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edgardo-pedrosa
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UNIDAD I: La problemática cuando la razón de cambio es constante.
SESIÓN 1: El movimiento rectilíneo uniforme.
Un automóvil transita por una carretera recta. El automóvil viaja con una velocidad constante de 40 metros/segundo.
Situación Problema
Al momento de medir el tiempo, en t=0, el automóvil se encuentra a 30 metros a la derecha de un punto de referencia O.
Instante 0 Instante t
xo=30x
v = 40 mts/seg
O
TABLA A
Análisis 1: Construir tablas numéricas que relacionen valores del tiempo con los correspondientes valores de la posición.
t (segundos)
x (metros)
0 30
1 70
2 110
3 150
4 190
5 230
TABLA Bt (segundos)
x (metros)
0 30
0.5 50
1 70
1.5 90
2 110
2.5 130
TABLA Ct (segundos)
x (metros)
0 30
0.25 40
0.5 50
0.75 60
1 70
1.25 80Tener la velocidad constante de 40 m/s nos indica:
En un segundo la posición aumenta 40 metros. En dos segundos la posición aumenta 80 metros… porque 2 veces 40 es igual a (2)(40) = 80 En 1/2 segundo la posición aumenta 20 metros… porque la mitad de 40 es igual (1/2)(40) = 20 En 1/4 segundo la posición aumenta 10 metros… porque la cuarta parte de 40 es igual a (1/4)(40) = 10
La velocidad constante de 40 m/s está en cada una de las tablas, estas representan numéricamente la misma situación: el movimiento rectilíneo con velocidad constante.
190 – 70 4 – 1
TABLA At (segundos)
x (metros)
0 30
1 70
2 110
3 150
4 190
5 230
1 70
4 190
120 3
40 m/s= =cambio de posicióncambio del tiempo
=
“cambio de posición”
“cambio del tiempo”
= “distancia recorrida”“tiempo
transcurrido”
= Velocidad (constante)
Análisis 2: Interpretar los datos de las tablas.
Tabla A, el valor de 70 corresponde al t=1 puede leerse:
70metros = 30metros + 40metros
La posición a los 0 segundos
Los que aumenta la posición al transcurrir
un segundo110metros = 70metros + 40metros
La posición del segundo anterior
Los que aumenta la posición al transcurrir
un segundo
La posición a los 0 segundos
(inicial)
Los que aumenta la posición al transcurrir dos
segundos
110metros = 30metros + 80metros
110metros = 30metros + (40)(2) metros
Tiempo transcurrido desde el inicioVelocidad constante
la posición
110metros = 30metros + (40)(2) metros
De esta manera al interpretar los valores podemos inducir la formula algebraica:
la posición inicial
Velocidad constante
Tiempo transcurrido
desde el inicio
x = x(t) = 30 + (40) tx = x(t) = 30 + (40) t
Ejemplo:
Análisis 3: Ahora contamos con una fórmula que nos permite predecir los valores de la posición en cualquier tiempo t.
La posición en el tiempo t = 25 segundos es:
x = x(25) = 30 + (40) (25)
x = x(t) = 30 + (40) tx = x(t) = 30 + (40) t
x = x(t) = 1,030 metros
Ejemplo: Si la posición del automóvil es de 550 metros, podemos
precisar en que tiempo de su recorrido esta en esa posición 550 = x(t) = 30 + (40) t
550 = 30 + 40 t550 -30 = 40 t
520 = 40 t520 / 40 = t
t = 13 segundos
Sabemos que v = 40 m/s constante la posición inicial x = x (0) = 30 metros
t
x
0
230
5
30
Análisis 4: Aspecto geométrico
El punto del eje x a la altura de 30, correspondiente a señalar la posición inicial cuando t=0.
Otro punto al evaluar la formula x(t)=30+40 t en otro valor de t (t=5), entonces x(5)=230 .
Señalamos el punto obtenido (5,230) y finalmente unimos los puntos.
∆t
∆x
“cambio de posición”
“cambio del tiempo”
=∆x∆t
= Velocidad (constante)
Hacia la generalización
El fenómeno físico planteado al inicio es: movimiento en línea recta con velocidad constante.Características del MRU:
A incrementos iguales en el tiempo le corresponden incrementos iguales en la posición, sin importar que tan pequeños o qué tan grandes sean los incrementos de tiempo considerados.
x = x(t) = xo + v t
En álgebra se le conoce como: ecuación lineal con dos variables “x” y “t”