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Derivadas
Prof. Msc. Jeferson G. Moriel Jr.
Tema
INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Mato Grosso / Campus São Vicente
Primeiro dia de aula…
Até meados do século XVII
• Não houve muitas mudanças na evolução da matemática, até que...
• Newton e Leibniz (um na Inglaterra e outro na Alemanha) “inventam” simultaneamente o que conhecemos hoje como Cálculo diferencial e integral.
• Novo mundo de possibilidades para os cientistas: permitiu o estudo do movimento e da mudança, já que a matemática até então era “rígida e estática”. Noção de LIMITE.
• Estudo do movimento dos planetas, da expansão dos gases, do fluxo dos líquidos, da queda dos corpos, das forças físicas, do magnetismo, da eletricidade, do crescimento das plantas, etc
Faça uma estimativa da inclinação do gráfico abaixo noponto indicado e dê uma interpretação física do resultado.
40
30
20
10
Mês (1 equivale à Janeiro)
Temperatura em Mirassol/SP
(em º Celsius)
• É possível observar que a reta tangente noponto dado descresce aproximadamente 20graus Celsius para cada 3 unidades de x.Portanto, é possível estimar a inclinação dareta: - 6,66 graus por mês.
• Isso significa que a temperatura média deMirassol em outubro foi cerca de 6,66 grausmais baixo do que a temperatura média emsetembro.
Regras de Derivação
Considere c e n dois números reais.
1) [ c +’ = 0
2) [ xn +’ = n.xn – 1
3) [ c.xn +’ = c.[ xn +’ = c.n.xn – 1
4) [ f(x) + g(x) +’ = f’(x) + g’(x)
5) * f(x).g(x) +’ = f’(x).g(x) + g’(x).f(x) Regra do produto
6) * f(x)/g(x) +’ = f’(x).g(x) – g’(x).f(x) Regra do quociente
g2 (x)
Exercícios resolvidos
Calcule a derivada de cada função abaixo:
a. f(x) =
b. f(x) =
c. f(x) =
d. f(x) =
e. f(x) =
f. f(x) =
g. f(x) =
Exercícios resolvidos
Calcule a derivada de cada função abaixo:
a. f(x) =
b. f(x) =
c. f(x) =
d. f(x) =
e. f(x) =
f. f(x) =
Exercícios propostos
Calcule a derivada de cada função abaixo:
a. f(x) =
b. f(x) =
c. f(x) =
d. f(x) =
Qual é a derivada da função f(x) = x2 em x = 1?
Invente um contexto “real” para esta situação e interprete a derivada encontrada.