Unidad de Aprendizaje N°2: Cálculo de Estructuras

AREA CONSTRUCCIÓN

Asignatura: Cálculo Estructural

Código: TTES02/G02/Cálculo de Estructuras en Compresión

Dirección de Construcción Página 1

Unidad de Aprendizaje N°2:

Cálculo de Estructuras

Aprendizajes Esperados

1. Aplica diferentes criterios e hipótesis, para el diseño de las estructuras de hormigón armado,

de acuerdo a especificaciones técnicas.

1. OBJETIVOS.

El objetivo de esta actividad es:

- Diseñar estructuras de hormigón armado en compresión simple, de acuerdo a las normas

vigentes y Código ACI 318.

2. ANTECEDENTES GENERALES.

DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO Toda estructura se dimensiona para cumplir una función particular. La forma y función van de la mano y el mejor sistema estructural es aquel que llena la mayor parte de las necesidades del usuario siendo a la vez útil, y de un costo conveniente. Los sistemas de hormigón armado, tal como lo hemos visto, se componen de varios elementos, en general se pueden clasificar como:

Losas de piso Vigas Columnas Muros Cimentaciones

Cada uno de estos elementos recibe y soporta distintas combinaciones y tipos de carga, por lo tanto, la forma de diseñar cada uno de ellos es distinta. COMBINACIONES DE CARGA Y CRITERIOS DE DISEÑO Las cargas o acciones afectan a todo el edificio y su estructura, a la cual tienden a mover en forma global y, además, tienden a deformar ciertas partes de la misma.

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La forma en la cual los elementos estructurales se combinan, unen y soportan para recibir las cargas, constituye el diseño estructural. Una manera de comparar el efecto producido por los distintos esfuerzos externos sobre la estructura es considerarlos referidos a la unidad de superficie de la sección de la barra (esfuerzo interno). El valor obtenido se denomina tensión.

La estructura bajo la acción de las cargas se deforma (mucho o poco), y esta deformación es a veces observable, pero siempre medible, y existirá por pequeña que sea. La tensión es una respuesta a las acciones o cargas aplicadas, generada en cada punto de la estructura, y si su valor es excesivo, indica deformaciones excesivas o rotura de la misma.

Las cargas aplicadas generan tensiones en las estructuras. Producto de estas tensiones se generan deformaciones en las estructuras. Existirá entonces, asociada a cada deformación un tipo de tensión producida por la solicitación que la caracteriza. Tipos de Solicitaciones.

Tracción. Compresión. Torsión. Corte. Flexión.

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Una vez determinados los esfuerzos internos debido a cada una de las acciones sobre las estructuras debe procederse al diseño, para efectos del curso realizaremos un predimensionamiento. Un aspecto importante en este proceso consiste en determinar cómo serán combinadas las cargas que se han estudiado, pues estas evidentemente presentan distintas probabilidades de ocurrencia. Debemos establecer entonces, los estados de combinación de cargas que deben considerarse en el diseño, los que dependen de la norma que utilicemos para cada material. Usualmente se considera la acción simultánea de dos o más estados de carga. Las combinaciones de carga también dependen del tipo de diseño que se emplee, el que puede ser el de tensiones admisibles o el diseño basado en la resistencia máxima o capacidad última de las secciones. En el diseño por tensiones admisibles, las tensiones de trabajo no deben exceder las tensiones admisibles de los materiales. En el caso de que exista más de una eventualidad la tensión admisible se puede aumentar en un 33% para reflejar que existe una menor posibilidad de que esto ocurra. En este caso las combinaciones utilizadas son:

PP+SC PP+SC ± Sismo PP+SC ± Viento

Sin embargo existe otro criterio llamado de capacidad última o de resistencia última, el que trabaja con el nivel de rotura de los materiales. Para este criterio se utiliza factores de mayoración en que las cargas aplicadas se transforman en cargas máximas probables asociadas a un estado de rotura

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de la sección. Estos factores de mayoración en vez de reducir la resistencia máxima multiplican las cargas. En este caso las combinaciones utilizadas son:

1,4 PP+ 1,7 SC 0,75(1,4 PP+1,7 SC ± 1,87 Sismo) 0,9 PP ± 1,43 Sismo 0,75 (1,4 PP+ 1,7 SC ± 1,7Viento) 0,9 PP ± 1,3 Viento

DISEÑO DE COLUMNAS Las columnas son miembros verticales a compresión de los marcos estructurales, que sirven para apoyar a las vigas cargadas. Transmiten las cargas de los pisos superiores hasta la planta baja y después al suelo a través de la cimentación Puesto que son elementos a compresión, la falla de una columna en un lugar crítico puede causar el colapso progresivo de los pisos concurrentes y el colapso total último de la estructura completa. Tipos de Columnas Las columnas se clasifican según su forma y disposición del refuerzo, con la posición de la carga en su sección transversal y la longitud de la columna en relación a sus dimensiones laterales. De acuerdo al refuerzo se observan los siguientes tipos de columnas:

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Funciones de los Estribos.

Definir la geometría de la armadura longitudinal. Mantener en su sitio al hierro longitudinal durante la construcción. Controlar el pandeo transversal de las varillas cuando están sometidas a compresión. Colaborar en la resistencia a las fuerzas cortantes.

Funciones de los Zunchos.

Confinar al hormigón del núcleo de la columna para mejorar su capacidad resistente. Definir la geometría de la armadura longitudinal. Mantener en su sitio al hierro longitudinal durante la construcción. Controlar el pandeo transversal de las varillas cuando están sometidas a compresión. Colaborar en la resistencia a las fuerzas cortantes.

¿Cuál es la diferencia entre Pilar y Columna?

• Pilar. es un elemento vertical (o ligeramente inclinado) sustentante exento de una estructura, destinado a recibir cargas verticales para transmitirlas a la cimentación.

• Columna. es un elemento arquitectónico vertical y de forma alargada que normalmente tiene funciones estructurales, aunque también pueden erigirse con fines decorativos.

Comportamiento en columnas La falla en las columnas se puede presentar como resultado de una falla en el material por la fluencia inicial del acero en la cara de tensión o por el aplastamiento inicial del hormigón en la cara de compresión o por la pérdida de la estabilidad lateral estructural (pandeo). Si la falla de la columna se produce por la falla inicial del material, esta se clasifica como columna corta. A medida que se incrementa la longitud de la columna, también se incrementa la posibilidad de que el pandeo produzca la falla, esto es columna larga. El mayor problema en el diseño de una columna es cuando esta se ve afectada por los efectos de su esbeltez, es por esto que las columnas se dividen en dos categorías: Columnas Cortas y Columnas Esbeltas, donde en las primeras su resistencia se rige por la geometría de la sección y la resistencia de sus materiales, y en las segunda las deflexiones laterales juegan un rol principal, ya que, pueden reducir en gran forma la resistencia de la columna. En las columnas esbeltas el grado de esbeltez se determina con la relación “l/r”, donde “l” representa la longitud y “r” el radio de giro de la sección (𝑟 = √𝐼 𝐴⁄ ) para cada eje principal. En la realidad la mayoría de las columnas deben ser diseñadas como “Columnas Cortas”, es decir; el 90% de las columnas sin desplazamiento lateral y un 40% de las no arriostradas. El Código de Diseño de Hormigón Armado basado en el ACI 318-99 postula que se pueden ignorar los efectos de esbeltez en elementos en compresión si:

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- En elementos sin desplazamiento lateral:

Donde el valor 𝑀1

𝑀2⁄ es positivo si el elemento en compresión presenta curvatura simple y

negativo si esta curvatura es doble

- Para elementos no arriostrados contra desplazamiento lateral:

Para ambos criterios: k : Factor de longitud efectiva dado por las condiciones de apoyo del elemento. lu : Longitud no soportada, es decir, distancia libre entre elementos que proporcionen soporte lateral. r : Radio de giro de la sección para la dirección en estudio. M1 : Es el menor de los momentos extremos mayorados del elemento. M2 : Es el mayor de los momentos extremos mayorados del elemento.

Para una columna corta se tiene:

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Diseño de Armadura Principal: Esta armadura principal debe cumplir la función de soportar los esfuerzos de flexión a los que se verá expuesta la columna. Cabe destacar que el momento flector asociado al extremo de una columna puede ser expresado como el producto de una carga axial con una excentricidad asociada a esta. El diseño de las Columnas Cortas se basa en el uso de diagramas de interacción, los cuales conjugan los esfuerzos de compresión “P”, los momentos flectores “M”, las excentricidades “e”, la resistencia de los materiales, la geometría de la sección y la distribución del acero principal en una cuantía de acero necesaria para la sección. Para una sección dada los únicos valores que serán variables son “P, M, e”, ya que los demás son propiedades constantes. Estos tres valores se relacionan de tal manera que si existe una carga puntual “P” y un momento flector “M”, esto es equivalente a colocar una carga de igual magnitud aplicada con una excentricidad “e=M/P”, como se muestra en la siguiente figura.

Las condiciones que debe cumplir este diseño es que la Resistencia de diseño de cualquier elemento estructural debe ser menor o igual al Esfuerzo Último, calculado a partir de las combinaciones de carga. Por lo tanto para un elemento sometido a Momento, Cortante y Carga Axial las condiciones son las siguientes:

𝑴𝑼 ≤ 𝝋 𝑴𝒏

𝑷𝑼 ≤ 𝝋 𝑷𝒏

𝑽𝑼 ≤ 𝝋 𝑽𝒏

La carga máxima para la columna se obtiene sumando la contribución del hormigón (Ac*fć) con la del acero (As*fy). Sin embargo la resistencia del hormigón se aproxima a 0,85fć debido a que se ha encontrado que en estructuras reales es la máxima resistencia que se puede obtener.

Ac: área de la sección bruta de la columna menos la sección del acero. As: área de la armadura. fć: tensión máxima de compresión en el hormigón. fy: Tensión de fluencia del acero.

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Para obtener el área del refuerzo utilizar la siguiente tabla:

Luego la resistencia nominal de carga axial Pn se puede expresar como:

)()85,0(´

syCCn AfAfP

De acuerdo con el diseño por carga última (ACI318), la mínima resistencia nominal (lo que resiste la

columna) debe ser comparado con la máxima carga que podría tener la columna, esto es, el máximo

valor obtenido como resultado de las combinaciones de cargas para este método.

nu PP

El factor Ф se utiliza para minorar la resistencia nominal y así obtener la mínima resistencia que

puede presentar la columna.

• Ф= 0,7 para estribos simples

• Ф= 0,75 para columna zunchada

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La carga axial produce una compresión uniforme en toda la sección transversal, por lo tanto el

esfuerzo y la deformación es uniforme en toda la sección.

Esto es suponiendo además que la carga actúa en el centro de la sección es decir que se tiene una

carga sin excentricidad. En la realidad obtener una carga sin excentricidad es muy poco probable,

por lo que el ACI especifica disminuciones a la capacidad nominal.

Para columnas con estribos simples se reduce en un 20% y para columnas zunchadas se reduce en

un 15%.

nu PP 7,08,0 Para estribos simples.

nu PP 75,085,0 Para estribos zunchados.

El Valor de 0,85 establece:

Debido a que el control de calidad en la fabricación del hormigón y el acero no es igual.

Por las diferencias en las condiciones de trabajo y condiciones en que se realiza el ensayo del

hormigón en la probeta que se ensaya y en la columna real.

Importantes disposiciones Constructivas y de Diseño.

1. Las columnas deben tener como mínimo 20 cm de lado o de diámetro.

2. Deben ser reforzadas como mínimo con 4 barras de 12 mm.

3. El recubrimiento mínimo de las armaduras debe ser 2 cm.

4. Los estribos deben colocarse a la menor distancia obtenida de:

- 12 veces el diámetro de la armadura longitudinal.

- El lado o diámetro de la columna.

5. La cuantía de armadura longitudinal debe estar entre un 1 y 8 %.

- Las razones para imponer cuantías mínimas están determinadas para evitar que se diseñen

columnas sin armaduras, que dejarían de comportarse como hormigón armado.

Recubrimientos Mínimos.

Las barras de refuerzo de elementos de hormigón armado deben quedar recubiertas de hormigón

por tres razones fundamentales:

- Para proteger las armaduras de la corrosión.

- Para proteger la armadura del calor de posibles incendios.

- Para que las barras puedan transmitir los esfuerzos a que pueden quedar sometidas, al hormigón

y viceversa.

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Espaciamiento mínimo entre barras de refuerzo.

• La distancia mínima entre las barras de elementos de hormigón armado debe ser igual o

mayor al diámetro de la barra y no menor a 25 mm (1,5 veces el diámetro de las barras y 40

mm en elementos sometidos a compresión) para permitir un adecuado hormigonado de la

pieza y para que el hormigón que rodea a la barra pueda recibir y entregar los esfuerzos a

que puede quedar sometida.

• Esta separación mínima debe cumplirse también en las zonas de empalme.

Procedimiento para el Diseño de Columnas.

1) Determinar las cargas que actúan en la columna.

2) Determinar la carga última.

3) Plantear la condición de diseño del ACI.

4) Definir un valor de cuantía.

5) Basado en la cuantía, determinar el área del concreto.

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6) Definir las aristas de la columna.

7) Calcular el área del acero, a partir de la cuantía.

8) Determinar el número de barras de acero para hormigones, a partir del diámetro de las

barras.

9) Comprobar la sección de la columna.

10) Plantear la sección definitiva.

Ejemplo:

Diseñar una columna en compresión simple, que debe soportar las siguientes cargas de peso propio

y sobre carga.

PP (Kgf) SC (Kgf)

Total. 66726 14880

H25(90)20,6 A440-280H

Segundo Paso. Calcular la Carga Última.

PLPDPU 7,14,1

KgfKgfPU 148807,1667264,1

KgfPU 118713

Tercer Paso. Plantear la Condición de Diseño ACI.

nU PP 7,08,0

SyCC AfAfKgf

´85,0

56,0

118713

Determinamos el área del acero y el área del acero.

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C

S

A

A

Cuantía balanceada de la sección.

003,0

003,085,0

´

S

yY

CB

E

ff

fB

003,02100000

2800

003,0

2800

25085,085,0

2

22

2

cmKg

cmKg

cmKg

cmKg

B

045,0B

Valores mínimos y máximos de cuantía.

𝝆𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟒, 𝟎𝟔

𝒇𝒚=

𝟏𝟒, 𝟎𝟔

𝟐𝟖𝟎𝟎= 𝟎, 𝟎𝟎𝟓

𝝆𝒎á𝒙 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝝆𝒃𝒂𝒍 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑

En columnas la cuantía mínima es de 1%.

Fijamos una cuantía de 1,5 %.

CAAs 015,0

)015,0()85,0(211988 ´

CyCC AfAfKgf

)015,02800()25085,0(211988 22 CC Acm

KgfA

cmKgf

Kgf

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)42()5,212(211988 22 CC Acm

KgfA

cmKgf

Kgf

CAcm

KgfKgf 25,254211988

25,254

211988

cmKgf

KgfAc

2833 cmAC

2833 cma

cma 9,28

Asumimos el valor de la arista en 30 cm.

Determinamos la sección del concreto.

SCOL SSSc

22 5,13900015,0 cmAcmAAAA

ASSCS

C

S

22 5,13900 cmcmSc

25,886 cmSc

Comprobamos:

SyCC AfAfKgf ´85,0211988

)5,132800()5,88625085,0(211988 22

22 cm

cmKgf

cmcm

KgfKgf

KgfKgfKgf 37800188381211988

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KgfKgf 226181211988

La sección de la columna es de 30 por 30 cm.

Determinamos el número de las barras de acero y su diámetro.

Sección de las Barras.

Diámetro de las Barras.

Sección (cm²).

10 mm 0,785

12 mm 1,13

16 mm 2,01

El área del acero es de 13,5 cm², si empleamos barras de 16 mm de diámetro, el número de

barras es de:

.801,2

5,13#

2

2

16

Barrascm

cm

A

Asbarras

22 08,1601,28 cmcmAs

Comprobamos nuevamente.

SCOL SSSc

22 08,16900 cmcmSc

29,883 cmSc

Comprobamos.

SyCC AfAfKgf ´85,0211988

)8,162800()9,88325085,0(211988 22

22 cm

cmKgf

cmcm

KgfKgf

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KgfKgfKgf 4704075,187828211988

KgfKgf 75,234868211988

Ok, la sección diseñada cumple.

Planteamos la sección definitiva.

30 cm

30 c

m

3 cm3 cm

8 barras de 16 mm

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3. DESARROLLO

Diseñar una columna en compresión simple, que debe soportar las siguientes cargas de peso propio

y sobre carga.

PP (Kgf) SC (Kgf)

Total. 52 456 12 500

H20(90)20,6 A 630-420 H

4. INSUMOS

5. EQUIPAMIENTO

6. BIBLIOGRAFÍA

- UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE, “Diseño en hormigón Armado de un

Edificio con un Ala en Voladizo, Jorge Andrés Navarrete González.

- Diseño de Elementos Mecánicos ME-5600, Deflexión y Rigidez, Alejandro Ortiz

Bernardin. Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Chile.

- Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, conexiones

sismoresistentes viga-columna en elementos prefabricados de hormigón. Daniel

Alejandro Plubins Canessa.

- Análisis Estructural, 8va Edición R. C. Hibbeler.

- R. Riddell, P. Hidalgo. Diseño Estructural. Ediciones UC. 1997.

Materiales. Unidad. Cantidad. # Alumnos.

Papel Bond resma 0,25 20

Equipos. CANTIDAD N° MAX

ALUMNOS

Data Show. 1 20

Computador 1 20

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