Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 1, p. 115 - 122, (2006)www.sbfisica.org.br

Produtos e Materiais Didáticos

Um aparato experimental para o estudo do princípio de Arquimedes(An experimental apparatus to study the Archimedes’ Principle)

Valmar Carneiro Barbosa1 e Ana Maria Senra Breitschaft

Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro RJ, BrasilRecebido em 30/3/2005; Revisado em 8/9/2005; Aceito em 16/11/2005

Neste trabalho apresentamos um aparato experimental para o estudo do princípio de Arquimedes, assim comoa experiência realizada com ele e uma sugestão de roteiro para esta experiência que pode ser usado em aulas defísica experimental.Palavras-chave: empuxo, princípio de Arquimedes, experiência.

We present an experimental apparatus to study the Archimedes’ principle and the experiment carried outwith this equipment. A laboratory guide to this experiment is also presented, which may be used in teachingexperimental physics.Keywords: buoyancy, Archimedes’ principle, experiment.

1. Introdução

Quando estivemos envolvidos com a reformulação dadisciplina Física Experimental 2, oferecida pelo Ins-tituto de Física da Universidade Federal do Rio deJaneiro (IF-UFRJ) a todos os alunos dos cursos deciências matemáticas e naturais e de tecnologia no se-gundo semestre de suas formações nesta Universidade,deparamos com o fato de que não havia sequer umaexperiência relacionada à mecânica dos fluidos. De-cidimos, portanto, introduzir durante esta reformulaçãouma experiência que tivesse como objetivo um estudodo princípio de Arquimedes, que descreve a força exer-cida por um fluido sobre um corpo imerso parcialmenteou totalmente nele. Este princípio diz que a intensidadedesta força, conhecida como força empuxo, é igual aopeso da porção de fluido deslocada pelo corpo. Estaforça é a responsável pela flutuação de um pedaço degelo em um recipiente contendo água, de um icebergnum oceano, de embarcações e bóias; pela ascensão debalões e dirigíveis no ar, de bolhas de gás carbônicoem bebidas gasosas; pelo princípio de funcionamentodo densímetro; etc.

Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade-estado grega independente de Siracusa (Sicília, atual-mente pertencente à Itália) e foi morto por um sol-dado romano, que não sabia quem ele era, em 212(ou 211) a.C. durante o saqueamento após a conquistadesta cidade por Roma na Segunda Guerra Púnica(uma das três guerras entre Cartago, atualmente per-

tencente à Tunísia, e Roma). Logo antes de ser as-sassinado, Arquimedes estaria concentrado em diagra-mas que teria desenhado na poeira do chão quando,percebendo a aproximação do soldado romano, haveriadito: Não estrague minhas circunferências. Provavel-mente estudou em Alexandria (Egito) sob a influên-cia dos discípulos de Euclides e, ao longo de sua vida,deu contribuições a diversas áreas do conhecimento dahumanidade (matemática, física, engenharia, astrono-mia e filosofia). Arquimedes ficou famoso em suaépoca pela invenção de várias máquinas usadas na de-fesa de Siracusa contra a invasão dos romanos, du-rante as duas primeiras Guerras Púnicas. É conside-rado por alguns historiadores da matemática como umdos maiores matemáticos da história, juntamente comNewton, Euler e Gauss. Na física, são atribuídas a ele,entre outras, as seguintes contribuições: a Lei da Ala-vanca, em relação à qual teria comentado Dê-me ondeapoiar e movo a Terra.; o início da picnometria (dogrego pyknós, que significa denso, compacto, espesso),que é uma metodologia destinada à medição do volumeou da massa específica de sólidos ou líquidos; e a Lei doEmpuxo ou princípio de Arquimedes.

No primeiro século a.C., portanto muito depois damorte de Arquimedes, um arquiteto romano de nomeVitruvius relatou uma estória de como Arquimedesdescobriu uma fraude na manufatura de uma coroade ouro encomendada por Hiero II, rei de Siracusa.Provavelmente, esta coroa tinha a forma de uma gri-nalda e, segundo a estória, deveria ornamentar a es-

1E-mail: valmar@if.ufrj.br.

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tátua de um deus ou uma deusa em algum templo,como pagamento de uma promessa feita por Hiero IIcom o intuito de alcançar o poder. Como Hiero II sus-peitava que o ourives o havia enganado, trocando partedo ouro dado a ele por uma quantidade de prata demesma massa, pediu a Arquimedes que determinasse sea coroa era de ouro puro ou não, com a ressalva de queele não poderia causar nenhum dano à coroa, uma vezque se tratava de um objeto sagrado. Em termos atuais,Arquimedes deveria realizar um teste não destrutivo.Segundo a estória, ele encontrou a solução para esteproblema em uma casa de banho, quando observou quequanto mais seu corpo entrava na água contida numatina mais água vazava para fora dela. Percebendo queisto era o caminho para solucionar o caso em questão,conta a estória que ele pulou para fora da tina e, nu,correu de volta para casa gritando repetidamente parasi mesmo, em grego, Eureka, eureka. (que significa En-contrei, encontrei.). Com esta observação, Arquimedesteria descoberto como determinar o volume de qualquerobjeto, mergulhando-o totalmente na água contida emum recipiente e medindo o volume de água deslocadopor ele. Assim, como relata Vitruvius, Arquimedes fezuma peça de prata e outra de ouro de massas iguais àda coroa e, determinando os volumes destes três objetoscomo descrito e comparando-os entre si, teria compro-vado a fraude do ourives. Além deste método, obvia-mente, não fazer uso do princípio de Arquimedes, hádúvidas se à sua época ele teria tido acurácia suficientepara determinar a diferença entre o volume da coroa eo volume da peça de ouro usando o método descrito.Uma discussão detalhada sobre isto e a descrição deum outro método baseado no uso simultâneo da Leida Alavanca e do princípio de Arquimedes, que poderiater sido usado por Arquimedes para comprovar a fraudedo ourives, podem ser encontradas na referência [1], deonde, aliás, foram tiradas as informações históricas so-bre Arquimedes apresentadas aqui.

Uma vez tomada a decisão de realizar uma expe-riência com o objetivo de estudar o princípio de Arqui-medes, nosso passo seguinte foi procurar, entre as em-presas que produzem equipamentos para laboratóriosde ensino, um aparato que se adequasse aos nossospropósitos. Concluímos, após algum tempo, que osequipamentos disponíveis para aquisição apresentavamcaracterísticas não desejáveis por quem quer realizarum estudo experimental quantitativo e, além disso, exe-cutado por algumas centenas de alunos ao longo de umasemana do decorrer da disciplina em questão. Algunsdestes equipamentos tinham como objetivo apenas ademonstração do fenômeno em questão enquanto queoutros, apesar de se proporem a fazer medidas, pro-duziriam, do nosso ponto de vista, dados experimentaisquantitativos de qualidade duvidosa. Em ambos os ca-sos, concluímos, também, que tais equipamentos nãoeram robustos o suficiente para agüentarem a carga detrabalho a que seriam submetidos ao longo dos anos.

Assim sendo, resolvemos projetar e construir nopróprio Instituto de Física da UFRJ um aparato ex-perimental para o estudo do princípio de Arquimedesque satisfizesse os quesitos mencionados acima: quanti-tatividade, qualidade dos dados experimentais produzi-dos e robustez. Já faz 5 anos que os dois laboratóriosde Física Experimental 2 do IF-UFRJ contam com 12aparatos destes em funcionamento, que são usados por,aproximadamente, 500 alunos por semestre.

O presente trabalho tem como objetivo documentaras diferentes etapas do desenvolvimento do experimentoem questão, desde o seu projeto até a tomada e análisedos dados experimentais coletados, passando pelo guiausado pelos alunos, onde se encontram todas as tare-fas necessárias ao entendimento e aproveitamento daexperiência realizada. Assim, na Seção 2 apresentare-mos a idéia da experiência em questão, os dados experi-mentais coletados com o aparato construído por nós e aanálise destes dados. Na Seção 3 apresentaremos o guiapara esta experiência usado pelos alunos. Na Seção 4apresentaremos o equipamento construído com os de-talhes que, acreditamos, são suficientes para a sua re-produção. Finalmente, na última seção faremos algunscomentários finais.

2. A experiência

Nesta seção apresentaremos o experimento que visa oestudo do princípio de Arquimedes. Esta experiênciafoi realizada utilizando-se o arranjo experimental queaparece na fotografia mostrada na Fig. 1, onde podemosver uma proveta graduada, contendo uma quantidadede um certo líquido, apoiada em uma balança que, porsua vez, encontra-se sobre a base de um elevador capazde mergulhar gradativamente um corpo metálico nestelíquido.

Figura 1 - Fotografia do aparato experimental.

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Para compreender o procedimento experimental quese seguirá, vamos considerar a parte superior da Fig. 2onde está mostrado, diagramaticamente, o que aconteceantes e após a introdução de um objeto num líquidocontido numa proveta sobre uma balança. Antes daintrodução do objeto no líquido, o valor do volume delíquido registrado pela proveta graduada é V0 enquantoque a massa M0 medida pela balança é a massa daproveta e do líquido em seu interior. Com a introdução,parcial ou total, do objeto suspenso pelo elevador nestelíquido, o valor do volume registrado pela proveta e ovalor da massa medida pela balança aumentarão paraV e M , respectivamente, mesmo não tendo havido au-mento da quantidade de líquido no interior da proveta.

Figura 2 - Diagramas das forças que atuam no recipiente comlíquido, antes e depois de mergulhar um objeto neste líquido.

Além das forças que obviamente estão atuando noobjeto (seu peso e a força de sustentação devida aoelevador), uma outra força, chamada de empuxo, atuatambém nele graças ao fato dele estar parcialmenteou totalmente mergulhado em um líquido. Segundo oprincípio de Arquimedes [2, 3], esta força empuxo (E)tem a mesma direção e módulo que a força peso as-sociada à quantidade de líquido deslocada pelo objeto,porém de sentido oposto ao dela. Portanto, se a densi-dade volumétrica de massa do líquido em questão é ρ`,a intensidade da força empuxo é dada por:

E

g= ρ`(V − V0) , (1)

onde g é o módulo da aceleração da gravidade e V −V0 éigual ao volume do líquido que foi deslocado ao se mer-

gulhar o objeto nele. A equação acima nos diz que aquantidade E/g é diretamente proporcional ao volumede líquido que foi deslocado e a constante de propor-cionalidade é a densidade deste líquido. Ao contráriodo que muitas vezes possa parecer, a força empuxo nãodepende nem do tipo de material de que é feito o objetonem de sua forma.

Para determinarmos experimentalmente de que oempuxo depende e como é esta dependência, temos quesaber medir o seu valor. Na parte inferior da Fig. 2mostramos cada uma das situações vistas em sua partesuperior acompanhada das forças que atuam no sistemaproveta com líquido. Considerando que P é a forçapeso do sistema proveta com líquido, que N0 e N são,respectivamente, as forças normais que a balança exerceneste sistema antes e após a introdução do objeto nolíquido e que, pela 3a Lei de Newton, −E é a força queo objeto exerce sobre este sistema devido ao empuxoaplicado a ele, as condições de equilíbrio estático do sis-tema proveta com líquido nas duas situações ilustradasna figura em questão são:

P + N0 = 0P + (−E) + N = 0, (2)

de onde podemos obter que

E = N −N0 , (3)

de modo que|E| = |N | − |N0| , (4)

uma vez que as forças N0 e N têm mesma direção esentido e |N0| < |N |. Como −N0 e −N são, nova-mente pela 3a Lei de Newton, as forças que o sistemaproveta com líquido exerce sobre a balança nas duassituações descritas e são registradas por ela, respecti-vamente, através dos valores de massa M0 e M , temosque |N0| ≡ | −N0| = M0g e |N | ≡ | −N | = Mg, e,portanto, a equação acima nos fornece uma maneira in-direta de se determinar a intensidade da força empuxoa partir das massas M0 e M registradas na balança nasduas situações esquematizadas na Fig. 2, ou seja

E

g= M −M0 , (5)

onde chamamos |E| apenas de E para simplificar a no-tação.

Com o método descrito no parágrafo anterior,podemos determinar as intensidades da força empuxopara diferentes situações do sistema em questão. NaTabela 1 apresentamos os valores das medidas dire-tas realizadas com a montagem experimental vistana Fig. 1. Utilizamos dois líquidos de densidadesvolumétricas de massa bastante diferentes entre si (águae glicerina) e objetos para serem mergulhados nesteslíquidos que, além de serem constituídos por materiaisde densidades muito diferentes (alumínio e latão, vejaas densidades na Seção 3.3.), tinham forma de cilin-dro ou de paralelepípedo. Note, também, que o volume

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V medido com a proveta graduada, a cada submersãodiferente dos objetos, foi usado como variável contro-lada ao longo da experiência, uma vez que a escala daproveta utilizada traria problemas de interpolação de-vidos à sua relativa baixa sensibilidade (vide Tabela 2)caso tivéssemos optado por controlar a massa M .

Tabela 1 - Os resultados experimentais.

Resultados experimentais obtidos com águaV0 = (150± 1) mLM0 = (394, 8± 0, 1) gCorpos imersos (V ± 1) mL (M ± 0, 1) gCilindro de alumínio 180 423,1

210 452,7240 482,5250 493,7

Paralelepípedo de alumínio 160 404,4190 433,5220 463,5

Cilindro de latão 170 414,1200 443,7230 473,5

Resultados experimentais obtidos com glicerinaV0 = (150± 1) mLM0 = (432, 4± 0, 1) gCorpo imerso (V ± 1) mL (M ± 0, 1) gCilindro de alumínio 160 445,7

170 457,9180 470,3190 482,7200 495,3210 507,7220 519,8230 532,7240 544,2250 556,9

Os resultados experimentais reunidos na Tabela 1encontram-se representados graficamente na Fig. 3,onde o eixo horizontal está diretamente relacionado àintensidade da força empuxo (E/g) e o vertical repre-senta o volume de líquido deslocado (V − V0) pelosobjetos imersos nele. As incertezas nas quantidadesE/g (σE/g) e V −V0 (σV−V0) foram obtidas a partir darelação geral para a propagação de incertezas [4] que,lembrando-se que E/g é obtido usando-se a Eq. 5, re-sulta em:

σE/g ≈√

2σM

σV−V0 ≈√

2σV , (6)

onde σM e σV são, respectivamente, as incertezas nasmedidas diretas de massas e de volumes para as quaisassumimos os valores de 0,1 g e 1 mL. Graças a estes va-lores, as incertezas nas abcissas dos pontos experimen-tais são bem menores do que o tamanho dos símbolosusados para representá-los graficamente e, também, aincerteza relativa na determinação de E/g é pelo menos10 vezes menor do que a associada à determinação deV − V0, o que torna irrelevante a consideração da in-certeza em E/g no resto da análise dos dados experi-mentais em questão.

Figura 3 - Representação gráfica dos resultados experimentais.

Analisando-se o comportamento dos pontos experi-mentais que aparecem no gráfico da Fig. 3, observa-seque a intensidade da força empuxo não depende nem domaterial de que são feitos os objetos mergulhados noslíquidos nem de suas formas. Por outro lado, vemosque o valor do empuxo depende do volume de líquidoque foi deslocado pela parte do objeto que foi submersae do tipo de líquido usado. Como também pode sernotado no gráfico em questão, a dependência do valordo empuxo com o volume de líquido deslocado é umaproporção direta cujo coeficiente de proporcionalidadedepende do líquido usado.

Com o objetivo de parametrizarmos a dependênciaentre V−V0 e E/g adotamos uma versão simplificada dométodo de regressão linear [4] aplicável aos casos em queas abcissas (no caso E/g) são desprovidas de incertezasou, como é o caso em quetão, possuem incertezas des-prezíveis. Os coeficientes angular (a) e linear (b) obti-dos para cada um dos líquidos usados, assim como asincertezas em suas determinações, foram:

aag = (1, 010± 0, 016) mL/gbag = (0, 80± 0, 95) mLagl = (0, 809± 0, 012) mL/gbgl = (−0, 73± 0, 97) mL , (7)

onde os subíndices ag e gl referem-se à água e à glice-rina, respectivamente. Note que, em ambos os casos,o coeficiente linear obtido é compatível com uma re-lação de proporcionalidade direta entre V − V0 e E/g.Cada uma das retas geradas com o conjunto de coefi-cientes correspondentes é mostrada, também, no gráficoda Fig. 3.

Comparando-se o tipo de parametrização feitaacima para a dependência entre V − V0 e E/g com

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o princípio de Arquimedes expresso na Eq. 1, somoslevados a interpretar o inverso do valor do coeficienteangular como sendo a densidade volumétrica de massado líquido usado (ρ`). Assim, para cada um dos líquidosusados podemos obter a sua densidade a partir de:

ρ` =1a

, (8)

e, deste modo, usando a relação geral para a propa-gação de incertezas [4], a incerteza na determinação deρ` (σρ`

) é dada por:

σρ`≈ σa

aρ` , (9)

onde σa representa a incerteza no coeficiente angu-lar. Assim sendo, usando os resultados obtidos com

o método de regressão linear que aparecem na Eq. 7,chegamos aos seguintes valores para as densidades doslíquidos usados:

ρag = (0, 990± 0, 015) g/mLρgl = (1, 237± 0, 019) g/mL . (10)

Comparando-se os resultados acima com os valo-res apresentados na Seção 3.3, vemos que os resultadosobtidos aqui estão em excelente acordo com os tabela-dos. Como um comentário final, cabe lembrar que, de-vido ao fato de a glicerina ser um composto químicohigroscópico, a densidade obtida para ela, nas diversasvezes em que a experiência já foi realizada por dife-rentes grupos de alunos, é sistematicamente inferior aoseu valor conhecido.

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Tabela 2 - Características e dimensões importantes de cada uma das partes do aparato que aparece na Fig. 1.

.Características e dimensões importantes do aparatoElevador veja Seção 4. e Fig. 4 para detalhes e dimensõesBalança digital carga máxima = 1.000 g

sensibilidade = 0,2 glargura × comprimento × altura = 210 mm × 292 mm × 70 mm

Proveta graduada volume máximo = 250 mLvolume mínimo = 25 mLsensibilidade = 2 mLdiâmetro interno = 35 mmmaterial = pirex

Corpos metálicos Antes da usinagem Após ComprimentoCilindro de alumínio diâmetro = 15/16” 23,2 mm 240 mmParalelepípedo de alumínio lado = 3/4” 3/4” 245 mmCilindro de latão diâmetro = 15/16” 23,2 mm 240 mm

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3. O roteiro

Como já mencionado na introdução deste trabalho, aexperiência descrita na seção anterior é uma das quecompõem a disciplina Física Experimental 2, que é ofe-recida pelo IF-UFRJ. Esta disciplina faz parte da gradecurricular obrigatória de todos os alunos dessa Univer-sidade que estejam estudando em cursos das áreas deciências matemáticas e naturais e de tecnologia, e é re-comendada, na grande maioria destes cursos, como umadas disciplinas do segundo semestre da formação uni-versitária. Os alunos têm 2 aulas de laboratório (cadauma com duração de 2 h) para executar as tarefas rela-cionadas à experiência em questão. Na primeira aula,os alunos entram em contato com o fenômeno físicoe o modelo que está por trás da experiência e fazemtoda a tomada dos dados experimentais. Na segundaaula, espera-se que grande parte da análise destes da-dos experimentais seja feita, podendo ter sido iniciadaem atividades extra-laboratoriais entre a primeira e se-gunda aulas, e, se necessário, deve ser completada apósesta última aula.

Nesta seção apresentaremos o guia que o aluno deveter para executar a experiência descrita na seção ante-

rior. Cada subseção que segue é exatamente igual àsseções do guia que tem como título Empuxo. Este guiaé parte da apostila de título Física Experimental 2 —Roteiros, escrita pelos autores do presente trabalho du-rante a já mencionada reformulação de tal disciplina,que contém outros guias para as demais experiênciasabordadas com a mesma estrutura que o apresentado àseguir.

3.1. Objetivos

Os objetivos que pretende-se alcançar com a presenteproposta são bastante claros: a determinação experi-mental do empuxo que aparece nos corpos quando imer-sos total ou parcialmente em um fluido e a determinaçãoda dependência da intensidade do empuxo com a vari-ação de alguns parâmetros relevantes do sistema.

3.2. Modelo

Considere a situação descrita a seguir: um recipente,inicialmente contendo um volume V0 de um certolíquido, é colocado sobre uma balança que registra umamassa M0, como mostra a próxima figura. Um corpo

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suspenso por um fio é mergulhado no recipiente, ele-vando o volume do líquido para V e a massa registradana balança para M .

Propõe-se então que:

• Usando o princípio de Arquimedes, mostre que aintensidade do empuxo (E) sobre o corpo é dadapor:

E = ρ`(V − V0)g , (11)

onde ρ` é a densidade volumétrica de massa dolíquido e g é a intensidade da aceleração da gravi-dade.

• Com o objetivo de determinar E, faça os diagra-mas de forças que atuam sobre o corpo, no sistemarecipiente-líquido e na balança.

• Com estes diagramas, mostre que E pode serobtido, usando as massas medidas na balança, apartir de:

E = (M −M0)g . (12)

Para uma melhor compreensão do assunto, suge-rimos a leitura das Refs. [2, 3] que aparecem na biblio-grafia.

3.3. Material utilizado

• elevador,• balança,• proveta graduada,• água (ρ ≈ 0, 997 g/mL),• glicerina (ρ ≈ 1, 26 g/mL),• cilindro de alumínio (ρ ≈ 2, 5 g/mL),• cilindro de latão (ρ ≈ 8, 5 g/mL),• paralelepípedo de alumínio.

3.4. Procedimento experimental

Para a realização do experimento, siga os seguintes pas-sos:

• Coloque 150 mL de água ou glicerina na provetagraduada.

• Meça a massa do arranjo proveta-líquido.

• Escolha uma das peças metálicas e a mergulhegradativamente neste líquido. Para cada volumeV obtido com a imersão de parte da peça, meçaa massa registrada na balança.

• Repita este procedimento para as outras duaspeças, escolhendo valores de volume diferentespara cada uma das peças.

• Utilize o outro líquido e repita a experiência.Agora você só precisa utilizar uma única peça.

Obs.: Não se esqueça de que todo dado experimentaldeve ser apresentado com uma estimativa para a suaincerteza.

3.5. Análise de dados

Explore seus resultados da seguinte forma:

• Com os dados experimentais coletados, construauma tabela para cada líquido usado que contenhaas quantidades: V , M , V − V0 e E/g. Diferencieem cada tabela os dados relativos a cada peça.Qual dos dois conjuntos de dados experimentais,V − V0 e E/g, apresenta o menor erro relativo?

• Faça um gráfico de (V − V0)×E/g. Inclua nestegráfico os dados relativos aos dois líquidos usadose use um símbolo diferente para cada tipo de peça.Observando este gráfico, você poderia afirmar queo empuxo sobre as peças depende do líquido ondeelas foram imersas? Você poderia afirmar que eledepende da densidade volumétrica de massa e/ouda forma das peças? Observando o gráfico, qual éo comportamento do empuxo como função do vo-lume de líquido deslocado (V − V0) pela imersãodo corpo?

• Usando regressão linear, determine os coeficientesdas retas que melhor se ajustem a seus dados.Qual seria o problema de fazer o ajuste de E/g×(V − V0)? Trace estas retas no seu gráfico.

• Os valores dos coeficientes das retas ajustadas es-tão de acordo com o que poderia ser esperado? Osseus resultados estão de acordo com o princípio deArquimedes?

4. O aparato

O objetivo desta seção é dar as características e as di-mensões de cada um dos elementos que compõem oaparato experimental utilizado para realizar a experi-ência descrita na Seção 2, de modo a facilitar a repro-dução dele por outras pessoas interessadas em imple-mentar o experimento descrito neste trabalho em al-guma disciplina de física experimental. Uma fotografiado arranjo experimental pronto para ser utilizado já foiapresentada na Fig. 1.

Um aparato experimental para o estudo do princípio de Arquimedes 121

Cada aparato experimental completo é composto deum elevador, uma balança digital, uma proveta gradu-ada e três corpos metálicos em forma de barra. Comexceção do elevador que será detalhado logo abaixo, aTabela 2 contém as características e dimensões dos de-mais componentes do aparato em questão que julgamosserem suficientes para implementações futuras. No cen-tro de uma das extremidades de cada corpo metálicoexiste um parafuso atarraxado nela, que possui umaarruela metálica soldada na sua cabeça para servir de

argola para pendurar este objeto no elevador.Na Fig. 4 apresentamos os detalhes necessários para

a reprodução do elevador usado no aparato em questão.Em suma, ele é constituído de uma base, uma coluna euma barra roscada, que é a responsável pelos desloca-mentos verticais gradativos do corpo metálico que deveser mergulhado no líquido dentro da proveta durante aexperiência. A base do elevador foi feita de chapas deaço-carbono 1020 e sua coluna construída a partir deuma viga U de alumínio.

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Figura 4 - Detalhes para a reprodução do elevador que aparece na Fig. 1.

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Como uma observação final, é bom lembrar que to-das as dimensões dos componentes do presente aparatoexperimental foram projetadas de forma a ser possívelusar, no lugar da balança digital, uma balança de braçode precisão, sem qualquer transtorno.

5. Comentários finais

Apesar da experiência apresentada neste trabalho es-tar dirigida para uma disciplina de física experimentaldo ensino superior, nada impede que ela seja imple-mentada no ensino médio, bastando, para isto, fazeralgumas simplificações na parte relativa à análise dos

dados experimentais. Tais simplificações deveriam en-volver, talvez, uma atenuação das discussões relativasà propagação de incertezas e a substituição do métodode regressão linear pelo ajuste visual de uma reta aospontos experimentais o que possibilitaria, também, adeterminação dos parâmetros desta reta.

Finalmente, esperamos com este trabalho facilitara implementação de uma experiência que vise o estudodo princípio de Arquimedes em outros lugares e por ou-tras pessoas. Em resumo, copiem, reproduzam, usem,modifiquem e façam bom proveito da experiência des-crita aqui.

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Agradecimentos

Gostaríamos de agradecer aos técnicos em mecânicaFrancisco de Souza Oliveira e Sidnei Alexandre daSilva, que trabalharam na construção do elevador, ea Agostinho Mendes da Cunha e ao Laboratório deAuxílio Didático do Instituto de Física (LADIF) daUFRJ, pela execução da fotografia que aparece naFig. 1. Também gostaríamos de agradecer ao Prof. Ar-mando Nazareno Faria Aleixo do IF-UFRJ pela exe-cução dos desenhos que aparecem nas Figs. 2 e 4 e pelaleitura cuidadosa da versão final do presente trabalho.

Referências

[1] C. Rorres, Archimedes, http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html.

[2] D. Halliday, R. Resnick e K.S. Krane, Física 2 (LivrosTécnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro,1996), 4a ed.

[3] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, v. 2:Fluidos, Oscilações e Ondas e Calor (Editora EdgardBlücher Ltda., São Paulo, 1996), 3a ed.

[4] J.H. Vuolo, Fundamentos da Teoria de Erros (EditoraEdgard Blücher Ltda., São Paulo, 1996), 2a ed.