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UNIDAD I: IMPORTANCIA DE LA FÍSICA Fecha: / /

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1.1.2. DIVISIÓN DE LA FÍSICA

“La Física es demasiado importante para ser dejada únicamente a los físicos”

Steve Jobs

La Física es considerada la ciencia fundamental porque estudia los principios básicos del

Universo. Es la base sobre la cual se rigen otras ciencias, como la astronomía, la biología,

la química y la geología.

Pero…

¿Qué es la Ciencia?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

La ciencia alguna vez se llamó filosofía natural, y abarca el estudio de las cosas vivientes y

no vivientes: las ciencias de la vida y las ciencias físicas.

En el siguiente cuadro anota ¿Qué ciencias son consideradas “de la vida” y cuáles son

consideradas “físicas”?

Ciencias de la vida Ciencias físicas

La Física es más que una parte de las ciencias físicas. Es la ciencia básica. Es aquella

ciencia que estudia los fenómenos de la naturaleza que no alteran la estructura de las

moléculas. La Física estudia cosas básicas de la materia como el movimiento, las fuerzas, la

energía, la masa, el calor, el sonido, la luz y la estructura de los átomos.

Entonces ¿Cuál es la diferencia entre la Física y la Química?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


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La Física es una ciencia de la investigación, de la observación, una ciencia natural cuyos

problemas tienen soluciones matemáticas.

Por lo que, la comprensión de las ciencias comienza con el entendimiento de la física. De

esta forma, en el Universo, tenemos que hay hechos extraordinariamente sencillos pero que

han aportado fantásticos avances, dando origen a las leyes (principios) físicas, cuyo

conocimiento plena ha permitido al hombre aprovecharlo en su beneficio.

Clasificación de la Física

La Física se divide de forma general en Física Clásica (creadas antes de 1900) y en Física

Moderna (a partir de 1900 al presente). A su vez, la Física se divide en seis campos

disciplinarios principales:

1. Mecánica Clásica:____________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2. Relatividad: _________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3. Termodinámica: _____________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4. Electromagnetismo: ___________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5. Óptica: _____________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

6. Mecánica Cuántica: ___________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


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EL MÉTODO CIENTÍFICO

“La ignorancia afirma o niega rotundamente; la ciencia duda”

Voltaire

Toda ciencia posee tres caracterizas en común:

1. Es sistematizable:____________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2. Es comprobable:_____________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

3. Es falible:___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

La ciencia cubre la necesidad del conocimiento que ha tenido el ser humano desde su

prehistoria, de tal forma que se puede concluir que todo conocimiento es una respuesta

a una pregunta.

A los científicos les interesa descubrir cómo y por qué ocurren las cosas, buscan

explicación a los fenómenos del mundo. Sin embargo, en general no hay un solo

método científico capaz de proporcionar una fórmula o un procedimiento que conduzca

sin fallo a un descubrimiento. En conclusión, si como método se entiende el camino

hacia un fin, no hay uno particular para la ciencia, sino muchos métodos y muy

variados.

Sin embargo, aunque ninguna “sistematización” del método científico del tipo receta de

cocina resulta adecuada, es probable que algunos de los siguientes pasos, o todos, se

encuentren en la forma en que la mayoría de los científicos realizan su trabajo.

Anota en cada uno de los pasos una breve descripción que te ayude a comprenderlo.


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1. Curiosidad y observación del mundo real:__________________________________

___________________________________________________________________

2. Identificación de un problema:___________________________________________

___________________________________________________________________

3. Planteamiento de una pregunta de investigación:____________________________

___________________________________________________________________

4. Investigación teórica:__________________________________________________

___________________________________________________________________

5. Proponer una hipótesis:________________________________________________

___________________________________________________________________

6. Predecir consecuencias de la hipótesis:____________________________________

___________________________________________________________________

7. Realizar una investigación con experimentación y/o cálculos matemáticos para

comprobar las consecuencias pronosticadas:______________________________

___________________________________________________________________

8. Registro e interpretación de los resultados obtenidos:_________________________

___________________________________________________________________

9. Discusión y conclusiones de los resultados obtenidos:________________________

___________________________________________________________________

10. Comunicar la investigación:_____________________________________________

___________________________________________________________________

Además, para que exista una investigación científica es necesario que todo investigador

cumpla con cuatro características principales:

1. Utiliza el método científico:_____________________________________________

___________________________________________________________________

2. Posee ética científica:__________________________________________________

___________________________________________________________________

3. Tiene una formación profesional en el área de ciencias._______________________

___________________________________________________________________

4. Cuenta con recursos para investigar.______________________________________

___________________________________________________________________


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Lee con cuidado la siguiente lectura sobre la observación y el descubrimiento

de la Ley de Gravedad y al finalizar responde cada una de las preguntas

sobre el método científico que se te solicitan.

La gravitación Universal.

Tras una apuesta que consistía en averiguar cuál es el principio matemático que describe el

movimiento de los planetas alrededor de órbitas elípticas sin que éstos se salgan de su lugar, en

1684 el astrónomo Edmund Halley viajó a Cambridge para solicitar ayuda a este problema al

profesor titular de la Cátedra Lucasiana de Matemáticas. El profesor Lucasiano en aquel entonces

era el joven y arrogante físico, Sir. Isaac Newton, quién al escuchar sobre la apuesta y para sorpresa

de Halley, le dijo: —De hecho ya resolví el problema, hice los cálculos aquí en alguna parte— y

buscó entre sus apuntes matemáticos pero no pudo encontrarlos, así que le dijo a Halley: —Yo se

los envió—. Aquella visita de Halley, parece ser que provocó algo en el cerebro de Newton pues él

sería quién describirá la Ley de la Gravitación Universal.

Cuenta la leyenda, que Newton se encontraba sentado en el huerto de su granja familiar bajo un

manzano y meditando sobre la fuerza que mueve a los astros en el cielo, vio caer una manzana al

suelo y se cuestionó ¿Por qué las manzanas siempre caen hacia abajo? ¿Por qué a veces no caen

hacia los lados o hacia arriba? Si hay una fuerza que tire de los cuerpos hacia abajo dentro de la

Tierra, ¿podría esta misma fuerza mantener a la Luna en su rotación alrededor de la Tierra? Gracias

a estas observaciones Newton se platearía una pregunta central para resolver el problema: ¿Cómo

estos dos tipos de movimientos podrían estar relacionados?

Antes que Newton, diversos científicos habían hecho excelentes observaciones e investigaciones

sobre las orbitas de los planetas, como Nicolás Copérnico quién fue el primero que propuso que los

planetas, incluyendo la Tierra, giraban alrededor del Sol; posteriormente, Galileo Galilei, al realizar

las primeras observaciones astronómicas con su telescopio, demuestra las ideas de Copérnico; pero

es el físico, astrónomo y matemático Johannes Kepler, contemporáneo a Galileo, quien al realizar

los primeros estudios relacionados con las orbitas planetarias, sospecha que el Sol era el

responsable de este fenómeno. Posteriormente, en 1674, el científico Robert Hooke contemporáneo

de Newton, menciona que “todos los planetas ejercen una atracción o poder gravitacional hacia sus

centros, por lo que atraen, no sólo, sus propias partes evitando que se escapen de ellos, sino también

atraen todos los cuerpos que se encuentran dentro de sus esferas de actividad”.

Tras consultar todos los descubrimientos que se había hecho con anterioridad, Newton se imaginó

que si la manzana que caía verticalmente era empujada por la fuerza del aire, su trayectoria ya no

sería vertical sino en forma de arco, entonces, pensó también en una bala, que al ser disparada desde

un cañón, está describe una trayectoria parabólica. Estas ideas llevaron a Newton a expresar su

razonamiento sobre la gravedad en una hipótesis: “Si lanzamos una bala con un cañón desde la cima

de una montaña alta a una velocidad ligera, la bala poco a poco saldría del cañón y la gravedad de la

Tierra la haría caer, pero si la bala se dispara muy rápidamente, ésta desaparecería en el espacio, así

que, si la velocidad es intermedia, entonces la fuerza de gravedad mantendría a la bola en órbita

alrededor de la Tierra tal y como sucede con la Luna”.


21

Como resultado Newton descubre que todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí

gravitacionalmente, pues descubrió que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional a

sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Esta idea sería

expresada en ley matemática simple, y publicada en su libro Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica, cuya primera edición data de 1687.

Es de esta forma, Newton logra demostrar las ideas de Kepler sobre las orbitas de los planetas al

descubrir que son consecuencias de una atracción gravitacional entre el Sol y los planetas, pues la

conclusión de su descubrimiento sobre la manzana y la Luna es que ambas están cayendo, la única

diferencia es que la Luna tiene un movimiento de caída permanente, mientras que la manzana choca

con la superficie de la Tierra.

1.- ¿Cuál es la observación del mundo real?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2.- ¿Cuál es la pregunta de investigación?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

3.-¿Cuáles son los conocimientos previos que se hicieron antes que Newton?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

4.- ¿Cuáles serían los objetivos?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

________________________________________________________________


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5.- ¿Cuál es la hipótesis?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

6.- ¿Cómo realizarías un experimento que comprobaría la hipótesis de Newton?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

7.- ¿Cuál fue el resultado su investigación?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

8.- ¿Cuál es la conclusión?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

________________________________________________________________

9.- ¿En qué publicación Newton da a conocer su descubrimiento?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________


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1. 2. MEDICIONES

“Cuando puedes medir algo y expresarlo en números,

en ese momento, quiere decir que conoces algo acerca de ello.”

Lord Kelvin

Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia. Cuando las ideas de la ciencia se expresan en

términos matemáticos, son correctas. Las ecuaciones de la ciencia son expresiones

compactas de relaciones entre conceptos. No tienen los múltiples sentidos que con tanta

frecuencia confunden la discusión de las ideas expresadas en el lenguaje cotidiano. Cuando

los hallazgos en la naturaleza se expresan matemáticamente, son más fáciles de comprobar

o de rechazar usando experimentos. Los métodos de las matemáticas y la experimentación

han guiado a la ciencia hacia un éxito enorme.

En Física, todo fenómeno natural puede medirse o contarse, y es susceptible a un aumento

o una disminución, es decir representa una cantidad.

El distintivo de una buena ciencia es la medición. En Física lo fundamental es medir, todas

las Leyes descubiertas deben ser medidas, y para ello se usan unidades.

Pero…

¿Qué es medir?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

¿Crees que realmente sean importantes las matemáticas en el estudio de la ciencia?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


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Por ejemplo, resuelve el siguiente problema utilizando operaciones sencillas algebraicas:

Calcula la distancia que hay entre la Tierra y el Sol si se sabe que el tiempo

que tarda en llegar la luz de la estrella a nuestro planeta es de 8 minutos 19

segundos. Recuerda que la luz viaja con una rapidez de 299 792 458 m/s.


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NOTACIÓN CIENTÍFICA

Como puedes observar el resultado obtenido en el problema anterior es un número

muy grande. En la ciencia moderna suelen aparecer números enormes, como por

ejemplo, Sir Arthur Eddington sostiene que en el Universo hay, no aproximadamente

sino exactamente, 15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717

914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 276 protones, y un número igual de

electrones. Aunque no es fácil de leer ni de imaginarse, esta gran cantidad ocupa

muy poco espacio escrito, ya que tenemos números tan grandes que no nos alcanza el

espacio como el denominado Googol, un número formado por un 1 seguido de 100

ceros.

Para poder escribir estos números, recurrimos a la notación exponencial, la cual

consiste en elevar un número a una potencia que nos indicará cuántas veces tenemos

que multiplicar ese número por sí mismo.

Ejemplo:

Desarrolla las siguientes notaciones exponenciales:

62 = ________________________________________________________________

25 = ________________________________________________________________

76 = ________________________________________________________________

911

= _______________________________________________________________

107 = _______________________________________________________________

1212

= _______________________________________________________________


26

Para expresar cantidades muy altas solemos utilizar la Notación Científica, que

consiste en multiplicar una pequeña fracción del número con potencias con base 10.

Por ejemplo, la distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente 380 000 km, que

expresado en notación exponencial correspondería a:

Ahora expresa en Notación Científica

1. la distancia que calculaste de la Tierra al Sol,

____________________________________________________________________

2. el tiempo que tarda en llegar a la Tierra el primer rayo de Sol,

____________________________________________________________________

3. la velocidad de la luz,

____________________________________________________________________

4. el número de Eddington,

____________________________________________________________________

5. el Googol.

____________________________________________________________________

6. y adicionalmente el Googolplex, un 1 seguido de un Googol de ceros.

____________________________________________________________________


27

Expresa los siguientes valores expresados en Notación Científica:

1. El radio de la Tierra mide 6 371 500 m = ______________________________________

2. La masa de un automóvil compacto es 1 600 000 kg = ___________________________

3. La duración de cada clase de Física I es de 3 000 s = ____________________________

4. La longitud de un campo de fútbol es 91 m = ___________________________________

5. La masa aproximada de una rana es 0.1 kg = ___________________________________

6. La longitud de una mosca domestica 0.003 m = _________________________________

7. El tamaño de la partícula más pequeña de polvo es 0.0004 m = _____________________

8. La masa de una partícula de Plata es 0.000 009 kg = _____________________________

9. El diámetro del átomo de Hidrógeno es 0.000 000 1 mm = ________________________

10. El tamaño del núcleo del átomo de Uranio es 0.000 000 000 002 mm = ______________

Desarrolla en notación decimal las siguientes expresiones de Notación Científica:

1. La distancia de la Tierra a la galaxia más cercana es 2 x 1022

m

_____________________________________________________________________________

2. Un Año Luz tiene una longitud de 9.46 x 1015

m

_____________________________________________________________________________

3. La altura del profesor de ciencias es 1.72 x 103 mm

_____________________________________________________________________________

4. La masa de una bacteria es aproximadamente 1 x 10-15

g

_____________________________________________________________________________

5. La masa del electrón es 9.11 x 10-51

g

_____________________________________________________________________________

TAREA


28

Principales operaciones utilizando Notación Científica (potencias base 10)

1. Multiplicación de potencias. En este caso basta con sumar algebraicamente

los exponentes.

a) 103 x 104 = ___________________________________________________

b) (1 x 103) x (1 x 102) = ___________________________________________

c) (2 x 104) x (3 x 102) = ___________________________________________

d) (5 x 106) x (2 x 10-2) = ___________________________________________

e) (6 x 10-3) x (5 x 10-4) = __________________________________________

2. División de potencias. En este caso los exponentes se restan algebraicamente.

a)

= ________________________________________________________

b)

= _______________________________________________________

c)

= _____________________________________________________

d)

= _____________________________________________________

e)

= ___________________________________________________

3. Suma y restas de potencias con base 10. Para efectuar estas dos operaciones los

exponentes deben ser iguales. En caso contrario tenemos que igualarlos, ya sea

aumentando uno o disminuir el otro.

a) (2 x 103) + (3 x 103) = ___________________________________________

b) (9.5 x 104) + (3 x 105) = __________________________________________

c) (15 x 10-4) − (12 x 10-4) = _________________________________________

d) (20 x 106) − (18 x 106) = _________________________________________

e) (7 x 103) x (9 x 10-6) = ___________________________________________


29

4. Elevación de un exponente a otro exponente. En este caso los el exponente se

multiplica con el exponente al que se eleva toda la cantidad.

a) (105)2 = ____________________________________________________

b) (10-4)3 = ___________________________________________________

c) (5 x 102)2 = _________________________________________________

d) (6 x 103)3 = ________________________________________________

e) (2 x 105)-4) = ________________________________________________

5. Raíz cuadrada y raíces n con una potencia con base 10. Cuando al exponente se tenga

que sacar raíz, siempre será el cociente del exponente entre dos; mientras que cuando

se trate de una raíz n el cociente será el exponente entre n.

a) √ = __________________________________________________

b) √

= __________________________________________________

c) √ = ______________________________________________

d) √

= _________________________________________

e) √

= __________________________________________

Nota: El símbolo n, quiere decir que puede ser cualquier valor de los números reales.

n = ℝ = {-∞ … -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 … ∞}

OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS

Las fórmulas de la Física suelen expresarse en ecuaciones algebraicas. En el Algebra se

suelen representar sus cantidades por letras y números. Los números se emplean siempre

para representar cantidades conocidas y determinadas; mientras que las letras se emplean

para representar cantidades desconocidas. Tanto en las ecuaciones algebraicas como en las

fórmulas de la Física, estas cantidades desconocidas, las letras, se conocen como el nombre

de variables y estas variables siempre deben de escribirse en letras cursivas para

distinguirlas de aquellas letras que forman oraciones en el lenguaje.


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Toda ecuación algebraica se caracteriza por representar una igualdad. Por ejemplo, el

problema de calcular la distancia que hay entre la Tierra y el Sol se puede expresar

mediante una ecuación algebraica. Así, la cantidad desconocida, la distancia, se representa

con una letra (por ejemplo x), mientras que la velocidad de la luz y el tiempo que ésta tarda

en llegar a la Tierra desde el Sol son cantidades numéricas ya conocidas. Así, tenemos que

algebraicamente la fórmula para calcular la distancia x está dada por el producto de la

velocidad de la luz por el tiempo que tarda en llegar del Sol a la Tierra, es decir:

x = ( 299 792 458 m/s ) ( 499 s )

En Algebra, las cantidades poseen un valor relativo, es decir, pueden tener un sentido

positivo o negativo. Las cantidades negativas se representan anteponiendo el signo - a las

cantidades. Así, -a indica que el valor de la variable a es una cantidad negativa; Mientras

que las cantidades positivas se representan anteponiendo el signo + al número o a la

variable. Así, +b indica que el valor de b es una cantidad positiva. Por lo general, en los

números positivos este símbolo se omite, es decir un número o una variable que no posea

signo su valor siempre será positivo. Así, b es una cantidad positiva. Cabe destacar que el

número 0, al no presentar valor carece de signo positivo o negativo.

Adicionalmente, cuando una cantidad se encuentra entre dos líneas verticales | |, se

denomina el valor absoluto de dicha cantidad y su equivalencia siempre será el valor

positivo de esa cantidad sin importar si el signo es positivo o negativo. Así, | x |, que se lee

“el valor absoluto de x”, será x; mientras que el valor absoluto de –y, | -y |, será y.

Las ecuaciones algebraicas pueden resolverse mediante las mismas operaciones que los

números aritméticos. De esta forma, para tener un buen manejo en la resolución de

problemas de Física que implican ecuaciones algebraicas, es necesario manejar y dominar

diversos conceptos básicos del Algebra, como:

Los tipos de signo, los cuales son de tres clases: Signos de operación, Signos de relación y

Signos de Agrupación.

1. Signos de operación. Estos signos indican el tipo de operación aritmética a realizar.

a) El Signo de suma es + , que se lee “más”. Así, a + b se lee “a más b”.

b) El Signo de la Resta es − , que se lee “menos”. Así, a − b se lee “a menos b”.

c) El Signo de la Multiplicación en aritmética es x , que se lee “multiplicado por”.

Este símbolo suele omitirse en el Algebra debido al parecido con la variable x, y

en su lugar suele emplearse un asterisco o un punto central entre los factores, y

también la multiplicación suele expresarse colocando los factores entre

Símbolos de agrupación (ver más adelante), como el paréntesis. Así, a x b es


31

equivalente a escribir a * b ó a ∙ b y equivalente a escribir (a)(b), y todos se leen

“a multiplicado por b”.

Además, en las ecuaciones algebraicas entre factores literales (variables) o entre

un factor numérico y una variable el signo de multiplicación suele omitirse. Así

si en la ecuación tenemos abc esto es equivalente a a ∙ b; así como 5xy será

equivalente a 5 ∙ x ∙ y.

En el caso anterior, la cantidad numérica recibe el nombre de coeficiente. Este

coeficiente es un producto de factores, e indica el número de veces que la

variable se toma como sumando. Así, 3m es igual a m + m + m.

Que particularmente cuando vale uno, el número no se escribe. Así, 1 ∙ m ∙ n se

escribe como mn.

Ley de los signos. Cuando en una multiplicación todos sus factores presentan el

mismo sentido, positivo o negativo, el producto siempre será un valor positivo.

Así, -m * -n es igual a mn; mientras que, cuando los factores de una

multiplicación tengan sentidos opuestos, positivos y negativos, el producto será

negativo. Así, -x * y es igual a -xy.

Nota: Si en una ecuación hubiera más de dos factores con diferentes signos, lo

correcto, para conocer el sentido del producto, es multiplicar los primeros dos

pares aplicando la ley de los signos y luego multiplicar cada uno de los

siguientes factores respetando la ley de los signos con cada uno. Así, -w * x * -y

* z, será igual a multiplicar primero -w por x resultando -wx, que luego se

multiplicará por -y resultando wxy que finalmente se multiplicará por z

resultando wxyz.

d) El Signo de la División en aritmética es ÷ , que se lee “dividido entre”. Al igual

que el signo de la multiplicación, este símbolo suele omitirse y en su lugar se

utiliza una línea horizontal o una diagonal, separando el dividendo del divisor.

Así, a ÷ b es equivalente a escribir

y equivalente a escribir a/b y en todos los

casos se lee “a dividido entre b”.

En esta operación, el coeficiente únicamente multiplicará al dividendo. Así,

5(x/y) será igual que escribir 5x/y.

Las Leyes de los signos en el cociente son las mismas que el producto.


32

e) El Signo de la Elevación a Potencia es el exponente, que se puede escribir como

un número pequeño colocado arriba y a la derecha de la cantidad o se coloca

junto con el símbolo ^ a su izquierda, y se leen como “potencia n”, donde n

adquiere el valor del exponente al que se quiere elevar la base. El exponente

indica las veces que dicha cantidad, llamada base, se toma como factor. Así, a3 o

a^3 será igual a (a)(a)(a) y se lee como “a elevado a la potencia 3”.

Cuando una variable no tiene exponente, su exponente es uno. Así, y equivale a y1.

Cuando una variable esté elevada a una potencia negativa será equivalente a la

división de uno entre la variable elevada a esa potencia. Así, m-2

equivale a

.

f) El Signo de Raíz es √ , llamado signo radical, y se lee “raíz n”, en el cual n es

el valor del exponente que se coloca fuera del lado izquierdo o sobre la saeta del

símbolo, y dentro de este signo se coloca la cantidad a la cual se le extrae la raíz.

Así, √

equivale a la raíz cúbica de a, es decir, el resultado será aquella

cantidad que elevada al cubo da como producto a. Cuando la raíz es cuadrada el

exponente no se escribe. Así, √

equivale a √ .

Las raíces son equivalentes a las potencias donde el exponente es uno entre el

exponente radical, es decir el exponente será el divisor. Así, √

equivale a la

potencia z(1/5)

.

2. Signos de relación. Estos signos se emplean para indicar la relación que existe entre

dos cantidades. Los principales son:

a) > , que se lee “mayor que”. Así, x + y > z se lee “x + y mayor que z”.

b) < , que se lee “menor que”, Así, a < b + c se lee “a menor que b + c”.

c) = , que se lee “igual a”. Así, m = 6 se lee “m igual a 6”.

d) ≥ que se lee “mayor o igual a”. Así, c ≥ -3 se lee “c mayor o igual a -3”.

e) ≤ que se lee “menor o igual a”. Así, n ≤ 1/2 se lee “n menor o igual a 1/2”.

f) ≠ que se lee “diferente de”. Así, w ≠ 0 se lee “w diferente de 0”.


33

g) ≈ que se lee “aproximadamente”. Así, a ≈ 2 se lee “a aproximadamente 2”

h) ± que se lee “más-menos”. Así, x ± 1 se lee “x más-menos 1”. Que también es

equivalente a tener dos resultados, uno donde x = 1 y otro donde x = -1.

3. Signos de agrupación. Estos símbolos, en jerarquía de menor a mayor importancia,

son el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ] y las llaves { }.

Estos símbolos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse

primero. Así, 5(a + b) indica que el resultado de la suma de a más b debe

posteriormente multiplicarse por 5; 3 [ (a2 + b

3) / (a – b

2) ] indica que el resultado de

la suma de a cuadrada más b cúbica será dividido entre el resultado de la resta de a

menos b cuadrada, para después ser multiplicado por 3. { 3 [ (a2 + b

3) / (a – b

2) ] }^

4

indica que al resultado de la operación anterior se le sacará potencia cuarta.

Reglas para las Operaciones de potencias

Las operaciones algebraicas que se realizan con las potencias son las mismas que se

explicaron con anterioridad para la Notación Científca:

1. Suma y resta de coeficientes. Únicamente se podrán sumar o restar los coeficientes

que posean las mismas potencias.

2. En la multiplicación se sumarán los exponentes.

3. En la división se restará el exponente del dividendo menos el exponente del divisor.

4. En la potencia de potencias, los exponentes se multiplican.

Nota: La multiplicación, la división y las potencias de potencias sólo se podrán realizar

en aquellas potencias que posean la misma base.


34

Con base a las reglas de las operaciones algebraicas y aritméticas, resuelve las siguientes

operaciones:

a) [ ⁄

( )( )] = _________________________________________

b) (a + b)2 = ___________________________________________

c) (a + b + 5)3 = ____________________________________

d) (a + b +c)3 = _____________________________________

e)

(

)

( )

= _________________________________

Nota: Desarrolla tus operaciones en esta área en blanco al igual que en la parte posterior de la hoja o realízalas en una

cuartilla en blanco que anexarás. No se te olvide indicar el inciso de la operación que estás resolviendo.


35

1. 2.1. SISTEMAS DE UNIDADES

“Mide lo que se pueda medir; y lo que no, hazlo medible.”

Galileo

Las matemá

MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN

¿Qué es la magnitud?

¿Qué es una cantidad?

Aritmética y algebraicas

¿Qué es medir?

¿Qué es una unidad de medida?

¿En qué consiste el Sistema Métrico Decimal?

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