Unidad 1. Introducción a Las Matemáticas Financieras

1 Divisin de Ciencias Sociales y Administrativas | Licenciatura en Gestin y Administracin de Pymes.

Matemticas Financieras

Unidad 1. Introduccin a las matemticas financieras

Licenciatura en:

Gestin y Administracin de las Pequeas y Medianas Empresas (PyMES)

Programa de la asignatura:

Matemticas financieras

Clave

07142314

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico




ndice

Unidad 1. Introduccin a las matemticas financieras .............................................................................. 3

Presentacin de la Unidad .................................................................................................................... 3

Propsitos ............................................................................................................................................. 3

Competencia especfica ........................................................................................................................ 3

Actividad 1. Las matemticas financieras y la empresa ........................................................................ 4

1.1. Razones aritmticas y geomtricas ................................................................................................ 4

1.1.1. Proporciones ............................................................................................................................... 7

1.1.2. Reparto proporcional ................................................................................................................... 7

1.1.3. Regla de tres (inversa y compuesta) ........................................................................................... 9

1.1.4. Tanto por ciento ........................................................................................................................ 13

1.2.1. Progresiones aritmticas ........................................................................................................... 17

1.2.2. Progresiones geomtricas ......................................................................................................... 21

Actividad 2. Aplicacin de las matemticas financieras en la empresa ............................................... 24

Autoevaluacin ................................................................................................................................... 24

Autorreflexiones .................................................................................................................................. 26

Evidencia de aprendizaje. Ejercicios prcticos I .................................................................................. 27

Cierre de la Unidad ............................................................................................................................. 27

Para saber ms ............................................................................................................................... 27

Fuentes de consulta ............................................................................................................................ 28





Presentacin de la Unidad

Antes de profundizar en temas complejos como es el uso de equivalencias de dinero en determinados

horizontes de tiempo y sus aplicaciones, es necesario que recuerdes el uso de operaciones

relativamente sencillas, tales como la proporcionalidad, el porcentaje y progresiones aritmticas y

geomtricas.

Propsitos

Al terminar la unidad sers capaz de:

Utilizar razones y proporcionalidad.

Utilizar el concepto de porcentaje.

Resolver problemas de variacin proporcional y de porcentaje.

Aplicar las progresiones aritmticas y geomtricas.

Competencia especfica

Utilizar las diferentes herramientas y conjunto de procesos fundamentales para realizar anlisis y

evaluaciones financieras mediante la resolucin de problemas bsicos.




Actividad 1. Las matemticas financieras y la empresa

Esta actividad tiene el propsito de analizar el valor del dinero en el entorno empresarial con la

finalidad de comprender su impacto.

1. Ingresa al foro y discute con tus compaeros(as) para llegar a una conclusin final sobre:

El impacto que tienen las matemticas financieras para la toma de decisiones en la

PyME.

2. Revisa las aportaciones de tus compaeros(as) y comenta al menos 2 participaciones.

No olvides consultar los criterios de evaluacin de la actividad.

1.1. Razones aritmticas y geomtricas

Es sumamente difcil encontrarle significado alguno a enunciados que se expresen con nmeros.

Muchos de stos tienen significado si tales nmeros son comparados con otros. Por ejemplo, si a un

mesero le pagan por hora de trabajo, ste puede darse cuenta de que su salario es insuficiente

para solventar sus gastos, pero no sabe si su trabajo est siendo bien remunerado si no lo compara con

el de otra persona que realice la misma actividad. Si otro individuo est ganando , el mesero podra

pensar que est trabajando bajo condiciones econmicamente desfavorables. Pero, si el sueldo

promedio de esta actividad es de , entonces, su oferta es buena.

Un mtodo muy til de comparacin es la razn, que se puede definir como la comparacin entre dos

nmeros similares.

Ahora bien, es necesario mencionar que se conocen dos tipos de razones: las aritmticas y las

geomtricas. En las razones aritmticas, la comparacin de cantidades se hace mediante una

diferencia (resta). Por ejemplo, la razn aritmtica de 10 y 4 es 6.

En el caso de las razones geomtricas, la comparacin est dada por el cociente (divisin) de las dos

cantidades. A continuacin se abordar este tema.

Por ejemplo, si en un estacionamiento se tiene un total de vehculos, de los cuales son camiones

y son camionetas, entonces la razn de camiones a camionetas es de a , que tambin se




considera correcto expresarlo como o . Esta ltima forma de expresin de razones se

puede utilizar para realizar clculos.

Las razones expresadas como fracciones pueden ser menor que, igual a, o mayor que . Por ejemplo:

Si un segundo estacionamiento tiene vehculos, incluyendo camionetas:

La razn de camionetas en el primer estacionamiento a camionetas en el segundo

estacionamiento es de

La razn del nmero de vehculos en el segundo estacionamiento en relacin al nmero de

vehculos existentes en el primero es de

En los ejemplos vistos anteriormente, la razn de camiones a camionetas es de , se puede reducir

a y se interpreta de la siguiente manera:

Existen camiones por cada camionetas en el primer estacionamiento.

En el estacionamiento hay cuatro sextas partes de camiones en comparacin con las

camionetas.

La segunda razn con el nmero de camiones al total de vehculos, , se puede reducir a y

esto significara que:

Cuatro dcimas partes del estacionamiento son camiones.

De cada vehculos, son camiones.

Ejemplo 1

Un colegio compr una nueva bandera del escudo de la institucin. Si la bandera tiene metros de

largo y metros de ancho, cul es la razn del largo contra el ancho?

=

La cantidad con la que se realiza la comparacin es el denominador.

Razn = , o 2 a 1, o 2:1

Simplifica el quebrado dividiendo el numerador y el denominador entre un mismo nmero.

Esto significa que el largo de la bandera es el doble del ancho.

Ejemplo 2

1. Durante el periodo de ventas de mediados de junio de 2005, tres compaas fabricantes de

computadoras en Mxico vendieron computadoras. De stas, las ventas de la compaa

fueron de computadoras. La razn de las ventas de la compaa en comparacin con

el total se define de la siguiente forma:

potter22Resaltado

potter22Resaltado




La cantidad contra la que se hace la comparacin es el denominador.

Razn=

=

Esto significa que, de cada computadoras que fueron compradas en junio del 2005, fueron

fabricadas por la compaa .

2. Si la razn de que se trata fuera el nmero de computadoras de la compaa vendidas en

comparacin con el nmero de computadoras vendidas por las dems compaas, la razn

sera:

=

=

Significa es aproximadamente igual a.

Esta razn seala que durante junio de 2005 se vendieron computadoras de la compaa por cada

computadoras vendidas por los dems fabricantes.

Ejemplo 3

Una tienda compr un costal de azcar en y lo vendi a . La ganancia bruta (la diferencia entre

el costo y el precio de venta) fue de . Las siguientes razones pueden ser de utilidad para la tienda:

Costo a precio de venta =

Ganancia bruta a precio de venta =

La ganancia bruta al costo

La ganancia bruta fue de del costo.

potter22Resaltado

potter22Resaltado




1.1.1. Proporciones

Las proporciones son simplemente la comparacin entre dos cantidades o razones,

independientemente de su ndole (aritmtica o geomtrica).

La variacin proporcional describe relaciones especiales entre cantidades variables. La variacin

proporcional puede ser directa, inversa o mixta.

1.1.2. Reparto proporcional

Se dice que es directamente proporcional a , o vara directamente con , si existe una constante

diferente de cero, tal que:

La constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad directa.

Cuando 2 cantidades son directamente proporcionales y es positiva, se cumple que si una de las

variables se incrementa o disminuye, la otra tambin tendr el mismo efecto. Por ejemplo, el costo del

servicio de telefona celular y el nmero de minutos consumidos son cantidades directamente

proporcionales, ya que al aumentar el nmero de minutos consumidos, aumenta el costo.

Ejemplo 1

Si es directamente proporcional a y cuando , encuentra cuando .

Solucin: Sustituir los valores numricos y en la ecuacin .

Calcular el valor de la constante de proporcionalidad:

La constante de proporcionalidad es . Por lo tanto, la ecuacin que relaciona a con es:

Si el nuevo valor de es , entonces el nuevo valor de ser:

Ejemplo 2

Si varia en forma directa a y cuando y , calcula cuando y .

potter22Resaltado

potter22Resaltado




Solucin:

Por lo tanto,

Si los nuevos valores de y son 3 y , respectivamente, el nuevo valor de ser:

Ejemplo 3

Si aspiradoras cuestan , cunto costarn aspiradoras iguales a las anteriores?

Solucin: Mientras ms aspiradoras se compren, ms pesos se deben pagar, por lo tanto, estas cantidades estn relacionadas de manera directamente proporcional. Sea la cantidad de aspiradoras compradas y la cantidad de dinero a pagar, en pesos. Por lo tanto,

La ecuacin que relaciona con es . Si , entonces .

Tambin es posible escribir la relacin entre y de la siguiente forma:

Por lo tanto,

Entonces, se tiene la siguiente ecuacin: ). Si , entonces:




1.1.3. Regla de tres (inversa y compuesta)

Variacin proporcional indirecta

Se dice que es inversamente proporcional a , o vara inversamente con , si existe una constante

diferente de cero, tal que:

La constante recibe el nombre de constante de proporcionalidad inversa.

Cuando dos cantidades son inversamente proporcionales y es positiva, entonces se cumple que si

una de las variables se incrementa, la otra disminuye; o bien, si una de las variables disminuye, la otra

se incrementa. Por ejemplo, si se va a organizar una reunin en la cual todo el que asista tiene que

cooperar, la cantidad de dinero de cooperacin es inversamente proporcional a la cantidad de personas

que asistan a la reunin, es decir, al aumentar el nmero de personas, la cantidad de dinero que tiene

que cooperar cada una es menor y viceversa.

Ejemplo 1 Si vara en forma inversamente proporcional a , y cuando , encuentre y cuando .

Solucin:

Al sustituir los valores numricos y en la ecuacin , se puede calcular el valor de la

constante de proporcionalidad.

La constante de proporcionalidad es ; por lo tanto, la ecuacin que relaciona a con es:

Si el nuevo valor de es , entonces el nuevo valor de ser:

potter22Resaltado

potter22Resaltado




6

Ejemplo 2 Seis hombres levantan una barda en das. En cuntos das podran hacer la misma obra

hombres? Solucin: Como a ms hombres trabajando en la obra, se necesitan menos das para terminarla, estas cantidades

son inversamente proporcionales. Si es el nmero de hombres y es el nmero de das, entonces:

Es decir:

Por lo tanto:

Das.

Ejemplo 3 Una compaa otorga un incentivo econmico a 3 de sus trabajadores de $200,000.00 pesos en forma

inversamente proporcional a sus ingresos por mes, siendo esto lo siguiente: Mara gana $6,000.00,

Jorge gana $7,000.00 y Cecilia gana $8,000.00. Cunto dinero le toca a cada uno?

Solucin: Sea:

Cantidad de dinero que le toca a Mara

Cantidad de dinero que le toca a Jorge

Cantidad de dinero que le toca a Cecilia

Entonces despejando , y de las ecuaciones siguientes, se tiene:

Sustituyendo los valores en la siguiente ecuacin se tiene:

= = = 0.000434523

Por lo tanto,




Sustituyendo el valor de en cada una de las ecuaciones:

=

=

=

Variacin proporcional mixta En los temas desarrollados con anterioridad, nicamente se contemplan 2 variables. En ocasiones, te

presentarn problemas con ms de 2 variables que se encontrarn relacionadas de manera inversa o

directa, es decir, donde se presenten los 2 tipos de variacin.

Un tipo de variacin proporcional con ms de 2 variables es la variacin compuesta. Se dice que una

variable vara conjuntamente con 2 o ms variables si es directamente proporcional a su producto. Por

ejemplo, si vara conjuntamente con , y , esto significa que vara en forma directamente

proporcional al producto de , y , es decir, en donde es la constante de proporcionalidad

y diferente de .

Otro ejemplo: Si , se dice que vara conjuntamente con y la raz cuadrada de .

Ejemplo 1

Considera que vara conjuntamente con y el cubo de e inversamente con el cuadrado de . Si

cuando , y , determina si , y .

Solucin: De acuerdo al enunciado, la ecuacin que une a las variables es .

Sustituyendo los valores , , y , el valor de se obtiene mediante:

potter22Resaltado




Por lo tanto, la ecuacin que relaciona a con , y es .

El valor de para los nuevos valores de , y ser:

Ejemplo 2 El total de combustible consumido por un avin que viaja con velocidad constante vara de forma

conjunta con la distancia recorrida y con el cuadrado de la velocidad. Si un avin consume 250 litros al

recorrer 230 kilmetros a la velocidad de 200 km/h, cunto consumir si recorre 530 km a 300 km/h?

Solucin:

Sea el total de combustible consumido, la distancia recorrida y la velocidad. La ecuacin de

variacin es:

2

Por lo tanto,

El valor de para los nuevos valores de distancia y velocidad es:

Ejemplo 3 En un concurso acadmico llevado a cabo entre los estudiantes de una universidad pblica, se reparti

un premio de pesos entre los finalistas en forma inversa al tiempo que se tardaron en resolver

el conjunto de problemas y el nmero de problemas resueltos incorrectamente. Uno de los finalistas tard minutos en resolver los problemas y tuvo problemas incorrectos; otro finalista tard

minutos y tuvo problemas incorrectos; y el tercero tard minutos y tuvo problemas incorrectos.

Cunto dinero recibi cada concursante? Solucin: De acuerdo al enunciado del problema se tiene que:

En donde es la cantidad que recibir cada finalista, es el tiempo empleado en la resolucin de los

problemas y es el nmero de problemas que contestaron errneamente.




Sea: Cantidad de dinero que recibe el primer finalista

Cantidad de dinero que recibe el segundo finalista

Cantidad de dinero que recibe el tercer finalista

Por lo tanto:

Es decir:

Por otro lado se sabe que:

Esto es:

Por lo tanto:

La cantidad que le toca a cada uno de los finalistas es:

1.1.4. Tanto por ciento

Toma el peridico cualquier da y encontrars enunciados como los siguientes:

Descuento del en ropa de temporada.

Se present una disminucin del en el precio de las hortalizas.




La precipitacin pluvial ha disminuido respecto al ao anterior.

La tasa de inters anual es del .

El de las personas entrevistadas estn de acuerdo con la nueva ley.

Independientemente del tema que se est tratando, la relacin entre dos cantidades se expresa

frecuentemente en porcentaje El trmino porcentaje proviene de la palabra latina que significa

cien y se representa con un quebrado cuyo denominador es . Por consiguiente, se podra

escribir como o . Muchos problemas de la economa, la administracin y sus respuestas, se

expresan en forma de porcentaje. En general, las matemticas financieras presentan trminos

expresados en porcentajes.

Uno de los usos ms comunes de los porcentajes se encuentra en el sistema monetario de Mxico. Un

peso, est dividido en partes, cada una de las cuales representa del peso, es decir, un centavo.

Cualquier unidad (poblacin, importe de dinero, costo de un artculo, etc.) se puede estimar como

dividido en cien partes iguales. Por consiguiente, cada parte es el del total.

Porcentaje decimal y quebrado

Aunque el signo de porcentaje es conveniente y se utiliza comnmente en la escritura, no se usa en

el clculo. Tiene un valor aritmtico definido y antes de comenzar cualquier clculo, la cantidad

presentada como porcentaje se tiene que cambiar a un quebrado equivalente o un decimal. El

equivalente aritmtico de es o

Un porcentaje se puede cambiar a un decimal o quebrado equivalente sustituyendo el signo por su

valor, por ejemplo:

Se ha cambiado la forma, pero no el valor de . Mecnicamente, el cambio se lleva a cabo en

etapas.

Regla: Para cambiar un porcentaje a decimal desplaza el punto decimal lugares hacia la izquierda y

elimina el smbolo de porcentaje .

Para cambiar un porcentaje a un quebrado multiplcalo por y elimina el signo de porcentaje

Nota: Nunca se puede aadir o eliminar el smbolo de porcentaje sin un paso adicional.

Los siguientes ejemplos incluyen la aritmtica de los quebrados y los decimales. Se dan explicaciones

para todos los pasos.




Ejemplo 1

Cambia 39% a decimales. 39% = .39% = 0.39 Cambia 39% a un quebrado.

39% = 39 x =

Desplaza el punto decimal dos lugares a la izquierda y elimina el smbolo%.

Multiplica por y elimina el

smbolo %.

Comprobacin: convierte a decimales dividiendo entre . El resultado es

. Se ha cambiado la forma, pero no el valor de .

Cambia a decimales.

4% = .04% = 0.04 Cambia a un quebrado.

Aade un cero a la izquierda de .

Despus desplaza el punto decimal lugares a la izquierda y elimina el

Simplifica el quebrado dividiendo el numerador y el denominador entre

Comprobacin: convierte a decimales dividiendo entre . El resultado es

Cambia 418% a decimales.

Cambia a un quebrado.

Desplaza el punto decimal

lugares a la izquierda y elimina el porcentaje.


porcentaje. Simplifica el quebrado cambiando a

un nmero mixto y despus divide

el numerador y el denominador

entre .

Comprobacin: Cambia a decimales. Divide entre y obtendrs

potter22Resaltado




Cambia 0.25% a decimales.

Cambia a un quebrado.

=

= =

=

Desplaza el punto decimal

lugares a la izquierda aadiendo

ceros antes del y elimina el

porcentaje.


porcentaje. Elimina el punto decimal del

numerador multiplicando el

numerador y el denominador por

.

Simplifica el quebrado dividiendo el

numerador y el denominador entre

.

Comprobacin: Cambia a decimales. El resultado es

Al resolver problemas aplicados a la administracin ser necesario que cambies los porcentajes a

quebrados o a forma decimal y puedes usar cualquiera de ellos. Sin embargo, en un caso especfico, el

quebrado es ms preciso cuando no existe un decimal exacto equivalente para el porcentaje.

Aunque los problemas en los negocios se trabajan con decimales y/o quebrados, con frecuencia las

respuestas se convierten a porcentajes. El procedimiento para cambiar un decimal a un porcentaje es lo

opuesto al mtodo utilizado para convertir un porcentaje a decimales. Un quebrado se debe cambiar

primero a decimal y despus a porcentaje.

Regla: Para cambiar un decimal a un porcentaje desplaza el punto decimal lugares hacia la derecha y

aade el smbolo de porcentaje

Para cambiar un quebrado a porcentaje cmbialo primero a decimal y despus a porcentaje.

Ejemplo 2

Cambia 0.022 a porcentaje. 0.022 = 2.2%

Cambia el punto decimal lugares a

la derecha y aade el smbolo de porcentaje.

Cambia a porcentaje.

Cuando ests trabajando con un nmero entero donde el punto decimal no aparece, da por hecho que el punto decimal se encuentra despus del ltimo dgito

Aade ceros, desplaza el punto

decimal dos lugares hacia la derecha




y aade el smbolo %.


Cambia la fraccin a un punto decimal dividiendo el numerador entre el denominador. Desplaza el punto decimal lugares

hacia la derecha y aade el porcentaje.

Cambia 0.37 = 0.375 = 37.5%.

Primero cambia el quebrado a un decimal. Despus desplaza el punto decimal lugares a la derecha.


= 1.6 = 160%

Primero cambia el quebrado a un decimal dividiendo el denominador

entre el numerador. ( = 0.6). Por lo

tanto, = 1.6.

Mueve el punto decimal lugares a

la derecha y aade el porcentaje.

1.2. Progresiones aritmticas y geomtricas

1.2.1. Progresiones aritmticas

Una progresin aritmtica se define como una sucesin de nmeros llamados trminos, tales que

nmeros cualesquiera consecutivos de la sucesin se encuentran separados por una misma cantidad

llamada diferencia comn.


=

O

Cambia el quebrado a un decimal

dividiendo entre ; el resultado

es 2.

Desplaza el punto decimal lugares

a la derecha y aade el porcentaje.

potter22Resaltado




1, 5, 9, 13 es una progresin aritmtica cuya diferencia comn es 4.

40, 30, 20, 10 es una progresin aritmtica cuya diferencia comn es -10.

Si se considera como el primer trmino de una progresin, como la diferencia comn y el nmero

de trminos de la misma, se genera una progresin de la forma:

El ltimo trmino de una progresin ser igual al primer trmino de la misma adicionado de

diferencias.

En una serie de 3 trminos puede verse claramente esto:

El ltimo trmino es igual al primer trmino , adicionado de veces la diferencia

comn, ya que , .

La suma de una progresin aritmtica puede escribirse como sigue:

Pero tambin puede escribirse en forma inversa:

Si se suman las dos expresiones trmino a trmino se tiene:

As, la suma de una progresin aritmtica de trminos es igual a la suma del primero y el ltimo

trmino multiplicado por y dividido entre .

Ejemplo 1

Determina el onceavo trmino y la suma de la siguiente progresin aritmtica: 3, 6, 9

Solucin:

potter22Resaltado

potter22Resaltado




a) Se determina el ltimo trmino aplicando y considerando y

:

b) Para determinar la suma se aplica la frmula

Ejemplo 2

Determina el ltimo trmino y la suma de la progresin aritmtica si cuenta con 10 trminos.

Solucin:

a) Determina el ltimo trmino aplicando considerando que , y

.

b) La suma se determina aplicando la frmula

Ejemplo 3

El primer trmino de una progresin aritmtica es = -2, el ltimo trmino es .

Determina y .

potter22Resaltado




Solucin:

a) Sustituyendo en se tiene:

2

b) Se sustituyen en los datos conocidos y se determina :

Ejemplo 4

Un empresario adquiere una deuda con el Banco Nacional. Se acuerda que el prstamo bancario ser

de , el cual se acuerda pagar de la siguiente manera: pagos mensuales de pesos de

capital ms pesos de inters en el primer pago . El segundo pago ser de

ms el tercer pago ser de ms y as

sucesivamente. Cuntos intereses pagar el empresario?

Aplicando la frmula se tiene:

Deber pagar de intereses.




1.2.2. Progresiones geomtricas

Una progresin geomtrica es una sucesin de nmeros llamados trminos, tales que nmeros

consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o una razn comn.

En otras palabras, esto quiere decir que cualquier trmino posterior puede ser obtenido del anterior

multiplicndolo por un nmero constante llamado cociente o razn comn.

es una progresin geomtrica cuya razn comn es .

... es una progresin geomtrica cuya razn comn es .

es una progresin geomtrica cuya razn comn es .

Tomando el ltimo ejemplo se puede generar una progresin geomtrica con 6 trminos:

De ella se desprende que el ltimo trmino es igual a:

Y que una progresin con trminos adoptar la forma:

La suma de esta progresin es igual a:

Multiplicando ambos lados de la ecuacin por , se tiene:

Restando la segunda expresin se tiene:

Por lo que:

potter22Resaltado




Es conveniente utilizar la frmula anterior cuando y la expresin cuando .

Una progresin geomtrica ser creciente si la razn comn es positiva mayor que .

Ejemplo 1

Genera una progresin de 6 trminos si y .

Solucin:

Una progresin geomtrica ser decreciente si la razn comn es positiva menor que .

Ejemplo 2

Genere una progresin geomtrica de 5 trminos considerando y .

Solucin:

Ejemplo 3

Encuentre el 10 trmino y la suma de los primeros 10 trminos de las siguientes progresiones:

a) 1, 3, 9, 27

b) (1+5)-1, (1+5)-2, (1+5)-3

Solucin

a) Para determinar el 10 trmino se aplica la frmula:

considerando que , :

potter22Resaltado

potter22Resaltado

potter22Resaltado

potter22Resaltado




La suma de la progresin se obtiene por:

b) En la segunda progresin se tiene que: y .

Para calcular el 10 trmino se aplica la frmula:

La suma se determina aplicando la frmula pues

x

=

potter22Resaltado




Actividad 2. Aplicacin de las matemticas financieras en la empresa

Esta actividad tiene el propsito de identificar las aplicaciones de las proporciones, los porcentajes, las

progresiones aritmticas y geomtricas relacionados con la actividad empresarial.

1. Investiga en diversas fuentes (libros de texto, revistas, foros, entre otros) las aplicaciones de

las proporciones, los porcentajes, las progresiones aritmticas y geomtricas relacionadas en

la actividad empresarial.

2. Elabora un vdeo de mximo 5 minutos en el que aparecers t explicando ejemplos sobre

proporciones, porcentajes, progresiones aritmticas y geomtricas orientadas a una PyME.

3. Sube tu vdeo a un repositorio de tu eleccin (Youtube, Vimeo, etc) y genera el enlace para

que posteriormente lo ingreses a la base de datos.

4. Revisa el trabajo de al menos 3 compaeros(as) y comntalos. Se te recomienda que tomes

nota de las aplicaciones investigadas que consideres ms importantes y tiles.

No olvides consultar los criterios de evaluacin.

Autoevaluacin

Ahora que finalizaste esta primera unidad realiza la autoevaluacin correspondiente a los temas que

has revisado durante esta unidad. Lee con atencin el enunciado y resuelve lo que se te pide,

identificando el tipo de ejercicio que es para poder solucionarlo.

Nota: Para la resolucin de los problemas debes de tomar en cuenta los primeros tres decimales que

te aparecen en la calculadora. Por ejemplo: cuando tus clculos arrojen resultados con decimales

peridicos como el que se muestra a continuacin debers de tomar en cuenta

los primeros 2 dgitos redondeando el tercero al inmediato superior , si tus clculos arrojan

resultados como este solo toma en cuenta los primeros 2 dgitos decimales

.

1. Si es directamente proporcional a , si cuando encuentra cuando

.

a) 300 b) 180 c) 200 d) 400

2. Si es inversamente proporcional a y si cuando , encuentra v cuando 5.




a) 16.8 b) 17.8 c) 15.6 d) 18.6

3. En una obra pblica 7 trabajadores pavimentan 15 kilmetros. Si otra obra estn trabajando 8

personas. Cuntos kilmetros de camino pavimentarn?

a) 13.125 kilmetros b) 14.125 kilmetros c) 14.954 kilmetros d) 13.008 kilmetros

4. Si una motocicleta recorre 90 km con 4 litros de gasolina, qu distancia recorrer con 15

litros?

a) 302.10 kilmetros b) 332.20 kilmetros c) 358.40 kilmetros d) 337.50 kilmetros

5. Cambia los siguientes porcentajes a decimales y quebrados equivalentes en los trminos

menores posibles.

I. 53% a) 53/1000 o 0.053 b) 53/10 o 5.3 c) 53/100 o 0.53 d) 153/1000 o 0.153

II. 157%

a) 157/1000 o 0.157 b) 157/10 o 15.7 c) 157/100 o 1.57 d) 153/1000 o 0.153

6. Determina el ltimo trmino en la suma de las progresiones siguientes:

I. 3, 6, 9 10 trminos a) 166 b) 165 c) 160 d) 167

II. 2, 0, -2 7 trminos a) 166 b) 165 c) 160 d) -28




7. En una progresin aritmtica se tiene .

I. Determina

a) d=3.5 b) d=3 c) d=3.7 d) d=3.2

II. Determina

a) t_10=35.5 b) t_10=35 c) t_10=37.5 d) t_10=32.5

III. Determina

a) s_10=222.5 b) s_10=222 c) s_10=22.5 d) s_10=2222.5

8. En una progresin geomtrica se tiene la siguiente serie: 1, 3, 9 con 5 trminos.

I. Determina

a) u=99 b) u=91 c) u=78 d) u=81

II. Determina

a) S=110 b) S=112 c) S=121 d) S=240

Autorreflexiones

Recuerda que debes realizar un ejercicio de autorreflexin al terminar la autoevaluacin. Para ello,

ingresa al Foro Preguntas de Autorreflexin y consulta los cuestionamientos que tu docente haya

formulado. Enva tus respuestas mediante la herramienta Autorreflexiones.




Evidencia de aprendizaje. Ejercicios prcticos I

En la evidencia de aprendizaje pondrs en prctica la resolucin de problemas a travs de

progresiones aritmticas y geomtricas.

1. Elabora un problema aplicado a la PyME, donde utilices progresiones aritmticas y

geomtricas.

2. Consulta la rbrica de evaluacin para identificar los criterios con los que sers calificado(a).

3. Guarda tu documento con la nomenclatura GMAF_U1_EA_XXYZ.

4. Envalo a tu docente en lnea a la seccin correspondiente y espera retroalimentacin, en caso

de ser necesario realiza los ajustes a las correcciones solicitadas para mejorar tu evidencia.

5. Sube tu versin final a la herramienta base de datos, la cual no es ponderable.

Cierre de la Unidad

Felicidades!

Has finalizado la primera unidad de la asignatura de Matemticas financieras, en la cual conociste

conceptos como razones, progresiones aritmticas y geomtricas, al igual que sus frmulas y las

aplicaciones que te sern tiles en la siguiente unidad. Si tienes alguna duda consulta a tu docente.

Para saber ms

Una vez que hayas revisado el material de la unidad se te recomienda que accedas a las siguientes

pginas web, en las cuales encontrars un resumen de las definiciones vistas y ejercicios que te

ayudarn a reforzar tus conocimientos sobre:

Proporcionalidad y porcentaje

http://www.ematematicas.net/porcentajes.php

Progresiones aritmticas

http://www.ematematicas.net/parit.php?a=5

Progresiones geomtricas

http://www.ematematicas.net/pgeo.php?a=5




Fuentes de consulta

Daz, A., Aguilera, V. M. (1999). Matemticas Financieras. Mxico: Mc Graw Hill.

Highland, E. H., Rosenbaum, R. S. (1987). Matemticas Financieras. Mxico: Prentice-Hall

Hispanoamericana, S. A.

Vidaurri, H. (2008). Matemticas Financieras. (4ta. Edicin). Mxico: Cengage Learning.

Documents

Unidad 1. Introducción a Las Matemáticas Financieras