Notación CientíficaNotación CientíficaLa Física: Una Ciencia Matemática

Prof. Elba M. Sepúlveda

ReflexiónReflexión

� Hay quienes creen que el número de granos arena es infinito; otros, aun sinconsiderarlo infinito, piensan que todavía no se ha mencionado un número lo bastante se ha mencionado un número lo bastante grande. Pero voy a tratar de mostrarte números que superen no sólo el de una masa de arena equivalente a la tierra, sino el de una masa igual en magnitud al universo.

Arquímides

Un poco de historiaUn poco de historia

� Para hacer sus cálculos, Arquímedes creó un sistema de numeración apropiado para hacer operaciones con números muy grandes. números muy grandes.

� Llamó a 104 una miríada, y a 108, una miríada de miríadas.

� Los números eran agrupados, en el sistema de Arquímedes, en intervalos (llamados octavas) de 108 en 108.

Preguntas para la discusiónPreguntas para la discusión

1. ¿Qué es la notación científica?

2. ¿Cuáles son los usos de la notación científica?

3. ¿Cómo se realizan las operaciones de:3. ¿Cómo se realizan las operaciones de:

◦ suma, resta, multiplicación y división?

Notación CientíficaNotación Científica

� Se utiliza para expresar cantidades muygrandes o pequeñas

� M X 10n� M X 10n

� Número entre 1 y 10

� Incluye el uno pero no el 10

� n= número entero (positivo o negativo)

1 10M≤ <

EjemplosEjemplos

� 185,000,000 m

� 14,035 g

� 98 X104

� Números “grandes”

� 0.00234 s

� 0.000 000 15 m

� 72 X10-9 kg

� Números “pequeños”

(+) exponente (-)

EjemplosEjemplos

� 185,000,000 m

� 14,035 g

� 98 X104

� 0.00234 s

� Se expresan como…

� Exponentes positivos

� 1.85 X 108 m

� 1.4035 X 104 g

� 9.8 X105

� 0.00234 s

� 0.000 000 15 m

� 72 X10-9 kg

� Exponentes negativos

� 2.34 X 10-3s

� 1.5 X 10 –7 m

� 7.2 X 10-8 kg

(+) exponente (-)

Suma y resta Suma y resta

�Expresa el resultado en notación científica

�3 X 108 m + 2 X108 m�3 X 108 m + 2 X108 m�6.1 X103kg –5.9X103kg�4.3 X 10-6 m+ 6.7 X10-6m�1.4 X10-7 s – 5 X10-8 s

ProcedimientoProcedimiento

8 8

8

=3 10 m + 2 10 m =

=(3+2) 10

× ×× =8

=(3+2) 10

5 10

× == ×

ProcedimientoProcedimiento

3 3

3

6.1 10 kg -5.9 10 kg=

=[(6.1 -5.9) 10 ]kg=

× ××

3

2

=0.2 10 kg=

=2 10 kg

××

ProcedimientoProcedimiento

-6 -6

-6

4.3 X 10 m+ 6.7 X10 m=

=[(4.3+6.7) 10 ]m=×-6

-5

=11.0 10 kg=

=1.1 10 kg

××

ProcedimientoProcedimiento

-7 -8

-7 -7

1.4 X 10 s - 5 X10 s=

=1.4 X 10 s - 0.5 X10 s=-7

-7

-8

=[(1.4-0.5) 10 ]s=

=0.9 10 s=

=9 10 s

××

×

Suma y resta Suma y resta

Expresa el resultado en notación científica

� 3 X 108 m + 2 X108 m

� 6.1 X103kg –5.9X103kg

� Resultados:

� 5 X 108 m

� 2 X 102 kg� 6.1 X10 kg –5.9X10 kg

� 4.3 X 10-6 m+ 6.7 X10-6m

� 1.4 X10-7 s – 5 X10-8 s

� 2 X 10 kg

� 1.1 X 10-5 m

� 9 X 10-8 s

EjemplosEjemplos

�5 X 107 m + 4 X106 m

�4.9 X108kg – 5.9X107kg

�3.6 X 10-18 m+ 1.2 X10-19m�3.6 X 10-18 m+ 1.2 X10-19m

�7.8 X10-7 s – 1.8 X10-7 s

SoluciónSolución

� 5 X 107 m + 4 X106 m

� 4.9 X108kg – 5.9X107kg

� 3.6 X 10-18 m+ 1.2 X10-19m

� Resultados:

� 5.4 X107 m

� 4.31 X 108 kg

� 3.72 X10-18 m� 3.6 X 10 m+ 1.2 X10 m

� 7.8 X10-7 s – 1.8 X10-7 s

� 3.72 X10 m

� 6.0 X 10-7 s

Multiplicación y DivisiónMultiplicación y División

� Multiplicación� (4X 105 m) (2 X103 m) � (3X 10-6 kg) (4X 108 m)

� División� División� 9 X106 m

3 X10–4 s

� 1.8 X10-7 km2 X 105 hr

ProcedimientoProcedimiento

5 3

5 3

(4 10 m) (2 10 m)=

=[(4 2) (10 10 ) ( )=m m

× ×× × × × ×

5+3 2

8 2

=[(4 2) (10 10 ) ( )=

=(8) (10 )m =

=8 10 m

m m× × × × ××

×

ProcedimientoProcedimiento

-6 8

-6 8

(3 10 kg) (4 10 m)=

=[(3 4) (10 10 ) ( )=kg m

× ×× × × × ×

-6+8

2

3

=(12) (10 )kgm=

=12 10 kgm=

=1.2 10 kgm

×××

ProcedimientoProcedimiento6

-4

6

-4

(9 10 m) =

(3 10 s)

9 10

3 10

m

s

××

= × × =

-4

6 4

6+4 ms

10 ms

3 10

=[(3) (10 10 )

=3 (10 ) =

=3 10

s

m

s

= × × =

× × × =

×

×

ProcedimientoProcedimiento-7

5

-7

5

(1.8 10 km) =

(2 10 hr)

1.8 10

2 10

km

hr

××

= × × =

-7 -5

-7-5 kmhr

-12 kmhr

-13 kmhr

=[(0.9) (10 10 )

=0.9 (10 ) =

=0.9 10

=9 10

km

hr

× × × =

×

×

×

Multiplicación y DivisiónMultiplicación y División

� Multiplicación

� (4X 105 m) (2 X103 m)

� (3X 10-6 kg) (4X 108 m)

� División

� Resultados:

� 8 X 108 m2

� 1.2 X 103 kgm

� División

� 9 X106 m

3 X10–4 s

� 1.8 X10-7 km

2 X 105 hr

� 3 X 1010m/s

� 9 X10-13 km/hr

EjemplosEjemplos

� (2 X 106 m + 4 X 105 m)

(8 X 1010 s – 2 X 1010 s)

� (6 X 10-8 kg) (4 X 103 m)

(1.2 X 1010s)

SolucionesSoluciones

� 4 X 10-5 m/s

� 2 X 10-14 kgm/s

ReferenciasReferencias

Gobierno Bolivariano de Venezuela. (2010). Notación Científica. Consultado el 15 de agostode 2010 de http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA19/NotacionCientifica.html

Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.

Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.

Preparado por:

Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed.