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8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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UNIDAD 5
PRODUCTOS Y COCIENTESNOTABLES
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Ejercicios Resueltos
Índice• OBJETIVO 1
• OBJETIVO 2• OBJETIVO 3
• OBJETIVO 4
• OBJETIVO 5
• OBJETIVO 6
• OBJETIVO 7
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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Objetio !" #e$ori%&r's ( &)lic&r's l&
re*l& )&r& obtener el cu&dr&do de unbino$io"
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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( ) 2
2 21.) ax by+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
2 2 2 2 2 22ax by ax ax by by+ = + +
422242 2 yb yabx xa ++=
Calcula los productos notables que se ndcan!
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2
5 31 32.)
2 4
t w + ÷
2
335
2
5
2
35
4
3
4
3
2
1
22
1
4
3
2
1
+
+
=
+ wwt t wt
63510
16
9
4
3
4
1
wwt t ++=
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2
543.)
aa
b
− ÷
( ) ( )
2 22
5 5 54 4 42
a a aa a ab b b − = − + ÷ ÷ ÷
2 6
10
216 8a a a
b b= − +
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2
43 54.)
5 2
w z − ÷
2 2 2
4 4 43 5 3 3 5 52
5 2 5 5 2 2w z w w z z
− = − + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
2 4 89 25325 4
w wz z = − +
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( ) 2
5.) 2 3 x y+
( ) ( ) ( )( ) ( )222 3322232 y y x x y x ++=+
y xy x 9262 ++=
( ) 2
6.) 2 3 2 x x−
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 x x x x x x− = − +
12 8 3 4 x x x= − + 16 8 3 x x= −
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( ) 2
7.) sen cos x x+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
sen cos sen 2 sen cos cos x x x x x x+ = + +
2 2sen 2 sen cos cos x x x x= + +
1 2 sen cos x x= +
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( ) 2
8.) a b c d − + −
( ) ( ) ( ) 22a b c d a b c d − + − = − + −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2a b a b c d c d = − + − − + −( ) ( ) ( )2 2 2 22 2 2a ab b ac ad bc bd c cd d = − + − − − + + − +
2 2 2 22 2 2 2 2 2a ab b ac ad bc bd c cd d = − + − + + − + − +
Índice
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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Objetio +" #e$ori%&r's ( &)lic&r's l&re*l& )&r& obtener el )roducto de l& su$&)or l& di,erenci& de dos c&ntid&des"
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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Calcula los productos notables que se ndcan!
( ) ( )3 2 2 31.) 7 7a b b a− +
( ) ( ) ( ) ( )2 2
3 2 2 3 3 27 7 7a b b a a b− + = −
6 449a b= −
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1 12.) x x
x x
+ − ÷ ÷
( )2
21 1 1 x x x
x x x
+ − = − ÷ ÷ ÷
2
2
1 x
x= −
( ) ( )3.) 3 7 2 3 7 2 x y x y− +
( ) ( ) ( ) ( )2 2
3 7 2 3 7 2 3 7 2 x y x y x y− + = −
63 4 x y= −
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( ) ( )4.) 1 1a b a b+ + + −
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1a b a b a b a b+ + + − = + + + −
( ) 2 21a b= + −
2 22 1a ab b= + + −
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( ) ( )5.) 2 2 x y z x y z + + − −
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 x y z x y z x y z x y z + + − − = + + − +
( ) ( )
2 2
2 x y z = − +( )2 2 24 2 x y xy z = − + +
2 2 24 2 x y xy z = − − −
Índice
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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Objetio -" #e$ori%&r's ( &)lic&r'sl& re*l& )&r& obtener el cubo de un
bino$io"
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Calcula los productos notables que se ndcan!
( )32 2.)1 t ht +
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 3222232 22323 t t ht t ht ht +++=
345263 8126 t ht t ht h +++=
( )
3
.)2
y x
ba +( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )3223
33 y y x y x x bbabaa +++=
y y x y x x
bbabaa 3223
33 +++=
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( ) 3
23.) 5a a x y+
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 3
2 2 23 5 3 5 5a a a a a a x x y x y y= + + +
6 4 2 2 315 75 125a a a a a x x y x y y= + + +
( ) 3
24.) 2 x y−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 33 2 2 2 2
2 3 2 3 2 x x y x y y= − + −
3 2 2 4 68 12 6 x x y xy y= − + −
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32
2
65.)5
− x
y x 3
3
2
5
−=
x
y x
322333
2
53
3
2
53
2
5
−
+
−
= x
y
x
y x
x
y x x
3
3223 27
2
135
2
225
8
125
x
y
x
xy
x
y x x−+−=
3
323 27
2
135
2
225
8
125
x
y y xy x−+−=
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( )3
2.)6 xy x +
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )3223
22323 xy xy x xy x x +++=
3322
5
22
3
8126 y x y x y x x +++=
332523 8126 y x y x y x x +++=
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( )3
2.)7 ba −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )322322323 bbabaa −+−=
323
8126 babbaa −+−= 3
3
2
1.)8
+ ba
( ) ( ) ( )32
32
33
3
2
1
2
132
13
+
+
+= bbabaa
3233 2
8
1
4
3
2
3bbabaa +++=
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( ) 3
9.) 1 x y+ −
( ) 31 x y= + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 2 31 3 1 3 1 x x y x y y
= + − + + + −( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
2 23 3 2 2 33 1 3 1 1 3 2 1 3 1 x x x x x y x y y= + + + − + + + + −
3 2 2 2 2 33 3 1 3 6 3 3 3 x x x x y xy y xy y y= + + + − − − + + −
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1"#$ Ele%a a la tercera potenca la d&erenca de 1b − 'enos 1c −
#
( ) ( )[ ]3
11 +−− cb ( ) 32−−= cb
( )[ ]32−−= cb
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 322322323 −−+−−−= cbcbcb
( ) 812122633 223223
−−++−−−+−= cbcbcbcbccbb
81212612633 223223 −−+−+−−+−= cbcbcbcbccbb
Índice
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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Objetio 5" #e$ori%&r's ( &)lic&r's l&
re*l& )&r& obtener el )roducto de dosbino$ios con un t.r$ino co$/n"
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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Calcula los productos notables que se ndcan!
1 31.)
4 4 y y
− − ÷ ÷
−
− y y
4
3
4
1
( ) 2
1 3 1 34 4 4 4
y y = − + + + ÷ ÷ ÷
2 3
16 y y
= + +
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( ) ( )2.) 2 5 4 x x x+ +
( )( ) x x x 452 ++
( ) ( )2 5 2 x x x= + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
2 5 2 5 x x x x= + + +
4 2 10 5 x x x x x= + + +9 2 10 x x x x= + +
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( ) ( )3.) ab ac ab bc+ −
( ) ( )ab ac ab bc+ −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
ab ac bc ab ac bc= + + − + −
2 2 2 2 2a b a bc ab c abc= + − −
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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( ) ( )4.) 4 1 4 3 1 x y x y+ + − +
( )( )13414 +−++ y x y x
( ) ( )4 1 4 1 3 x y x y= + + + −
( ) ( ) ( )4 1 4 1 4 1 3 x y x y x y= + + + + + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
4 1 3 4 1 3 x y y x y y= + + + − + + − 2 216 8 1 8 2 3 x x xy y y= + + − − −
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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( ) ( )2 2 2 2 25.) x y z x y+ + +
( )( )22222 y x z y x +++
( ) ( )2 2 2 2 2
0 x y z x y = + + + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
2 2 2 2 2 20 0 x y z x y z = + + + + +
( )4 2 2 4 2 2 2 22 x x y y x z y z + + + +
Índice
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
http://slidepdf.com/reader/full/unidad-5-productos-notables-resueltos 30/40
Objetio 0" #e$ori%&r's ( &)lic&r's l&s re*l&s)&r& obtener el cociente de l& di,erenci& de loscu&dr&dos de dos c&ntid&des entre l& su$& o
l& di,erenci& de l&s c&ntid&des"
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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Calcula los cocentes notables que se ndcan!
24 1211.)
2 11
x
x
−+
( ) ( )2 22 11
2 11
x
x
−=
+
2 11 x= −
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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4 2 2 6
2 3
9 162.)
3 4
a b a b
a b ab
−
−
( ) ( )2 2
2 3
2 3
3 4
3 4
−
= −
a b ab
a b ab
2 33 4a b ab= +
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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2 2 2
1
43.)
2
x x
x x
a b
a b
+
+
−
+
x x
x x
ba
ba
2
4
1
222
+
−
+
+
( ) ( )2 2
1
1
2
2
x x
x x
a b
a b
+
+
−
= +1 2 x xa b+
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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4 2
2
3 94.)
3 3
x y
y x
a b
b a
−
+ x y
y x
ab
ba2
24
33
93
+
−
4 2
2
3 9
3 3
x y
x y
a b
a b
−
= +
( ) ( )
2 22
23 3
3 3
x y
x ya b
a b−=+
23 3 x ya b= −
Índice
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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Objetio 1"#e$ori%&r's ( &)lic&r's l&s re*l&s
)&r& obtener el cociente de l& su$& o l&di,erenci& de los cubos de dos c&ntid&des entrel& su$& o l& di,erenci& de l&s c&ntid&des"
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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(eter'na el resultado de los s)uentes
cocentes notables!
ba
ba
93
27.)1
33
−−
ba
ba
93
27 33
−
−
( )ba
ba
33
27 33
−−
= ( ) ( )
−−=
ba
ba
3
3
3
1 33
( )( ) ( )[ ]22 333
1bbaa ++= 2
2
33
baba ++=
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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nm
nm
54
12564.)2
33
+
+
nm
nm
54
12564 33
+
+
( ) ( )
nm
nm
54
54 33
+
+=
( ) ( )( ) ( ) 225544 nnmm +−=
22 252016 nmnm +−=
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32
6
73
34327.)3
y x
y x
−
−
32
6
73
34327
y x
y x
−
−
( )3
2
3
3
32
73
73
y x
y x
−
−
= ( ) ( )233
222
7733
y y x x
+
+
=
3 2324
73
7
9 y
y x x++=
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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y x x
y xy y x x x
++++++
2
32236 33.)4
y x x
y xy y x x x
++
++++2
32236 33
( )( ) y x x
y x x++++=
2
36 ( ) ( )( ) y x x
y x x++++=
2
33
2
( ) ( )( ) ( ) 2222 y x y x x x +++−=
4 3 2 2 22 x x x y x xy y= − − + + +
8/16/2019 UNIDAD 5 Productos Notables Resueltos
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362
8.)5
xy xy
xy xy
+
+36
2
8
xy xy
xy xy
+
+
( ) ( )36
36
33
2
2
xy xy
xy xy
+
+
=
( ) ( )( ) ( )2663
23 22 xy xy xy xy +−=
33 22 42 xy xy y x +−=Í