1/92

TEMELJNI POJMOVI IZ

MJERITELJSTVA

2/92

Mjerenje i rezultat mjerenja

Mjerenje je proces dobivanja brojčanog podatka u odnosu na jedinicu mjere.

Rezultat mjerenja je brojčana vrijednost koja pokazuje koliko je puta neka mjerena veličina veća ili manja od mjerne jedinice. Uz rezultat mjerenja navodi se mjerna nesigurnost.

3/92

STATISTIČKA OBRADA I PRIKAZIVANJE

EMPIRIJSKIH PODATAKAKA

4/92

Rezultati mjerenja:

x1, x2, x3,…. xn-1,……xn

Srednja vrijednost rezultata mjerenja:

1. Aritmetička sredina

n

x

n

xxx

n

i

i

nx

121 ...

5/92

n

xf

fff

xfxfxf

n

i

ii

n

nnx

1

21

2211

...

...

Ukoliko ima istih podataka:

fi – frekvencija i-tog podatka (broj pojavljivanja i-tog podatka)

6/92

Primjer:

Rezultati mjerenja: 7,4,5,3,3,5,4,6,6,3;

6,41046

103664533547 x

ili

6,41046

122237162524233

x

7/92

2. Medijan

Medijan je podatak u sredini rastućeg ili padajućeg niza.

Neparni broj podataka 12 kn

Medijan je onaj rezultata od kojeg ima isti broj manjih i

većih vrijednosti. 1

~ kxx

Primjer

Rezultati mjerenja: 7,4,5,3,3,5,4,6,3;

Podaci poredani po veličini: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7

)(~ 50xx

x~

8/92

Parni broj podataka kn 2

Medijan je aritmetička sredina vrijednosti od kojih

ima isti broj većih i manjih.

2

1~ kk xx

x

Primjer:

Rezultati mjerenja: 7,4,5,3,3,5,4,6,6,3;

Podaci poredani po veličini: 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7

5,4~254 x

9/92

3. Mod Mo

Mod je rezultata koji ima najveću frekvenciju.

Primjer:

Rezultati mjerenja: 7,4,5,3,3,5,4,6,6,3;

Mo = 3

10/92

Rasipanje rezultata mjerenja:

1. Raspon R

Raspon je razlika najveće i najmanje vrijednosti rezultata.

minmax xxR

Primjer:

Rezultati mjerenja: 7,4,5,3,3,5,4,6,6,3;

437 R

xmax xmin

11/92

2. Procijenjeno standardno odstupanje s

11

2

n

xxn

i

i

s

Primjer:

Rezultati mjerenja: 7,4,5,3,3,5,4,6,6,3;

43,19

6,436,466,466,446,456,436,436,456,446,4710

1

2222222222

i

s

11

2

2

n

xxn

i

i

sV

3. Procijenjena varijanca V

04,22 sV

12/92

MJERNI SUSTAV

PREDMET MJERENJA

MJERITELJ

MJERNA METODA

REALNA OKOLINA REALNO VRIJEME

13/92

VRSTE POGREŠAKA

SUSTAVNE

POGREŠKE

U tijeku ponovljenih mjerenja iste veličine

ostaju stabilne ili se mijenjaju na predvidiv

način.

SLUČAJNE

POGREŠKE

U tijeku ponovljenih mjerenja iste veličine

mijenjaju se na nepredvidiv način.

GRUBE

POGREŠKE

U tijeku ponovljenih mjerenja iste veličine

značajno odstupaju u odnosu na ostale

rezultate.

14/92

VRSTE POGREŠAKA

SUSTAVNE

POGREŠKE

SLUČAJNE

POGREŠKE

GRUBE

POGREŠKE

-metoda

-konstrukcija

-okolina

-deformacije

-istrošenost

-nesavršenost ureĎaja

i osjetila

-promjenljivost okoline

-neiskustvo

-nepažnja mjeritelja

-loša podešenost

-neispravnost mjerila

UZROCI

netočnost

rezultata

nepreciznost

rezultata

rezultat se

odbacuje

POSLJEDICE

15/92

VRSTE POGREŠAKA

SUSTAVNE

POGREŠKE

SLUČAJNE

POGREŠKE

netočnost

rezultata

nepreciznost

rezultata

SREDNJA

VRIJEDNOST REFERENTNA

VRIJEDNOST

16/92

NETOČNOST

Netočnost je razlika izmeĎu dobivenog rezultata mjerenja i

referentne vrijednosti.

Referentna vrijednost je vrijednost koja služi kao dogovorena

referenca za mjernu vrijednost, a može biti utvrĎena na osnovi

srednje vrijednosti rezultata više mjerenja provedenih mjernom

opremom više razine točnosti.

REZULTAT

MJERENJA REFERENTNA

VRIJEDNOST

NETOĈNOST

MJERNO PODRUĆJE

17/92

TOČNOST I PRECIZNOST

NEPRECIZNO NETOČNO I

PRECIZNO

TOČNO I

PRECIZNO

18/92

- mjera preciznosti

precizno = kvalitetno = malo

rasipanje!

Točnost se postiţe

usporedbom s referencama.

Ima li smisla govoriti o

točnosti u slučaju loše

preciznosti?

. . . . . . . . . . . .

.

. .

. .

.

precizan (dobar) strijelac

neprecizan (loš) strijelac

19/92

ABBEOV PRINCIP MJERENJA

U cilju uklanjanja pogrešaka 1. reda, koje su najveće i koje imaju dominantnu

ulogu, potrebno je da se predmet mjerenja nalazi u produžetku mjerne skale.

20/92

ABBEOV PRINCIP MJERENJA

NEZADOVOLJAVA ZADOVOLJAVA

21/92

TLAK

1013,25 mbar

RELATIVNA VLAŢNOST

58 %

TEMPERATURA

20 oC

Standardni mjeriteljski uvjeti

okoline

22/92

UTJECAJ TEMPERATURE

tLL

L – promjena duljine predmeta uslijed temperature u m

L – duljina predmeta u m

- linearni koeficijent temperaturnog rastezanja u K-1

t – razlika temperature predmeta od 20 oC

23/92

LINEARNI KOEFICIJENTI TEMPERATURNOG RASTEZANJA

MATERIJAL u K-1

CINK 28×10-6

ALUMINIJ 24×10-6

MJED 18×10-6

BAKAR 17×10-6

ČELIK 11,5×10-6

LJEVANO ŽELJEZO 9×10-6

INVAR 2,5×10-6

KVARC 0,5×10-6

STAKLO 2 ×10-6- 11×10-6

24/92

UTJECAJ MJERNE SILE – IZBOR MJERNE KAPICE

MJERNA POVRŠINA

RAVNINA KUGLASTA KAPICA

MJERNA POVRŠINA

KUGLA

MJERNA POVRŠINA

VALJAK

PLANSKA KAPICA

NOŢASTA KAPICA

25/92

KLASIFIKACIJA POGREŠAKA MJERNOG

SUSTAVA

NETOČNOST

LINEARNA POGREŠKA

NESTABILNOST

PONOVLJIVOST

OBNOVLJIVOST

26/92

NETOČNOST

Netočnost je razlika izmeĎu dobivenog rezultata mjerenja i

referentne vrijednosti.

Referentna vrijednost je vrijednost koja služi kao dogovorena

referenca za mjernu vrijednost, a može biti utvrĎena na osnovi

srednje vrijednosti rezultata više mjerenja provedenih mjernom

opremom više razine točnosti.

REZULTAT

MJERENJA REFERENTNA

VRIJEDNOST

NETOĈNOST

MJERNO PODRUĆJE

27/92

LINEARNA POGREŠKA

Linearna pogreška je stalan (linearni) rast ili pad vrijednosti

pogreške rezultata mjerenja (netočnosti) unutar odreĎenog dijela

mjernog područja instrumenta.

MJERNO PODRUČJE

MANJA

NETOĈ.

REFERENTNA

VRIJEDNOST IZMJERENA

VRIJEDNOST VEĆA

NETOĈNOST

.

IZMJERENA

VRIJEDNOST

REFERENTNA

VRIJEDNOST

28/92

LINEARNA POGREŠKA

REFERENTNA VRIJ.

IZMJERENA

VRIJEDNOST

PR. REGRESIJE

PRAVAC REGRESIJE y= ax + b

Primjer:(y = 1,022 x – 0,0001) mm

RELATIVNA LINEARNA POGREŠKA

0,022 mm/mm

22 m/mm n

xayb

22 xxn

yxxyna

29/92

NESTABILNOST

Nestabilnost je totalna varijacija mjerenja jedne karakteristike tijekom

dužeg vremenskog razdoblja.

MJERNO PODRUĆJE

VRIJEME 1

NESTABILNOST

VRIJEME 2

30/92

PONOVLJIVOST

Ponovljivost je usko slaganje izmeĎu rezultata uzastopnih mjerenja iste mjerene

veličine izvedenih u istim mjernim uvjetima koji uključuju:

- isti mjerni postupak,

- istog mjeritelja

- isto mjerilo upotrebljavano u istim uvjetima

- isto mjerno mjesto

- ponavljanje u kratkom vremenu

PONOVLJIVOST

VJEROJATNOST, P

Ponovljivost se može izraziti količinski s pomoću značajki rasipanja rezultata mjerenja.

Ponovljivost u najvećoj mjeri odreĎuje utjecaj mjerila u varijaciji mjernog sustava.

MJERNO PODRUĆJE

31/92

OBNOVLJIVOST

Obnovljivost je rasipanje rezultata mjerenja dobiveno od strane većeg broja mjeritelja pri

višestrukom mjerenju iste karakteristike na istim dijelovima uz korištenje istog ili

različitog mjernog instrumenta.

MJERITELJ A

MJERITELJ B

MJERITELJ C

OBNOVLJIVOST

MJERNO PODRUĆJE

Obnovljivost se može izraziti količinski s pomoću značajki rasipanja rezultata mjerenja.

Obnovljivost u najvećoj mjeri odreĎuje utjecaj mjeritelja u varijaciji mjernog sustava.

32/92

ANALIZA MJERNOG

SUSTAVA U PROIZVODNIM

UVJETIMA

33/92

PROCJENA MJERNOG SUSTAVA

TRI

OSNOVNA

PITANJA

Ima li mjerni sustav zadovoljavajuće razlučivanje?

Je li mjerni sustav stabilan?

Je li mjerni sustav sposoban za kontrolu procesa

(proizvoda)?

34/92

POTREBE ZA ANALIZOM MJERNOG

SUSTAVA

pri preuzimanju nove mjerne opreme,

pri usporedbi mjernih karakteristika različitih mjernih sredstava,

pri utvrĎivanju sustavnih pogrešaka,

pri usporedbi mjernih karakteristika prije i poslije popravka mjerne opreme,

pri odreĎivanju sastavnica za izračunavanje varijacija procesa

mjerenja i ocjenjivanja prihvatljivost za kontrolu proizvodnog procesa.

35/92

VARIJABILNOST MJERNOG SUSTAVA R&R

MJERITELJ A

MJERITELJ B

MJERITELJ C

MJERNO PODRUĆJE

R&R

36/92

VARIJACIJA R&R

VARIJACIJE UZORAKA

UKUPNA VARIJABILNOST MJERNOG SUSTAVA

MJERNO PODRUĆJE

UKUPNE VARIJACIJE

TV

37/92

METODA RASPONA

METODA ARITMETIČKIH SREDINA I RASPONA

METODA ANOVA

OSNOVNE STATISTIČKE METODE ZA ANALIZU MJERNOG

SUSTAVA

38/92

PROCJENA SPOSOBNOSTI MJERNOG SUSTAVA

METODA ARITMETIČKIH SREDINA I RASPONA RX

g

RR

d

REV

stponovljivo

;15,5

)(

OPREMEVARIJACIJA

2

min0

2

2

2

2

0 115,515,5

)(

XXR

rnd

R

d

RAV

stobnovljivo

MJERITELJAVARIJACIJA

maks

2

15,5d

RPV

DIJELOVAVARIJACIJA

p

22& AVEVRR

STOBNOVLJIVOISTPONOVLJIVO

22& PVRRTV

VARIJACIJAUKUPNA

39/92

SPOSOBNOST MJERNOG SUSTAVA

Sposobnost mjernog sustava predstavlja udio varijabilnosti mjernog

sustava (R&R) iskazanog postotkom područja dopuštenog

odstupanja (T ).

T

R R

L U

%100&

T

RRSUSTAVAMJERNOGSPOSOBNOST

40/92

PROCJENA SPOSOBNOSTI MJERNOG SUSTAVA

Ukoliko je udio R&R u tolerancijskom polju T ili ukupnoj varijaciji

TV:

< 10 %

10 % - 30%

>30 %

mjerni sustav se može smatrati zadovoljavajućim

(ovisno o značajnosti primjene)

potrebna su poboljšanja u mjernom sustavu

mjerni sustav je zadovoljavajući

41/92

ZNAČAJKE MJERILA

42/92

Stabilnost- sposobnost mjerila da odrţava svoje mjeriteljske značajke stalnim u

vremenu.

Točnost mjerila- sposobnost mjerila da daje odzive bliske istinitoj (referentnoj)

vrijednosti.

Pogreška (pokazivanja) mjerila- pokazivanje mjerila manje istinita (referencijska)

vrijednost odgovarajuće ulazne veličine.

Granična pogreška- krajnje vrijednosti pogreške dopuštene specifikacijama,

propisima itd. za odreĎeno mjerilo.

43/92

Nazivno područje- područje pokazivanja koje se obično izraţava svojom donjom i

gornjom granicom.

Nazivna vrijednost- zaokruţena pribliţna vrijednost značajke mjerila koja sluţi kao

uputa za njegovu upotrebu (paralelna granična mjerka 100 mm).

Mjerno područje- skup vrijednosti mjerenih veličina za koje se pogreška mjerila mora

nalaziti unutar navedenih granica.

Razlučivanje- najmanja razlika izmeĎu pokazivanja pokaznog ureĎaja koja se moţe

jasno zamijetiti.

44/92

Zakonite mjerne jedinice u Republici Hrvatskoj ureĎene su Zakonom o mjeriteljstvu

(Narodne novine br. 163/03 od 1. listopada 2003.) te Pravilnikom o mjernim

jedinicama NN 2/07 i hrvatskim normama (HRN ISO 1000 i HRN ISO 31).

1. Jedinice MeĎunarodnog sustava, tzv. jedinice SI:

• osnovne

• izvedene s posebnim nazivima i znakovima

• izvedene bez posebnih naziva i znakova

2. Iznimno dopuštene jedinice izvan SI

3. Decimalne jedinice (tvore se pomoću decimalnih predmetaka)

4. Složene izvedene jedinice.

MJERNE JEDINICE

45/92

OSNOVNE JEDINICE SI

Naziv Znak Veličina

metar m duljina

kilogram 1) kg masa

sekunda s vrijeme

Amper (Andre-Marie

Ampere) A električna struja

Kelvin (Lord Kelvin)

K termodinamička

temperatura

mol mol mnoţina

(količina) tvari

kandela cd svjetlosna jakost

1) Decimalne jedinice za masu ne tvore se od kilograma, nego od grama.

46/92

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA

Predmetak Oznaka Vrijednost

deci d 10–1

centi c 10–2

mili m 10–3

mikro µ 10–6

nano n 10–9

piko p 10–12

femto f 10–15

ato a 10–18

zepto z 10–21

jokto y 10–24

Predmetak Oznaka Vrijednost

jota Y 1024

zeta Z 1021

eksa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hekto h 102

deka da 10

47/92

Predmetci su potencije broja 10 (a ne npr. potencije broja 2)

Primjer: jedan kilobit predstavlja 1000 bita, a ne 1024 bita.

Predmetci se moraju pisati bez razmaka ispred znaka jedinice.

Primjer: centimetar se piše cm ,a ne c m.

Ne smiju se upotrebljavati sastavljeni predmetci.

Primjer: Mora se pisati 1 mg a ne 1 μkg.

Predmetak se ne smije pisati sam.

Primjer: 109/m³ se ne smije pisati kao G/m³

Znakovi jedinica se ne pišu velikim slovima osim ako naziv jedinice potječe od

osobnog imena.

Primjer: Jedinica Kelvin se piše kao znak K.

Jedinice koje su sastavljene mnoţenjem više jedinica moraju se pisati s točkom

kao znakom mnoţenja ili s razmakom.

Primjer: Umjesto npr. nmK treba pisati nm K ili nmK.

Sastavljene jedinice smiju uključivati samo jednu kosu crtu. Za sloţene

kombinacije dopušta se uporaba zagrada ili negativnih eksponenata.

Primjer: m/s2 , ne m/s/s.

PRAVILA ZA ISPRAVNU UPORABU PREDMETAKA

48/92

Jedinice koje su sastavljene dijeljenjem jedne jedinice drugom moraju se pisati

s kosom crtom ili s negativnim eksponentom.

Primjer: m/s ili ms–1 Znakovi se moraju odvajati od brojčane vrijednosti.

Primjer: 5 kg a ne 5kg

Za odvajanje cijelog od decimalnog dijela brojčane vrijednosti treba koristiti

decimalni zarez a ne točku.

Primjer: 384,523 a ne 384.523

IzmeĎu skupina od tri znamenke treba biti razmak i na lijevoj i na desnoj strani

od decimalnog zareza. Četveroznamenkasti brojevi mogu se pisati bez

razmaka.

Primjer: 15 739,012 53.

Za odvajanje tisućica ne smiju se upotrebljavati točke.

Primjer: 2 321 458,242 12 a ne 2.321.458,24212

Mora biti jasno kojemu znaku pripada brojčana vrijednost i koja se

matematička operacija primjenjuje na vrijednost veličine.

Primjer: 35 cm × 48 cm, a ne 35 × 48 cm.

49/92

MJERNA NESIGURNOST

50/92

ŠTO JE MJERNA NESIGURNOST?

Rezultat mjerenja: d = 25 µm

Proširena mjerna nesigurnost: U = 2 µm, k = 2, P = 95%

X

23 27

25

MJERNA NESIGURNOST definirana je kao parametar

pridružen rezultatu mjerenja koji opisuje rasipanje vrijednosti

koje bi se razumno mogle pripisati mjerenoj veličini uz

odreĎenu vjerojatnost.

51/92

ZAŠTO PROCJENJUJEMO MJERNU

NESIGURNOST?

Mjerenja nisu savršena kako zbog djelovanja slučajnih

utjecaja (trenutna promjena temperature, tlaka i vlage ili

neiskustvo mjeritelja, nesavršenost ureĎaja i osjetila) tako

i zbog ograničenih mogućnosti korekcije sustavnih

djelovanja (promjena karakteristike instrumenta izmeĎu

dva umjeravanja, utjecaj mjeritelja pri očitanju analogne

skale, nesigurnost vrijednosti referentnog etalona itd.).

Mjerna nesigurnost je upravo posljedica djelovanja

slučajnih utjecaja i ograničenih mogućnosti korekcije

sustavnih djelovanja.

52/92

ZAŠTO PROCJENJUJEMO MJERNU

NESIGURNOST?

Radi nedvosmislenog iskazivanja i usporedbe mjernih

rezultata dobivenih u različitim umjernim i ispitnim

laboratorijima.

LABORATORIJ 2:

d = 52 µm; U = 3 µm, k = 2, P = 95%

X

X

50 47 53

52 55 49

LABORATORIJ 1:

d = 50 µm; U = 3 µm, k = 2, P = 95%

53/92

ZAŠTO PROCJENJUJEMO MJERNU

NESIGURNOST?

Tolerancija:

Donja granica Dg = 20 µm

Gornja granica Gg = 50 µm

LABORATORIJ:

d = 39 µm; U = 4 µm k = 2, P =

95%

Radi usporedbe mjernih rezultata sa specifikacijama

proizvoĎača ili zadanom tolerancijom.

d = 39

Dg = 20 Gg = 50

X

T

U

U

54/92

Pravilo sukladnosti:

ZAŠTO PROCJENJUJEMO MJERNU

NESIGURNOST?

U U U U

T

Zona sukladnosti Zona

nesukladnosti

Zona

nesukladnosti

Nedefinirana zona Nedefinirana zona

Dg Gg

55/92

KAKO PROCIJENITI MJERNU NESIGURNOST

REZULTATA MJERENJA?

GUM metodom Procjenom ponovljivosti i

obnovljivosti rezultata

mjerenja sukladno normi

TS 21748 : 2004

Procjena mjerne nesigurnosti

MCS metodom

Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement

56/92

GUM METODA

U većini slučajeva mjerena veličina Y ne mjeri se izravno nego se odreĎuje iz N drugih

veličina x1, x2, … xN na temelju funkcijskog odnosa koji predstavlja osnovni matematički

model za potpuno odreĎenje mjerene veličine.

Y

X1

X2

XN

f

Y1

Y2

YM

Y

f1(x1,x2,….xN)

f2(x1,x2,….xN)

fN(x1,x2,….xN)

Slika 1. Skalarni odnos izmeĎu ulaznih veličina i mjerene

veličine

Slika 2. Vektorski odnos izmeĎu ulaznih veličina i mjerene

veličine

Osnovni koraci:

1.Mjerni model

57/92

2. OdreĎivanje standardnih nesigurnosti

Iz niza ponovljenih mjerenja uz primjenu

normalne i studentove razdiobe

Sastavnica nesigurnosti A

vrste

)( ixuix

Iz apriornih razdioba vjerojatnosti

Sastavnica nesigurnosti B

vrste

ix )( ixu

58/92

Standardna nesigurnost A vrste

Zasniva se na bilo kojoj vrijedećoj

statističkoj metodi

Primjeri:

računanje standardnog odstupanja srednje

vrijednosti mjernog niza

primjena metode najmanjih kvadrata

odstupanja

ANOVA (analiza varijance)

59/92

Procjena standardne nesigurnosti A vrste iz

niza ponovljenih mjerenja:

)()( ii xsxu

n

xsxs ii

)()(

60/92

Standardna nesigurnost B vrste

Procjena se temelji na znanstvenoj

prosudbi svih raspoloţivih podataka o Xi

iskustvo ili poznavanje ponašanja i svojstava

instrumenata,

prethodni mjerni podaci,

proizvoĎačevi tehnički podaci,

podaci s umjernica i ovjernica,

podaci iz priručnika.

61/92

Standardna nesigurnost B vrste

Procjena se zasniva na apriornim

razdiobama vjerojatnosti:

normalna ili Gaussova

pravokutna ili jednolika

trokutasta i dr.

62/92

Razdiobe vjerojatnosti

Normalna razdioba

- +

2

2

2

)(

2

1)(

x

exf

63/92

Pravokutna razdioba

a- a+

3

a)x(u i

Standardna nesigurnost

64/92

Trokutasta razdioba

a- a+

6)(

axu i

Standardna nesigurnost

65/92

3. OdreĎivanje sastavljene standardne nesigurnosti uc (y)

Nekorelirane ulazne veličine

Sastavljena standardna nesigurnost uc (y) ,odreĎuje se odgovarajućim

sastavljanjem standardnih nesigurnosti procjena ulaznih veličina.

N

iiic xucyu

1

22 )()(

gdje su: i

ix

fc

koeficijenti osjetljivosti

),(2)()()(1

1 1

22

1ji

j

N

i

N

iji

i

N

ii

c xxux

f

x

fxu

x

fyu

Korelirane ulazne veličine

66/92

4. OdreĎivanje proširene nesigurnosti

PyukU c );(

Proširena nesigurnost je veličina koja odreĎuje interval oko mjernog rezultata za koji se

moţe očekivati da obuhvaća veliki dio razdiobe vrijednosti koje bi se razumno mogle

pripisati mjerenoj veličini.

Proširena nesigurnost dobiva se mnoţenjem sloţene standardne nesigurnosti uC(y) s

faktorom pokrivanja k , a označuje se s U.

67/92

mS = 100,021 47 g uc = 0,35 mg

mS = 100,021 47 g; u(mS) = 0,35 mg

mS = 100,021 47 (35) g,

mS = 100,021 47 g; u(mS) = 0,000 35 g

gdje je broj u zagradama brojčana vrijednost (sastavljene

standardne nesigurnosti) uc koja se odnosi na odgovarajuće

zadnje znamenke navedenog rezultata;

mS = 100,021 47 (0,000 35) g, gdje je broj u zagradama brojčana

vrijednost (sastavljene standardne nesigurnosti) uc izraţena

mjernom jedinicom navedenog rezultata;

Načini prikaza mjernog rezultata

mS = 100,021 47 g U = 0,70 mg; k = 2, P = 95%

68/92

MJERNO JEDINSTVO

Mjerno jedinstvo: je takvo mjeriteljsko stanje u kojem su

mjerni rezultati izraţeni u zakonitim jedinicama koji se

mogu, s utvrĎenim mjernim nesigurnostima dovesti u vezu

sa referencijskim etalonima.

Sastavnice mjernog jedinstva:

- Mjeriteljska infrastruktura

- MeĎunarodni sustav jedinica SI

- Etaloni

- Umjeravanje

- Sljedivost

69/92

ETALON

Etalon je materijalizirana mjera, mjerilo,

referencijska tvar ili mjerni sustav

namijenjen za odreĎivanje, ostvarivanje,

čuvanje ili obnavljanje jedinice jedne ili

više vrijednosti kakve veličine da bi mogli

posluţiti kao referencija.

70/92

ETALONI

MeĎunarodni etalon: etalon priznat meĎunarodnim dogovorom da bi

sluţio kao meĎunarodna osnova za dodjeljivanje vrijednosti drugim

etalonima odreĎene veličine.

Državni etalon: etalon priznat odlukom drţave da bi sluţio u toj drţavi kao

osnova za dodjeljivanje vrijednosti drugim etalonima odreĎene veličine.

Primarni etalon: etalon koji je izabran ili za koji je opće potvrĎeno da ima

najveću mjeriteljsku kvalitetu, a čija se vrijednost potvrĎuje bez upućivanja

na druge etalone iste veličine.

Sekundarni etalon: etalon kojemu je vrijednost dodijeljena usporedbom s

primarnim etalonom iste veličine.

71/92

PRIMARNI ETALON DULJINE

Laboratorij od 2003. godine posjeduje NPL jodno stabiliziran HeNe laser i sustav za usporedbu

frekvencija.

Primarnim etalonom duljine se osigurava sljedivost u postupku apsolutnog mjerenja planparalelnih

graničnih mjerki.

Jodno stabiliziran He – Ne laser NPL

72/92

NACIONALNI ETALON

Paralelne granične mjerke

73/92

Etaloni duljine utjelovljuju duţinsku mjeru

izmeĎu krajnjih mjernih površina i prihvaćeni su

kao primjenjiv materijaliziran etalon duljine

širom svijeta.

Od njihovog pronalaska krajem devetnaestog stoljeća, poznati su pod

nazivom planparalelne granične mjerke.

74/92

Spajanje etalona u kombinacije

75/92

Etalonski prstenovi

Naziv: Etalonski prsten

Nazivni promjer: 13,9983 mm

Proizvodač: JOINT (Italija)

Serijski broj: 0313

Materijal: Čelik

Naziv: Etalonski prsten

Nazivni promjer: 50,0004 mm

Proizvodač: JOINT (Italija)

Serijski broj: 0313

Materijal: Čelik

NACIONALNI ETALON

76/92

Precizna mjerna skala

Naziv: Precizna mjerna skala

Mjerno područje: 100 mm

Vrijednost podjele: 0,1 mm

ProizvoĎač: NPL (Velika Britanija)

Serijski broj: SM/RET 228-513

Materijal: Staklo

NACIONALNI ETALON

77/92

Etaloni hrapavosti

Etalon hrapavosti Ra=0,42 μm

Proizvodac: MAHR-Perthen

Serijski broj: 6453

Vrsta: Tip C s valovitim brazdama

Materijal: Staklo

Etalon hrapavosti Ra= 0,810 μm

Proizvodac: LFSB-RIZ

Serijski broj: 0-6

Vrsta: Tip C sa pravokutnim brazdama

Materijal: Monokristal silicija sa slojem SiO2

Etalon hrapavosti Ra=1,878 μm

Proizvodac: LFSB-RIZ

Serijski broj: 0-8

Vrsta: Tip C sa pravokutnim brazdama

Materijal: Monokristal silicija sa slojem SiO2

NACIONALNI ETALON

78/92

UMJERAVANJE

Skup postupaka kojima se u odreĎenim uvjetima

uspostavlja odnos izmeĎu vrijednosti veličina

koje pokazuje neko mjerilo ili mjerni sustav ili

vrijednosti koje pokazuje neka materijalizirana

mjera ili neka referencijska tvar i odgovarajućih

vrijednosti ostvarenih etalonima.

79/92

PROIZVODI

MJERNA OPREMA

MJERNI LABORATORIJ

Radni ili tvor. etaloni

UMJERNI CENTAR

Referentni etaloni

MJERITELJSKA INFRASTRUKTURA

U ZEMLJI

ISO 17025

PODRUČJE RADNE ORGANIZACIJE

ISO 9001 , ISO 10012

SHEMA UMJERAVANJA

AKREDIT. UMJERNI

LABORATORIJI

Referentni etaloni

NAC.

MJER.

INSTITUT

Drţavni etalon

80/92

SLJEDIVOST

Svojstvo mjernog rezultata ili vrijednosti nekog

etalona po kojemu se on moţe dovesti u vezu

s navedenim referencijskim etalonima (obično

drţavnim ili meĎunarodnim) neprekinutim

lancem usporedaba koje imaju utvrĎene

mjerne nesigurnosti.

81/92

Definicija jedinice

MeĎunarodni etaloni Nacionalni (primarni)

etaloni

Referentni etaloni

Industrijski etaloni

Mjerna sredstva

LANAC SLJEDIVOSTI

BIPM

Nacionalni laboratoriji (u većini zemalja

su nacionalni mjeriteljski instituti)

Poduzeća

Krajnji korisnici

Akreditirani laboratoriji

82/92

Elementi sljedivosti

Neprekinuti slijed usporedbi: koji vodi prema etalonu koji je prihvatljiv stranama,

obično drţavnom ili meĎunarodnomu etalonu.

Mjerna nesigurnost: za svaki korak lanca sljedivosti mora se izračunati u skladu s

dogovorenim metodama te se mora navoditi tako da se moţe izračunati za cijeli

lanac.

Dokumentacija: svaki korak u lancu mora se provoditi u skladu sa dokumentiranim i

opće prihvaćenim postupcima; rezultati se moraju dokumentirati na isti način.

Mjerodavnost: laboratoriji ili izvršna tijela koja provode jedan ili više koraka u lancu

moraju posjedovati dokaz o svojoj tehničkoj mjerodavnosti; na primjer da su

ovlašteni.

Referencija u SI jedinicama: lanac usporedbi mora završavati primarnim

etalonima za ostvarenje SI jedinica.

Periodičnost umjeravanje: umjeravanja se moraju ponavljati u odgovarajućim

intervalima: duljina intervala izmeĎu dva umjeravanja ovisi o nizu varijabla, npr.

zahtijevanoj nesigurnosti, frekvenciji uporabe, načinu uporabe, stabilnosti opreme i

dr..

83/92

SHEMA UMJERAVANJA JEDINICE DULJINE (HRVATSKA)

(0,05 + 1,1 L) µm

L u m

(0,08 + 1,6 L) µm

L u m

84/92

85/92

86/92

(0,08 + 1,6 L) µm L u m (0,08 + 1,6 L) µm L u m

87/92

88/92

Mjerno sredstvo Mjerno područje Mjerna nesigurnost, k=2,

P=95%

UreĎaji i etaloni za ispitivanje hrapavosti Ra od 0,008 µm do 30 µm 5%

Ry i Rz od 0,025 µm do 100 µm 8%

Planparalelne granične mjerke od 0,5 mm do 100 mm (0,05+1,1·L) µm

Duge planparalelne granične mjerke od 100 mm do 500 mm (0,35+1,0·L) µm

Pomična mjerila do 1000 mm (10 + 9·L) µm

Mikrometar za vanjska mjerenja do 500 mm (1,2 + 5·L) µm

Štapni mikrometri do 3000 mm (1,6 + 8,5·L) µm

Trokraki mikrometri do 125 mm (1,5 + 4·L) µm

Visinomjer do 1000 mm (10 + 9·L) µm

Dubinomjer do 700 mm (7 + 8·L) µm

Mjerna ura do 100 mm (3 + 1,5·L) µm

Komparator do 1 mm 0,7 µm

Etalonski i kontrolni prsteni od 8 mm do 150 mm (0,6+0,7·D) µm

Štapni kontrolnici do 500 mm (0,6+11,5·L) µm

Granična mjerila za unutarnji navoj - do 3,026 µm

Granična mjerila za vanjski navoj D2 > 14 mm 3,52 µm

Granična mjerila za provrte do 100 mm 0,7 µm

89/92

Zahtjevi na upravljanje dokumentacijom definirani su u poglavlju 4.3 norme

HRN EN ISO/IEC 17025:2007.

Slika 1. Struktura dokumentacije sustava kvalitete.

90/92

• Sve aktivnosti laboratorija u okviru sustava upravljanja kvalitetom

moraju biti dokumentirane, a odgovarajuća dokumentacija dostupna na

onim radnim mjestima kojima je namijenjena.

• Svi dokumenti koji se izdaju u laboratoriju kao dio sustava kvalitete

moraju prije njihova izdavanja ovlaštene osobe pregledati i odobriti za

uporabu.

• Potrebno je uspostaviti glavni popis (Master list) ili istovrijedan postupak

za upravljanje dokumentacijom kojim se utvrĎuje trenutačno stanje

preradbe i razdiobe dokumenata.

91/92

• Promjene u dokumentima mora pregledati i odobriti ista sluţba koja je

provela izvorni pregled, ukoliko nije drugačije odreĎeno.

• Poţeljno je da se sve promjene dokumenata rade se na principu PDCA

(Demingov krug kvalitete).

Slika 2. Demingov krug kvalitete

• Moraju se utvrditi postupci koji opisuju kako se provode izmjene

dokumentacije u pisanoj formi i dokumentacije koja je pohranjena u

računalnom zapisu.

92/92

Dokumenti sustava kvalitete moraju biti jednoznačno označeni.

Takva oznaka mora uključivati:

• datum izdavanja i/ili oznaku preradbe;

• odbrojčenje stranica;

• ukupan broj stranica ili oznaku kraja dokumenta;

• naziv tijela koje je izdalo dokument.

U postupcima je poţeljno navesti i slijedeće:

• naziv i pripadajuću oznaku;

• svrhu i područje primjene;

• eventualnu vezu s drugim dokumentima;

• broj kopije i podatke o vlasniku ako je kopija kontrolirana.