UNA EXPERIENCIA DIDÁCTICA CON NIÑOS PRE-ESCOLARES EN

TORNO AL CONSTRUCTO PARTICIÓN Por Evelio Jesús Iracheta Pérez

Estudiante de Maestría en Educación en la especialidad de Matemática Educativa

atehcari@gmail.com

País de origen: México

Planteamiento:

Los alumnos llegan al tercer año de primaria con la idea de que los números que existen son

sólo los naturales, las vivencias escolares previas sólo han atendido esta concepción. Cuando

aparecen las fracciones, el alumno se enfrenta a un obstáculo aparentemente epistemológico

de la matemática, tiene que incorporar nuevas formas de operación a un conocimiento ya

construido utilizando los mismos símbolos de los números naturales.

Tal vez una consecuencia lógica de aceptar los mismos numerales para representar fracciones

lleve al alumno a aplicar las mismas reglas cuando se enfrentan a las operaciones básicas con

racionales, pues es muy común que al realizar la siguiente operación exista un error como el

muestra: “½+¼=2/6” porque realiza la operación por un lado así: 1+1=2 y por el otro 2+4=6

por lo tanto 2/6, entre otras formas o estrategias que utiliza el alumno.

Enseguida, el alumno enfrenta otro nuevo obstáculo, el didáctico debido a la atención del

maestro básicamente hacia el algoritmo y el resultado, dejando de lado los procesos de

pensamiento y de resolución del alumno.

Si bien es cierto que hay que respetar el planteamiento curricular al incorporar la enseñanza

formal del número fraccionario hasta el tercer grado de educación primaria, esto no quiere

decir que el niño preescolar deba mantenerse ajeno al desarrollo de las nociones para la

construcción gradual de este concepto matemático.

Sin embargo, en la revisión del planteamiento curricular para el jardín de niños en México,

programa de educación preescolar 2004, se encuentra que no existen recomendaciones para

atender la enseñanza de fracciones, en consecuencia las practicas de las educadoras rara vez

consideran relevante este contenido matemático y se circunscriben a las experiencias escolares

del número natural.

La dificultad se centra en que las educadoras de preescolar no plantean secuencias didácticas

que promuevan la construcción del número fraccionario de manera sistemática.

Marco teórico

Aparentemente la noción de fracción inicia mucho antes que el niño ingrese a alguna escuela.

La interacción social que ha tenido lo ha obligado a realizar ya repartos donde tuvo que partir

la unidad o conjuntos de objetos, por ejemplo, una naranja, un pastel, una pizza, un líquido

como agua, entre otros.

Tom Kieren (1983), sostiene que las experiencias sociales son las que dan origen a la

construcción del número fraccionario. Esto permite comprender que el niño a temprana edad

enfrenta en su entorno natural situaciones donde tiene que partir para repartir.

Estos primeros acercamientos a las fracciones obligan al niño a hacer uso de palabras para

designarlas, a veces nombrándolas indistintamente como pedazo, cachito, mitad más chiquita

parte e incluso medio.

Olimpia Figueras (1988) y Salvador Llinares (1987) coinciden en que el lenguaje de los niños

pequeños en general está desprovisto de significado matemático, lo cual denota que los niños

necesariamente requieren una intervención educativa para favorecer un verdadero lenguaje

matemático.

Una mayor precisión en el lenguaje referido a fracciones genera reflexión, razonamiento y en

consecuencia, construcción de conocimiento matemático. La noción en sí misma es ya un

concepto, sólo que en una etapa incipiente, esta noción se construye a través de experiencias

de reparto y partición.

En la escuela, particularmente en preescolar, es importante atender sistemáticamente el

desarrollo de estas nociones matemáticas a través de experiencias concretas. Hans Freudenthal

(1983) recomienda que en la escuela se vean sólo los aspectos de las fracciones que son

accesibles a los niños por medios intuitivos.

Una estrategia intuitiva recurrente en el ser humano es la de demediar, dividir en mitades, con

lo cual se obtienen medios, posteriormente, si a cada uno de ellos se le aplica nuevamente la

estrategia se obtienen los cuartos.

Tom Kieren (1983), asegura que existen mecanismos constructivos para el desarrollo del

número racional: reparto y partición. Por su parte, Robert Hunting (1988), encuentra que los

niños de 3 a 6 años resuelven problemas con fracciones aún antes de la instrucción escolar. En

esta misma línea de análisis Salvador Llinares (1987) asegura que los niños tienen mayor éxito

cuando trabajan con medios y cuartos que con otras fracciones.

Estas recomendaciones de los investigadores son importantes a la hora de determinar cuáles

son las fracciones más intuitivas para los niños de preescolar.

Parece ser que partir y repartir son algunas de las actividades que el niño ya realiza a los cinco

años de edad, aunque las partes que obtiene no le interesa si son iguales ni si hubo sobrantes,

en ese contexto no escolar la equivalencia de partes no es relevante para el niño.

El espacio educativo de preescolar es un contexto escolar que puede apoyar al niño a que

centre la atención en la equivalencia de partes y en que no sobren partes, o sea, en la partición

equitativa y en el reparto exhaustivo, condiciones necesarias del número fraccionario.

Metodología

En la construcción de este marco referencial surge la idea de que los niños preescolares

pueden construir una noción sobre fracciones a través de secuencias didácticas basadas en la

partición.

El eje metodológico estuvo centrado en una práctica experimental, mediante la conformación

de un proyecto de desarrollo integrado por docentes de distintos niveles de educación básica

bajo la tutela de un equipo de investigadores.

Esta metodología permitió generar un proceso que partía de las experiencias áulicas, hacia la

construcción de un marco referencial para el diseño de secuencias didácticas que luego

regresaban al aula y eran aplicadas. En este ciclo de ir y venir de la práctica a la teoría, fue

definitivo el análisis y la reflexión colectiva en el proyecto de desarrollo. Todo ello

documentado a través de videograbaciones.

El diseño de la secuencia didáctica se centra en el contenido matemático de las fracciones con

énfasis en reparto, partición, equivalencia, reintegración de la unidad y representación

simbólica a través de la resolución de problemas.

La secuencia se divide en varias fases para ser aplicada a lo largo de un mes, cada fase debe

ser aplicada en distintos días.

Resultados

Los resultados de la experiencia didáctica con niños pre-escolares se organizan en torno a las

dificultades del diseño y replanteamiento de las secuencias didácticas, las complicaciones del

docente detectadas durante la intervención y particularmente, en evidenciar lo que los niños

pueden hacer y hasta dónde en torno a las fracciones.

Las dificultades del diseño se dieron en el pilotaje, en esta etapa los niños iniciaron trabajando

con medios y cuartos en plastilina simulando chocolates, lo que complico que centraran la

atención en la equivalencia y en una sola fracción. En esta etapa la educadora no contaba con

una capacitación sobre el conocimiento matemático de las fracciones, por lo que las preguntas

planteadas a los niños no fueron las más apropiadas, además de que desconocía los procesos

cognitivos por los que atraviesa el niño.

Después de esta experiencia se realiza el replanteamiento antes de aplicarla nuevamente. Y se

proporciona una capacitación a la educadora para aplicar la secuencia, esta capacitación se

lleva a cabo en un taller breve.

Otra decisión basada en la experiencia del pilotaje fue que los chocolates se cambiaron por

pizzas pequeñas del tamaño de un disco compacto con un material de hule espuma, y ya

cortadas en medios o cuartos según el caso, para apoyar al niño a centrar la atención en la

equivalencia de partes, por lo que las pizzas antes de la actividad ya estaban partidas pero

unidas con un poco de cinta adhesiva.

Se utiliza una perinola modificada en cada una de sus caras para que diga ya sea por escrito o

con dibujos o fotos: Toma todo, toma un medio, toma un cuarto, todos ponen, pon un medio y

pon un cuarto (la recomendación fue que los niños tuvieran claro los conceptos pon y quita).

Al término de la aplicación de la secuencia los comportamientos de los niños se pudieron

caracterizar en tres categorías de análisis familiar, transitiva y social. Los aspectos a valorar

fueron lenguaje oral, justificación, equivalencia y reintegración de la unidad principalmente

Los niños de la categoría familiar, llamaban a la partes de la pizza como pedazos, cachos, y a

veces medios o cuartos, sólo que sin distinción alguna en los términos usados, tampoco

presentaban justificación al ser cuestionados sobre la actividad, en cuanto a la equivalencia y

reintegración de la unidad no mostraron ser capaces de identificarla.

En cuanto a los niños de la categoría transitiva, tuvieron mayor intención en designar las

partes de la pizza con una diferenciación entre medios y cuartos aunque no la mantenían,

sucedió algo similar en los cuestionamientos pues no sostenían una justificación sólida, en

equivalencia la identificaban entre partes iguales pero no para reintegrar la unidad.

Y los niños de la categoría social designaron de manera específica cada parte y sin confusión,

la mayoría utilizó medios y cuartos para nombrarlas, de hecho justificaban cada una de las

equivalencias entre las partes, cuartos con medios, medios con enteros y cuartos con enteros.

Conclusiones:

Los niños en pre-escolar tienen alcances significativos en la construcción de la noción de

fracciones, con base en las categorías se aprecia que con una buena ayuda pedagógica los

niños progresan en su desempeño gradualmente a lo largo del mes, y debido a que no lo

logran todos, se sugiere aplicar la secuencia posteriormente cambiando las pizzas por pasteles

o cualquier objeto con forma de círculo, pues se detectó que esta forma facilita al niño la

reintegración de la unidad.

Se piensa que con estas evidencias el docente puede atender este conocimiento aún cuando el

planteamiento curricular de pre-escolar no lo proponga abiertamente, ya que las estructuras

cognitivas desarrolladas en los pequeños a esta edad son fundamentales para diversos

conocimientos matemáticos futuros.

Referencias:

Chamorro y Llinares (2003), Matemáticas escolares y competencias matemáticas. En

didáctica de las matemáticas. Pearson, Prentice Hall. Madrid.

Figueras, O. (1988), Dificultades de aprendizaje en dos modelos de enseñanza de los

racionales. Tesis Doctoral. Matemática Educativa-CINVESTAV, México.

Freudenthal (1983), Didactical phenomenology of mathematical structure. D. Reidel

Publishing Company. Holland.

González, A., y Weinstein E (2005), ¿Cómo enseñar las matemáticas en el jardín? Número –

medida – espacio, Ediciones Colihue, Buenos Aires.

Kieren, T. (1983), Partitioning, equivalence and the Construction of Rational Number Ideas

En: Zweng et. al. (Eds.). ICME Proceedings of the Fourth International Congress on

mathematical education, (506-508). Boston.