Mtodos Quantitativos

Prof Nadia W.H.Vianna

Medidas de disperso

Medidas de Disperso

A

B

C

disperso de C > disperso de B > disperso de A

xA = 25

xB = 25

xC = 25

2025 30

24 25 26

55155

1) Amplitude Total

a diferena entre o maior e o menor dentre os valores do conjunto.

R = xmx - xmin

Exemplo:

10 12 20 25 47

R = 47 10 = 37

2) Desvio Mdio

Si=1

n

Dm =

| xi x |

n

Exemplo:

Dm = |10 15| + |15 15| + |20 15|

3=

10

3=~ 3,33

10 15 20

x = 15

3) Varincia

Populao:

S2 =S

i=1

n(xi x)

2

n - 1s =

Si=1

N(xi m)

2

N

2

Amostra:

= (xi - ) p (xi)S2 =

Si=1

n(xi x)

2 f i

n - 1

N

i=1

4) Desvio-Padro

s =2

s

Populao:

s = 2 s

Amostra:

Exemplo (Desvio-Padro):

Ano 1 2 3 4

Retorno da aplicao em LTN (%)

0,10 0,12 0,03 -0,09

S2 =S

i=1

n(xi x)

2

n - 1=

Si=1

4

(xi 0,04)2

4-1

x = 0,04

1 [(0,10 0,04) +... + (-0,09 0,04) 2]= 0,009

3

2

=

=

s = 0,009 =~ 0,0948 % (alto risco!)

5) Coeficiente de Variao

CV =sm

. 100

Populao:

CV =x

. 100

Amostra:

CV < 15% Baixa disperso

15% CV < 30% Mdia disperso

CV 30% Alta disperso

s

Exemplo (Coeficiente de Variao):

Investimento em aes Empresa I Empresa II

Retorno mdio mensal (R$) 1.500,00 1.730,00

Desvio padro do retorno (R$) 180,00 340,00

Comparao de investimentos quanto homogeneidade no retorno

CVI =180,00

1500,00. 100 = 12% CVII = 340,00

1730,00. 100 = 19,6%

H baixa disperso no retorno sobre investimento em aes daEmpresa I e mdia disperso desse retorno na Empresa II . H maishomogeneidade no retorno de aes da Empresa I. Portanto, menor o risco de se investir na Empresa I.

6) Escore padronizado (z)

H vrios mtodos para se padronizar uma varivel; omais freqentemente encontrado em aplicaes,

transforma a varivel de modo a torn-la com mdia

igual a 0 e desvio-padro igual a 1, objetivando viabilizar

comparaes:

z = x - mdia

desvio padro

Exemplo (z escore)

Para efetuar comparaesSejam:

X : nota de desempenho de funcionrios no treinamento A

Mdia (x) = 6,5

sx = 1,2

Y: nota de desempenho de funcionrios no treinamento B

Mdia (y) = 5,5

sy = 0,8

Em qual desses treinamentos um funcionrio com notas 7 e 6 em A e B, respectivamente, obteve melhor desempenho?

zA = 7 6,5 = 0,41

1,2

zB = 6 5,5 = 0,62

0,8

Como 0,62 > 0,41 , o desempenho do funcionrio foi melhor em B.

Agrupamento de dados

Preparar o rol (dados em ordem crescente)

Calcular o nmero de classes K= n

ou

K = 1 + 3,33 log n

Calcular a amplitude das classes h =KR

Calcular a amplitude total (R = maior valor observado menor valor observado)

Definir o limite das classes (a | b)

Exemplo: avaliao de 180 clientes de supermercado, quanto qualidade do atendimento no caixa

5 8 10 0 2- 4 0 0 1 1 - 1

.........(30 linhas)............ Rol ..............................

7 4 5 1 9 8 8 9 9 9 -10

Notas Quantidade

R = 10 0 = 10 0 |- 1 5

K = 180 13 1 |- 2 9

h = 10 = 0,8 1 2 |- 3 13

13 .....(7 linhas).........

9 |- 10 4

Histograma

Notas Quantidade de clientes

0 |- 1 5

1 |- 2 9

2 | -3 13

3 |- 4 17

4 |- 5 32

5 |- 6 45

6 |- 7 28

7 |- 8 16

8 |- 9 11

9 |-10 4

Total 180

Avaliao da qualidade no servio de

atendimento no caixa

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10