UNI Strnad Jure 1984 93643341 · 2020. 1. 30. · Komutacija je izvedena elektronsko (govorimo o enosmernem motorju brez š četk – BLDC). DC motor v tem primeru nima komutatorja

Jure Strnad

ANALIZA VPLIVOV OBLIKE MAGNETOV NA SAMODRŽNI MOMENT MOTORJA S

TRAJNIMI MAGNETI

Diplomsko delo

Maribor, avgust 2009

I

Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa

ANALIZA VPLIVOV OBLIKE MAGNETOV NA SAMODRŽNI MOMENT

MOTORJA S TRAJNIMI MAGNETI

Študent: Jure Strnad

Študijski program: UN ŠP Elektrotehnika

Smer: Močnostna elektrotehnika

Mentor: red. prof. dr. Anton Hamler

Somentor: red. prof. dr. Mladen Trlep

Maribor, avgust 2009

II

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju prof. dr. Antonu

Hamlerju za pomoč, nasvete in vodenje pri

opravljanju diplomskega dela. Za pomoč in

nasvete se zahvaljujem tudi somentorju prof. dr.

Mladenu Trlepu ter vsem, ki so mi kakorkoli

pomagali pri opravljanju diplomskega dela.

Posebna zahvala velja vsem domačim, ki so mi v

času študija stali ob strani in me spodbujali.

IV

ANALIZA VPLIVOV OBLIKE MAGNETOV NA SAMODRŽNI

MOMENT MOTORJA S TRAJNIMI MAGNETI

Klju čne besede: Motor s trajnimi magneti, samodržni vrtilni moment, metoda

končnih elementov, numerična analiza.

UDK: 621.313.8-11:519.61/.64(043.2)

Povzetek

V diplomskem delu je obravnavan motor s trajnimi magneti, ki se zaradi številnih

dobrih lastnosti vse pogosteje uporablja v novejših električnih pogonih. Delo prikazuje

projektiranje motorja s trajnimi magneti, ter konstrukcijsko zniževanje samodržnega

vrtilnega momenta, ki je pri tem tipu motorja vedno prisoten. Izračuni vrtilnega

momenta ter analize magnetnih razmer na osnovi 3D modela motorja so narejene s

pomočjo programskega paketa Vector Fields – Opera, kateri deluje na osnovi metode

končnih elementov. Za primerjavo so narejene magnetne analize treh različnih oblik

polov trajnih magnetov.

V

ANALYSIS OF INFLUENCES OF MAGNET SHAPE ON COGGIG

TORQUE OF PERMANENT MAGNET MOTOR

Key words: Permanent magnet motor, cogging torque, finite element method,

numerical analysis.

UDK: 621.313.8-11:519.61/.64(043.2)

Abstract

The diploma thesis considers a permanent magnet motor, which is for its good

characteristics more and more often used in the newer electric drives. The thesis shows

the design of permanent magnet motors and the design reduction of cogging torque,

which is always present in this type of motor. Calculations of torque and of analyses of

magnetic conditions based on the 3D model of the motor are made using the software

package Vector Fields - Opera, which operates on the basis of the finite element

method. For purposes of comparison, magnetic analyses of three different types of

permanent magnet poles are made.

VI

VSEBINA

1 UVOD ...................................................................................................................... 1

2 MOTORJI S TRAJNIMI MAGNETI ......................... ......................................... 2

2.1 SESTAVA MOTORJEV S TRAJNIMI MAGNETI........................................................ 3

3 SAMODRŽNI VRTILNI MOMENT ........................... ........................................ 5

3.1 NAČINI ODPRAVLJANJA IN POSTOPKI IZRAČUNA SAMODRŽNEGA VRTILNEGA

MOMENTA ...................................................................................................................... 5

4 IZRA ČUN MAGNETNIH RAZMER .................................................................. 7

4.1 ENAČBE ZA IZRAČUN MAGNETNIH RAZMER ....................................................... 8

4.2 ENAČBE ZA IZRAČUN ENERGIJ IN VRTILNIH MOMENTOV.................................. 10

5 ZMANJŠEVANJE SAMODRŽNEGA VRTILNEGA MOMENTA S

SPREMINJANJEM ZRA ČNE REŽE........................................................................ 12

5.1 KONSTRUKCIJA MOTORJA TER DEFINIRANJE MATERIALOV.............................. 12

5.2 MOTOR S KONSTANTNO ZRAČNO REŽO (LZR = 1 MM) ....................................... 17

5.3 MOTOR S SPREMENLJIVO ZRAČNO REŽO (LZRMIN = 0.75 MM) ............................ 22

5.4 MOTOR S SPREMENLJIVO ZRAČNO REŽO (LZRMIN = 0.5 MM) .............................. 26

5.5 PRIMERJAVA REZULTATOV RAZLIČNIH GEOMETRIJ ZRAČNE REŽE.................... 30

6 SKLEP................................................................................................................... 35

7 LITERATURA ..................................................................................................... 36

8 PRILOGE.............................................................................................................. 37

8.1 SEZNAM SLIK ................................................................................................... 37

8.2 NASLOV ŠTUDENTA......................................................................................... 38

8.3 KRATEK ŽIVLJENJEPIS...................................................................................... 38

VII

UPORABLJENI SIMBOLI

B

- gostota magnetnega pretoka (T)

H

- magnetna poljska jakost (A/m)

MH

- magnetna poljska jakost, reduciranega polja (A/m)

JH

- magnetna poljska jakost, polja tokovodnika (A/m)

lZR - širina zračne reže (mm)

ME - vrtilni moment določen na osnovi energijske metode (Nmm)

MMMN - vrtilni moment določen po metodi Maxwellovih napetosti (Nmm)

MS - samodržni vrtilni moment (Nmm)

P - število rotorskih magnetnih polov

Q - število statorskih zob

W - magnetna energija (J)

W' - magnetna koenergija (J)

α - kot zasuka rotorja (st)

αK - končni kot zasuka rotorja (st)

αZ - začetni kot zasuka rotorja (st)

µ - relativna permeabilnost (Vs/Am)

ψ - totalni skalarni potencial (A)

φ - reducirani skalarni potencial (A)

∇ × - rotor nad vektorjem

∇ . - divergenca nad vektorjem

∇ - gradient nad skalarjem

VIII

UPORABLJENE KRATICE

AC - Izmeničen

BLAC - Brezkrtačni izmenični

BLDC - Brezkrtačni enosmerni

DC - Enosmerni

EMP - Elektromagnetno polje

KE - Končni element

MKE - Metoda končnih elementov

MMN - Metoda maxwellovih napetosti

RP - Robni pogoji

TM - Trajni magneti

ZR - Zračna reža

3D - Tridimenzionalen

Stran 1

1 UVOD

Vedno večja skrb za zaščito okolja zahteva tudi energijsko varčne električne naprave.

V razvitih državah pomeni na primer delež klimatskih in hladilnih naprav več kot 40 %

porabe električne energije v gospodinjstvih, zato postaja uporaba električnih pogonskih

motorjev z visokim izkoristkom pomembna tudi na področju izdelkov široke porabe in

majhnih moči. Poleg energijske varčnosti so osnovne zahteve za električne motorje tudi

robustna konstrukcija, ki ne zahteva vzdrževanja, visoka gostota moči (majhne dimenzije)

in sprejemljiva cena. Motorji, ki najbolj ustrezajo tem zahtevam so motorji s trajnimi

magneti (TM). Značilno za takšne konstrukcije električnih motorjev je nihanje vrtilnega

momenta okrog srednje vrednosti, kar povzroča nemiren tek motorja ter povečuje hrup in

vibracije. Poglavitni vzrok za nihanje trenutne vrednosti vrtilnega momenta motorjev s

trajnimi magneti je samodržni vrtilni moment (ang. cogging torque). Namen diplomske

naloge je analiza magnetnih razmer motorja s TM ter konstrukcijsko zniževanje

samodržnega vrtilnega momenta. Pri tem je bil uporabljen statični izračun magnetnega

polja s programskim paketom Vector Fileds – Opera.

V drugem poglavju so predstavljene najpogostejše izvedbe motorjev s TM, njihova

sestava ter prikazane najpogostejše konstrukcije.

V tretjem poglavju je opisan samodržni vrtilni moment (MS). Predstavljen je nastanek,

lastnosti in postopek določitve oz. izračuna MS.

V četrtem poglavju je zapisana formulacija za izračun magnetnih razmer, katero

uporablja program Vector Fields - Opera in enačbe za izračun energij in vrtilnih

momentov.

V petem poglavju je nato prikazan postopek zmanjševanja MS s spreminjanjem zračne

reže. Predstavljen je postopek gradnje 3D modela motorja ter določitve materialov.

Prikazane so analize magnetnih razmer in izračunani MS za različne konstrukcije motorjev

s TM.

Stran 2

2 MOTORJI S TRAJNIMI MAGNETI

Poznamo več vrst izvedb motorjev s trajnimi magneti (TM). Če se rotor vrti z enako

hitrostjo kot statorsko magnetno polje je to sinhronski motor s TM, ki spada v skupino

izmeničnih (AC) motorjev (ang. permanent magnet synchronous motor - PMSM). Druga

vrsta so koračni motorji s TM. Za koračne motorje je značilno vrtenje gredi na koračen

način. Cel zasuk gredi motorja sestavlja točno določeno število korakov, odvisno od načina

gradnje motorja. TM lahko ima na rotorju tudi enosmerni (DC) motor. Komutacija je

izvedena elektronsko (govorimo o enosmernem motorju brez ščetk – BLDC). DC motor v

tem primeru nima komutatorja in je po zgradbi enak sinhronskemu motorju, razlika je v

tem, da ima DC motor tipala za ugotavljanje položaja rotorja (polov magneta), ki dajejo

signale za krmiljenje elektronskih stikal.

Motorji s TM tako BLAC kakor tudi BLDC izvedbe, odlikujejo visoka specifična moč,

visok izkoristek in minimalno vzdrževanje. Visoko razmerje med navorom motorja in

vztrajnostjo rotorja zagotavlja hitre dinamične odzive. Zaradi teh dobrih lastnosti

predstavlja motor s TM hiter, kompakten in robusten elektromehanski aktuator, ki se

uporablja v avtomobilski industriji, obdelovalnih strojih proizvodne industrije, robotiki,

mehatroniki in drugih visoko zmogljivih servo aplikacijah.

Pri sinhronskih, kot tudi DC motorjih s TM na rotorju ustvarjajo glavni fluks TM. Z

njimi je mogoče doseči celo višje gostote magnetnega pretoka v zračni reži kot z

elektromagneti. Za gradnjo električnih strojev se uporabljajo keramični TM in TM iz

kovinskih zlitin. Keramični TM je npr. barijev ali stroncijev ferit. Med kovinskimi

zlitinami so najbolj poznane AlNiCo zlitine (tako imenovana ležajna jekla) in zlitine na

osnovi redkih zemelj, kot sta samarij s kobaltom in neodim z železom in borom (NeFeB).

Zadnji dve zlitini sta od vseh najdražji in sta zato največ uporabljeni za gradnjo

servomotorjev.

Lastnost takšnih konstrukcij električnih motorjev je nihanje vrtilnega momenta okrog

srednje vrednosti. To pa povzroča nemiren tek motorja, povečuje hrup in vibracije. Vzrok

te neprijetne lastnosti je samodržni vrtilni moment MS. Zato je smiselno že v začetku

gradnje motorjev s TM uporabiti konstrukcije katere že v osnovi zmanjšajo amplitudo

samodržnega vrtilnega momenta.

Stran 3

2.1 Sestava motorjev s trajnimi magneti

Motorji s TM so sestavljeni iz dveh aktivnih delov:

• vrteči se del, ki vsebuje TM imenujem rotor,

• mirujoči del z navitjem imenujemo stator.

Poznane so različne konstrukcije motorjev s TM. Najpogostejša je konstrukcija

cilindrične oblike, kjer se rotor vrti znotraj statorja. Taka konstrukcija motorja nudi

enostavno pritrditev, hkrati pa je vrteči se rotor znotraj statorja mehansko zaščiten (slika

2.1).

Slika 2.1: Najpogostejša konstrukcija z notranjim rotorjem [1]

Podobna konstrukcija cilindrične oblike je konstrukcija z zunanjim rotorjem, ki se

uporablja predvsem za pogon ventilatorjev in pri električnih vozilih, saj lahko motor

vgradimo direktno v kolo vozila. Glavni magnetni pretok ustvarjajo TM in je v ZR je

usmerjen v radialni smeri (slika 2.2).

Slika 2.2: Konstrukcija z zunanjim rotorjem [1]

Stran 4

Za posebne zahteve, kjer niso potrebne velike moči in nastopajo omejitve dolžine

motorja, se uporablja diskasta konstrukcija. Kjer je magnetni pretok v ZR usmerjen v

aksialni smeri (slika 2.3).

Slika 2.3: Diskasta konstrukcija [1]

Stran 5

3 SAMODRŽNI VRTILNI MOMENT

Samodržni vrtilni moment (MS) je vzrok neprijetni lastnosti, da imajo motorji s TM

končno število ravnovesnih leg rotorja tudi, ko motor ni napajan z električnim tokom. MS

nastane zaradi spremembe energije magnetnega polja TM v motorju ob spremembi kota

zasuka rotorja (α). Značilen je njegov periodičen značaj in je večinoma posledica

interakcije med magnetnim poljem TM in zobmi statorskega paketa.

To povzroča velike težave pri majhnih vrtilnih hitrostih in v primerih, kjer se zahteva

velika natančnost pozicioniranja rotorja. Vse pogosteje se srečujemo tudi z zahtevami po

izjemno nizkih vrednostih MS med (1.0 % ÷ 0.2 %) nazivnega vrtilnega momenta motorja,

kar predstavlja velik konstrukcijski izziv.

3.1 Načini odpravljanja in postopki izra čuna samodržnega vrtilnega momenta

MS lahko odpravimo oziroma zmanjšamo na različne načine:

• S spreminjanjem oblike TM na rotorju (spreminjamo pozicijo, širino, debelino ali

stopničasto zamaknemo TM ),

• s spreminjanjem razmerja, med številom statorskih zob (Q) in med številom

rotorskih magnetnih polov (P),

• z napajanjem, oziroma z obliko toka (dodajamo višje harmonske komponente k

osnovnemu sinusu, da dobimo optimalno obliko toka s katerim napajamo motor),

• s spreminjanjem zračne reže (ZR) nad polom rotorja.

MS je seštevek vseh prispevkov prehodov robov TM preko robov statorskih zob

oziroma nastane ob spremembi magnetne energije zaradi vrtenja rotorja. Periodičen značaj

MS za splošen motor s TM je zagotovljen z dejstvom, da je položaj rotorja točno v istem

položaju vsakih geometrijskih 360 stopinj. MS izračunamo tako, zavrtimo rotor za en vrtljaj

ali geometrijski kot 360 stopinj.

Lahko pa rečemo da zavzema perioda MS geometrijski kot zasuka α in se ponovi 2Q-

krat (Q število statorskih zob) pri vrtenju rotorja za 360 stopinj. Vzemimo na primer motor

Stran 6

s TM, kateri bo v nadaljevanju obravnavan (Q=27, P=6) in izračunajmo geometrijski kot

zasuka α, katerega zavzema perioda MS.

360 360 6,666

2 54Qα ° °= = = ° (3.1)

Po enačbi (3.1) dobimo α (st), ki daje podatek za koliko je potrebno vrteti rotor ter

izračunati magnetne razmere, da lahko določimo MS za omenjeno konstrukcijo motorja.

Perioda MS zavzema geometrijski kot 6,666 stopinj in se ponovi 54 krat pri vrtenju rotorja

za 360 stopinj. Vrednost MS se izračuna kot razlika med največjo MSmax in najmanjšo MSmin

vrednostjo MS znotraj ene geometrijske periode:

S Smax SminM M M= − (3.2)

-1

0

1

Dve periodi samodržnega momenta

Sam

održ

ni v

rtiln

i mom

ent

Msmax

Msmin

Perioda Ms

Ms

Slika 3.1: Določitev MS

MS je pri motorjih s TM vedno prisoten, tudi v idealno izdelanih strojih ter

simulacijskih izračunih. Na njegovo vrednost vpliva predvsem izbrana kombinacija in

oblika statorskih zob in rotorskih magnetnih polov. MS lahko učinkovito zmanjšamo z

ustreznimi konstrukcijskimi ukrepi za zmanjševanje MS.

Stran 7

4 IZRA ČUN MAGNETNIH RAZMER

Pri projektiranju elektromehanskih pretvornikov je eden od bistvenih korakov izračun

elektromagnetnega polja (EMP). Za izračun EMP poznamo več tehnik, ki jih v splošnem

ločimo na eksperimentalne, analitične in numerične. Ker je analitična pot, do rešitev enačb,

ki opisujejo EMP zelo zahtevna, se v praksi uporabljajo numerične diskretne metode, ki

dajo rešitve enačb z visoko točnostjo. Poznamo več vrst numeričnih metod, kot so na

primer:

• metoda končnih diferenc (MKD),

• metoda končnih elementov (MKE),

• metoda robnih elementov (MRE).

Za izračun magnetnih razmer na primeru motorja s TM, smo uporabili programski

paket Vector Fields - OPERA. OPERA je programski paket, ki omogoča izračun

problemov EMP na osnovi MKE. EMP rešujemo v OPERI s tremi osnovnimi zaporednimi

opravili:

• predprocesiranje,

(Izdelava geometrijskega modela problema, definiranje materialov in njihovih

lastnosti, diskretizacija področij, postavitev robnih pogojev.)

• procesiranje,

(Transformacija PDE v sistem linearnih algebrajskih enačb, rešitev sistema

algebrajskih enačb v vrednosti potencialov v vozliščih elementov.)

• in postprocesiranje.

(Izračun diferencialnih veličin, izračun integralnih veličin.)

Stran 8

4.1 Enačbe za izračun magnetnih razmer

V našem primeru smo za izračun magnetnih razmer uporabili magnetostatični izračun.

Modul v OPERI za izračun magnetostatičnega polja se imenuje TOSCA Magnetic. V

splošnem pa je modul TOSCA namenjena za reševanje 3D problemov z:

• magnetostatičnim,

• elektrostatičnim ali

• časovno neodvisnim tokovnim poljem.

TOSCA Magnetic pri reševanju magnetostatičnih problemov uporablja dva potenciala,

totalni magnetni skalarni potencial ψ in reducirani magnetni skalarni potencial φ .

Algoritem temelji na ψ in φ . Magnetno poljsko jakost H

z uporabo φ lahko zapišemo kot

vsoto:

M JH H H= +

. (4.1)

Kjer je:

MH

– reducirano polje,

JH

– polje tokovodnika.

Za magnetostatično polje veljajo enačbe:

0H∇× =

, (4.2)

0B∇ ⋅ =

, (4.3)

µB H=

. (4.4)

MH

zapišemo z uporabo reduciranega skalarnega potenciala φ :

MH φ= −∇

. (4.5)

JH

lahko vedno izračunamo z integracijo:

3d

| |J

J J

J RH

RΩ

×= Ω∫

. (4.6)

Stran 9

Če združimo enačbi (4.5) in (4.6), kot kaže enačba (4.1) in upoštevamo enačbe, ki

veljajo za magnetostatično polje dobimo PDE z uporabo reduciranega skalarnega

potenciala φ :

3µ µ 0

| |J

J

J Rd

Rφ

Ω

×∇ ⋅ ∇ − ∇ ⋅ Ω = ∫

. (4.7)

Enačba (4.7) je podobna Poissonovi enečbi za reševanje elektrostatičnega polja in jo

lahko rešimo z MKE.

H

lahko zapišemo z uporabo ψ:

H ψ= −∇

. (4.8)

Če upoštevamo enačbi (4.3) in (4.4) dobimo PDE z uporabo totalnega skalarnega

potenciala ψ:

µ 0ψ∇ ⋅ ∇ = . (4.9)

Za reševanje PDE (4.7) in (4.9) TOSCA Magnetic uporablja MKE. MKE je neodvisna

od geometrije problema, karakteristik uporabljenega materiala in vrste robnih pogojev.

Princip reševanja v Operi je sledeč. Ker znamo MP zapisati s pomočjo omenjenih PDE le

za geometrijsko enostavne primere, realni primeri pa so običajno zahtevnejših geometrij,

problem, ki ga rešujemo razdelimo na veliko število geometrijsko enostavnih teles, ki jim

pravimo končni elementi (KE). V primeru 3D modela so geometrijska telesa piramide. Ker

so fizikalni pojavi (magnetno polje, električno polje,..) prostorsko neomejeni, reševanje z

diskretnimi numeričnimi metodami pa je možno le v omejenem prostoru, moramo področje

obravnave omejiti z robnimi pogoji. Nato v vsakem KE opišemo polje s PDE 4.7 in 4.9. Z

upoštevanjem sosednjih elementov dobimo sistem PDE, katerega transformiramo v sistem

algebrajskih enačb, ki ga rešimo z uporabo numeričnih postopkov. Rešitev sistema enačb

predstavljajo vrednosti potencialov ψ in φ v vseh vozliščih KE, iz katerih lahko v

postprocesorju izračunamo diferencialne in integralne veličine.

Stran 10

4.2 Enačbe za izračun energij in vrtilnih momentov

Integralne veličine izračunamo iz potencialov ψ in φ ter s predhodno izračunanimi

diferencialnimi veličinami. V programu OPERA se integriranje izvaja po numeričnih

postopkih.

Energija magnetnega polja W:

0

( d )dB

V

W H B V= ∫ ∫ . (4.10)

Koenergija magnetnega polja W':

0

' ( d )dH

V

W B H V= ∫ ∫ . (4.11)

Vrtilni moment lahko izračunamo na dva načina:

a) z metodo Maxwellovih napetosti (MMN):

x z y

y x z

z y x

M y F z F

M z F x F

M x F y F

= ⋅ − ⋅

= ⋅ − ⋅

= ⋅ − ⋅

, (4.12)

Kjer so:

x y z, ,M M M

– komponente M

glede na lego osi vrtenja,

x y z, ,F F F

– komponente sile glede na posamezne koordinatne osi,

x, y, z – komponente razdalje od osi vrtenja do prijemališča sile.

Komponente sile izračunamo po metodi Maxwellovih napetosti:

( )

( )

( )

2

x x x

2

y y y

2

z z z

1 1

µ 2µ

1 1

µ 2µ

1 1

µ 2µ

S

S

S

F B B n B n dS

F B B n B n dS

F B B n B n dS

= ⋅ ⋅ −

= ⋅ ⋅ −

= ⋅ ⋅ −

∫∫

∫∫

∫∫

. (4.13)

Stran 11

Kjer so:

x y z, ,B B B

- komponente B

glede na posamezne koordinatne osi,

B n⋅

- normalna komponenta B

na integracijsko ploskev,

nx, ny, nz – enotski vektor normale na integracijsko ploskev.

b) po energijski metodi:

2 1E

2 1

W WM

α α−= −−

. (4.14)

Za eno vrednost vrtilnega momenta sta potrebna izračuna magnetnega polja v dveh

položajih rotorja.

Stran 12

5 ZMANJŠEVANJE SAMODRŽNEGA VRTILNEGA MOMENTA S SPREMINJANJEM ZRA ČNE REŽE

Zmanjševanja MS smo se lotili tako, da smo najprej določili osnovno konstrukcijo

motorja s TM in naredili 3D model. Ko je osnovni model deloval smo na tem modelu

izračunali magnetne razmere, v nadaljevanju smo spreminjali ZR nad polom rotorja, torej

smo spreminjali polmer zunanjega loka TM vendar to tako, da je bila prostornina

magnetov v vseh treh primerih enaka. Ko smo imeli tri različne modele smo analizirali

magnetne razmere, in izračunali energije ter samodržne vrtilne momente.

5.1 Konstrukcija motorja ter definiranje materialov

Obravnavali smo motor s TM, ki je imel rotor s 6-imi magnetnimi poli (P=6) in

statorski paket s 27-imi zobmi (Q=27). Najprej smo izdelali geometrijski 3D model

motorja s TM v AutoCAD-u, ter ga prenesli v OPERA 3D Modeller. Da lahko model

prenesemo v 3D Modeller, moramo datoteko shraniti v ASCI obliki (.sat). Slika 5.1

prikazuje model motorja s TM v AutoCAD-u.

Slika 5.1: 3D model motorja s TM

Stran 13

Nadaljevali smo tako, da smo v 3D modeller-ju, modelu motorja dodali okolico oz.

omejili prostor v katerem se problem nahaja. Potrebno je bilo določiti lastnosti vseh celic

modela, v modelu motorja so bile celice naslednje:

• okolica,

• stator,

• rotor,

• magneti,

• zračna reža.

Pri vsaki celici je potrebno določiti:

• karakteristike materialov,

• tip potenciala,

• tip elementov,

• parametre mreže…

Slika 5.2 prikazuje določitev lastnosti celice statorja.

Slika 5.2: Določitev lastnosti celice statorja

Stran 14

Nato smo izbrali tip analize TOSCA Magnetic (slika 5.3), ter nastavili podatke analize

(slika 5.4). Izbrali smo nelinearne lastnosti in Newton Raphson-ov iteracijski postopek.

Slika 5.3: Izbira tipa analize

Slika 5.4: Nastavitev podatkov analize

Pomemben korak v definiranju materialov je vsekakor, določitev magnetnih lastnosti.

Za statorski paket in rotor smo izbrali material z nelinearnimi magnetnimi lastnostmi.

Magnetilna krivulja zanj je podana na sliki 5.6. Lastnosti magnetov pa smo definirali z

razmagnetilno krivuljo materiala NdFeB, ki jo ima OPERA v svoji bazi podatkov (slika

5.5).

Stran 15

Slika 5.5: Razmagnetilna krivulja magneta

Slika 5.6: Magnetilna krivulja magnetnega kroga

Stran 16

Pri magnetih je potrebno podati še smer magnetenja. Motor ima šest polov na rotorju

zato so bili trije magnetni segmenti magneteni v radialni smeri vstran od osi rotorja, drugi

trije pa v radialni smeri k osi rotorja (slika 5.7). Kot magnetenja je v prvem primeru

določen z enačbo:

=x

yarctϕ , (5.1)

v drugem primeru pa z enačbo

180+

=x

yarctϕ . (5.2)

Slika 5.7: Določitev smeri magnetenja

Definirati je bilo potrebno še robne pogoje, tukaj smo izbrali tangencialne magnetne

robne pogoje, kar prikazuje slika 5.8.

Slika 5.8: Nastavitev RP

Stran 17

Nato je sledila dikretizacija modela. Najprej je potrebno kreirali model kot eno telo

(create model body), sledi površinska in nato volumenska diskretizacija ter začetek analize

magnetnih razmer za osnovno konstrukcijo motorja s TM. Diskretiziran model motorja s

TM prikazuje slika 5.9.

Slika 5.9: Diskretiziran model motorja s TM

5.2 Motor s konstantno zračno režo (lZR = 1 mm)

Prvi primer motorja s TM na katerem smo računali magnetne razmere je imel nad

rotorskim magnetnim polom konstantno ZR. Širina ZR je bila 1 mm. Poleg tega je bil cilj

določiti samodržni moment v odvisnosti od položaja rotorja. Samodržni momet se

spreminja s položajem rotorja, zato smo rotor vrteli iz začetnega položaja αZ=0 ° do

αK=6,666 °, po korakih 2/3 °. αK smo določili po enačbi:

K

360 st 360 st6,666

2 2 27Qα = = = °

⋅ (5.3)

Stran 18

Za vsak zasuk (2/3 °) rotorja smo izračunali samodržni vrtilni moment ter magnetno

energijo. Širina ZR nad polom rotorja je bila konstantna 1 mm, slika 5.10 prikazuje 3D

model motorja s TM z rotorjem v začetnem položaju.

Slika 5.10: Primer konstantne ZR nad polom rotorja

Naslednje slike 5.11, 5.12, 5.13 in 5.14 prikazujejo izračune magnetnih razmer, na

podlagi 3D modela motorja s TM, s konstantno ZR ter v začetnem položaju rotorja α=0 °.

V vseh primerih je na različne načine prikazana distribucija magnetnega polja trajnih

magnetov. Puščice na sliki 5.11 prikazujejo smer gostote magnetnega pretoka B (T).

Velikost puščic je odvisna od velikosti B. V področju TM je smer polja skladna s smerjo

njihovega magnetenja.

Stran 19

Slika 5.11: Prikaz vektorjev B za primer konstantne ZR

Slika 5.12 prikazuje absolutno vrednost B (T). Pričakovano je največja B v statorskih

zobeh, kateri v tem položaju pokrivajo rotorske magnetne pole. Gostote magnetnega

pretoka dosegajo vrednosti do 1,5 T. Do lokalne povečane vrednosti B prihaja tudi med

magnetnimi poli.

Stran 20

Slika 5.12: Prikaz absolutne vrednosti B (T) za primer konstantne ZR

Slika 5.13 prikazuje histogramski 3D prikaz porazdelitve absolutne vrednosti B (T) za

primer konstantne ZR nad polom rotorja.

Stran 21

Slika 5.13: Histogramski prikaz B (T) za primer konstantne ZR

Gostoto magnetnega pretoka v ZR prikazuje slika 5.14. V ZR dosežemo B (T) do

0,7 T. Potek B v ZR šestkrat menja predznak, kar je pravilno, saj imamo šest magnetnih

polov. Vrhovi potekov so valoviti, kar je posledica statorskih zobov, oziroma spremenljive

magnetne upornosti.

Slika 5.14: Potek B (T) v ZR za primer konstantne ZR

Stran 22

5.3 Motor s spremenljivo zračno režo (lZRmin = 0.75 mm)

Pri drugem primeru motorja s TM smo spremenili obliko TM. Spremenili smo zunanji

lok TM tako, da je bil polmer zunanjega loka manjši od polmera notranjega loka. Volumen

TM je bil enak, kot v primeru konstantne ZR. Minimalna širina ZR je bila nad sredino

rotorskega pola in je znašala 0,75 mm. Za izračun magnetnih razmer smo uporabili začetni

model motorja, le da smo naredili nov 3D model TM in ga po predhodno opisanem

postopku uvozili v Opero. Zopet smo računali samodržni moment in magnetne energije,

zato smo rotor vrteli iz začetnega položaja αZ=0 ° do αK=6,666 °, po korakih 2/3 ° in v

vsakem koraku izračunali magnetne razmere. Slika 5.15 prikazuje obliko TM za drugi

primer magnetne analize, s spremenljivo ZR.

Slika 5.15: Primer spremenljive ZR nad polom rotorja (lZRmin = 0.75 mm)


podlagi 3D modela motorja s TM, s spremenljivo ZR (lZRmin = 0.75 mm) ter v začetnem

položaju rotorja α=0 °.

Stran 23

Smer gostote magnetnega pretoka za drugi primer prikazuje slika 5.15. Magnetno polje

se zaključuje bolj po sredini magnetnih rotorskih polov, saj je tam najmanjša magnetna

upornost.

Slika 5.16: Prikaz vektorjev B za primer spremenljive ZR (lZRmin = 0.75 mm)

Stran 24

Absolutna vrednost B (T) za drugi primer prikazuje slika 5.17. Vidi se, da je največja B

v statorskih zobeh, kateri so v tem trenutku nad sredino magnetnega pola, saj je tam tudi

najmanjša ZR in se od sredine magnetnega pola proti robom TM veča. Največja dosežena

B je do 1.6 T.

Slika 5.17: Prikaz absolutne vrednosti B (T) za primer spremenljive ZR (lZRmin = 0.75 mm)


primer spremenljive ZR (lZRmin = 0.75 mm).

Stran 25

Slika 5.18: Histogramski prikaz B (T) za primer spremenljive ZR (lZRmin = 0.75 mm)

Gostoto magnetnega pretoka v ZR za drugi primer prikazuje slika 5.19. V ZR doseže B

pod statorskim zobom, kateri je v tem položaju nad sredino magnetnega pola, do 0,8 T.

Vidimo prisotno neenakomerno magnetno upornost nad magnetnimi poli.

Slika 5.19: Potek B (T) v spremenljivi ZR (lZRmin = 0.75 mm)

Stran 26

5.4 Motor s spremenljivo zračno režo (lZRmin = 0.5 mm)

Zadnji primer spremembe TM prikazuje slika 5.20. V tem primeru je volumen TM

enak predhodno obravnavanima modeloma, spremenjen je zopet zunanji lok TM. Širino

ZR smo v tem primeru zmanjšali nad sredino magnetnih polov na 0.5 mm. Enako kot v

prvem in drugem primeru smo izračunali magnetne razmere za vse potrebne položaje

rotorja.


Stran 27


podlagi 3D modela motorja s TM, s spremenljivo ZR (lZRmin = 0.75 mm) ter v začetnem

položaju rotorja α=0 stopinj.


Stran 28

Absolutna vrednost B za tretji primer prikazuje slika 5.22. Največja dosežena vrednost

B je do 1.7 T. Vidi se neenakomerna nasičenost statorskih zobov, v primerjavi s primerom

konstantne ZR nad polom rotorja.



primer spremenljive ZR (lZRmin = 0.5 mm).

Stran 29


Gostoto magnetnega pretoka v ZR za drugi primer prikazuje slika 5.24. V ZR

dosežemo B do 0,9 T. Vpliva statorskih zobov v tem primeru skoraj ni več opaziti.


Stran 30

5.5 Primerjava rezultatov razli čnih geometrij zračne reže

Na slikah 5.25, 5.26 in 5.27 so prikazane magnetne energije in magnetne koenergije v

odvisnosti od položaja zasuka rotorja. Ti grafi so izrisani na podlagi podatkov izračunanih

iz analiz magnetnih razmer, katere so predstavljene v poglavjih 5.2, 5.3 in 5.4.

0,638

0,639

0,639

0,639

0,639

0,639

0,640

0,640

0,640

0 2 4 6 8 10 12 14

Položaj [st]

Ene

rgija

in k

oene

rgija

[J]

Magnetna energija Magnetna koenergija

Slika 5.25: Odvisnost energije in koenergije od položaja rotorja, primer konstantne ZR

Stran 31

0,620

0,621

0,621

0,622

0,622

0,623

0,623

0,624

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

Položaj [st]

Ene

rgija

in k

oene

rgija

[J]


Slika 5.26: Odvisnost energije in koenergije od položaja rotorja, primer spremenljive ZR (lZRmin = 0.75 mm)

0,573

0,574

0,575

0,576

0,577

0,578

0,579

0,580

0,581

0,582

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

Položaj [st]

Ene

rgija

in k

oene

rgija

[J]


Slika 5.27: Odvisnost energije in koenergije od položaja rotorja, primer spremenljive ZR (lZRmin = 0.5 mm)

Stran 32

Na sliki 5.28 in 5.29 so prikazani poteki samodržnega vrtilnega momenta v odvisnosti

od položaja zasuka rotorja. Slika 5.28 prikazuje primerjavo potekov samodržnih vrtilnih

momentov različnih oblik polov magnetov, kateri so izračunani s pomočjo energijske

metode. Z modrim potekom je prikazan ME, za primer konstantne ZR nad polom rotorja.

Roza potek ME je rezultat za primer variacije ZR, pri čemer je minimalna dolžina ZR nad

polom magneta 0,75 mm. Rumeni potek ME pa prikazuje izračun za primer variacije ZR,

ko je bila minimalna dolžina ZR 0,5 mm.

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12 14

Položaj (st)

Sam

održ

ni m

omen

t (N

mm

)

Me konstantna ZR Me spremenljiva ZR (lmin=0,75) Me spremenljiva ZR (lmin=0,5)

Slika 5.28: Primerjava izračunov MS različnih oblik ZR nad polom magnetov, dobljenih s

pomočjo energijske metode v odvisnosti od položaja rotorja

Naslednji izračuni prikazujejo določitev MS za tri različne primere ZR nad polom

magnetov. Rezultati so dobljeni na osnovi energijske metode.

Izračun MS za primer konstantne ZR:

MEmax=37 Nmm

MEmin=-42,2 Nmm

S Emax Emin 37 ( 42,2) 79,2 NmmM M M= − = − − =

Izračun MS za primer spremenljive ZR (lZRmin = 0.75 mm):

MEmax=54,1 Nmm

MEmin=-53,1 Nmm

Stran 33

S Emax Emin 54,1 ( 53,1) 107,2 NmmM M M= − = − − =


MEmax=31,2 Nmm

MEmin=-24,6 Nmm

S Emax Emin 31,2 ( 24,6) 55,8 NmmM M M= − = − − =

Izračuni MS dobljeni po energijski metodi govorijo da je najmanjša vrednost MS v

primeru spremenljive ZR (lZRmin = 0.5 mm). Največja vrednost MS pa je v primeru

spremenljive ZR (lZRmin = 0.75 mm), medtem ko je vrednost MS za primer konstantne ZR

nekje vmes.

Enako kot slika 5.28, prikazuje slika 5.29 primerjavo potekov MS v odvisnosti od

položaja zasuka rotorja, le da so ti izračuni dobljeni s pomočjo metode Maxwellovih

napetosti.

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 2 4 6 8 10 12 14

Položaj (st)

Sam

održ

ni m

omen

t (N

mm

)

Mmmn konstantna ZR Mmmn spremenljiva ZR (lmin=0,75) Mmmn spremenljiva ZR (lmin=0.5)


pomočjo MMN v odvisnosti od položaja rotorja

Določimo MS za vse tri primere ZR nad polom magnetov, rezultati so izračunani po

metodi Maxwellovih napetosti.

Stran 34

Izračun MS za primer konstantne ZR:

MMMNmax=10,8 Nmm

MMMNmin=-12,1 Nmm

S MMNmax MMNmin 10,8 ( 12,1) 22,9 NmmM M M= − = − − =


MMMNmax=2,7 Nmm

MMMNmin=-6,7 Nmm

S MMNmax MMNmin 2,7 ( 6,7) 9,4 NmmM M M= − = − − =


MMMNmax=8,4 Nmm

MMMNmin=-4,6 Nmm

S MMNmax MMNmin 8,4 ( 4,6) 13 NmmM M M= − = − − =

Če pogledamo rezultate oziroma vrednosti MS, katere smo pridobili z MMN. Vidimo

da je najvišja vrednost MS v primeru konstantne ZR. Najmanjša vrednost MS je v primeru

spremenljive ZR (lZRmin = 0.75 mm).

Stran 35

6 SKLEP

V okviru diplomskega dela smo analizirali magnetne razmere motorja s trajnimi

magneti. Določili smo samodržni vrtilni moment za tri različne oblike zračne reže nad

magnetnim polom rotorja. Samodržni vrtilni moment smo določili po dveh metodah, po

energijski metodi in po metodi Maxwellovih napetosti.

Magnetne razmere smo izračunali s pomočjo programskega paketa Vector Fields –

Opera, kateri rešuje elektromagnetne probleme na osnovi metode končnih elementov. Ti

izračuni so zelo kompleksni in jih rešujemo z numeričnimi metodami, zato je potrebno pri

rezultatih upoštevati manjša odstopanja. Rezultati obeh metod naj bi bili enaki oziroma

podobni. Iz izračunov pa vidimo, da se vrednosti MS različnih metod precej razlikujejo.

Problem je ta, da imata metodi določeno napako, katera je odvisna od velikosti in oblike

končnih elementov. Pri energijski metodi ima največji vpliv napaka diferenciranja medtem,

ko ima pri metodi Maxwellovih napetosti največji vpliv diskretizacija področja po katerem

poteka integracija. Če bi lahko generirali dovolj gosto mrežo končnih elementov v ZR, bi

se vrednosti MS obeh metod približali. Vendar pa v našem primeru nismo uspeli razdeliti

ZR na manjše velikosti končnih elementov, ker so se v procesu generacije mreže pojavljale

napake. Največ težav je povzročal tretji primer oblike polov magnetov, saj je v tem

primeru minimalna dolžina ZR samo 0.5 mm. Dodatne težave pa je prispeval tudi zasuk

rotorja, saj je bila tako geometrija modela vedno drugačna in so tudi zaradi tega v

določenih položajih rotorja pojavljale napake pri generaciji mreže.

Na primer, da so rezultati dobljeni po energijski metodi natančni. Lahko rečemo, da je

najugodnejša oblika magnetov glede na to, da hočemo znižati MS, oblika s spremenljivo

ZR (lZRmin = 0.5 mm). Če pa so pravilnejši rezultati, kateri so dobljeni na osnovi MMN.

Takrat bi bila najboljša oblika v primeru spremenljive ZR (lZRmin = 0.75 mm) nad polom

rotorja. Rečemo lahko, da je samodržni vrtilni moment pri motorjih s trajnimi magneti

vedno prisoten. Lahko ga zmanjšamo na različne načine, kateri so predstavljeni v poglavju

3.1. Če se lotimo konstrukcijskega zniževanja MS, kot smo to počeli v okviru tega

diplomskega dela je uporaba programa Vector Fields – Opera za analizo magnetnih razmer

smiselna. Saj program omogoča analizo različnih variant modela in možnost

avtomatizacije konstruiranja, s tem pa prihranimo čas. Vendar pa je zato potrebno dobro

fizikalno razumevanje delovanja naprave, ki jo konstruiramo.

Stran 36

7 LITERATURA

[1] L. Gašparin, Detekcija in analiza dodatnih harmonskih komponent samodržnega

vrtilnega momenta sinhronskega motorja s trajnimi magneti, Doktorska

disertacija, Ljubljana, 2009

[2] I. Zagradišnik, B. Slemnik, Električni rotacijski stroji, Učbenik, FERI, Maribor,

2005

[3] A. Hamler, Projektiranje z računalnikom Ι. del, Skripta, FERI, Maribor, 2008

[4] Opera 3D, Reference manual in user guide, version 12, 2007

[5] M. Trlep, Projektiranje z računalnikom, Skripta, FERI, Maribor, 2008

[6] R. Fišer, D. Makuc, Smeri razvoja električnih pogonskih motorjev, Znanstveni

članek, FE, Ljubljana, 2003

Stran 37

8 PRILOGE

8.1 Seznam slik

Slika 2.1: Najpogostejša konstrukcija z notranjim rotorjem [1]

Slika 2.2: Konstrukcija z zunanjim rotorjem [1]

Slika 2.3: Diskasta konstrukcija [1]

Slika 3.1: Določitev MS

Slika 5.1: 3D model motorja s TM

Slika 5.2: Določitev celice statorja

Slika 5.3: Izbira tipa analize

Slika 5.4: Nastavitev podatkov analize

Slika 5.5: Izbrana B-H karakteristika magneta

Slika 5.6: Magnetilna krivulja magnetnega kroga

Slika 5.7: Določitev smeri magnetenja

Slika 5.8: Nastavitev RP

Slika 5.9: Diskretiziran model motorja s TM

Slika 5.10: Primer konstantne ZR nad polom rotorja

Slika 5.11: Prikaz vektorjev B za primer konstantne ZR

Slika 5.12: Prikaz absolutne vrednosti B (T) za primer konstantne ZR

Slika 5.13: Histogramski prikaz B (T) za primer konstantne ZR

Slika 5.14: Potek B (T) v ZR za primer konstantne ZR





Stran 38







Slika 5.25: Odvisnost energije in koenergije od položaja rotorja, primer konstantne ZR

Slika 5.26: Odvisnost energije in koenergije od položaja rotorja, primer spremenljive ZR

(lZRmin = 0.75 mm)

Slika 5.27: Odvisnost energije in koenergije od položaja rotorja, primer spremenljive ZR

(lZRmin = 0.5 mm)


pomočjo energijske metode v odvisnosti od položaja rotorja


pomočjo MMN v odvisnosti od položaja rotorja

8.2 Naslov študenta

Jure Strnad

Ul. 22 Maja 13,

2317 Oplotnica

Tel.: 051 33 94 31

e-mail: [email protected]

8.3 Kratek življenjepis

Rojen: 05. april 1984, Maribor

Šolanje: Srednja šola – SERŠ Maribor

Stran 39

Documents

UNI Strnad Jure 1984 93643341 · 2020. 1. 30. · Komutacija je izvedena elektronsko (govorimo o enosmernem motorju brez š četk – BLDC). DC motor v tem primeru nima komutatorja