Unidad 1 _ Fuerza y aceleración

7/25/2019 Unidad 1 _ Fuerza y aceleracin

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DINAMICA II

DINAMICA II: UNIDAD I

Luis Garzon

GiMaT

Grupo de Investigacion en Nuevos Materiales y

Procesos de Transformacion

Octubre 2015
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DINAMICA II

Contenido

1 Cinematica en el plano de un cuerpo rgido

2 Movimiento de un cuerpo rgido
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DINAMICA II

Contenido



3 Analisis
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DINAMICA II

Contenido



3 Analisis

4 Movimiento angular en un plano


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DINAMICA II

Contenido



3 Analisis


5 Rotacion respecto a un eje fijo

DINAMICA II
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DINAMICA II

Contenido



3 Analisis



6 Analisis de movimiento relativo

DINAMICA II
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DINAMICA II

Contenido



3 Analisis




7 Centro instantaneo de velocidad cero

DINAMICA II
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DINAMICA II

Contenido



3 Analisis





8 Metodo de la aceleracion relativa

DINAMICA II


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DINAMICA II

Contenido



3 Analisis






DINAMICA II
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DINAMICA II

Cinematica en el plano de un cuerpo rgido

Contenido

1 Cinematica en el plano de un cuerpo rgidoLecturas previasMotivacion


3 Analisis





DINAMICA II


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DINAMICA II


Lecturas previas

Lecturas Previas

Dinamica de sistemas de partculas:

Centros de masa

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Lecturas previas

Lecturas Previas


Centros de masa

Relaciones fuerza-cantidad de movimiento ymomento-cantidad de movimiento angular

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Lecturas previas

Lecturas Previas


Centros de masa

Relaciones fuerza-cantidad de movimiento ymomento-cantidad de movimiento angular

DINAMICA II


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Motivacion

Motivacion

El movimiento de rotacion y traslacion de objetos estapresente en todos lo niveles. Se ha requerido de modelos ymetodos para estudiar su movimiento que puede ser complejoy que estan bajo la influencia de fuerzas que pudendeformarlos (estirarlos, torcerlos o aplastarlos).

El modelo idealizado de cuerpo rgido plantea que no existetales deformaciones y que este conserva su forma y tamano

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Motivacion

Motivacion



Metas de Aprendizaje:

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Motivacion

Motivacion




Describir la rotacion de un cuerpo rgido en terminos de

coordenada angular, velocidad y aceleracion angular.

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Motivacion

Motivacion






Analizar la rotacion de un cuerpo rgido bajo aceleracionangular constante.

DINAMICA II
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Motivacion

Motivacion







Relacionar la rotacion de un cuerpo rgido con las

velocidad y aceleracion lineal de un punto en el cuerpo.

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Motivacion

Motivacion









Analizar movimientos rectilneos con acelaracion

constante y variable.

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Ci i l l d id
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Motivacion

Motivacion









Analizar movimientos rectilneos con acelaracion

constante y variable.

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M i i t d id
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Movimiento de un cuerpo rgido

Contenido


2 Movimiento de un cuerpo rgidoConcepto

3 Analisis


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Rotacion respecto a un eje fijo



DINAMICA II

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Concepto

El movimiento plano de uncuerpo rgido ocurre cuando

todas sus partculas sedesplazan a lo largo detrayectorias equidistantes deun plano fijo.

Tipos de movimiento:Traslacion, rotacion al

rededor de un eje ymovimiento plano general.

cuerpo rigido sometido a movimientorB= rA+rB/A

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Concepto



Traslacion: sea un objetosometido a una tralacionrectilinea o curvilinea en unplano x-y.

cuerpo rigido sometido a movimientorB= rA+rB/A

DINAMICA II

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Concepto




movimiento rotacionalentorno a un eje fijo(reducir grados de libertad).

cuerpo rigido sometido a movimientorB= rA+rB/Avector posicionvB= vA+0velocidadaB= aAaceleracion

DINAMICA II

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Concepto






para su analisis:asignar un radio vector r en el cuerporgido que gire con el para describir su movimiento yposicion rotacional .

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p g

Concepto







Movimiento absoluto: unobjeto sometido amovimiento plano generalexperimenta una traslacion

y rotacion simultanea.

Posicion angular definido por el angulo .Desplazamiento angular medido con un diferencial d.Velocidad angular es la variacion con respecto al tiempode la posicion angular, = d

dt.

Aceleracion angular mide el cambio respecto al tiempo

de la velocidad angular, su magnitud es: = d

dt

= d2

dt2Relacion diferencial:d = d.

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p g

Concepto







Movimiento absoluto: unobjeto sometido amovimiento plano generalexperimenta una traslacion

y rotacion simultanea.

DINAMICA IIAnalisis
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Contenido



3 Analisis

TraslacionPreguntas





DINAMICA IIAnalisis


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Traslacion

Por traslacion se entiende al movimiento en el que todos lospuntos del cuerpo rgido se mueven en la misma direccon, con la

misma velocidad y la misma aceleracion en cada instante.Considerando el centro de masa de un solido rgido tenemos que:

rCM=

mirimi

=

miri

M

M es la masa total del cuerpo rgido. Diferenciando dos veces seobtiene,

Md2rCM

dt2 =

mid2ri

dt2

MaCM=

miai=

Fi

La suma de todas las fuerzas que actuan sobre las n partculas determinan laaceleracion del centro de masas. Las fuerzas internas del solido se anulan de pares, deforma que solamente importan las fuerzas externas tal que,

MaCM=

Fext

El movimiento de traslacon del cuerpo rgido es como si toda su masa estuviera

concentrada en el centro de masa y las fuerzas externas actuaransobre el.

DINAMICA IIAnalisis
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Preguntas

1. El volante de un automovil prototipo se somete a pruebas mecanicas. La posicionangular del volante esta dado por =(2.0rad/s3)t3. El diametro del volante es0.36m. a) Halle el angulo en radianes y en grados para t1=2.0s y t2=5.0s.b) Calcule la distancia que recorre una partcula en el borde durante ese tiempo.c) Calcule la velociad angular media en rad/s y rev/min para t1=2.0 y t2=5.0s.d) Calcule la velocidad angular instantanea para t=5.0s.

Resp: a)1=16rad=920 grados; b) =234rad; S=42m; c)78rad/s o 740rev/min; d)150rad/s2. Una rueda gira con una aceleracion angular constante de 3.5rad/s2. Si la rapidezangular es 2.0rad/s en t=0.a) cual es el desplazamiento angular en 2.0s?b) cuantas revoluciones ha dado la rueda en este tiempo?.

c) cual es la rapidez angular de la rueda en t=2.0s?Resp: 11rad=630grados; b)1.75rev; c)9rad/s

DINAMICA IIMovimiento angular en un plano
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Contenido



3 Analisis

4 Movimiento angular en un planoPosicion angularDesplazamiento angularVelocidad angular

Aceleracion angular



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Posicion angular

Considere un cuerpo rgido que se mueve en el plano xy. Sea AB

una lnea en el cuerpo y que se encuentra en el plano demovimiento. Elangulo (t) entre la lnea AB y una lnea dereferencia fija (sistema de referencia), en el eje x, e la coordenadade posicion angular de la recta AB.

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Desplazamiento angular

Durante un intervalo de tiempo t , la ccordenada de posicionangular (t) de la recta AB cambia de (t) a (t+ t). Sudesplazamiento angular es dado por,

= (t+t) (t)

considerando que el objeto no tiene deformaciones en su traslaciony rotacion, cualquier recta en el cuerpo rgido que estan en el planode movimiento tienen el mismo desplazamiento angular.


V l id d l
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Velocidad angular

la velocidad angular de la recta AB esta definida como laderivada respecto al tiempo de su coordenda de posicion angular .

=lim

t0

t =

t

dado que todas las rectas del cuerpo rgido tienen el mismodesplazamiento angular, entonces deben tener la misma velocidadangular. Ase se le llama velocidad angular del cuerpo rgido. Las

unidades empleadas en la velocidad angular son rad/s y rev/min.


A l i l
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Aceleracion angular

La aceleracion angular de la recta ABse define como la derivadarespecto al tiempo de su velocidad angular,

= d

dt =

d2

dt2

debido a que la velocidad angular es la misma para cualquier rectaen el cuerpo rgido, la acerlacion angular sera la misma paratodo el cuerpo rgido. Otra forma de ver la aceleracion es tomandodos veces la derivada del desplazamiento angular respecto altiempo o usando la regla de la cadena en la derivacion.

= d

dt =

d

d

d

dt =

d

d

DINAMICA IIRotacion respecto a un eje fijo
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Contenido



3 Analisis


5 Rotacion respecto a un eje fijoPreliminares geometricosEcuaciones cinematicasejercicios




Preliminares geometricos
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Preliminares geometricos

Es el caso especial del movimiento en un plano donde una recta en el cuerpo rgidollamado eje de rotacion, esta fija en el espacio. Un objeto describe una trayectorias enel plano xy. Conforme el objeto se mueva de un punto A a un punto B durante unintervalo de tiempo infinitesimal t, traza un arco de radio y longitud infinitesimalds. El vector desplzamiento infinitesimal de la partcula es dr donde su magnitud|dr|=ds, por lo tanto ds=.


Ecuaciones cinematicas
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Ecuaciones cinematicas


ejercicios
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ejercicios

El diametro AB del volante de la figura se desva segun laexpresion = 2t3, donde t esta en s, en rad. El volante tiene unradio de 20 cm en el instante mostrado, = 60, determine: a) elvalor de t. b) la velocidad y aceleracion lineales del punto B.

Rta: a) 0.806 s b) v=78cm/s (30), an=303.9, at=193.44,a=360.2,=32.5


ejercicios
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j

La banda de la figura es flexible, inextensible y no se desliza sobreninguna de la poleas. La polea A, de 3 in de radio, gira a 120 rpm.Calcule la rapidez de una partcula cualquiera de la banda y lavelocidad angular de la polea B, de 5 in de radio.

Rta: a)37.7 in/s b) B=72 rpm


ejercicios
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j

Durante un fuerte viento, las aspas de un molino tienen unaaceleracion angular de = 0.2 rad/s2, en rad. Si inicialmentelas aspas tienen una velocidad angular de 5rad/s, determine lavelocidad del punto P localizado en el borde del aspa, despues queha dado 2 revoluciones

DINAMICA IIAnalisis de movimiento relativo
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Contenido



3 Analisis



6 Analisis de movimiento relativoPosicion

Desplazamiento

VelocidadProblemas

DINAMICA IIAnalisis de movimiento relativo

Posicion
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El movimiento plano general de un cuerpo rgido se describe comouna combinacion de de traslacion y rotacion. Un sistemacoordenado estara fijo midiendo la posicion absoluta de dos puntos

en el objeto. Posteriormente el sistema trasladante de coordenadasse hara coincidir con un punto base fijo seleccionado en el objeto.

rB= rA + rB/A

DINAMICA II

Analisis de movimiento relativo

Desplazamiento
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Los puntos A y B experimentan los desplazamientos drA y drBdurante un tiempo t. En su componente traslacional, el objeto

primero se traslada y luego rota una cantidad d alrededor de unpunto fijo A. Debido a esa rotacion en A se tiene que,

drB/A = rB/Ad

DINAMICA II


Velocidad
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Para determinar las velocidades de los puntos A y B del objetoconsideramos la derivada respecto al tiempo del vector posicion.

Las velocidades VA y VBse miden respecto al eje coordenado fijoy representan las velocidades absolutas de los puntos A y B. Eldesplazamiento relativo lo provoca una rotacion y su magnitud es,

drB/A

dt = rB/A

d

dt

DINAMICA II


Problemas
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16.54.- La rueda dentada A gira sobre la cremallera fija B con una velocidad angular=4rad/s. Determine la velocidad de la cremallera C.

16.58.- Se lanza una bola de boliche por la bolera con una rotaci on inversa de=10rad/s mientras que su centro O tiene una velocida hacia delante de v 0=8 m/s.Determine la velocidad del punto A en contacto con la pista.

DINAMICA II


Problemas
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16.56.- Un engranaje descansa en una cremallera horizontal. Se enrolla una cuerdaalrededor del nucleo interno de modo que permanece tangente y horizontal al nucleointerno en A. Si la cuerda se hala a la derecha con una velocidad constante de 2pies/s,determine la velocidad del centro del engranaje, C.

16.59.- Determine la velocidad angular del engranaje y la velocidad de su centro O enel instante en que se muestra.

DINAMICA II


problemas
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16.61.- La rotacion del eslabon AB crea un movimiento oscilatorio del engranaje F. SiAB tienen la misma velocidad angular de A/B=6rad/s. Determine la velocidadangular del engranaje F en el instante en que se muestra. El engranaje E estargidamente unido al brazo CD y conectado con un pasador D a un punto fijo.

DINAMICA II

Centro instantaneo de velocidad cero
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Contenido



3 Analisis




7 Centro instantaneo de velocidad ceroLocalizacion del CIVelocidad en A y velocidad angular conocidasVelocidades en A en B son no aralelas
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DINAMICA II


Velocidad en A y velocidad angular conocidas


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La velocidad de un punto del objeto siempre es perpendicular alvector de posicion relativa dirigido desde CI hacia el punto del

objeto.

La distancia de A a CI es

rA/CI= vA

DINAMICA II


Velocidades en A y en B son no paralelas
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Trazamos en los puntos A y B segmentos de lneas perpendicularesa vA y vBhasta su punto de interseccion.

DINAMICA II


Magnitud y direccion de velocidades paralelas en A y B conocidas
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Se determina por triangulos proporcionales. Si des una distanciaentre A y B, entonces

rA/CI rB/CI= d

DINAMICA II


ejemplos


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La cremallera inferior esta fija

DINAMICA II

Metodo de la aceleracion relativa

C t id
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Contenido



3 Analisis






DINAMICA II


Descripcion
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Una ecuacion que relaciona la aceleracion de dos puntos en uncuerpo rgido sometido a movimiento plano general puede

obtenerse al diferenciar

vB= vA + vB/A

con respecto al tiempo.

d/dt(vB) = d/dt(vA) + d/dt(vB/A)

aB= aA + aB/A

aB y aA se miden con respecto a ejes coordenados fijos.

aB/A representa la aceleracion de B con respecto a A, medido porun observador desde los ejes trasladantes.

aB/A = (aB/A)n + (aB/A)t

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aceleracion
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aB= aA + ( rB/A) + rB/A

aB= aA 2rB/A + rB/A

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ejemplo
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La placa cuadrada esta limitada a moverse en las ranuras A y B.

Cuando = 30, el punto A se mueve a 8ms2. Determinar lavelocida del punto C en el instante dado.

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ejemplo
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El disco se mueve hacia la izquierda con una aceleracion angular de=8rads2 y una velocidad angular de 3rads1 en el instantedado. Si no se desliza en A, determine la aceleracion del punto B.

DINAMICA II


ejemplo

References
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References

Beer, Ferdinand P., J. E. R. J. C. W. E. and Staab, G. H. (2010). Mecanica vectorialpara ingenieros:Dinamica. McGraw-Hill, 12th edition.

Hibbeler, R. (2010). Mec anica vectorial para ingenieros:Dinamica. Pearson Educacion,12th edition.

Pytel, A. and Kiusalaas, J. (2012). Ingeniera Mecanica:Dinamica. Cengage LearningEditores, 3rd edition.

Young, Hugh D., F. R. A. (2009). F sica Universitaria. Addison-Wesley, 12th edition.
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Documents

Unidad 1 _ Fuerza y aceleración