Upload
others
View
26
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Unidad 6: Electromagnetismo.
6.1 Efectos cuantitativos entre cuerpos cargados elรฉctricamente.
La materia estรก formada por รกtomos, que a su vez estรกn constituidos por electrones, protones y
neutrones. Los electrones y neutrones tienen una propiedad conocida como carga elรฉctrica. Los
neutrones son partรญculas elรฉctricamente neutras, los electrones poseen carga elรฉctrica negativa y la
carga de los protones es positiva. La unidad fundamental de carga en el sistema internacional es el
Coulomb (C).
Carga del electrรณn [eโ] = โ1.6 x 10โ19 C
Carga del electrรณn [e+] = 1.6 x 10โ19 C
6.2 Ley de Coulomb (C). Campo elรฉctrico.
6.2.1 Ley de Coulomb (C).
La magnitud de la fuerza de atracciรณn o repulsiรณn que experimentan dos cargas elรฉctricas, es
directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa. Cuando las cargas elรฉctricas son del mismo signo la fuerza es repulsiva y
cuando son de signos opuestos la fuerza es atractiva.
Fรณrmula
๐น = ๐พ ๐1 โ ๐2
๐2
d
F F F F ๐1 ๐2
2
Donde:
๐1, ๐2 = cargas elรฉctricas [C]
๐น = fuerza [N]
๐ = distancia [m]
๐พ = constante de Coulomb
๐พ = 9 x 109Nm2
C2
Ejemplo 1:
Una carga de 3 x 10-6 se encuentra a 2 m de una carga de -8 x 10-6 C, ยฟcuรกl es la magnitud de la
fuerza de atracciรณn entre las cargas?
Soluciรณn: Datos: q1 = 3 x 10-6 C, q2 = -8 x 10-6 C, d = 2 m, K = 9 x 109 Nm2/C2, F =
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐1 = 3 x 10โ6 C
๐2 = โ8 x 10โ6 C
๐ = 2 m
๐พ = 9 x 109Nm2
C2
๐น = ยฟ ?
๐น = ๐พ ๐1 โ ๐2
๐2
๐น = (9 x 109Nm2
C2 )(3 x 10โ6 C)(8 x 10โ6 C)
(2 m)2
๐น = (9 x 109Nm2
C2 ) (24 x 10โ12C2
4 m2 )
๐น = (9 x 109Nm2
C2 ) (6 x 10โ12C2
m2)
๐น = 54 x 10โ3 N
๐น = 0.054 N
Se resuelve la operaciรณn para resolver la magnitud de la fuerza de atracciรณn:
๐น = (9 x 109Nm2
C2 ) (6 x 10โ12C2
m2)
Para obtener las unidades en el resultado, se eliminan las unidades m2 y C2, debido a que m2
m2 = 1 y
C2
C2 = 1, al igual se reducen las potencias de 10, ya que 109 โ 10โ12 = 10โ3, quedando las unidades
N y la potencia de 10โ3 en el resultado final.
3
Ejemplo 2:
Dos cargas elรฉctricas q1 y q2 se encuentran separadas una distancia d y experimentan una fuerza de
repulsiรณn de 40 N. Si la distancia entre cargas se duplica, ยฟcuรกl es la magnitud de la nueva fuerza de
repulsiรณn?
Soluciรณn: Datos: 40 N = ๐พ ๐1โ ๐2
๐2 , dโ = 2d, Fโ =
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
40 N = ๐พ ๐1 โ ๐2
๐2
๐โฒ = 2d
๐นโฒ = ยฟ ?
๐นโฒ = ๐พ ๐1 โ ๐2
๐โฒ2
๐นโฒ = ๐พ ๐1 โ ๐2
(2 d)2= ๐พ
๐1 โ ๐2
4 d2
๐น =1
4๐พ
๐1 โ ๐2
๐โฒ2=
1
4(40 N)
๐น = 10 N
De la fรณrmula ๐พ ๐1โ ๐2
4 d2 , se despeja el valor de 4, quedando la fรณrmula de la siguiente manera:
๐น =1
4๐พ
๐1 โ ๐2
๐โฒ2
Y como ๐พ ๐1โ ๐2
๐โฒ2 = 40 N, se sustituye en la fรณrmula quedando de la siguiente manera:
๐น =1
4(40 N)
Se realiza la multiplicaciรณn y quedando las unidades N en el resultado final.
6.2.2 Campo elรฉctrico.
Regiรณn del espacio que rodea una carga elรฉctrica. La magnitud del campo elรฉctrico producido por
un campo de fuerza F sobre una carga de prueba q se obtiene con la fรณrmula:
๐ธ =๐น
๐
Donde:
๐น = magnitud del campo de fuerza [N]
๐ = carga de prueba [C]
๐ธ = magnitud del campo elรฉctrico [N
C]
4
Ejemplo:
Una carga de 5 x 10-6C se introduce a una regiรณn donde actรบa un campo de fuerza de 0.04 N. ยฟCuรกl
es la intensidad del campo elรฉctrico en esta regiรณn?
Soluciรณn: Datos: q = 5 x 10-6C, F = 0.04 N, E =
Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ธ =๐น
๐
๐ธ =0.04 N
5 x 10โ6C=
4 x10โ2N
5x 10โ6C
๐ธ = 0.8 x 10โ2โ(โ6)N
C
๐ธ = 0.8 x 104N
C
๐ธ = 8 000N
C
La magnitud del campo elรฉctrico producido por una carga puntual q a una distancia d, de ella se
obtiene con la fรณrmula:
Fรณrmula
๐ธ = ๐พ๐
๐2
Donde:
๐ = ๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [C]
๐ = ๐๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐ [m]
๐ธ = ๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [N
C]
๐พ = 9 x 109Nm2
C2
Ejemplo 1:
El campo elรฉctrico a una distancia d, de una carga q es E. Si la distancia se reduce a una cuarta parte,
ยฟcuรกl es la nueva magnitud del campo elรฉctrico?
5
Soluciรณn:
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ธ = ๐พ๐
๐2
๐2 =1
4๐
๐ธโฒ = ยฟ ?
๐ธโฒ = ๐พ๐
๐โฒ2
๐ธโฒ = ๐พ๐
(14 ๐)
2 = ๐พ๐
116
๐2
๐ธโฒ = ๐พ16๐
๐2= 16 ๐พ
๐
๐2
๐ธโฒ = 16 E
En la fรณrmula se despeja el valor de 16, pasando al valor de la carga, quedando de la siguiente manera:
๐ธโฒ = ๐พ16๐
๐2
Se despeja el valor de 16, pasando a multiplicar el valor del campo elรฉctrico, quedando de la siguiente
forma:
๐ธ = 16 ๐พ๐
๐2
Por รบltimo, se sustituye la fรณrmula: ๐พ๐
๐2, ya que ๐ธ = ๐พ๐
๐2.
Ejemplo 2:
La magnitud del campo elรฉctrico producido por una carga de 4 x 10-9 C a una distancia de 30 cm de
su centro es:
Soluciรณn:
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ = 4 x 10โ9 C
d = 30 x 10โ2 m
๐พ = 9 x 109Nm2
C2
๐ธ = ยฟ ?
๐ธ = ๐พ๐
๐2
๐ธ = (9 x 109Nm2
C2 )4 x 10โ9 C
(30 x 10โ2 m)2
๐ธ = (9 x 109Nm2
C2 ) (4 x 10โ9 C
900 x 10โ4 m2)
๐ธ =36 x 100 Nm2C
900 x 10โ4 C2m2= 4 x 102
N
C
๐ธ = 400N
C
Las unidades se obtienen al resolver la siguiente fracciรณn:
Nm2C
C2m2
6
Al resolver la fracciรณn anterior se eliminan las unidades m2, debido a que m2
m2 = 1 y se simplifican
las unidades C2, debido a que C2
C= 1, quedado las unidades
N
C en el resultado final.
6.3 Ley de Ohm y potencia elรฉctrica.
6.3.1 Ley de Ohm.
La intensidad de corriente elรฉctrica que circula por un conductor es directamente proporcional al
voltaje aplicado en sus extremos e inversamente proporcional a su resistencia.
Fรณrmulas
๐ผ =๐
๐ o ๐ = ๐ผ โ ๐
Donde:
๐ผ = ๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [ampere = A]
๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ฃ๐๐๐ก๐๐๐ [volts = V]
๐ = ๐๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ข๐๐ก๐๐ [ohms = ฮฉ]
Ejemplo 1:
ยฟCuรกl es la intensidad de la corriente que circula por un conductor de 30 ฮฉ de resistencia, cuando
en sus extremos se aplica una diferencia de potencial de 120 volts?
Soluciรณn: Datos: R = 30 ฮฉ, V = 120 V, I =
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ = 30 ฮฉ
๐ = 120 ๐
๐ผ = ยฟ ?
๐ผ =๐
๐
๐ผ =120 V
30 ฮฉ ๐ผ = 4 A
Se obtienen en el resultado final las unidades ๐ด, debido a que la intensidad de corriente elรฉctrica se
mide en amperes.
7
Ejemplo 2:
Una intensidad de corriente de 4.5 A circula por un conductor de 18 ฮฉ. ยฟCuรกl es la diferencia de
potencial aplicado en los extremos del conductor?
Soluciรณn:
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ผ = 4.5 A
๐ = 18 ฮฉ
๐ = ยฟ ?
๐ = ๐ผ โ ๐ ๐ = (4.5 A)(18 ฮฉ) ๐ = 81 volts
Al realizar la fรณrmula quedan las unidades volts en el resultado final ya que las diferencias del voltaje
o de potencial se miden con volts
6.3.2 Potencia elรฉctrica.
Es la cantidad de energรญa que consume un dispositivo elรฉctrico por unidad de tiempo.
Fรณrmula
๐ = ๐ โ ๐ผ
Donde:
๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐ [volts = V]
๐ผ = ๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ [A]
๐ = ๐๐๐ก๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [watts, kilowatts = kw]
Con base en la ley del Ohm, se sabe que: ๐ = ๐ผ โ ๐ y ๐ผ =๐
๐ con estas relaciones se obtienen otras
fรณrmulas para la potencia elรฉctrica.
Fรณrmulas
๐ = ๐ผ2 โ ๐ o ๐ =๐2
๐
8
Ejemplo 1:
ยฟQuรฉ potencia desarrolla un motor elรฉctrico si se conecta a una diferencia de potencial de 150 volts
para que genere una intensidad de corriente de 6 A?
Soluciรณn: Datos: V = 150 volts, I = 6 A, P =
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ = 150 V
๐ผ = 6 A
๐ = ยฟ ?
๐ = ๐ โ ๐ผ ๐ = (150 V)(6 A) ๐ = 900 watts
Las unidades que se obtienen en el resultado final son los watts, debido a que la potencia elรฉctrica
se mide en watts.
6.4 Circuitos.
6.4.1 Circuitos de resistencias.
Circuitos en serie
Todos los circuitos conectados en serie presentan las siguientes caracterรญsticas:
La intensidad de corriente en cada resistencia es la misma.
๐ผ๐ = ๐ผ1 = ๐ผ2 = ๐ผ3 =โฆ
La resistencia total del circuito es igual a la suma de todas las resistencias.
๐ ๐ = ๐ 1 = ๐ 2 = ๐ 3 =โฆ
La diferencia de potencial total es igual a la suma de las diferencias de potenciales de cada
resistencia.
๐๐ = ๐1 = ๐2 = ๐3 =โฆ
9
Ejemplo 1:
Las resistencias de 6 ฮฉ, 8 ฮฉ y 12 ฮฉ se conectan en serie. ยฟCuรกl es la resistencia total del circuito?
Soluciรณn: Datos: R1 = 6 ฮฉ, R2 = 8 ฮฉ, R3 = 12 ฮฉ, RT =
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ 1 = 6 ฮฉ
๐ 2 = 8 ฮฉ
๐ 3 = 12 ฮฉ
๐ ๐ = ยฟ ?
๐ ๐ = ๐ 1 + ๐ 2 + ๐ 3 ๐ ๐ = 6 ฮฉ + 8 ฮฉ + 12 ฮฉ ๐ ๐ = 26 ฮฉ
Para sacar la resistencia total del circuito se realiza la suma de todas las resistencias que conforman
el circuito, manteniendo las unidades ohm ฮฉ en el resultado.
Ejemplo 2:
Dos resistencias de 6 ฮฉ y 4 ฮฉ se encuentran conectadas en serie a una diferencia de potencial de
120 volts. ยฟCuรกl es la intensidad de corriente que circula por las resistencias?
Soluciรณn:
Datos Fรณrmulas Sustituciรณn Resultado
๐ 1 = 6 ฮฉ
๐ 2 = 4 ฮฉ
๐๐ = 120 volts
๐ ๐ = ยฟ ?
๐ผ๐ = ยฟ ?
๐ ๐ = ๐ 1 + ๐ 2
๐ผ๐ = ๐๐
๐ ๐
๐ ๐ = 6 ฮฉ + 4 ฮฉ = 10 ฮฉ
๐ผ๐ =120 volts
10 ฮฉ
๐ผ๐ = 12 A
๐ผ๐
๐๐
๐ 1
๐ 2
๐ 3
๐ผ1
๐ผ2
๐ผ3
10
Se realiza la suma de las resistencias, ya que estรกn conectadas en serie para obtiene la resistencia
total ๐ ๐ mediante la siguiente fรณrmula:
๐ ๐ = ๐ 1 + ๐ 2
Ya que se calculรณ la resistencia total, ahora hay que obtener la intensidad total ๐ผ๐ mediante la
siguiente fรณrmula:
๐ผ๐ = ๐๐
๐ ๐
Al obtener la intensidad total, las unidades A son las que se obtienen en el resultado final, debido a
que la intensidad de corriente se mide en amperes.
Circuitos en paralelo
Todos los circuitos en paralelo presentan las siguientes caracterรญsticas:
La intensidad de corriente total es igual a la suma de todas las intensidades en cada
resistencia.
๐ผ๐ = ๐ผ1 + ๐ผ2 + ๐ผ3 +โฆ
La resistencia total del circuito se obtiene con la fรณrmula:
1
๐ ๐=
1
๐ 1+
1
๐ 2+
1
๐ 3+ โฆ
La diferencia de potencial total es igual a la diferencia de potencial de cada resistencia.
๐๐ = ๐1 = ๐2 = ๐3 =โฆ
๐ 1 ๐ 2 ๐ 3 ๐ผ๐ ๐ผ1 ๐ผ2 ๐ผ3
11
Ejemplo 1:
Una resistencia de 6 ฮฉ, 3 ฮฉ y 4 ฮฉ se conectan en paralelo y una corriente total de 30 A se distribuye
entre las tres, ยฟcuรกl es la diferencia de potencial aplicada al circuito?
Soluciรณn: Datos: R1 = 6 ฮฉ, R2 = 3 ฮฉ, R3 = 4 ฮฉ, IT = 30 A, RT =, VT =
Datos Fรณrmulas Sustituciรณn Resultado
๐ 1 = 6 ฮฉ
๐ 2 = 3 ฮฉ
๐ 3 = 4 ฮฉ
๐ผ๐ = 30 A
๐ ๐ = ยฟ ?
๐๐ = ยฟ ?
1
๐ ๐=
1
๐ 1+
1
๐ 2+
1
๐ 3
๐๐ = ๐ผ๐ โ ๐ ๐
1
๐ ๐=
1
6 ฮฉ+
1
3 ฮฉ+
1
4 ฮฉ=
2 + 4 + 3
12 ฮฉ=
9
12 ฮฉ=
3
4 ฮฉ
1
๐ ๐=
3
4 ฮฉโ ๐ ๐ =
4
3ฮฉ
๐๐ = (30 A) (4
3ฮฉ) =
120 volts
3= 40 volts
๐๐ = 40 volts
Para sacar la resistencia total ๐ ๐, se realiza la fรณrmula:
1
๐ ๐=
1
๐ 1+
1
๐ 2+
1
๐ 3
Para llegar al resultado de la resistencia total se realiza lo siguiente:
Al obtener la resistencia total, ahora se calcula diferencia de potencial, mediante la fรณrmula:
๐๐ = ๐ผ๐ โ ๐ ๐
Al obtener la diferencia de potencial, las unidades volts son las que se obtienen en el resultado final,
debido a que la diferencia de potencial se mide en volts.
Circuitos mixtos:
Estรกn formados por la combinaciรณn de circuitos en serie y en paralelo.
1
6 ฮฉ+
1
3 ฮฉ+
1
4 ฮฉ=
2 + 4 + 3
12 ฮฉ=
9
12 ฮฉ=
12ฮฉ
9= 1,33 ฮฉ
12/6 = 2
2x1 = 2
Mรญnimo Comรบn Mรบltiplo de los valores de las resistencias
Se invierte el orden para obtener la
resistencia total
12
6.4.2 Circuitos de capacitores o condensadores.
Un capacitor o condensador es un dispositivo empleado para almacenar carga. La capacitancia se
obtiene con la fรณrmula:
Fรณrmula
๐ถ =๐
๐
Donde:
๐ = ๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [C]
๐ถ = ๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐ [C
volts= Farad = f]
๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐ [volts]
Circuito de capacitores en serie
Todos los circuitos conectados en serie presentan las siguientes caracterรญsticas:
La capacitancia total o equivalente del circuito es:
1
๐ถ๐=
1
๐ถ1+
1
๐ถ2+
1
๐ถ3+โฆ
La carga total de circuito es la misma en cada capacitor.
๐๐ = ๐1 = ๐2 = ๐3 =โฆ
La diferencia de potencial total es igual a la suma de las diferencias de potenciales de cada
capacitor.
๐๐ = ๐1 + ๐2 + ๐3 +โฆ
13
Ejemplo:
Los condensadores de 12 f, 4f y 6f se conectan en serie. ยฟCuรกl es la capacitancia total del circuito?
Soluciรณn:
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ถ1 = 12 f
๐ถ2 = 4 f
๐ถ3 = 6 f
๐ถ๐ = ยฟ ?
1
๐ถ๐=
1
๐ถ1+
1
๐ถ2+
1
๐ถ3
1
๐ถ๐=
1
12 f+
1
4 f+
1
6 f=
1 + 3 + 2
12 f=
6
12 f
1
๐ถ๐=
1
2fโ ๐ถ๐ = 2f
๐ถ๐ = 2f
Se calcula la capacitancia total ๐ถ๐, mediante la fรณrmula:
1
๐ถ๐=
1
๐ถ1+
1
๐ถ2+
1
๐ถ3
La fรณrmula anterior se resuelve de la siguiente manera:
๐๐ ๐2
๐3
๐1
๐ถ1
๐ถ2
๐ถ3
๐๐
1
12 f+
1
4 f+
1
6 f=
1 + 3 + 2
12 f=
6
12 f=
1
๐ถ๐=
1
2 f= 2 f
12รท6 = 2
2x1 = 2
Mรญnimo Comรบn Mรบltiplo de los valores de las resistencias
14
Al obtener la diferencia de potencial, las unidades f son las que se obtienen en el resultado final,
debido a que la diferencia de potencial se mide en faradios.
Circuito de capacitores en paralelo
Todos los circuitos conectados en paralelo presentan las siguientes caracterรญsticas:
La capacitancia total o equivalente del circuito es:
๐ถ๐ = ๐ถ1 + ๐ถ2 + ๐ถ3 +โฆ
La carga total del circuito es la suma de las cargas de cada capacitor.
๐๐ = ๐1 + ๐2 + ๐3 +โฆ
La diferencia potencial total es igual a las diferencias de potenciales de cada capacitor.
๐๐ = ๐1 = ๐2 = ๐3 =โฆ
Ejemplo:
Tres capacitores de 2.5 x 10-6 f, 1.5 x 10-6 f y 1 x 10-6 f se conectan en paralelo a una diferencia de
potencial de 20 volts. ยฟCuรกl es la carga total de circuito?
๐๐ ๐๐ ๐1 ๐ถ1 ๐2 ๐ถ2 ๐3 ๐ถ3
15
Soluciรณn:
Datos Fรณrmula / Despeje Sustituciรณn Resultado
๐ถ1 = 2.5 x 10โ6 f
๐ถ2 = 1.5 x 10โ6 f
๐ถ3 = 1 x 10โ6 f
๐๐ = 20 volts
๐ถ๐ = ยฟ ?
๐๐ = ยฟ ?
๐ถ๐ = ๐ถ1 + ๐ถ2 + ๐ถ3
๐๐ = ๐ถ๐ โ ๐๐
๐ถ๐ = 2.5 x 10โ6 f + 1.5 x 10โ6 f + 1 x 10โ6 f
๐ถ๐ = 5 x 10โ6 f
๐๐ = (5 x 10โ6 f)(20 volts)
๐๐ = 100 x 10โ6 f C = 1 x 10โ4 C
๐ถ = 1 x 10โ4 C
Se calcula la capacitancia total ๐ถ๐ con la fรณrmula:
๐ถ๐ = ๐ถ1 + ๐ถ2 + ๐ถ3
Ya que se calculรณ la capacitancia total, ahora se calcula la carga total ๐๐ con la siguiente fรณrmula:
๐๐ = ๐ถ๐ โ ๐๐
Al obtener la carga total ๐๐, en el resultado se reducen las potencias y se mantienen las unidades
C, de la siguiente manera:
๐๐ = 100 x 10โ6 f C โ ๐๐ = 1 x 10โ4 C
6.5 Campo magnรฉtico.
Se define con la regiรณn del espacio donde actรบan las lรญneas de fuerza generadas por un imรกn.
6.6 Inducciรณn electromagnรฉtica.
En el aรฑo de 1831 el cientรญfico inglรฉs Michael Faraday descubriรณ las corrientes elรฉctricas inducidas, a
partir de experimentos que realizo con una bobina y un imรกn.
La inducciรณn electromagnรฉtica da como resultado la producciรณn de una corriente inducida y de una
fuerza electromotriz (fem).
16
6.7 Relaciรณn entre el campo magnรฉtico y el campo elรฉctrico.
Un campo magnรฉtico variable produce un campo elรฉctrico y un campo elรฉctrico variable produce
un campo magnรฉtico.
La magnitud de la fuerza que actรบa sobre una carga q que se mueve con una velocidad v, producida
por un campo magnรฉtico B, perpendicular a la velocidad v, es de la misma magnitud que la producida
por un campo elรฉctrico E, perpendicular tanto a v y a B. Por lo tanto, los campos magnรฉticos y
elรฉctricos se relacionan de la siguiente manera:
Fรณrmulas
๐น = ๐ต โ ๐ โ ๐ฃ ๐ฆ ๐ธ =๐น
๐ โ ๐ธ = ๐ต โ ๐ฃ
Donde:
๐น = ๐๐ข๐๐๐ง๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [N]
๐น = ๐๐ข๐๐๐ง๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [N]
๐ต = ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐ [Teslas =Wb
m2 ]
๐ = ๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [C]
๐ฃ = ๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [m
s]
๐ธ = ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐ก๐๐๐๐ [N
C]
6.8 Inducciรณn de campos.
6.8.1 Campo magnรฉtico inducido por un conductor recto.
La magnitud del campo magnรฉtico B inducido por un conductor recto, por el que circula una
intensidad de corriente I a una determinada distancia d del conductor, se obtiene con la fรณrmula:
Fรณrmula
๐ต =ยต โ ๐ผ
2๐ โ ๐
17
Donde:
๐ผ = ๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐รฉ๐ก๐๐๐๐ [A]
๐ = ๐๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐ [m]
๐ต = ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐รฉ๐ก๐๐๐ [Teslas]
ยต = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ [Teslas โ m
A]
๐ = 3.1416
Si el medio que rodea al conductor es aire, entonces:
ยต = ยต0 = 4๐ x 10โ7Teslas โ m
A
6.8.2 Campo magnรฉtico inducido por una espira.
Una espira se obtiene al doblar en forma circular un conductor recto. La intensidad del campo
magnรฉtico B producido por la espira de radio r por la que circula una corriente elรฉctrica I es:
Fรณrmula
๐ต =ยต โ ๐ผ
2๐
Donde:
๐ผ = ๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐รฉ๐ก๐๐๐๐ [A]
๐ = ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ [m]
ยต = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ [Teslas โ m
A]
๐ต = ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐รฉ๐ก๐๐๐ [Teslas]
6.8.3 Campo magnรฉtico producido por una bobina.
Una bobina resulta de enrollar un alambre un cierto de veces (vueltas), la intensidad del campo
magnรฉtico B producido por una bobina de N vueltas y radio r por la que circula una intensidad de
corriente I se obtiene con la fรณrmula:
18
Fรณrmula
๐ต =๐ โ ยต โ ๐ผ
2๐
Donde:
๐ = ๐รบ๐๐๐๐ ๐๐ ๐ฃ๐ข๐๐๐ก๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐
6.8.4 Campo magnรฉtico inducido por un solenoide.
Un solenoide se forma al enrollar un alambre en forma helicoidal. La intensidad del campo magnรฉtico
B producido por un solenoide de N vueltas y longitud L, por el que circula una intensidad de
corriente I se obtiene con la fรณrmula:
Fรณrmula
๐ต =๐ โ ยต โ ๐ผ
๐ฟ
Donde:
๐ฟ = ๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
Ejemplo 1:
Una bobina de 200 vueltas y radio de 30 cm se encuentra rodeada de aire, ยฟcuรกl es la intensidad del
campo magnรฉtico inducido por la bobina, si por ella circula una corriente elรฉctrica de 60 A?
Soluciรณn:
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ = 200 vueltas
๐ = 0.30 m
๐ผ = 60 A
ยต0 = 4๐ x 10โ7Teslas โ m
A
๐ต = ยฟ ?
๐ต =๐ โ ยต โ ๐ผ
2๐
๐ต =(200)(4๐ x 10โ7 Teslas โ m
A )(60 A)
2(0.30 m)
๐ต = 0.008 ๐ x 10โ7 Teslas
๐ต = 8 ๐ x 10โ3 Teslas
El radio se transforma de cm a m con la operaciรณn: 30 cm รท 100 m = 0.30 cm
19
Para obtener las unidades en el resultado final se realiza la siguiente operaciรณn:
Teslas โ mA (A)
m
Al resolver la operaciรณn anterior se eliminan las unidades A y m, debido a que A
A= 1 y
m
m= 1,
quedando las unidades Teslas en el resultado final.
Ya que se tienen definidas las unidades ahora se reduce la potencia de 10 para obtener el nuevo
resultado.
๐ต = 0.008 ๐ x 10โ7 Teslas โ ๐ต = 8 ๐ x 10โ3 Teslas
Ejemplo 2:
La intensidad del campo magnรฉtico inducido en el centro de una espira de 20 cm de radio que se
encuentra en el aire y por la cual circula una intensidad de corriente de 25/ฯ A es:
Soluciรณn:
Datos Fรณrmula Sustituciรณn Resultado
๐ = 0.20 m
ยต0 = 4๐ x 10โ7Teslas โ m
A
๐ผ =25
๐๐ด
๐ต = ยฟ ?
๐ต =ยต โ ๐ผ
2๐
๐ต =(4๐ x 10โ7 Teslas โ m
A ) (25ฯ A)
2(0.20 m)
๐ต = 250 x 10โ7 Teslas
๐ต = 2.5 x 10โ5 Teslas
El radio se transforma de cm a m con la operaciรณn: 20 cm รท 100 m = 0.20 cm
Para obtener las unidades en el resultado final se realiza la siguiente operaciรณn:
๐ต =(4๐ x 10โ7 Teslas โ m
A ) (25ฯ A)
2(0.20 m)
Al resolver la operaciรณn anterior se eliminan las unidades ๐, A y m, debido a que ๐
๐= 1,
A
A= 1 y
m
m= 1, quedando las unidades Teslas en el resultado final.
Ya que se tienen definidas las unidades ahora se reduce la potencia de 10 para obtener el nuevo
resultado.
๐ต = 250 x 10โ7 Teslas โ ๐ต = 2.5 x 10โ5 Teslas
20
6.9 La luz como onda electromagnรฉtica.
En 1865 James Clerk Maxwell propuso que la luz estaba formada por ondas electromagnรฉticas. Esta
constituciรณn le permite a la luz propagarse en el vacรญo a una velocidad de 300 000 km/s o 3 x 108
m/s.
6.10 Espectro electromagnรฉtico.
El espectro electromagnรฉtico estรก formado por los siguientes tipos de rayos:
Rayos infrarrojos: Son emitidos por cualquier cuerpo que estรฉ a una temperatura mayor
que los 0ยฐK, tambiรฉn son conocidos como rayos tรฉrmicos.
Luz visible: Son aquellos que son percibidos por el ojo humano.
Rayos X: Se generan cuando un haz de electrones, que viaja a gran velocidad y en alto vacรญo,
se frena bruscamente al chocar con un obstรกculo.
Rayos ultravioleta: Son conocidos tambiรฉn como โLuz negraโ, ya que el ojo humano no los
advierte, solo algunos insectos pueden distinguirlos.
Ondas de radio: Son empleadas para transmitir seรฑales a grandes distancias, estas ondas se
crean por electrones que oscilan en una antena.
Rayos gamma: Son producidos durante las transformaciones nucleares.
Figura 1: Espectro electromagnรฉtico.
21
Espectro electromagnรฉtico:
Tipo de radiaciรณn
Frecuencia en Ciclos/s
Longitud de onda en el vacรญo en m/Ciclos
Rayos gamma Mayor que 1 x 1018 Menor que 1 x 10-10
Rayos X Mayor que 3 x 1016 Menor que 1 x 10-8
Rayos ultravioleta De 8 x 1014 a 3 x 1016 De 1 x 10-8 a 3.8 x 10-7
Rayos de luz visible De 4 x 1014 a 8 x 1014 De 3.8 x 10-7 a 7.5 x 10-7
Rayos infrarrojos De 3 x 1011 a 4 x 1014 De 7.5 x 10-7 a 1 x 10-13
Inverso Menor que 1 x 1013 Varรญa de milรญmetros hasta miles de metros
6.11 Ley de Ampere.
La corriente que circula por un conductor induce un campo magnรฉtico.
6.12 Ley de Faraday.
En un circuito la fuerza electromotriz inducida por un conductor o una bobina es directamente
proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnรฉtico.
Fรณrmula
๐ =โ๐
โโ
Donde:
๐ = ๐๐๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐๐ [volts]
โ๐ = ๐๐๐ข๐๐ ๐๐๐๐รฉ๐ก๐๐๐
โโ = ๐ฃ๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐ [s]