Unidad 1 Maquinas Electricas

UNIDAD 1 PRINCIPIOS Y

FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS

1.1 VARIABLES MAGNÉTICAS

1.1 Variables Magnéticas

1.1 Variables Magnéticas :• Flujo magnético • Inducción magnética • Reluctancia • Permeabilidad magnética • Excitación Magnética • Inductancia


Flujo magnético

El flujo magnético, representado con la letra griega Φ, es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb (motivo por el cual se conocen como weberímetros los aparatos empleados para medir el flujo magnético). En el sistema cegesimal se utiliza el maxwell (1 weber =108 maxwells). Si el campo magnético B es normal a la superficie de área S, el flujo Φ que pasa a través de dicha área es simplemente el producto del valor absoluto de ambos vectores:

Φ=BS


Concentración del flujo magnético por una espira. En muchos casos el campo magnético no será normal a la superficie, sino que forma un ángulo φ con la normal, por lo que podemos generalizar un poco más tomando vectores:

Φ=BS=|B||S|cos(θ)

Vectores normales a una superficie dada. Generalizando aún más, podemos tener en cuenta una superficie irregular atravesada por un campo magnético heterogéneo. De esta manera, tenemos que considerar cada diferencial de área:

Φ=∫∫B•ds

Se denomina flujo magnético a la cantidad de líneas de fuerza que pasan por un circuito magnético.


Inducción Magnética

La inducción magnética o densidad de flujo magnético, cuyo símbolo es B, es el flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo, y en algunos textos modernos recibe el nombre de intensidad de campo magnético, ya que es el campo real. La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el tesla.

Está dado por:

B=(μ0/4π)•(((qv)uτ)/r2)

donde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga q que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y ur es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r). o bien

B=(μ0/4π)∫(((qv)uτ)/r2)


Donde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r. La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo la equivalente a la Ley de Coulomb de la electrostática, pues sirve para calcular las fuerzas que actúan en cargas en movimiento. El campo inducción, B, o densidad de flujo magnético (los tres nombres son equivalentes) es más fundamental en electromagnetismo que el campo H, ya que es el responsable de las fuerzas en las cargas en movimiento y es, por tanto, el equivalente físico a E.


Reluctancia Magnética

La reluctancia magnética de un material, es la resistencia que éste posee al verse influenciado por un campo magnético. Se define como la relación entre la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) (SI: amperio) y el flujo magnético (SI: weber). El término lo acuñó Oliver Heaviside en 1888. La reluctancia R de un circuito magnético uniforme se puede calcular como:

R=l/μA

Donde: • R → reluctancia, medida en amperio vuelta por weber (A v/Weber). Esta unidad es equivalente al inverso del Henrio (H-1) multiplicado por el número de espiras. • l → longitud del circuito, medida en metros. • μ → permeabilidad magnética del material, medida en H/m (henrio/metro). • A → Área de la sección del circuito (sección del núcleo magnético), en metros cuadrados.


Permeabilidad Magnética

En física se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través suyo los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la intensidad de campo magnético existente y la inducción magnética que aparece en el interior de dicho material. La magnitud así definida, el grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético, se denomina permeabilidad absoluta y se suele representar por el símbolo μ:

μ=B/H

Donde B es la inducción magnética (también llamada densidad de flujo magnético) en el material, y H es intensidad de campo magnético. Permeabilidad Magnética en el Vacio La permeabilidad del vacío, conocida también como constante magnética, se representa mediante el símbolo μ0 y se define como:

μ0=4πx10−7NA−2


La permitividad eléctrica - que aparece en la Ley de Coulomb - y la constante magnética del vacío están relacionadas por la fórmula:

ε0μ0=1/c2

Donde c representa velocidad de la luz en el espacio vacío. Permeabilidad Relativa, Comparación entre Materiales Para comparar entre sí los materiales, se entiende la permeabilidad magnética absoluta (μ) como el producto entre la permeabilidad magnética relativa (μr) y la permeabilidad magnética de vacío (μ0):

μ = μrμ0


Los materiales se pueden clasificar según su permeabilidad magnética relativa en: • Ferromagnéticos, cuyo valor de permeabilidad magnética relativa es muy superior a 1.

• Paramagnéticos o no magnéticos, cuya permeabilidad relativa es aproximadamente 1 (se comportan como el vacío).

• Diamagnéticos, de permeabilidad magnética relativa inferior a 1.

• Los materiales ferromagnéticos atraen el campo magnético hacia su interior. Son los materiales que “se pegan a los imanes”. Esa propiedad recibe el nombre de ferromagnetismo. Ejemplos de ellos son el hierro y el níquel.

• Los materiales paramagnéticos son la mayoría de los que encontramos en la naturaleza. No presentan ferromagnetismo, y su reacción frente a los campos magnéticos es muy poco apreciable.


• Los materiales diamagnéticos repelen el campo magnético, haciendo que éste pase por el exterior del material. En general, esta acción diamagnética es muy débil, y no es comparable al efecto que produce el campo magnético sobre los materiales ferromagnéticos. Un ejemplo de material diamagnético es el cobre. Otro efecto de los campos magnéticos sobre los materiales es el antiferromagnetismo, que resulta en una polarización nula del material, pero produce una ordenación interna de éste.


Excitación Magnética

La excitación magnética (también fuerza o campo magnetizante) es uno de los tres campos que describen el magnetismo desde el punto de vista macroscópico, y está relacionado con el movimiento de cargas libres y con los polos magnéticos.

También se le llama por razones históricas intensidad de campo magnético, aunque para evitar confusiones con el auténtico campo magnético (la inducción magnética B) se le ha dado este nombre y otros como campo H.

Desde un punto de vista físico, H y B son equivalentes en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss, μ0=4πx10−7NA−2 en el SI. Solo se diferencian en medio materiales con el fenómeno de la magnetización, por lo que el campo H se emplea sobre todo en electrotecnia.


No debe confundirse el campo H con el campo exterior aplicado a un material, pues como se indica más adelante el campo H también tiene fuentes internas en forma de polos magnéticos. Fuentes de H

1) En una bobina, sin presencia de materiales magnéticos, el valor de H depende de las cargas libres en movimiento, y que en este caso concreto es el producto del número de espiras por la intensidad que circula por la misma, tal como se expresa en la siguiente ecuación:

H=NI/L

Donde:

• H: intensidad del campo en amperio-vuelta/metro (Av/m) • N: número de espiras de la bobina • I: intensidad de la corriente en amperios (A) • L: longitud de la bobina en metros (m)


2) Los materiales imanados tienen además otra fuente de H en los polos ficticios que crea el campo M en la superficie. A esta parte del campo H se la llama en ocasiones campo desmagnetizante y es importante en los circuitos magnéticos y los fenómenos de histéresis. Cuando no hay corrientes libres, solo existe la parte de H originada en los polos y en ese caso se puede establecer una analogía con el campo eléctrico y definir un potencial escalar magnético. También se puede establecer una ley semejante a la ley de Coulomb pero con cargas magnéticas:

F=Km1m2/r2


Inductancia En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, L, a la relación entre el flujo magnético, y la intensidad de corriente eléctrica, I:

L=Ф/I

El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la corriente I exclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situados cerca ni por ondas electromagnéticas. Desgraciadamente, esta definición es de poca utilidad porque es difícil medir el flujo abrazado por un conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y eso sólo a través del voltaje V inducido en el conductor por la variación del flujo. Con ello llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensión:

VL=LΔI/Δt


El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A aumenta con el tiempo. La inductancia siempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos especialmente concebidos para simular inductancias negativas. De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa en weber y la intensidad en amperio, el valor de la inductancia vendrá en henrio (H). Los valores de inductancia prácticos van de unos décimos de nH para un conductor de 1 milímetro de largo hasta varias decenas de miles de Henrios para bobinas hechas de miles de vueltas alrededor de núcleos ferromagnéticos. El término “inductancia” fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en febrero de 1886, mientras que el símbolo L se utiliza en honor al físico Heinrich Lenz.


Valor de la Inductancia El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Así, para un solenoide, la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:

L=μN2A/l

Donde μ es la permeabilidad absoluta del núcleo (el producto entre la permeabilidad del aire y la permeabilidad relativa del material) N es el número de espiras, A es el área de la sección transversal del bobinado y l la longitud de las líneas de flujo.

El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aún así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza a partir de las curvas de imantación.

1.1 Variables Magnéticass

Acoplamiento Magnético

Cuando el flujo magnético de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas están acopladas magnéticamente. Este acoplamiento a menudo es no deseado, pero en ocasiones es aprovechado, como ocurre por ejemplo en los transformadores. En bobinas acopladas, existen dos tipos de inductancia: la debida al flujo de una bobina sobre otra, denominada inductancia mutua, y la debida al propio flujo, denominada autoinductancia. Así, en el caso de dos bobinas se tendría:

L11 - autoinductancia de la bobina 1 L22 - autoinductancia de la bobina 2 L12 = L21 - inductancias mutuas

Para diferenciar la autoinductancia de la inductancia mutua, se suelen designar con L y M respectivamente.

1.2 Campo Magnético

Tal como se estableció previamente, los campos magnéticos son los mecanismos fundamentales por medio de los cuales la energía se convierte de una forma en otra, en motores, generadores y transformadores, cuatro principios básicos describen cómo se utilizan los campos magnéticos en estos aparatos:


Principios básicos1. Un alambre cargado de electricidad produce un campo magnético a su alrededor. 2. Un campo magnético de tiempo variable induce un voltaje en una bobina de

alambre, si pasa a través de dicha bobina. (Esta es la base del funcionamiento del transformador).

3. Un alambre cargado de corriente en presencia de un campo magnético tiene una fuerza inducida sobre él. (Esta es la base del funcionamiento de un motor).

4. Un alambre en movimiento, en presencia de un campo magnético, tiene un voltaje inducido en él. (Esta es la base del funcionamiento de un generador).

Esta sección define y trata sobre la producción de un campo magnético, por medio de un alambre cargado de principios corriente, mientras que secciones posteriores de éste capítulo explican los restantes.


Producción de un campo magnético La ley básica que rige la producción de un campo magnético por medio de una corriente es la ley de Ampere:

(1-18) netIdIHen donde H es la intensidad del campo magnético producido por la corriente Inet. En las unidades del SI, I se mide en amperios y H se mide en amperio-vueltas por metro. Para entender mejor el significado de esta ecuación, es muy útil aplicarla al ejemplo de la figura 1-3. La figura 1-3 muestra un núcleo rectangular con un embobinado de alambre de N vueltas, en torno a una columna del núcleo. Si el núcleo está hecho de hierro u otros metales similares (comúnmente llamados materiales ferromagnéticos). Todo el campo magnético producido por la corriente permanecerá esencialmente dentro del núcleo, de tal modo que el recorrido de integración en la ley de Ampere es la longitud media del recorrido del núcleo lc. La corriente que pasa dentro del recorrido de integración Inet es entonces Ni, puesto que la bobina abraza el recorrido de integración N veces, mientras conduce la corriente i. La ley de Ampére, se vuelve entonces

HIc = Ni (1-19)


Aquí, H es la magnitud de la intensidad del campo magnético vector H. Por consiguiente, la magnitud de la intensidad del campo magnético en el núcleo, debido a la corriente aplicada, es

(1-20)cINi

H

Figura 1-3Un núcleo magnético sencillo


La intensidad H del campo magnético es, en cierto sentido, una medida del "esfuerzo" que una corriente realiza para establecer un campo magnético. La intensidad del flujo del campo magnético producido en el núcleo depende también del material de éste. La relación entre la intensidad H del campo magnético y la densidad B del flujo magnético resultante, producido dentro del material se da por

B = µH

en donde H= intensidad del campo magnético µ= permeabilidad magnética del material B = densidad resultante del flujo magnético producido

La verdadera densidad del flujo magnético producido en un trozo de material está, entonces, dada por el producto de dos términos:

H que representa el esfuerzo que ejerce la corriente para establecer un campo magnético µ que representa el esfuerzo que realiza la corriente para establecer un campo magnético en un material dado

(1-21)


Las unidades de intensidad de un campo magnético son amperios-vuelta por metro, las unidades de permeabilidad son henrios por metro y las unidades de la densidad del flujo resultante, son webers por metro cuadrado, conocidas como teslas (T). La permeabilidad de espacio libre, se llama µoy su valor es

La permeabilidad de cualquier otro material comparado con la permeabilidad del espacio libre, se denomina permeabilidad relativa:

(1-22)µo= 4π X 10-7 H/m

r (1-23)


La permeabilidad relativa es una forma cómoda de comparar los materiales. Por ejemplo, los aceros utilizados en las máquinas modernas tienen permeabilidades relativas entre 2,000 y 6,000 y aún más. Esto significa que para una cantidad dada de corriente, de 2,000 a 6,000 veces, más flujo se establece en una pieza de acero que en una superficie similar de aire. (La permeabilidad del aire es, esencialmente, lo mismo que la permeabilidad del espacio libre). Obviamente, los metales en un núcleo de transformador o de motor cumplen un papel sumamente importante al incrementar y concentrar el flujo magnético en el aparato.

También, por razón de que la permeabilidad del hierro es mucho más alta que la del aire, la mayor parte del flujo en un núcleo de hierro, como el de la figura 1-3, permanece dentro del núcleo en vez de correr por entre el aire circundante, que tiene mucho menos permeabilidad. La pequeña filtración de flujo que abandona el núcleo de hierro es muy importante para determinar el enlace de flujo entre las bobinas y los coeficientes de autoinducción de las bobinas, tanto en transformadores como en motores.


En un núcleo como el que se mostró en la figura 1-3, la magnitud de la densidad del flujo se determina por

Ahora, el flujo total en un área dada se determina por

en donde dA, es la unidad diferencial de área. Si el vector de la densidad de flujo es perpendicular a un plano de área A y si la densidad de flujo es constante en toda el área, entonces esta ecuación se reduce a

CINi

HB

(1-25a)

(1-24)

A

dAB

BA (1-25b)


Así, el flujo total en el núcleo en la figura 1-3, debido a la corriente i en el embobinado es:

en donde A es el área del corte transversal del núcleo.

CINiA

BA (1-26)

1.3 Circuitos Magnético

En la ecuación (1-26) vemos que la corriente en una bobina de alambre envuelto alrededor de un núcleo produce un flujo magnético en dicho núcleo. En cierto sentido, esto es análogo al voltaje que produce un flujo de corriente en un circuito eléctrico. Es posible determinar un "circuito magnético" cuyo comportamiento está regido por ecuaciones análogas a aquéllas de un circuito eléctrico. El modelo de circuito magnético de comportamiento magnético se usa a menudo en el diseño de máquinas eléctricas y transformadores para simplificar el, de otro modo, muy complejo proceso de diseño. En un sencillo circuito eléctrico, como el ilustrado en la figura l-4a, la fuente de voltaje V, encauza una corriente 1 alrededor del circuito, a través de una resistencia R. La relación entre estas cantidades se obtiene mediante la ley de Ohm


Figura 1-4a) Un circuito eléctrico simple. b) El circuito magnético análogo aun circuito

de transformador.

En el circuito eléctrico, el voltaje o fuerza electromotriz es la que impulsa el flujo de corriente. Por analogía, la cantidad equivalente en el circuito magnético se llama fuerza magnetomotriz (fmm). La fuerza magnetomotriz del circuito magnético es igual al flujo de corriente efectiva aplicada al núcleo, o

en donde 𝕱 es el símbolo de la fuerza magnetomotriz, medida en amperios-vueltas.

NiF (1-27)


Como la fuente de voltaje en el circuito eléctrico, la fuerza magnetomotriz en el circuito magnético ti ene una polaridad asociada a él. El extremo positivo de la fuente fmm es el extremo por el cual el flujo sale, y el extremo negativo de la fuente de fmm, es el extremo por el cual el flujo vuelve a entrar. La polaridad de la fmm desde una bobina de alambre puede determinarse por una modificación de la norma de la mano derecha: Si los dedos de la mano derecha se enroscan en la dirección del flujo de la corriente en una bobina de alambre, entonces el dedo pulgar señalará la dirección de la fmm positiva. En un circuito eléctrico, el voltaje aplicado causa el flujo de una corriente I. De modo semejante, en un circuito magnético, la fuerza magnetomotriz aplicada causa la producción de un flujo ɸ. La relación entre voltaje y corriente en un circuito eléctrico es la ley de Ohm (V = IR); de manera semejante, la relación entre fuerza magneto motriz y flujo es


Figura 1-5Determinación de la polaridad de una fuente de fuerza magnética en un circuito magnético.

en donde 𝔉 = fuerza magnetomotriz del circuitoɸ = flujo del circuito ℛ = reluctancia del circuito

F (1-28)


La reluctancia de un circuito magnético es la contraparte de la resistencia eléctrica y sus unidades son amperio-vueltas por weber.

Hay también una analogía magnética de conductancia. Así como la conductancia de un circuito eléctrico es la recíproca de su resistencia, la permeancia P de un circuito magnético es la recíproca de su reluctancia.

La relación entre la fuerza magnetomotriz y el flujo puede entonces expresarse como

Bajo ciertas circunstancias, es más fácil trabajar con la permeancia de un circuito magnético que con su reluctancia

1P (1-29)

FP (1-30)


¿ Cuál es la reluctancia del núcleo en la figura 1-3? El flujo resultante en este núcleo se expresa por medio de la ecuación siguiente:

Comparando la ecuación (1-31) con la (1-28), vemos que la reluctancia del núcleo es

CINiA (1-26)

CIA

Ni

CIA F (1-31)

AIC

(1-32)


Las reluctancias en un circuito magnético obedecen las mismas reglas a que obedecen las resistencias en un circuito eléctrico. La reluctancia equivalente de un número de reluctancias en serie es sencillamente la sumatoria de las reluctancias individuales:

En igual forma, las reluctancias en paralelo se combinan de acuerdo con la ecuación

Las permeancias en serie y en paralelo obedecen las mismas reglas que las conductancias eléctricas.

321eq (1-33)

321

1111

eq(1-34)


Los cálculos del flujo en un núcleo, realizados utilizando los conceptos de un circuito magnético, siempre son aproximados; a lo sumo, tienen una precisión cercana a un 5% de la respuesta real. Hay una serie de razones para esta inexactitud inherente:

1. El concepto de circuito magnético supone que todo el flujo está confinado dentro del núcleo magnético. Infortunadamente, esto no es totalmente cierto. La permeabilidad de un núcleo ferromagnético es de 2,000 a 6,000 veces la del aire, pero una pequeña fracción del flujo se escapa del núcleo hacia el poco permeable aire circundante. Este flujo fuera del núcleo se llama flujo de dispersión y cumple un papel muy importante en el diseño de la maquinaria eléctrica.

2. El cálculo de la reluctancia supone cierta longitud de trayecto medio y un área de la sección transversal del núcleo. Estos supuestos no son realmente acertados, especialmente en las esquinas.

3. En los materiales ferromagnéticos, la permeabilidad varía con la cantidad de flujo ya contenido en el material. Este efecto no lineal se describe luego en detalle. Ello agrega todavía otra fuente de error al análisis de los circuitos magnéticos, puesto que las reluctancias usadas en los cálculos de los circuitos magnéticos dependen de la permeabilidad del material.

4. Si hay entrehierros de aire en el recorrido del flujo en el núcleo, el área efectiva del corte transversal del entrehierro de aire será mayor que el área del corte transversal del núcleo de hierro en ambos lados. El área extra efectiva se causa por "efecto de borde" del campo magnético del entrehierro de aire (figura 1-6).


Parcialmente, es posible compensar estas fuentes inherentes de error utilizando una longitud de trayecto medio, "corregido" o "efectivo", y el área del corte transversal en lugar de la longitud física o del área real, en los cálculos.Hay muchas limitaciones inherentes al concepto de un circuito magnético, pero ello es, todavía, la mejor herramienta disponible para calcular los flujos en el diseño de las máquinas prácticas. Los cálculos exactos, usando las ecuaciones de Maxwell, son muy difíciles y en todo caso muy poco necesarios, puesto que es preferible obtener resultados satisfactorios con el método aproximado

Figura 1-6El efecto de un borde de un campo magnético en un entrehierro de aire.Nótese el número de área de la sección transversal del entrehierro de aire, comparada con el área de la sección transversal del metal.

1.3 Circuitos MagnéticoProblema 1 La figura 1-7a. muestra un núcleo ferromagnético. Tres lados de este núcleo son de ancho uniforme, mientras que el cuarto lado es algo más delgado. La profundidad del núcleo (perpendicular a la página) es de 10 cm y las otras dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas alrededor del lado izquierdo del núcleo. Suponga una permeabilidad relativa µr de 2,500, ¿cuánto flujo producirá una corriente de alimentación de 1-A? y La figura 1- 7 b muestra el circuito magnético correspondiente a este núcleo.

Figura 1-7a) El núcleo ferromagnético. b) El circuito magnético correspondiente a (a)a)

b)

1.3 Circuitos MagnéticoProblema 2 La figura 1-8a muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud de trayectoria media es de 40 cm. Hay un pequeño entrehierro de aire de 0.05 cm en la estructura del, en otra forma, núcleo completo. El área de la sección transversal del núcleo es de 12 cm2, su permeabilidad relativa es de 4,000 y la bobina de alambre sobre el núcleo tiene 400 vueltas. Supongamos que el efecto de borde del entrehierro de aire aumenta el área efectiva de la sección transversal de éste en un 5%. Dada toda esta información, hallar (a) la reluctancia total al paso del flujo (núcleo más entrehierro de aire) y (b) la corriente necesaria para producir una densidad de flujo de 0.5 T en el entrehierro de aire.

Figura 1-8a) El núcleo ferromagnético. b) El circuito magnético correspondiente a (a)

b)

a)

(Reluctancia del núcleo)

(Reluctancia del entrehierro de aire)

1.4 EXCITACIÓN EN CA Y CD

La maquina lineal de corriente directa es la versión más sencilla y fácil de entender una maquina de CD, ya que opera con los mismos principios y presenta la misma conducta que los generadores y los motores reales.

EXCITACION EN CORRIENTE DIRECTA

Una maquina lineal de CD en condiciones de arranque, el comportamiento de dicha maquina será el siguiente:

1. El interruptor se cierra y producirá un flujo de corriente i=Vb/R

2. La corriente fluye hacia abajo a través de la barra y los rieles, pero al encontrarse dentro de un campo magnético induce una fuerza en el conductor, esta fuerza viene dada por:

Find=ilB Hacia la derecha


3. Debido a las leyes de Newton la barra se acelera hacia la derecha induciéndose en ella un voltaje eind a medida que se incrementa la velocidad. Este voltaje viene dado por:

eind=vBl Positivo hacia arriba

4. El voltaje inducido reduce la corriente que fluye por la barra, de acuerdo a la ley de Voltaje de Kirchhoff

i=Vbeind/R

5. La fuerza inducida entonces decrece hasta hacerse F=0. En este momento eind alcanzara un valor tal que iguale al voltaje VB:

Vb_=‘e’_ind=V’_ee_Bl

Y la barra se moverá a velocidad de vacio constante dada por: La barra continuara deslizándose a esta velocidad de vacio (sin carga) a menos que alguna fuerza exterior la modifique.


EXCITACIÓN EN CORRIENTE ALTERNA

Potencia Real

En un circuito de CD la potencia suministrada a la carga de CD es simplemente el producto del voltaje a través de la carga y el flujo de corriente que pasa por ella:

P=VI

Desafortunadamente, la situación en los circuitos de CA sinusoidales es mas compleja, debido a que puede haber una diferencia de fase entre el voltaje y la corriente de CA suministrada a la carga. La potencia instantánea que se proporciona a una carga de CA también es el producto del voltaje y de la corriente instantánea, pero la potencia promedio suministrada a la carga se ve afectada por el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente.


Se tiene una fuente de voltaje monofásico que proporciona potencia a una carga monofásica. El voltaje suministrado a esta carga es

v(t)=√2•Vcosωt

Donde V es el valor rms (valor eficaz del voltaje o corriente) del voltaje suministrado a la carga, y el flujo de corriente resultante es

i(t)=√2•Icos(ωt-θ)

Donde I es el valor rms de la corriente que fluye a través de la carga. La potencia suministrada a esta carga en el tiempo t es:

p(t)=v(t)i(t)=2VIcosωt•cos(ωt-θ)

El ángulo θ en esta ecuación es el ángulo de impedancia de la carga.


Si se aplican las identidades trigonométricas a la ecuación anterior se puede despejar hasta llegar a una expresión con la forma:

p(t)=V Icos?θ(1+cos2ωt)+ V Isen?θ•sen2ωt

Nótese que el primer término de la expresión de potencia instantánea siempre es positivo, pero produce pulsos de potencia en lugar de un valor constante. El valor promedio de este término es:

P=V Icosθ

Que es la potencia promedio o real (P) suministrada a la carga en el termino 1 de la ecuación . Las unidades de la potencia real son watts (W), donde 1W = 1V x 1A.

http://www.mitecnologico.com/Main/VIcos?action=edit



http://www.mitecnologico.com/Main/VIsen?action=edit

http://www.mitecnologico.com/Main/VIsen?action=edit

Practica 1

Comportamiento magnético de materiales.

Fecha de desarrollo: 1 de Octubre. Objetivo: Al término de la práctica, el alumno desarrolla en equipo, la capacidad para analizar la composición y el comportamiento de los materiales ferromagnéticos utilizados en la construcción de máquinas eléctricas, así mismo buscara definiciones de los siguientes materiales. Material: Imanes permanentes, Electroimanes, Materiales (sólidos y polvo) ferromagnéticos, Brújula, Voltímetro, Amperímetro, etc. Fecha de entrega del reporte : 4 de Octubre. Formato: IEEE por equipo.

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