Upload
adict26
View
394
Download
18
Embed Size (px)
Citation preview
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
1/206
Bogdan Ciobanu
TURBOMAINI HIDRAULICE
Partea I - Turbogeneratoare
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
2/206
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
3/206
Bogdan Ciobanu
TURBOMAINIHIDRAULICE
Partea I - Turbogeneratoare
Iai 2008
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
4/206
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
5/206
INTRODUCERE
Tehnologia vehiculrii fluidelor are un rol aparte n istoria civilizaiei
umane, pe de o parte, prin vechimea ei i, pe de altparte, prin actualitatea ei
n sistemele industriale moderne. Elevatoarele hidraulice folosind energia apei
n micare au fost inventate i utilizate ncdin antichitate. n rile dezvoltatevehicularea fluidelor este, practic, o component a tuturor tehnologiilor:
circuite de transport, de ungere, de rcire, de filtrare, circuitele tehnologice ale
industriei chimice i alimentare, irigaii i desecri, acionrile hidraulice i
pneumatice, alimentrile cu api canalizrile centrelor urbane, climatizare,
protecia mediului, vehicularea fluidelor biologice, schimbtoare de cldur,
extracia petrolului etc.
O ar industrializat consumpentru pomparea fluidelor cca. 20% din
energia produs. n rile industrializate fabricaia pompelor reprezint
aproximativ 1% din produsul naional brut. Un combinat chimic, de exemplu,
are n dotare cteva mii de pompe.
La rndul lor, ventilatoarele pot fi ntlnite n aproape toate domeniile de
activitate i utilizarea lor cea mai frecvent n procese industriale, pentru
ventilaie i climatizare, la aparatura de birou i n domeniul casnic, justific
interesul pentru produse de calitate. Ventilatoarele actuale, ca rezultat al
perfecionrilor succesive, au evoluat spre randamente tot mai ridicate, uneoriapropiate de 90%, rezultatul fiind urmarea direct a proiectrii tehnologiei i
studiilor perseverente de laborator care continu.
Prezentul se caracterizeaz prin varietatea mare de tipuri de pompe,
ventilatoare, suflante i compresoare, prin consumul mare de materiale i
energie pentru fabricarea i exploatarea lor.
Dei exist o mare diversitate a soluiilor constructive, alegerea unei
anumite variante pentru o instalaie avnd caracteristici precizate este oproblemdificildin punctul de vedere al soluiei optimului economic.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
6/206
n faa proiectanilor i constructorilor se ridic o multitudine de cerine
privind turbogeneratoarele, dintre care amintim: realizarea presiunii i debitului
la parametri impui; limitarea zgomotului i vibraiilor, cerine legate deprotecia mediului i a personalului; realizarea fiabilitii prognozate. Utilizarea
raionala energiei n condiiile facturilor tot mai mari la consumatori, impune
funcionarea cu randament maxim nscerinele de zgomot sczut nu coincid
ntotdeauna cu aceastcerineconomic.
n lanul de realizare al unui produs performant cercetrile experimentale
au condus la progrese deosebite n domeniul hidrodinamicii i aerodinamicii,
reflectate n randamente nalte de conversie a energiei mecanice.
Cunoaterea bazelor fizice ale procesului de funcionare permite o
perfecionare continua metodelor de proiectare i a calitii tehnologiilor.
ncercrile de laborator sau industriale sunt etape obligatorii n
determinarea caracteristicilor ventilatoarelor fiind procedee sigure i necesare
pentru perfecionarea hidrodinamic, respectiv aerodinamica modelului sau
a produsului la scara real. Avnd n vedere cunele turbogeneratoare sunt
de mari dimensiuni i au cost ridicat, ncercarea pe modele reduse similare
geometric i aerodinamic asigurparametrii necesari de funcionare i permiteevitarea unor eecuri financiare.
Prezentarea principiilor de baz necesare cunoaterii constructiv-
funcionale a pompelor i ventilatoarelor i cunoaterea mrimilor
caracteristice acestora poate fi util att studenilor seciei de Maini i
Sisteme Hidraulice i Pneumatice, din cadrul Universitii Tehnice Gh.
Asachi Iai, ct i celor interesai de domeniu.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
7/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 7
CAPITOLUL I
TURBOMAINI HIDRAULICE - TURBOGENERATOARE
1.1. Generaliti
Activitatea inginereasc n domeniul mainilor hidraulice se refer la
probleme concrete legate de condiii concrete: rezolvarea unor probleme
tehnice ntr-un timp dat, cu mijloacele reale care ne stau la dispozi ie, soluia
rezultat trebuind s fie competitiv. Inginerul realizeaz astfel soluii
optimizate pe baza cunotinelor privind procesele fizice din mainile
respective, materialele de construcie, tehnologiile de execuie i montaj,
cheltuielile de fabricaie, estetica industrial, informaiile despre cerinele pieei
etc.
n consecin, acolo unde este posibil, se insistasupra unor formulri
de tip optimizare. Aceste analize de optimizare pornesc de la faptul cmodelele fizice de calcul duc la mai multe soluii. Proiectantul identific nti
aceste soluii posibile, apoi stabilete restriciile care elimino parte din soluii
i alege soluia optim pe baza unor criterii stabilite n funcie de destinaia
mainii. Restriciile pot fi constructive, tehnologice, de tipizare etc.
Criteriile principale de optimizare sunt:
minimizarea consumului de material, (criteriu echivalent cu maximizarea
turaiei); maximizarea randamentelor (criteriu energetic);
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
8/206
Bogdan Ciobanu 8
minimizarea coeficientului de cavitaie (criteriu cavitaional).
Cele trei criterii sunt contradictorii, deci pe baza lor se accept
compromisuri n funcie de destinaia turbogeneratorului.Criterii suplimentare pot fi considerate: fiabilitatea, estetica etc.
Sinteza final a unei analize de optimizare se exprim prin indicatori
tehnico-economici. Eficiena n domeniul turbogeneratoarelor apare n parte la
productorul mainii, n parte la realizarea staiei de pompare sau a centralei
de ventilaie n componena creia intr maina i n parte la firma care
exploateazstaia de pompare sau centrala de ventilaie.
1.2. Clasificarea i rolul mainilor hidraulice
Termenul de maini hidraulice se refer la acele sisteme tehnice,
alctuite din organe de maini rigide, cu micri relative determinate i care
transformenergia hidro-pneumatic n energie mecanic, energia mecanic
n energie hidro-pneumatic, sau o formde energie mecanic n alt form
de energie mecanic, prin intermediul energiei hidro-pneumatice. Aceste
maini sunt caracterizate prin faptul c transformarea energiei se efectueazprin intermediul unui fluid, acesta fiind lichid sau gaz.
Mainile hidraulice i pneumatice, n funcie de sensul transmiterii
energiei, se grupeazn:
- generatoare,
- motoare,
- transformatoare.
Generatoarele (maini de lucru) ridic nivelul energetic al unui fluid n
schimbul unui lucru mecanic consumat. Motoarele (maini de for) preiau
energie de la un fluid i realizeaz un lucru mecanic util. Transformatoarele
realizeazo dubltransformare reunind n aceeai construcie un motor i un
generator (transformator n circuit deschis) sau un generator i un motor
(transmisie hidraulic), diferena ntre ultimele douconstnd n ordinea celor
doutransformri energetice.
Dat fiind marea diversitate a acestor maini, este necesar o
clasificare multicriterialn vederea gruprii acestora (figura 1.1).
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
9/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 9
Volumice
Rotodinamice
Speciale
Pentru
lichide
(POMPE)
Ventilatoare
Suflante
Compresoare
Pentru
gaze
Generatoare hidraulice
Pentru lichide
Pentru gaze
Eoliene
Turbine
hidraulice
Oscilante
Cu palete
Cu pistoane
Cu angrenaje
Motoare
speciale
Motoare hidraulice
De presiune
De forta sau debit
De putere
Transformatoare
hidrostatice
Cu circuit inchis
Cu circuit deschis
Actionari
hidraulice
Turboambreiaje
Convertizoare
de cuplu
Transmisiihidrodinamice
Transformatoare hidraulice
Masini hidraulice
Figura 1.1Clasificarea multicriteriala mainilor hidraulice
1.3. Ecuaii energetice fundamentale ale mainilor hidropneumatice
Procesele energetice prin cele trei tipuri de agregate hidropneumatice
sunt prezentate schematic n figurile 1.2, 1.3i 1.4.
Notnd cu H1 i H2 sarcinile hidrodinamice ale fluidului la intrarea i
ieirea dintr-un agregat hidropneumatic, prin sarcinefectiv, sarcinutil,
sarcin exterioar, sau nlime de lucruH, se nelege energia hidraulic
schimbatde fluid prin intermediul agregatului, calculat n sensul deplasriifluidului.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
10/206
Bogdan Ciobanu 10
Ea are expresia:
(1.1)(2
2 1
1
H dH H H = = )
+H
H2
H1 G
Fi ura 1.2
H
H2
H1 M
Fi ura 1.3
innd seama de expresia sarcinii hidrodinamice a unui fluid aflat n
micare:
2
2
p vH z
g g
= + +
(1.2)
rezult:
2
2
p vdH dz d d g g
= + + (1.3)
Fi ura 1.4
N1
G M
n1
H2g H1m
H1g H2m
n2
N2
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
11/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 11
de unde, prin integrarea ntre intrare (1) i ieire (2) se obine, n cazul
generatoarelor i al motoarelor relaia:
2 2 22 2 1 1
2 1
1
1
2
v vdpH z z
g g
= + +
(1.4)
Semnele () din aceste relaii in seama de sensul fizic al proceselor de
schimb de energie ale fluidului cu exteriorul. Astfel, la generatoare, H2 > H1
deci H = H2H1, iar la motoare H1>H2deci H =(H2H1) = H1H2.
n cazul transformatoarelor hidropneumatice de tipul EMEHEM
(figura 1.4), generatorul Gpreia energia mecanicdin exterior i o transform
n energie hidraulic pe care apoi o cedeaz motorului M. Motorul hidraulic
transform la rndul su aceast energie n energie mecanic pe care o
furnizeazn exterior.
Prin construcia acestor agregate hidropneumatice i prin reglarea
parametrilor de lucru, este posibilmodificarea n limite largi a cuplului furnizat
de motorul M.
Din punct de vedere energetic, cele doutrepte sunt caracterizate astfel:
n generatorul G, sarcina efectivva fi:
Hg= H2g H1g (1.5)
iar la motorul M:
Hm= H1m H2m (1.6)
Teoretic, ar trebui ca Hg= Hm. Practic ns, n sistem apar diferite pierderi de
energie i de aceea, puterea N1utilizatpentru antrenarea generatorului Gvafi mai mare dect puterea N2, cedatn exterior de ctre motorul M.
n general, la trecerea fluidelor reale prin mainile hidraulice, apar
pierderi de energie hidraulic prin frecri, vrtejuri, ocuri hidraulice etc.
Notnd cu hrtotalitatea acestor pierderi, sarcina teoreticHTva fi definitprin
relaia:
21
2Tp v
dH dz d d dh dH dhg g
= + + + = + r r (1.7)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
12/206
Bogdan Ciobanu 12
Integrarea relaiei (1.7), pentru motoare i generatoare, conduce la
urmtoarele forme:
n cazul generatoarelor hidropnematice, trecerea energiei are loc de lamain la fluid, deci pentru a obine la ieire o sarcin util H, este
necesar ca generatorul s cedeze fluidului o sarcin mai mare, HT,
capabilsacopere i pierderile hidraulicehr:
HT= H + hr (1.8)
n cazul motoarelor hidropneumatice, procesul de schimb energetic este
inversat ca sens deci, la o sarcinexterioarH, turbina va prelua o sarcin
HT< H, pierderile hidraulice micornd energia exterioar:
HT= H - hr (1.9)
De regul, pierderile hidraulice hr se transform n cldur care este
preluatde fluid. n cazul lichidelor efectul cldurii degajate datoritpierderilor
hidraulice este neglijabil, pe cnd la gaze cldura poate modifica parametrii de
stare.
1.4. Particularizarea ecuaiilor energetice fundamentale
Din relaia sarcinii efective a agregatelor hidropneumatice (1.4), se
observctrebuie mai nti calculat termenul:
2
1
1 dp
g (1.10)
Pentru calculul acestei integrale trebuie cunoscut mai nti natura
fluidului care trece prin agregatul hidropneumatic i anume dac estecompresibil sau incompresibil, iar n cazul fluidelor compresibile trebuie
cunoscut relaia de stare fizic (izoterm, adiabatsau politrop) exprimat
prin legea = (p).
O parte dintre agregatele hidropneumatice care funcioneaz cu fluide
compresibile (compresoare, turbine cu abur i gaze), la diferene mari de
presiune, acolo unde intervine efectul compresibilitii fluidului, sunt tratate n
cadrul mainilor termice, deoarece n procesul de funcionare au locimportante transformri termodinamice.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
13/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 13
n categoria mainilor hidraulice i pneumatice intr, pe de o parte,
agregatele hidropneumatice la care se considercdensitatea nu variazcu
presiunea:(p) = constant (1.11)
i, pe de alt parte, agregatele hidropneumatice la care se consider c
densitatea variazrelativ puin cu presiunea:
(p) constant (1.12)
Astfel, pentru (p) = ct., avem:
Generatoare hidropneumatice (pompe volumice, turbopompe centrifuge iaxiale, ventilatoare centrifuge i axiale, pompe speciale).
Motoare hidraulice (turbine: Pelton, Banki, Francis, Deriaz, elicoidale, bulb,
Kaplan i motoare volumice folosite n acionri).
Transformatoare hidraulice (hidrostatice: presa, acumulatorul, amplificatorul
hidrostatic; transformatoare hidraulice pentru pompare; transformatoare
hidroenergetice; transmisii hidraulice; convertizoare de cuplu i de turaie).
iar pentru (p) ct., avem: Generatoare pneumatice de tipul suflantelor.
Pentru obinerea ecuaiilor energetice fundamentale ale mainilor
hidraulice la care densitatea este constant, integrala din relaia (1.10)
devine:
2 22
1 1
1 1 1p pdp dpg g g
= = (1.13)
Astfel, la generatoarele hidropneumatice, sarcina efectiv (nlimea de
pompare) va fi:
2 22 1 2 2 1 1
2 1 2
p p v vH z z
g g
= + + (1.14)
iar la motoarele hidraulice, sarcina efectiv(cderea) va fi:
2 2
1 2 1 1 2 21 2 2
p p v vH z zg g
= + + (1.15)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
14/206
Bogdan Ciobanu 14
1.5. Clasificarea generatoarelor hidropneumatice
Generatoarele hidropneumatice sunt maini hidraulice sau pneumaticecare transform energia mecanic disponibil la arborele motor, n energie
hidraulicrespectiv pneumatictransmisunui fluid de lucru (lichid sau gaz ).
n afarde clasificarea primar, n funcie de felul transformrilor (figura
1.1) mai avem doucriterii importante de departajare i anume:
Din punctul de vedere al fluidului antrenat.
Din punctul de vedere al principiului funcional.
n funcie de fluidul antrenat i mrimea energiei transferate,generatoarele hidraulice i pneumatice poartdiverse denumiri:
a. pentru vehicularea lichidelor: generatoare sau pompe hidraulice
(denumire curentpompe);
b. pentru vehicularea gazelor: generatoaresaupompe pneumatice:
b.1. - ventilatoare realizeazo comprimare redusa fluidelor vehiculate,
b.2. - suflante realizeazo comprimare medie a fluidelor,
b.3. - compresoare realizeazo comprimare importanta fluidelor,
b.4. -pompe de vid pentru extragerea gazului dintr-un spaiu cu presiune
inferioarcelei atmosferice i refulare la presiune atmosferic.
Lichidele de lucrupot fi: apa la diferite temperaturi, lichide agresive sau
neagresive, lichide vscoase, amestecuri de lichide cu particule solide n
suspensie (amestecuri polifazice) etc.
Gazele vehiculate pot fi: aerul, gaze nocive, amestecuri bifazice
(particule solide sau lichide aflate n suspensie ntr-un curent de aer) etc.
n cel de-al doilea caz de clasificare putem evidenia:A. generatoare rotodinamicesau turbogeneratoare, la care curgerea este
continu, transformrile avnd loc n doutrepte succesive:
n prima treapt, prin antrenarea rotorului n micare de rotaie din
exterior, datorit interaciunii dintre palete i fluid, are loc o cretere a
energiei cinetice a fluidului.
n a doua treapt, fluidul este trecut prin diferite canale de seciune
variabil, care constituie statorul mainii, n care are loc transformareaenergiei cinetice n energie de presiune.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
15/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 15
Transformarea de energie are deci loc datoritinteraciunii dintre paletajul
rotoric i fluid (prin modificarea momentului cantitii de micare).
Generatoarele rotodinamice sunt caracterizate prin viteze mari alefluidului fade organele active ale mainii, iar debitul variazcu nlimea
de pompare. La aceste generatoare spaiul de refulare nu este separat
etande cel de aspiraie.
Din aceast categorie fac parte turbopompele, ventilatoarele i
turbosuflantele.
B. generatoare volumice, la care curgerea este intermitent(pulsatorie) iar
maina produce numai deplasarea fluidului, presiunea fiind rezultat al
existenei unor elemente de reglaj (supape) care determin mrimea
energiei hidraulice introduse prin contrapresiune pe circuitul de refulare. La
acest tip de generator transformarea are loc ntr-o singurtreapt. Aceste
generatoare realizeaz deplasri periodice ale unor volume de lichid
dinspre aspiraie ctre refulare prin intermediul unor spaii nchise ntre
organele de lucru i alte organe ale mainii, cu creterea corespunztoare
a presiunii. Sunt caracterizate prin viteze de deplasare reduse ale fluidului
fa de organele active ale mainii (pistoane sau pistonae, palete,membrane, roi dinate etc.), iar debitul variazfoarte puin cu nlimea de
pompare (datorit compresibilitii fluidului i a pierderilor volumice). La
aceste generatoare zona de refulare este etan separat de cea de
aspiraie.
Din categoria generatoarelor volumice fac parte pompele cu piston, cele
cu roi dinate, cu palete glisante, cu urub, pompele de vid etc.
C. generatoare speciale, dintre care cele mai ntlnite sunt: generatoarele cu fluid motor la care fluidul motor este purttorul de
energie care se transmite fluidului de lucru. n aceast categorie intr:
ejectoarele, berbecul hidraulic, pompa cu gaz comprimat, pompa cu
condensare de aburi etc.
generatoarele electromagneticesunt maini ce realizeaz transportul
fluidelor electroconductoare prin intermediul forelor electromagnetice
care iau natere la interaciunea dintre un cmp magnetic i curentulelectric ce trece prin fluidul electroconductor.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
16/206
Bogdan Ciobanu 16
elevatoarele hidraulice sunt instalaii ce ridic apa la o nlime
geometric fix, crescnd doar energia de poziie a lichidului (pot fi cu
cupe, cu urub, cu palei etc.) exist i alte principii de funcionare ca de exemplu cele utilizate de
pompele de vid moleculare, de pompele de vid cu difuzieetc.
Multe din aceste maini pot funciona i n regim de motor i n astfel de
situaii vorbim de maini reversibile.
Clasificarea poate continua din punctul de vedere al sistemului de
antrenare, al geometriei organului de lucru, etc.
1.6. Domenii de utilizare ale diferitelor tipuri de generatoare
hidraulice i pneumatice
Fiecare generator se caracterizeaz printr-o mulime de parametri
geometrici (dimensiuni i forme ale diferitelor elemente componente) i o
mulime de parametri funcionali (debit, viteze, fore, energie transmisfluidului, randamente, performane cavitaionale).
Este evident c ntre aceste dou categorii de parametri exist o
corelaie. Stabilirea ei este n esen activitatea inginerului: denumim
problem direct atunci cnd se cunosc parametrii geometrici i se caut
determinarea parametrilor funcionali i problem invers atunci cnd se
cautgeometria potrivitpentru parametrii funcionali dorii.
Aceste probleme au restricii provenite din dimensiunile impuse ale unor
organe, din limitele de rezistenale materialelor de construcie, restricii care
trebuie luate n considerare pe lngfenomenele hidraulice.
Aceste restricii mpreun cu criteriile de optimizare (de exemplu:
randament maxim; consum minim de material; performane cavitaionale etc.)
fac ca fiecare tip de mainsse potriveasccel mai bine la anumite domenii
de parametri funcionali.
Pentru exemplificare se dau n figura 1.5 cteva delimitri orientativepentru generatoarele destinate lichidelor.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
17/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 17
3
4
1
2
H
[m]
103
102
10
11 Q [m
3/h]10 102 103 104
Figura 1.5Domenii de utilizare ale generatoarelor hidraulice
Semnificaia notaiilor de pe diagrameste urmtoarea:
1. Pompe centrifuge mono i multietajate
2. Pompe axiale3. Pompe cu canale laterale i periferiale
4. Pompe volumice
Se observdin diagramcdomeniul acoperit de turbopompe (pompe
centrifuge mono i multietajate, pompe axiale, pompe cu canale laterale i
periferiale) este foarte vast, lucru observat i n practic unde turbopompele
au cea mai largutilizare. Turbopompele echipeazaproape n exclusivitate
staiile de pompare n domeniul hidroamelioraiilor i al alimentrilor cu apinc n multe alte domenii industriale, de unde pompa cu piston, cu
mecanisme i accesorii complicate a fost aproape eliminat.
1.7. Parametrii principali de funcionare ai unui turbogenerator
Schema general a unei instalaii n care este amplasat un
turbogenerator este prezentatn figura 1.6.
Turbogeneratorul Ptrebuie sasigure transportul unui debit de lichid Q,dintr-un rezervor de aspiraie R1, ntr-un rezervor de refulare R2, prin
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
18/206
Bogdan Ciobanu 18
intermediul unei instalaii hidraulice ce constdin conducta de aspiraie (c.a) i
conducta de refulare (c.r).
Figura 1.6
Semnificaia elementelor din figura 1.6este urmtoarea:
a. Planuri de referin:
Nivel de referin(NR), este planul orizontal, ales arbitrar, fade care se
calculeaznlimile.
Planul de referinal pompei (PRP), este planul orizontal care trece prin
centrul cercului descris de punctele exterioare ale muchiilor de intrare alepaletelor.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
19/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 19
b. nlimile de poziie (geodezice), z, reprezintdiferena ntre cota planului
orizontal considerat i cota planului de referin. Poate fi pozitivsau negativ
dup cum planul considerat este deasupra sau sub planul de referin. Se
definesc urmtoarele nlimi de poziie.
nlimea de poziie la intrarea n instalaie (zi) este diferena ntre cota
planului suprafeei libere a lichidului din rezervorul de aspiraie i cota planului
de referin(NR).
nlimea de poziie la ieirea din instalaie (ze) este diferena ntre cota
planului suprafeei libere a lichidului din rezervorul de refulare i cota planului
de referin(NR). nlimea de poziie la intrarea n pomp (za), este diferena ntre cota
planului orizontal ce trece prin centrul seciuniiA1i cota planului (NR);
nlimea de poziie la ieirea n pomp (zr), este diferena ntre cota
planului orizontal ce trece prin centrul seciuniiA2i cota planului (NR);
nlimea de poziie a PRP (zp), este diferena ntre cota planului PRPi
cota planului NR;
Cota de corecie la aspiraie (z1), este diferena dintre cota planului dereferinal manometrului de pe aspiraie i cota PRP,
Cota de corecie la aspiraie (z2), este diferena dintre cota planului de
referinal manometrului de pe refulare i cota PRP,
Diferena de poziie dintre aspiraie i refulare (zar), este diferena ntre
cotele zri za:
ar r az z z= (1.16)
nlimea de poziie la aspiraie (H1geo), este diferena ntre cota planului
suprafeei libere a lichidului din rezervorul de aspiraie i cota PRP. (n figura
1.6 H1geoeste negativ):
1geo i pH z z= (1.17)
nlimea de poziie la aspiraie (H2geo), este diferena ntre cota planului
suprafeei libere a lichidului din rezervorul de refulare i cota PRP:
2geo e pH z z= (1.18)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
20/206
Bogdan Ciobanu 20
nlimea de poziie total (Hgeo), este diferena ntre cota planului
suprafeei libere a lichidului din rezervorul de refulare i cota planului
suprafeei libere a lichidului din rezervorul de aspiraie:
2 1geo e i geo geoH z z H H = = (1.19)
c. Seciuni:
Seciunea de intrare n pompA1
Seciunea de ieire n pompA2
Seciunea de intrare n instalaie (rezervorul de aspiraie)Ai
Seciunea de ieire n instalaie (rezervorul de aspiraie)Ae
d. Viteze medii:
Viteza medie de intrare n pomp: 11
Qv
A=
Viteza medie de ieire din pomp: 22
Qv
A=
Viteza medie n rezervorul de aspiraie: ii
Qv
A=
Viteza medie n rezervorul de refulare: ee
Qv
A=
e. nlimi cinetice, reprezint energia cinetic a unitii de greutate a
lichidului
2
2
v
g
:
nlimea cineticla aspiraie2
1
2
v
g
, respectiv la refulare2
2
2
v
g
:
nlimea cinetic la intrarea n instalaie2
2iv
g
, respectiv la ieirea din
instalaie2
2
ev
g
:
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
21/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 21
f. Presiuni:
Presiunea manometric la aspira
ie
( )1Mp citit
la manometrul montat la
flana racordului de aspiraie:
Presiunea de aspiraie ( )1p raportatla planul PRP: 1 1M 1p p g z= + ;
Presiunea manometric la refulare ( )2Mp citit la manometrul montat la
flana racordului de refulare;
Presiunea de aspiraie ( )2p raportatla planul PRP: 2 2M 2p p g z= + ;
Presiunea la intrare( )ip , n scar
manometric
, n sec
iunea
( );
iA
Presiunea la ieire ( )ep , n scarmanometric, n seciunea ( ) ;eA
Presiunea atmosferic ( )ap , n scarbarometric, la locul de montare al
pompei;
Presiunea de vaporizare ( )vp , este presiunea, n scar barometric, la
care are loc vaporizarea lichidului pompat, la temperatura corespunztoare
seciunii de intrare n pomp.
g. nlimea potenial de presiunep
g
, este nlimea reprezentativ a
energiei specifice de presiune (pentru unitatea de greutate a lichidului):
nlimea potenial manometric la intrarea n instalaie ip
g
,
msurat
n centrul sec
iunii
( )iA ;
nlimea potenial manometric la ieirea din instalaie ep
g
,
msuratn centrul seciunii ( )eA ;
nlimea potenial manometric la aspiraie 1p
g
, msurat n
seciunea de aspiraie a pompei i raportatla PRP:1 1
1 1M
M
p p
z Hg g = + =
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
22/206
Bogdan Ciobanu 22
nlimea potenial manometric la refulare 2p
g
, msurat n
seciunea de aspiraie a pompei i raportatla PRP: 2 2 2 2M
M
p pz H
g g = + =
nlimea potenial manometric atmosferic ap
g
, este nlimea
reprezentativ a presiunii atmosferice, n scar barometric, exercitat de
aerul atmosferic.
nlimea potenial manometric a vaporilorvp
g
, este nlimea
reprezentativa presiunii, n scarbarometric, exercitatn vaporii lichidului.
h. nlimile totale barometrice (manometrice), reprezint suma dintre
nlimile reprezentative ale energiei specifice poteniale i cinetice:
nlimea total barometric la intrarea n instalaie ( )NRiH , n seciunea
( )iA , raportatla planul NR:
2
NRi 2i a i
i
p p vH
g g
+z= + +
(1.20)
nlimea total barometric la ieirea din instalaie ( )NReH , n seciunea
, raportatla planul NR:( eA )
2
NRe 2e a e
e
p p v
H g g
+
z= + + (1.21)
nlimea totalbarometricla refulare ( )2NRH n seciunea ( )2A raportat
la planul NR:
2 22 22 2
2 2 2a a
NR r p ar
p p p pv vH z
g g g g
+ += + + = + + +
z z (1.22)
nlimea totalmanometricla refulare ( )2H , n seciunea ( )2A , raportat
la planul PRP:
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
23/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 23
2 22 2 2 2
2 2 2M
M
22
2 2 2
p v p v vH z
g g g g = + = + + = +
H
g (1.23)
nlimea totalbarometricla aspiraie ( )1H , n seciunea ( )1A , raportat
la planul NR:
21 1
1 2a
NR p
p p vH
g g
+z= + +
(1.24)
nlimea totalmanometricla aspiraie ( )1H n seciunea ( )1A , raportat
la planul PRP:
2 22 2 2 2
2 2 2M
M
22
2 2 2
p v p v vH z
g g g g = + = + + = +
H
g (1.25)
i. nlimea de pompare ( )H , reprezint creterea energiei unitii de
greutate a lichidului vehiculat de pomp:
2 2
2 1 2 12 1 22M M
p p v vH H H z z g g
= = + +
1 (1.26)
j. nlimea de pompare static ( )stH , este diferena de nlime potenial
total ntre planul seciunii de ieire din instalaie ( )eA , i planul seciunii de
intrare , pentru un debit( )iA 0Q= .
e ist e i geo
e ip p ppH z z H g g g
= + + = +
(1.27)
k. Pierderile de sarcin ( )rh , este nlimea reprezentativa energiei unitii
de greutate a lichidului, pierdutntr-o instalaie hidraulic:
Pierderea de sarcinpe conducta de aspiraie ( )rah : NRi 1ra NR h H H=
Pierderea de sarcinpe conducta de aspiraie ( )rrh : 2 NRerr NR h H H=
Pierderea de sarcinpe conducta de aspiraie ( )rh : ra ra rr h h h= +
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
24/206
Bogdan Ciobanu 24
l. nlimea de pompare a instalaiei ( ( )iH ) este diferena dintre nlimile
totale barometrice (manometrice) corespunztoare reful
rii
i aspira
iei:
( )2 1 2 1 NRe NRii NR NR rr H H H H H H H h H h= = = = + ra (1.28)
2 2
2e i e i
i
p p v vH
g g
= + + +
geo r H h
)
(1.29)
Dac rezervoarele de aspiraie i refulare sunt de dimensiuni mari
se obine:( 0e iv v=
e ii gp p
H Hg
eo rh
= + +
(1.30)
Dac ambele rezervoare sunt deschise ( )i ep p= deci i geo r H H h= + , iar
pentru o pomp care vehiculeaz lichid n circuit nchis ( )0geoH = vom avea
i rH h=
m.nlimea total net absolut la aspiraie, disponibil, a instalaiei
( )iNPSH , este nlimea total (potenial i cinetic), barometric, net
(micoratcu nlimea poteniala vaporilor lichidului pompat), la intrarea n
pompi raportatla PRP:
2
1 12i a ai v
i geo ravp p pv pNPSH H h H
g g g g
+ = + + = +
p
(1.31)
Simbolul NPSH derivdin anglo-saxon(Net Positive Suction Head).
n. nlimea total net absolut la aspiraie a pompei ( )pNPSH , este
nlimea total (potenial i cinetic), barometric, net (micorat cu
nlimea potenial a vaporilor lichidului la intrarea n pomp) minim,
necesarfuncionrii pompei frcavitaie, raportatla PRP:
1
min
a vp p pNPSH H H
g
= + =
(1.32)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
25/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 25
unde reprezintcoeficientul de cavitaie a pompei.
Pentru funcionare trebuie ndeplinitcondiia:
(1.33)iNPSH NPSH p
o. nlimea de pompare nominal ( )nH este nlimea de pompare folosit
la proiectarea pompei, corespunztoare turaiei nominale n, debitului nominal
Qni lichidului precizat prin tema de proiectare.
n cazul unui generator aeraulic care, prin intermediul unei reele
aeraulice, aspir un gaz la presiunea pi i-l refuleaz ntr-un sistem avndpresiunea pe, ventilatorul trebuie s asigure intrarea i ieirea precum i
deplasarea unui debit Q de gaz i obinerea presiuniipen punctul final.
Sarcina hidraulicla intrarea n reea n punctul i este:
2
2i i
i i
i
ip vH zg g
= + +
(1.34)
iar la ieirea din reea n punctul e este:2
2e e
e e
e
ep vH zg g
= + +
(1.35)
n mod obinuit, n cazul gazelor, se poate neglija energia specificde
poziie (zi= ze0) deci:
2
2
i ii
i
ip vH
g g
= +
(1.36)
i2
2e e
e
e
ep vHg g
= +
(1.37)
La intrarea n ventilator: H1=Hi hraiar la ieire: H2=He+ hrrdeci
sarcina efectiva instalaiei va fi:
2 2
2 1 2e e e i i i
inst ra rr
e i
p v vp
H H H h hg g g
= = + + + (1.38)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
26/206
Bogdan Ciobanu 26
Dacse neglijeazefectul compresibilitii (i= e= ) se obine:
2 2
2e i e e i i
inst r
p p v v
H g g
= + + h (1.39)
unde hrreprezintpierderea totalde sarcin.
1.8. Similitudinea turbogeneratoarelor hidraulice
1.8.1. Similitudine i modelare hidraulic
n vederea transformrii energiei mecanice n energie hidraulic
este
necesar echiparea staiilor de pompare sau a centralelor de ventilare cu
pompe i ventilatoare adecvate. Proiectarea acestora se face cu ajutorul
legilor de micare ale fluidelor. Ecuaiile difereniale ale micrii fluidelor reale
prin mainile hidraulice nu pot fi nssoluionate practic, iar relaiile obinute n
ipoteza fluidelor perfecte pot da abateri importante.
Complexitatea fenomenelor ce au loc ntr-o mainhidraulic, varietatea
acestora din urm ca form, dimensiuni, performane i, n special,
complexitatea tehnologicde fabricaie care implici costuri ridicate, impunnecesitatea testrii performanelor pompei sau ventilatorului, n laborator, pe
modele la scar redus, asemenea, ca geometrie a circuitului hidraulic, cu
componentele reale ale mainii studiate.
Astfel de cercetri, numite i modelri, sunt economice n cazul
mainilor mari, la care experimentarea la mrimea real ar fi exagerat de
scump. Concluziile desprinse din funcionarea modelului pot fi apoi extinse la
original sau, mai important, la un grup de maini originale, dacacele mainirespectcondiia de a fi asemenea din punct de vedere geometric, cinematic
i dinamic (fac parte din aceeai familie).
Parametrii principali cu care se opereaz n domeniul modelrii
hidraulice sunt:
Scara geometric () care reprezint proporia mrimilor geometrice
corespondente, unghiurile corespondente fiind egale.
Scara cinematic () care reprezint proporia vitezelor corespondente,unghiurile cinematice corespondente fiind egale.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
27/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 27
Scara dinamic (k) care reprezint proporia forelor corespondente la
model i la maina real.
Dou maini hidraulice sunt asemenea geometric (similitudinegeometric) dacdimensiunile liniare omologe sunt ntr-un raport constant, iar
unghiurile omologe sunt egale.
Pentru a realiza similitudinea cinematic a scurgerii prin cele dou
maini hidraulice, este necesar s existe un raport constant al vitezelor
omologe i o asemnare geometrica traiectoriilor.
Considerndu-se principalii parametri cinematici corespunztori mainii
originale n notaie f
r indice, iar pe cei corespunz
tori modelului nota
i cu
indicele M (figura 1.7), ntre acetia se poate scrie criteriul cinematic de
similitudine sub forma:
ms
M mM M M M M M M M
cc w u r D n
c c w u r D n n
n
= = = = = = =
(1.40)
relaie n care: -sreprezintconstanta de similitudine, iarscara lungimilor;
- ni nM reprezint turaiile mainii reale, respectiv ale mainii
model.
M=
M=
cu M uM
wMcm M
cM
M M
cm
cu u
wc
Figura 1.7
n cazul familiilor de circuite hidraulice asemenea (geometrii asemenea
a frontierelor solide i cmpuri de viteze asemenea), similitudinea dinamic
permite recalcularea performanelor mainii de la o component la alta a
familiei. Acest lucru depinde de natura fizica forelor care sunt semnificative
pentru procesele hidrodinamice ce au loc n maina hidraulic. Pentru fiecare
tip de forrezulto relaie de forma:
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
28/206
Bogdan Ciobanu 28
( ), sk f = (1.41)
n cazul forelor ineriale avem:
3 2 22 2
3 2 2Ne
s
M M M M M M M M M M
F m a L a L v k
F m a L a L v
= = = = = =
(1.42)
raport care se mai numete i criteriul de similitudine al lui Newton i se
noteazNe.
ns simplul raport al forelor ineriale nu este suficient pentru a
caracteriza echivalena de stare a fluidelor din pompe. Sistemele dinamice
formate din lichidele pompate sunt n echilibru cnd este satisfcut principiullui DAlembert, adic atunci cnd suma forelor exterioare care acioneaz
asupra sistemului, inclusiv fora de inerie luatcu semn schimbat, este nul:
0G T P I + + =
(1.43)
unde reprezint forele de greutate, TG
reprezint forele de frecare,
reprezintforele de presiune, iar
P
I
reprezintforele de inerie.
Tabel 1.1Numrul caracteristic Fore semnificative Notaii
Euler 2Eup
v
=
Ineriale i de suprafa(presiune)
v vitez; masa specific;p diferena de presiune
Reynolds Rev D
= Ineriale i de frecare D dimensiunea semnificativ;
vscozitatea cinematic
Strouhal Shv t v
D n D
= =
Ineriale i fenomene periodice
t perioada fenomenului;n turaia de lucru
Froude
2
Frv
D g=
Ineriale i gravitaionale g acceleraia gravitaional
Weber
2
Wev D
= Ineriale i de tensiune superficial tensiunea superficial
Cauchy
2
Cav
E = Ineriale i elastice E modulul de elasticitate
Pentru a pstra libertatea alegerii scrii geometrice (n vedereancadrrii gabaritice a modelelor n instalaiile din laboratoare) nu pot fi luate n
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
29/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 29
considerare simultan dect dou fore semnificative. Din condiia
(pentru cele dou fore considerate) rezult criteriile de asemnare i
numerele caracteristice cunoscute: Euler (Eu), Strouhal (Sh), Reynolds (Re),Froude (Fr), Weber (We), Cauchy (Ca) conform tabelului 1.1.
1 2k k=
Pentru obinerea unei similitudini dinamice complete, conform ecuaiilor
Navier-Stokes care guverneaz micarea fluidelor reale, rezult c att
modelul ct i execuia industrialtrebuie saibaceleai numere Eu, Sh, Re
i Fr.
n funcionarea mainilor hidraulice, forele dominante, pe lngcele de
inerie, sunt cele datorate presiunii, deci numrul Eu trebuie respectat.Pe de alt parte, la numere Re foarte mari (Re > 106), pierderile
hidraulice sunt independente de numrul Re. Alegndu-se deci dimensiuni
geometrice mici i sarcini mari, se pot realiza pe model numere Re > 106ceea
ce nseamn automodelare dup criteriul Re. n plus, datorit dimensiunilor
mici ale mainilor hidraulice, se poate renuna la luarea n considerare a
forelor de greutate, deci i la numrul Fr.
Reiese n concluzie c, la similitudinea mainilor hidraulice, dominante
sunt criteriile Euler i Strouhal.
Din expresia criteriului Euler:
2 2Eu
p gH g
v v v2H
= = = (1.44)
se obine viteza: Eu
gH
v= (1.45)
iar din ecuaia de continuitate se obine debitul:
2112
Eu Eu
g gAQ Av A H D H Q D H
D= = = = 2 (1.46)
unde ( )11 EuQ f= reprezint o mrime ce poate fi considerat criteriu de
similitudine.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
30/206
Bogdan Ciobanu 30
Din expresia criteriului Strouhal:
Sh
v t v
D n D
= =
(1.47)
se obine turaia la mainile hidraulice asemenea:
11Sh Sh Eu
gv Hn
D D= = =
Hn
D (1.48)
unde ( )11 Eu, Shn f= reprezintun criteriu de similitudine.
Mrimile n11i Q11poartnumele de mrimi (turaii, debite) reduse sau
dublu unitare. n practic se folosete i mrimea putere dublu unitar care
reprezintdebitul dublu unitar multiplicat cu o constant:
( ) ( ) 32211 11N gQH g Q D H H gQ D H = = = 2 (1.49)
Din relaiile:
322
11 11 11; ;H
n n Q Q D H N N D H
D
= = = 2 (1.50)
se constatc, pentru H= 1 m i D= 1 m, se obine:
(1.51)11 11 11; ;n n Q Q N N = = =
de unde i denumirea de mrimi reduse (aduse la sarcina i diametrul de 1 m)
sau dublu unitare.
Din relaiile de definire a mrimilor dublu unitare:
32
11 11 11 22; ;D Qn n Q N
D HH D H= = = N (1.52)
se constatcaceste criterii de similitudine sunt mrimi cu dimensiuni, ns
pot fi transformate n mrimi adimensionale astfel:
( )311 11 11 2
11 11 11
2 2; ;n Q N
n Q ND QC n C C
g gH g D gH g g D gH = = = = = =
N (1.53)
Nerespectarea regulilor de modelare (asemnare geometricincompletsau numere caracteristice neegale) impune introducerea unor corecii la
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
31/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 31
transferarea concluziilor privind performanele, de la model la maina real.
Aceste corecii trebuie convenite, ntre prile interesate, naintea efecturii
ncercrilor.Chiar n condiiile n care regulile de modelare sunt respectate ntocmai
sunt necesare unele corecii, cum ar fi, de exemplu, coreciile datorate
defectelor de scar (rugozitile pereilor nu sunt la scara dimensiunilor
geometrice).
1.8.2. Funcii caracteristice
Mrimile Q11, n11 i N11 fiind criterii de similitudine, valorile lor saucombinaii ntre aceste valori sunt identice pentru toate generatoarele
hidraulice asemenea. Deci valoarea unei funcii ce conine aceti termeni
poate caracteriza similitudinea geometric i unghiurile constructive ale
elementelor componente ale generatorului (rotor, aparat director, camer
spiraletc.). Pe de latparte, prin relaiile (1.52), funcia caracteristice legat
i de mrimile energetice.
Prin urmare o funcie f1(Q11, n11, N11) poate fi pusoricnd n legturcuo funcie f2(H, Q, n, N), deci funcia caracteristicpentru parametrii energetici
va fi n acelai timp i funcie caracteristic pentru geometria generatorului
hidraulic. O asemenea funcie este util n proiectare deoarece permite, chiar
de la nceputul calculului, alegerea celor mai potrivite geometrii pentru
organele de lucru ale generatorului.
Pe plan mondial, cele mai utilizate funcii caracteristice sunt turaia
caracteristicn0i turaia specificns.
Turaia caracteristicse definete ca fiind turaia unei maini asemenea,
funcionnd la sarcina Hi debitul Qegale cu unitatea:
312
0 11 11 2
D Q n Qn n Q n nQ H
H D H H H 4= = = = (1.54)
Turaia specific se definete ca fiind turaia unei maini asemenea,funcionnd la sarcina Hi puterea utilNegale cu unitatea:
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
32/206
Bogdan Ciobanu 32
51
211 11 2s
D N n N n n N n nN H
HH D H H H 4= = = = (1.55)
Unitile de msur, pentru mrimile care intr n componena funciilor
caracteristice n0i ns, sunt:
H[m]; Q[m3/s]; n[rot/min]; N[CP]
Pentru pompe care vehiculeazap:
5 5 31 12 4 4 2 4
0
10003.65
75 75sgQH
n nN H nH nQ H n = = = = (1.56)
Deoarece Q11, n11i N11sunt mrimi cu dimensiuni att n0ct i nsvor fi
criterii de similitudine cu dimensiuni. Pot fi stabilite ns i forme
adimensionale pentru funciile caracteristice:
( )( )
12
12
311 11 40 02
ad n Q ad D Q Q
n C C n n ngH D gH gH
= = =
(1.57)
( ) ( )( )
12
12
511 11 4sad n N
NDn C C ngH gH
= = (1.58)
Avnd n vedere c turaia nu este o mrime a sistemului internaional
de uniti, se preconizeaz introducerea vitezelor unghiulare n locul turaiei,
ca de exemplu viteza unghiularcaracteristicadimensional:
( )
12
34
0
Q
gH
= (1.59)
Conform standardului SR 7215:1996, n ara noastr se generalizeaz
utilizarea numrului caracteristic k drept criteriu adimensional de similitudine,
relaia de calcul a acestuia fiind:
( )
12
34
02 2 adQ
k n ngH
= = (1.60)
Mrimile utilizate n expresia numrului caracteristic sunt exprimate n SIiar turaia n [1/sec].
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
33/206
Turbomaini hidraulice Capitolul I 33
Pentru convertirea turaiei caracteristice n numr caracteristic putem
scrie:
12
3 34 4
02 30 53
nQk n k
g H
= (1.61)
Funciile caracteristice n0, ns i k sunt folosite, de regul, pentru
clasificarea generatoarelor hidraulice i pneumatice.
1.8.3.Aplicaii ale legilor similitudinii. Legi de proporionalitate
Pentru determinarea legilor de proporionalitate se consider doumaini hidraulice, una originali una model, pentru care se stabilesc relaiile
de similitudine ale vitezelor, debitelor, sarcinilor i puterilor utile.
Similitudinea vitezelor reiese din condiia de similitudine cinematic:
M M
v
v n=
n (1.62)
Similitudinea debitelor se stabilete considernd debitul dat de legea de
continuitate:
v mQ Sc= (1.63)
Aplicnd aceast relaie pentru original i model, n ipoteza ca
randamentele volumice ale originalului vi modelului vM sunt egale, se va
obine:
2 3m
M M mM M
ScQ n
Q S c n n = = =
M
n
(1.64)
Pentru similitudinea sarcinilor se utilizeaz expresia sarcinii n cazul
intrrii cu unghiul , situaia cea mai des ntlnitn practic:1 90 =
2 2 21
hH ug
= uc
M
(1.65)
n condiiile considerrii randamentelor hidraulice egale h h = i a
egalitii factorilor de deviaie 2 2M = , din relaia (1.65) se obine:
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
34/206
Bogdan Ciobanu 34
2
22 2
2 2
u
M M uM M M M
u cH n n
H u c n n n
= = =
n (1.66)
Pentru similitudinea puterilor se ine seama de expresiile puterii utile
pentru original i model, relaia fiind de forma:
QHN
= (1.67)
n ipoteza randamentelor generale egale pentru original i model M =
i a tranzitrii aceluiai fluid prin ambele maini M = , din relaia (1.67) se
obine:
2 3
3 2 5
M M M M M M
N QH n n n
N Q H n n n
= = =
(1.68)
Relaiile de asemnare pot fi utilizate, pe de o parte, pentru recalcularea
caracteristicilor de funcionare a mainilor hidraulice plecnd de la
caracteristica cunoscuta unei maini asemenea i, pe de altparte, pentru
recalcularea caracteristicilor aceleiai maini la alte turaii.
a. n cazul n care se comparn exploatare doupompe de acelai tip, dar
de dimensiuni diferite, rotindu-se cu aceeai turaie, atunci raportul n/nM
este unitar ( 1Mn n = ) iar relaiile (1.62), (1.64), (1.66), (1.68) devin:
3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
; ; ;M M M M M M M M
u D D D DQ H N
u D Q D H D N D
= = = =
5
(1.69)
b. Dac se compar dou regimuri de funcionare ale aceleiai pompe, la
turaiile ni nM, atunci raportul D2/D2Meste unitar ( 1= ) iar relaiile (1.62),
(1.64), (1.66), (1.68) devin:
2 3
2
2
; ; ;M M M M M M M M
u n Q n H n N n
u n Q n H n N n
= = = =
(1.70)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
35/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 35
CAPITOLUL II
TURBOGENERATOARE HIDRAULICE (TURBOPOMPE)
2.1. Generaliti
Denumirea de turbopompe se refer la faptul c acestea imprim
lichidului, prin intermediul rotorului, o micare de rotaie ce conduce la
creterea energiei cinetice a lichidului. n continuare, aceastenergie cinetic
se transform n energie de presiune la nivelul statorului care, n funcie de
tipul turbopompei, este constituit din aparat director, camer spiral i/sau
difuzor.
n categoria turbopompelor intr pompele centrifuge, la care micarea
fluidului n rotor este preponderent radiali pompele axiale, la care micarea
apei n rotor este axial. ntre aceste dou tipuri se situeaz pompele
diagonale la care micarea fluidului se realizeazdupo direcie radial-axial.n figura 2.1este reprezentatschematic variaia parametrilor de lucru ai
unei turbopompe. S-au notat cu v viteza; p presiunea; HT nlimea
teoreticde pompare i H nlimea de pompare efectiv.
Din reprezentare se observ c saltul de energie hidraulic are loc
numai n rotor unde crete att energia cineticct i energia de presiune. n
stator are loc doar transformarea unei pri din energia cineticn energie de
presiune, iar nlimea teoreticde pompare HTrmne constantca valoaretotal.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
36/206
Bogdan Ciobanu 36
nlimea de pompare efectivHeste mai micdect cea teoreticHT
din cauza pierderilor hidraulice hrcare apar la circulaia lichidului prin canalele
interpaletare ale rotorului i prin dispozitivele statorice.
Rotor Stator
Pierderi
vpHTH
v
p
HT
H
H
HT
hr
Figura 2.1
2.2. Clasificarea turbopompelor
Domeniile de utilizare ale acestor maini fiind foarte variate, clasificarea
lor se face dupdiferite criterii:
A. Dupdirecia de deplasare a curentului de fluid n rotoravem:
Pompe radiale la care deplasarea lichidului prin rotor se face dupodirecie radial, normalla axa mainii.
Pompe diagonale la care deplasarea lichidului prin rotor se face dupo
direcie diagonal, nclinatfade axa mainii.
Pompe axiale la care deplasarea lichidului prin rotor se face dup o
direcie axial, paralelcu axa mainii.
Pompele radiale i cele diagonale fac parte din categoria mainilor
hidrodinamice centrifugale, n timp ce pompele axiale fac parte din categoriamainilor hidrodinamice turbionare elicoidale.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
37/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 37
B. Dupnumrul de rotoareavem:
Pompe monoetajate cu un singur rotor. Ele pot realiza nlimi de
pompare mici (H< 20 m) sau medii (20 < H< 60 m). Pompe multietajate cu mai multe rotoare nseriate (uneori i n paralel).
Sunt folosite pentru obinerea unor nlimi de pompare ridicate (H> 60
m).
C. Din punct de vedere al aspiraieiavem:
Pompe cu rotoare cu aspiraie simpl (sau cu simplu flux) la care
intrarea lichidului n rotor se face axial, ntr-un singur sens.
Pompe cu rotoare cu aspiraie dubl
(sau cu dublu flux) la care intrarea
lichidului n rotor se face axial, dar n sensuri contrare, pe ambele fee
ale rotorului. Rotoarele cu dublu flux pot fi cuplate n paralel sau pot fi
utilizate la pompele multietajate.
D. Din punct de vedere constructivavem:
Pompe cu rotor nchis avnd paletele rotorice nchise ntre doudiscuri
de rezisten.
Pompe cu rotor seminchis avnd paletele rotorice ncastrate pe discul
posterior (discul anterior lipsete).
Pompe cu rotor deschis avnd paletele rotorice libere, ncastrate
numai n butucul rotorului. Toate pompele axiale sunt pompe cu rotor
de tip deschis.
E. Duptipul statoruluiavem:
Pompe cu stator tip camer spiral (la turbopompele centrifuge
monoetajate i la pompele diagonale cu ieire radial).
Pompe cu aparat director paletat (la pompele axiale, la pompelediagonale cu ieire axial i la ieirea din rotoarele pompelor
multietajate).
F. Duporientarea paletei n raport cu sensul de rotaieavem:
Pompe cu rotoare cu palete nclinate napoi
Pompe cu rotoare cu palete nclinate nainte
Pompe cu rotoare cu palete cu ieire radial
G. Duppoziia axeiavem: Pompe cu ax orizontal
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
38/206
Bogdan Ciobanu 38
Pompe cu ax vertical
Pompe cu ax nclinat
H. Dupfelul fluidului vehiculatavem: Pompe pentru ap(caldsau rece).
Pompe pentru lichide abrazive (ape reziduale, ape contaminate cu
particule solide).
Pompe pentru lichide agresive (acizi i baze).
Pompe pentru lichide vscoase (ulei, produse petroliere) i foarte
vscoase (nmol, metale lichide, diferite paste, suspensii)
Din punct de vedere constructiv, toate turbopompele sunt compuse
dintr-un element rotoric i un ansamblu statoric cu aceleai funciuni
energetice, dar fiecare categorie dispune de o organizare constructivdiferit.
2.3. Transformri energetice n sistemele de pompare
2.3.1. Parametrii principali
Se consider ansamblul compus din trei elemente: un motor, un
generator hidraulic i o reea hidraulic(figura 2.2).
1 2
Motor deantrenare
Generatorhidraulic
ReeahidraulicM,
,Q,H
Ep
a
r
Figura 2.2
Sistemul considerat este deschis i neizolat: primete energie din
exterior pentru alimentarea motorului, reeaua hidraulicrealizeazschimb de
substan cu exteriorul i elementele componente cedeaz cldur mediului
ambiant direct sau prin intermediul unor circuite de rcire. Intern, bilanul
energetic este urmtorul:
(1) Motorul de antrenare comunicenergie generatorului hidraulic (Energie
absorbit Eabs);
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
39/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 39
(2) Prin cele douconexiuni dintre generator i reea (racorduri de aspiraie
i de refulare) circul un fluid cruia generatorul i transfer energie
(Energie util Eu).Considernd o funcionare a sistemului n regim staionar i raportnd
energiile la timp, obinem parametrii principali care caracterizeaz
transformrile energetice n sistemele de pompare:
1. Nabsputerea absorbitde generator de la motorul de acionare.
Dac ambele maini sunt rotative i transmiterea micrii se face prin
intermediul unui cuplaj mecanic, conexiunea poate fi caracterizat prin
cuplul de antrenare sau momentul motor (M)i viteza unghiular
de rota
ie
() cele trei mrimi fiind legate prin relaia:
absN M= (2.1)
2. Nuputerea util(net)preluatde fluid ntre racordurile de aspiraie (a)
i de refulare (r), la trecerea prin generator:
(2.2)u rN N N= a
3. Np putere pierdut (disipat), cedat mediului ambiant ca urmare a
proceselor ireversibile din generatorul hidraulic.4. Qa, Qr debitele volumicen cele douracorduri.
5. Ha, Hr energiile specifice ale fluidului n cele dou racorduri, n baza
crora se poate defini mrimea:
( )22
2 2ar r
r a r a
r a
ap vp vH H H z z g g
= = + +
(2.3)
mrime numiti nlime de pompare.
n aceeai ordine de idei, termenul22
2 2ar vv
g g
se numete nlime
dinamic de pompare, iar termenul ( ) arr ar a
ppz z
+
se numete
nlime staticde pompare.
6. a, r masele specificei a, r greutile specifice ale fluidului n cele
douracorduri.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
40/206
Bogdan Ciobanu 40
n aceste condiii, legea conservrii masei (legea continuitii) duce la
relaia conservrii debitului masic n racorduri:
(2.4)M a a r Q Q = = rQCum masa specifica lichidelor variazfoarte puin cu presiunea, pn
la presiuni nu prea mari lichidul poate fi considerat incompresibil
( )cta r = = = . Astfel, relaiile (2.3) i (2.4) devin:
2 2
2r a r a
r a
p p v vH z z
g
= + + (2.5)
i:
cta rQ Q Q= = = (2.6)
n cazul n care pompa are mai multe racorduri se consider suma
debitelor.
Pe de altparte, legea conservrii energiei conduce la stabilirea relaiei:
u absN N Np= (2.7)
Avem astfel stabilite principalele elemente pentru abordarea analizei de
bilanenergetic din interiorul unui generator hidraulic.
2.3.2. Disipaii, randamente, bilanenergetic
Definim, ca msur a eficienei transformrii energetice din generator,
randamentul generatorului hidraulic:
1 pu
abs abs
NN
N N= = (2.8)
Puterea disipat Np apare ca o consecin a vscozitii fluidului, afrecrii n lagre i cutii de etanare, precum i a altor procese ireversibile din
generatoarele hidraulice i se regsete sub formde cldurcedatmediului
ambiant.
n funcie de natura sa, puterea pierdutse poate detalia astfel:
Npm pierderi mecanice (n lagre, n cuplaje, n cutii de etanare, datorit
frecrii suprafeelor solide aflate n micare relativetc.);
Npv pierderi volumice datorate recirculrii, prin etanrile mobile, a uneipri din debitul de fluid antrenat de pomp;
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
41/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 41
Nph pierderi hidraulice reprezentnd disipaiile din circuitul hidraulic
principal al generatorului cauzate de vscozitatea fluidului, de
frecrile care apar ntre straturile de fluid i ntre fluid i pereii solizi,de variaiile de direcie i de seciune etc.
Urmrind schemele din figura 2.3se poate analiza bilanul energetic al
unui generator.
Nabs
QtHt
m
v
h Nph
Npv
Npm
N
N
N
QHt
QH
Pierderiinterioare
Pierderi
combinate
Nu/
Nph/
Npv/
Npm/
Q
H
Qp
hp
Qt
Ht
Figura 2.3
Notaiile din figura 2.3au urmtoarea semnificaie:
m randament mecanic:'
m
abs
N
N = (2.9)
v randament volumic:
''
1'pt
v
t t t t
QQHN Q
N Q H Q Q
= = = = (2.10)
h randament hidraulic: 1'
puh
t t
hN QH H
N QH H H
= = = =
t
p
(2.11)
Qt debit teoretic (cazul limitpentru etanri perfecte) este debitul circulat
de organele de lucru ale pompei;
tQ Q Q= + (2.12)
unde: - Qeste debitul refulat de pomp,- Qpeste debitul pierdut (recirculat prin etanri).
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
42/206
Bogdan Ciobanu 42
Ht nlimea (sarcina) teoreticde pompare este sarcina brutcomunicat
fluidului;
tH H hp= + (2.13)unde: - Heste sarcina realcomunicatfluidului de lucru,
- hpreprezintpierderile de sarcin.
Astfel, randamentul global al generatorului poate fi scris sub forma:
um v h
abs
N
N = = (2.14)
2.4. Teoria turbopompelor
2.4.1. Ecuaia fundamentalEuler pentru pompe centrifuge
Aceast ecuaie se aplic la studiul micrii fluidului prin rotorul
turbopompelor centrifuge i axiale, care constituie generatoarele hidraulice
rotodinamice.
Principalul organ de lucru, n cazul generatoarelor rotodinamice, l
reprezint rotorul care, folosind lucrul mecanic primit de la arborele
electromotorului de acionare, transmite curentului de fluid o anumitcantitate
de energie hidraulic. Rotorul pompelor este un dispozitiv centrifug prevzut
cu un cap cu palete formnd canale interpaletare caracterizate prin dou
elemente geometrice: curbura n spaiu i schimbarea seciunii de trecerecare
asigur transformarea energiei de tip hidraulic. Dac distana dintre dou
palete succesive ar fi infinit de mic, pentru un observator ce s-ar mica
mpreun cu rotorul, toate particulele ar avea traiectorii ce ar coincide cuforma paletei. La rotoarele reale ins, paletele fiind dispuse distanat,
particulele care parcurg zona median a canalului interpaletar, pot avea
traiectorii ce diferde forma paletei. De aceea, pentru determinarea ecuaiei
fundamentale Euler, se considerurmtoarele ipoteze simplificatoare:
- se considerrotorul ca avnd un numr infinit de palete de grosime infinit
mic;
- se neglijeaz pierderile hidraulice la micarea fluidului n interiorulrotorului.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
43/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 43
nlimea de pompare obinut cu aceste ipoteze va fi diferit de cea
real i se numete nlime de pompare teoretic pentru numr infinit de
palete Ht.
Considerm reperul fix triortogonal Oxyz i un canal interpaletar ce se
rotete cu viteza unghiular constant ct.= n jurul axei Ox (figura 2.4). O
particulde fluid situatn punctul 1, rotindu-se pe cercul de razr1, are viteza
tangenialu r ( )1 1 1,= 1u r =
. n acelai timp, particula se deplaseazcu
viteza din punctul 1, dup axa canalului interpaletar, tangent la aceasta,
pnn punctul 2 de pe cercul de razr
1w
2unde ajunge cu viteza relativw i
viteza tangenial
2
( )2 2 2, 2u r = =
u r .
O2= O
O1
S2
S1
R
F
G
F2
F1
z
y
x
A
B
C
D2
1
Figura 2.4
Un observator din afara canalului (plasat n O de exemplu) sesizeaz
rotaia simultan cu deplasarea n canalul interpaletar deci percepe traiectoria
absolut a particulei ca fiind nfurtoarea vitezelor absolute c u ale
particulei (figura 2.5 a i b). n fiecare punct al canalului se pot construi
triunghiuri ale vitezelor formate din viteza tangenial
w= +
u
, viteza relativ i
viteza absolut . n figura 2.5 ceste reprezentat un astfel de triunghi pentru
w
c
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
44/206
Bogdan Ciobanu 44
intrarea n rotor iar n figura 2.5 dpentru ieirea din rotor. Celelalte elemente
ale triunghiurilor de viteze sunt:
- unghiul vitezei absolute sau unghiul funcional - unghiul vitezei relative sau unghiul constructiv
- componenta radialsau meridionala vitezei absolute mc
- componenta tangeniala vitezei absolute uc
b.c. d.
Traiectorierelativ
Traiectorieabsoluta.
Figura 2.5
Pentru calculul lui Htse pot aplica doumetode:
a. Teoremele impulsului i a momentului cinetic;
b. Teoremele lui Bernoulli pentru micarea relativi absoluta fluidului prinrotor.
a. Se aplic teorema impulsului masei de fluid aflat n canalul
interpaletar, delimitat de suprafaa de control ABCD, ce corespunde
suprafeelor de intrare i ieire din rotor (corespunztoare cilindrilor de razr1
i r2), paletele AB i CD i celor dou inele, anterior i posterior, ale rotorului
(figurile 2.4i 2.5 b):
( )1 2 1 2 1Q c c F F G R = + + +
(2.15)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
45/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 45
Pentru cele z canale interpaletare, teorema impulsului va fi:
(2.16)
( )1 2 1 2 1z Q c c zF zF zG zR = + + +
iar momentele cinetice ale forelor, n raport cu axul O al rotorului, vor fi:
(2.17)( )1 2 2 1 1 2 2 1 1 Gz Q c r c r zF r zF r zG r zR r = + + +
R
2
n care:
- sunt forele de presiune pe suprafeele de intrare i ieire din
suprafaa de control (respectiv intrare
i ie
ire din rotor);
1,F F
- este greutatea fluidului cuprins n suprafaa de control (respectiv ntr-un
canal interpaletar);
G
- este fora de reaciune a pereilor canalului interpaletar asupra
curentului;
R
- sunt razele vectoare ale greutii i forei de reaciune, pentru un
canal interpaletar;
,G Rr r
- Q1este debitul tranzitat printr-un canal interpaletar;- este debitul rotorului.1Q zQ=
Dar: - este momentul cu care rotorul acioneaz asupra
curentului;
R tzR r M =
- momentele forelor de presiune 1 2,F F
sunt nule deoarece
rezultantele forelor de presiune, pentru seciunile de intrare i ieire
din fiecare canal interpaletar, trec prin axul O de rotaie;
- datorit simetriei rotorului, momentul greutii G
este nul pentru
ansamblul rotoric.
n aceste condiii, relaia (2.17) captforma:
( )2 2 1 1t RM zR r Q c r c r = =
(2.18)
i cum:
( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
sin 90 cos
sin 90 cos
c r c r c r
c r c r c r
= + =
= + =
(2.19)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
46/206
Bogdan Ciobanu 46
rezult:
( )2 2 2 1 1 1cos costM Q r c r c = (2.20)
Puterea transmisfluidului de ctre rotor va fi, pe de o parte, t tN M =
i, pe de altparte, tN gHtQ= deci putem scrie:
( )2 2 2 1 1 1cos costQgH Q r c r c = (2.21)
Se obine astfel ecuaia lui Euler pentru generatoare hidrodinamice,
forma n unghiuri:
( 2 2 2 1 1 11
cos costH u c u c g
) = (2.22)
relaie ce poate fi scrisi sub forma:
( 2 2 1 11
t uH u c u c g
= )u (2.23)
Pentru calculul lui Ht cu ajutorul teoremelor lui Bernoulli pentru
micarea absoluti relativa fluidului prin rotor se scrie:
teorema lui Bernoulli pentru micarea absolut a fluidului ntre intrare i
ieire:
2 21 1 2 2
1 22 2 tp c p c
z zg g g g
H+ + = + + (2.24)
teorema lui Bernoulli pentru micarea relativ a fluidului ntre intrare i
ieire:2 2 2 2
1 1 1 2 21 22 2
2p w u p w uz zg g g g
+ + = + + (2.25)
Combinnd relaiile (2.24) i (2.25) se obine ecuaia lui Euler pentru
generatoare hidrodinamice, forma n viteze:
2 2 2 2 22 1 2 1 1 2
2 2 2tc c u u w w
Hg g g
= + +
2
(2.26)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
47/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 47
Relaiile (2.23) i (2.26) sunt echivalente dacinem cont c:
2 2 21 1 1 1 1 1
2 2 22 2 2 2 2
2 cos
2 cos
w c u u c
w c u u c 2
= +
= + (2.27)
2.4.2. Ecuaia fundamentalEuler pentru pompe axiale
Expresia ecuaiei Euler specific generatoarelor hidraulice axiale se
obine plecnd de la particularitile constructive ale acestor turbomaini.
Considernd o seciune cilindricoarecare, la raza r, prin rotorul unei pompe
axiale i desfurnd-o pe un plan tangent, rezult o reea de z profilecorespunztoare paletelor rotorului, numitreea planliniarde profile (figura
2.6) avnd o micare de translaie cu viteza u r= .
Figura 2.6
Micarea fluidului n zona rotorului pompelor axiale are un caracter
foarte complex, ecuaiile de micare fiind practic imposibil de determinat fro
serie de ipoteze simplificatoare cum ar fi:
- viteza n lungul razei este nul, fluidul deplasndu-se numai n
direcie axialcu viteza
0rc =
0ac (acceleraiile centrifuge nu produc energie
de pompare ca n cazul pompelor centrifuge);
- viteza meridianeste constantpe tot spaiul dintre butuculpompei i carcasa acesteia;
ctm ac c= =
w2
c1
u
l
tca
u2
c2
w
wca
u1= u2=
c1
c21u
c2 c
2
w
ww
= =
cacm
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
48/206
Bogdan Ciobanu 48
- pierderile de sarcin sunt nule la deplasarea fluidului prin zona
rotoric, deci suprafeele de curgere ale fluidului vor fi materializate de
nite cilindri coaxiali dei, n realitate, vscozitatea fluidului influeneazcurgerea, iar n spaiul dintre paletele rotorului apare o micare turbionar
ce face ca sarcina teoreticsfie mai micdect cea a rotorului ideal;
0rh =
1 22
w ww
+=
- din punct de vedere al efectului, se poate considera c
profilele sunt situate ntr-un curent de fluid avnd viteza medie w care
reprezint o vitez de calcul al unui curent uniform i se determin ca
medie aritmetica vectorilor
1w
i 2w
. Direcia acestei viteze este datde
unghiul pe care l face cu viteza tangenialu
.
innd cont c, n cazul pompelor axiale, fluidul intri prsete rotorul
la aceeai raz , vitezele tangeniale la intrare i ieire vor fi egale i deci
expresia ecuaiei Euler, forma n viteze, va fi:
2 2 22 1 1 2
2 2t
c c w w H
g g
= +
2
(2.28)
Din triunghiurile de viteze corespunztoare intrrii i ieirii din pompa
axial(figura 2.6) rezult:
( )2 2 2 2 2 22 2 21 2 12 1 2 12 12 2 2 2
u u uu a u a u u c c cc c c c c c c c
g g g g
++ = = = (2.29)
( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 2 12 1 2 21 1 21 22 2 2 2
u u u u u u u u u uw w w w w w w c w w w w
g g g g
+ + += = = (2.30)
Deci: ( ) ( )21 212 2 1 1 222 2u u
t u u u u
c c uH c w c w u
g g
= + + + = = 1ucg
1 2
(2.31)
Considernd i circulaiile 1 i 2 la intrarea i ieirea din rotorul
pompei:
i (2.32)1 12 ur c = 2 22 ur c =
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
49/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 49
i circulaia pn jurul fiecreia din cele zpalete ale rotorului:
2pz 1 = (2.33)
se obine: 2 12 2t
uH
g r g pz
= =
1b
(2.34)
expresie care reprezint ecuaia Euler pentru generatoare hidrodinamice
axiale.
2.4.3. Interpretarea ecuaiei fundamentale Euler
n legturcu ecuaia lui Euler se pot face o serie de observaii privind
geometria i funcionarea rotorului ideal:
a. Sarcina teoretic Ht reprezint, pentru un generator hidrodinamic
turbionar, un caz ideal. Ea corespunde unei deplasri a fluidului n rotor
fr frecare i fr vrtejuri, viteza relativ w fiind uniform distribuit pe
ntreaga seciune a canalelor i avnd aceeai valoare pentru toate
particulele ce se gsesc la aceeai razr.
b. Din structura ecuaiei Euler, forma n viteze, se observ c mrimea
sarcinii Htnu depinde de natura fluidului ci numai de vitezele din zonele
de intrare i ieire din rotor. Aceast ecuaie este valabil att pentru
generatoare hidrodinamice care vehiculeaz lichide (turbopompe) ct i
pentru cele care vehiculeazgaze (ventilatoare, suflante, compresoare).
c. Unghiurile 1 i 2 determin sensul i direcia vitezelor relative w, fiind
determinate de geometria rotorului. Ele sunt independente de condiiile de
lucru i se numesc unghiuri constructive ale rotorului. Unghiurile 1i 2se
numesc unghiuri funcionale i depind de mrimea vitezei tangeniale u,
precum i de cantitatea de fluid care circul prin rotor (debitul volumetric
Q). Debitul de fluid ce trece prin rotor, corespunztor sarcinii Ht, poate fi
calculat cu ajutorul componentelor meridionale, cm, ale vitezelor absolute.
Din ecuaia de continuitate, la intrarea n paletajul rotoric (punctul 1), putem
scrie relaia:
1 1T mQ c D = (2.35)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
50/206
Bogdan Ciobanu 50
iar la ieire (n punctul 2):
2 2T mQ c D b2= (2.36)
Deci componentele meridionale ale vitezei absolute cm permit calculul
debitului, aa cum componentele tangeniale cu servesc pentru calculul
sarcinii
Din relaiile (2.35) i (2.36) se pot obine limile b1 i b2 ale paletelor
rotorice la intrarea i respectiv ieirea din rotor:
1
1 1
T
m
Qb
D c
= i 22 2
T
m
Qb
D c
= (2.37)
Vitezele tangeniale u1i u2 la intrarea i respectiv ieirea din rotor, sunt
date de relaiile:
1 11 1 2 60
D Du r
n = = = i 2 22 2 2 60
D Du r
n = = = (2.38)
n care turaia n este exprimat n [rot/min] iar viteza unghiular30
n=
este exprimatn [rad/sec].
d. Ecuaiile lui Euler pentru turbopompe aratc valoarea maxima lui Ht
se obine n cazul intrrii normale (cu oc minim la intrarea n rotor) cnd
unghiul 1, corespunztor triunghiului de viteze de la intrare, este drept
.( )1 90 =
Analiznd forma n unghiuri a ecuaiei Euler se constat c sarcina
teoretic idealHtva fi cu att mai mare cu ct termenul 1 1 1cosu c va fimai mic. Valoarea maximva corespunde unui unghi 1 90 =
( )1cos 0 = ,
adicunei viteze absolute la intrare c1, perpendicularpe viteza tangenial
u1. Cum, nainte de a intra n rotor, viteza fluidului are direcie radial,
rezult c un unghi este favorabil nu numai obinerii sarcinii
maxime H
1 90 =
t max, ci i din punct de vedere dinamic, eliminnd ocul le
intrarea n rotor care ar aprea la o modificare a direciei viteze absolute la
intrare c1fade direcia radial.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
51/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 51
Sarcina teoreticinfinitmaximva avea deci expresia:
max 2 2 2 2 2
1 1
costH u c ug g = = uc (2.39)
n cazul ieirii ns, se observcocul este inevitabil. Un unghi
ar nsemna
2 90 =
2cos 0 = i deci 0tH= . Drept urmare, la toate rotoarele
apare o deviere a curentului de fluid care atrage dup sine o pierdere de
energie.
Din teorema sinusurilor aplicat triunghiului de viteze de la ieire, rezult
relaia:
( ) ( )2 2 2 2
2 2 2 2 2sin sin sin sin
c w u u
2 = = =
+
)
(2.40)
sau:(
22 2
2 2
sin
sinc u
=
+ (2.41)
care, nlocuitn relaia (2.39), conduce la expresia:
( )max2
2 2 22
2 2
cos sin1
sintu
H ug g
= +
22= (2.42)
unde 2este coeficientul de rsucire al vitezei absolute la ieire:
( )2 2 2
22 2 2
cos sin tan
sin tan tan 2
= =
+ + (2.43)
Egalnd relaiile (2.39) i (2.42) se obine:
max
22 2 2 2u
t
u c uH
g g
= = (2.44)
de unde rezult expresia coeficientului de rsucire al vitezei absolute la
ieire2:
2
2 2
uc
u = (2.45)
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
52/206
Bogdan Ciobanu 52
Se observ c acest coeficient depinde de mrimea unghiurilor 2 i 2
avnd valori cuprinse n intervalul2= (0...2) astfel:
Pentru pompe: 2= (0,60...0,75) Pentru ventilatoare: 21
Pentru suflante i compresoare: 2= (0...2)
2.5. Influena unghiurilor constructive de ieire (2) asupra sarcinii
Considernd triunghiurile de vitez la intrare (indici 1) i la ieire (indici2) din rotorul mainii hidraulice (figura 2.5) i condiia de oc minim la intrare
rezultcunghiul constructiv ( 1 90 =
) 1trebuie scorespundrelaiei:
11
1
tan c
u = (2.46)
Pentru unghiul de ieire al palei existtrei posibiliti (figura 2.7):a. - palete nclinate napoi, n raport cu sensul de rotaie;2 90
c0
c1
u1
w1
1
2
w2c2
u2
c0 c0
u1u1
c1c1w1 w1
1 1
22
u2u2
c2c2 w2w2
O O Oa. b. c.
Figura 2.7
Comparnd trei rotoare avnd unghiurile constructive 2 diferite dar
funcionnd cu acelai debit i cu aceleai viteze tangeniale u1, u2se constaturmtoarele:
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
53/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 53
Se tie cpentru toate cele trei rotoare, nlimea de pompare teoretic
idealeste:
2 22 2 22
cos uT
u cu cH
g g ukc
= = = (2.47)
unde 2u
kg
= este o mrime constantpentru cele trei rotoare.
Din triunghiurile de viteze de la ieire rezult:
2 2 2 2 2 cosu uc u w u w 2= = (2.48)
ns: 2 22 2
tanm
u u
w
w w= = 2m
c (2.49)
deci: 22 22tan
mu
cc u
= (2.50)
sau: 222tan
mT
cH k u
=
(2.51)
relaie care exprim sarcina teoretic ideal n condiiile intrrii n rotor fr
oc .1 90 =
Aceast relaie ar trebui s conduc la concluzia c unghiurile 2mari
sunt cele mai avantajoase.
n realitate, vitezele c2mari la ieire, nu sunt favorabile dect pnla o
anumitlimitlegatde douaspecte:
unul dintre ele este c la viteze absolute de ieire ridicate, statorul - care
urmeaz s prelucreze aceste viteze transformndu-le n presiuni - va fi
voluminos, lung, iar micarea fluidului n aceste condiii este nsoit de
pierderi ridicate prin frecare hidraulic, fapt care atrage dup sine o
diminuare a randamentului hidraulic al agregatului. Practic valoarea optim
a unghiului 2se obine dintr-un calcul economic de cretere a sarcinii cu
unghiul de ieire i de scdere a randamentului cu acelai unghi. De
regul, turbopompele se construiesc cu unghiuri .2 90 <
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
54/206
Bogdan Ciobanu 54
al doilea aspect rezultdin analiza repartiiei formelor de energie statici
dinamicn cadrul sarcinii hidrodinamice a turbopompei:
T sH H Hd = + (2.52)
unde Hd este sarcina dinamic:
2 22 1
2dc c
Hg
= (2.53)
iar Hs este sarcina staticsau de presiune:
2 2 22 1 2 1
2 2su u w w H
g g = +
2
m
(2.54)
sau, pentru cazul i1 90 =
1 2mc c= , avem:
22
2u
d
cH
g= i (2 2 222
us
cH u
g= )uc (2.55)
Definind gradul de reacie al unei maini hidrodinamice ca fiind raportul
dintre sarcina statici cea teoretic:
1s
T T
H H
H H
d
= = (2.56)
se obine pentru gradul de reacie, n cazul intrrii froc , expresia:1 90 =
2
2
12
uc
u= . (2.57)
Se disting trei situaii:
pentru rezult2 90 =
2 0uc = i 2 2min = . n aceste condiii 1= ,
, i adicmaina nu debiteazenergie hidraulic
sub nici o form. Pentru
0TH = 0dH = 0sH =
2 2min < rezult 2 0uc < deci 0TH < iar pompa
se transformdin generator hidraulic n consumator de energie hidraulic
(motor hidraulic).
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
55/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 55
pentru rezult2 90 =
2 2uc u= i1
2 = , adic:
1
2s TH H Hd = = deci
sarcina teoretica pompei este reali se mparte n doupri egale subformstatici dinamic. n acest caz, rotorul livreazaparatului director
jumtate din energia total sub form de energie de presiune. Pentru
, sarcina static2 90 >
sH se micoreaz.
exist un unghi maxim 2 2max = la care 0sH = adic la care rotorul
introduce n fluid ntreaga sarcinteoreticsub formde sarcindinamic22
max
2d T
uH H g = = ( )0= . Peste aceastvaloare a unghiului 2, gradul
de reacie devine negativ 0< deoarece adic presiunea
staticla ieire ar fi mai micdect cea de la intrare; cum aceastsituaie
contravine legilor de curgere a fluidelor, rezultcpentru
2 2uc > 2u
2 maximcoloana
de fluid care circulprin mainse ntrerupe, deci maina dezamorseaz.
n practicse recomandurmtoarele valori ale unghiurilor constructive:
pentru pompe: (valoare optim )2 14 50 =
2 30 =
pentru compresoare: 2 35 60 =
pentru ventilatoare: 2 90 <
2.6. Comportarea pompelor centrifuge la modificarea debitului i
influena asupra parametrilor de funcionare
Sarcina teoretic a mainii hidraulice radiale variazi cu modificarea
debitului. Astfel, n aceleai condiii de oc minim la intrare ( )1 90 = , sarcina
va fi:
(2 2 2 2 2 21 1
cotT u mH u c u u c g g
)
= = (2.58)
i cum 22 2
T
m
Qc
D b= rezult:
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
56/206
Bogdan Ciobanu 56
22 2 2
2 2
1cot TT
QH u u
g D
=
b (2.59)
sau, notndu-se termenii ce rmn constani la variaia debitului cu:
22
1a u
g= i 22
2 2
cot1b u
g D b
= (2.60)
unde D2este diametrul de ieire din rotor, iar b2este limea paletei la ieirea
din rotor, rezultexpresia:
TH a bQT
= (2.61)
Aadar, la turaie constant, sarcina produsde maina radialdepinde
liniar de variaia debitului (figura 2.8).
TH
TQ
22u
g
2 90 <
2 90 =
2 90 >
Figura 2.8
Influena unghiului constructiv 2este urmtoarea:
pentru rezult 0 deci sporirea debitului duce la diminuarea
sarcinii teoretice a mainii,
2 90 <
TbQ >
pentru rezult2 90 = 0TbQ = deci .TH c t= adic sarcina teoretic a
mainii este independentde variaia debitului,
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
57/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 57
pentru rezult 02 90 >
TbQ < deci sporirea debitului conduce la
creterea sarcinii produsde main.
Influena unghiului constructiv 2asupra variaiei sarcinii se face simit
i asupra variaiei puterii unei maini hidraulice radiale acionat la turaie
constant. Analitic, se tie c puterea are expresia: T TN Q HT = sau,
utiliznd i expresia ce exprimvariaia sarcinii cu debitul, rezult:
(2.62)2T T T T N aQ bQ AQ BQ = =
2T
aadar o lege de variaie ptraticfuncie de debit.
TQ
2 2 2
22cotT
D b uQ
=
2 90 <
2 90 >
290 =
2 TQ
TN
T TN AQ =
Figura 2.9
i aici apar trei cazuri posibile (figura 2.9):
dac atunci i puterea va crete n mod continuu fiind de
forma:
2 90 > 0B
2 2 2
22cotT
D b uQ
=
2.7. Pierderi hidraulice la pompele centrifuge. Caracteristica de
sarcinreal
Pentru o exploatare raionala unei pompe centrifuge, este necesar s
se cunoasc legtura funcional dintre parametrii principali de funcionare,mai ales dacse ia n consideraie i faptul c, de multe ori, pompele trebuie
sfuncioneze la parametrii diferii de cei de proiectare.
n acest sens s-au stabilit relaii funcionale ntre doi sau mai muli
parametri funcionali. Sunt cunoscute n practicrelaii de tipul:
H= f1(Q,n); N= f2(Q,n); = f3(Q,n) (2.64)
Aceste relaii funcionale, n cazul turaiei variabile, se prezintgrafic sub
forma unor suprafee plane. n cazul n care turaia neste constant, relaiilefuncionale sunt reprezentate grafic prin intermediul unor curbe plane.
2.7.1. Pierderi hidraulice la pompele centrifuge
Caracteristica real de sarcin se obine plecnd de la caracteristica
teoreticidealHtcu luarea n considerare a condiiilor reale de curgere (cu
pierderi hidraulice) printr-o pompcu geometrie real(numr finit de palete cu
grosime finit). Dependena caracteristicii teoretice ideale Ht de debitul Q,pentru cele trei cazuri posibile ( , , ), este prezentatn
figura 2.10.
2 90 <
2 90 =
2 90 >
Sarcina teoreticfiind determinatcu relaia:
(2 21
1t t tH H H a bQ
p = = = +
) (2.65)
unde 2 este un coeficient de corecie subunitar ce depinde de elementeleconstructive (geometrie, numr de palete, etc.) ale rotorului, 22a u g= i
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
59/206
Turbomaini hidraulice Capitolul II Pompe 59
( )2 2 cotb u gA 2= , rezult c graficul caracteristicii teoretice ,
corespunztor unghiului , va fi o dreaptED (figura 2.11).
( )tH f Q=
2 90 <
290
2=90
a
=u
22/g
Q
Ht
0
u2
2/g
u2
2/g
HtHt
HHt
Ht
Q
0
C
E
D
2
222
2
22
ctg
ubD
ctg
uA=
Figura 2.10 Figura 2.11
Punctul de intersecie al dreptei Ht cu axa absciselor corespunde
sarcinii Ht= 0 pentru care se obine condiia:
2 2 2 2 20
2 2cot cot
A u D b uQ
= = (2.66)
Pentru aceast valoare a debitului se anuleaz i sarcina teoretic
, ceea ce aratccele doudrepte sunt concurente ntr-un punct D pe
axa absciselor.
0tH =
Aceast concluzie este corect din punct de vedere matematic ns,
practic, existi cazuri cnd acest punct se poate gsi i sub axa absciselor
deoarece, la unele tipuri de pompe i la debite mari, apare o rsucire a
componentei radiale c2m n sensul creterii unghiului 2 care are drept efect
sporirea componentei de oc 2u2.
Pentru determinarea caracteristicii reale de sarcin a mainii,
reprezentatgrafic de funcia ( )H f Q= , este necesar ca din sarcina teoretic
Htsse scadpierderile hidraulice ce au loc n timpul procesului hidrodinamic
de lucru din rotor i stator. Aceste pierderi, numite i pierderi hidraulice
interioare ale mainii, se pot grupa n doucategorii:
hr pierderi hidraulice distribuite i locale; hs pierderi hidraulice cauzate de ocul hidraulic.
8/10/2019 Turbomasini hidraulice
60/206
Bogdan Ciobanu 60
Se obine astfel, pentru nlimea de pompare efectiv, o relaie de
calcul de forma:
t rH H h hs= (2.67)
Pierderile hidraulice distribuite reprezint acea parte din disipaii care
este cauzat de frecrile dintre straturile de fluid, dintre stratul de fluid i
perete (micarea din stratul limit) i de turbulenele din fluid. Aceste pierderi
sunt distribuite n ntreaga masa fluidului.
Pierderile hidraulice locale sunt cauzate de perturbaii ale curgerii
provocate de schimbri brute de direcie, seciune etc. Ele provin din
desprinderi ale stratului limiturmate de ciocniri ntre particulele de fluid.
Aceste pierderi se nsumeaz la cele distribuite rezultnd pierderile hr
care pot fi exprimate printr-o relaie de forma: ( )1r t hh H H H = = t, relaie
care este valabil pentru debitul de calcul Qc. Pentru o alt mrime Qx a
debitului de lucru, cum pierderile se modificproporional cu ptratul vitezelor,
rezult:
( )2
1x
xr h t
c
Qh HQ
=
(2.68)
adicpierderile se modificcu ptratul variaiei specifice a debitului.
n=const
Q0Qx= Qc
hs
n=const
Q0
hr
Figura 2.12 Figura 2.13
innd cont de configuraia pompei,