Unit 11 - Measurements - Word problems

Colegio Ntra. Señora del Prado (Ciudad Real) – Jesús Rodríguez 2 ESO Matemáticas

[1]

UNIT 11 MEASUREMENTS

A) TIME

1. Calculate the number of days of 3 years. 1095

2. How many years are 96 months? 8

3. Convert 104 days in months and weeks. 3 months and 2 weeks

4. Express the following times using just one unit

a) 1 h 30 min 90 min b) 4 min 25 s 265 s

b) 2 h 40 min 15 s 9615 s d) 1 h 35 min 26 s 5726 s

e) 3 h 20 min 200 min f) 18 min 35 s 1115 s

g) 5 h 9 min 16 s 18556 s h) 4 h 27 min 43 s 16063 s

5. Express the following times using more than one unit

a) 95 s 1 min 35 s b) 104 min 1 h 44 min

c) 839 s 13 min 59 s d) 547 s 9 min 7 s

e) 872 s 14 min 32 s f) 238 min 3 h 58 min

g) 5103 s 1 h 25 min 3 s h) 13820 s 3 h 50 min 20 s

6. Make the following additions

a) 2 h 50 min 33 s + 5 h 40 min 19 s 8 h 30 min 52 s

b) 8 h 45 min 37 s + 6 h 10 min 28 s 14 h 56 min 5 s

c) 3 h 5 min 42 s + 1 h 20 min 18 s 4 h 26 min

d) 4 h 36 min 53 s + 2 h 19 min 15 s 6 h 56 min 8 s

7. Make the following subtractions

a) 3 h 28 min 42 s – 1 h 36 min 23 s 1 h 52 min 19 s

b) 5 h 40 min 16 s – 3 h 34 min 9 s 2 h 6 min 7 s

c) 7 h 20 min – 4 h 53 min 2 h 27 min

d) 9 h 29 min 18 s – 8 h 48 52 s 40 min 26 s

8. A train arrives at a station at 17 h 35 min after a travel of 3 h 45 min, at what time did

the train departed? 13 h 50 min

9. A sportsman starts its training at 8 h 43 min he runs go and back and spends 1 h 23

min 40 s going and 1 h 45 min 50 s coming back. At what time does it finish its

training? 11 h 52 min 30 s


[2]

10. Make the following multiplications

a) The triple of 1 h 50 min 18 s 5 h 30 min 54 s

b) 3 . (5 h 40 min) 17 h

c) 2 . (6 h 18 min 24 s) 12 h 36 min 48 s

d) 4 . (2 h 35 min 19 s) 10 h 21 min 16 s

11. Make the following divisions

a) Half of 7 h 53 min 20 s 3 h 56 min 40 s

b) (20 h 42 min) : 2 10 h 21 min

c) (15 h 27 min) : 5 3 h 5 min 24 s

d) (8 h 15 min 42 s) : 3 2 h 45 min 14 s

12. I spend 1 h 34 min going from A to B riding my bicycle. Running I need the double

of the time and using my car I need the third. How long does it take to me going from A

to B running and how long driving? 3 h 8 min and 31 min 20 s

B) ANGLES

1. Express the following angles using just one unit

a) 3´40´´ 220´´ b) 24º 33´ 1473´

c) 8º 5´31´´ 29131´´ d) 16º 20´54´´ 58854´´

e) 8º 46´52´´ 31612´´ f) 17º 43´25´´ 63805´´

g) 45º 36´20´´ 164180´´ h) 90º 45´30´´ 326730´´

2. Express the following angles using more than one unit

a) 168´´ 2´ 48´´ b) 492´ 8º 12´

b) 6427´´ 1º 47´ 7´´ d) 17983´´ 4º 59´43´´

e) 44469´´ 12º 21´9´´ f) 83775´´ 23º 16´15´´

g) 21342´´ 5º 55´42´´ h) 117952´´ 32º 45´52´´

3. Make the following additions

a) 43º 29´54´´ + 76º 15´40´´ 119º 45´34´´

b) 5º 30´+ 4º 30´ 10º

c) 10´45´´ + 50´15´´ 1º 1´

d) 3º 24´10´´ + 17º 36´51´´ 21º 1´1´´

e) 39º 17´43´´ + 52º 48´30´´ 92º 6´13´´

f) 46º 53´8´´ + 20º 6´53´´ 67º 1´

4. Make the following subtractions

a) 6º 49´10´´ - 4º 7´32´´ 2º 41´38´´

b) 25º 40´5´´ - 5º 39´2´´ 20º 1´3´´

c) 72º 58´- 11º 5´ 61º 53´´

d) 70º 18´33´´ - 49º 20´15´´ 20º 58´18´´

e) 65º 34´28´´ - 5º 17´38´´ 60º 16´50´´

f) 7º 21´43´´ - 3º 56´24´´ 3º 25´19´´


[3]

5. Make the following multiplications

a) (18º 43´15´´).5 93º 36´15´´

b) 3. (9º 32´16´´) 28º 36´48´´

c) 2. (15º 40´) 31º 20´

d) (8º 10´).5 40º 50´

e) 2. (44º 30´12´´) 89º 24´

f) 5. (10º 24´8´´) 52º 40´

6. Make the following divisions

a) (69º 38´24´´):4 17º 24´36´´

b) (97º 38´12´´):6 16º 16´22´´

c) (42º 30´):3 14º 10´

d) (64º 29´):3 21º 29´40´´

e) (43º 7´5´´):7 6º 9´35´´

C) PYTHAGORAS. RIGHT-ANGLED TRIANGLES

1. Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que los catetos miden 1 y

12 cm respectivamente. 12,04 cm

2. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 cm y un cateto 3 cm, halla la

medida del otro cateto. 8,49 cm

3. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 20 cm, y uno de los catetos 10 cm.

¿Cuánto mide el otro? 17,32 cm

4. Calculate the hypotenuse of a right-angled triangle whose shorter sides measure 6 and

8 cm each. 10 cm

5. Calculate one of the shorter sides of a right-angled triangle when the hypotenuse is 17

cm and the other shorter side measures 10 cm. 13.75 cm

6. Work out the length of the hypotenuse of a right-angled triangle with shorter sides

being 5 and 12 cm long. 13 cm

7. Find the value of one of the shorter sides of a right-angled triangle being the other

shorter side 4 cm long and the hypotenuse 7 cm. 5.74 cm

8. Calculate the hypotenuse of a right-angled triangle whose other sides are 12 and 16

cm long. 20 cm

9. The catheti of a right-angled triangle measure 15 and 20 cm. find the length of the

longest side. 25 cm

10. The hypotenuse of a right-angled triangle measures 39 m and of its catheti measures

15 m. Calculate the length of the unknown cathetus. 36 m


[4]

11. The hypotenuse of a right-angled triangle measures 34 cm and one of its catheti is

30 cm long. How long is the other cathetus? 16 cm

12. Comprueba, sin dibujar, si el triángulo de lados 4, 3 y 2 cm es rectángulo. NO

13. Estudia, sin hacer el dibujo, si son rectángulos los triángulos cuyos lados tienen las

siguientes medidas:

a) 6, 10 y 8 dm SI b) 50, 120 y 130 mm SI c) 11, 9 y 2 m NO

14. Los lados de un triángulo miden 3, 4 y 6 cm. Sin dibujarlo, ¿es rectángulo? NO

15. Estudia, sin dibujarlo, si un triángulo con lados 5, 7 y 8 m es rectángulo. NO

16. Indicate whether the triangle with sides 8, 6 and 10 m is right-angled. SI

17. Determine numerically whether the following triangles are right-angled triangles.

a) 3, 4 and 5 cm YES b) 2, 8 and 6 cm NO

c) 12, 13 and 5 m YES d) 7, 1 and 9 cm NO

18. Ernesto tiene un listón de madera de 16,2 cm y otro de 21,6. Y con ellos quiere

construir un triángulo, para lo que necesita un tercer listón. ¿Cuánto tendría que medir

este para que el triángulo fuera rectángulo? 27 o 14,3 cm

19. El área del cuadrado formado sobre un cateto de un triángulo es de 36 metros

cuadrados, y el área de otro cuadrado formado sobre el otro cateto es de 64 metros

cuadrados.

a) ¿El triángulo es rectángulo? SI

b) ¿Cuánto mide el área del cuadrado formado sobre la hipotenusa? 100m2

D) PYTHAGORAS. PRACTICAL APPLICATION

1. Halla la medida de la diagonal de un rectángulo de lados 4 y 6 m. 7,21 m

2. Calculate the diagonal of a rectangle whose sides are 8 y 6 m. 10 m

3. Calcula la diagonal de un cuadrado de 15 cm de lado. 21,21 cm

4. Calculate the diagonal of a square with a side of 7 m. 9.9 m

5. La diagonal de un rectángulo mide 15 cm, y uno de sus lados, 12 cm. Calcula la

medida del otro lado. 9 cm

6. El dormitorio de Pablo es rectangular y sus lados miden 3 y 4 metros. Ha decidido

dividirlo en dos con una cortina que une los dos vértices opuestos. ¿Cuánto mide la

cortina? 5 metros


[5]

7. Se quiere construir una ventana cuadrada de 100 cm de lado. ¿Cuánto medirá la

diagonal de dicha ventana? 141,42 cm

8. Halla la medida del lado de un cuadrado cuya diagonal es de 14 cm. 9,9 cm

9. Calcula el radio de la circunferencia en la que está inscrito un cuadrado cuyo lado

mide 4 cm 2,82 cm

10. A gate measures 3.5 m long by 1.5 m high. Work out the length of the piece of

wood that is needed to make the diagonal. 3.80 m

11. A children slide is 3.6 m long. The vertical height of the slide above the ground is

2.1 m. work out the horizontal distance between each end of the slide. 2.92 m

12. You walk due north for 4.5 km, the due east for 7.8 km. What distance are you from

your starting point? 9 km

13. El lado desigual de un triángulo isósceles mide 14 cm, y los lados iguales 8 cm.

Calcula la altura sobre el lado desigual. 3,87 cm

14. Calcula la altura de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 7 cm, y el

desigual 8 cm. 5,75 cm

15. Calculate the height of isosceles triangle whose sides measure 8, 5 and 5 cm. 3 cm

16. Find the height of an isosceles triangle whose base measures 20 cm and whose equal

sides measure 26 cm each. 24 cm

17. The height perpendicular to the uneven side of an isosceles triangle is 30 cm and the

triangle´s base is 32 cm. Find the length of the two equal sides. 34 cm

18. The two equal sides of an isosceles triangle measure 50 cm and the height

perpendicular to its uneven side is 38 cm. Find the length of its base. 65 cm

19. Find the height of an isosceles triangle where the base is 20 cm long and the equal

sides measure 26 cm each. 24 cm

20. El siguiente poste se encuentra anclado al suelo por dos cables que forman un

triángulo isósceles. ¿Cuánto mide la altura de este poste? 23,9 m


[6]

21. La altura de un triángulo equilátero mide 8 cm. Calcula la medida de su lado. 9,24

22. Calculate the height of an equilateral triangle whose side is 6 cm. 5.19 cm

23. Calcula la longitud del lado oblicuo de una tienda de campaña que tiene una base de

160 cm y una altura de 150 cm. 170 cm

24. Para las fiestas de su pueblo Alberto ha preparado una cucaña. La ha sujetado con

dos cables a una distancia de 3 metros de ella. Calcula la longitud de cada cable si la

altura de la cucaña es de 4 metros. 5 m

25. Una escalera que mide 5 m está apoyada a 3 m de distancia de la pared. Calcula a

qué altura se llega con la escalera. 4 m

26. Calcula la longitud de una rampa que hay en una acera de 80 cm de altura, de forma

que la longitud desde el comienzo de la rampa hasta la acera es de 150 cm. 170 cm

27. Carmen tiene sujeta su cometa con el carrete totalmente extendido. Calcula la altura

a la que está la cometa si el carrete mide 25 m y la vertical de la cometa se ha alejado de

Carmen 7 m. 24m

28. Calcula la apotema de un hexágono de 10 cm de lado. 8,66 cm

29. Calculate the apothem of a regular hexagon whose side is 16 cm. 13.86 cm

30. Calculate the apothem of a pentagon with a side of 8 cm and in a circumference

whose radius is 6.8 cm. 5.5 cm

31. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado inscrito en circunferencia de 7 m de radio? 9,9 m

32. Calcula la medida de estos segmentos:

a) La altura de un triángulo equilátero de 8 cm de lado. 6,93 cm

b) La altura de un trapecio isósceles de bases 4 y 6 m, y lados iguales de 5 4,9 m

33. The bases of an isosceles trapezium measure 23 cm and 58 cm. The two equal sides

measure 21 cm. Calculate its height. 11.6 cm

34. Calculate the unknown value of each figure

a) 12.73 cm b) 17.32 cm


[7]

c) 16.58 cm d) 4.89 cm

e) 48.98 cm f) 9.22 cm

g) 20.81 cm h) 20.78 cm

35. ¿Cuánto mide la apotema de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 9

cm de radio? 7,79 cm

36. Calcula el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 8 cm de

radio. 13,86 cm

37. Calcula el lado de un rombo sabiendo que sus diagonales miden 12 y 16 cm. 10 cm

38. Calculate the length of the sides of a rhombus with diagonals of 48 and 20 m. 26 m

39. Calcula el lado a del siguiente trapecio rectángulo. 7,07 cm


[8]

40. Calcula los lados desconocidos de estos trapecios. a) 8 cm b) 12 cm

41. Find the length of the unknown side of this right-angled trapezium. a) 48 b) 20 cm

42. Find the length of the unknown side of this isosceles trapezium. a) 5 cm b) 17 cm

43. The bases of a right-angled trapezium measure 20 and 38 m. Its height is 13 m.

Calculate its perimeter. 93.2 m

44. The bases of an isosceles trapezium measure 23 and 58 cm. The two equal sides

measure 21 cm. Calculate its height. 11.6 cm

45. Halla el área de un triángulo equilátero de lado 16 cm. 110,88 cm2

46. Calcula el área de un círculo cuyo centro es el centro de un cuadrado de 6 cm de

lado y cuyo diámetro es la diagonal del cuadrado. 56,47 cm2

47. We know that one diagonal of a rhombus is 80 cm and the length of its sides is 62

cm. Calculate the length of the other diagonal. 94.74 cm

48. The side of a regular octagon measures 10 cm and its apothem is 12 cm. How much

does the radius of the circumscribed circumference measure? 13 cm

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