Unit 1 ( PERKAITAN TEKANAN DENGAN DAYA HIDROSTATIK DAN TINDAKAN DAYA HIDROSTATIK TERHADAP PERMUKAAN MELENGKUNG )

DAYA HIDROSTATIK C4009/UNIT 1/ 1

Objektif Am:

a. Mempelajari dan memahami takrifan dan perkaitan antara tekanan dengan daya hidrostatik, seterusnya menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan kedua-duanya.

b. Mempelajari dan memahami kesan daya hidrostatik terhadap jasad-jasad berpermukaan melengkung, seterusnya menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengannya.

Objektif Khusus:

Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-

i. Mentakrifkan apa yang dikatakan dengan tekanan dan daya hidrostatik.

ii. Mengira tekanan pada suatu kedalaman bendalir.iii. Menentukan nilai daya hidrostatik dan juga kedudukan pusat

tekanan bagi jasad-jasad yang tenggelam secara menegak, mendatar atau condong di dalam sesuatu bendalir.

iv. Melakarkan profil tekanan bagi permukaan yang tenggelam di dalam bendalir.

v. Mengira magnitud komponen pugak dan komponen ufuk daya hidrostatik terhadap permukaan melengkung.

vi. Mengira magnitud dan arah daya hidrostatik menggunakan komponen-komponen pugak dan ufuk.

vii. Mengira dan menentukan titik tindakan daya hidrostatik terhadap permukaan melengkung.

1.0 Pengenalan Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.

Jaafar Che Rogayah Bt. Desa Hayazi Bt. Hanafi

PERKAITAN TEKANAN DENGAN DAYA HIDROSTATIK DAN TINDAKAN DAYA HIDROSTATIK TERHADAP PERMUKAAN MELENGKUNG

Unit 1

Input 1


Hidrostatik merupakan satu daripada cabang mekanik bendalir yang berkaitan dengan bendalir dalam keadaan pegun, di mana tegasan tangen ataupun ricih tidak wujud di antara zarah-zarah bendalir yang berada dalam keadaan pegun. Dengan itu dalam hidrostatik, semua daya bertindak secara normal kepada sempadan permukaan dan tidak bersandar kepada kelikatan. Oleh yang demikian, hukum-hukum yang mengawalnya menjadi agak mudah dan analisis adalah berdasarkan kepada penggunaan prinsip-prinsip mekanik yang mudah bagi daya dan momen. Penyelesaiannya tepat dan ujikaji tidak perlu dijalankan.

Sesuatu bendalir yang diisi ke dalam suatu bekas akan menghasilkan suatu daya yang bertindak terhadap permukaan bekas berkenaan. Daya bendalir ini dikenali sebagai tekanan atau daya hidrostatik yang bertindak ke atas setiap elemen kecil permukaan secara berserenjang (bersudut tepat).

Profil tindakan daya hidrostatik ditunjukkan seperti dalam Rajah 1.1(a) dan Rajah 1.1(b) di bawah.

Rajah 1.1(a) : Profil Tekanan Hidrostatik

@

Rajah 1.1(b) : Profil Tekanan Hidrostatik Dalam Tangki

Secara rumusannya, daya hidrostatik boleh ditakrifkan sebagai hasil darab antara tekanan hidrostatik dengan luas permukaan jasad yang bersentuhan dengan bendalir.

Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.


Daya @ Tekanan Hidrostatik


@ F = P *A …………………………………………………Persamaan 1.1

di mana; F = daya hidrostatikP = tekanan hidrostatik

A = luas permukaan jasad yang bersentuhan dengan bendalir

1.1 Keamatan Tekanan, P

Secara rumusannya, keamatan tekanan atau lebih dikenali sebagai tekanan boleh ditakrifkan sebagai daya yang dikenakan ke atas satu unit luas kawasan secara serenjang (bersudut tepat) atau dengan kata lainnya, tekanan adalah nisbah antara daya terhadap luas kawasan.

@ P = F/A ……………………………………………………………Persamaan 1.2

di mana; P = keamatan tekanan F = daya A = luas permukaan

Note! 1 bar adalah bersamaan 1 x 105 N/m2

1 N/m2 adalah bersamaan 1 Pascal @ Pa

Sejenis bendalir berketumpatan bandingan 0.85 memenuhi sebuah selinder berdiameter 35cm dan setinggi 90cm seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1.2. Tentukan nilai keamatan tekanan pada dasar selinder tersebut.



Contoh Permasalahan 1.1

Unit : Newton (N)

Unit : N/m2


Penyelesaian;

Bendalir k.b. 0.85

Ketumpatan bandingan = Ketumpatan bahan Ketumpatan air

0.85 = bahan

1000

bahan = 850 kg/m3

Isipadu selinder, v = d 2 (t) 4

= (0.35 2 ) (0.9) 4

= (0.1225) (0.9) 4

= 0.087 m3

Ketumpatan, = Jisim Isipadu

Jisim, m = Ketumpatan * Isipadu

= 850 * 0.087

= 73.95 kg

Daya, F = Jisim * Graviti



35cm

90cm Rajah 1.2


= 73.95 * 9.81

= 725.45 N

Luas permukaan dasar selinder, A = d 2 4

= (0.35 2 ) 4

= 0.096 m2

Keamatan tekanan, P = Daya Luas

@ P = F/A

= 725.45 0.096

= 7556.77 N/m2

1.2 Turus Tekanan, h

Suatu bekas contohnya selinder, yang diisikan air di dalamnya akan mengalami tekanan pada sisi dan dasarnya. Jika h adalah tinggi cecair di dalam selinder, keamatan tekanan di dasarnya adalah:-

P = Berat cecair di dalam selinder Luas dasar selinder

= Berat tentu * IsipaduLuas dasar selinder

= V = Ah

A

= h




Oleh itu, P = gh ……………………………………………… Persamaan 1.3

di mana = g (suatu pemalar)

Dari Persamaan 1.3 di atas,

P h

Dengan itu, tekanan bendalir boleh dinyatakan sebagai tinggi turus ,h, bendalir berkenaan.

Tentukan turus air yang bersamaan dengan tekanan 180 kN/m2. Diberi berat tentu air adalah 9.81 kN/m3.

Penyelesaian;

P = ghDiketahui, berat tentu air = = g = 9810 N/m3

P = 180 000 N/m2

P = h = gh

180 000 = 9810 h

h = 180 000 9810

= 18.349 m (turus air)





1.3 Jenis-Jenis Tekanan

1.3.1 Tekanan Atmosfera

Tekanan atmosfera pada permukaan bumi diukur dengan

menggunakan barometer. Pada aras laut, tekanan atmosfera

purata ialah 101.325 kN/m² serta dipiawaikan pada nilai ini.

Tekanan atmosfera berkurangan dengan altitud; misalnya,

pada 1500m tekanan berkurangan kepada 88 kN/m².

Ketinggian turus air yang setara ialah 10.35m dan biasanya

dikenali sebagai barometer air. Ketinggiannya hanyalah

secara hipotesis kerana tekanan wap untuk air tidak akan

menghasilkan satu vakum yang sempurna. Raksa merupakan

cecair barometer yang lebih baik kerana ia mempunyai

tekanan wap yang boleh diabaikan. Juga,

ketumpatannya yang tinggi akan menghasilkan ketinggian

turus yang lebih sesuai iaitu lebih kurang 0.76m @ 760mm

Oleh sebab kebanyakkan tekanan yang dialami dalam

hidraulik melebihi tekanan atmosfera dan diukur dengan

menggunakan alatan yang mencatat secara relatif, maka

lebih baik jika tekanan atmosfera diambil sebagai datum.

Tekanan-tekanan ini dikenali sebagai tekanan tolok apabila

melebihi tekanan atmosfera, dan tekanan vakum apabila

kurang daripada tekanan atmosfera. Jika tekanan

sifar sebenar diambil sebagai datum, tekanan

dikatakan mutlak.

1.3.2 Tekanan Tolok

Tekanan Tolok adalah tekanan yang diukur dengan tolok

yang mana tekanan atmosfera diambil sebagai datum.




1.3.3 Tekanan Mutlak

Tekanan mutlak ialah tekanan yang merujuk kepada

tekanan sifar dalam vakum sebagai datum. Vakum adalah

ruang kosong dengan tekanan sifar.

Perhubungan di antara ketiga-tiga tekanan di atas bolehlah ditulis sebagai berikut:-

Tekanan Mutlak = Tekanan Tolok + Tekanan Atmosfera

@ Pm = Pt + Pa ……………………… Persamaan 1.4

Tekanan tolok bendalir di dalam sebuah silinder ialah 342 kN/m2, tentukan nilai tekanan dalam ungkapan turus:-

i. air (band. = 1.0)ii. raksa (band. = 13.6)iii. minyak (band. = 0.89)





Note!Seharusnya anda mesti mengetahui apakah ketumpatan bandingan

(band.) ataupun nilai ketumpatan bahan (bahan) bagi bendalir-bendalir asas di atas (sekiranya tidak dinyatakan dalam permasalahan).

Penyelesaian;

1. Nilai tekanan dalam ungkapan turus air.

P = gh di mana air = 1000 kg/m3

342 000 = 1000(9.81)(h)

342 000 = 9810 h

h = 342 000 9810

h = 34.862 m (turus air)

2. Nilai tekanan dalam ungkapan turus raksa.

P = gh di mana raksa = 13 600 kg/m3

342 000 = 13 600(9.81)(h)

342 000 = 133 416 h

h = 342 000 133 416

h = 2.563 m (turus raksa)

3. Nilai tekanan dalam ungkapan turus minyak. Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.



P = gh di mana minyak = 850 kg/m3

342 000 = 850(9.81)(h)

342 000 = 8338.5 h

h = 342 000 8338.5

h = 41.015 m (turus minyak)

Tentukan juga nilai tekanan mutlak di dalam selinder jika nilai tekanan atmosfera adalah 101.325 kN/m2.

Penyelesaian;

Tekanan Mutlak = Tekanan Tolok + Tekanan Atmosfera

Pm = Pt + Pa

Pm = 342 000 + 101 325 Pm = 443 325 N/m2

@ Pm = 443.33 kN/m2.




1.4 Pengukuran Tekanan

1.4.1 Jenis-jenis Peranti (Tolok Tekanan)

Dalam kes cecair dengan permukaan bebas, tekanan pada sebarang titik diwakili ukur dalam di bawah permukaannya. Apabila cecair tertutup seluruhnya seperti di dalam paip dan pembuluh, tekanan tidak boleh ditentukan dengan mudah dan peranti pengukuran yang sesuai diperlukan.

Terdapat tiga jenis peranti utama; (a) Piezometer, (b) Manometer dan (c) Tolok Bourdon. Ketiga-tiganya telah dipasangkan kepada talian paip seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, diikuti satu penerangan ringkas.



Piezometer

Manometer

Tolok Bourdon

h

z

hraksa

Paip air


Rajah 1.3 : Gabungan Tolok Tekanan(a) Piezometer

Sekiranya satu penebukan dibuat pada sempadan permukaan paip dan sebatang tiub dengan panjang yang mencukupi disambungkan di situ, cecair tersebut akan naik ke dalam tiub sehingga diseimbangkan tekanan atmosfera. Tekanan dalam jasad utama cecair tersebut diwakili oleh ketinggian menegak turus cecair tersebut.

Jelaslah bahawa peranti ini hanya sesuai untuk tekanan sederhana sahaja, jika tidak, cecair akan naik terlalu tinggi dalam tiub piezometer sehingga menyukarkan untuk pengukuran. Apabila cecair sedang mengalir, garispusat piezometer mestilah tidak melebihi 1/8 inci dan mestilah sedatar dengan sempadan permukaan. Untuk kejituan yang lebih baik, satu gelang mestilah dipasangkan kepada piezometer. Ia terdiri daripada satu kebuk anulus yang disambung mengelilingi paip dan mengandungi penebukan pada sela jarak yang sama.

Satu tiub tekanan (Piezometer) digunakan untuk mengukur tekanan minyak yang berketumpatan 640 kg/m3 di dalam talian paip. Jika minyak di dalam tiub Piezometer naik setinggi 1.2m dari pusat paip berkenaan, berapakah tekanan toloknya dalam unit kN/cm2 di titik itu.

Penyelesaian;

Ptolok = gh 5232 N/m2 x 1 kN x 1m 2 .

= 640 (9.81)(1.2) 1000N 1002

cm2

= 5232 N/m2 5232 x 1kN 10000000 cm2

7.534 x 104 kN/cm2

(b) Manometer





Prinsipnya sama seperti yang dinyatakan diatas, tetapi masalah berkaitan dengan penggunaan tiub yang terlalu panjang diatasi dengan menyambungkan satu tiub-U yang mengandungi cecair tak boleh campur. Raksa (ketumpatan bandingan 13.6) merupakan cecair manometer yang lazim digunakan untuk mengukur tekanan air.

Tekanan tolok (P) dalam talian paip diberi oleh;

P = mhm - z ……………………………………

Persamaan 1.5

Dengan hm ialah beza aras cecair manometer di dalam kedua-dua lengan; z ialah ketinggian garis setengah paip di atas meniskus di dalam lengan di sebelah paip dan m dan masing-masing merupakan berat tentu cecair di dalam manometer dan paip.

Disebabkan oleh kedudukan meniskus yang turun naik,

penentukuran secara terus tidaklah mungkin dilakukan.

Walaubagaimanapun, penentukuran boleh dilakukan sekiranya

lengan sebelah paip diperbesarkan supaya aras meniskus kekal

malar. Tekanan kemudiannya boleh dibaca pada skala bersenggat

yang dipasang pada lengan yang satu lagi.

Satu penilaian berkuantitian terhadap aliran paip biasanya

berdasarkan kepada pengukuran perbezaan tekanan di antara

penebukan yang berdekatan. Satu manometer kerbeza (Rajah 3.5)

digunakan dan sekali lagi cecair manometer yang biasa digunakan

ialah raksa. Apabila perbezaan tekanannya kecil, cecair tak

boleh campur yang lebih ringan akan menghasilkan keputusan yang

lebih tepat.



P2


Perbezaan tekanan (P1 – P2) diberikan oleh;

P1 – P2 = mhm + (z2 – z1) ................................ Persamaan 1.6

Sekiranya paip itu mendatar;

z1 = z2 + hm ……………………………........................... Persamaan 1.7

dan

P1 – P2 = hm(m - ) …………………….................... Persamaan 1.8

Manometer kerbeza yang lebih rumit telah pun direkabentuk untuk memenuhi kehendak tertentu, sama ada untuk kerja-kerja makmal mahupun komersil.

Tentukan tekanan tolok pada titik A di dalam Manometer Kerbeza di bawah yang disebabkan oleh perbezaan aras raksa (band. = 13.6).



z2

z1

P1

hraksa

Rajah 1.5 : Manometer Kerbeza


3.9mD


Penyelesaian;

PB = PC

PC = PD + gh(raksa)

= 0 + 13600(9.81)(0.9) = 120074.4 N/m2

PB = PA + gh(air)

= PA + 1000(9.81)(0.6) = PA + 5886

Diketahui; PB = PC = PA + 5886 PA = PC - 5886 = 120074.4 - 5886

= 114188.4N @ 114.2 kN

(c) Tolok Bourdon

Tolok ini merupakan satu alatan komersil yang dipasang terus kepada paip itu sendiri ataupun kepada hujung piezometer. Alatan ini terdiri daripada satu tiub bengkok yang tergantuing bebas pada bahagian melengkung tetapi dipegang tegar pada lingginya. Penambahan tekanan dalaman akan meluruskan tiup tersebut dan oleh sebab pesongan berkadar terus dengan tekanan yang dikenakan, satu mekanisme mudah membolehkan tekanan dirakam terus. Oleh sebab tekanan di luar tiub ialah tekanan atmosfera, satu tekanan tolok dicatatkan dan ini biasanya digunakan pada titik tengah alatan tersebut.

Tolok Bourdon sangat berguna sebagai satu penunjuk umum mengenai tekanan tetapi tidak sesuai apabila kejituan yang lebih tepat diperlukan, terutamanya apabila perbezaan tekanan perlu diukur.



3.6m

3.0m

A

B CAir

Raksa

Rajah 1.6


SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……!

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

1a.1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangki minyak yang terdedah ke udara di sebelah kiri dan tertutup di sebelah kanan. Tentukan tekanan tolok di titik-titik A, B, C, D, E dan F. Tentukan juga apa nilai tekanan udara di dalam tangki di sebelah kanan. (band. = 0.9).



Aktiviti 1a

3m

0.5m

udara

A

B D

EF

Rajah 1.7


1a.2 Tekanan tolok bendalir di dalam sebuah selinder ialah 350 kN/m2. Cari tekanan dalam ungkapan turus:-i. Airii. Raksa (band. = 13.6)iii. Tekanan mutlak di dalam selinder jika tekanan atmosfera ialah

101.3 kN/m2.

1a.3 Hitungkan turus,h, yang menyebabkan keamatan tekanan 170 kN/m2. Berat tentu bendalir ialah 6 kN/m3.

1a.4 Sekiranya seketul konkrit berjisim 95kg diletakkan di atas sekeping papan berukuran 90cm x 170cm. Tentukan nilai keamatan tekanan purata pada papan itu dalam sebutan kN/m2.

1a.5 Satu omboh bulat berada dalam selinder. Gas tertentu terdapat di belakang omboh tersebut. Daya mampatan yang bernilai 310N dikenakan pada omboh berdiameter 64mm. Hitungkan keamatan tekanan atau tekanan yang bertindak ke atas gas tersebut dalam sebutan kN/m2.

1a.6 Jisim 50kg bertindak ke atas satu omboh dengan keluasan 100cm2. Hitungkan keamatan tekanan pada air yang terdapat di bawah omboh tersebut pada keadaan seimbang.

1a.7 Kira turus air bila tekanan pada titiknya ialah 300 N/m2.

1a.8 Dapatkan tekanan pada kedalaman 4m di bawah permukaan bebas bagi minyak yang mempunyai ketumpatan 0.75 kg/m3. Berikan jawapan anda dalam sebutan N/m2.

1a.9 Hitung tekanan dalam unit kN/m2 yang bertindak ke atas badan yang berada 500m di bawah permukaan air.

1a.10 Tentukan berat tentu bendalir dalam unit kN/m3 sekiranya turus tekanan bernilai 32m dan keamatan tekanan bernilai 212 kN/m2.

1a.11 Dalam sebuah ujikaji yang dijalankan, tekanan dalam sebatang paip saluran air dilaras sehingga mencapai kadar 2000 Pa.



1.5mC


i. Berapakah ketinggian air yang diperolehi jika sebuah piezometer dipasang pada saluran tersebut.

ii. Tentukan takat ketinggian cecair naik dalam piezometer itu jika cecair yang diuji adalah raksa.

1a.12 Sebuah piezometer digunakan untuk menyukat tekanan minyak (k.b. = 0.85) di dalam sebuah bekas. Jika minyak tersebut menaik setinggi 120cm di atas titik tengah paip tersebut, berapakah tekanan tolok yang diperolehi.

1a.13 Tolok tekanan yang dipasang pada sisi sebuah tangki yang berisi suatu cecair merekodkan bacaan 57.4 kN/m2 pada paras 8m. Tolok yang lain berada pada paras 5m mencatatkan bacaan 80 kN/m2. Tentukan ketumpatan cecair berkenaan.

1a.14 Rajah di bawah menunjukkan satu Manometer tiub-U yang mengandungi raksa (band. = 13.6) digunakan untuk mengukur tekanan minyak (band. = 0.9) di dalam sebatang paip. Kirakan tekanan di dalam paip jika perbezaan paras raksa itu ialah 50cm.



Patmos

Ppaip

50cm

25cm

Rajah 1.8


1a.15 Rajah di bawah menunjukkan satu Manometer tiub-U yang mengandungi raksa bagi mengukur tekanan di dalam paip. Jika tekanan atmosfera ialah 101.3 kN/m2, tentukan nilai tekanan mutlak pada titik A apabila h1 = 15cm dan h2 = 30cm. Diberi berat tentu air ialah 9810 kN/m3.



MaklumbalasAktiviti 1a

Ah1

h2

Air

Raksa

Rajah 1.9

Patmos


1a.1 PA = 0PB = 26.5 kN/m2

PC = 53.0 kN/m2

PD = 26.5 kN/m2

PE = 0 PF = -13.2 kN/m2

1a.2 h(air) = 35.68mh(raksa) = 2.62mP(mutlak) = 451.3 kN/m2

1a.3 Turus, h = 28.33m

1a.4 Keamatan tekanan, P = 0.609 kN/m2



1a.7 h(air) = 0.03m

1a.8 Tekanan, P = 29.43 N/m2

1a.9

1a.10

1a.11 i. 0.204mii. 0.147m

1a.12 1.02 kN/m2




1a.13 1 = 731.4 kg/m3

2 = 1630.99 kg/m3

1a.14 Tekanan dalam paip, Ppaip = 68.67 kN/m2

1a.15 Tekanan dalam paip, PA = 59.8 kN/m2

1.5 Taburan Tekanan (Profil Tekanan)

Selain daripada bekas-bekas yang mengalami tekanan hidrostatik disebabkan bendalir yang diisi ke dalamnya, jasad-jasad yang tenggelam di dalam sesuatu bendalir pegun juga tidak terlepas daripada mengalami daya ataupun tekanan yang disebabkan oleh bendalir tersebut.

Jadi, status tekanan yang dialami oleh setiap elemen kecil permukaan bagi jasad-jasad tersebut boleh digambarkan melalui taburan atau profil tekanan.

Profil tekanan boleh dikelaskan kepada tiga bentuk yang utama iaitu:-

a) Jasad tenggelam secara menegak.



Input 2


Rajah 1.10

b) Jasad tenggelam secara mendatar.

Rajah 1.11

c) Jasad tenggelam secara condong.

Rajah 1.12



Rumusan:Tekanan adalah berkadaranterus dengan kedalaman.

Rumusan:Tekanan adalah berkadaranterus dengan kedalaman.

Rumusan:Nilai tekanan adalahsama atau seragam pada sebarang titik.


Note!

Semakin dalam elemen permukaan sesuatu jasad dari permukaan bebas bendalir maka semakin tinggilah nilai tekanan yang dialaminya.

1.2.1 Terbitan Formula Daya Hidrostatik (F) dan Lokasi Pusat Tekanan (hp) Bagi Jasad Berpermukaan Rata



CP


1.5.1 Terbitan Formula Daya Hidrostatik dan Kedudukan Pusat Tekanan Bagi Jasad Berpermukaan Rata.

0

X

di mana; F = daya hidrostatik = sudut kecondongan jasad di dalam bendalirS = sentroid ataupun pusat bentuk bagi jasadP = pusat tekanan di mana daya hidrostatik bertindakhS = kedalaman sentroid jasad dari permukaan

bendalirhP = kedalaman pusat tekanan dari permukaan

bendalir

Rajah 1.13 di sebelah menunjukkan suatu jasad yang berpermukaan rata ditenggelamkan sepenuhnya dan berkeadaan condong di dalam suatu bendalir. Tujuan rajah di sebelah adalah bagi menerbitkan rumus asas daya hidrostatik yang dikenakan ke atas permukaan jasad tersebut serta kedudukan pusat tekanan di atas permukaan jasad itu.



FdF

hPhS

h

y

ys

yp

P

dA

dy

A

B

X

S

Rajah 1.13


Pertimbangkan satu perpermukaan AB yang ditenggelami air. Permukaan AB ini terdiri dari jalur-jalur (strip) setebal dy dengan keluasan dA. Setiap jalur akan mengalami tindakan daya hidrostatik dF. Untuk jalur yang berada pada kedalaman,h.

Tekanan pada permukaan jalur adalah:-

dp = h = y sin

di mana; dp = tekanan terhadap jalur = berat tentu cecair h = kedalaman jalur

= sudut kecondongan permukaan A = luas permukaan

Daya terhadap jalur adalah:-

dF = dp . dA = y sin dA

Jumlah daya hidrostatik terhadap keseluruhan permukaan AB adalah:-

F = dF = y sin dA = sin ydA

Kamilan y dA adalah hasil darab luas setiap jalur dengan jarak jalur dari paksi X. Kamilan ini dikenali sebagai momen luas pertama melalui paksi X. Ia adalah bersamaan dengan hasil darab luas keseluruhan permukaan dengan jarak sentroid dari paksi X.

y dA = ys A F = sin (ys A)

Dari Rajah 1.13,

hs = yssin Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.



Oleh itu:-

F = hsA

hs adalah tekanan bendalir di sentroid permukaan AB. Oleh itu daya hidrostatik,F, terhadap permukaan AB adalah bersamaan hasil darab tekanan di sentroid dengan luas permukaan, seperti yang diungkap oleh persamaan di atas. F boleh juga diungkap dalam bentuk:-

F = PsA

di mana; Ps = tekanan di sentroid

Daya F, bertindak serenjang dengan permukaan dan magnitudnya tidak dipengaruhi oleh kecondongan permukaan selagi sentroid berada pada kedalaman yang sama. Hanya arah tindakan daya, F, relatif kepada paksi XY, berubah mengikut orientasi permukaan. Daya, F, bertindak melalui titik P yang dipanggil pusat tekanan. Pusat tekanan, P, sebenarnya adalah pusat tindakan daya hidrostatik.

Ambil momen di titik O.

F yp = dF y

dF = y sin dA

F yp = ( y sin dA)y

= sin y2dA

Kamilan y2dA dikenali sebagai momen luas kedua melalui paksi X. Ia diberi simbol sebagai Ix.

Oleh itu:-

F yp = sin Ix F = hsA




@ F = ghsA ……………………… Persamaan 1.9

di mana; F = daya hidrostatik. @g = berat tentu bendalir.

hS = kedalaman sentroid jasad dari permukaan bendalir. A = luas permukaan.

hsAyp = sin Ix

Dari Rajah 1.13,

hp = ypsin

Oleh itu:-

hsA(hp/sin) = sin Ix

hp = Ix sin 2 hsA

Dari teorem paksi selari (parallel axis theorem), Ix = Is + Ays2, di

mana Is adalah momen luas kedua permukaan dari paksi yang melalui sentroid di titik S dan selari dengan paksi X. Is dikenali juga sebagai momen luas inersia.

Dari Rajah 1.13,

ys = hs/sin

Oleh itu:-

Ix = Is + A(hs/sin)2

hp = [ Is + A(hs/sin ) 2 ] (sin 2 ) hsA Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.



@ hp = Is sin 2 + hs

hsA ……………………… Persamaan 1.10

di mana; hp = kedalaman pusat tekanan dari permukaan bendalir. Is = momen luas kedua bagi jasad (inersia). hs = kedalaman sentroid @ pusat bentuk dari permukaan

bendalir A = luas permukaan

Ungkapan (Issin2/hsA) sentiasa mempunyai nilai positif. Oleh itu, pusat tekanan sentiasa berada di bawah sentroid kecuali apabila = 0, di mana pusat tekanan dan sentroid berada pada titik yang sama.

Rumusan daripada terbitan formula-formula di atas:-

i. Daya F sentiasa bertindak bersudut tepat (serenjang) dengan permukaan dan tidak dipengaruhi oleh keadaan permukaan sesuatu jasad.

ii. Pusat tekanan sentiasa berada di bawah sentroid, kecuali bagi permukaan yang mendatar apabila hs = hp.

iii. Ketika mengira Is, berhati-hati supaya ia adalah melalui paksi yang melalui sentroid dan selari dengan paksi X.

iv. Persamaan untuk F dan hp diterbitkan dengan anggapan bahawa tekanan di permukaan bendalir adalah tekanan atmosfera. Jika tekanan bukan atmosferik, kedua persamaan ini tidak sah dan perlu dirombak.

v. Kedua persamaan berkenaan juga diterbitkan dengan anggapan bahawa ketumpatan bendalir tidak berubah (malar). Oleh itu persamaan ini hanya sah untuk cecair yang homogen.




Penentuan Luas Rajah (A), Kedudukan Sentroid (C) dan Momen Luas Kedua @ Inersia (Is)

Bentuk Luas, A

Jarak sentroid dari paksiY-Y dan X-X

Momen luas kedua terhadap paksi X-X

Isx y

bd b2

d2

bd 3 12

r2r

r r 2 4

r 2 4

4 r 3

4 r 3

r 4 (9 2 -64) 144

r 2 2

r 4 r 3

r 4 (9 2 -64) 72

bh2

2b3

h3

bh 3 36

ab a b ab 3 4



b

d

r

r

r

r

b

h

a

b

h



Suatu jasad direndamkan sepenuhnya di dalam air yang mempunyai berat tentu, = 9.81 kN/m3. Tentukan nilai bagi daya hidrostatik (F) dan kedalaman pusat tekanan (hs) bagi kes-kes di bawah:-

i. Jasad tenggelam secara mengufuk (horizontal).ii. Jasad tenggelam secara pugak (vertical).iii. Jasad tenggelam secara condong dengan sudut.

Kes 1:

Penyelesaian;

F = ghsA= 1000(9.81)(1.70)(1.56)= 26016.12 N

hp = Is sin 2 + hs

hsA

= 0.1872(0) + 1.70 1.70(1.56)

= 1.70 m Kes 2:



= 900

hs = 180cm

h1 = 120cm

h2 = 240cm

d = 120cmhs

di mana; = 1000 kg/m3

g = 9.81 m/s2

A = 1.3*1.2= 1.56 m2

hs = h1 + h2

2= 1.7 + 1.7 2= 1.70m

Is = bd 3 = 1.3(1.2 3 ) 12 12

= 0.1872 m4

= 00

120cm

130cm

h1 h2 hp = hs


Penyelesaian;

F = ghsA= 1000(9.81)(1.80)(1.131)= 19971.198 N

hp = Is sin 2 θ + hs

hsA

= 0.1018(1) + 1.80 1.80(1.131)

= 1.850 m

Kes 3:

How to define ………



Teorem Trigonometri

Sin = 100 130

= 0.769230769 = Sin-1 0.769230769

= 50.280

130

h1 = 50cm

h2 = 150cm

hs

150cm

130cm

Pandangan Sisi

Pandangan Hadapan


g = 9.81 m/s2

A = π d 2 4= π(1.2 2 ) 4= 1.131 m2

hs = h1 + h2

2= 1.2 + 2.4 2= 1.80 m

Is = π r 4 4= π(0.6 4 )

4= 0.1018 m4


How to define sentroid for triangle ………

How to define hs ………

Penyelesaian;

F = ghsA

= 1000(9.81)(0.885)(0.975)= 8464.80 N

hp = Is sin 2 + hs

hsA

= 0.1219(0.5916) + 0.885 0.885(0.975)



h

1/3 x h

2/3 x h

sentroid

y = 38.459 cm

hs = 88.459 cm

= 50.280

y

1/3 x 150cm= 50cm

Y/50 = Sin y = 0.769176536(50) = 38.459 cm

hs = 38.459 + 50 = 88.459 cm

h1 = 50 cm

100


g = 9.81 m/s2

A = (1.3*1.5) 2 = 0.975 m2

hs = h1 + 0.5 sin 50.280

= 0.5 + 0.5(0.76918)

= 0.885 m

Is = b(h 3 ) 36= 1.3(1.5 3 )

36= 0.1219 m4


= 0.969 m

Sebuah pintu air berbentuk bulatan diensel seperti dalam Rajah 1.14, 1.15 dan 1.16 untuk mengawal aliran air dari sebuah takungan melalui alurkeluarnya. Kira daya, R, yang diperlukan untuk membuka pintu ini bila kedalaman takungan adalah 2m dari ensel (titik A). Diameter,d, pintu adalah 0.4m. Ambil berat tentu air sebagai 9810 N/m3.

Penyelesaian:

1. Magnitud daya hidrostatik,F .

F = ghsA

di mana; A = d 2 = ( 0.4 ) 2 = ( 0.16 ) = 0.126 m2

4 4 4

hs = 2 + 0.4 = 2 + 0.2 = 2.2m 2

F = 9810(2.2)(0.126)




engsel

R

A

2m

0.4mF

Rajah 1.14


= 2719 N

Penyelesaian:

2. Pusat tekanan,hp.

hp = Is sin 2 + hs

hsA

di mana; Is = d 2 = 0.4) 2 = ( 0.16 ) = 1.26 x 10-3 m4

64 64 64

A = d 2 = ( 0.4 ) 2 = ( 0.16 ) = 0.126 m2

4 4 4

hs = 2 + 0.4 = 2 + 0.2 = 2.2m 2

hp = 1.26 x 10 -3 (sin 2 90) (2.2)(0.126)

= 2.205 m



engsel

R

A0.4m

F

hp

Rajah 1.15

engsel

R

A

2m

0.4m = d d

hp

F

Rajah 1.16


Penyelesaian:

3. Magnitud daya paduan,R, yang diperlukan. Bagi menentukan nilai R, sila gunakan kaedah dari Prinsip

MomenM = M

Ambil momen pada titik A (di engsel):-

F1(h1) = F2(h2) @ F(hp – d/2) = R(d)

R = F(hp – d/2) d

= (2719)(2.205 – 2) 0.4

= 1390 N

SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……!

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.



Aktiviti 1b


1b.1 Merujuk kepada Rajah 1.17, kira daya hidrostatik terhadap sebuah pintu air tegak berbentuk segiempat dan tentukan lokasi pusat tekanannya.

1b.2 Sebuah pintu air condong dipasang di alurkeluar sebuah takungan air. Pintu ini berbentuk bulat seperti dalam gambarajah di bawah. Kira jumlah daya hidrostatik,F, terhadap pintu dan tentukan lokasi pusat tekanan.

1b.3 Satu jasad berkeluasan segitiga sama telah ditenggelamkan di dalam suatu bendalir berketumpatan bandingan 0.89 dengan kecondongan dari ufuk. Kedalaman minimum jasad adalah 1.1m dari permukaan bebas bendalir.

Tentukan:-

i. Jumlah daya hidrostatik, F.ii. Kedalaman pusat tekanan, hp.



Rajah 1.17

3m

1.2m

2m

Pandangan Sisi

Pandangan Hadapan

h1 = 1.1m

h2 = 225cm

1500mm

600

1.5m

1m

Rajah 1.18

Rajah 1.19


1b.4 Satu jasad berbentuk segitiga sempadan dua sama telah ditenggelamkan di dalam suatu bendalir berketumpatan bandingan 13.6 dengan kecondongan 600 dari ufuk. Kedalaman sempadan tapak segitiga adalah 115 cm dari permukaan bebas bendalir.

Tentukan:-i. Jumlah daya hidrostatik, F.ii. Kedalaman pusat tekanan, hp.iii. Kedalaman minimum jasad, hmin.iv. Apakah nama bendalir tersebut.

1b.1 F = 84.76 kNhp = 3.633 m

1b.2 F = 14.9 kNhp = 1.957 m

1b.3 F = 14.244 kNhp = 1.708 m

1b.4 F = 70.02 kNhp = 0.958 mhmin = 0.501 mBendalir raksa.



MaklumbalasAktiviti 1b

Pandangan Sisi

Pandangan Hadapan

h = 115cm

Kedalaman minimum

1500mm

Rajah 1.20


1.3 Pengenalan

Daya hidrostatik terhadap permukaan melengkung yang tenggelam boleh ditentukan dengan pengkamilan seperti yang dibuat untuk permukaan rata. Bagi permukaan melengkung analisis seperti ini amatlah rumit dan perkaitan yang mudah sukar diterbitkan. Alternatif yang lebih senang ialah dengan mempertimbangkan satu isipadu cecair yang ditahan oleh permukaan melengkung atau dengan mentafsir daya tekanan yang bertindak pada satah-satah unjuran menegak dan mendatar. Komponen-komponen ini kemudiannya boleh digabungkan menjadi daya tekanan paduan, walaupun dalam kebanyakan masalah ini tidak diperlukan.

Pertimbangkan seksyen melengkung BC, yang menjadi sebahagian dari sebuah takungan cecair yang terbuka. Isipadu cecair yang bertentangan dengan seksyen BC ialah ABC. Tebal isipadu ABC ialah 1 unit. Daya hidrostatik cecair terhadap lengkung BC boleh dihuraikan kepada dua komponen, iaitu komponen vertical,FV dan komponen horizontal,FH. Keluarkan isipadu ABC, dan analisis daya-daya terhadap ABC.



Input 3

A BFV

FH

F2

sentroid


Daya-daya yang bertindak terhadap isipadu ABC adalah:-

W = berat cecair ABC yang bertindak melalui sentroid permukaan ABC.

F1 = berat cecair di atas AB.F2 = daya hidrostatik cecair di sebelah AC. FV = komponen tegak tindak balas, permukaan BC terhadap isipadu

ABC (sama magnitud dengan komponen vertical, daya hidrostatik terhadap BC)

FH = komponen horizontal tindak balas, permukaan BC terhadap isipadu ABC (sama magnitud dengan komponen horizontal, daya hidrostatik

terhadap BC)

Cecair adalah statik, oleh itu semua daya berada dalam keseimbangan.

Fx = 0 Fy = 0 M = 0 FH = F2 (sama magnitud & ko-linear) F2 = daya hidrostatik terhadap permukaan AC = hsA

FH = hsA ……………………………………………………… Persamaan 1.11

Permukaan AC adalah unjuran vertical (vertical projection) lengkung BC. Daya F2 adalah horizontal dan bertindak melalui pusat tekanan AC, begitulah juga FH.

FV = F1 + WF1 = berat cecair di atas AB.

(Permukaan AB adalah unjuran horizontal [horizontal projection] lenkung BC)

= (berat tentu cecair) * (isipadu cecair atas AB) Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.


C

A B

C

W/F1

FV

FHsentroid

Rajah 1.21

Rajah 1.3.2

R R

Rajah 1.22


= V1

W = berat cecair ABC = (berat tentu cecair) * (isipadu ABC) = VABC

FV = V1 + VABC = (V1 + VABC)

FV = V ……………………………………………………… Persamaan 1.12

Merujuk kepada Rajah 1.8(c) di bawah, V adalah jumlah isipadu di atas lengkung DE iaitu isipadu cecair ABCD ditambah dengan isipadu cecair CDE, atau dengan kata lainnya;

V = V1 + V2

Daya-daya FV dan FH bertindak melalui sentroid @ pusat graviti isipadu V. Oleh itu, daya paduan,R, bagi kedua-dua komponen daya ini adalah:-

R = (FV2 + FH

2) …………………… Persamaan 1.13



Rajah 1.23

C D

E

A B

V1

V2



Tentukan daya paduan yang bertindak ke atas permukaan melengkung seperti dalam Rajah 1.24 di bawah.

Rajah 1.24

Penyelesaian:

FH = hsA di mana; = g

= 1000(9.81)(3/2)(3*2)

= 88.29 kN

FV = V

= 1000(9.81) [(d2/4)/4*2]

= 138.69 kN

1. Daya paduan,R, yang bertindak ke atas permukaan melengkung.

R = (FV2 + FH

2)

= (138.692 + 88.292)

= 164.41 kN

2. Arah tindakan daya paduan,R.



FV

FH

j = 3m2m

R


= tan-1 FV

FH

= tan-1 138.69 88.29

= 570 31’

= 57.520

1c.1 Tentukan daya paduan,R, ke atas permukaan melengkung seperti dalam Rajah 1.25 di bawah sekiranya diberi jejari lengkungan,j, adalah 2m.



Aktiviti 1c

3m

FV

FH

j = 2m

4m

R


Rajah 1.25

1c.2 Rajah 1.26 di bawah menunjukkan sebuah pintu salur terbuka berbentuk satu sukuan bulatan berjejari 4m. Kira magnitud dan arah tekanan paduan ke atas setiap 1m panjang pintu itu jika aras air sama dengan paras tanah.

Rajah 1.26

1c.1 FH = 470.88 kNFV = 358.71 kNR = 591.95 kN = 37.300

1c.2 FH = 78.48 kNFV = 123.27 kNR = 146.13 kN = 57.520



MaklumbalasAktiviti 1c

FV

FH

R

j


1.1 Sebuah tangki yang terbuka mengandungi 3m air yang ditutupi oleh minyak setebal 0.6m (k.b. = 0.85). Tentukan tekanan pada permukaan bersentuhan antara kedua-dua cecair dan pada dasar tangki.

1.2 Udara yang berat tentunya 12 N/m3 dan dianggap incompressible, apakah ketinggian dari paras laut yang menghasilkan tekanan 100 kN/m2.

1.3 Tekanan atmosfera pada permukaan laut ialah 762mm raksa dan pada puncak gunung ialah 737mm. Jika ketumpatan udara dianggap malar pada 11.8 N/m3, kira ketinggian gunung tersebut.

1.4 Pintu air segiempat bersaiz 1.5m lebar diensel di B dan tersandar ke dinding di titik A.

Tentukan:-v. Daya terhadap pintu dari tekanan air laut.vi. Daya horizontal,FH , yang diperlukan untuk membuka pintu

air di A.vii. Reaksi/momen di ensel B.



Penilaian Kendiri

2.4m

B

A4.6m

= 10052 N/m3

1.8m


Rajah 1.27

1.5 Satu jasad berbentuk segitiga sempadan dua sama telah

ditenggelamkan di dalam suatu bendalir berketumpatan bandingan 13.6 dengan kecondongan 600 dari ufuk. Kedalaman sempadan tapak segitiga adalah 115cm dari permukaan bebas bendalir. Tentukan:-

i. Jumlah daya hidrostatik, F.ii. Kedalaman pusat tekanan, hp.iii. Kedalaman minimum jasad.iv. Apakah nama bendalir tersebut.

1.6 Satu jasad berbentuk semi-bulatan berdiameter 80cm telah ditenggelamkan dengan kecondongan sin–1 50/70 dari permukaan bebas mercury. Kedalaman sempadan diameter adalah 205cm dari permukaan bebas bendalir tersebut.Tentukan:-

i. Jumlah daya hidrostatik, F.ii. Kedalaman pusat tekanan, hp.iii. Kedalaman minimum jasad, hmin.

1.7 Tentukan magnitud dan arah daya paduan, R, yang diberikan oleh bendalir berketumpatan bandingan 1.0 terhadap bilah lengkung seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah di bawah.



Pandangan Sisi

Pandangan Hadapan

h = 115cm

Kedalaman minimum

1500mm

Rajah 1.28

Pandangan Sisi

h = 205cm

Kedalaman minimum

80cmPandangan Hadapan

Rajah 1.29

80cmPandangan Hadapan


1.8 Dapatkan dan tentukan komponen-komponen daya yang disebabkan oleh tindakan air ke atas satu kawasan lengkung AB per meter panjang lengkung.

1.9 Kirakan daya ufuk dan daya pugak yang bertindak pada plat melengkung per meter panjang seperti dalam rajah di bawah.



Bendalirk.b.

B5m

Bendalirk.b. 1.0

A

B

Bilah lengkung (7.5 m lebar)

Rajah 1.30

10.5

4.51

y

FH

FV

2

x

A

B

C

Rajah 1.31


1.1 P = 35 kN/m2

1.2 h = 937 m

1.3 h = 1735 m

1.4 F1 = 60 kNF2 = 85 kN



Rajah 1.32

A

12

Maklumbalas Penilaian Kendiri


MB = 135 kNm

1.5 F = 70.02 kNhp = 0.958 mhmin = 0.501 mBendalir raksa.

1.6 F = kNhp = mhmin = m

1.7 Fx = 19.62 kNFy = 30.82 kN

1.8 Fx = 1294.92 kNFy = 891.76 kN

1.9 Fx = kNFy = kN



Documents

Unit 1 ( PERKAITAN TEKANAN DENGAN DAYA HIDROSTATIK DAN TINDAKAN DAYA HIDROSTATIK TERHADAP PERMUKAAN MELENGKUNG )