Se trata de un motor de búsqueda de conocimiento computacional capaz de

responder directamente a las preguntas que hace el usuario, creado por el

genio Stephen Wolfram(Londres, 29 de agosto de 1959) quien es un científico

reconocido por su trabajo en física de partículas, autómatas celulares y álgebra

computacional y es el autor del software Mathematica.

Este es sin duda el mas completo sitio para estudiantes de matemática.

Practicamente puede resolver cualquier operación, contiene herramientas incluso

para estudiantes de años avanzados de las carreras de licenciatura o ingenieria en

Matemática, puede incluso simular los 256 Autómatas Celulares unidimensionales

diferentes conocidos como las 256 reglas de Wolfram.

Accedé a la página acá: http://www.wolframalpha.com/

Para aquellos que recien empiezan a familiarizarse les recomiendo se den una

vuelta por la ayuda para descubrir todo el potencial de este lugar.

http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

A continuación, algunos ejemplos de como utilizar esta página, que por supuesto

de ninguna manera es todo lo que ofrece este sitio:

Números Complejos

Podemos operar con ellos de la misma forma que lo hacemos con los reales. Por ejemplo

para calcular la raiz de un número complejo anteponemos "sqrt", recordando siempre

que la “i” se considerará por convención como la unidad imaginaria. Es posible convertir

los complejos de su forma binomail (a+bi) a su forma polar al añadir el parámetro “to

polar form” al final.

Polinomios

Para factorizar polinomios escribimos el polinomio anteponiendo la palabra factor

A su vez, si ingresamos polinomios que tienen soluciones complejas, WolframAlfa las

mostrará.

Lógica

Es posible evaluar expresiones lógicas usando operadores como && o ||, que representan

el Y y O lógicos respectivamente. A su vez, las negaciones de las proposiciones se

expresan anteponiendo un signo ~ o ¬. Para los símbolos de implicanción y doble

implicanción se representan => y <=>.

Por ejemplo: (p^q)=>~p

Debe ingresarse de esta forma (q&&p)=>~p

Si se quiere sólo la tabla de verdad de una proposición con tan sólo anteponer “truth

table” a la expresión lógica:

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Para resolver ecuaciones, es importante indicar usando parentesis para indicar prioridad

en los cálculos para las expresiones algebraicas:

Por ejemplo 3x^2 + 7x - 10 = 10.

Resolvemos también ecuaciones logarítmicas, como también exponenciales o

trigonométricas

Esta forma de escribir las expresiones algebraicas es válida para todas las operaciones y

problemas que ingresemos en Wolfram Alpha (sumatorias, límites, derivadas, etc).

Por ejemplo ((yx+2)^2)/(x+3)=1.

Por defecto Wolfram Alpha intentará despejar la x, pero en caso de que queramos

despejar otra variable en función de las demás simplemente hay que añadir “solve” y

“for y” al principio y al final, respectivamente (en “for y”, y es la variable que queremos

despejar).

Por ejemplo: solve ((yx+2)^2)/(x+3)=1 for y

Para ver los pasos intermedios para llegar a la solución, debemos presionar “Show steps”

en la esquina superior derecha (el botón no siempre está disponible).

Es posible ingresar sistemas de ecuaciones con tan solo anteponer “solve” y escribir las

ecuaciones separadas por comas, y Wolfram Alpha por defecto despejará las variables

más fáciles de obtener. Por ejemplo:

Generalmente las ecuaciones y funciones que ingresemos serán graficadas por defecto,

de todas maneras si necesitamos el gráfico de una función escribimos “plot” al principio de

la expresión. También es posible graficar inecuaciones.

En el caso de las funciones polinómicas, WolframAlpha nos entrega las formas

factorizadas y los puntos críticos.

Para cualquier función es posible encontrar la inversa usando parámetros así:

y=2x^2+5, find x

(donde y=2x^2+5 debe ser reemplazada por la función original a la que le queremos

encontrar la inversa, obviamente).

Funciones

Podemos obtener la grafica de cualquier tipo de función, tanto en el plano como en el

espacio, tanto en coordenadas cartesianas como polares. Debemos anteponer la palabra

"plot" antes de la ecuación. A continuación algunos ejemplos

funciones polinomicas

En coordenadas polares.

Para buscar asintotas, por ejemplo, debemos anteponer a la ecuación la palabra

"asymptotes"

Es posible graficar secciones cónicas, por ejemplo para la gráfica de una elipse

necesitamos dar los focos de la misma.

También nos permite realizar graficas en el espacio.

Derivadas e Integrales

Al ingresar una función, WolframAlpha realiza un analisis que incluye su derivada y

primitiva por defecto. Sin embargo, se puede anteponer “derivate of” a la expresión que

queremos derivar. Wolfram Alpha es capaz de mostrarnos los pasos intermedios para

resolver la derivada.

Si se desea obtener la segunda o tercera derivada de la expresión hay que anteponer

“second derivate of”, o “third derivate of”, según sea el caso.

También es posible usar la notación de Leibniz. Por ejemplo: d/dx(x^4*sin(x)).

Para el caso de las integrales anteponemos "int".

En el caso de tener varias variables debemos especifiacar el argumento entre paréntesis

seguido por las diferenciales de las variables y finalmente los límites para cada variable

comenzando con aquélla cuya diferencial aparezca enseguida del integrando. Los límites

para cada variable se separan por comas.

int (z) dz dx dy, z = 0 to sqrt(4 - x - y^2), x=0 to sqrt(1 -

y^2), y=0 to 1

Además podemos obtener una transformada de Laplace

Sucesiones y Series

Simplemente se ingresan los elementos de la sucesión separados por comas, y

automáticamente se intentará despejar la fórmula que la rige:

También podemos trabajar con series de sumas y dejar que Wolfram las convierta en

sumatorias con su fórmula respectiva. Y como se ve, es posible dejar puntos suspensivos

intermedios para evitar tener que anotar todos los elementos de la serie por extensión o

para indicar que la serie es infinita.

Sumatorias, Productorias y Sumatorias dobles

Ingresar sumatorias a WolframAlpha es algo relativamente sencillo. Simplemente tenemos

que seguir la siguiente nomenclatura

sum j^2, j=1 to 100

Donde j^2 es la función de la sumatoria, y “j=1 to 100″ es el rango que recorre la

sumatoria (para las productorias simplemente hay que reemplazar el “sum” por “prod”): En

caso de que sea una sumatorio infinita, simplemente escribimos “to infinity”.

Wolfram Alpha entregará el resultado tanto como número natural, como representado en

un gráfico donde se representa cómo la función va creciendo a medida que la sumatoria

recorre su rango. Lo más interesante es que en caso de que exista una fórmula que

resuma resultado, también se mostrará:

Para resolver sumatorias dobles simplemente hay que escribir la sumatoria interna en el

lugar donde iría la función de la primera sumatoria, sin olvidar poner los paréntesis

correspondientes. Por ejemplo:

sum (sum j^2, j=1 to 100), j=1 to 100

Vectores, planos y rectas

Para ingresar un vector cualquiera a Wolfram simplemente debemos teclear “vector” y

seguido de eso ingresar las coordenadas del vector dentro de paréntesis de llave {} y

presionar Enter. Por ejemplo, vector {3,4,2}

Con eso se nos mostrará una serie de propiedades de ese vector, como su módulo o

norma y su forma normalizada o unitaria (aquella en el que vector ha sido ponderado por

un escalar tal que su módulo ahora sea 1, pero su dirección sea la misma).

Si se trata de un vector de 2 coordenadas, se nos entregarán otros datos, como las

coordenadas del vector de acuerdo a su forma polar o su forma canónica, y su pendiente.

Si queremos algo más específico, como saber sólo la norma de un determinado vector,

simplemente tenemos que escribir el vector dentro de paréntesis de llaves, anteponiendo

la palabra “norm”.

Otra cosa interesante que hace Wolfram es resolver cierta álgebra de vectores.

Ingresando un comando como vector {3,4,2}+{2,1,-10}, se despliega el resultado

de esa operación, indicando las coordenadas y propiedades del vector resultante, y

mostrado una representación gráfica de la suma vectorial.

Otras operaciones de álgebra de vectores permitidas son:

Multiplicación por un escalar: Basta anteponer el escalar al vector en cuestión (puede

combinarse con la suma o resta de vectores, por ejemplo -2{3,0,-10}+5{2,7,8} ).

Producto cruz o producto vectorial: Simplemente hay que escribir los 2 vectores a operar,

y poner un “.” o una “x” entremedio (si queremos que se vea más explícito podemos

escribir “dot” o “cross” en lugar del punto y la cruz).

Asimismo, nos es posible pedir explícitamente convertir un vector a un cierto sistema de

coordenadas. Por ejemplo vector{1,1} in polar coordinates. También se puede

consultar el ángulo entre 2 vectores, escribiendo algo como:angle between (1,2,3)

and (-3,4,5,).

Respecto a planos y rectas, se nos permite ingresar los 3 puntos que determinen un plano

(o los 2 puntos que determinen una recta), y que así Wolfram nos indique todos los

elementos que caracterizan a ese plano (o recta), como su ecuación, su vector normal, o

su gráfico.

Para obtener información sobre un plano hay que ingresar un comando del tipo plane

through (1,2,2) and (4,2,1) and (0,2,4). Para graficar una recta, escribimos “line” en lugar

de “plane”, e ingresando sólo 2 puntos de 2 coordenadas cada uno.

Por ejemplo:

line through (2,4) and (1,2))

Graficará la recta en el plano que pasa por estos puntos

Matrices

Primero que todo, necesitamos saber cómo ingresar una matriz, algo que no es tan

intuitivo, ya que las matrices tienen varias filas y columnas, y la caja para ingresar

comandos de Wolfram Alpha nos obliga a escribir todo en 1 línea.

La forma más sencilla de explicarlo es con un ejemplo. Una matriz así:

0 3 1

-2 4 0

-1 2 2

Se ingresa escribiendo esto: {(0,3,1), (-2,4,0), (-1,2,2)}

Es decir, ingresamos la matriz por filas, agrupando todas las coordenadas de una fila en

un paréntesis, separamos las filas por comas, cerramos todo con un paréntesis que

contiene todo.

Con tan sólo ingresar una matriz cualquier en la línea de comandos, Wolfram Alpha nos

entrega mucha información sobre ella, como su polinomio característico, su determinante,

traza, valores y vectores propios, o las propiedades que cumple (por ejemplo, si es

simétrica o no). Incluso se calcula automáticamente la matriz inversa, en caso de que sea

posible obtenerla.

Aun así, podemos consultar explícitamente por alguna propiedad o valor en particular de

la matriz (por ejemplo, sus valores propios o su determinante). Para eso solo hay que

anteponer ciertos comandos al ingresar la matriz:

Vectores propios: Anteponer eigenvectors

Valores propios: Anteponer eigenvalues

Determinante: Anteponer det

Traza: Anteponer tr

Rango: Anteponer rank

Inversa: Anteponer inv o inverse

Si queremos hacer álgebra de matrices, basta con ingresarlas de la forma ya mencionada

e indicar con un símbolo la operación que queremos realizar. La suma y resta se indica de

la forma habitual, y la multiplicación se señala poniendo un punto entre las 2 matrices a

multiplicar. Por ejemplo: