UNIDAD: HIDROSTÁTICAUNIDAD: HIDROSTÁTICA

HidrostáticaHidrostática

Características de la materiaCaracterísticas de la materia

La materia está constituida por átomos, La materia está constituida por átomos, los que al agruparse forman moléculas. los que al agruparse forman moléculas. Las fuerzas responsables de que la Las fuerzas responsables de que la materia se encuentre en un estado sólido, materia se encuentre en un estado sólido, líquido o gaseoso.líquido o gaseoso.

Una molécula es una agrupación de átomos; por Una molécula es una agrupación de átomos; por ejemplo, al juntarse un átomo de hidrógeno con dos de ejemplo, al juntarse un átomo de hidrógeno con dos de oxigeno, forma una molécula de agua.oxigeno, forma una molécula de agua.

Una red cristalina es una asociación geométrica de Una red cristalina es una asociación geométrica de átomos. Por ejemplo, los átomos de carbono pueden átomos. Por ejemplo, los átomos de carbono pueden unirse y formar una red cristalina llamada grafito.unirse y formar una red cristalina llamada grafito.

Los estados de la materiaLos estados de la materia

Las fuerzas que unen a moléculas y Las fuerzas que unen a moléculas y átomos entre si, tienen origen eléctrico. La átomos entre si, tienen origen eléctrico. La intensidad de estas fuerzas y las intensidad de estas fuerzas y las condiciones de presión y temperatura en condiciones de presión y temperatura en las que se encuentre un determinado las que se encuentre un determinado cuerpo, determinarán el estado de su cuerpo, determinarán el estado de su materia.materia.

LÍQUIDOLÍQUIDO

Las fuerzas intermoleculares disminuyen Las fuerzas intermoleculares disminuyen considerablemente, posibilitando que se considerablemente, posibilitando que se adapten a la forma del recipiente que los adapten a la forma del recipiente que los contiene y que puedan fluir, aunque contiene y que puedan fluir, aunque tampoco se pueden comprimir.tampoco se pueden comprimir.

GASGASLas fuerzas intermoleculares prácticamente Las fuerzas intermoleculares prácticamente desaparecen y las moléculas se mueven desaparecen y las moléculas se mueven libremente estando muy distantes unas de otras. libremente estando muy distantes unas de otras. Por esta razón, los gases no tienen forma ni Por esta razón, los gases no tienen forma ni volumen definido y pueden fluir ampliamente volumen definido y pueden fluir ampliamente ocupando completamente al espacio interior del ocupando completamente al espacio interior del recipiente que los contiene.recipiente que los contiene.

SÓLIDOSÓLIDO

Los átomos o las moléculas se encuentran muy Los átomos o las moléculas se encuentran muy juntas, unidas por fuerzas electromagnéticas juntas, unidas por fuerzas electromagnéticas bastante grandes que les impiden desplazarse, bastante grandes que les impiden desplazarse, aunque están en continua vibración.aunque están en continua vibración.

A los líquidos y a los gases les A los líquidos y a los gases les llamaremos fluidos. Una definición de llamaremos fluidos. Una definición de fluido desde el punto de vista de la fluido desde el punto de vista de la dinámica, está relacionada con las fuerzas dinámica, está relacionada con las fuerzas que se aplican sobre él: que se aplican sobre él: “un fluido es “un fluido es una sustancia que se deforma al ser una sustancia que se deforma al ser sometida a un esfuerzo, no importando sometida a un esfuerzo, no importando cuán pequeño sea este”cuán pequeño sea este”..

Fluidos en reposo Fluidos en reposo

La densidad y la presión son propiedades La densidad y la presión son propiedades importantes para describir la situación importantes para describir la situación física de un fluido en reposo (hidrostático).física de un fluido en reposo (hidrostático).

DensidadDensidad

El concepto que indica la cantidad de materia El concepto que indica la cantidad de materia por unidad de volumen se llama densidad (por unidad de volumen se llama densidad (ρρ). ). Esta puede expresar en (kg/mEsta puede expresar en (kg/m33) o en (g/cm) o en (g/cm33).).

)(

)()(

vvolumen

mmasadensidad

Un agujero negro es uno de los objetos más Un agujero negro es uno de los objetos más densos que se conocen, los astrónomos densos que se conocen, los astrónomos estiman que la densidad de un agujero estiman que la densidad de un agujero negro puede llegar a 10negro puede llegar a 102424 g/cm g/cm33..

ResuelveResuelve

La densidad del cobre es 8.9 La densidad del cobre es 8.9 g/cmg/cm33. . Calcular la masa de dos centímetros Calcular la masa de dos centímetros cúbicos de cobre.cúbicos de cobre.

PresiónPresión

Para el estudio de los fluidos es Para el estudio de los fluidos es conveniente definir la magnitud física de conveniente definir la magnitud física de presión como: la fuerza que se ejerce sobre presión como: la fuerza que se ejerce sobre un área determinada, lo que se expresa de un área determinada, lo que se expresa de la siguiente forma:la siguiente forma:

)(sup

)()(

Aerficie

Ffuerzappresión

21

11

m

NPa

Ecuación fundamental de la Ecuación fundamental de la hidrostáticahidrostática

Encontraremos una relación matemática Encontraremos una relación matemática que describe cómo cambia la presión al que describe cómo cambia la presión al interior de un líquido en reposo, según la interior de un líquido en reposo, según la profundidad.profundidad.

La fuerza ejercida sobre cualquier La fuerza ejercida sobre cualquier partícula o pequeña porción del fluido es partícula o pequeña porción del fluido es la misma en todas las direcciones. Si no la misma en todas las direcciones. Si no fuera así, el líquido estaría en un fuera así, el líquido estaría en un constante movimiento. Suponiendo que constante movimiento. Suponiendo que también el líquido está en equilibrio también el líquido está en equilibrio térmico.térmico.

Imaginemos dentro de un recipiente una Imaginemos dentro de un recipiente una porción de agua delimitada por un cilindro porción de agua delimitada por un cilindro cuya altura corresponda a una cuya altura corresponda a una profundidad h, medida desde la superficie profundidad h, medida desde la superficie del fluido, y el área de las bases mide A. del fluido, y el área de las bases mide A. Este cilindro imaginario está en equilibrio, Este cilindro imaginario está en equilibrio, por lo tanto todas las fuerzas horizontales por lo tanto todas las fuerzas horizontales y verticales que actúan sobre él deben y verticales que actúan sobre él deben estar también equilibradas.estar también equilibradas.

h

P

F1

F2

ρ

En el eje vertical actúan las siguientes las En el eje vertical actúan las siguientes las siguientes fuerzas sobre el cilindro:siguientes fuerzas sobre el cilindro:

FF11: fuerza debida al peso del aire por sobre la : fuerza debida al peso del aire por sobre la superficie del agua.superficie del agua.P: el peso del cilindro de agua, debido a la P: el peso del cilindro de agua, debido a la gravedad.gravedad.

FF22: la fuerza que debe ejercer sobre la base del : la fuerza que debe ejercer sobre la base del cilindro el resto del agua del recipiente para cilindro el resto del agua del recipiente para equilibrar la acción de P y Fequilibrar la acción de P y F11. Esta relación la . Esta relación la podemos expresar como:podemos expresar como:

12 FPF Ec. (1)

Para calcular el peso del cilindro de agua, Para calcular el peso del cilindro de agua, usamos la expresión P = mg. La masa del usamos la expresión P = mg. La masa del cilindro se obtiene usando la relación: m = cilindro se obtiene usando la relación: m = ρρV. V. Además, el volumen se puede expresar como el Además, el volumen se puede expresar como el producto de la base del cilindro por la altura, es producto de la base del cilindro por la altura, es decir V = Ah.decir V = Ah.

AhgP

VgP

Ec. (2)

Reemplazando la ecuación 2 en la ecuación 1, Reemplazando la ecuación 2 en la ecuación 1, obtenemos una expresión para la fuerza Fobtenemos una expresión para la fuerza F22

ejercida en la base del cilindro de agua:ejercida en la base del cilindro de agua:

12 FAhgF

Como lo que interesa es la presión en la base Como lo que interesa es la presión en la base del cilindro de agua (pdel cilindro de agua (prr), se divide la fuerza por la ), se divide la fuerza por la

base (A) obteniéndose:base (A) obteniéndose:

A

Fhgpr

1

FF11/A es la presión ejercida por el aire sobre la /A es la presión ejercida por el aire sobre la superficie del líquido y que llamamos superficie del líquido y que llamamos comúnmente presión atmosférica (pcomúnmente presión atmosférica (poo), por lo ), por lo que la ecuación queda finalmente como:que la ecuación queda finalmente como:

Esta es la ecuación fundamental de la Esta es la ecuación fundamental de la hidrostática y permite calcular la presión (en hidrostática y permite calcular la presión (en pascales) en el interior de cualquier fluido en pascales) en el interior de cualquier fluido en equilibrioequilibrio

or phgp

La fuerza de empujeLa fuerza de empuje

El empuje es la fuerza neta ejercida por un El empuje es la fuerza neta ejercida por un fluido sobre un cuerpo sumergido en él. El fluido sobre un cuerpo sumergido en él. El principio de Arquímedes establece que el principio de Arquímedes establece que el empuje es igual al peso del líquido desplazado.empuje es igual al peso del líquido desplazado.

Cuando un objeto se encuentra total o Cuando un objeto se encuentra total o parcialmente inmerso en un fluido, ya sea líquido parcialmente inmerso en un fluido, ya sea líquido o gas, experimenta una fuerza ascendente que o gas, experimenta una fuerza ascendente que es ejercida por el fluido y que se denomina es ejercida por el fluido y que se denomina empuje (E). Llamaremos P al peso del cuerpo empuje (E). Llamaremos P al peso del cuerpo medido antes de sumergirse en el fluido y P` al medido antes de sumergirse en el fluido y P` al peso aparente del cuerpo, esto es, el peso peso aparente del cuerpo, esto es, el peso medido una vez sumergido en el fluido.medido una vez sumergido en el fluido.

EPP `

El empuje y el volumen desplazadoEl empuje y el volumen desplazado

Mientras mayor sea la parte de un cuerpo Mientras mayor sea la parte de un cuerpo inmersa en un líquido, mayor será la cantidad inmersa en un líquido, mayor será la cantidad de líquido desplazado por él y también será de líquido desplazado por él y también será mayor la fuerza de empuje que experimenta.mayor la fuerza de empuje que experimenta.

A partir del siguiente dibujo deduciremos una A partir del siguiente dibujo deduciremos una expresión para el empuje. Un cilindro de altura h expresión para el empuje. Un cilindro de altura h está sumergido completamente en el agua. El está sumergido completamente en el agua. El empuje será la resultante de las fuerzas Fempuje será la resultante de las fuerzas F11 y F y F22

debidas al agua.debidas al agua.

)( 12

12

12

ppAE

ApApE

FFE

F1

F2

h

h2

h1

Recordemos que la presión al interior de un Recordemos que la presión al interior de un líquido en reposo está dada por la ecuación líquido en reposo está dada por la ecuación fundamental de la hidrostática p = fundamental de la hidrostática p = ρρhg, por lo hg, por lo que nuestra relación queda:que nuestra relación queda:

ghAE

hhgAE

)( 12

sgVE