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Un sistema termodinamico è una porzione di spazio materiale, separata dal resto dell'universo termodinamico (ambiente esterno) da una superficie (o confine)Ad esempio l’aria compresa tra le vette delle alpi e la pianura sottostante, Una cellula, un essere vivente in generale, il cilindro del motore a scoppio di una automobile ecc..
Un sistema termodinamico può essere rappresentato da un gas ideale racchiuso in un cilindro perfettamente isolante, chiuso da un pistone che può essere bloccato o libero di espandersi, con un fondo attraverso il quale può scambiare calore con l’esterno e che può essere anch’esso isolato perfettamente
sistema termodinamico
Aperto: Un sistema si dice aperto se consente un flusso con l'ambiente esterno, sia di materia sia di energia (capace cioè di scambiare energia attraverso l’ambiente esterno mediante scambi di calore e/o di lavoro), attraverso il suo confine; un esempio di sistema aperto è una pentola, in cui l’acqua può entrare o uscire e può essere riscaldata o raffreddata
Chiuso: Un sistema si dice chiuso se può scambiare energia ma non materia con l'ambiente esterno, attraverso il suo confinead un esempio un cilindro con del gas chiuso da un pistone, che può scaldarsi o raffreddarsi ma non perde massa
Isolato: Un sistema si dice isolato se non permette un flusso né di energia né di massa con l'ambiente esterno.
Esistono tre tipi principali di sistemi termodinamici
E’ processo tramite il quale un sistema termodinamico passa da uno stato di equilibrio termodinamico ad un altro attraverso vari stati distinti tra loro.Nel caso in cui due o tutte le variabili V,P, e T si modifichino siamo in presenza di una trasformazione termodinamica, che porta il sistema verso un altro punto di equilibrio.N.B.Non è possibile che vari una sola di esse, perché sono tutte correlate tra di loro da un rapporto di proporzione inversa o diretta. (come si evince dall’equazione di stato dei gas)
Un sistema termodinamico si trova in uno stato di equilibrio termodinamico quando le variabili che individuano lo stato del sistema (pressione, volume e temperatura) non subiscono nessuna variazione con il passare del tempo
TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA
EQUILIBRIO TERMODINAMICO
Lo stato di un sistema termodinamico è definito dal valore delle variabili di stato
• pressione (p)
• volume (V)
• temperatura (T)
STATO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO
Energia interna U
• Supponiamo di avere un sistema termodinamico in un determinato stato A
• Quale che sia tale stato il sistema possiede una ben determinata energia E intesa come somma
dell’energia cinetica e potenziale di tutte le molecole del corpo. Nel caso di un gas ideale tale energia
è la somma dell’energia cinetica di tutte le sue molecole
• L’energia interna di un sistema termodinamico è una funzione di stato
L’ENERGIA INTERNA E’ UNA FUNZIONE DI STATO
• Che cosa significa che l’energia interna è una funzione di stato?
– La variazione di energia dipende solo dallo stato iniziale A e finale B e non dalla particolare trasformazione
seguita nel passare dall’uno all’altro
• Non sono funzioni di stato né il calore ne il lavoro
– Il calore e il lavoro scambiati per passare dallo stato A allo stato B in generale dipendono invece dalla particolare
trasformazione seguita
Scalando una montagna, la variazione di energia potenziale (il lavoro fatto dalla forza peso) in assenza di attriti è una funzione di stato, (la variazione di energia potenziale non dipende dal percorso seguito per raggiungere la vetta).Il lavoro delle forze di attrito durante il percorso per raggiungere la vetta della montagna è una funzione di stato perché il suo valore dipende dal percorso seguito per raggiungerla.La variazione di calore scambiato in un cambiamento di stato di un sistema dipende dal tipo ed anche dalla lunghezza del percorso fisico eseguito
6
Trasformazioni quasi-statiche :una trasformazione quasi-statica è una trasformazione che avviene in modo
estremamente lento , di modo che che il sistema in esame passi dallo stato iniziale a quello finaleattraverso una successione infinita di stati di equilibrio
Se la trasformazione e’ quasi-statica:• Il sistema passa per stati di equilibrio univoci, cioè i valori di P,V, e T sono gli stessi
in tutte le parti del gas.• Soltanto le trasformazioni quasi-statiche possono essere rappresentate come linee
continue in un diagramma pressione volume• I vari stati possono essere attraversati in entrambi i sensi indifferentemente
rendendo possibile ripercorrere la trasformazione in senso opposto • Una trasformazione quasi-statica è irrealizzabile nella pratica, in quanto
richiederebbe un tempo infinito per compiersi
7
Trasformazioni reversibili :
• una trasformazione e’ detta reversibile se può essere invertita riportando il sistema termodinamico nelle condizioni iniziali, senza che ciò comporti alcun cambiamento nel sistema e nell’ ambiente,
• in particolare durante una trasformazione reversibile non si deve avere dissipazione di energia una trasformazione reversibile deve essere quasi-statica
• una trasformazione reversibile non è realizzabile nella pratica, perche’ richiederebbe un tempo infinito per compiersi, e dovrebbe avvenire in totale assenza di attrito
Trasformazioni irreversibili :Ogni trasformazione non reversibile è detta irreversibile.In natura tutte le trasformazioni sono irreversibiliUna trasformazione irreversibile può avvenire in una sola direzione e, una volta raggiunto lo stato finale, non è possibile tornare allo stato iniziale senza comportare alcun cambiamento nel sistema stesso e nell‘ ambiente circostante
Tipi di trasformazioni termodinamiche
trasformazione ISOBARA
• La pressione è costante.
• La temperatura aumenta.
• E’ una linea orizzontale
V
P
Vi Vf
Trasformazione ISOCORA
• Il volume è costante. • La temperatura aumenta. • E’ una una linea verticale
VOLUME
PRESSIONE
Pi
Pf
Un trasformazione ISOTERMA
• Variano P e V ma la temperatura resta costante
• Ogni suo punto è tale che: PV=nRT
• E’ un arco di iperbole
VOLUME
PRESSIONE
Pf
Pi
Vi Vf
Un trasformazione ADIABATICA
E’ un arco di curva con pendenza superiore all’isotermaCambiano tutti e tre i valori di P,V, e TL’equazione di stato per le adiabatiche è diversa da PV=nRT
VOLUME
PRESSIONE
Pf
Pi
Vi Vf
Il grafico di una trasformazione adiabatica è più inclinato di quello di una trasformazione isoterma
VOLUME
PRESSIONE
Pf
Pi
Vi Vf
Isoterma (DT = 0)
Adiabatica (DT diverso da zero)
Equazioni dell’adiabatica reversibile
costTV 1γ
Ricavando la temperatura dall’equazione di stato pV=nRT :
CostpVRn
costpVcostV
nR
pVcostTV γ1γ1γ
Ricavando il volume dall’equazione di stato pV=nRT :
CostTpcostp
nRTpcostpV γγ1
γ
γ
Esistono dunque tre equazioni per le trasformazioni adiabatiche reversibili, tutte equivalenti tra loro.
Una forma equivalente delle equazioni delle adiabatiche:
1γ
0V0
V
T
T
γ
0V0
V
P
P
-1
0P0
P
T
T
Un sistema termodinamico può essere sede di trasformazioni interne e scambi di materia e/o di energia con l'ambiente esterno (ovvero tutto ciò di esterno al sistema che interagisce con esso).
Noi tratteremo le trasformazioni termodinamiche attraverso gli scambi di calore/lavoro tra il sistema e l’ambiente
Lavoro di un sistema termodinamico
Lo scambio di energia fra sistema e ambiente può avvenire mediante scambio di calore, ma anche mediante l’esecuzione di LAVORO sia dal sistema sull’ambiente (LAVORO POSITIVO ), sia dall’ambiente sul sistema (LAVORO NEGATIVO)
In genere scambi di energia mediante lavoro termodinamico determinano nell’ambiente variazioni macroscopiche nella configurazione di un sistema meccanico, ad es. l’innalzamento del coperchio di un recipiente cilindrico in cui è posto un gas.
Come calcolare il lavoro compiuto dal gas?
Lavoro di una trasformazione termodinamica
• Il gas esercita una pressione P su tutte le pareti del recipiente determinando
sul pistone una forza F = P A• Considerando un’espansione elementare x del pistone il gas compie il
lavoro elementare
L = F x x = F x cos 0 = F x = P A x = P V
F
x
• Se il gas si espande
V = Vf Vi > 0 ==> L= P V > 0
il gas compie lavoro sull’ambiente
• Se il gas viene compresso
V = Vf Vi < 0 ==> L= P V < 0 l’ambiente
compie lavoro sul gas.
Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della
pressione (costante) per la variazione di volume
L = P V = Pressione Volume
Lavoro di una trasformazione termodinamica
Un aumento del volume del sistema corrisponde ad un lavoro POSITIVO
Una riduzione del volume del sistema corrisponde ad un lavoro NEGATIVO
Quando stato iniziale e finale del sistema coincidono (CICLO TERMODINAMICO) il lavoro è espresso dall’area della curva chiusa che rappresenta il ciclo nel piano di Clapeyron .
Il lavoro è POSITIVO o NEGATIVO a seconda che il ciclo sia compiuto in senso orario (ciclo TERMICO) o antiorario (ciclo FRIGOROFERO)
Lavoro in una trasformazione termodinamica
Graficamente P·ΔV rappresenta la superficie racchiusa sotto la curva che rappresenta la trasformazione (base per altezza)
VOLUME
PRESSIONE
Vi Vf
P
ΔV
L
Questo è in realtà vero PER TUTTE LE TRASFORMAZIONI
VOLUME
PRESSIONE
Pf
Pi
Vi Vf
L
Lavoro in una trasformazione termodinamica
Il lavoro è positivo se la freccia è orientata da sinistra a destra, negativo in caso contrario
VOLUME
PRESSIONE
Pf
Pi
Vi Vf
Lavoro in una trasformazione termodinamica
Se il verso di percorrenza è orario il lavoro è positivo (ciclo motore), altrimenti è negativo (ciclo frigorifero)
VOLUME
PRESSIONE
Pf
Pi
Vi Vf
Lavoro in una trasformazione termodinamica
Questo è un esempio di ciclo formato da due trasformazioni isocore e da due isobare
VOLUME
PRESSIONE
Pf
Pi
Vi Vf
Lavoro in una trasformazione termondinamica
ENERGIA INTERNA1) L’ENEGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE E’ LA SOMMA DELL’ENERGIA
CINETICA MEDIA DELLE MOLECOLE DEL GAS
TRl
nTkl
NnEmAmINTERNA
22
)(
N.B.:1) nm è il mumero di moli => nm* NA è il munero totale di molecole2) l è il numero di gradi di libertà delle molecole: l vale 3 per i gas monoatomici, 5 (6 alle alte temperature) per i gas biatomici
Energia interna = (numero di molecole )x(energia (media) di una singola molecola)
2) L’ENEGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE E’ UNA FUNZIONE DI STATO:
LE VARIAZIONI DI ENERGIA INTERNA NON DIPENDONO DAL MODO IN CUI SONO STATE OTTENUTE MA SOL DALLO STATO INZIALE E FINALE DEL GAS
TRl
nEm
2
UN SISTEMA TERMODINAMICO:
può accumulare energia a livello microscopico
(Energia interna)
Con altri sistemi può scambiare energia sotto forma di:• Lavoro meccanico• Calore
Il bilancio degli scambi calore-lavoro tra il sistema e l’ambiente e’ fornito dal I° principio della termodinamica
• Detto Q il calore assorbito dal sistema , U l’energia interna del sistema, L il lavoro fatto dal sistema :
DU= Q-LN.B.: Convenzionalmente il lavoro fatto dal sistema e il calore assorbito sono positivi
Conseguenze ed applicazioni
• I°: Calcolo dei calori specifici dei gas
• II°: Calcolo del calore e del lavoro che il sistema scambia con l’ambiente in ogni tipo di trasformazione termodinamica
Calori specifici molari dei gas
• Nei solidi e nei liquidi i calori specifici non dipendono dal tipo di trasformazione a cui essi sono soggetti
• Nei gas invece i calori specifici dipendono dal tipo di trasformazione, a seconda se essa avviene a volume costante o a pressione costante per cui sarà necessario distinguere:
CV = calore specifico molare a volume costante
CP = calore specifico molare a pressione costante
Calori specifici di un gas ideale
Fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura aumenta di T secondo la relazione:
TcmQ
In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma anche dalla temperatura e dalla pressione.
Come abbiamo detto, nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente a seconda che il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante.
Calore specifico a VOLUME COSTANTE
Volume = costante QV -> T
Q
TcmQ VV
Detti:
cv = calore specifico a volume costante
Cv = M cv calore specifico molare (di 1 mole) a
volume costante
TCnTcMnTcmQ VVVV
E’ una trasformazione isocora. Nella relazione DU= Q-L L=0.
Quindi tutto il calore fornito aumenta l’energia interna QV = U.
Aumenta sia la temperatura del gas sia la sua pressione.
Calore specifico a PRESSIONE COSTANTE
Pressione = costante QP T > 0
V > 0 => L > 0
Q Q
E’ una trasformazione isobara quindi il calore fornito : aumenta l’energia interna quindi la temperatura del gas. Determina un’espansione e quindi il sistema compie lavoro.
Una parte del calore serve a produrre lavoro, per cui solo la parte rimanente produce un aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura sarà necessaria una quantità di calore maggiore rispetto alla situazione precedente.
TCnTcmQ PPP
A parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si ha:
VPV
P
V
P
V
PVP CC
C
C
TnC
TnC
Q
Q QQ
111
N.B.:1. cP = calore specifico a pressione costante2. CP = M cP calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante3. m è la massa del gas4. n è il numero di moli: La massa del gas si può esprimere come m = n* M (La massa del gas è data dal numero di moli per la
massa molare)
TCnTcMnTcmQ VmVmVV
Poiché:
TRl
nTkl
NnEQ mAmV 22
)(
Confrontando e semplificando le due espressioni di Qv
Rl
CTRl
nTCn VmVm 22
TRnl
TRnTRnl
LEQP )12
(2
TCnTcMnTcmQ pPPP
Analogamente:
Confrontando le due espressioni:
TRnl
TCn p )12
(
Semplificando
Rl
CP )12
(
1)
2(
)12
(
)2
(
)12
(
l
l
Rl
Rl
C
C
V
P
Si pone per definizione:
Valori sperimentali dei Calori specifici
di alcuni gas espressi in
J/(mol. K)
Trasformazione Isobara
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene a pressione costante
Pre
ssio
ne
A BPA = PB
VA VB
Il lavoro della trasformazione è:
LAB = P (VB VA)
E per l’equazione di stato anche
LAB = n R (TB TA)
N.B.: Il lavoro della trasformazione Isobara è uguale all’area del
diagramma P V colorata sul grafico
WAB
Trasformazione Isobara
• Applicando il 1° principio della termodinamica
Pre
ssio
ne
A BPA = PB
VA VB
Espansione Isobara
E = EB EA = Q L
L
L > 0 espansione, E > 0 la temperatura di B è maggiore di A
Q = E + L > 0
Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma in parte in
energia interna (aumenta la temperatura) e in parte in lavoro fatto
sull’ambiente. Il sistema si espande e si riscalda.
WAB
Q > 0
L > 0
T
Trasformazione Isobara P
ress
ione
ABPA = PB
VAVB
Compressione Isobara
E = EB EA = Q L
L < 0 (compressione)
E < 0 (la temperatura in B è minore di A)
Il sistema si raffredda (cede calore) e si
contrae
L’ambiente compie lavoro sul sistema ma
questo lavoro non rimane accumulato bensì
viene ceduto all’esterno insieme ad una parte
dell’energia interna.
Q = E + L < 0
WAB
L < 0
Q < 0T
Trasformazione Isoterma
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura costante
PV = nRTcost = Costante
Il diagramma PV è un ramo di iperbole equilatera.
Il lavoro della trasformazione è:
N.B. Anche in questo caso Il lavoro della trasformazione è uguale
all’area del diagramma P V
B
A
A
B
AB P
PnRT
V
VnRTL lnln
A
B
vo lu m e
• Applicando il 1° principio della termodinamica
Espansione Isoterma
E = EB EA = Q L
E = 0 (la temperatura non cambia) quindi non cambia l’energia
interna
L > 0 (il sistema si espande)
Q = E + L = L > 0
Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma
completamente in lavoro fatto sull’ambiente.
Trasformazione Isoterma
A
B
vo lu m e
W AB
Q > 0L > 0
Compressione Isoterma
E = EB EA = Q L
E = 0
L < 0
Q = E + L = L < 0
Il sistema riceve energia meccanica dall’ambiente e la cede
completamente all’ambiente sotto di forma di calore
Trasformazione Isoterma
A
B
vo lu m e
W AB
L < 0
Q < 0
Trasformazione Isocora
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene a Volume costante
Il lavoro della trasformazione è sempre ZERO
LAB = P V = 0
A
B
PA
VA = VB
PB
Trasformazione Isocora
• Applicando il 1° principio della termodinamica
Diminuzione della Pressione
E = EB EA = Q L
L = 0 (V= 0)
E < 0 (la temperatura di B è minore di A )
Q = E < 0
Il sistema cede calore all’ambiente e si raffredda con una conseguente
diminuzione della pressione.
A
B
PA
VA = VB
PB
Q < 0T
Prof Biasco 2006
Trasformazione Isocora
Aumento della Pressione
E = UB UA = Q L
L = 0 nessuna variazione di volume, E > 0 la temperatura di B
èmaggiore di quella di A
Q = E > 0
Il sistema riceve calore dall’ambiente e si riscalda con un
conseguente aumento della pressione.A
B
PA
VA = VB
PB
Q > 0
T
Trasformazione Adiabatica
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi sia scambio di calore con l’esterno
Ciò si ottiene isolando termicamente il gas dall’esterno.
Come si ottiene trasformazione adiabatica?
Aumentando o diminuendo bruscamente il volume di un gas si ha una
trasformazione irreversibile approssimativamente adiabatica
perchè a causa della rapidità della trasformazione
il calore non ha il tempo di fluire all’esterno.
A
B
• Applicando il 1° principio della termodinamica
Espansione Adiabatica
E = EB EA = Q L
Q = 0 (non c’è scambio di calore)
L > 0 (espansione)
E = L < 0
Il sistema compie lavoro a spese dell’energia interna, si espande e
si raffredda.
Trasformazione Adiabatica
A
B
L > 0
T
Compressione Adiabatica
E = L > 0
L’energia meccanica che il sistema riceve dall’ambiente
determina un aumento della temperatura, il sistema viene
compresso e si riscalda.
(Motori Diesel)
Trasformazione Adiabatica
B
A
L < 0
T
Il diagramma di un’adiabatica è una curva decrescente con pendenza
maggiore (in valore assoluto) dell’isoterma passante per uno stesso stato
A.
L’equazione dell’adiabatica:
Trasformazione Adiabatica
costantePV
Dove = cp/cv rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume
costante
Gas monoatomici = 5/3
Gas biatomici = 7/5
A
Il lavoro della trasformazione è dato da:.
Trasformazione Adiabatica
Altre espressioni dell’equazione dell’adiabatica:
1
)( AABB
BAv
VPVPTTmcL
costTT
costTT
cost
1
B
1
A
1
B
1
A
BA
BA
BBaA
PP
VV
VPVP
A
B
BAvBAv
v
BA
v
vp
BA
v
p
BABA TTmcTTnC
CR
TTnR
C
CCTTnR
C
CTTnRTTnR
L
1
1
SINTESI SCAMBI CALORE - LAVORO NELLE VARIE TRASFORMAZIONI
Calcolo del calore scambiato e del lavoro fatto nelle varie trasformazioni termodinamiche
Suggerimenti
Se sono noti P e V la quantità nRT Può essere sostituita con P*V (in base all’equazione di stato dei gas)
Il lavoro P*DV può essere calcolato come nR*DT (e viceversa)
Nella trasformazione isoterma la quantità V2/V1 può essere sostituita con la quantità P1/P2 (In base alla legge di Boyle)
Secondo principio della termodinamica
• Il primo principio stabilisce la conservazione dell’energia, ma non pone limiti alle trasformazioni di energia da una forma all’altra
• Il secondo principio invece stabilisce delle limitazioni precise alle trasformazioni di energia e individua il verso in cui avvengono spontaneamente i processi fisici
Il problema della termodinamica è indagare la possibilità di trasformare con continuità, il calore in lavoro.
Il mulinello di Joule conferma sperimentalmente che nel rispetto del primo principio della termodinamica (e quindi della conservazione dell'energia) non c'è nessuna difficoltà ne alcun limite nel trasformare lavoro meccanico in calore.
Detto in altre parole: da quali grandezze fisiche dipende la possibilità di trasformare con continuità il calore in lavoro meccanico
È evidente che la trasformazione di calore in lavoro ciò si può ottenere con una singola trasformazione:
• In assenza di attrito, possiamo, assorbendo calore Q, fare espandere un sistema, costituito da un gas ideale contenuto in un cilindro ideale, chiuso da un pistone, con pareti adiabatiche e fondo conduttore in contatto con una sorgente di calore a temperatura T (ovvero una espansione isoterma).
Infatti, in una trasformazione isoterma di un gas ideale DE= 0 e per il primo principio Q = L, quindi in assenza di attrito, tutto il calore assorbito è trasformato in lavoro
Questo non è utile al nostro scopo perché il processo si ferma una volta raggiunto un lo stato finale
Per continuare a PRODURRE LAVORO CON CONTINUITA’ e’ necesario che IL CILINDRO TORNI NELLA SITUAZIONE INIZIALE
Come realizzare lavoro ciclicamente?
1) Per avere ancora lavoro dovremmo trovare il modo di riportare il sistema nella configurazione iniziale
2) Affinché il processo sia conveniente, dovremmo spendere in questa fase meno lavoro di quello ottenuto nella fase di espansione:
3) Ciò sarà possibile, solo se la pressione con cui si riporta il sistema nelle condizioni iniziali è minore di quella con cui si è effettuata l'espansione.
4) Questo si può realizzare abbassando la temperatura del sistema in qualche modo
Nel primo caso (fig. 3) non c’è guadagno: il lavoro fatto dal sistema è lo stesso che bisogna fare per portarlo nella situazione iniziale
Nel secondo caso (fig. 4) il guadagno è dato dall’area racchiusa tra le due isoterme
Orbene, dall’osservazione sperimentale si conclude che ci sono importanti limitazioni nella possibilità di trasformare ciclicamente il calore assorbito da un sistema in energia meccanica
Il SECONDO PRINCIPIO fissa appunto tali limitazioni
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
•Non è possibile realizzare una trasformazione che abbia come unico effetto la completa conversione in lavoro di una certa quantità di calore sottratta ad un’unica sorgente (Kelvin)
•Non è possibile realizzare una trasformazione che abbia come unico effetto il trasferimento di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo (Clausius)
Il secondo principio rende quindi impossibile creare una macchina termica che funzioni solo sottraendo il calore ad una sorgente
Una macchina termica per funzionare ciclicamente deve operare utilizzando due fonti di calore: una più calda a cui sottrarre energia, e una più fredda a cui cedere una parte dell’energia
Conseguentemente solo una parte del calore assorbito potrà essere trasformato effettivamente in lavoro
Macchine termiche• Macchina termica = dispositivo che scambia calore con l’ambiente e produce lavoro
• Per produrre lavoro in maniera continuativa, una macchina termica deve operare in maniera ciclica– se la macchina termica utilizza un gas perfetto, il
lavoro è pari all’area del ciclo nel piano pV
• Rendimento = rapporto tra lavoro compiuto dalla macchina termica e calore assorbito in un ciclo
– il rendimento di una macchina termica è un numero sempre compreso tra 0 e 1
– il rendimento esprime l’efficienza della macchina
assQ
Lη
RENDIMENTO
1
AA
CA
Q
L
Q
Ciclo di Carnot
Che cosa si intende per macchina termica reversibile?Una macchina che lavora ciclicamente tra due temperature senza attriti
Qual è la caratteristica più importante di tale macchina?Si dimostra che il suo rendimento è maggiore di qualsiasi altra macchina termica che lavori tra le stesse temperature
A cosa serve?Ci serve a capire da quali grandezze fisiche dipende il rendimento di una macchina termica
Attraverso il Ciclo di Carnot studieremo il rendimento di una macchina termica reversibile ideale
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Questo è il CICLO DI CARNOT, composto da due adiabatiche e due isoterme
Ciclo di CarnotIl ciclo di Carnot è costituito da due isoterme reversibili a
temperature TA e TB e due adiabatiche reversibili
Rendimento del ciclo di CarnotCalori scambiati dalla macchina nelle 4 trasformazioni:
0V
VlnnRTLQ
c
dBcdcd
0Qbc
0Qda
0V
VlnnRTLQ
a
bAabab
d
cB
a
bAdacdbcab V
VlnnRT
V
VlnnRTQQQQL
a
bAabass V
VlnnRTQQ
Lavoro svolto nel ciclo
Calore assorbito nel ciclo
Rendimento del ciclo di Carnot
Poiché i punti a e d sono sulla stessa adiabatica
Poiché i punti b e c sono sulla stessa adiabatica
Dividendo membro a membro e semplificando:
a
b
a
b
B
a
b
A
d
c
B
a
b
A V
Vln)(
V
VlnnRT
V
VlnnRT
V
VlnnRT
V
VlnnRTL
BATTnR
d
c
a
b
1
d
c
1
a
b
V
V
V
V
V
V
V
V
Sostituendo nell’espressione del lavoro calcolato prima:
a
bAabass V
VlnnRTQQ
Concludendo:
a
b
V
Vln)(L
BATTnR
assorbito Calore
fatto Lavoro =
Quindi il rendimento di una macchina termica ideale dipende solo dalla
temperatura delle due sorgenti di calore.
Poiché si dimostra che nessuna macchina termica non reversibile può superare il rendimento della macchina ideale di Carnot, ne consegue che una macchina termica che funzioni scambiando calore lavoro ha un rendimento massimo che non può superare indipendentemente dalle caratteristiche costruttive.
Ciclo di Carnot
Queste sono le fasi del ciclo di Carnot:
1) il gas assorbe calore a temperatura costante e si espande (Fase 1)
2) Il gas completa l’espansione adiabaticamente fino alla massima espansione, raffreddandosi (Fase 2)
Fase 1
Fase 2
Ciclo di Carnot
Successivamente:
3) Il gas cede calore a temperatura inferiore (Fase 3)
4) Il gas torna alla temperatura iniziale con una compressione adiabatica(Fase 4)
Fase 3
Fase 4
Ciclo di Carnot
Il ciclo di Carnot è uno schema, non è sfruttabile nella pratica
Nella pratica:
CICLO CON COMBUSTIONE A VOLUME COSTANTE - CICLO OTTO
0-1 ASPIRAZIONE A PRESSIONE COSTANTE1-2 COMPRESSIONE ADIABATICA2-3 COMBUSTIONE (introduzione di calore)A VOLUME COSTANTE3-4 ESPANSIONE ADIABATICA4-1 RAFFREDDAMENTO A VOLUME COSTANTE1-0 SCARICO
Nella pratica:
Due parole sulle trasformazioni adiabatiche
La trasformazione adiabatica riveste grande importanza nello studio delle macchine termiche poiché rappresenta (anche se con una certa approssimazione ) la fase utile di lavoro sviluppato dalle macchine stesse
Se ci riferiamo, per esempio, a un motore a scoppio, questa fase avviene in seguito alla spinta esercitata dai gas combusti sulla faccia superiore dello stantuffo, che si sposta verso il basso (compiendo lavoro verso l’esterno) generando un aumento di volume, che a sua volta, provoca una riduzione della pressione esercitata dal gas.
Si potrebbe comunque obbiettare che l'espansione adiabatica presuppone l'assoluto isolamento termico del cilindro, in modo da rendere nulli gli scambi di calore con l'esterno; questa ipotesi potrebbe essere verificata nella pratica solo se la fase di espansione avvenisse con estrema rapidità e non fosse prevista alcuna forma di raffreddamento dei cilindri.
Poiché è noto che tutti i motori a combustione interna sono provvisti di un impianto per la refrigerazione dei cilindri, la fase di espansione non sarà rigorosamente adiabatica, ma sarà una trasformazione con sottrazione di calore, (intermedia cioè fra l'adiabatica e l'isotermica) e tanto più prossima all'adiabatica (e quindi più efficiente) quanto minore è il prelievo di calore effettuato dall'esterno.
Con miglior approssimazione, potrebbe essere considerata adiabatica la fase di espansione che si verifica nelle macchine a vapore, perché non esistono sistemi di raffreddamento della motrice; l'ipotesi sarebbe pienamente rispettata se non si manifestassero nell'interno della macchina dissipazioni di energia per urti, attriti che si traducono in sviluppo di calore che ovviamente rimane incluso nel fluido operante.
Nelle macchine di questa categoria, la fase di espansione vedrà la temperatura finale maggiore del valore teorico che si otterrebbe con una espansione rigorosamente adiabatica.
