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Definición, características, funcionamiento y problemas resueltos a cerca de la turbinas Kaplan,
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Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC
Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 1
CARRERA PROFESIONAL DE
INGENIERIA ELECTRICA
ASIGNATURA DE TURBOMAQUINAS
TURBINAS KAPLAN
Ing. Willy Morales Alarcón
2013
Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC
Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 2
CAPITULO VI
TURBINAS DE HELICE Y KAPLAN
6.1. Definición y características generales de las turbinas hidráulicas:
Las turbinas Kaplan son uno de los tipos más eficientes de turbinas de
agua de reacción de flujo axial, con un rodete que funciona de manera
semejante a la hélice de un del motor de un barco, y deben su nombre a
su inventor, el austriaco Viktor Kaplan.
Se emplean en saltos de pequeña altura. Las amplias palas o álabes de la
turbina son impulsadas por agua a alta presión liberada por una
compuerta.
Los álabes del rodete en las turbinas Kaplan son siempre regulables y
tienen la forma de una hélice, mientras que los álabes de los distribuidores
pueden ser fijos o regulables. Si ambos son regulables, se dice que la
turbina es una turbina Kaplan verdadera; si solo son regulables los álabes
del rodete, se dice que la turbina es una turbina Semi-Kaplan.
Las turbinas Kaplan son de admisión axial, mientras que las semi-Kaplan
pueden ser de admisión radial o axial.
Para su regulación, los álabes del rodete giran alrededor de su eje,
accionados por unas manijas, que son solidarias a unas bielas articuladas a
una cruceta, que se desplaza hacia arriba o hacia abajo por el interior del
eje hueco de la turbina. Este desplazamiento es accionado por un
servomotor hidráulico, con la turbina en movimiento.
Las turbinas de hélice se caracterizan porque tanto los álabes del rodete
como los del distribuidor son fijos, por lo que solo se utilizan cuando el
caudal y el salto son prácticamente constantes
6.2. Fundamentos de cálculo de una turbina de Hélice y Kaplan:
La ecuación de la turbina es:
1 1 1 2 2 2c cos c cos gH
µ2
w2 c2
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1 1 1c cos gH
1 1 1c cos c
1 1c gH
Recuperación de la energía:
3 2. .c g HC
Donde:
C: coeficiente de recuperación=0,3=30%
Diámetro de entrada del tubo de aspiración:
3
3
4QD
c
Sección de la entrada del tubo de aspiración:
2
3 34
S D
2
4 44
S D
Altura de aspiración: ,
SH B H
Donde:
σ: coeficiente de cavitación.
,
1000
altitudB B
B=10 m de agua
Si:
88% 80% ( )Q maximo
6.3. Calculo de la Turbina de Hélice y Kaplan:
a) Potencia Hidráulica:
1000
75
QHN CV
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b) Tubo de aspiración:
Bo
D3 D2
D1
Dn
c2
c3
cm1
cmo
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Velocidad de entrada c3:
3 2c gHC
C: coeficiente de recuperación=0,3 o 30%
Sección de entrada S3:
3
3
QS
c
Diámetro de entrada del tubo de aspiración D3:
3
3
4QD
c
Sección de salida S4:
4 34S S
Velocidad de salida c4:
4
4
Qc
S
Diámetro de salida D4:
4
4
4QD
c
Altura de aspiración (Hs): ,
SH B H
Donde:
σ: coeficiente de cavitación.
,
1000
altitudB B
B=10 m de agua
c) El rodete:
2 30,995D D
El cabezal tiene una dimensión de:
20,4nD D
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Diámetro de entrada – Diámetro medio
21
2
nD DD
d) Diagrama de velocidades Cµ1
Cm: Componente meridiano
1 1c gH
1 1 1c cos c
11
mcc
sen
11
mcc
tan
Luego:
1
1
gH
c
e) Superficie de los alabes: 2 2
2
4
nD DS
Q Sc
2 2
21.
4
nadm m
D Da Q c
2 2
210,8.
4
nm
D DQ c
1 2 2
2
4.(0,8).
( )m
n
Qc
D D
Cµ1 µ1
Cm C1
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Además del triangulo de velocidades se tiene:
11
1 1
mcarctan
c
f) Ancho de la corona directriz:
Diámetro de corona:
0 2D D
Asumimos que la corona tiene las mismas dimensiones del rodete
para evitar fugas.
Componente meridiana:
0 10,65m mc c
0 0 00,8. 0,9. . . mQ D B c
0
0 0
0,8.
0,9. . . m
QB
D c
g) Salida del rodete:
1 2
2 90
c2 es perpendicular a µ2
h) Numero de revoluciones:
1
1
60.
.n
D
µ2
c2 cm2
α
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Ejemplo 1:
Dimensionar una turbina Kaplan para su máximo rendimiento que es de
87% el caudal de 6,5 m3/seg. Y la altura útil de 5,5 m. La altitud de montaje
es de 1000 msnm y su coeficiente de cavitación es 0,82 además el ángulo
de ataque o ingreso de agua es de 50°.
a) Potencia hidráulica:
1000
75
QHN CV
1000 6,5 5,5 0,87414,7
75
x x xN CV
b) Tubo de aspiración:
En la entrada:
3 2. .0,3 2(9,81).(0,3)(5,5) 5,69 /c g H m seg
2
3
3
6,51,14
5,69
QS m
c
3
3
4 4 6,51,21 1210
5,69
Q xD m mm
c x
En la salida: 2
4 34 4,56S S m
4
4
6,51,43 /
4,56
Qc m seg
S
4
3
4 4 6,52,41 2410
1,43
Q xD m mm
c x
Altura de aspiración (Hs): ,
SH B H
Donde:
σ: coeficiente de cavitación.
,
1000
altitudB B
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B=10 m de agua
, 100010 9
1000B m
9 (0,82).(5,5) 4,49SH m
c) El rodete:
Diámetro:
2 30,995D D
2 0,995(1210 )D mm
2 1203,95 1204D mm mm
El cabezal:
20,4nD D
0,4(1204 )nD mm
481,6 482nD mm mm
Diámetro de entrada – Diámetro medio
21
2
nD DD
1
482 12104843
2D mm
d) Diagrama de velocidades Cµ1 2 2
2
4
nD DS
2 221204 482
0,954
S m
1 2 2
2
4.(0,8).
( )m
n
Qc
D D
1 2 2
4.(0,8).(6,5)21,89 /
(1204 482 )mc m seg
11
mcc
tan
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1
21,89
50c
tan
1 18,37 /c m seg
1
1
gH
c
1
0,87(9,81).(5,5) 46,94
18,37 18,37
2
1 2,55m
11
mcc
sen
1
21,89
50c
sen
1 28,57 /c m seg
i) Ancho de la corona directriz:
Diámetro de corona:
0 2D D
0 1204D mm
Asumimos que la corona tiene las mismas dimensiones del rodete
para evitar fugas.
Componente meridiana:
0 10,65m mc c
0 0,65(21,89 / )mc m seg
0 14,22 /mc m seg
0
0 0
0,8.
0,9. . . m
QB
D c
0
0,8.(6,5)
0,9.(1,204). .(14,22)B
0 110B mm
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j) Numero de revoluciones:
1
1
60.
.n
D
60.(2,55)
.(0,843)n
57,77n RPM
Ejemplo 3:
Determinar la velocidad de rotación y, para el radio externo, la longitud de
la cuerda del alabe de una turbina hidráulica de flujo axial tipo Kaplan que
produce una potencia de 8613 HP bajo un salto neto de 4,81 m. Asuma lo
siguiente: relación de cubo de 0,35, eficiencia total de 0,88, numero de
alabes de 5; del mismo modo, para el radio externo:
/(2 )0,5 0,65mc gH , /(2 )0,5 2,1u gH , coeficiente de sustentación
de 0,4 y fundamente su solución e ilústrele con esquemas.
Solución
Calculando el caudal:
376 76 8613154,65 /
1000 4,81 0,88
N xQ m s
H x x
Velocidad meridiana:
0,65 2 0,65 2 9,81 4,81 6,31 /mc gH x x m s
Calculo del diámetro exterior (despreciando el espacio por los alabes):
2 2[1 ( ) ] 0,354
e m
Di DiQ D c
De De
Donde:
4 1 4 154,65 15,963
6,31 1 (0,35)1 ( )m
Q xDe x x m
c xDi
De
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Velocidad de rotación:
20,39 /60
mD nu m s
, pero
1( ) 4,025
2mD De Di m
97n rpm
Ejemplo 2:
Una turbina Kaplan desarrolla una potencia de 10000 kw bajo un salto de
5 m; 2 2u gH y 0,6 2mc gH (ambas velocidades referidas al
diámetro exterior del rodete). Relación del diámetro del cubo al diámetro
exterior, 0,45. Rendimiento total, 90 %. Calcular:
a) Diámetro exterior del rodete.
b) Rpm
c) Numero especifico de revoluciones
6.4. Calculo de una turbina de Hélice:
Ejemplo:
En un salto de H=3,5 m y con un caudal de Q=6m3/seg. Se desea instalar
una turbina de hélice; vamos a determinar sus dimensiones principales. El
eje de desea desde luego verifica. La turbina ha de llevar seis paletas fijas y
conseguir su mejor rendimiento para una admisión del 80%.
Solución
e) Potencia:
Con un rendimiento η=0,85 a plena admisión, obtendríamos:
1000 1000 6 3,5 0,85240
75 75
QH x x xN CV
f) Tubo de aspiración:
Con todo el caudal Q debe emplearse un 30% de la altura del salto para
determinar C3. Por tanto:
3 2. .0,3 2 9,81 0,3 3,5 4,5 / .c g H x x x m seg
g) Diámetro superior D3:
El diámetro superior del tubo de aspiración D3 se obtiene en el
supuesto de que c3 está dirigida en el sentido axial por la formula:
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223
3
. 61,33
4 4,5
D Qm
c
De donde:
3 1305D mm
h) Velocidad efectiva de salida c4:
Si se ensancha el tubo de aspiración de forma que su sección en el
desagüe sea cuatro veces mayor, alcanzaremos una velocidad efectiva
de salida:
4 1,1 / .c m seg
O sea una perdida bastante reducida.
i) Rodete y el numero de revoluciones:
El rodete debe tener un diámetro ligeramente inferior al de tubo de la
fig. Para conseguir un pequeño huelgo. Podemos adoptar:
2 1300D mm
Como diámetro del cubo se indico anteriormente que se toma,
aproximadamente, 0,4 del diámetro del rodete, luego podemos
considerar:
500nD mm
Y entonces resulta como diámetro medio del rodete:
1 900D mm
Para este diámetro medio hay que determinar ahora el triangulo de
entrada. Según la ecuación fundamental resulta aquí para:
0,88h
1 1 0,88 9,81 3,5 30u hu c gH x x
Como la superficie del rodete ya está determinada: 2 2
2( ).
4
nD D
Habrá que tener en cuenta la llamada componente meridiana:
1 1 1mc c sen
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Y el mejor rendimiento η ha de obtenerse con 80% de la admisión
podremos escribir: 2 2
21
( ).0,8.
4
nm
D DQ c
De donde:
1 2 2
0,8 6 44,2 / .
(1,3 0,5 ).m
x xc m seg
En este sentido no se ha tomado en cuenta la disminución de sección
por el grueso de las seis paletas, porque el numero de ellas es pequeño
y el espesor se reduce aguzándolas en la entrada.
Para obtendré valores de u1 debe resultar pequeño en la ecuación
principal el valor de:
1 1 1uc c cos
Lo que requiere que sea grande α1. Si escogemos, por ejemplo.
1 55
Al construir con los valores conocidos el triangulo de la fig. Resulta:
1 2,9 / .uc m seg
Y teniendo en cuenta que:
1 1 30uu c
De donde:
1
3010,3 / .
2,9u m seg
Puede completarse el triangulo de entrada.
De él se obtiene para el centro de las paletas un ángulo de entrada:
1 30
El número de revoluciones del rodete resulta finalmente:
1
1
60. 60.10,3220 /
. 0,9 3,14
un min
D x
Si se quiere accionar un alternador normal con una velocidad angular:
750/n min
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Habrá que intercalar un engranaje cilíndrico o cónico.
j) Anchura de la rueda directriz Bo:
Para el 80% de admisión, o sea con las paletas directrices parcialmente
abiertas, podemos suponer un diámetro interior en la corona directriz,
podemos suponer un diámetro interior en la corona directriz:
1300Do mm
La sección libre de salida debe ser mayor que la superficie de entrada
en el rodete y tal que la componente meridiana sea:
0 10,7 0,6m mc a c
Las velocidades irán aumentando en las proximidades del rodete. En
nuestro ejemplo se ha sumado:
0 0 0 10,65 0,65 4,2 2,7 /m mc c sen c x m seg
Si calculamos con un gasto de 0,8Q y se considera que la distancia de
sección por el espesor de las paletas directrices (que son unas doce)
alcanzara al 10%, nos resulta la formula:
0 00,8 0,9. . . . moQ D B c
Y de aquí:
0
0,8 60,48
0,9 1,3 2,7
xB m
x x x
Se toma, desde luego:
0 480B m
k) Salida del rodete:
Para la sección media de la fig. (que será una sección cilíndrica del
rodete) tenemos ya:
2 1 10,3 /u u m se g
Y también:
2 1 4,2 /m mc c m se g
Si el rodete alcanza su mejor rendimiento hay que aceptar que c2 es
perpendicular a u2 y entonces resulta también:
1 2 4,2 /mc c m se g
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El triángulo de salida tendrá la forma de la fig. y el ángulo β2 alcanza
entonces unos 22°.
l) Corte de los alabes:
El triangulo de entrada puede dibujarse de acuerdo con los dicho
anteriormente sobre el triangulo de salida en la forma indicada con
puntos en la fig. Se obtiene así para la sección del alabe los ángulos β1 y
β2 con lo que puede ya dibujarse aquel de la manera como se
efectuado en la fig.
Como las turbinas que tienen un espacio interior sin alabes conviene
exagerar los ángulos, podemos dar prácticamente a los de nuestro
ejemplo los valores de 35° en la entrada y 20° en la salida.
De modo análogo se puede determinar cualquiera otra sección
cilíndrica de los alabes, por ejemplo, la del diámetro exterior y la del
interior del rodete. Para la exterior se obtiene:
21 2 1
1
1,310,3 14,9 /
0,9
Du u u m se g
D