Un Modelo de depredación que considera la

vulnerabilidad de las presas.

José Luis Fajardo-Vásquez1 y Eduardo González-Olivares2

1Instituto de Biología, Facultad de Ciencias Básicas y Matemáticas

2Grupo de Ecología Matemática, Instituto de Matemáticas

Facultad de Ciencias Básicas y Matemáticas

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, CHILE.

Índice

• 1.Introducción

• 1.1 Población natural

• 1.2 Dinámica depredador-presa.

• 1.3 Modelo Teórico

• 2. Construcción del modelo

• 3. Conclusiones y alcances

• 4. Referencias

• 5.Agradecimientos

1.Introducción

Proponemos un sistema de ecuaciones diferenciales (ODE) para describir la

interrelación de dos especies dentro de la teoría depredador – presa, establecido para una comunidad natural de la zona centro norte de Chile.

1.1Población natural

Phillotis darwini

Distribución

Hábitat tipo.

Estudios y factores.

Tyto alba

Depredador especialista ?

Outbreak v/s Depredación.

Distribución

1.2 Dinámica depredador-presa.

Para comprender la dinámica de estas poblaciones y sus cambios en la densidad o abundancia …….

• Estudio de los procesos individuales para establecer curvas de respuesta funcional.

• Sumariar comportamiento o fisiología para construir un modelo poblacional dinámico.

1.2.1 Dinámica depredador-presa.

RECURSO

CONSUMIDOR

INTERACCION

MODELO

DEPREDADOR-PRESA

1.3 Modelo Teórico

Proponemos un modelo teórico tiempo continuo basados en un modelo construido en [4] siguiendo las proposiciones de Getz [1] que no considera la estructura de edad ni de sexo y tanto las variables como los parámetros son de naturaleza determinista.

Un aspecto importante que consideramos es la vulnerabilidad de las presas en función de la presencia de los depredadores e intentamos evaluar su tendencia para incrementar o disminuir la estabilidad del modelo.

2. Construcción del modelo

Existe evidencia que P. darwini presenta cambios de conducta como respuesta anti-depredatoria [6], tendientes a minimizar su exposición a la depredación. Estas respuestas de comportamiento se refieren fundamentalmente a una mayor utilización de refugios espaciales que conlleva a una menor presencia en áreas descubiertas. De este modo, se asume que la vulnerabilidad V = V(P) de P. darwini (probabilidad de ser muerto por un depredador) disminuye como efecto de los cambios conductuales que presenta frente a la presencia de depredadores.

2.1 Construcción del modelo

Una manera de expresar la vulnerabilidad es mediante la función:

Donde P = P(t) es el tamaño de la población de depredadores, Pu es la cantidad de depredadores que provoca un comportamiento antidepredatorio y es el valor mínimo de la vulnerabilidad (Fig.1)

u

u

u

u

PP

PVPV

PP

PVPV

1

)(

V

2.2 Construcción del modelo

Fig. 1

es la densidad de depredadores que induce la respuesta antidepredatoria.

el valor mínimo de la vulnerabilidad.

uP

uP

0V0V

2.3 Construcción del modelo

Suponemos que la función de crecimiento de la población de roedores es de tipo logístico, el cual incluye la denso–dependencia como principal forma de auto-regulación de la población (la cual dispone de un recurso alimenticio sin restricciones).

PabPNPV

qNN

K

Nr

dt

dN

)(1

2.4 Construcción del modelo

La extracción de las presas por los depredadores (R.F) es de la forma Beddington-DeAngelis [5] que incorpora la respuesta hiperbólica con interferencia entre los depredadores. Por su parte la ecuación que describe el crecimiento de los depredadores también es de tipo logístico donde la capacidad de carga de los depredadores es directamente proporcional a la densidad de las presas.

PPNgn

Ps

dt

dP

),(1

2.5 Construcción del modelo

PPNgn

Ps

dt

dP

PabPNPV

qNN

K

Nr

dt

dN

X

),(1

)(1

:

La función g(N, P), indica la cantidad de presas por depredador necesarias para sostener la permanencia de la población de depredadores, esto es:

cbPNPV

NPPXg

)(),(

3. Conclusiones y alcances

Demostramos que el (0,0) es punto atractor no hiperbólico y por lo tanto este modelo predice la extinción de ambas poblaciones.

3.1 Conclusiones y alcances

Se ha comprobado que ambas poblaciones se extinguen, los ratones desaparecen de la ladera de exposición norte y los búhos presentan patrones de migración a nivel local.

3.2 Conclusiones y alcances

Si bien el modelo no presenta ciclos limites o puntos atractores fuera del primer cuadrante, proponemos la existencia de un tipo de modelo generalizado para pequeños roedores, equiparable a poblaciones del hemisferio norte.

3.3 Conclusiones y alcances

ReproducciónSobrevivencia

Estación húmeda Vulnerabilidad

Uso de refugio??

N

4. Referencias• 1. Getz, W. M. (1993). Metaphysiological and evolutionary dynamic of population

exploiting constant and interactive resources: r-K selection revisited, Evolutionary Ecology 7, 287-305.

• 2. Lima, M., Julliard, R., Stenseth. N. C., and Jaksic, F. (2001) Demographic dynamics of neotropical small rodent (Phillotis darwini); feedback structure, predation and climatics factors, Journal of Ecology 70,761-775.

• 3. Lima, M., Stenseth. N. C., Leirs, H. and Jaksic F. (2003) Populations dynamic of small mammals in semi-arid regions: a comparative study on demographic variability in two rodent species, Proceeding of Royal Society of London B, 270, 1997-2007.

• 4. Ramos-Jiliberto, R. and E. González-Olivares. (2002) Population-level consequences of antipredator behavior. A metaphysiological model based on the functional ecology of the leaf-eared mouse. Theoretical Population Biology 62, 63-80.

• 5. Turchin, P (2003) Complex population dynamics: a theoretical/ empirical synthesis, Princeton University Press.

• 6. Vásquez, R. A. (1996) Patch utilization by three species of Chilean rodents differing in body size and mode of locomotion, Ecology 77, 2343-2351.

5. Agradecimientos

• Grupo de Ecología Matemática P.U.C.V.

• Organizadores VI Escuela de Biomatematicas Universidad Austral de Chile.