Departamento de Ingeniería Civil
“Toma de Agua”
Bastian Garrido
Sebastián Olea
Cristian Vera
Índice Introducción: 3 Objetivos: 4 Estructura Real 5 Descripción del Modelo 7 Apoyos y conexiones 8 Descripción de Materiales 10 Calculo del GIE 11 Análisis del Modelo: 12 Comentarios y Conclusiones 36
Introducción:
Cotidianamente nos vemos enfrentados a distintas unidades estructurales que cumplen exigencias que permiten el desarrollo de cierta actividad, ya sea, vial, habitacional, administrativo, etc. Es el análisis estructural el que permite responderse preguntas del tipo ¿cómo soporta la estructura las cargas a las que está sometida?, ¿cómo diseñar estas estructuras de una manera eficiente?, ¿ cómo predecir el comportamiento de la estructura en el tiempo, o cuáles son sus limitantes?
El avance de la Ingeniería Civil ha permitido el desarrollo de las ciudades en todas sus áreas mediante la incorporación de mejoras en las obras civil y estructurales que permiten entre muchas cosas la optimización del uso de suelo mediante edificaciones verticales (edificios), conexión entre personas y servicios con infraestructura vial (carreteras, aeropuertos, puertos, etc.), generar más trabajo y mejorar la calidad de vida (industrias en general), etc. En una primera parte del desarrollo estructural de cualquier edificación, se debe hacer un análisis detallado de cómo reaccionaran las distintas estructuras bajo distintas solicitudes. Actualmente el estudio y análisis de estructuras cuenta con una solida base teórica para poder predecir el comportamiento de las distintas estructuras bajo distintas condiciones de cargas ya sea en el corto o largo plazo. Este desarrollo analítico está plenamente soportada con el diseño asistido por software computacional, que permite modelar la estructura de una manera precisa y óptima de acuerdo a los requerimientos y cargas de solicitantes, esto debido que el apoyo computacional a permitido sistematizar y optimizar tiempos de análisis.
Dentro de este informe se estudiará el comportamiento de una estructura hiperestática, de grado de indeterminación mayor o igual a 4, con una carga vertical puntual. Para lograr este objetivo, se escogió una estructura que tenga como finalidad soportar cargas puntuales ya sean verticales o laterales, posteriormente se modela la estructura para representar de forma mas sencilla y tangible los efectos de dichas cargas.
Objetivos:
De manera general,
· Diseñar un modelo estructural simple de una estructura real existente, someterla a distintas fuerzas puntuales y medir deformaciones.
· Comparar las deformaciones experimentales con las deformaciones teóricas obtenidas mediante distintos métodos.
En este primer informe se busca,
· Presentar una estructura a analizar y ver si cumple con los requisitos necesarios.
· Desarrollar un primer avance de la maqueta a construir.
Estructura Real
Características Generales
La torre de agua elegida corresponde a una estructura típica para estos fines ubicada en una región rural con dimensiones generales de 21 metros de alto por 11 metros de base sostenía un estanque cilíndrico de agua de alrededor de 6 metros de alto por 5 metros de radio
Imagen 1: Fotografía de la estructura a modelar.
Las estructura consta de 4 columnas de acero empotradas al piso con vigas a 3 alturas equidistantes. Las vigas están rotuladas pero sólo en un sentido ya que las columnas son continuas. Las dimensiones están especificadas en el croquis. Fig 1
Imagen 2: Croquis de la estructura real. (Distancias en [m])
En donde aproximamos las medidas mediante distintos métodos estimativos ( como la reja que se encuentra en la base o la escalera que se ve en el centro de la estructura).No debemos olvidar que la estructura presenta un tubo en el centro que se utiliza para la descarga del agua y no tiene funcion estructural alguna. También se puede ver que la estructura presenta cables tensados que serán evaluados mas adelante.(Fig 3)
Descripción del Modelo
La estructura idealizada es muy similar a la original salvo pequeños detalles. En primer lugar se removieron cables ya que estos al comportarse como elementos resistentes solo a la tracción tienen un carácter no-lineal y por ende complican de manera excesiva el análisis sin variar de manera determinante. También por una particularidad de construcción separaremos las columnas de la parte superior que soporta el estanque. Por último simplificamos la parte superior de la estructura al transformarla de una circular a una cuadrada.
Con este modelo logramos llegar a tener un grado de indeterminación estática igual a 5 (considerando que las columnas están empotradas y existen 4 rótulas, por cada cara vertical de la estructura) .El croquis de nuestro modelo se presenta a continuación (Fig 4.)
Imagen 3: Croquis del modelo a realizar. (Distancias en [m])
Apoyos y conexiones
El modelo corresponde a un marco rotulado y empotrado de dos niveles como se puede ver en la figura:
Imagen 4: Croquis del modelo a realizar. (Distancias en [m])
La estructura se encuentra empotrada en la base y las uniones transversales son rotuladas lo que permite reducir el grado de indeterminacion producto de la gran cantidad de barras y el empotramiento en las reacciones lo cual se diseño con el fin de poder facilitar el calculo de deflecciones y giros y darle mas estabilidad a la estructura completa.
La parte superior del marco tiene una conexión de soldadura, que se modela como una conexión fija.
Uniones Rotuladas: los elementos conectados por una placa forman una rotula.
Imagen 5: Modelo uniones rotuladas.
Como se menciona en la guia el empotramiento se realizara mediantes dos perfiles “L” similares a los mostrados en la figura, es importante considerar que se les dará un pequeño giro debido a que la estructura no se encuentra perpendicular al suelo.
Imagen 6: Modelo de unión empotrada.
Descripción de Materiales
Los elementos que componen el modelo escogido, principalmente las barras, serán representadas por palos de maqueta, que tienen un comportamiento ortotrópico característico de la madera. El que sea un material ortotrópico significa que no presenta el mismo comportamiento mecánico para cualquier dirección de estiramiento alrededor de un punto. Entonces, tendrá distintos módulos elásticos (E) y coeficientes de Poisson (v) para distintos ejes direccionales.
La madera es un material muy resistente debido a su función estructural. Desde el punto de vista ingenieril, y de resultados esperados en este proyecto, puede suponerse que el material es homogéneo lo que permite seleccionar módulos E, v y de corte uniformes para las distintos ejes direccionales del material.
A continuación se presenta una tabla con las propiedades mecánicas de las maderas blandas que son las más empleadas, livianas, baratas y sobretodo de fácil acceso en el mercado.
Propiedad
900
Kg/m3
Tabla 1: Datos teóricos de las características de la madera utilizada.
Calculo del GIE
Ecuación 1: Formula calculo GIE.
m: numero de barras
r: reacciones
j: nudos
n: rotulas
En nuestro modelo se tiene m = 9, barras considerando como barras lo que sale de un nudo
r = 6, ya que esta empotrado y tiene 3 incógnitas por lado
j = 8, se aprecian claramente los 8 nudos (incluir los de las reacciones)
n= 4 rotulas que nos permite regular el numero de GIE buscado
Desarrollando el cálculo se obtiene GIE = 5 que cumple las restricciones del problema.
Análisis del Modelo:
Para realizar el modelo descrito en las secciones anteriores, se utilizaron palos de maqueta de Rauli con dimensiones de 10x10 mm^2 medida estandarizada (10x10,5 mm^2 medida real), teniendo estos datos solo se necesita determinar el coeficiente de elasticidad o también conocido como modulo de Young.
La determinación de este valor se llevo a cabo de dos ensayos (cada grupo realizo solamente un ensayo, la descripción del otro es realizada con los datos de otro grupo) por medio de flexión, el primero consiste en aplicar dos cargas de forma simétrica en los extremos de un palo de maqueta que tiene restringido el movimiento vertical y horizontal en los apoyos, pero permite el giro como se puede ver en la figura y el segundo corresponde a una viga en voladizo, pero se considerara una flexión pura (aunque existe el corte) debido a que se utiliza un largo muy pequeño.
Primer ensayo:
Imagen 7: Fotografía primer ensayo (a flexión) de la madera.
Modelo detallado del ensayo
Imagen 9: Modelo del ensayo realizado.
Valores experimentales :
L : 30 [cm]
L1 : 10 [cm]
P y D fueron registrados al momento de realizar el ensayo y se registraron en la siguiente tabla:
Desplazamientos (mm)
Carga (grf)
Grafico 1: Carga aplicada y desplazamiento asociado.
En el grafico se puede apreciar una relacion lineal entre el deplazamiento y la carga, con lo que es posible determinar el modulo de elasticidad, determinanado una relacion matematica entre las caracteristicas fisicas y los datos que se registraron.
Utilizando el principio de los trabajos virtuales es posible determinar el desplazamiento en funcion de las variables mencionadas antes (variables fisicas: largo, area , inercia y los datos registrados: carga y desplazamiento)
Primero se determinara el momento producto de las cargas reales (ver figura Nº) y luego el de una carga unitaria en la posicion en la que se desea medir el desplazamiento (ver figura Nº)
Imagen 10 : Diagrama de momento experimenteo realizado.
Imagen 11: Digrama de momento carga unitaria.
Imagen 12: Metodo de la multiplicación de diagramas.
Ecuacion 2: Metodo de la carga unitaria.
De la ecuacion 2 se puede despejar el modulo de elasticidad:
Ecuacion 3: Valor de E.
Resultados:
Análisis y Discusión del Método Experimental
Se obtiene un Modulo de Elasticidad
El valor de E para la madera, es muy variable. Existen diversos tipos de ésta, y por lo tanto variadas elasticidades. Es por esto, que el valor obtenido está un poco alejado del valor esperado, presentado anteriormente.
Además, las condiciones experimentales inducen a errores. Las distancias de los pesos no era exacta, ya que sólo se utilizó un gancho, que no estaba fijo, para colgar los pesos. Por lo tanto, en todas las manipulaciones, para colocar las distintas cargas, la distancia no permanece constante.
Por otro lado, los pesos aplicados en cada extremo, no tenían la misma magnitud. Cada par de pesas, no exhibía los mismos valores. De esta forma, obtener la misma carga en ambos extremos, era poco probable.
Finalmente, la metodología de carga también induce a variaciones. En ocasiones, para aumentar la carga, fue necesario retirar los pesos pequeños. Lo que provoca, acomodaciones y cambios en las fibras de la madera, que se traducen en cambios de su elasticidad.
Análisis y Discusión del Método Experimental
ENSAYO VOLADIZO
Imagen 13: Modelo ensayo realizado.
Para este ensayo se utilizo un largo,
L: 11,35 [cm]
Los datos registrados en esta experiencia son los indicados en la siguiente tabla:
Desplazamientos (mm)
Tabla 4: Calculo de E segundo ensayo.
Grafico 2: Carga aplicada y desplazamiento asociado en el segundo ensayo.
En el grafico se puede apreciar una relacion lineal entre el deplazamiento y la carga, con lo que es posible determinar el modulo de elasticidad, determinanado una relacion matematica entre las caracteristicas fisicas y los datos que se registraron.
Utilizando la ecuación de bresse es posible determinar el desplazamiento en funcion de las variables mencionadas antes (variables fisicas: largo, area , inercia y los datos registrados: carga y desplazamiento)
En este caso no es necesario utilizar una carga virtual, solo se determino el momento producto de la fuerza real P.
NOTA: Para este ensayo se seleccionaron los datos de otro grupo ya que cada grupo solamente realizo un ensayo, la elección de estos datos se baso en utilizar los datos que tuvieran las mismas características del elemento estructural que se usarían y ademas que tuvieran una correlación mejor es decir R muy parecido a 1.
Imagen 13: Deducción formula de E para este ensayo.
Resultados:
MÉTODO DE FLEXIBILIDAD
Estructura Isostática Fundamental
El grado de indeterminación de la estructura (GIE) es de 5. Se liberarán 2 reacciones (Momentos) en los pilares centrales. Además, se liberarán los esfuerzos de 3 bielas.
En la imagen 9 se presenta la Estructura Isostática Fundamental.
Imagen 14: Estructura con reacciones redundantes.
Análisis cargas reales
La estructura está sometida a un solo esfuerzo externo, P, en la parte superior central. Esta carga, genera reacciones y esfuerzos mostrados en las imágenes 10, 11 y 12.
Análisis Redundantes
El cálculo presentado en el croquis nos arrojó la siguiente matriz y vector de desplazamientos
Desarrollo de la Maqueta
Para el desarrollo de la maqueta se utilizaron palos de maqueta de raulí con sección cuadrada de 7,5 mm de lado como muestra la ilustración 1 para poder apreciar de mejor manera las deformaciones ya que los palos de maqueta de 1 centímetro eran muy robustos.
( Ilustración 1 )
( Ilustración 2 )
Para las uniones (ilustración 2) se usaron piezas de bronce dado que son muy resistentes a la deformación debido a una carga externa y a la vez después de dimensionadas son muy fáciles de cortar.
( Ilustración 2 )
Se compraron tornillos muy pequeños (de 1,5 mm de diámetro) para evitar una mayor pérdida de sección. También se tuvo mucho cuidado de usar una broca de 1 mm antes de usar un tornillo y así evitar que la madera se quebrara. Éstos materiales se presentan en la ilustración 3
( Ilustración 3 )
Para la construcción de la maqueta se dividió el trabajo en etapas generales. En primer lugar generamos en papel una figura idéntica a la maqueta en escala 1:1 para la etapa de cortes. Aquí cortamos cada una de las piezas de madera con un pequeño marco de sierra carpintero. Luego de tener todas las piezas dimensionadas cortamos los elementos de unión en bronce con tijeras de cortar metal.
Luego en la etapa de ensamblaje unimos cada una de las piezas con las uniones y escuadras de bronce. Se utilizó lija para suavizar las uniones que no calzaban de manera perfecta y se perforó la madera con el taladro carpintero en cada una de la piezas en que correspondería poner un tornillo. Después de apernar las piezas se pegaron las uniones que correspondían a soldadura perfecta con pegamento epoxi.
Finalmente se empotró la estructura a una pieza de madera como le correspondía al modelo usando perfiles de bronce en forma de L.
En la ilustración 4 se aprecia la estructura antes del ensayo
( Ilustración 4 )
Metodología utilizada para el ensayo experimental del modelo
El ensayo experimental se realizó en el laboratorio MECESUP del edificio de Sólidos de la Facultad el día jueves 31 de Mayo del 2011. Se montó la estructura en un marco de acero que se utilizó también para montar el sistema de carga (gata hidráulica). Con la gata hidráulica se aplicó la carga de manera gradual y manual. Un computador presentaba de manera instantánea el valor de esta carga.
Se instaló además un extensómetro, dotados de un imán, que medía el desplazamiento horizontal de la estructura en un punto estudiado anteriormente.
Luego se cargó la estructura hasta la ruptura o falla y simultáneamente se anotaban los valores de las extensiones y los valores de la carga
Cargas utilizadas y desplazamientos.
Las cargas utilizadas en el ensayo con sus desplazamientos asociados quedaron registradas en la siguiente tabla.
desplazamiento 1 [in]
Desplazamiento 1 [mm]
-0,001
0,0254
0,02
-0,002
0,0508
0,124
-0,003
0,0762
0,244
-0,004
0,1016
0,474
-0,0025
0,0635
0,661
-0,0055
0,1397
0,876
-0,005
0,127
0,985
-0,012
0,3048
1,3
-0,014
0,3556
3
-0,0305
0,7747
9,578
-0,0595
1,5113
21,309
-0,06
1,524
33,592
Transformamos la deformación ya que ésta fue presentada en pulgadas en el extensómetro en pulgadas y la transformamos en milímetros. El gráfico de carga deformación queda presentado en el siguiente gráfico.
Cabe mencionar que solo medimos durante el laboratorio un desplazamiento ya que uno de los extensómetros que nos asignaron no tenía pilas.
Eliminando 2 datos de la serie obtenida se obtiene el siguiente gráfico de carga vs. Deformación.
Se observa en el gráfico que nos entrega una relación lineal muy cercana a lo esperado. Se asumen que los errores obtenidos se pueden deber a una mala sincronización en la lectura de los datos (ya que 2 personas debían medir al mismo tiempo los datos de deformación y carga).
Se adjunta también en el gráfico la ecuación de la recta que resulta de la interpolación lineal de los datos obtenidos.
Para la deformación teórica se observa que varía la rigidez del modelo casi a la mitad. Esto se explica principalmente por la acción de las crucetas fabricadas para generar el modelo en profundidad que disminuyen el resultado real los coeficiente del modelo teórico nos da 33,60 y la del modelo real nos dá 14,329. Descripción del comportamiento de la estructura en el ensayo
Como se ve en la ilustración 4, la estructura se cargó en el centro del plano. Se midió solamente el desplazamiento en el mismo punto donde se aplica la carga por debajo de la barra, debido a la escasez de sensores de desplazamientos en laboratorio.
A medida que se incrementaba gradualmente la carga sobre la estructura, la estructura respondía establemente con un buen funcionamiento tanto de las uniones rotuladas como de las uniones empotradas. La estructura, en este punto, demostró cierta “continuidad” entre las barras con uniones empotradas, respondiendo satisfactoriamente al trabajo realizado en la maqueta donde se enfatizó en el relleno para generar las uniones. En tanto, las uniones rotuladas cumplieron su función de dar estabilidad a las estructura, en base a la rigidez de las mismas. La maqueta al ser conformada por barras longitudinales de una sola pieza mantenía una alineación de los ejes, lo que ayudó en la estabilidad de toda la estructura fuera del plano de interés también.
La maqueta se cargó hasta que finalmente falló muy cerca del punto donde se aplicaba la carga vertical. La carga última observada antes de que se produjera la falla fue de 21,309 [kgf]. Para esta misma carga se midió un desplazamiento 1,51 [mm].
Análisis y discusión de los resultados obtenidos
Se ha utilizado con éxito el método de flexibilidad, para resolver una estructura hiperestática con 5 grados de indeterminación.
La elección de las redundantes, y por lo tanto de la estructura isostática fundamental, resultó muy complicada. De muchas formas se obtuvieron mecanismos, por lo que nada de lo planteado es válido.
Una vez elegida una correcta EIF, el cálculo de los coeficientes de la matriz de rigidez, utilizando simetrías, no resulta tan complicado. Así mismo el vector de desplazamientos.
Finalmente, se obtuvieron las reacciones y la solución del sistema.
Se obtienen también los desplazamientos en función de la carga aplicada. Se observan valores bastante aceptables (en cm), de la forma = ∗ . Para el caso del desplazamiento 1, los desplazamientos serán positivos, y para el segundo, serán negativos. Estas expresiones tienen bastante sentido, ya que la deformación de la estructura, en el centro, será hacia abajo, mientras que en los costados, subirá.
Durante el ensayo se observo que antes de la falla la estructura de comporto de manera rígida. Podemos concluir que las diferencias entre el modelo y la teoría se deben a que la confección de la maqueta no fue del todo perfecta. Cuando debíamos simular una soldadura perfecta utilizamos pegamento epoxi que le otorga a la unión un grado de flexibilidad a la unión haciendo que en el nodo no se transmita de manera perfecta el giro.
También fue muy difícil lograr que todos los elementos encajaran de manera perfecta. Por ejemplo cuando montamos las crucetas laterales que instalaron para darle mayor estabilidad al marco en algunos casos éstas generaban algún tipo de esfuerzo en la estructura ya que no encajaron de manera perfecta. Esto aleja el comportamiento teórico de lo ideal añadiendo nuevos esfuerzos a la estructura
Por último el modulo de elasticidad utilizado para los cálculos contiene errores ya que se obtienen a partir de un experimento donde la fibra de madera se comporta de distintas maneras dependiendo de su orientación.
Comentarios y Conclusiones
Frente a la elección de los materiales que representarán los elementos de la estructura real escogida, se espera que sean lo más acorde al comportamiento real que podría experimentar la unidad estructural. Los resultados que se obtengan finalmente serán comparados con los cálculos teóricos realizados.
Dentro de todo este proceso hay que considerar ciertas suposiciones hechas a lo largo de este informe, como el comportamiento isotrópico de la madera, manteniendo uniforme sus propiedades mecánicas, lo que simplificará los resultados teóricos. Finalmente se discutirá sobre si el modelo elegido es representativo de la estructura real, frente al análisis de las deformaciones originadas por la carga puntual vertical.
Podemos suponer que la madera se comportará como un material elástico dentro de los rangos que la usaremos y que para el cálculo del módulo de elasticidad a pesar de cargar la bastante y obtener distintas deformaciones se pudo observar que la variación del mismo no fueron muy grandes entre unas mediciones y otras (variaciones menores del 1%)
Se observó que a grandes rasgos se cumplieron muchos de los supuestos esperados a partir del modelo.
Las variaciones del modelo real con el teórico se explican debido a las pequeñas diferencias como fueron las crucetas necesarias para generar la profundidad del modelo y también el pegamento entre secciones que le otorgó mayor flexibilidad a ciertas uniones
Ensayo de Carga
Desplazamientos (mm)
Carga (grf)
Desplazamiento (mm)
Carga (grf)
deformacion 1
def (mm)
carga (kg)