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30
UNIDAD 2. POTENCIAS
ACTIVIDADES PAG. 32
1.
a) 2 ∙ 2 ∙ 2 = 23
b) 8 ∙ 8 = 82
c) 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 = 94
d) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 75
2.
a) 32 = 3 ∙ 3 = 9
b) 63 = 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216
c) 25 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32
d) 31 = 3
3.
a) 3 elevado al cubo = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27
b) 2 elevado a la cuarta = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16
c) 7 elevado a 3 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343
4.
a) 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27
b) 5 ∙ 5 = 25
c) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32
d) 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343
31
ACTIVIDADES PAG. 33
5.
a) 41 = 4
b) 150 = 1
c) 05 = 0
d) 17 = 1
6.
a) 72 = 7 ∙ 7 = 49
b) 52 = 5 ∙ 5 = 25
c) 33 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27
d) 43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64
7.
a) 7 elevado a 0 = 70 = 1
b) 15 al cuadrado = 152 = 225
c) el cubo de 8 = 83 = 512
d) 0 elevado a 4 = 04 = 0
e) 3 elevado 1 = 31 = 3
f) 7 elevado a 2 = 72 = 49
g) 1 elevado a 2 = 12 = 1
h) el cuadrado de 10 = 102 = 100
ACTIVIDADES PAG. 34
32
8.
a) 45.612 = 4 ∙ 104 + 5 ∙ 103 +6 ∙ 102 + 1 ∙ 101 + 2 ∙ 100
b) 9.087 = 9 ∙ 103 + 8 ∙ 101 + 7 ∙ 100
c) 100.002 = 1 ∙ 105 + 2 ∙ 100
d) 989.000 = 9 ∙ 105 + 8 ∙ 104 + 9 ∙ 103
9.
a) 2 ∙ 105 + 5 ∙ 104 + 8 ∙ 103 + 1 ∙ 102 + 4 ∙ 101 + 3 ∙ 100 = 258.143
b) 3 ∙ 106 + 3 ∙ 104 + 6 ∙ 102 + 2 ∙ 101 = 3.030.620
c) 7 ∙ 104 + 1 ∙ 103 + 2 ∙ 102 + 9 ∙ 100 = 71.209
ACTIVIDADES PAG. 35
10.
a) 3.498.723.039 = 35 ∙ 108
b) 1.981.238.787.823 = 20 ∙ 1011
c) 90.890.098 = 91 ∙ 106
d) 89.123.282.139.823.432 = 89 ∙ 1015
11.
a) Número de moléculas de una silla.
b) El peso de un barco en gramos.
c) Número de segundos de vida de una persona.
12.
a) 34 ∙ 106 ; 34.200.000 y 33.920.000
b) 21 ∙ 109 ; 21.200.000.000 y 20.800.000.000
c) 98 ∙ 1010 ; 978.000.000.000 y 984.000.000.000
d) 12 ∙ 103 ; 12.100 y 11.800
33
13.
1000 millones = 1 ∙ 109
14.
Se lee diez elevado a diez, y el resultado se lee diez mil millones.
ACTIVIDADES PAG. 36
15.
a) 42 ∙ 52 = 202
b) 35 ∙ 25 = 65
c) 23 ∙ 23 = 43
d) 44 ∙ 54 ∙ 34 = 604
16.
a) ( 5 ∙ 4 )3 = 53 ∙ 43
b) ( 6 ∙ 2 )2 = 62 ∙ 22
c) ( 7 ∙ 4 ∙ 8 )4 = 74 ∙ 44 ∙ 84
d) ( 2 ∙ 5 ∙ 9 )1 = 21 ∙ 51 ∙ 91
17.
a) 22 ∙ 52 = 102 = 100
b) 53 ∙ 23 = 103 = 1.000
c) 42 ∙ 252 = 1002 = 10.000
18.
a) 153 = (3 ∙ 5)3 = 33 . 53
b) 104 = (2 ∙ 5)4 = 24 . 54
c) 62 = (3 ∙ 2)2 = 32 . 22
d) 206 = (4 ∙ 5)6 = 46 . 56
34
19.
a) ( 3 + 4 )2 = 72 = 49
b) 32 + 42 = 9 + 16 = 25
La potencia de la suma no es la suma de las potencias.
ACTIVIDADES PAG. 37
20.
a) 93 : 33 = 33
b) 62: 32 = 22
c)274 : 34 = 94
d) 352 : 72 = 52
21.
a) ( 6 : 3 )3 = 63 : 33
b) (18 : 2 )5 = 185 : 25
c) ( 25 : 5 )2 = 252 : 52
d) ( 35 : 7 )4 = 354 : 74
22.
a) 43 = (8 : 2)3 = 83 : 23
b) 52 = (10 : 2)2 = 102 : 22
c) 64 = (24 : 4)4 = 244 : 44
d) 14 = (7 : 7)4 = 74 : 74
23.
a) ( 6 ∙ 5 )3 : 153 = 303 : 153 = 23
b) ( 7 ∙ 3 )4 ∙ 44 = 214 ∙ 44 = 844
c) ( 8 ∙ 9 )2 : 362 = 722 : 362 = 22
d) (9 : 3 )2 : 32 = 32 : 32 = 12 = 1
e) ( 25 : 5 )4 ∙ 24 = 54 ∙ 24 = 104
f) ( 40 : 2 )5 : 45 = 205 : 45 = 55
35
24.
a) (4 ∙ 3)2 + 33 = 122 + 33 = 144 + 27 = 171
b) (14: 7)3 – 13 = 23 ‐ 13 = 8 – 1 = 7
c) 53 – (2 ∙ 5)2 = 53 – 102 = 125 – 100 = 25
ACTIVIDADES PAG. 38
25.
a) 23 ∙ 24 = 27
b) 72 ∙ 7 = 73
c) 89 ∙ 82 = 811
d) 6 ∙ 65 = 66
26.
a) 92 : 9 = 91
b) 87 : 84 = 83
c) 104 : 103 = 101
d) 25 : 22 = 23
27.
a) 22 ∙ (23 : 23) = 22 ∙ (20 ) = 22
b) (22 ∙ 2) : ( 23 : 21) = (23 ) : ( 22 ) = 21
c) (42 ∙ 43) : 25 = (45) : 25 = 25
28.
a) (52)6 =512
b) (43)2 = 46
c) (83)3 = 89
d) (102)0 = 100
36
29.
a) 32 ∙ 32 + 9 = 34 + 9 = 81 + 9 = 90
b) 42 : 4 – 22 + 2 = 41 – 22 + 2 = 4 – 4 + 2 = 2
c) 42 ∙ 42 : 42 ‐23 = 44 : 42 ‐23 = 42 ‐23 = 16 – 8 = 8
ACTIVIDADES PAG. 39
30.
a) 3
b) 5
c) 9
d) 2
e) 11
f) 7
g) 1
h) 12
i) 8
31.
a) 33 ; entre 5 y 6
b) 65 ; entre 8 y 9
c) 90 ; entre 9 y 10
d) 87 ; entre 9 y 10
e) 6 ; entre 2 y 3
f) 77 ; entre 8 y 9
g) 200 ; entre 14 y 15
h) 155 ; entre 12 y 13
37
ACTIVIDADES FINALES PAG. 41
32.
a) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 36
b) 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 14
c) 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 = 96
d) a ∙ a = a2
38
33.
a) 74 = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7
b) 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2
c) a2 = a ∙ a
d) b4 = b ∙ b ∙ b ∙ b
34.
a) 4 elevado al cuadrado = 4 ∙ 4
b) 5 elevado a la quinta = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
c) x elevado a 2 = x ∙ x
35.
a) 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
b) 63 = 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216
c) 82 = 8 ∙ 8 = 64
d) 28 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 256
36.
a) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81
b) 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343
c) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 100.000
d) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16
37.
a) 10 elevado al cuadrado = 102 = 100
b) 5 elevado a la quinta = 55 = 3.125
c) 9 elevado a 2 = 92 = 81
d) 7 elevado al cubo = 73 = 343
38.
a) 52 = 25
b) 63 = 216
c) 71 = 7
d)25 = 32
39
39.
a) a1 = a e) 3131 = 313 i) 117 = 1
b) 012 = 0 f) 231 = 23 j) 110 = 1
c) 015 = 0 g) 07 = 0 k) c0 = 1
d) b0 = 1 h) 137 = 1 l) 330 = 1
40.
a) x elevado a 0 = x0 = 1
b) 0 elevado a 3 = 03 = 0
c) 1 elevado a 12 = 112 = 1
d) y elevado a 1 = y1 = y
41.
a) 6.983 = 6 ∙ 103 + 9 ∙ 102 + 8 ∙ 101 + 3 ∙ 100
b) 329.127 = 3 ∙ 105 + 2 ∙ 104 + 9 ∙ 103 + 1 ∙ 102 + 2 ∙ 101 +7 ∙ 100
c) 3.134.002= 3 ∙ 106 + 1∙ 105 + 3 ∙ 104 + 4 ∙ 103 + 2 ∙ 100
d) 12.000.000 = 1 ∙ 107 + 2 ∙ 106
42.
Mil millones
43.
1010
44.
a) 98.987.236 = 99 ∙ 106
b) 54.345.234.789.123 = 54 ∙ 1012
c) 190.390.090 = 19 ∙ 107
d) 989.000.000.000.123 = 99 ∙ 1013
45.
a) 6 ∙ 105 + 3 ∙ 104 + 1 ∙ 103 + 8 ∙ 102 + 1 ∙ 101 + 9 ∙ 100 = 631.819
b) 3 ∙ 107 + 8 ∙ 103 + 6 ∙ 102 + 3 ∙ 101 = 30.008.630
c) 7 ∙ 105 + 1 ∙ 104 + 9 ∙ 102 + 4 ∙ 100 = 710.904
d) 1 ∙ 106 + 8 ∙ 101 = 1.000.080
40
46.
a) 14 ∙ 105 ; 1.360.000 y 1.430.000
b) 45 ∙ 1010 ; 448.000.000.000 y 452.000.000.000
47.
108
48.
La distancia de la Tierra a la Luna: 41 ∙ 104
La distancia de la Tierra al Sol: 15 ∙ 107
49.
a) 67 ∙ 103 = 66.600
b) 46 ∙ 107 = 457.000.000
c) 22 ∙ 108 = 2.180.000.000
d) 20 ∙ 105 = 1.980.000
50.
a) 63 ∙ 23 = 123
b) 42 ∙ 52 = 202
c) 74 ∙ 84 ∙ 24 = 1124
d) a3 ∙ b3 ∙ c3 = (a ∙ b ∙ c)3
51.
a) ( 4 ∙ 4 )2 = 42 ∙ 42
b) ( 3 ∙ 6 )3 = 33 ∙ 63
c) ( 6 ∙ 5 ∙ 8 )2 = 62 ∙ 52 ∙ 82
d) ( 6 ∙ 9 ∙ 2 ∙ 4)7 = 67 ∙ 97 ∙ 27 ∙ 47
41
52.
a) 42 ∙ 52 = 202 = 400
b) 33 ∙ 33 = 93 = 729
c) 22 ∙ 502 = 1002 = 10.000
d) a3 ∙ b3 = (a ∙ b)3
42
53.
a) 123 = (4 ∙ 3)3 = 43 . 33
b) 184 = (2 ∙ 9)4 = 24 . 94
c) 62 = (3 ∙ 2)2 = 32 . 22
d) 306 = (6 ∙ 5)6 = 66 . 56
54.
a) (6 ‐ 4)2 = 22 = 4
b) 62 ‐ 42 = 36 – 16 = 20
La potencia de la diferencia no es igual a la diferencia de las potencias.
55.
a) 203 : 53 = 43
b) 104: 24 = 54
c) 814 : 34 = 274
d) 1206 : 406 = 36
56.
a) ( 33 : 3 )2 = 332 : 32
b) (125 : 5 )3 = 1253 : 53
c) ( 90 : 9 )5 = 905 : 95
d) ( 66 : 22 )7 = 667 : 227
57.
a) 72 = (14 : 2)2 = 142 : 22
b) 94 = (27 : 3)4 = 274 : 34
c) 128 = (24 : 2)8 = 248 : 28
d) 104 = (30 : 3)4 = 304 : 34
58.
a) ( 6 ∙ 15 )2 : 102 = 902 : 102 = 92
b) ( 8 ∙ 8 )2 : 42 = 642 : 42 = 162
c) ( 66 : 22 )5 ∙ 35 = 35 ∙ 35 = 95
d) ( 6 ∙ 2 )2 ∙ 42 = 122 ∙ 42 = 482
e) (12 : 3 )4 : 42 = 44 : 42 = 42
f) ( 90 : 2 )5 : 55 = 455 : 55 = 95
43
59.
a) 123 ∙ 122 = 125
b) 35 ∙ 32 = 37
c) 45 ∙ 44 = 49
d) 22 ∙ 27 = 29
e) a2 ∙ a3 = a5
f) b2 ∙ b7 = b9
60.
a) (2 ∙ 3 )3 + 33 = 63 + 33 = 216 + 27 = 243
b) ( 24 : 12 )3 – 13 = 23 ‐ 13 = 8 ‐1 = 7
c) 53 – ( 5 : 5 )2 = 53 – ( 1 )2 = 125 – 1 = 124
61.
a) 54 : 52 = 52
b) 75 : 72 = 73
c) 106 : 102 = 104
d) 95 : 92 = 93
e) a5 : a2 = a3
f) b7 : b3 = b4
62.
a) 23 ∙ 22 : 2 = 25 : 2 = 24
b) 35 : 32 ∙ 32 = 33 ∙ 32 = 35
c) 102 ∙ 103 ∙ 104 = 109
d) 6 ∙ 63 : 62 = 64 : 62 = 62
e) 94 : 9 : 92 = 93 : 92 = 91
f) 52 ∙ 5 ∙ 54 : 5 = 57 : 5 = 56
63.
a) 43 ∙ 42 : 4 = 45 : 4 = 44
b) 76 : 72 ∙ 72 = 74 ∙ 72 = 76
c) 1 ∙ 13 : 12 = 14 : 12 = 12
d) a2 ∙ a3 ∙ a4 = a9
e) b4 : b2 : b2 = b2 : b2 = b0
f) c2 ∙ c3 ∙ c4 : c3 = c9 : c3 = c6
44
64.
a) 43 : 4 – 42 = 42 – 42 = 0
b) 62 ∙ 6 + 9 = 63 + 9 = 216 + 9 = 225
c) 32 : 3 – 12 + 2 = 3 – 1 + 2 = 4
d) 16 : 42 = 16 : 16 = 1
e) 72 : (6 +1) =72 : (7) = 7
f) a2 ∙ a2 : a2 – a2 = a4 : a2 – a2 = a2 – a2 = 0
65.
a) 23 ∙ 22 : 2 = 25 : 2 = 24
b) 35 : 32 ∙ 32 = 33 ∙ 32 = 35
c) 6 ∙ 63 : 62 = 64 : 62 = 62
d) 102 ∙ 103 ∙ 104 = 109
e) 94 : 9 : 92 = 93 : 92 = 91
f) 52 ∙ 5 ∙ 54 : 5 = 57 : 5 = 56
66.
a) (62)3 = 66
b) (54)2 = 58
c) (92)3 = 96
d) (1212)0 = 1210
e) (a2)4 = a8
f) (b3)5 = b15
67.
a) 43 ∙ 43 = (43)2 = 46
b) 32 ∙ 32 ∙ 32 = (32)3 = 36
c) (65 : 62)3 = (63)3 = 69
d) (7 + 3)2 ∙ 102 = (10)2 ∙ 102 = (102)2 = 104
e) 42 ∙ (82 : 22) = 42 ∙ (42) = (42)2 = 44
f) ( 3 + 5 )2 : (2 ∙ 2)2 = 82 : (22)2 = (23)2 : (22)2 =22
g) (2 + 3)6 ∙ 56 ∙ (22 + 1)6 =(5)6 ∙ 56 ∙ (5)6 = (56)3 = 518
h) (a2)6 ∙ a2 = (a2)7 = a14
i) b3 ∙ (b2)6 : b5 = b3 ∙ b12 : b5 = b15 : b5 = b10
j) (c2)2 : (c2)2 ∙ c3 =c0 ∙ c3 = c3
45
68.
a) 9 ; raíz = 3 d) 100 ; raíz = 10 g) 1 ; raíz = 1
b) 16 ; raíz = 4 e) 0 ; raíz = 0 h) 121 ; raíz = 11
c) 4 ; raíz = 2 f) 49 ; raíz = 7 i) a2 ; raíz = a
69.
a) 256 ; raíz = 16
b) 324 ; raíz = 18
c) 400 ; raíz = 20
d) 1.296 ; raíz = 36
70.
a) 289 ; raíz = 17 d) 101 ; raíz = 10 g) 1.296 ; raíz = 36
b) 441 ; raíz = 21 e) 1.089 ; raíz = 33 h) 1.000.000 ; raíz = 1.000
c) 14 ; raíz = 3 f) 258 ; raíz = 16 i) 10.001 ; raíz = 100
71.
a) 33; raíz = 5, resto = 8
b) 65; raíz = 8, resto = 1
c) 90 ; raíz = 9, resto = 9
d) 87 ; raíz = 9, resto 6
e) 77 ; raíz = 8, resto = 13
f) 6 ; raíz = 2, resto = 2
g) 155 ; raíz = 12, resto = 11
h) 200 ; raíz = 14, resto 4
72.
a) 91 ; raíz = 9, resto = 10
b) 14 ; raíz = 3, resto 5
c) 19 ; raíz = 4, resto = 3
d) 101 ; raíz = 10, resto 1
e) 116 ; raíz = 10, resto 16
f) 258 ; raíz =16, resto = 2
g) 300 ; raíz = 17, resto = 11
h) 10.001 ; raíz = 100, resto = 1
46
73.
a) 91 ; 9 y 10
b) 19 ; 4 y 5
c) 116 ; 10 y 11
d) 300 ; 17 y 18
74.
Tendrá: 142 = 196 m2
75.
Cabrán: 103 = 1.000 cajas
76.
El almacén es un cuadrado de: √900 m de lado = 30 m de lado.
Si la caja tiene 2 m de lado, cabrán 30 : 2 = 15 cajas por lado.
Por tanto, caben: 152 =225 cajas.
77.
Si la base de de 9 m2, el lado es de : √9 m de lado = 3 m de lado
Su volumen es: 33 = 27 m3
78.
No, Laura tiene 23 = 8 discos, Julia tiene 32 = 9 CD. Entre las dos tienen 8 + 9 = 17 CD’s
79.
Antonio vive a: 12 ∙ 1000 cm = 12.000 cm = 12.000 : 100 m = 120 m del colegio.
80.
Los números son 2 y 4: 24 = 42 = 16
81.
16 = 42, la habitación mide 4 m de largo por 4 m de ancho.
47
DESAFÍO MATEMÁTICO PAG. 45
48
1. El número de casillas es: 82 = 64 2. Cada casilla tiene: 12 = 1 cm2.
Por tanto, el tablero completo tendrá una superficie de 64 cm2
3. El nuevo tablero tendrá una superficie de: 64 ∙ 22 cm2 = 64 ∙ 4 cm2 = 256 cm2. Este tablero no tiene el doble de superficie, sino el cuádruple del primero.
4. Tendría 32 = 9 tableros. Si las casillas fueran de 3 cm de lado tendríamos un tablero que contendría 9 tableros como el original.
5. La última casilla tendrá: 263 granos de trigo.
6. 34.359.738.368 = 34 ∙ 109 granos de trigo
7.
Ahora comprenderás el enfado que el resultado le provocó al rey cuándo se enteró de cuál sería el precio que tenía que pagar por el nuevo juego.
