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UNIDAD 1: “NÚMEROS”
Sección 1: Operaciones con números positivos ynegativos.
Objetivo: Comprender procedimientos asociados ala multiplicación y a la división de númerosenteros.
Profesoras: Cecilia Bustos -María Farías Muñoz
SECCIÓN 1: OPERACIONES CONNÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS.
ACTIVIDAD INCIAL
1) Resolvamos las multiplicaciones 3·(-12) y (-5)·6– Para calcular 3·(-12), podemos considerar la multiplicación
como una adición de sumandos iguales, por lo que 3·(-12)puede interpretarse como 3 veces (-12), es decir:
3 · (-12) = (-12) + (-12) + (-12) = -36
Luego, 3 · (-12) = -36
REALIZA EN TU CUADERNO EL MISMOPROCEDIMIENTO PARA RESOLVER LA MULTIPLICACIÓN(-5) · 6
2) Calcula el valor de la expresión:
(-45) · 0 + 20 · (-11) - 9
- Para resolver, debemos respetar el orden de lasoperaciones (primero paréntesis, luego potencias y raíces,después multiplicación y división, finalmente sumas yrestas) y resolvemos las multiplicaciones de izquierda aderecha.
(-45) · 0 + 20 · (-11) - 9
0 + (-220) - 9
- Calculamos usando las reglas de la adición denúmeros enteros.
(-220) + (-9) = -229
Multiplicación de Números Enteros
• Para multiplicar números enteros podemosaplicar las reglas de multiplicación de númerosnaturales y determinar el signo del producto apartir de la siguiente regla de signos:
Por ejemplo:
5 ∙ 6 =+30
-7 ∙ -3 = +21
-2 ∙ 9 = -18
4 ∙ -8 = -32
Propiedades del Multiplicación
• CONMUTATIVIDAD:
a · b = b · a
Ejemplo: 4 ∙ 3 = 3 ∙ 4
• ASOCIATIVIDAD:
(a ∙ b ) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)
Ejemplo: (3 ∙ 4) ∙ 2 = 3 ∙ (4 ∙ 2)
• ELEMENTO NEUTRO:
a ∙ 1 = 1 ∙ a = a
Ejemplo: 227 ∙ 1 = 1 ∙ 227 = 227
• Existencia de absorbente: (Todo númeromultiplicado por 0 es 0)
a ∙ 0 = 0 ∙ a = 0
Ejemplo: 85 ∙ 0 = 0 ∙ 85 = 0
Apliquemos lo aprendido:
Realiza las siguientes actividades en tucuaderno:
1) Ordena de menor a mayor los productos delas siguientes multiplicaciones:
2) Resuelve las siguientes multiplicaciones:
3) ¿Qué estrategia utilizarías para determinar elsigno que tendrá el producto (resultado) en unamultiplicación de varios números enteros?
4) Sin hacer cálculos, identifica el signo delproducto en cada caso:
5) ¿Qué ocurre si se multiplica por -1 un númeroentero positivo? ¿Y si el número es un enteronegativo?
6) Resuelve las siguientes operaciones.
7) Analiza qué error se cometió al resolver lamultiplicación y corrígelo.
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
1) Vamos a resolver la división (-54) : (-9)
1. Para resolver una división con números enteros,podemos relacionarla con la multiplicación. Para ello,planteamos la pregunta: ¿qué número multiplicadopor (-9) es igual a (-45)?
2. Como 6 · (-9) = (-54), entonces (-54) : (-9) = 6
Para dividir números enteros, puedes utilizar la regla de signos:
64 : 4 = 16 (-78) : (-3) = 26
• Si a y b tienen igual signo y b ≠ 0, el cociente(resultado) de la división a : b es positivo.
• Si a y b tienen distinto signo y b ≠ 0, elcociente (resultado) de la división a : b esnegativo.
• Al dividir el número cero por cualquiernúmero a (a ≠ 0) resulta cero, es decir, 0 : a = 0
64 : (-4) = -16 -78 : 3 = -26
2) Resuelve la división 504 : (-14) usando la regla designos.
1. Como los signos del dividendo y del divisorson distintos, el signo del cociente será negativo.
2. Luego, calculamos el cociente 504 : (-14) = -36
3) En la imagen se muestra la temperatura mínima de una montaña en cada mes. ¿Cuál es el promedio de las temperaturas mínimas?
1. Sumamos las temperaturas registradas.
(-5) + (-7) + (-6) + 0 + (-2) = -20
2. Luego, dividimos la suma por la cantidad detemperaturas registradas.
(-20) : 5 = -4
Finalmente, el promedio de las temperaturas mínimas fue de -4°C.
Apliquemos lo aprendido:
Realiza las siguientes actividades en tucuaderno:
1) Resuelve las siguientes divisiones.
2) Determina el término desconocido en cadacaso.
3) Marta participa en un juego en el cual se lanzandos dados. Los puntos se otorgan según losiguiente:
Marta jugó siete veces y en cada tiradaconsiguió la misma cantidad de puntos. Si lleva -14puntos, ¿cuántos obtuvo cada vez? ¿Qué sumaspudo haber conseguido con los dados?
4) Una cuenta bancaria de una empresa tiene saldocero y se decide hacer uso de su línea de créditopara pagar a los trabajadores. Cada trabajadorrecibió un cheque por $305.000 ¿Cuántostrabajadores recibieron dicho cheque si el nuevosaldo de la cuenta es de -1.220.000 pesos?
6) Verifica si cada una de las siguientesafirmaciones es verdadera o falsa. Luego, creaun ejemplo o contraejemplo en cada caso.
5) Analiza los procedimientos e identifiquen en cuál de ellos se cometieron errores al resolver el ejercicio. Justifiquen su respuesta.
