Unidad I Control I

INSTITUTO TECNOLGICO DE LZARO CRDENASINGENIERA ELECTRNICA

CONTROL IDEFINICIONES DE LA UNIDAD IPROFESOR: PREZ BAILN WALDEMAR

ALUMNO: DELGADO PEALOZA FERNANDO DE JESSCIUDAD LZARO CRDENAS MICHOACN A 03 DE OCTUBRE DEL 2011

Instituto Tecnolgico de Lzaro Crdenas

Control I

Contenidondice de Figuras. ................................................................................................................................ 2 Introduccin. ....................................................................................................................................... 3 Unidad I: Conceptos bsicos de control. ............................................................................................. 5 1.1 Definiciones. .............................................................................................................................. 5 1.1.1 Seal de entrada ................................................................................................................ 5 1.1.2 Seal de salida .................................................................................................................... 5 1.1.3 Planta.................................................................................................................................. 5 1.1.4 Sistemas ............................................................................................................................. 5 1.1.5 Control ................................................................................................................................ 6 1.1.6 Sistema de control.............................................................................................................. 6 1.1.7 Linealizacin ....................................................................................................................... 7 1.1.8 Sistema de control de lazo abierto..................................................................................... 7 1.1.9 Sistema de control realimentado o sistema de lazo cerrado ............................................. 7 1.1.10 Sistema lineal ................................................................................................................... 8 1.1.11 Principio de superposicin ............................................................................................... 8 1.1.12 Sistema no lineal .............................................................................................................. 8 1.1.13 Variable controlada .......................................................................................................... 8 1.1.14 Variable manipulada ........................................................................................................ 9 1.1.15 Histresis .......................................................................................................................... 9 1.1.16 Friccin ........................................................................................................................... 11 1.1.17 Funcin de transferencia................................................................................................ 11 1.1.18 Diagrama a bloques ........................................................................................................ 13 1.1.19 Flujo de seal.................................................................................................................. 19 Referencias bibliogrficas. ................................................................................................................ 20

Ingeniera Electrnica

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ndice de Figuras.Figura 1: Sistema de control bsico..6 Figura 2: Esquema que muestra el principio de superposicin8 Figura 3: Grfica que representa el fenmeno de la Histresis.10 Figura 4: Ecuacin de la funcin de transferencia11 Figura 5: Sistema en el dominio de tiempo (ec. dif.).12 Figura 6: Sistema en el dominio de la frecuencia. (Funcin transferencia)..13 Figura 7: Representacin de un bloque funcional..14 Figura 8: Representacin de un bloque o bloque funcin.14 Figura 9: Representacin de un punto suma o diferencia.15 Figura10: Representacin de un punto de ramificacin.15 Figura 11: Representacin de una conexin en serie...16 Figura 12: (a) Representacin de la multiplicacin que se genera en una conexin tipo serie; (b) ecuacin de funcin de transferencia de una conexin tipo serie..16 Figura 13: Representacin de una conexin en paralelo...17 Figura 14: Representacin de la suma que se genera en una conexin tipo paralelo17 Figura 15: (a) Sistema de control de nivel de lquido; (b) diagrama de bloques.18


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Introduccin.El control automtico ha desempeado una funcin vital en el avance de la ingeniera y la ciencia. Adems de su extrema importancia en los sistemas de vehculos espaciales, de guiado de misiles, robticos y similares; el control automtico se ha vuelto una parte importante e integral de los procesos modernos industriales y de manufactura. Por ejemplo, el control automtico es esencial en el control numrico de las mquinas-herramienta de las industrias de manufactura, en el diseo de sistemas de pilotos automticos en la industria aeroespacial, y en el diseo de automviles y camiones en la industria automotriz. Tambin es esencial en las operaciones industriales como el control de presin, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de proceso. Debido a que los avances en la teora y la prctica del control automtico aportan los medios para obtener un desempeo ptimo de los sistemas dinmicos, mejorar la productividad, aligerar la carga de muchas operaciones manuales repetitivas y rutinarias, as como de otras actividades, casi todos los ingenieros y cientficos deben tener un buen conocimiento de este campo. Panorama histrico. El primer trabajo significativo en control automtico fue el regulador de velocidad centrfugo de James Watt para el control de la velocidad de una mquina de vapor, en el siglo XVIII. Minorsky, Hazen y Nyquist, entre muchos otros, aportaron trabajos importantes en las etapas iniciales del desarrollo de la teora de control. En 1922, Minorsky trabaj en los controladores automticos para dirigir embarcaciones, y mostro que la estabilidad puede determinarse a partir de las ecuaciones diferenciales que describen el sistema. En 1932, Nyquist dise un procedimiento relativamente simple para determinar la estabilidad de sistemas en lazo cerrado, con base en la respuesta en lazo abierto en estado estable cuando la entrada aplicada es una senoidal. En 1934, Hazen, quien introdujo el trmino servomecanismos para los sistemas de control de posicin, analiz el diseo de los servomecanismos con relevadores, capaces de seguir con precisin una entrada cambiante.


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Durante la dcada de los cuarenta, los mtodos de la respuesta en frecuencia hicieron posible que los ingenieros disearan sistemas de control lineales en lazo cerrado que cumplieran con los requerimientos de desempeo. A finales de los aos cuarenta y principios de los cincuenta, se desarroll por completo el mtodo del lugar geomtrico de las races propuesto por Evans. Los mtodos de respuesta en frecuencia y del lugar geomtrico de las races, que forman el ncleo de la teora de control clsica, conducen a sistemas estables que satisfacen un conjunto ms o menos arbitrario de requerimientos de desempeo. En general, estos sistemas son aceptables pero no ptimos en forma significativa. Desde el final de la dcada de los cincuenta, el nfasis en los problemas de diseo de control se ha movido del diseo de uno de muchos sistemas que trabajen apropiadamente al diseo de un sistema ptimo de algn modo significativo. Conforme las plantas modernas con muchas entradas y salidas se vuelven ms y ms complejas, la descripcin de un sistema de control moderno requiere de una gran cantidad de ecuaciones. La teora del control clsica, que trata de los sistemas con una entrada y una salida, pierde su solidez ante sistemas con entradas y salidas mltiples. Desde alrededor de 1960, debido a que la disponibilidad de las computadoras digitales hizo posible el anlisis en el dominio del tiempo de sistemas complejos, la teora de control moderna, basada en el anlisis en el dominio del tiempo y la sntesis a partir de variables de estados, se ha desarrollado para enfrentar la creciente complejidad de las plantas modernas y los requerimientos limitativos respecto de la precisin, el peso y el costo en aplicaciones militares, espaciales e industriales. Durante los aos comprendidos entre 1960 y 1980, se investigaron a fondo el control ptimo de sistemas estocsticos, y el control adaptable, mediante el aprendizaje de sistemas complejos. De 1980 a la fecha, los descubrimientos en la teora de control moderna se centraron en el control robusto, el control de H, y temas asociados. Ahora que las computadoras digitales se han vuelto ms baratas y ms compactas, se usan como parte integral de los sistemas de control. Las aplicaciones recientes de la teora de control moderna incluyen sistemas ajenos a la ingeniera, como los biolgicos, biomdicos, econmicos y socioeconmicos.


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Unidad I: Conceptos bsicos de control.1.1 Definiciones.1.1.1 Seal de entrada:

En teora de control, las entradas de un sistema son las seales que se alimentan a ste y que pueden ser alteradas por ste. En particular, las entradas se diferencian de los estados.

1.1.2 Seal de salida:

Es la variable que se desea controlar (posicin, velocidad, presin, temperatura, etc). Tambin se le llama variable controlada.

1.1.3 Planta:

Es el elemento fsico que se desea controlar. La planta puede ser un motor, un horno, un sistema de navegacin, etc.

1.1.4 Sistemas:

Un sistema es una combinacin de componentes que actan juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no necesariamente es fsico. El concepto de sistema se aplica a fenmenos abstractos y dinmicos, tales como los que se encuentran en la economa. Por tanto, la palabra sistema debe interpretarse como una implicacin de sistemas fsicos, biolgicos, econmicos y similares.


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1.1.5 Control:

La Ingeniera de control es una disciplina que se focaliza en modelizar matemticamente una gama diversa de sistemas dinmicos y el diseo de controladores que harn que estos sistemas se comporten de la manera deseada. Aunque tales controladores no necesariamente son electrnicos y por lo tanto la ingeniera de control es a menudo un subcampo de otras ingenieras como la mecnica. Es el mecanismo para comprobar que las cosas se realicen como fueron previstas, de acuerdo con las polticas, objetivos y metas fijadas previamente para garantizar el cumplimiento de la misin institucional.

1.1.6 Sistema de control:

Los sistemas de control son aquellos dedicados a obtener la salida deseada de un sistema o proceso. En un sistema general se tienen una serie de entradas que provienen del sistema a controlar, llamado planta, y se disea un sistema para que, a partir de estas entradas, modifique ciertos parmetros en el sistema planta, con lo que las seales anteriores volvern a su estado normal ante cualquier variacin. Un sistema de control bsico es mostrado en la siguiente figura:

Figura 1: Sistema de control bsico.


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1.1.7 Linealizacin:

Linealizacin es el proceso matemtico que permite aproximar un sistema no-lineal a un sistema lineal. Esta tcnica es ampliamente usada en el estudio de procesos dinmicos y l en el diseo de sistemas de control por las siguientes razones: 1. Se cuenta con mtodos analticos generales para la solucin de sistemas lineales. Por lo tanto se tendr una solucin general del comportamiento del proceso, independientemente de los valores de los parmetros y de las variables de entrada. Esto no es posible en sistemas no-lineales pues la solucin por computadora da una solucin del comportamiento del sistema valida solo para valores especficos de los parmetros y de las variables de entrada. 2. Todos los desarrollos significativos que conllevan al diseo de un sistema de control ha sido limitado a procesos lineales.

1.1.8 Sistema de control de lazo abierto:

En estos sistemas de control la seal de salida no es monitoreada para generar una seal de control. En cualquier sistema de control de lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia.

1.1.9 Sistema de control realimentado o sistema de lazo cerrado:

Es un sistema que mantiene una relacin prescrita entre la salida y la entrada de referencia comparndola y usando la diferencia como medio de control.


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1.1.10 Sistema lineal:

Un sistema lineal se define como aquel cuyo comportamiento puede describirse con un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de primer orden. Tambin se denomina lineal si se aplica el principio de superposicin

1.1.11 Principio de superposicin:

Este principio establece que la respuesta producida por la aplicacin simultnea de 2 funciones de excitacin o entradas diferentes, es la suma de 2 respuestas individuales.

Figura 2: Esquema que muestra el principio de superposicin.

1.1.12 Sistema no lineal:

Un sistema es no lineal si no se cumple el principio de superposicin. Es decir, la relacin entre la entrada y salida del sistema es una lnea recta.

1.1.13 Variable controlada:

La variable controlada es la cantidad o condicin que se mide y controla.


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1.1.14 Variable manipulada:

La, variable manipulada es la cantidad o condicin que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada.

NOTA: Por lo comn, la variable controlada es la salida (el resultado) del sistema. Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir o limitar una desviacin del valor medido a partir de un valor deseado.

1.1.15 Histresis:

El amortiguamiento ms el rozamientos hace que haya un consumo de energa en la carga y descarga de los instrumentos. Es debido a eso que la curva de calibracin ascendente no coincida con la descendente y eso es llamado Histresis Baja. Histresis es la capacidad de un instrumento de repetir la salida cuando se llega a la medicin en ocasiones consecutivas bajo las mismas condiciones generales pero una vez con la medicin de la variable en un sentido (por ejemplo creciente) y en la siguiente con la variable en sentido contrario (por ejemplo decreciente). Como otros parmetros de especificacin de los instrumentos se acostumbra a especificar la histresis como un valor porcentual de la medicin o bien del fondo de escala del instrumento.


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Figura 3: Grfica que representa el fenmeno de la Histresis.


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1.1.16 Friccin:

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de friccin entre dos superficies en contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de friccin dinmica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de friccin esttica). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscpicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a estas, sino que forma un ngulo o con la normal (el ngulo de rozamiento). Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.1.1.17 Funcin de transferencia:

La funcin de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuacin diferencial lineal e invariante en el tiempo se define como: El cociente entre la transformada de Laplace de salida (Funcin respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (Funcin de excitacin) cuando las condiciones iniciales son cero.

Figura 4: Ecuacin de la funcin de transferencia.


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A partir de la F.T, es posible representar la dinmica de un sistema mediante funciones algebraicas en S. Si la potencia ms alta de S en el denominador de la funcin de transferencia es igual a n, el sistema se denomina de n-simo orden.

Figura 5: Sistema en el dominio de tiempo (ec. dif.).

r(t) = seal set point referencia e(t) = seal error c(t) = seal de control y(t) = seal de salida u(t) = seal del sensor


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Figura 6: Sistema en el dominio de la frecuencia. (Funcin transferencia).

1.1.18 Diagrama a bloques:

Un diagrama a bloques de un sistema, es una representacin grafica de las funciones que lleva acabo cada componente, as como tambin el flujo de seales. Estos diagramas muestran las relaciones existentes entre los diversos componentes. A diferencia de la representacin matemtica abstracta, un diagrama a bloques tiene la ventaja de indicar en forma ms realista el flujo de las seales del sistema real. En diagrama a bloques se enlazan una con otra todas las variables de sistema, mediante bloques funcionales. Un bloque funcional o bloque, es un smbolo para representar la operacin matemtica que sobre la seal de entrada hace el bloque para producir la salida. Las funciones de transferencia de los componentes por lo general se introducen en bloques correspondientes, que se conectan mediante flechas para indicar la direccin de flujo de seal.


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Figura 7: Representacin de un bloque funcional.

- Observe la punta de flecha que seala al bloque; que indica la entrada y la punta de flecha que se aleja del bloque representa la salida. Las flechas se les llama seales. Las ventajas de la representacin mediante diagrama a bloques de un sistema estriban en que es muy fcil de formar el diagrama a bloques general de todo el sistema, con solo conectar los bloques de los componentes de acuerdo con el flujo de seales y que es posible evaluar la contribucin de cada componente al desempeo general del sistema.

Simbologa: Bloque o bloque funcional.

Figura 8: Representacin de un bloque o bloque funcin.


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Punto suma o diferencia:

Es un crculo con una cruz, es el smbolo que indica una operacin de suma. El signo (+) (-) en cada punta de la flecha indica si la seal debe sumarse o restarse. Es importante que las cantidades que se sumen o resten tengan misma direcciones o unidades.

Figura 9: Representacin de un punto suma o diferencia.

Punto de ramificacin:

Es aquel a partir del cual, la seal de un bloque va de modo concurrente a otros bloques o punto suma.

Figura10: Representacin de un punto de ramificacin.


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Tipos de conexiones en bloques:

Conexiones serie

Figura 11: Representacin de una conexin en serie. Estos bloques se multiplican:

(a)

(b) Figura 12: (a) Representacin de la multiplicacin que se genera en una conexin tipo serie; (b) ecuacin de funcin de transferencia de una conexin tipo serie.


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Conexiones paralelo:

Figura 13: Representacin de una conexin en paralelo. Estos bloques se suman:

Figura 14: Representacin de la suma que se genera en una conexin tipo paralelo.


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Ejemplo de un diagrama a bloques:

Figura 15: (a) Sistema de control de nivel de lquido; (b) diagrama de bloques.


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1.1.19 Flujo de seal:

Representacin de causa y efecto de los sistemas lineales. En general, adems de la diferencia de apariencia fsica entre la grfica de flujo de seales y el diagrama de bloques, la primera est restringida por relaciones matemticas ms rgidas, mientras que las reglas de notacin del diagrama de bloques son mucho ms flexibles y menos rigurosas.


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Referencias bibliogrficas.Referencia Bibliogrfica 1: Instrumentacin Industrial Dr. Ing. Industrial Antonio Creus Sol Marcombo Boixareu Editores ISBN 84-267- 0911-7 Barcelona Referencia Bibliogrfica 2: Ingeniera de Control Moderna , Tercera edicin Katsuhiko Ogata Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. ISBN 0-13-227307-1 Mxico


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