U de Chile (Bustos, Coble y Landerretche) - Apuntes de Macroeconomia I

Universidad de Chile

Departamento de Economa

Macroeconoma I

Material de Estudio1

Semestre Primavera 2008

Sebastian Bustos

David Coble

Oscar Landerretche

Julio de 2008

1Este material de estudio corresponde a una recopilacion del curso Macroeconoma I de la Facultad de Economay Negocios de la Universidad de Chile dictado en distintos semestres por los profesores Sebastian Bustos, DavidCoble, Oscar Landerretche, Jorge Lorca y Christopher Neilson. Muchos de los ejercicios han sido elaborados por losayudantes del curso: Rudy Canales, Juan Ignacio Elorrieta, Nicolas Franz, Federico Huneeus, Cristobal Gamboni,Mario Giarda, Pablo Gutierrez, Eduardo Jimenez, Nicolas Lillo, Maria Luisa Maino, Francisco Marcet, ClaudiaMartnez, Alexis Montecinos, Eugenio Rojas y Damian Romero. Se agradece cualquier comentario, error o typo almail [email protected].

Contenidos

Listado de contenidos 1

1. Dos Fuerzas fundamentales: Consumo e Inversion 51.1. Comentes de Consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1. Mercado nanciero y volatilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2. Friedman y Modigliani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.3. Riqueza, sustitucion e ingreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.4. Impuestos o deuda? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.5. Consumo segun los Keynesianos 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.6. Consumo segun los Keynesianos 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.7. Equivalencia Ricardiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.8. Ingreso permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.9. Deuda excesiva? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.10. Cambios en la tasa de interes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.11. Euler de Consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.12. Shocks permanentes o transitorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.13. Keynesian update . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.14. Variacion del consumo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.15. Variacion del consumo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2. Comentes de Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.1. Efectos de la concavidad/convexidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2. Volatilidad segun Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.3. Costos de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.4. Un cambio anticipado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.5. Inversion y shocks no anticipados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3. Matematicos de Consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.1. Consumo intertemporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.2. Consumo Intertemporal y subsidios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.3. Consumo Intertemporal y amigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.4. Consumo y restricciones de liquidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3.5. Ahorro y Crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.3.6. Consumo en tres actos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.3.7. Detalles de la optimizacion del consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.3.8. Consumo en dos perodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.3.9. Restricciones de liquidez, seguridad social y bienestar . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.3.10. Seguridad social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.3.11. Consumo y restricciones de liquidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.3.12. Franco, Milton y mucha diversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.4. Matematicos de Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.4.1. Q de Tobin: Version Plain vanilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.4.2. Tobin y Bernanke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481.4.3. Transantiago y Q de Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521.4.4. Depreciacion, impuestos e inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561.4.5. Nivel de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

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Contenidos Macroeconoma I - Primavera 2008

1.4.6. Costos de Ajuste e Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2. La economa abierta 632.1. Comentes de tipo de cambio y cuenta corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.1.1. Interes de autarquia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.1.2. Cuenta corriente y estados futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.1.3. Metzler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.1.4. Fluctuaciones cambiarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.1.5. Decisiones separadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.1.6. Transables - No Transables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.1.7. Tipo de cambio y PPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.1.8. Tipo de cambio y productividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.1.9. Consecuencias del exito exportador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.1.10. Decit de CC de EE.UU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.1.11. Estatica Comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.1.12. Evidencia de decisiones separadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.1.13. CC y cambios impositivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.1.14. Productividad cambiaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.1.15. Terremoto cambiario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.1.16. Versiones de PPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.1.17. CC y Q de Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.2. Matematicos de tipo de cambio y cuenta corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.2.1. CC y el ahorro-inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.2.2. Costos de ajuste y cuentas internacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.2.3. Consumo optimo y cuenta corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.2.4. Trabajo, capital y el tipo de cambio real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.2.5. Desalineamientos del tipo de cambio real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.2.6. El Regreso de G, BC, Cuenta Corriente y Q de Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.2.7. Economa Abierta y CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.2.8. Inversion optima y la Cuenta Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.2.9. La tasa de interes y la cuenta corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932.2.10. Equilibrio con dos pases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952.2.11. Desalineamiento del tipo de cambio real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972.2.12. Inversion optima y la cuenta corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.2.13. Enfermedad Holandesa (Chilena?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3. Crecimiento y desarrollo 1113.1. Comentes de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.1.1. Analisis de la post-guerra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.1.2. El Chile de los noventas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.1.3. Comentes Varios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.1.4. Convergencia entre economas 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.1.5. Convergencia entre economas 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.1.6. Solow y la acumulacion 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.1.7. Solow y la acumulacion 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.1.8. Solow y la acumulacion 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.1.9. Las diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.1.10. Crecimiento en tres actos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.1.11. Ramsey y la oferta de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.1.12. Evidencia de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.1.13. Impuestos y decisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.1.14. Las tres diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.1.15. Aguante Chaiten! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.1.16. Control de natalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.1.17. Las mismas conclusiones? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.1.18. Financiamiento del gasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173.1.19. Recomendaciones de Solow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

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3.1.20. Trabajo, impuestos y Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.1.21. Ramsey, Centralizado o descetralizado? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.1.22. Extensiones de Solow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193.1.23. Shocks y la convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193.1.24. Mas de Solow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

3.2. Matematicos de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.2.1. Crecimiento e impuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.2.2. Crecimiento endogeno y exogeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.2.3. Crecimiento con tasa de ahorro variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.2.4. Servicios publicos y derechos de propiedad en el modelo de Ramsey . . . . . . . . . 1273.2.5. Ramsey y Highbridge School of Economics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.2.6. Reminiscencias de Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.2.7. Crecimiento y la evidencia emprica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403.2.8. Solow versus Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423.2.9. Cambios en la productividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1453.2.10. Estados Hundidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1473.2.11. Crecimiento con Postinor 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493.2.12. Ramsey Tributario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1543.2.13. Ramsey, IVA y elecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

4. Dinero y estabilizacion 1644.1. Comentes de dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

4.1.1. Dinero y tipo de cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644.1.2. Demanda por Dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644.1.3. Dinero y el rol del Estado 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.1.4. Dinero y el rol del Estado 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.1.5. Dinero y el rol del Estado 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.1.6. Kiyotaky y Wright . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.1.7. Ingreso de capitales y precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.1.8. Multiplicador monetario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.1.9. Otros tipos de Dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.1.10. Cantidad de dinero e inacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.1.11. Ecuacion cuantitativa del dinero y tipo de cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.1.12. Dicotoma clasica y neutralidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.1.13. Dinero como un activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.1.14. La vigencia de Baumol-Tobin/Allais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.1.15. El efecto del Encaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.1.16. Elasticidad de la demanda por dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.1.17. Poltica monetaria segun Poole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.1.18. EL control del dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.1.19. Expectativas y el precio de los activos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.1.20. Expectativas y la curva de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.2. Matematicos de dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.2.1. Teora Cuantitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.2.2. Multiplicador Monetario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.2.3. Demanda por dinero e Inacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744.2.4. El Condorbank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.2.5. Senoreaje e Hiperinacion a la Cagan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.2.6. Teora Cuantitativa y Senoreaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.2.7. Dinero y Shopping Costs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.2.8. Poole y Poltica Monetaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.2.9. El regreso de House e instrumento de poltica optima . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.2.10. La demanda por dinero de Condorito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1874.2.11. Friedman vs Baumol Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.2.12. Baumol-Tobin y descuentos electronicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.2.13. Cuando el dinero es neutral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

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5. La nueva oferta y demanda agregada (Modelos Neo-Keynesianos) 1945.1. Comentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

5.1.1. Phillips 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.1.2. Expansion de M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.1.3. Islas de Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.1.4. Calvo y Rotemberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.1.5. Nueva Curva de Phillips 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.1.6. Nueva Curva de Phillips 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1965.1.7. Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1965.1.8. Ecuaciones NKE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1965.1.9. La hipotesis de Milton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1975.1.10. Relaciones de Euler 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1985.1.11. Relaciones de Euler 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1985.1.12. Efectos de shocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1985.1.13. Diferencias en las Reglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1985.1.14. Una des-inacion, Magica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995.1.15. La observacion de Phillips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995.1.16. El principio de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995.1.17. Forward-Looking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995.1.18. Evidencia de la Nueva Curva de Phillips para Chile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995.1.19. Senales para los productores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005.1.20. Implicancias de la Nueva Curva de Phillips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005.1.21. La importancia de ser creble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.1.22. La Crtica de Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.1.23. Islas de Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.1.24. Leyendo a Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.1.25. Efectividad segun Mishkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.1.26. La critica de Valdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035.1.27. Solo y unicamente inacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035.1.28. Meta y salarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

5.2. Matematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.2.1. Una economa Neo-Keynesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.2.2. En busca del equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.2.3. El objetivo de la autoridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2095.2.4. El comportamiento segun distintas reglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2105.2.5. Macroeconoma en el Mundo de Papel (Mache) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2115.2.6. Macroeconoma Callejera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

6. Topicos de poltica economica 2166.1. Comentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

6.1.1. Soluciones a la incoNsistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.1.2. Lo que implica el horizonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.1.3. Decit scal de los conservadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

6.2. Matematicos de Inconsitencia dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.2.1. La tentacion del Banco Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.2.2. Reputacion y inconsistencia dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.2.3. La trampa de la inacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2236.2.4. Contratos para Bancos Centrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.2.5. Inconsistencia temporal y poltica monetaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

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Captulo 1

Dos Fuerzas fundamentales: Consumoe Inversion

1.1. Comentes de Consumo

1.1.1. Mercado financiero y volatilidad

Mientras mas acceso tienen los consumidores al mercado de capitales, mas se endeudan, por ende, gen-eran una mayor volatilidad de la economa. Es correcto?

Respuesta:Falso. Al tener mas acceso al mercado de capitales, los individuos podran suavizar su consumo intertem-poralmente. Si asumimos agentes racionales, las variaciones del consumo seran producidas solo por shocksaleatorios, lo que hace que la economa se vuelva menos volatil, ya que el consumo y el ahorro (la inversion)solo cambiaran cuando existan sorpresas en la economa. Es posible argumentar, sin embargo, que en unaeconoma en que los agentes se sobreendeudan, es decir, copan completamente su capacidad de endeudarse,se tienden a limitar las posibilidades de endeudamiento lo que, nalmente, tiende a limitar las posibilidadesde que el consumo sea un mecanismo suavizador del ingreso. La razon es que si un consumidor usa com-pletamente sus lneas de credito ya no podra suavizar shocks negativos adicionales al ingreso. Sin embargo,esto no resulta del acceso al mercado de capitales sino de su uso excesivo, lo que, nalmente reeja unaincorrecta evaluacion de riesgos de credito por parte de los intermediarios nancieros.

1.1.2. Friedman y Modigliani

Que elemento comun comparten la teora de las teoras del consumo de Friedman y de Modigiliani?Que diferencia? Cuando son matematicamente muy diferentes?

Respuesta:El elemento en comun que comparten estas teoras es que ambas se fundamentan en suponer que estamosen un mundo de consumidores con utilidad marginal decreciente que intentan, por ende, suavizar sus pa-trones de consumo. La diferencia central es el concepto de agente que se esta analizando. En el caso deteora del Ciclo de Vida,modelamos agentes nitos, individuos. En el caso de la teora del Ingreso Perma-nente, dinastas de individuos u hogares. Una forma de conectar las dos teoras es a traves del concepto de.altruismo, es decir, la valoracion que le da una generacion al consumo de la siguiente. Si a los agentesles importa el bienestar de su descendencia entonces existira altruismo y sera un buen supuesto modelaragentes que se comportan como si tuvieran horizontes innitos. Si el altruismo es un mal supuesto decomportamiento, entonces, las dos teoras seran matematicamente diferentes.

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1.1. COMENTES DE CONSUMO Macroeconoma I - Primavera 2008

1.1.3. Riqueza, sustitucion e ingreso

Cual es la diferencias entre el efecto riqueza, sustitucion e ingreso en la teora de la elasticidad delconsumo a la tasa de interes? Explique matematicamente.

Respuesta:Usando la siguiente expresion (que resulta de una optimizacion utilizando una forma funcional CRRA),podemos observar tres vas por la cuales la tasa de interes afecta el consumo:

C1 =1

1 + 1 (1 + r)1

1

(Y1 +

Y21 + r

)(1.1)

Efecto Sustitucion: Un aumento en la tasa de interes hace mas atractivo ahorrar hoy y as se reduceel consumo presente.

Efecto Ingreso: Una tasa mas alta le entrega mayores recursos a los que tenan ahorro y le reduceel ingreso a los que eran deudores. Por ello este efecto es ambiguo. Al buscar suavizar su consumointertemporal aumenta el consumo presente. La tension entre el efecto sustitucion y efecto ingreso seve en el termino (1 + r)1

1 . Dependiendo del valor que tome , predominara un efecto u otro.

Efecto Riqueza: Este efecto es a traves del termino Y1 + Y21+r donde una tasa mas alta disminuye elvalor presente de la riqueza. Este efecto refuerza el efecto sustitucion.

1.1.4. Impuestos o deuda?

Si el sco se endeuda para aumentar el gasto genera efectos macroeconomicos diferentes de cuandoaumenta los tributos. Es correcto? Siempre? Como se llama la teora que discute esto y cuales son suslmites?

Respuesta:El aporte de David Ricardo (rescatado por Roberto Barro) es reconocer que el sco debe cumplir una restric-cion presupuestaria intertemporal, al igual que lo hacen los agentes privados. La teora de la EquivalenciaRicardiana propone que cualquier cambio en el timing de los impuestos no tiene efectos sobre la economa.Es decir, que lo relevante desde el punto de vista del presupuesto de los individuos privados es que ellosinternalizan el comportamiento del gasto publico y su nanciamiento en sus decisiones. Es decir, si el scoaumenta el gato nanciado con deuda, los privados internalizan que en algun momento del tiempo tendranque pagar los impuestos necesarios. Sin embargo, es importante reconocer que detras de la EquivalenciaRicardiana hay un conjunto de supuestos crticos. Por estos motivos esta teora no se cumple cuando:

Existen restricciones de liquidez que impiden que los individuos puedan endeudarse para deshacer elefecto del cambio tributario.

La gente no tiene horizonte innito (son mortales) o no les entrega utilidad lo que ocurra con susdescendencia.

Existe incertidumbre (sobre quien va a pagar) y distorsiones (impuestos proporcionales a actividadeseconomicas).

Estructuras tributarias progresivas o con excenciones que generan que no todos los agentes de unaeconoma paguen los impuestos que nancian la deuda.

Algunos individuos son miopes (no toman en cuenta el futuro lejano).

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1.1.5. Consumo segun los Keynesianos 1

Que justicacion teorca podra dar ud. en contra del uso de la teora de consumo keynesiana paraexplicar el movimiento del consumo de una economa?

Respuesta:La principal justiacion teorica para no usar esta teora es que no incluye variables relevantes. La funcionde consumo keynesiana es de la forma:

Ct(Yt) = C + c Yt (1.2)De la ecuacion (1.3) podemos observar que esta no depende de cambios en la tasa de interes, aumentos

permanentes o transitorios del nivel de ingreso futuro, cambios en las expectativas, presencia de activosnancieros, etc; que son variables relevantes que inuyen sobre el comportamiento del consumo. Es poresto que es necesario contar con teoras que incluyan estas variables.

1.1.6. Consumo segun los Keynesianos 2

Utilizando la siguiente funcion keynesiana de consumo derive las tres conjeturas de Keynes con respectoal comportamiento del consumo. Cual(es) de las tres conjeturas cree ud. que no se ajusta(n) a la realidad?

Ct = C + c Yt (1.3)Tip: Describa de que depende el consumo, obtenga la propension marginal a consumir, la propension

media y analize su evolucion en el tiempo.

Respuesta:De (1.3) podemos notar 3 cosas:

1. El consumo depende solo del ingreso y no incluye cosas como ingreso futuro o tasa de interes.

2. La propension marginal al consumo es:

CtYt

= c < 1

Lo que nos dice que ante un aumento en el ingreso (Yt), el consumo aumentara menos que propor-cionalemente con respecto al ingreso.

3. La propension media al consumo es:

CtYt

=C + c Yt

Yt

=C

Yt+ c

Y analizamos como cambia la PMeC con respecto a Yt,

PMeCYt

= CY 2t

(1.4)

De (1.4) podemos ver que la funcion keynesiana predice que a medida que aumente el nivel de in-greso, el consumo ira disminuyendo. Esta conclusion se llamo Estancamiento Secular y fue unapreocupacion para los economistas de la epoca, hasta que Simon Kuztnets demostro que esto no secumpla.

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1.1.7. Equivalencia Ricardiana

El gobierno de Gambonilandia ha decidido emitir bonos por un monto de $ 1.200 millones de dolares.Por este concepto, el gobierno recaudara mucho dinero y podra realizar todos los proyectos que antes nopodan ser realizados. Entonces Es el gobierno Gamboniles mas rico debido a esta emision? Sea claro ensu razonomiento y explicite sus supuestos.

Respuesta:

Depende. Si se cumplen ciertos supuestos, la teora de la Equivalencia Ricardiana del Prof. RobertBarro nos dice que el gobierno enfrenta una restriccion intertemporal, por lo tanto, emitir bonos hoy (ten-er mas recursos hoy), signica disponer de menos recursos manana. Es por esto que no se puede decirque el gobierno Gamboniles es mas rico hoy; esta simplemente trayendo ingresos futuros al presente, vaendeudamiento. Esta teora no se cumple, cuando

Existen restricciones de liquidez que impiden que los individuos puedan endeudarse para deshacer elefecto del cambio tributario.

La gente no tiene horizonte innito (son mortales).

Existe incertidumbre (sobre quien va a pagar) y distorsiones (impuestos proporcionales a actividadeseconomicas).

Estructuras tributarias progresivas o con excenciones que generan que no todos los agentes de unaeconoma paguen los impuestos que nancian la deuda.

Algunos individuos son miopes (no toman en cuenta el futuro lejano).

1.1.8. Ingreso permanente

En un modelo de consumo intertemporal, un aumento en la tasa de interes genera una cada del consumodebido a que el ingreso permanente disminuye. Comente.

Respuesta:En un modelo de consumo intertemporal existen tres efectos: sustitucion, ingreso y riqueza. Es cierto queun aumento de la tasa de interes, por efecto sustitucion, disminuye el ingreso permanente. Sin embargo,para saber el efecto nal necesitamos saber que pasa con los otros dos efectos. Esto hace que el comente seafalso o incierto.

1.1.9. Deuda excesiva?

Todos los habitantes de Gambonilandia estan endeudados. Es mas, durante el ultimo ano los Gam-bonileses han mostrado consistentemente niveles de consumo mayores a sus niveles de ingresos actuales.Ante esta situacion, Cristobal Gamboni le pregunta a ud. si esta situacion es preocupante y que riesgosexisten. Explique bajo que esquema teorico esta situacion no sera preocupante y comente como se llega aesta conclusion.

Respuesta:

Esta situacion no sera preocupante bajo un esquema de Hipotesis del Ingreso Permanente o Ciclo deVida. Estas dos teoras complementarias nos dicen que los agentes son racionales y que desean suavizar susniveles de consumo a traves del tiempo.

Estas teoras complementarias establecen que los individuos maximizan su utilidad del consumo a lo largode su vida. Como resultado de este problema de maximizacion, podemos ver que los individuos preferiranun nivel de consumo constante a traves de sus vidas.

Si los agentes preven un nivel de ingreso permanente mayor en el futuro, esta teora nos indicara quees natural que los individuos deseen endeudarse para as poder tener un nivel de consumo constante en eltiempo.

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1.1.10. Cambios en la tasa de interes

Si un individuo es acreedor neto, una disminucion de la tasa de interes aumentara indudablemente suconsumo presente. Comente.

Respuesta:Ante una disminucion de la tasa de interes, no sabemos como cambiara el nivel de consumo de un individuoque es acreedor neto. Por una parte el efecto sustitucion hara mas barato el consumo presente respecto delfuturo por lo que consumira mas y disminuira su ahorro. Pero por otra sus activos disminuiran su retornodisminuyendo los frutos de su ahorro inicial. Por efecto ingreso entonces el individuo querra aumentarsu ahorro y disminuira su consumo. El efecto nal dependera de la magnitud de los efectos sustitucion eingreso. El efecto nal sera ambiguo.

1.1.11. Euler de Consumo

El nivel de consumo optimo intertemporal no solo considera el cumplimiento de la restriccion pre-supuestaria intertemporal sino que ademas depende de cuanto sea la distribucion de ingresos totales encada perodo del tiempo. Comente

Respuesta:El problema que enfrenta un consumidor de dos perodos requiere optimizar el consumo debiendo cumplirla restriccion presupuestaria intertemporal que basicamente nos dice que la suma de ingresos debe ser ex-actamente igual a la suma de consumo, ambos en valor presente.

Las decisiones de consumo se hacen independientes de la trayectoria de ingresos en el tiempo. En un casoextremo, el consumidor podra querer consumir todo hoy y tener todos sus ingresos en el futuro. Obviamente,el supuesto implcito es que los consumidores tienen acceso al mercado de capitales pudiendo traer riquezafutura al presente y al reves, pudiendo de esta manera suavizar su consumo, independiente de la distribucionde los ingresos en el tiempo.

1.1.12. Shocks permanentes o transitorios

Suponga que una persona recibe un incremento de sueldo que estima sera permanente en el tiempo.Segun lo aprendido con las Teoras de Ciclo de Vida e Ingreso Permanente, que ocurrira con su nivel deconsumo? Como cambia su respuesta si el aumento es transitorio?

Respuesta:Las Teoras de Ciclo de Vida e Ingreso Permanente, enunciadas por Modigliani y Friedman respectivamente,nos dicen que si los individuos quieren mantener una consumo constante a lo largo de su vida (y tiene unavida sucientemente larga), consumiran la anualidad de su riqueza, la que corresponde a la tasa de interesque rinde la totalidad de su riqueza. La primera supone individuos con vidas nitas y la segunda con vidasinnitas, por lo cual en lo indicado por Modigliani supone que ademas el individuo consumo parte del lariqueza con lo cual llega al nal de su vida sin riqueza.

Si el individuo experimenta un aumento de su salario, y este es permanente en el tiempo, aumentara lasuma presente de todos sus ingresos futuros (su riqueza total). De esta forma el consumo de cada periodoaumentara proporcionalmente al incremento de su salario. En cambio, si el aumento de salario es con-siderado como transitorio, el consumo se incrementara menos que 1 a 1. La razon? El mayor ingresoque durara solo algunos perodos debe ser distribuido durante toda la vida, por lo que en cada perodo seconsumira solo una fraccion de este ingreso.

1.1.13. Keynesian update

Del comente anterior, ud. sabe que la funcion keynesiana no logra predecir de manera satisfactoria elcomportamiento del consumo de una economa. Que cree ud. que la funcion keynesiana esta omitiendo yque podra ser relevante para las decisiones de consumo? Describa las teoras de consumo que tratan de

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resolver estos problemas.

Respuesta:La funcion keynesiana omite factores relevantes como ingreso futuro esperado, shocks, tasa de interes ypreferencias de los individuos. Esto hace que sus predicciones de corto plazo no sean muy buenas.

Buscando solucionar este inconveniente, distintos autores disenaron distintas teoras para describir elconsumo que hacan enfasis en cada uno de los factores relevantes descritos anteriormente. Estas teorasson:

1. Consumo Intertemporal (Fisher): Irving Fisher desarrollo un modelo de agentes racionales y pre-visores que toman decisiones de consumo intertemporal. Este modelo hace enfasis en las preferenciasy en las restricciones a la cual estan sometidos estos agentes.

2. Ciclo de Vida (Modigliani): Modigliani uso como base para su teora el modelo de Fisher, perohizo incapie en el hecho de que el ingreso de un agente vara a traves de su vida y que el ahorropermite suavizar el consumo en todos los perodos.

3. Ingreso Permanente (Friedman): Esta hipotesis es complementaria a la de Modigliani. Friedmanhizo enfasis en el caracter transitorio y no-transitorio del ingreso y concluyo que la reaccion delindividuo ante cambios en el ingreso dependera si este es de caracter transitorio o no.

1.1.14. Variacion del consumo 1

Explique porque las variaciones del consumo son impredecibles si los consumidores obebedecen a lahipotesis de ingreso permanente y tienen expectativas racionales.

Respuesta:De acuerdo a la hipotesis de ingreso permanente, los agentes se enfrentan a una renta uctuante y hacentodo lo posible por para suavizar el consumo a traves del tiempo. En cualquier momento del tiempo, ladecision de consumo es optima segun las expectativas de ingreso del agente.A medida que pasa el tiempo,los agentes van cambiando sus decisiones de consumo de acuerdo porque agregan informacion nueva que hacecambiar sus expectativas. Si estamos bajo el supuesto de expectativas racionales, los individuos utilizarantoda la informacion disponible para formar sus expectativas, por lo que cambios en el consumo, i.e., unarevision de las expectativas de ingreso futuro, solo puede ocurrir si el individuo es sorprendido. Por eso,los cambios en el consumo obedeceran a un paseo aleatorio.

1.1.15. Variacion del consumo 2

Que componentes de la demanda agregada (y de tipos de consumo) son mas o menos volatiles enterminos relativos? Explique conceptual y empricamente.

Respuesta:La demanda agregada, en economa cerrada, esta compuesta por consumo, inversion y gasto del estado.Adicionalmente, para efectos de esta pregunta es conveniente desagregar el consumo en dos componentes:durable y no durable. Empricamente si es que calculamos la varianza de cada componente en torno a susrespectivas tendencias, descubrimos que la inversion es mas volatil que el consumo y que el consumo durable,a su vez, es mas volatil que el consumo no durable. La razon teorica es doble: primero, la existencia deutilidad marginal decreciente (que expresamos matematicamente con la concavidad de la funcion de utilidad)y la existencia de costos convexos de ajuste de la inversion. El resultado de esto es que los agentes intentaransuavizar la trayectoria de consumo y, en cambio, trataran de concentrar la inversion en ciertos perodos parahacer uso de las economas de escala en la inversion. Esta misma racionalidad explica que el consumo durablesea mas volatil que el consumo no durable, o dicho de otro modo, la mayor volatilidad relativa del consumodurable es un demostracion de que los consumidores enfrentan costos de ajuste convexo. Finalmente, esinteresante notar que el gasto scal es, por lo general, mas estable que el resto de los componentes del gastodebido a las rigideces propias del proceso presupuestario y, en el caso de chile, a la mecanica de las reglasdel Balance Estructural.

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1.2. COMENTES DE INVERSION Macroeconoma I - Primavera 2008

1.2. Comentes de Inversion

1.2.1. Efectos de la concavidad/convexidad

Tanto la concavidad de la funcion de utilidad de los consumidores y la convexidad de la funcion decostos generan efectos amortiguadores sobre la economa. Es correcto?

Respuesta:La concavidad de la funcion de utilidad es la expresion matematica de la utilidad marginal decreciente delos consumidores que genera el comportamiento de suavizacion de los patrones de consumo y, por lo tanto,contribuye a la estabilizacion de los ciclos de la economa. La convexidad de la funcion de costos de inversiones una expresion matematica de la existencia de costos jos a la inversion que hace que los agentes intentenconcentrar en ciertos perodos la inversion, generando una trayectoria mas volatil de este componente dedemanda. Por ende, el comento es correcto en lo que respecta a la funcion de utilidad y falso en lo querespecta la funcion de costos.

1.2.2. Volatilidad segun Tobin

Una economa donde las rmas enfrentan un funcion de costos convexa (crecientes a tasa creciente) esmenos volatil que una en donde las rmas enfrentan costos concavos (decrecientes a tasa creciente). En elcontexto de la teora de Q de Tobin, comente.

Respuesta:Verdadero. Si las rmas enfrentan costos convexos, los ajustes del nivel de capital,i.e. los niveles de in-version, se haran de forma paulatina. En cambio, si las rmas enfrentan costos concavos, estos ajustes seharan de golpe. En el primer escenario la inversion es menos volatil que en el segundo, luego, ceterisparibus, la primera economa sera menos volatil.

1.2.3. Costos de ajuste

Explique en detalle la importancia de la concavidad/convexidad de la funcion de costos de ajuste delcapital en un modelo de inversion. Dependiendo de su respuesta, que decisiones cree que tomaran lasempresas en uno u otro caso?

Respuesta:En primer lugar, recordemos que la intencion de las rmas es maximizar sus benecios a la lo largo deltiempo (maximizacion intertemporal). Dado esto, no sera irrelevante la estructura de los costos de la in-version. Como bien sabemos, si esta funcion es concava, entonces dichos costos seran crecientes a tasadecreciente por cuanto la mejor opcion sera realizar grandes inversiones en capital en poco tiempo. Por elcontrario, si la funcion es convexa, tendremos que los costos seran crecientes a tasa creciente por cuantono sera optimo realizar grandes cambios en un periodo de corto plazo puesto que los costos explotaranal invertir marginalmente en capital. A partir de esta situacion, las inversiones en capital se realizaranpaulatinamente en el tiempo.

1.2.4. Un cambio anticipado

Suponga una economa con costos de ajuste de inversion concavos.1 Ante un anuncio de una futuradisminucion de la tasa de interes, que haran con su inversion las empresas?

Respuesta:La teora de la Q de Tobin vista durante el semestre nos ayuda a entender como las empresas distribuyen enel tiempo su inversion. Una disminucion anunciada (y creble) de la tasa de interes hace que las empresascomiencen a realizar en forma anticipada.

En el caso mas comun, en el que las empresas tienen costos de ajustes convexos, mientras mayor esla inversion mas costoso es para la empresa realizar el ajuste por lo que deseara distribuir en el tiempo el

1Primera derivada positiva y segunda negativa.

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1.2. COMENTES DE INVERSION Macroeconoma I - Primavera 2008

Figura 1.1: Dinamica del modelo con cambio Anticipado de la tasa de interes

K = 0

q

K

q1 = 0q2 = 0

1

q

K

r

I

t1 t2

ajuste. Sin embargo, si los costos son concavos, como indica este comente, lo optimo sera realizar toda lainversion en un solo momento, lo que se conoce como inversion abultada o lumpy.

1.2.5. Inversion y shocks no anticipados

El da Martes 10 de Junio, el Banco Central emitio el siguiente comunicado En su reunion mensual depoltica monetaria, el Consejo del Banco Central de Chile acordo aumentar la tasa de interes de polticamonetaria (TPM) en 50 puntos base, hasta 6,75% anual.En el contexto de la teora de la Q de Tobin, como afectara esto las decisiones de inversion de las rmas?Suponga que este cambio en la TPM era totalmente inesperado y que la funcion de costos de las rmas esconvexa. Explique la dinamica y graque el movimiento de las variables de relevantes en el tiempo.

Respuesta:

Dado que la disminucion de la tasa de interes era totalmente inesperada por las rmas, el precio sombradel capital instalado, q, caera de golpe por debajo de 1.

En un esquema de rmas enfrentando costos convexos, las rmas tienen dicultades para cambiar sucapacidad instalada. Por lo tanto, las rmas gradualmente iran des-invirtiendo hasta llegar a un nivel decapital instalado inferior al que exisita antes del cambio en la tasa de interes. (ver gura (1.1))

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1.3. MATEMATICOS DE CONSUMO Macroeconoma I - Primavera 2008

Figura 1.2: Restriccion Intertemporal

Y1, C1

Y2, C2

100

150

1.3. Matematicos de Consumo

1.3.1. Consumo intertemporal

Considere una persona que vive dos perodos, t y t+1, y sus ingresos son de 100 y 150 respectivamente.Si la tasa de interes es del 15%:

1. Determine la restriccion presupuestaria de este individuo y grafquela.

Respuesta:La restriccion presupuestaria es:

C1 +C2

1 + r= Y1 +

Y21 + r

(1.5)

Reemplazando los valores entregados, tenemos que:

C1 +C21,15

= 100 +1501,15

(1.6)

Gracamente se puede ver en la gura 1.2.

2. Suponga que a esta persona le interesa tener el mismo consumo en ambos perodos. Encuentre el valorde este.

Respuesta:Tomando (1.5) y reemplazando C1 = C2 = C, tenemos que

C1(1 + r) + C2 = (1 + r)Y1 + Y2 (1.7)C(2 + r) = (1 + r)Y1 + Y2 (1.8)

1,15 100 + 1502,15

= C (1.9)

C 123 (1.10)

c) Si las preferencias de este individuo son tales que desea consumir el doble del primer perodo t en elperodo t+ 1, identique el consumo en t y t+ 1.

13


Respuesta:Utilizando (1.5) y sabiendo que 2C1 = C2,

C1 +C2

(1 + r)= Y1 +

Y2(1 + r)

C1 +2C1

(1 + r)= Y1 +

Y2(1 + r)

C1(1 + r) + 2C1(1 + r)

= Y1 +Y2

(1 + r)

C1 =1 + r3 + r

[Y1 +

Y2(1 + r)

](1.11)

C1 =1,153,15

[100 +

150(1,15)

]C1 84C2 168

d) Explique conceptual y matematicamente que ocurre con el consumo de cada perodo si la tasa deinteres aumenta a 20%. Las preferencias de consumo del individuo se mantienen como en la parte c).

Respuesta:Mirando la ecuacion (1.11) podemos ver que el cambio en la tasa de interes afectara por medio delprimer termino en llaves

[1+r3+r

]el cual aumenta con r y tambien mediante el efecto de bajar el valor

presente de los ingresos futuros en el termino Y2/(1 + r) el cual es obviamente negativo.

C1 =[1 + r3 + r

] [Y1 +

Y2(1 + r)

]

Al reemplazar los datos tenemos que el consumo permanece casi constante con una pequena alza de84.13 a 84,38. El consumo el el segundo periodo es simplemente el doble (168,8). Por lo tanto unaumento de la tasa de interes genera un aumento en el consumo en el primer periodo

Esto se puede explicar porque Y1 > C1, es decir, el individuo es un acreedor neto. Dado que no hayefecto de cambio en la distribucion de consumo (i.e. no puede ahorrar mas dado el mayor incentivo)debido a que esta dado por el enunciado, solo existe el efecto ingreso positivo y el efecto negativo sobreel valor presente de los ingresos en el segundo periodo.

e) Identique en un mismo graco los resultados obtenidos en las partes b) y c), y explique los cambiosocurridos en el consumo debido a las variaciones de la tasa de interes.

Respuesta:

Gracamente tenemos lo que aparece en 1.3

Ver explicacion en comente anterior.

f ) Suponga ahora que el gobierno ha instaurado un nuevo impuesto de suma alzada de 50 en cadaperodo. Encuentre la nueva restriccion presupuestaria considerando una tasa del 15% y graque.

Respuesta:El rol del gobierno en este caso seria de cambiar la dotacion de ingreso.

C1 +C2

(1 + r)= Y1 T + Y2 T(1 + r)

C1 +C2

(1,15)= 50 +

100(1,15)

(1.12)

14


Figura 1.3: Variacion Tasa de Interes

Y1, C1

Y2, C2

Dotacion

(1, 15)

(1, 2)

Figura 1.4: Restriccion Intertemporal con Impuestos

U

U'

Y1, C1

Y2, C2

100

150

50

100

15


El graco correspondiente se ve en la gura 1.4

g) Si la estructura de impuesto se mantiene de igual forma y el individuo desea consumir 40 en el primerperodo:

i. Cual es el consumo en t + 1?

Respuesta:Utilizando (1.7) y sabiendo que C1 = 40,

(1,15)50 + 100 = 40(1,15) + C2C2 = 111,5 (1.13)

ii. Como cambia la recta presupuestaria si los impuestos cambian de estructura y se cobra 60 ent y 40 en t+ 1?

Respuesta:Considerando la solucion empleada en la parte d) y reemplazando por la nueva estructura trib-utaria tenemos:

C1 +C2

(1 + r)= Y1 T + Y2 T(1 + r)

C1 +C2

(1,15)= 40 +

110(1,15)

(1.14)

iii. Como cambia el consumo en ambos perodos?

Respuesta:Dado que, por enunciado, el consumo en el primer periodo es 40, debemos obtener el consumodel segundo periodo. Considerando que C1 = 40 y la ecuacion (1.14) tenemos:

(1,15)40 + 110 = 40(1,15) + C2C2 = 110 (1.15)

El cambio en la estructura de impuestos hace que el individuo pase de una situacion ahorradoraa una situacion neutral, donde Y1 = C1 e Y2 = C2.

1.3.2. Consumo Intertemporal y subsidios

Suponga un individuo que vive dos perodos y maximiza la siguiente funcion de utilidad:

U(C1, C2) = logC1 +(

11 +

)logC2 (1.16)

Donde C1 y C2 corresponden al consumo del perodo 1 y 2 respectivamente. Ademas, el individuo recibeingresos de Y1 e Y2 respectivamente. La tasa de interes de mercado es r y la tasa de descuento intertemporales (con r = ).

a) Construya la restriccion intertemporal para este individuo. Determine el consumo optimo del perodo1 y 2 ademas del ahorro optimo. Denotelos C1 , C

2 y S

respectivamente.

Respuesta:La restriccion presupuestaria para este individuo vendra determinada por lo siguiente:

En el primer perodo sabemos que el ingreso es igual al consumo de ese perodo mas el ahorro(deuda):

Y1 = C1 + S (1.17)

16


Para el segundo y ultimo perodo tenemos que el individuo consumira todo su ingreso disponible, porlo que tendremos que:

C2 = Y2 + (1 + r)S (1.18)

Despejando el ahorro (deuda) de la ecuacion (1.21) y reemplazandola en la ecuacion (1.22) obtenemosla restriccion presupuestaria intertemporal:

C1 +C2

1 + r= Y1 +

Y21 + r

(1.19)

Ahora encontramos el consumo optimo del perodo 1 y 2 ademas del ahorro optimo. Para esto armamosel lagrangiano correspondiente:

L = logC1 +(

11 +

)logC2 +

(Y1 +

Y21 + r

C1 C21 + r)

De las CPO del problema o bien por la ecuacion de Euler tenemos lo siguiente:

C2C1

=1 + r1 +

(1.20)

Despejando C2 de la ecuacion (1.27) y reemplazandolo en la ecuacion (1.23) tendremos que el consumooptimo del perodo 1 vendra dado por:

C1 =1 + 2 +

(Y1 +

Y21 + r

)El ahorro optimo vendra dado por S = Y1 C1 , reemplazando C1 tenemos:

S =1

2 + (Y1 1 + 1 + r Y2

)Por ultimo, calculamos C2 reemplazando C

1 en la ecuacion (1.27):

C2 =1 + r2 +

(Y1 +

Y21 + r

)Con lo que determinamos lo que se peda.

b) Determine la Elasticidad Intertemporal de Sustitucion.2

Respuesta:De la ecuacion de Euler tenemos:

C2C1

=1 + r1 +

Manipulando un poco:

2Recuerde que EIS = log(C1/C2)log(1+r)

.

17


C1C2

=1 + 1 + r

/ln

ln

(C1C2

)= ln(1 + ) ln(1 + r)

Derivando:

log(C1/C2) log(1 + r)

= 1

En otras palabras:

EIS = 1

c) Suponga que la autoridad otorga un subsidio (con > 0) en dinero al individuo en el perodo 1.Determine en cuanto variara el ahorro e interprete su resultado.

Respuesta:Es facil ver que con esto lo unico que cambia es la restriccion presupuestaria intertemporal. Haciendolo mismo que en la parte a) llegaremos a que el consumo optimo del perodo 1 sera:

C1 =1 + 2 +

(Y1 + +

Y21 + r

)Calculando el ahorro optimo:

S =1

2 + (Y1 (1 + ) 1 + 1 + r Y2

)

Vemos que el ahorro cae en(

1+2+

) . Esto debido a que el individuo presenta mayores ingresos en

el primer perodo (ahorrara menos) y, para suavizar su consumo, decide consumir solo parte de estenuevo ingreso y guardar la otra parte para el futuro.

1.3.3. Consumo Intertemporal y amigos

Suponga un individuo que vive solo dos perodos. La funcion de utilidad del individuo es una CRRA(Constant Relative Risk Aversion) de la forma

U(C1, C2) =C111 +

11 +

C12

1 El individuo tiene un ingreso Y1 en el perodo 1 e Y2 en el perodo dos. Ademas, no tiene restricciones

de liquidez, por lo que puede ahorrar o desahorrar, y no dejara ningun tipo de herencia despues de morir.

a) Por que el individuo desea suavizar consumo?, Como se comporta la utilidad marginal del consumode esta funcion?3

Respuesta:El individuo, al tener una funcion de utilidad concava y por ende curvas de indiferencia convexas,

3Suponga > 0.

18


preferira combinaciones intermediasde bienes. Esto implica que no se preeren soluciones esquina:consumir toda la riqueza en uno de los perodos. En el caso de este modelo el individuo preere teneruna trayectoria estable de consumo, por ende, suavizara el consumo a lo largo del tiempo consumiendocantidades relativamente parejas.

Si analizamos el comportamiento de la funcion con respecto al consumo tendremos que:

U(C1, C2)C1

= C1 > 0

2U(C1, C2)C21

= C11 < 0

Vemos que la funcion de utilidad es concava por lo que se entiende que el individuo al tener utilidadesmarginales decrecientes preferira tener trayectorias de consumo estables, de modo de hacer que susutilidades marginalesse parezcan en los perodos de su vida.

b) Determine y graque la restriccion presupuestaria del individuo. Que representa el parametro ?

Respuesta:La restriccion presupuestaria para este individuo vendra determinada por lo siguiente:

En el primer perodo sabemos que el ingreso es igual al consumo de ese perodo mas el ahorro(deuda):

Y1 = C1 + S (1.21)

Para el segundo y ultimo perodo tenemos que el individuo consumira todo su ingreso disponible, porlo que tendremos que:

C2 = Y2 + (1 + r)S (1.22)

Despejando el ahorro (deuda) de la ecuacion (1.21) y reemplazandola en la ecuacion (1.22) obtenemosla restriccion presupuestaria intertemporal:

C1 +C2

1 + r= Y1 +

Y21 + r

(1.23)

Gracamente:

El parametro representa la importancia relativa que el individuo le otorga al consumo futuro, o bien,el nivel de impaciencia de este.

c) Que ocurrira con el ahorro si es que cambia la tasa de interes?4

Respuesta:Es necesario distinguir si es que el individuo es un deudor neto o acreedor neto.

Deudor Neto: Ante alzas en la tasa de interes vemos que el deudor neto siempre aumentara suahorro, puesto que tanto el efecto sustitucion como el efecto ingreso van en la misma direccion.Si es que la tasa de interes baja, veremos que el ahorro disminuye.

Acreedor Neto: Ante alzas o bajas en la tasa de interes veremos que el efecto nal es ambiguodebido a que el efecto sustitucion y efecto ingreso van en direccion contraria. Dependera de lamagnitud de los efectos el efecto nal.

4Considere el efecto ingreso y sustitucion ademas de si el individuo es acreedor o deudor.

19


(1 + r)

C1

C2

Y1 + Y21+r

(1 + r)Y1 + Y2

Figura 1.5: Restriccion Presupuestaria

d) Plantee el problema de optimizacion al que se enfrenta el individuo, encuentre las condiciones deprimer orden y resuelva cual es el consumo optimo para cada perodo.

Respuesta:Planteamos el lagrangiano:

L = C11

1 +1

1 + C

12

1 + (Y1 +

Y21 + r

C1 C21 + r)

Obtenemos las Condiciones de Primer Orden:

LC1

= C1 = 0 (1.24)LC2

=1

1 + C2

1 + r= 0 (1.25)

L

= Y1 +Y2

1 + r C1 C21 + r = 0 (1.26)

Despues de un poco de algebra llegamos a la Ecuacion de Euler o bien:

(C1C2

)=

1 + r1 +

(1.27)

Despejando C1:

C1 = C2

(1 + 1 + r

) 1

(1.28)

Reemplazando la ecuacion (1.28) en la ecuacion (1.26) tenemos:

20


C2

(1 + 1 + r

) 1

+C2

1 + r= Y1 +

Y21 + r

C21 + r

((1 + )

1 + (1 + r)

1

(1 + r)1

)= Y1 +

Y21 + r

C2 =

((1 + r)

1

(1 + )1 + (1 + r)

1

)(Y1 +

Y21 + r

)

Reemplazando el consumo optimo del perodo 2 en la ecuacion (1.27) podemos obtener el consumooptimo del perodo 1:

C1 =

((1 + )

1

(1 + )1 + (1 + r)

1

)(Y1 +

Y21 + r

)

e) Exprese, no calcule, el ahorro optimo del individuo. Exprese ademas el ingreso disponible para elsegundo perodo.

Respuesta:Para hacer lo pedido en el enunciado basta reemplazar lo obtenido en la parte anterior:

S = Y1 C1S = Y1

((1 + )

1

(1 + )1 + (1 + r)

1

)(Y1 +

Y21 + r

)

Vemos ademas que el ingreso disponible para el siguiente perodo viene dado por:

Y d2 = Y2 + (1 + r)S

Y d2 = Y2 + (1 + r)

(Y1

((1 + )

1

(1 + )1 + (1 + r)

1

)(Y1 +

Y21 + r

))

f) Obtenga la elasticidad intertemporal de sustitucion y analice su resultado. Que representa esto?

Respuesta:Sabemos que la Elasticidad Intertemporal de Sustitucion (EIS) viene determinada por:

EIS = log

(C1C2

)log(1 + r)

De la ecuacion de Euler sabemos que:

21


(C1C2

)=

1 + r1 +

C1C2

=(1 + 1 + r

) 1

log

(C1C2

)=

1log(1 + ) 1

log(1 + r)

log(

C1C2

)log(1 + r)

= 1

EIS =1

La EIS representa la disposicion a sustituir consumo presente por futuro ante cambios en la tasade interes. Otra forma de verlo es como cambia porcentualmente la razon entre consumo presente yfuturo antes cambios porcentuales en la tasa de interes.

g) Que ocurre si es que ahora existen restricciones de liquidez?. A su juicio, Que pasara con el bienestardel individuo?

Respuesta:Al existir restricciones de liquidez se le esta impidiendo al individuo endeudarse o ahorrar. Estosin duda le quita posibilidades de poder suavizar su consumo, lo que implica a su vez perdidas debienestar. Salvo el caso en que el consumo optimo coincida con el ingreso de cada perodo veremosque las restricciones de liquidez siempre empeoran el bienestar del individuo.

1.3.4. Consumo y restricciones de liquidez

Considere un consumidor que vive dos perodos y cuyas preferencias son representadas por una funcionde utilidad U(C1, C2), donde C1 y C2 denotan consumo en el primer y segundo perodo, respectivamente,y la utilidad no es necesariamente separable.

Los ingresos del consumidor en los perodos 1 y 2 son Y1 y Y2, respectivamente, y no hay incertidumbre.

El consumidor puede endeudarse a una tasa rD y puede ahorrar a una tasa rA, con rA < rD.

1. Dibuje la restriccion presupuestaria del consumidor en el plano (C1, C2). Concluya que esta se componede dos rectas e identique la pendiente de cada una de ellas.

Respuesta:Las pendientes son (1 + rD) para la seccion que implica deuda, donde C1 > Y1 y (1 + rA) parala seccion de la restriccion presupuestaria que implica ahorro en el primer periodo con C1 < Y1.Entonces, dependiendo de las preferencias del consumidor, y por ende de las formas de sus curvas deindiferencia, este tendra un consumo en la parte ahorradora o deudora.

El correspondiente graco se puede ver en 1.6.

2. Determine condiciones necesarias y sucientes para que la trayectoria de consumo optima sea (Y1, Y2).Estas condiciones debieran ser dos desigualdades en terminos de la funcion u(C1, C2) y sus derivadasparciales evaluadas en (Y1, Y2) y ambas tasas de interes.

Respuesta:De las condiciones de primer orden se tiene que

UC1(C1, C2)UC2(C1, C2)

= 1 + r (1.29)

(1.30)

22


Figura 1.6: Restriccion Intertemporal con Diferentes Tasas de Interes

Y1, C1

Y2, C2

Y1 = C1

Y2 = C2

(1 + rA)

(1 + rD)

Sabemos que rA < rD, entonces

UC1(C1, C2)UC2(C1, C2)

|1 + rD| (1.31)UC1(C1, C2)UC2(C1, C2)

|1 + rA| (1.32)

Evaluando en C1 = Y1 y C2 = Y2

UC1(Y1, Y2)UC2(Y1, Y2)

|1 + rD| (1.33)UC1(Y1, Y2)UC2(Y1, Y2)

|1 + rA| (1.34)

3. En que se traducen las condiciones de la parte anterior cuando u(C1, C2) es aditivamente separable?

Respuesta:Si la funcion es separable, las expresiones de la utilidad marginal con respecto a C1 y C2 dependeransolamente de el consumo en un perodo. Esto es,

UC1(Y2)UC2(Y1)

|1 + rD| (1.35)UC1(Y2)UC2(Y1)

|1 + rA| (1.36)

4. Considere las condiciones de desigualdad derivadas en la parte b) y suponga ahora que estas desigual-dades se cumplen estrictamente. Muestre gracamente que si Y1 aumenta en una cantidad pequena,Y1, entonces C1/Y1 = 1 y C2/Y1 = 0, lo que resulta mucho mas cercano a lo que predice lafuncion de consumo keynesiana que lo que se inere de las teoras racionales del consumo.

Respuesta:En este caso se debe cumplir estrctamente la desigualdad y, ademas, debe haber un cambio marginal enY1. Esto signica que si nos movemos marginalmente en el consumo C1 o C2, se continuan cumpliendoambas condiciones, y por lo tanto aun se consume la dotacion.

23


Figura 1.7: Efecto de Y

Y1, C1

Y2, C2

Y

Y2 = C2

(1 + rA)

(1 + rD)

UC1(Y2)UC2(Y1)

< |1 + rD| (1.37)

UC1(Y2)UC2(Y1)

> |1 + rD| (1.38)

El graco de la situacion se muestra en la gura 1.7. Por construccion hemos denido que el individuoconsumira donde ambas pendientes se cruzan, entonces, al aumentar solo Y1, C1 aumentara en lamisma proporcion. Dado que no hemos movido Y2, el aumento de Y1 no tendra efectos sobre C2.

5. Notando que la brecha entre rD y rA es mayor en pases en desarrollo, discuta utilizando sus resultadosde las partes anteriores, si las restricciones de liquidez son mas relevantes en pases en desarrollo o enpases industrializados.

Respuesta:Si la brecha entre rD y rA es muy grande y se cumple que rD > rA, sucede que es muy caro en-deudarse y el retorno del ahorro es muy bajo (relativamente). Al ser la brecha grande entre tasas,existe un conjunto mas grande de agentes que optan por consumir su dotacion y se utiliza menos elmercado nanciero para suavizar su consumo lo cual genera bajos niveles de ahorro y deuda. En lospaises en desarrollo, es de esperar que tengan una trayectoria de ingreso con mayor pendiente que lospases industrializados y, por ende, menores incentivos al ahorro. Este punto es vital para un pas endesarrollo, ya existe una correlacion positiva entre ahorro y crecimiento.

6. Notando que el caso de restriccion total de liquidez (no hay acceso a credito) corresponde a rD = +,vuelva a responder las partes anteriores para este caso.

Respuesta:En este caso, los individuos pueden solo ahorrar, y gracamente se puede describir en la siguientegura.

Vemos que el mercado nanciero sera mas restrictivo y que se limitan aun mas las decisiones deconsumo intertemporal por cuanto los agentes suavizaran dicho consumo en menor medida, dadas suspreferencias.

24


Figura 1.8: Restriccion Intertemporal con rD = +

Y1, C1

Y2, C2

Y1 = C1

Y2 = C2

(1 + rA)

(1 + rD) = +

1.3.5. Ahorro y Crecimiento

Considere a un individuo que vive por tres perodos: en el perodo 1 su ingreso es Y1 = Y , y en el perodo2 el ingreso crece a una tasa , es decir Y2 = Y (1 + ). Finalmente, en el perodo 3 se jubila y no tieneingresos, o sea Y3 = 0. La tasa de interes en la economa es 0. Por otra parte su utilidad es tal que siemprequerra un consumo parejo durante toda su vida (es decir, C1 = C2 = C3).

1. Calcule el consumo y ahorro (S1, S2 y S3) en cada perodo.

Respuesta:Primero, encontramos la restriccion presupuestaria,

3i=1

Yi = Y + (1 + )Y + 0 (1.39)

3i=1

Yi = (2 + )Y (1.40)

Como sabemos que C1 = C2 = C3, Ci sera

Ci =Y (2 + )

3(1.41)

(1.42)

Dado que ahorro es Si = Yi Ci,

S1 = Y Y (2 + )3S2 = Y (1 + ) Y (2 + )3S3 = Y (2 + )3

25


2. Suponga que en esta economa no hay crecimiento de la poblacion. Tampoco crecen los ingresos entregeneraciones. Que pasa con el ahorro agregado en cada momento? Interprete su resultado.

Respuesta:Ya que no hay crecimiento de la poblacion ni del ingreso, el ahorro para cualquier perodo sera lasuma de los ahorros para cada perodo de la vida del individuo.

S1 + S2 + S3 = Y Y (2 + )3 + Y (1 + )Y (2 + )

3 Y (2 + )

3= 0 (1.43)

Vemos que el ahorro agregado sera cero en cada momento.

3. Suponga que se introduce un sistema de pensiones donde se obliga a cada individuo joven y en edadmedia a ahorrar una magnitud A, y le devuelven 2A cuando viejo. Que pasa con el ahorro de losindividuos? Tiene alguna implicancia sobre el ahorro o la conducta de los individuos la introduccionde un sistema de seguridad social?

Respuesta:Lo relevante en este caso es ver que no ha cambiado el valor total de los recursos de las personas.Partamos comparando el ahorro obligatorio con el ahorro optimo que ya escoge el individuo en cadaetapa de su vida. Si se cumple que 2A < Y (2+)3 , entonces se ahorra la diferencia y no cambia elconsumo ni ahorro. En el caso que 2A > Y (2+)3 , tenemos que el consumo en el ultimo periodo esmayor al deseado y hay los agentes suavizan igual pero ahora los viejos le traspasan recursos a losjovenes. Dado que no hay restricciones al mercado de capitales, y el valor del ingreso permanente noha cambiado, el ahorro forzado no tiene ningun efecto sobre el consumo ni el ahorro agregado, solosobre quienes son los ahorradores.

4. Suponga que la poblacion crece a una tasa n. Calcule el ahorro agregado de la economa (cuide deponderar adecuadamente el ahorro de cada generacion).

Respuesta:Hasta el momento, la poblacion no creca (apenas naca un nino, mora un viejo) por lo que larestriccion presupuestaria del individuo aplicaba a la economa entera. Ahora, el crecimiento es positivopor lo que mientras los individuos cumplan su restriccion presupestaria, el agregado va a depender deque sector (ahorrantes o deudores) son los que estan creciendo.

Si en el periodo t = 0 el ingreso era Y , entonces:St = (1 + n)tS1 + (1 + n)t1S2 + S3(1 + n)t3St =

[(1 + n)2

[Y Y (2 + )

3

]+ (1 + n)

[Y (1 + ) Y (2 + )

3

] Y (2 + )

3

]El signo del ahorro depende de y n.

(1 + n)2[Y Y (2 + )

3

]+ (1 + n)

[Y (1 + ) Y (2 + )

3

] Y (2 + )

3> 0

(1 + n)2 [1 ] + (1 + n) [1 + 2] > 2 + (1 + n) [(1 + n)(1 ) + (1 + 2)] > 2 +

3 + n(1 ) > 0Vemos que mientras ambas sean tasas lo mas probable es que aumente el ahorro agregado cuandoaumenta el numero de personas que generan recursos (aun as, dependera de los valores que adoptenn y ). Suponemos que se cumple para el resto del ejercicio.

5. Cual es la tasa de crecimiento del ingreso agregado en esta economa? Muestre como vara (sube obaja) el ahorro agregado con un aumento en la tasa de crecimiento de esta economa. Interprete suresultado, y comparelo con el obtenido en b.

26


Respuesta:El ingreso total de esta economa, en el perodo t, sera:

Yt = Y (1 + n)t + Y (1 + )(1 + n)t1 = Y (2 + n+ )(1 + n)t1 (1.44)

En el periodo

Yt+1 = Y (1 + n)t+1 + Y (1 + )(1 + n)t = Y (2 + n+ )(1 + n)t (1.45)

La tasa de crecimiento en esta economa seria de:

Y =Y (2 + n+ )(1 + n)t Y (2 + n+ )(1 + n)t1

Y (2 + n+ )(1 + n)t1= n

El ahorro tambien crece a la misma tasa.

1.3.6. Consumo en tres actos

Suponga que un individuo que vive tres perodos (ninez, adultez y vejez, denotados por 1, 2, y 3,respectivamente) tiene la siguiente funcion de utilidad intertemporal:

U(c1, c2, c3) = c11

1 + c121 +

2 c13

1 (1.46)

donde = 1/(1 + ), con 0 < , < 1. La restriccion intertemporal del individuo es:

c1 +c2

1 + r+

c3(1 + r)2

= y1(1 t1) + y2(1 t2)1 + r +y3(1 t3)(1 + r)2

(1.47)

donde ti (0, 1) es un impuesto a los ingresos del perodo i, i = {1, 2, 3}

1. Suponga que ti = t i. Encuentre las Condiciones de Primer Orden del problema planteado.Respuesta:

Segun lo visto en clases el problema general:

maxNi=0

iu(ci+1)

s.a

Ni=0

yi+1(1 ti+1)(1 + r)i

tiene una CPO conocida (llamada Ecuacion de Euler), como sigue:

u(ct) = (1 + r)u(ct+1)

con u > 0;u < 0. Por tanto para el caso particular de este problema tenemos que las CPO son:(c2c1

)=(c3c2

)= (1 + r) (1.48)

27


2. suma que r = . Encuentre una expresion para ci i = {1, 2, 3}. En otras palabras determine lasdemandas marshallianas por consumo en cada perodo. Le sera util recordar que

Ni=0

(1

1+r

)i=

1+rr

[(1+r)N+11(1+r)N+1

]Respuesta:

Si r = , entonces (1 + r) = 1. Luego, la condicion de primer orden (1.48), queda

c1 = c2 = c3 = c

Ademas sabemos que la sucesionNi=0

(1

1 + r

)i=

1 + rr

[(1 + r)N+1 1(1 + r)N+1

]Por tanto, reemplazando la condicion de primer orden en la restriccion presupuestaria (1.47), y conun poco de algebra llegamos a que:

c1 = c2 = c3 = c =[

r(1 + r)2

(1 + r)3 1] [

y1(1 t) + y2(1 t)1 + r +y3(1 t)(1 + r)2

]3. El gobierno ha decidido que bajara los impuestos durante el perodo 1, en la misma magnitud que los

subira en el perodo 3. Suponga que esa magnitud es de tamano (0, 1), tal que t (0, 1). Portanto, t1 = t, t2 = t, y t3 = t+. Muestre las demandas marshallianas de consumo en cada perodo.Compute la diferencia entre este resultado y el resultado de la pregunta anterior. Cual cantidad esmayor?

Respuesta:

Computando la diferencia tenemos que:

cc cb =[

r(1 + r)2

(1 + r)3 1]

[y1 y3(1 + r)2

]

D

La cantidad mayor dependera del valor de D.

4. Los ingresos en el ciclo de vida de este individuo son tal que:

y3 = 0 < y1 < y2

Como cambia su respuesta en la pregunta anterior? Por que?

Respuesta:

Si y3 = 0, entonces

cc cb =[

r(1 + r)2

(1 + r)3 1]y1 > 0

Es decir el consumo de todos los perodos aumenta en esa magnitud. Esto debido a que la disminucionde impuestos al principio de su vida (perodo 1), es reconocida por el individuo como un aumento ensu ingreso disponible. El tema es que al no tener ingresos durante su vejez, nunca tuvo que pagar nadaa cambio del aumento de ingreso disponible que recibio en su ninez (impuesto ad-valorem t 0 = 0),por tanto el ingreso permanente aumento. Esto trae consigo que el consumo en TODOS los perodosaumentara. Esto se revertira en el caso que y3(1+r)2 > y1, pues el aumento del impuesto en su vejezhara que en total el impuesto que debera pagar (en valor presente) sera mayor que la disminucionde impuestos que recibio en la ninez. Esto debido a que el impuesto se gravara sobre un ingreso basemayor.

28


1.3.7. Detalles de la optimizacion del consumo

Suponga que la funcion de utilidad de un agente puede representarse de la forma

U =n

i=0

i u(ci+1) (1.49)

Donde = 11+ . Asuma que U() > 0 y que U() < 0. Suponga que la restriccion presupuestaria que esteindividuo enfrenta es de la forma

Ni=0

(1

(1 + r)i+1yi+1

)=

Ni=0

(1

(1 + r)i+1ci+1

)1. Plantee el problema de Maximizacion que enfrenta el individuo y traduscalo a un lagrangeano

Respuesta:

maxci

Ni=0

iu(ci+1) s.a.Ni=0

(1

(1 + r)i+1yi+1

)=

Ni=0

(1

(1 + r)i+1ci+1

)Luego, el lagrangeano puede ser expresado como

L =Ni=0

iu(ci+1) +

[Ni=0

(1

(1 + r)i+1yi+1

)

Ni=0

(1

(1 + r)i+1ci+1

)]

2. Resuelva el problema planteado en (3.2.6) y obtenga la ecuacion de Euler. Respuesta:Obtenemos las CPOs

Lci

= iu(ci) 1(1 + r)i = 0

iu(ci) = 1

(1 + r)i(1.50)

Lci+1

= i+1u(ci+1) 1(1 + r)i+1 = 0

i+1u(ci+1) = 1

(1 + r)i+1(1.51)

Dividiendo (1.50) por (1.51)

i

i+1u(ci)

u(ci+1)=1

(1 + r)i+1

(1 + r)i

1

u(ci)u(ci+1)

= (1 + r)

u(ci)u(ci+1)

= (1 + r)

3. Asumiendo que r = , encuentre una expresion para ci en funcion de yi y otros parametros.

29


Respuesta:Si r = y recordando que = 11+ , entonces

u(ci)u(ci+1)

=1

1 + (1 + r)

u(ci)u(ci+1)

=

111 + r

(1 + r)

u(ci) = u(ci+1) (1.52)

Como sabemos que la funcion de utilidad cumple que U (ci) > 0; ci > 0, sabemos que para que secumpla (1.52)

ci = ci+1 i [0, n 1] (1.53)Como sabemos que ci = ci+1 = c, podemos reemplazar en

Ni=0

(1

(1 + r)i+1yi+1

)=

Ni=0

(1

(1 + r)i+1ci+1

)Ni=0

(1

(1 + r)i+1yi+1

)=

Ni=0

(1

(1 + r)i+1c

)Ni=0

(1

(1 + r)i+1yi+1

)= c

Ni=0

(1

(1 + r)i+1

)

Ni=0

(1

(1 + r)i+1yi+1

)[ Ni=0

(1

(1 + r)i+1

)]1= c = ci (1.54)

4. Suponga que el valor presente de los ingresos es igual a . Encuentre una expresion para ci en funcionde . Asuma que N Respuesta:En este caso, la respuesta es

Ni=0

(1

(1 + r)i+1yi+1

)

[Ni=0

(1

(1 + r)i+1

)]1

r

= c = ci

r = c = ci (1.55)

5. Este modelo nos muestra, entre otras cosas, que los individuos estan mejor cuando se pueden endeudar.Asumiendo que los supuestos de este modelo se cumplen (enuncie cuales se cumplen) Cual es laconsecuencia de este resultado sobre la estabilidad de la economa? En particular, Es una economacon capacidad de contraer deudas una economa mas o menos volatil?

Respuesta:Suponiendo que los individuos son agentes racionales y, ademas, que existe la profundidad sucientecomo para tener un mercado de capitales perfecto, la teora nos indica que:

Los individuos teoricamente deberan poder suavizar de mejor manera su consumo, absorbiendo shocksahorrando o des-ahorrando segun sea la direccion del shock.

Esto hace que, a pesar de que la economa presente vaivenes, el nivel de consumo se mantendra rela-tivamente estable, haciendo que la economa se vuelva menos volatil

30


Figura 1.9: Restriccion Presupuestaria Intertemporal

C2

C1

V (1 + r)

Y2

VY1

Pendiente = (1 + r)

1.3.8. Consumo en dos perodos

Un individuo vive solo dos perodos y luego muere. Ante esta situacion, el le pide a ud. que le diga comooptimizar su consumo. El individuo tiene una funcion de utilidad de la forma:

U(C1, C2) =C111 +

11 +

C121 (1.56)

El individuo tiene un ingreso Y1 en el perodo 1 e Y2 en el perodo dos.Ademas, no tiene restriccionesde liquidez, por lo que puede ahorrar o desahorrar, y no dejara ningun tipo de herencia despues de morir.

1. Obtenga la restriccion presupuestaria. Graque y explique que pasa con el ahorro ante un cambio enla tasa de interes. Considere el efecto sustitucion y el efecto ingreso.

Respuesta:

Y1 = C1 + S (1.57)C2 = S(1 + r) + Y2 (1.58)

Despejando S de (2) y reemplazando en (3)

C2 = (1 + r)(Y1 C1) + Y2C1 +

C21 + r

= Y1 +Y2

1 + r

La reaccion ante un aumento en r provoca dos efectos:

Efecto Sustitucion: Si la tasa de interes sube, el consumo presente se hace relativamente mascaro que el consumo futuro. Esto provoca una disminucion de C1, es decir, un aumento en S,sin inportar si el individuo es deudor o ahorrador.

Efecto Ingreso: El efecto ingreso depende si el individuo es deudor o ahorrador. Si es deudor,un aumento en la tasa de interes lo lleva a aumentar el ahorro, pues el aumento de r hace mascaro endeudarse. Si es ahorrador, el efecto ingreso ira en sentido opuesto; El individuo puedeahorrar menos ahora, pues el retorno del ahorro ha aumentado.

31


2. Plantee el problema de optimizacion al que se enfrenta el individuo, encuentre las condiciones deprimer orden y resuelva cual es el consumo optimo para cada perodo.

Respuesta:Planteamos la optimizacion,

L :C111 +

11 +

C121 +

[Y1 +

Y21 + r

C1 Y21 + r]

(1.59)

Obtenemos las CPOs,

L

C1=

11 +

(1 + )C1 = 0 (1.60)L

C2=

11 +

11 +

(1 + )C2 1

1 + r = 0 (1.61)

de (1.60) y (1.61),

C1 = (1.62)

C2 =1 + 1 + r

(1.63)

de (1.62) y (1.63),

(C1C2

)=

1 + 1 + r

(1.64)

C1 =(1 + 1 + r

) 1

C2 (1.65)

Reemplazando (1.65) en la restriccion,

C2 =(Y1 +

Y21 + r

)((1 + 1 + r

) 1

11 + r

)(1.66)

C1 =(Y1 +

Y21 + r

)(1 + )

1

[(1 + r)

1 + (1 + )

1

](1.67)

3. Obtenga la elasticidad intertemporal de sustitucion (EIS).

EIS = ln(C1/C2) ln(1 + r)

Tip: Utilize las CPOs...

Respuesta:De las CPOs obtuvimos que, (

C1C2

)=(1 + 1 + r

)Aplicamos logaritmo,

ln(C1C2

)= ln

(1 + 1 + r

)

32


Figura 1.10: Restriccion de Liquidez 1

C2

C2

C1 C1

V (1 + r)

Y2

VY1

U

U

Pendiente = (1 + r)

ln(C1C2

)= ln(1 + ) ln (1 + r)

ln(C1C2

)=

ln(1 + )

ln 1 + r

Derivamos con respecto a ln(1 + r), ln (C1/C2) ln(1 + r)

= 1

4. Que sucede si el individuo tiene restricciones de liquidez? Ilustre gracamente y explique.Respuesta:

El efecto de esta restriccion depende si el individuo es ahorrador o deudor neto. Si es ahorrador, latrampa de liquidez no tendra efectos sobre el comportamiento del individuo (restriccion inactiva). Encambio, si el individuo es deudor neto, la restriccion es activa y esto cambia la eleccion de consumodel individuo.

Si el individuo desea endeudarse, las restricciones de liquidez no se lo permitiran. Esto lo obligaran aconsumir solo su Y1, disminuyendo as su nivel de utilidad.

1.3.9. Restricciones de liquidez, seguridad social y bienestar

En este problema estudiaremos como las restricciones de liquidez y la existencia de sistemas de seguri-dad social afectan el bienestar de los individuos. Para ello, supondremos una economa compuesta por tresclases de individuos: jovenes, desde el nacimiento hasta los 20 anos; adultos, desde los 21 hasta los 60, yviejos, desde los 61 hasta los 70, edad a la cual mueren. Cada ano nace un nuevo joven y muere un viejo.De esta forma, en la economa hay 70 individuos: 20 jovenes, 40 adultos y 10 viejos.

Los individuos reciben anualmente ingresos iguales a YA cuando son adultos, mientras que cuando sonjovenes reciben YJ = 14YA al ano, y en la vejez su ingreso es igual a YV =

15YA anuales.

La funcion de utilidad de los habitantes de esta economa viene dada por:

33


Figura 1.11: Restriccion de Liquidez 2

C2

C1

V (1 + r)

Y2

VY1

U

Pendiente = (1 + r)

C2

C1

U =70t=1

logCt

Donde Ct representa el consumo en cada perodo. Considere para todo el problema que r = = 0 ( esla tasa de descuento).

a. Suponga que los individuos no enfrentan restricciones de liquidez. Escriba el problema de optimizacionque afronta el individuo, incorporando la restriccion presupuestaria (esta ultima no es necesario de-ducirla) y obtenga el consumo optimo Ct para cada perodo. Derive expresiones para el ahorro st alo largo de la vida del individuo y para el ahorro agregado St.

Respuesta:El individuo enfrenta distintos ingresos a lo largo de su vida: durante los primeros veinte anos enfrenta1/4Y (con Y = YA). Los siguientes cuarenta anos enfrenta Y , y en los ultimos diez anos de su vidaobtiene 1/5Y . Por principio de no saciedad, el individuo gasta todo su ingreso en consumo, por lo quetenemos que la restriccion puede plantearse como:

204Y + 40Y +

105Y =

70t=1

Ct

5Y + 40Y + 2Y =70t=1

Ct

47Y =70t=1

Ct

Planteamos el lagrangeano para resolver el problema de maximizacion:

L :70t=1

logCt +

(47Y

70t=1

Ct

)

Resolviendo las CPO tenemos:

34


LCi

=1Ci

= 0LCj

=1Cj

= 0

CjCi

= 1

Cj = Ci

Esto, para cualquier periodo. Reemplazando en la restriccion tenemos:

47Y = 70Ct

Ct = 47Y70Entonces, el ahorro para cada periodo de juventud queda denido como:

sJ = YJ Ct = Y4 47Y70

=59Y140

Para cada periodo de adultez:

sA = YA Ct = Y 47Y70 =23Y70

Y para la viejetud:

sV = YV Ct = Y5 47Y70

=33Y70

En el agregado, tenemos:

St =59Y140

20 + 23Y70

40 33Y70

10 = 0

b. Suponga ahora que, durante su juventud, los individuos enfrentan restricciones de liquidez, de formatal que no se pueden endeudar. Escriba el problema de optimizacion que enfrenta el individuo en estecaso y calcule la trayectoria optima del consumo Ct, el ahorro st y el ahorro agregado de la economaSt. Como se compara con el calculado en la parte a)?

Respuesta:Dado que los individuos no pueden endeudarse en su juventud, el consumo durante ese periodo dela vida sera igual al ingreso que reciban en cada momento t. Por lo tanto, en cada ano de juventudsu consumo sera igual a: Ct = YJ = Y/4 con t = 1 . . . 20. En el resto de su vida, el individuointentara suavizar su consumo, de la forma:

40Y +105Y =

70t=21

Ct

42Y =70

t=21

Ct

Ci = Cj42Y = 50Ct

Ct = 21Y25

35


Por lo que el ahorro durante la adultez sera:

sA = YA Ct = Y 21Y25 =4Y25

Y en la vejez:

sV = YV Ct = Y5 21Y25

=16Y25

El ahorro agregado es entonces:

St = 0 20 + 4Y25 4016Y25

10 = 0

El ahorro agregado se mantiene en cero, pero ahora el ahorro en la adultez es menor que en el casoen que no tena restricciones crediticias durante la juventud. Esto ocurre, ya que no puede suavizarconsumo durante sus anos juveniles.

c. Calcule la utilidad de los individuos en los casos a) y b). En que caso es mayor la utilidad? Expliquesu resultado5.

Respuesta:Para el primer caso, la utilidad queda denida de la forma:

U =70t=1

logCt = 70 log(47Y70

)En el segundo caso, tenemos:

U =20t=1

logCJ +70

t=21

logCt = 20 log(Y

4

)+ 40 log

(21Y25

)Desde ya vemos que para cualquier valor de Y , el primer caso entrega una mayor utilidad (hagan laprueba si es que no nos creen). Esto ocurre porque en el segundo caso, el individuo se enfrenta a unarestriccion intertemporal mas acotada, al no tener posibilidades de endeudamiento en su juventud.Esto lo limita en cuanto al nivel de consumo que el quisiera conseguir para ese periodo de su vida, yaque es mayor a lo que puede acceder con el ingreso que recibe en ese momento.

d. Discuta que sucede con el ahorro agregado en caso que la poblacion crezca a una tasa de n% anual6

cuando no hay restriccion de liquidez y cuando s la hay. Estan mejor los individuos cuando laeconoma tiene mayor capacidad de ahorro?

Respuesta:Hasta el momento, la poblacion no creca (apenas naca un nino, mora un viejo). Ahora, el crec-imiento es distinto de cero y positivo. Eso quiere decir que de un ano a otro, el endeudamiento va acrecer en un n%, por lo que el ahorro agregado va a ser negativo. Esto no ocurre con restriccionescrediticias, ya que los jovenes no se podran endeudar. De todas maneras, individualmente ocurre quelas personas estan mejor sin las restricciones crediticias, ya que pueden alcanzar un mayor nivel deutilidad.

5Ayuda: Puede serle util recordar que en el caso de funciones concavas se cumple la relacion f(x + (1 )y) > f(x) +(1 )f(y).

6Es decir, si en el ano t nacen Pt personas, entonces en t + 1 nacen Pt+1 = (1 + n)Pt.

36


e. Suponga ahora que los individuos no tienen restricciones de liquidez, pero se ven forzados a pagar unimpuesto de suma alzada = 16YA durante su juventud y adultez que se les devuelve ntegramente enforma de transferencia al llegar a la vejez. Calcule nuevamente las trayectorias de ahorro y consumo.

Tiene algun efecto sobre la conducta del individuo este mecanismo de seguridad social? En que casosse podra justicar la existencia de mecanismos de seguridad social?

Respuesta:Reconstruyendo la restriccion presupuestaria para este caso, tenemos que, para el periodo de juventud,el ingreso sera: Y/4 Y/6 = Y/12. Para la adultez, tenemos: Y Y/6 = 5Y/6. Por ultimo, para elperiodo de los achaques tenemos que cada periodo recibira Y/5, pero ademas, les sera devuelto todoese impuesto pagado durante su vida, que sera igual a 60 Y/6 = 10Y . Por lo tanto, la restriccionintertemporal del individuo queda descrita como:

2012

Y + 40Y 56+

105Y + 10Y =

70t=1

Ct

53Y +

1003

Y + 2Y + 10Y = 70Ct

35Y + 12Y = 70Ct

Ct = 47Y70El consumo optimo no cambia. El ahorro durante cada periodo de la vida es como sigue:

sJ = YJ Ct = Y12 47Y70

=247Y420

sA = YA Ct = 5Y6 47Y70

=17Y105

Y el agregado sigue sumando cero.

Como vemos, el impuesto de suma alzada no afecta las decisiones optimas de consumo de el individ-uo. Este mecanismo de seguridad social puede servir para una sociedad con muchos individuos pocoprevisores, que no ahorran para el futuro y se inclinan fuertemente por el consumo actual.

1.3.10. Seguridad social

Considere una economa donde todos los agentes se comportan de acuerdo a la teora del ciclo de vida odel ingreso permanente. Suponga que el gobierno obliga a todos a ahorrar una fraccion de su ingreso (que sellama cotizacion previsional). Cual cree usted que sera el efecto sobre el ahorro de la economa (comparandocon el caso donde a nadie se le exige ahorrar) en las siguientes situaciones:

a. Todos los agentes tienen pleno acceso al mercado nanciero y puede pedir prestado o ahorrar todo loque quieran a una tasa de interes dada (igual a la del retorno del fondo de pensiones).

Respuesta:Si los individuos se comportan de acuerdo con la teora del ciclo de vida, no hay restricciones deliquidez y la tasa de retorno es la misma, entonces la implementacion de un sistema de seguridadsocial no tiene ningun efecto sobre el ahorro. Los individuos ya estaran ahorrando lo necesario comopara mantener el nivel de ingreso constante durante su vida.

b. Hay una fraccion importante de agentes (jovenes), que no pueden pedir prestado todo lo que quisieran.

Respuesta:Si existen restricciones de liquidez, los individuos que desean desahorrar no pueden hacerlo, por lotanto, el ahorro aumenta. Si a esto le sumamos la obligacion de ahorrar una fraccion del ingreso,aquellos que ahorran estaran indiferentes (en la medida que el ahorro forzoso no sea excesivo) y losque no ahorran s

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U de Chile (Bustos, Coble y Landerretche) - Apuntes de Macroeconomia I