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UnidadeUnidade1515
Formulação de ModelosFormulação de Modelos
DC 3DC 3
19321932
All metalAll metal
Carenagem Carenagem motormotor
Navegação Navegação radioradio
bimotorbimotor
30 horas de ensaio em 30 horas de ensaio em túneltúnel
Primórdios da Primórdios da AeronáuticaAeronáutica
Solução diretaSolução direta
ExperimentaçãoExperimentação realizada no protótiporealizada no protótipo
--DispendiosaDispendiosa-Pouco -Pouco práticaprática
Solução Solução DiretaDireta
Solução Solução DiretaDireta--
DispendiosaDispendiosa-Pouco -Pouco práticaprática
-Dificuldades de otimização-Dificuldades de otimização-Destrutiva e perigosa-Destrutiva e perigosa
Solução Solução DiretaDireta
Alta Complexidade dos Alta Complexidade dos Projetos ModernosProjetos Modernos
19091909DemoiselleDemoiselle
The first jet airlinerThe first jet airlinerDe Havilland Comet 1, entered De Havilland Comet 1, entered service on May 2, 1952 on the service on May 2, 1952 on the London - Johannesburg routeLondon - Johannesburg route
84 Passengers84 Passengers4 Rolls-Royce Avon engines4 Rolls-Royce Avon engines535 mph cruise535 mph cruise
SST BoeingSST Boeing
ModelosModelos
-Fatores irrelevantes -Fatores irrelevantes podem ser podem ser desconsiderados desconsiderados na na construção do modeloconstrução do modelo-Decompor o modelo em -Decompor o modelo em sub-sub- problemasproblemas-Refinar os modelos-Refinar os modelos-Determinar -Determinar sensibilidadessensibilidades-Previsões-Previsões
Limitação dos Limitação dos ModelosModelos
Modelos são Modelos são idealização idealização incompletasincompletas
Sempre ocorrerá Sempre ocorrerá diferenças dos diferenças dos
resultados resultados calculados calculados e medidose medidos
As diferenças de As diferenças de resultados depende das resultados depende das
suposições e suposições e simplificações simplificações
molamola
F = k xF = k x
FF
Gd
NDFx
4
38
d
2D
Sempre ocorrerá Sempre ocorrerá diferenças dos diferenças dos
resultados resultados calculados calculados (modelos) e medidos (modelos) e medidos
(protótipo)(protótipo)
Os modelos não são Os modelos não são únicosúnicos
Escoamento de Escoamento de fluidosfluidos
Problema:Problema:
Problema de alta Problema de alta complexidadecomplexidade
Modelo com Modelo com simplificaçõessimplificações
Equação de Equação de BernoulliBernoulli
constante2
2
VP
dVVdP
RestriçõesRestrições::Escoamento em regime Escoamento em regime
permanentepermanente 0t
Escoamento incompressívelEscoamento incompressível0d
Escoamento sem atritoEscoamento sem atrito
Ao longo de uma linha de Ao longo de uma linha de correntecorrente
0ds
0t
0d 0ds
Ao longo de uma linha de Ao longo de uma linha de correntecorrente
Modelo mais Modelo mais elaborado:elaborado:
Equações de Navier & Equações de Navier & StokesStokes
z
u
x
w
zx
v
y
u
y
Vx
u
xx
Pg
z
u
y
u
x
u
t
u
Dt
Du
x
.
3
22
Um mesmo modelo pode Um mesmo modelo pode representar problemas representar problemas
diferentesdiferentes
ck
m
x
Os modelos não são Os modelos não são únicosúnicos
2- Modelos 2- Modelos AnalógicosAnalógicos
1- Modelos 1- Modelos IcônicosIcônicos
3- Modelos 3- Modelos SimbólicosSimbólicos
Tipos de modelosTipos de modelos
1- Modelos 1- Modelos IcônicosIcônicosApresentam Apresentam
equivalência geométrica equivalência geométrica visual em escala visual em escala
ampliada ou reduzidaampliada ou reduzidaPodem mostrar Podem mostrar somente partes ou somente partes ou
características características relevantes para o relevantes para o
propósito imediatopropósito imediato
Classes dos Modelos Classes dos Modelos IcônicosIcônicos
Modelos Icônicos Modelos Icônicos bidimensionaisbidimensionais
MapasMapas
Modelos Icônicos Modelos Icônicos bidimensionaisbidimensionais
DesenhosDesenhos
Modelos Icônicos Modelos Icônicos bidimensionaisbidimensionais
Modelos Icônicos Modelos Icônicos réplicas físicas réplicas físicas tridimensionaistridimensionais
Classes dos Modelos Classes dos Modelos IcônicosIcônicos
Modelos Icônicos Modelos Icônicos réplicas físicas réplicas físicas tridimensionaistridimensionais
MaquetesMaquetes
Modelos Icônicos Modelos Icônicos réplicas físicas réplicas físicas tridimensionaistridimensionais
miniaturasminiaturas
Modelos Icônicos Modelos Icônicos réplicas físicas réplicas físicas tridimensionaistridimensionais
Mock-upMock-up
Boeing 2707 ConcordePeso total ao decolar 306t 159 tRaio de ação 6.400 km 6.400 kmVelocidade de cruzeiro 2.900 km/h 2.335 km/hAltitude de cruzeiro 19.500 m 19.000 mEnvergadura 53 m 25 mComprimento 93 m 58 mPrimeiro vôo previsto 1968-1970 1968Entrada em serviço por volta de 1975 1971
2- Modelos 2- Modelos AnalógicosAnalógicos
1- Modelos 1- Modelos IcônicosIcônicos
3- Modelos 3- Modelos SimbólicosSimbólicos
Tipos de modelosTipos de modelos
2- Modelos 2- Modelos AnalógicosAnalógicos
Seguem o Seguem o mesmo mesmo
princípio do princípio do original original
2- Modelos 2- Modelos AnalógicosAnalógicos
1- Modelos 1- Modelos IcônicosIcônicos
3- Modelos 3- Modelos SimbólicosSimbólicos
Tipos de modelosTipos de modelos
3- Modelos 3- Modelos SimbólicosSimbólicos
Modelo MatemáticoModelo Matemático
Descrição de um Descrição de um sistemasistemaRelações Relações
quantitativasquantitativasee
Relações qualitativasRelações qualitativas
Relações Relações quantitativasquantitativas
PotênciaPotênciaDimensõesDimensões
CustosCustosRelações qualitativasRelações qualitativas
SegurançaSegurançaConfiabilidadeConfiabilidade
AparênciaAparência
Modelo matemáticoModelo matemático
-Permite -Permite generalizaçõesgeneralizações-Permite simplificar -Permite simplificar problemas problemas complexoscomplexos-Permite utilizar -Permite utilizar métodos métodos matemáticosmatemáticos-Produz resultados -Produz resultados numéricosnuméricos
Preparação do Preparação do Modelo MatemáticoModelo Matemático
1-Identificar as variáveis1-Identificar as variáveis2-Suposições 2-Suposições simplificadorassimplificadoras3-Condições de contorno3-Condições de contorno4-Equacionar4-Equacionar5-Simplificar5-Simplificar
Características do Características do Modelo matemáticoModelo matemático
1-Previsão de 1-Previsão de desempenhodesempenho2-Complexidade mínima2-Complexidade mínima3-Termos separados3-Termos separados4-Fácil verificação4-Fácil verificação
Case StudyCase StudyTanque de água de uma Tanque de água de uma
betoneirabetoneira
Espaço disponível 1,5 x 0,6 x Espaço disponível 1,5 x 0,6 x 0,6 m0,6 m
Capacidade 430 lCapacidade 430 l
Resistência à corrosãoResistência à corrosãoFabricação simplesFabricação simples
Enchimento e esvaziamento fácilEnchimento e esvaziamento fácil
Forma geométricaForma geométricaEsférico 0,91 mEsférico 0,91 m
Cilíndrico Cilíndrico
C Custo totalC Custo totalCa Custo do açoCa Custo do açoCs Custo da soldagemCs Custo da soldagemCg Custo da galvanizaçãoCg Custo da galvanizaçãoW Peso de açoW Peso de açow Comprimento da w Comprimento da soldagemsoldagemA Área de superfícieA Área de superfície
VariáveisVariáveis
V Volume 430 lV Volume 430 lca Custo unitário do açoca Custo unitário do açocs Custo unitário da cs Custo unitário da soldagemsoldagemcg Custo unitário da cg Custo unitário da galvanizaçãogalvanizaçãoLmáx = 1,5 mLmáx = 1,5 mDmáx = 0,6 mDmáx = 0,6 mChapa 1,6mm (ca = Chapa 1,6mm (ca = 125,00/m125,00/m22))cs = 30,00cs = 30,00Cw = 20,00Cw = 20,00
Restrições e constantesRestrições e constantes
equaçõesequações
DLD
A
42
2
LD
V4
2
4
42
D
VDcwAcgcaC
22 46,25
6,1256,266
2,243D
DD
DC
8,0DCmín
mLemD 52,16,0
Caso 2Caso 2 Ascensão de Bolhas Ascensão de Bolhas Gasosas em Meio Líquido Gasosas em Meio Líquido InfinitoInfinitoVariáveis do problema:Variáveis do problema:
0U,D,,,,,,gF GLGL
onde g é a aceleração da gravidade, onde g é a aceleração da gravidade, a densidade, a densidade, a a viscosidade absoluta, viscosidade absoluta, a tensão superficial, D o diâmetro a tensão superficial, D o diâmetro equivalente, U a velocidade terminal da bolha e V o seu equivalente, U a velocidade terminal da bolha e V o seu volume. Os índices L e G correspondem, respectivamente, à volume. Os índices L e G correspondem, respectivamente, à fase contínua e à fase dispersa, consideradas, na presente fase contínua e à fase dispersa, consideradas, na presente análise, como incompressíveis e newtonianasanálise, como incompressíveis e newtonianas
3/1)/V6(D
L
UDRe L
L
L2Dg
Eo
3LL
4Lg
Mo
2/1
2/12
Eo
MoReWe
2/12
2/3
DMoRe3
Eo4C
AU2
1
FC
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DD
3LED Dg
6FF
2U
Dg
3
4CD
1
10
Nú
me
ro d
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s, R
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10 -2 10 -1 10 2 10 31 10
N úm ero de Eötvos, Eo
Ca
lota
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ca/e
lipso
ida
l
10 -3
10 -2
10 -1
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
Esférica
E lipso ida l
U = 12,0 cm/U = 12,0 cm/s D = s D = 1,05 mm.1,05 mm.
1
10
Nú
me
ro d
e R
eyn
old
s, R
e
10 -2 10 -1 10 2 10 31 10
N úm ero de Eötvos, Eo
10 -3
10 -2
10 -1
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
M o = 2,6 .10 -11
M o = 4,3 .10 -10
G race (1973)
M o = 2,1.10 -11
Experim enta l
10 2 10 3
N úm ero de R eynolds, R e
10 -1
10
1
10
Co
efic
ien
te d
e a
rra
sto
, C
D
Esfera ríg idaD urst e t a l.(1986)
Experim enta lM o = 2,1.10 -11
M o = 2,5.10 -11
H arper (1972)