TUGAS STATISTIKA.docx

Nyami Indra Watik 1203131058/2D3 Telkom B

TUGAS STATISTIKA

REGRESI LINIER dan NON LINIER

SOAL

1. Data daya beban vs temperature maksimum yang dideskripsikan seperti pada tabel dibawah ini :

X 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71Y 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70

Tentukan persamaan yang sesuai untuk data diatas berdasarkan error (MSE) !

2. Hasil percobaan tekanan P dari suatu masa gas untuk berbagai macam volume V. Berdasarkan prinsip termodinamika mempunyai hubungan PV∂ = C. Dengan ∂ dan C adalah konstanta.

a. Tentukan nilai ∂ dan Cb. Tuliskan persamaan yang menyatakan hubungan P dan Vc. Hitung error dengan MSEd. Hitung estimasi tekanan P dari B

PENYELESAIAN 1.

%LISTING KODEclc; clf; clear all;data=load('tug1.txt');xp=data(:,1);yp=data(:,2);absis=xp;ordinat=yp;x=transpose(absis);y=transpose(ordinat);sumx=sum(xp);sumy=sum(yp);plot(absis,ordinat,'-o');axis([62 72 62 72])title('Grafik data')xlabel('data x')ylabel('data y')fprintf('Sum of variable x = %f, Sum of variable y = %f',sumx,sumy) ('PREDIKSI 1 (LINIER)')n = 12;xp2=(xp).^2;sumxp2=sum(xp2);dataxpyp=xp.*yp;sumdataxpyp=sum(dataxpyp);matriksP=[n sumx;sumx sumxp2]matriksQ=[sumy;sumdataxpyp]invers=inv(matriksP);matriks=[n sumx sumy;sumx sumxp2 sumdataxpyp]matrikspq=invers*matriksQ;p = matrikspq(1)q = matrikspq(2)y1=p+(q.*xp);sumy1=sum(y1);fprintf('y = %f + %fx',p,q) ('PREDIKSI 1 (LINIER)')n = 12;xp2=(xp).^2;sumxp2=sum(xp2);dataxpyp=xp.*yp;


Tabel dan Persamaan

x y x^2 x^3 x^4 x*y x^2*y y' y" (y'-y)^2 (y"-y)^2

65 68 4225 274625 17850625 4420 287300 66.78937008 66.74600379 1.4656 1.572563 66 3969 250047 15752961 4158 261954 65.83661417 65.87706906 0.0267 0.015167 68 4489 300763 20151121 4556 305252 67.74212598 67.68372876 0.0665 0.100064 65 4096 262144 16777216 4160 266240 66.31299213 66.30293765 1.7239 1.697668 69 4624 314432 21381376 4692 319056 68.21850394 68.17838758 0.6107 0.675062 66 3844 238328 14776336 4092 253704 65.36023622 65.46839803 0.4093 0.282670 68 4900 343000 24010000 4760 333200 69.17125984 69.21929791 1.3718 1.486766 65 4356 287496 18974736 4290 283140 67.26574803 67.2062675 5.1336 4.867668 71 4624 314432 21381376 4828 328304 68.21850394 68.17838758 7.7367 7.961567 67 4489 300763 20151121 4489 300763 67.74212598 67.68372876 0.5508 0.467569 68 4761 328509 22667121 4692 323748 68.69488189 68.69024397 0.4829 0.476471 70 5041 357911 25411681 4970 352870 69.6476378 69.76554941 0.1242 0.0550

800 811 53418

3572450 239285670 54107 3615531 19.7028 19.6576

sumdataxpyp=sum(dataxpyp);matriksP=[n sumx;sumx sumxp2]matriksQ=[sumy;sumdataxpyp]invers=inv(matriksP);matriks=[n sumx sumy;sumx sumxp2 sumdataxpyp]matrikspq=invers*matriksQ;p = matrikspq(1)q = matrikspq(2)y1=p+(q.*xp);sumy1=sum(y1);fprintf('y = %f + %fx',p,q) ('PREDIKSI 2 (KUADRATIK)')xp3=(xp).^3;sumxp3=sum(xp3);xp4=(xp).^4;sumxp4=sum(xp4);dataxpyp2=xp2.*yp;sumdataxpyp2=sum(dataxpyp2);matriksP2=[n sumx sumxp2;sumx sumxp2 sumxp3;sumxp2 sumxp3 sumxp4]matriksQ2=[sumy;sumdataxpyp;sumdataxpyp2]matriks2=[n sumx sumxp2 sumy;sumx sumxp2 sumxp3 sumdataxpyp;sumxp2 sumxp3 sumxp4 sumdataxpyp2]invers2=inv(matriksP2);matrikspqr=invers2*matriksQ2;p=matrkspqr(1)q=matrkspqr(2)r=matrkspqr(3)y2=p+(q.*xp)+(r.*sumxp2)sumy2=sum(y2);p2=polyfit(xp,yp,2);f2=polyval(p2,xp);plot(absis,ordinat,'-o',absis,y1,'-o',absis,f2);axis([61 72 62 72])title('Perbandingan Data Asli, Prediksi 1& Prediksi 2')xlabel('data x')ylabel('data y')legend('data','prediksi 1','prediksi 2');fprintf('y = %f + %fx + %fx^2',p,q,r)%MSEpred1=(abs(yp-y1).^2);pred2=(abs(yp-y1).^2);MSE=[sum(pred1)/12 sum(pred2)/12]


Persamaan 1

∑i=1

n

yi=an+b∑i=1

n

x i

∑i=1

n

x i y i=a∑i=1

n

x i+b∑i=1

n

x i2

∑i=1

12

yi=¿an+b∑i=1

12

x i ¿

∑i=1

12

x i y i=a∑i=1

12

x i+b∑i=1

12

x i2

[ n ∑i=1

n

x i

∑i=1

n

x i ∑i=1

n

x i2][ab]=[ ∑

i=1

n

y i

∑i=1

n

x i yii][ 12 ∑

i=1

12

x i

∑i=1

12

x i ∑i=1

12

x i2][ab]=[ ∑

i=1

12

y i

∑i=1

12

x i yii][ 12 800800 53418 ][ab]=[ 811

54107]

[ab]=[ 12 800800 53418]

−1

[ 81154107 ]

[ab]=[ 12 800800 53418]

−1

[ 81154107 ]

[ab]= 11016 [53418 −800

−800 12 ] [ 81154107 ]

[ab]= 11016 [36398

484 ][ab]=[35.824803

0.476378 ]Persamaan 2

∑i=1

n

yi=an+a1∑i=1

n

x i+a2∑i=1

n

xi2

∑i=1

n

x i y i=a∑i=1

n

x i❑+a1∑

i=1

n

xi2+¿ a2∑

i=1

n

x i3 ¿

∑i=1

n

x i2 y i=a∑

i=1

n

x i2+a1∑

i=1

n

x i3+¿a2∑

i=1

n

x i4 ¿

∑i=1

12

yi=an+a1∑i=1

12

x i+a2∑i=1

12

xi2


∑i=1

12

x i y i=a∑i=1

12

x i❑+a1∑

i=1

12

xi2+¿ a2∑

i=1

12

x i3 ¿

∑i=1

12

x i2 y i=a∑

i=1

12

x i2+a1∑

i=1

12

x i3+¿a2∑

i=1

12

x i4 ¿

[ n ∑i=1

12

x i ∑i=1

12

xi2

∑i=1

12

x i ∑i=1

12

xi2 ∑i=1

12

xi3

∑i=1

12

xi2 ∑i=1

12

xi3 ∑i=1

12

xi4 ][a0a1a2]=[ ∑

i=1

12

y i

∑i=1

12

x i❑ y i

∑i=1

12

xi2 y i

][ 12 800 53418

800 53418 357245053418 3572459 239285670][a0

a1a2]=[ 811

541073615531]

[a0a1a2]=[ 12 800 53418

800 53418 357245053418 3572459 239285670]

−1

[ 81154107

3615531]

[a0a1a2]= 1

620088 [ 45711416−413088

5332 ]

[a0a1a2]=[ 73.717627175

−0.6661764140.008598780 ]

Hasil Percobaan Soal No. 1


61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 7262

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72Perbandingan Data Asli, Prediksi 1& Prediksi 2

data x

data

y

data

prediksi 1prediksi 2


Persamaan yang digunakan :

y = 73.717627 + -0.666176x + 0.008599x 2

2.clc; clf; clear all;vx=load('v.txt');px=load('p.txt');v=transpose(vx)p=transpose(px)absis=log10(v);ordinat=log10(p);sumv = sum(absis);sump = sum(ordinat);figure(1)plot(v,p,'-o')axis([54 195 10 62])title('Plotting data')xlabel('data v')ylabel('data p') %Perhitungan Matriksn = 6;absis2=(absis).^2;sumabsis2=sum(absis2);sumpv=absis.*ordinat;sumdatapv=sum(sumpv);matriksA=[n sumv;sumv sumabsis2]matriksB=[sump;sumdatapv]invers=inv(matriksA)matriks=[n sumv sump;sumv sumabsis2 sumdatapv]matriksqr = invers*matriksB;q = matriksqr(1)r = matriksqr(2)y= q + (r.*v);sumy=sum(y); c=10.^q;gama=r.*(-1)fprintf('C = %f',c)P = q -(gama*absis)p1=10.^Py1=abs(p1-p)hasily1=y1.^2;sum1=sum(hasily1)MSE = sum1/6figure(2)plot(v,p,'-o',v,p1,'-o');axis([54 195 10 62])title('Data V dan Data P VS Data V dan Data Prediksi');legend('Data V dan Data P','Data V dan Data Prediksi'); disp(' v p logv logp (logv)^2 logp*logv')disp([v p absis ordinat absis2 sumpv ])Pest=c/(100.^gama);fprintf('Jika V = 100 inch^3, maka nilai P adalah = %f pon/inch^2',Pest);


Tabel dan

Persamaan

[ n ∑i=1

6

logV

∑i=1

6

logV ∑i=1

6

logV 2] [logC−γ ]=[ ∑i=1

6

logP

∑i=1

6

logV .logP ][ 6 11.6966811.69668 23.01220635][ logC−γ ]=[ 8.794845

16.8510473]

[ logC−γ ]=[ 6 11.6966811.69668 23.01220635]

−1

[ 8.79484516.8510473]

[ logC−γ ]= 11.255504 [23.01220635 −11.69668

−11.69668 6 ]❑

[ 8.79484516.8510473]

[ logC−γ ]= 11.255504 [ 5.271888

−1.67048][ logC−γ ]=[ 4,19

−1,4]

Hasil Percobaan :

v p log(v) log(p) (log10v)^2 logp.logv

54.3 61.2 1.7348 1.786751 3.009530449 3.0996560661.8 49.2 1.790988 1.691965 3.207639718 3.0302972.4 37.6 1.859739 1.575188 3.458627535 2.9294375888.7 28.4 1.947924 1.453318 3.794406429 2.83095312

118.6 19.2 2.074085 1.283301 4.301827297 2.66167543194.0 10.1 2.289143 1.004321 5.240174923 2.29903508

jumlah 589.8 205.7 11.69668 8.794845 23.01220635 16.8510473



60 80 100 120 140 160 18010

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Plotting data

data v

data

p

60 80 100 120 140 160 18010

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Data V dan Data P VS Data V dan Data Prediksi

Data V dan Data P

Data V dan Data Prediksi


NIlai ∂ dan C adalah :∂ = 1.4022C = 15813.301669

Persamaan yang menyatakan hubungan P dan V

C=PV ∂

P= C

V ∂ ; V

∂=CP

C

V ∂=CP

1

V ∂ =

1P

1v= 1

∂√ p

V= ∂√P Error berdasarkan MSE adalah :

1.8583 Estimasi tekanan (P) dari B :

24.808894 pon/inch2

ANALISA

Pada percobaan kali ini saya menampilkan penyelesaian regresi linier dalam matlab. Saya mempunyai dua data hasil penyelesaian. Yang pertama penyelesaian secara manual dan yang kedua adalah dengan bantuan matlab.

Berdasarkan dua hasil tersebut, terdapat beberapa perbedaan hasil hitungan. Perbedaan tersebut terpaut tidak begitu jauh, hanya beberapa angka di belakang koma. Hal ini disebabkan karena pada perhiungan manual saya melakukan pembulatan yang mana pembulatan tersebut membuat hasil perhitungan tidak signifikan. Sedangkan pada matlab tidak melakukan pembulatan seperti yang saya lakukan sehingga hasilnya berbeda dengan perhitungan manual yang telah saya lakukan .

Untuk menentukan persamaan yang mana harus dipakai, pertama tama menggunakan prediksi. Dan pemilihan akhirnya berdasarkan hasil MSE. Apabila nilai MSE suatu persamaan lebih kecil daripada yang lainnya maka, persamaan tersebutlah yang akan dipakai.


Documents

TUGAS STATISTIKA.docx