TUGAS SOAL I-LAB

SISTEM PERSAMAAN LINIER &METODE ELIMINASI GAUSS

DISUSUN OLEH:

RADEN LASER BRASILIARATIH HANDAYANIREZA TIAR KUSUMA

RUTVI DESISKA NATALICA

RADEN LASER BRASILIA

1. Jika ax + by = p dan cx + dy = q

  A     X      B

a b x = p c d y = q

AX = B , maka X = A-1 . B jawaban yang benar adalah….

a. x =         1               = d -b p y     ad - bc       -c a q

b. X = Dx

p b q d Dy

a p c q

————— = —————— ; y = ———— = ——————

D a b c d  

D a b c d

c. x =         1               = b -d p y     ad - bc       -c a q

d. a & b benar (*)

2. Persamaan linear adalah ….

a. Sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. (*)

b. Sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel double

c. Sebuah variabel, yang tiap sukunya merupakan konstanta, atau perkalian konstanta dengan

d. Salah semua

3. Bentuk umum untuk persamaan linear adalah…a. y = mx

b. (*)c. y = bd. y = mb

4. Contoh sistem persamaan linear dua variabel:

a. ,b. ,

c.d. Benar semua (*)

5. Dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien, x dan n merupakan variabel dan b adalah konstanta

a. A1x1 + a2x2 + ….. + a b. A1x2 + a2x1 + ….. + bc. A1x3 + a2x3 + ….. + a d. (*)

6. Persamaan linier simultan adalah…

a. Suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas. (*)

b. Suatu persamaan yang secara bersama menyajikan banyak angka.c. Suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak

variabel bebas.d. Suatu persamaan yang secara bersama menyajikan banyak data.

7. Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut:

a.

b.

c.

d.

(*)

8. Persamaan linier simultan di atas dapat dinyatakan sebagai bentuk matrik yaitu

atau dapat dituliskan dengan…a. A x = B. (*)b. A x c. A x Bd. AB

9. Pada soal berikut Matrik A dinamakan dengan Matrik Koefisien dari persamaan linier simultan, atau ada yang menamakan dengan matrik Jacobian. Vektor x dinamakan dengan vektor variabel (atau vektor keadaan) dan vektor B dinamakan dengan ….

a. Vector konstanta. (*)b. Vector variablec. A & b salahd. A & b benar

10. Diketahui panas beberapa titik pada plat baja yaitu pada sisi luar. Bila ditentukan bahwa aliran panas bergerak secara laminar dan panas pada sebuah titik adalah rata-rata panans dari 4 titik tetangganya, maka dapat dihitung panas pada titik T1 dan T2 sebagai berikut:

Persamaan panas pada titik T1 dan T2 dapat dihitung dengan:

Persamaan linier simultan dari permasalahan di atas adalah:

a. 4T1 – T2 = 50 b. 4T1 – T2 = 50–T1 + 4T2 = 150. (*) -T1-4T2 = 150

c. 4T1 – T2 = 50 d. 4T1 – T2 = 50

–T1 + 4T2 = 15

11. Solusi Sistem Persamaan Linear

a. -1(*) b. -2 c. 1 d. 2

12. Sistem persamaan linier dalam dimensi 2 mempunyai beberapa alternatif penyelesaian, yaitu:

a. Mempunyai penyelesaian tunggalb. Mempunyai banyak penyelesaianc. Tidak mempunyai penyelesaiand. Semua jawaban benar.(*)

13. Persamaan-persamaan linier dapat diungkapkan dalam bentuk matriks

[A] adalah matriks berorde (m,n)[x] adalah matriks berorde (n,1)Sedangkan b adalah matrix berorde:….

a. [b] adalah matriks berorde (b,2)b. [b] adalah matriks berorde (b,1)c. [b] adalah matriks berorde (m,2)d. [b] adalah matriks berorde (m,1)(*)

14. Bentuk umum untuk persamaan linear adalah…a. y = mx

b. (*)c. y = bd. y = mb

15. Jika ax + by = p dan cx + dy = q

  A     X      B

a b x = p c d y = q

AX = B , maka X = A-1 . B jawaban yang benar adalah….

a. x =         1               = d -b p y     ad - bc       -c a q

b. x =

Dx p b q d Dy

a p c q

————— = —————— ; y = ———— = ——————

D a b c d  

D a b c d

c. x =         1               = b -d p y     ad - bc       -c a q

d. a & b benar (*)

16. Metode Eliminasi Gauss adalah…

a. merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menambahkan atau mengali jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas

b. merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu melebihkankan jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai

c. merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu melebihkankan jumlah variable

d. merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas.(*)

17. Selesaikan sistem persamaan linear simultan dengan Metode Eliminasi Gauss

Maka jawaban yang di peroleh adalah…

a.

b. .(*)

c.

d.

18. Selesaikan persamaan linier simultan dengan Metode Eliminasi Gauss Jordan

maka penyelesaian persamaan linier simultan tersebut adalah:

a. x1 = 2 dan x2 = 1. (*)b. x1 = 2c. x2 = 1d. x2=1 dan x1 = 2

19. Metode interasi Gauss-Seidel adalah…

a. metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah. (*)b. metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang tetapc. merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss hanya saja augmented matrik, pada

sebelah kiri diubah menjadi matrik diagonald. merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss hanya saja augmented matrik, pada

sebelah kiri diubah menjadi matrik vertikal

20. Selesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan Metode Iterasi Gauss-Seidel

Berikan nilai awal : x1 = 0 dan x2 = 0 Maka diperoleh penyelesaian:….

a. X1 = 97 / 32 dan x2 = 127 / 64. (*)b. X1 = 97 / 32 dan x2 = 127 / 50c. X1 = 97 / 32 dan x2 = 127 / 46d. X1 = 97 / 32 dan x2 = 127 / 60

21. Interpolasi Polynomial dan Polynomial Taylor Salah satu teknik interpolasi yang sering digunakan dalam menghampiri suatufungsi yang kontinyu adalah dengan interpolasi polinomial yang dirumuskan dengan :…

a.

b.

c.

d. .(*)

22. Jadi, metode Eliminasi Gauss terdiri dari dua tahap:1. triangulasi: mengubah matriks A menjadi matriks segitiga(matriks B dengan

begitu juga berubah) dan2. substitusi mundur

apakah pengertian dari subtitusi mundur…..

a. menghitung x mengikuti urutan terbalik, dari yang terakhir ( xn ) sampai yang pertama ( x1 ) n x 1 (*)

b. mengubah matriks B menjadi matriks segitiga(matriks B dengan begitu juga berubah)c. mengubah matriks A menjadi matriks lingkarand. salah semua

23. Cara eliminasi ini merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas adalah metode eliminasi:….

a. Metode Eliminasi Gauss (*)b. Interpolasi nominalc. System persamaan lineard. Metode Eliminasi Gauss-Seidel

24. Persamaan x1 + x2 = 1

penyelesaian persamaan garis adalah

a. titik x1=1 dan x2=0titik x1=0 dan x2=1(*)

b. titik x1=0 dan x2=1titik x1=1 dan x2=0

c. titik x1=1 dan x2=0titik x1=0 dan x2=0

d. titik x1=1 dan x2=0titik x1=1 dan x2=1

25. Metode penyelesaian SPL dengan menggunakan metode Eliminasi Gauss ada 3 yaitu :…

a. Membentuk matriks lengkap SPLb. Mengubah matriks lengkap menjadi matriks eselon dengan sejumlah OBE

c. 3. Mendapat jawaban SPLd. Semua jawaban benar.(*)

26. Operasi Baris Elementer (OBE) ada 3 yaitu:..a. Kalikan persamaan dengan konstanta ≠ 0b. Pertukarkan kedua persamaanc. Tambahkan kelipatan satu persamaan ke persamaan lainnyad. Semua jawaban benar.(*)

27. Matriks awal dari soal diatas adalah…a.

b.

c.

d.

28. Matriks lengkap SPL dari soal diatas adalah…

a.

b.

c.

d.

29. Dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien, x dan n merupakan variabel dan b adalah konstanta

a. A1x1 + a2x2 + ….. + a b. A1x2 + a2x1 + ….. + bc. A1x3 + a2x3 + ….. + a d. (*)

30. Operasi Baris Elementer (OBE) ada 3 yaitu:..a. Kalikan persamaan dengan konstanta ≠ 0b. Pertukarkan kedua persamaanc. Tambahkan kelipatan satu persamaan ke persamaan lainnyad. Semua jawaban benar.(*)

gauss

1. USES WinCrt;

VAR I: Integer; X: Real;

BEGIN WriteLn; X := 1.0E-4 / 3.0; FOR I := 1 TO 18 DO BEGIN Write( I:5, X); X := 0.1 * X; WriteLn(' ', X); X := 0.1 * X END; Writeln; Writeln(' Press Enter to end'); REPEAT UNTIL KeyPressed; DoneWinCrt END.

2. Procedure gauss (n: integer;

a: matriz;

b: vetor);

Var

x: vetor;

k,w,e,l :integer;

c,aux,m,soma :real;

Begin

w:=1; {w is a variable for fixed column}

for k:=1 to n do {k is the number of iterations}

begin

e:=k; {e is the adress of the pivot}

c:=a[k,w];

if k<n

then

begin

for i:=1 to n do {searching for the pivot}

begin

if k+1 <= n

then

begin

if abs(a[i+1,w]) > c

then

begin

c:=a[k+i,w];

e:=k+i;

end;

end;

end;

for j:=1 to n do {changing lines}

begin

aux:=a[k,j];

a[k,j]:=a[e,j];

a[e,j]:=aux;

end;

if c <> 0

then

begin

for i:=1 to n do {gaussian elimination}

begin

if i > k then

begin

m:=a[i,w]/a[k,w];

for j:=1 to n do

begin

a[i,j]:=a[i,j]-m*a[k,j];

end;

b[i]:=b[i]-m*b[k];

end;

end;

end;

end;

w:=w+1;

end;

if a[n,n] <> 0 {calculating x}

then

begin

x[n]:=b[n]/a[n,n];

for l:=n-1 downto 1 do

begin

soma:=0;

for j:=n downto l+1 do

begin

soma:=soma+x[j]*a[l,j];

end;

x[l]:=(b[l]-soma)/a[l,l];

end;

end

else

begin

writeln('Error');

end;

end;

3 . Bagian untuk input nilai persamaan :

writeln('Sistem Persamaan Linear 2 x 2');writeln('Perhatian : Program ini mengambil kunci iterasi 1 pada x1 y1');writeln;writeln('Untuk persamaan yang pertama : ');writeln;write('Masukan Nilai x1 : ');readln(x11);write('Masukan Nilai x2 : ');readln(x21);write('Masukan Nilai y1 : ');readln(y11);writeln;writeln('Untuk persamaan yang kedua : ');writeln;write('Masukan Nilai x1 : ');readln(x12);write('Masukan Nilai x2 : ');readln(x22);write('Masukan Nilai y2 : ');readln(y22);

Bagian perhitungan :

{iterasi 1}key1:=1/x11; y1x2:=(x21/x11)*-1; y1:=(y11/x11)*-1;y2x1:=x12/x11; y2x2:=x22*((x12-x21)/x11); y2:=y22*((x12-y11)/x11);{iterasi 2}x1y1:=key1*((y1x2-y2x1)/y2x2); x2y1:=y1x2/y2x2; i2y1:=y1*((y1x2-y2)/y2x2);x1y2:=(y2x1/y2x2)*-1; key2:=1/y2x2; i2y2:=(y2/y2x2)*-1;

Penampil Hasil :

writeln;writeln('Hasil iterasi 1');writeln('| | y1 | x2 | |');writeln('| x1 | ',key1:1:2,' | ',y1x2:1:2,' | ',y1:1:2,' |');writeln('| y2 | ',y2x1:1:2,' | ',y2x2:1:2,' | ',y2:1:2,' |');writeln;writeln('Hasil iterasi 2');writeln('| | y1 | y2 | |');writeln('| x1 | ',x1y1:1:2,' | ',x2y1:1:2,' | ',i2y1:1:2,' |');writeln('| x2 | ',x1y2:1:2,' | ',key2:1:2,' | ',i2y2:1:2,' |');writeln;writeln;writeln('HP:{',i2y1:1:2,',',i2y2:1:2,'}');

4. PROCEDURE Linfit(X, Y: Ary;

VAR Y_Calc: Ary; VAR A, B : Real; N: Integer);{ generate a straight line for X-Y }

VAR I: Integer;

BEGIN { Linfit } A := 2.0; B := 5.0; FOR I := 1 TO N DO Y_Calc[I] := A + B * X[I]END; { Linfit }

5. clsinput "berapa ukuran matrik= ";n

for j=1 to n

for i=j to n

print "a(";i;" ,";j;") = " ;: input a(i,j)

nextnextfor i=1 to nprint "c(";i;")=" ;: input c(i)next i

x(1)=c(1) / a(1,1)for i=2 to njumlah =0for j=1 to i-1jumlah= jumlah + a(i,j)*x(j)nextx(i)= (c(i)-jumlah)/ a(i,i)next'ini cetakan hasilnyafor i=1 to nprint "x(";i;")=" ; x(i);",";nextend

6. BeginRead(x);If ( x > 0 ) thenWriteln (‘x bilangan positif’);ElseWriteln (‘x bukan bilangan positif’);Writeln (x);

End.

7. Read (x);If (x > 0) thenWriteln (‘x bilangan positif’);Else if (x < 0) thenWriteln (‘x bilangan negatif’);ElseWriteln (‘x adalah nol’);Writeln (x);End.

8. Uses crt;

Var

Real : a, b, a, D, X1, X2;

Begin

Writeln (‘masukkan nilai a !’);

Readln (a);

Writeln (‘masukkan nilai b !’);

Readln (b);

Writeln (‘masukkan nilai c !’);

Readln (c);

D := ( sqr (b) – ( 4*a*c );

If D > 0 then

Begin

X1 := ((-b) + sqrt (D) / 2 * A );

X 2 := ((-b) – sqrt (D) / 2 * A );

Writeln (‘X1 = ‘,X1);

Writeln (‘X2 = ‘,X2);

End;

Else

Writeln (‘Persamaan tidak memiliki akar nyata’);

Writeln (‘ax2 + ‘b’x +’c’ = 0’);

End.

9. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Gauss Eliminasi

Begin

Read (n);

For i := 1 to n do

Begin

For j := 1 to n + 1 do

Read (A[i,j]);

End;

For k := 1 to n – 1 do

Begin

For i := 1 to n do

Begin

C := A [i,k] / A [i,k];

For j := 1 to n + 1 do

A [i,j] = A [i,j] – A [i,j] * C;

End;

End;

For i := n downto 1 do

Begin

Z := 0;

For r := i + 1 to n do

Begin

Z := Z (A[i,r] * x [r];

End;

X [i] := (A[i,n+1) – Z) / A [i ,i];

Writeln (‘x[‘i’] =’[i]);

End;

End.

10. ELIMINASI GAUSS

Const

Max : 25;

Type

Matrik = record

Row, col : byte;

Element : array [1..max, 1..max] of real;

End;

Vektor = record

Row : byte;

Element : array [1..max] of real;

End;

Var x, b : vektor;

A : matrik;

n : integer;

Error : boolean;

11. Procedure masukkandata;

Var i,j : byte;

Begin

Write (‘jumlah persamaan’);

Readln (n);

A.row := n;

A.col := n ;

b. row := n;

for i := 1 to n do

begin

writeln (‘persamaan ke ‘,i );

for j := 1 to n do

begin

write (‘A[‘, i, ‘, ‘, j, ‘]= ‘);

readln (A.element [i,j]);

end;

end;

RATIH HANDAYANI

PRETEST :

1. Secara umum, sistem persamaan linier dinyatakan sebagai berikut:

P n= a n1+a n2 2+………+a nnn=b n(1)

Yang dinyatakan sebagai konstanta adalah……

a. n1

b. a dan b

c. Pn

d. n2

2. Metode-metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaaan linier yaitu..,kecuali..

a. Metode Simpson

b. Metode Gauss

c. Metode Jacobi

d. Metode Cholesky

3. Tiga operasi yang mempertahankan penyelesaian sistem persamaan linier adalah..,kecuali..

a. Mengalikan suatu persamaan dengan konstanta nol

b. Menukar posisi dua persamaan sebarang

c. Menukar dua posisi satu persamaan sebarang

d. Menambahkan kelipatan suatu persamaan ke persamaan lainnya.

4. Jika diketahui rumus mencari titik potong gradient ,manakah yang merupakan gradien dari persamaan diatas…

a. x

b. y

c. m

d. c

5. Operasi untuk mengubah nilai elemen matrik berdasarkan baris nya tanpa mengubah matriknya disebut…

a. OBP

b. OKA

c. OAB

d. OBE

POSTEST :1. Tahap ketiga proses penyelesaian persamaan linier simultan dengan algoritma metode

eliminasi Gauss-Jordan,yaitu…

a. Masukkan matrik A, dan vector B beserta ukuranny

b. Untuk baris ke i dimana i=1 sampai dengan n

c. Buat argument matrik [A/B] namakan dengan n

d. Jalankan nilai diagonal nya menjadi 1.

2. Metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah disebut metode..

a. Gauss-Seidel

b. Gauss-Jordan

c. Gauss-Newton

d. Gauss-Cholesky

3. Jika system persamaan linier :

10xi + 2x2 - 5x3 = 1

4xi + 5x2 + x3 = 28

2xi + 7x2 + 10x3 = 74Maka matrik koefisiennya adalah…

a. [A]=

b. [A]=

c. [A]=

d. [A]=

4. Dalam menyusun system persamaan linier menggunakan Gauss-Seidel terdapat ‘masalah pivoting’ . Masalah ini adalah…

a. Meletakkan nilai terbesar dari koefisien untuk tiap Xi diagonal utama

b. Meletakkan nilai terkecil dari koefisien untuk tiap Xi diagonal utama

c. Meletakkan nilai terkecil dari koefisien untuk tiap ni diagonal utama

d. Meletakkan nilai terbesar dari koefisien untuk tiap Xi diagonal utama

5. 5x + 2y + z = 15

2x + y - 2z = 16x + 2y - 5z = 2Bentuk Sistem Persamaan Linier nya adalah…a. 5 2 1 15

2 1 -2 16 -2 - 5 2

b. 5 1 15 2

2 -2 1 16 -5 2 2

c. 5 2 1 15

2 1 -2 16 2 -5 2

d. 5 1 5 2

2 1 -2 16 2 -5 2

ACTIVITY :1. Jika diketahui persamaan

x+y+2z = 92x+4y-3z = 13x+6y-5z = 0Dari persamaan linier diatas maka nilai untuk x adalah…..(selesaikan dengan eliminasi Gauss)a. x=1

b. x=2

c. x=3

d. x=4

2. Dari persamaan sebelumnya berapakah nilai y nya….

a. y=1

b. y=2

c. y=3

d. y=4

3. Dari persamaan sebelumnya berapa nilai z nya….

a. z=1

b. z=2

c. z=3

d. z=4

4. Jalankan program pascal berikut ini…

Output:

Program ini di Browse……yaaaaaaaaa..

5. Jalankan program pascal ini…….

Output nya:

Program ini di browse………….yaaaaaaaa

REZA TIAR KUSUMA

Pre-test:

1. a1,1X1 +a1,2X2+…+a1,nXn = b1a2,1X1 +a2,2X2+…+a2,nXn = b2

a3,1X1 +a3,2X2+…+a3,nXn = b3

Suatu set persamaan-persamaan aljabar yang variable-variabelnya berpangkat tunggal dengan notasi seperti di atas disebut sebagai:

a. Sistem persamaan matriksb. Sistem persamaan linierc. a & b benard. a & b salahJawaban: b

2. [A] . [X] = [b] merupakan:a. Skalarb. Adjunctionc. Sistem persamaan linierd. Tidak ada jawaban yang benarJawaban: c

3. Menurut konvensi: indeks pertama dari elemen aij menyatakan:a. Barisb. Kolomc. Sisid. LuasJawaban: a

4. Sedangkan indeks kedua dari elemen aij menyatakan:a. Barisb. Kolomc. Sisid. LuasJawaban: b

5. Agar solusi Sistem Persamaan Linier dapat diperoleh, maka persyaratan (theorema) berikut harus dipenuhi, kecuali:a. AX = b mempunyai jawab unik X Є V untuk setiap b Є Vb. AX = b hanya mempunyai satu solusi X Є V untuk setiap b Є Vc. Jika Ax = 0, berarti x = 0d. Determinan (A) = 0Jawaban: d

Activity Test:

Program berikut untuk nomor 6 s/d 8:

const

x = 2;

y = 2;

type

matriks2x2 = array[1..x, 1..x] of integer;

matriks2x4 = array[1..x, 1..y] of integer;

var

a: matriks2x2;

b: matriks2x4;

i,j,k,r: integer;

begin

clrscr;

for i := 1 to x do begin

for j := 1 to x do begin

write (‘a[‘, i, ’,’ , j, ‘] =’);

end;

end;

for i := 1 to x do begin

for j := 1 to y do begin

if (j<(x+1)) then begin

b[i,j] := a[i,j];

end else if (j = i +a) then begin

b[i,j] := 1;

A

B[i,j] := 0;

end;

end;

end;

for i := 1 to x do begin

for j:= 1 to y do begin

b[i,j] := b[i,j] / B ;

end;

if (i= x) then begin

for i := x downto 2 do begin

for k := i-1 downto 1 do begin

r := b[k,i];

for j := 1 to y do begin

b[k,j] := b[k,j] – r * b[i,j];

C

for k := i + 1 to do begin

r := b[k,i];

for j := i to y do begin

b[k,j] := b[k,j] – r + b[k,j][i,j];

end;

end;

end;

end;

for i := 1 to x do begin

for j := x+1 to y do begin

readln(b[i,j]);

end;

readln;

end;

end;

6. Berdasarkan program di atas maka B merujuk pada:a. 2xb. b[i,j]c. end else begind. elseif

Jawaban: b

7. Berdasarkan program di atas maka A merujuk pada:a. 2xb. b[i,j]c. end else begind. elseifJawaban: c

8. Berdasarkan program di atas maka C merujuk pada:a. 2xb. b[i,j]c. end else begind. elseifJawaban: c

Program berikut untuk soal nomor 9 s/d 10:

const

JmlPers = 3;

type

Matrik = array[1..JmlPers+1, 1..JmlPers+1] of real;

var

Koefs : matrik;

procedure Identitas;

begin

Writeln(' eliminasi by reza ');

Writeln('---------------------------');

Writeln;

end;

procedure Judul;

begin

Writeln('Bentuk persamaan : a1 x + b1 y + c1 z = k1');

Writeln(' a2 x + b2 y + c2 z = k2');

Writeln(' a3 x + b3 y + c3 z = k3');

Writeln;

end;

procedure BacaData;

var

I, J : integer;

begin

for I := 1 to JmlPers do begin

for J := 1 to JmlPers + 1 do begin

if J = JmlPers + 1 then begin

Write('Masukkan konstanta k',I,' : ');

Readln(Koefs[I,J]);

end else begin

Write('Masukkan nilai ',chr(96+J),I,' : ');

Readln(Koefs[I,J]);

end;

end;

Writeln;

end;

end;

function Det3x3(var Mat : matrik) : real;

var

Det3, H : real;

I, J, K, L : integer;

Det2 : array[1..4] of real;

begin

K := 0;

Det3 := 0;

for L := 1 to 4 do Det2[L] := 0;

for I := 1 to 3 do begin

for L := 2 to 3 do begin

A

if I <> J then begin

K := K + 1;

Det2[K] := Mat[L,J];

end;

end;

end;

H := Mat[1,I];

if I mod 2 = 0 then H := -H;

Det3 := Det3 + (Det2[1]*Det2[4] - Det2[2]*Det2[3]) * H;

for L := 1 to 4 do Det2[L] := 0;

K := 0;

end;

Det3x3 := Det3;

end;

procedure EliminasiMatrik;

var

MatElim : matrik;

I, J : integer;

A, B : real;

begin

MatElim := Koefs;

for J := 1 to JmlPers do begin

for I := 1 to JmlPers do

MatElim[I,J] := Koefs[I,JmlPers+1];

A := Det3x3(MatElim);

B := Det3x3(Koefs);

Koefs[JmlPers+1,J] := A/B;

MatElim := Koefs;

end;

end;

procedure TampilkanHasil;

var

I : integer;

begin

ClrScr;

Identitas;

Writeln('Program Reza Penyelesaian Persamaan Linier');

Writeln;

Writeln('Bentuk persamaan : ');

for I := 1 to JmlPers do begin

Write(Koefs[I,1]:5:2,'x + ',Koefs[I,2]:5:2,'y + ');

Writeln(Koefs[I,3]:5:2,'z = ',Koefs[I,4]:5:2);

end;

Writeln;

Writeln('Penyelesaian persamaan :');

B

Writeln(chr(119+I):5,' = ',Koefs[JmlPers+1,I]:5:2);

end;

begin

ClrScr;

Identitas;

Judul;

BacaData;

EliminasiMatrik;

TampilkanHasil;

Writeln;

Write('Tekan Enter...');

Readln;

end.

9. Berdasarkan program di atas, maka A merujuk pada:a. for I := 1 to JmlPers dob. for J := 1 to 3 do beginc. for I := 1 to 3 do begind. for J := 1 to JmlPers doJawaban: b

10. Berdasarkan program di atas, maka B merujuk pada:a. for I := 1 to JmlPers dob. for J := 1 to 3 do beginc. for I := 1 to 3 do begind. for J := 1 to JmlPers doJawaban: a

Post-test:

11. Yang termasuk ke dalam metode langsung dalam metode-metode solusi numerik diantaranya, kecuali:

a. Eliminasi Gauss b. Eliminasi Gauss-Jordan c. Metode Gauss-Seideld. Solusi system TRIDIAGONAL Jawaban: c

12. Merupakan operasi eliminasi dan substitusi variable-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan substitusi balik. Adalah prinsip dari metode:

a. Eliminasi Gauss b. Eliminasi Gauss-Jordan c. Metode Gauss-Seideld. Solusi system TRIDIAGONAL Jawaban: a

13. Merupakan solusi sistem persamaan linier dengan bentuk matrik pita pada matriks A. Adalah prinsip dari metode:

a. Eliminasi Gauss b. Eliminasi Gauss-Jordan c. Metode Gauss-Seideld. Solusi system TRIDIAGONAL Jawaban: d

14. Metode Tak Langsung (Metode iteratif) dari metode-metode solusi numeric diantaranya, kecuali:

a. Metode Jacobib. Metode Successive Over Relaxation (SOR)c. Metode Gauss-Seideld. Tidak ada jawaban yang benarJawaban: d

15. Merupakan perbaikan secara langsung dari metode Gauss-Seidel dengan cara menggunakan faktor pembobot pada setiap tahap/proses iterasi. Adalah prinsip dari metode:

a. Metode Gauss-Seidelb. Metode Jacobic. Metode Successive Over Relaxation (SOR)d. Metode Tarik-UlurJawaban: c

RUTVI DESISKA NATALICA

Soal pretes….

1. Solusi persamaan linear dibawah ini benar, kecuali……

a. Ax = b adalah nilai-nilai dari x1, x2, …, xn Э memenuhi persamaan ke -1 s/d ke –m

b. a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2

: : :am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm

c. Xi+1= Xi - f(X1)/ f’(X1) Utk i = 1, 2, 3, …f’(Xi): turunan pertama f(X) pada x = xi.

d. 3x1 + 2x2 = 16-x1 + 3x2 = 13

2. Bentuk umum dari persamaan linear……

a. Y=MX+B b. A³x+4x-2a

c. Xi+1= Xi - f(X1)/ f’(X1) d. F(x)=x²-R

Utk i = 1, 2, 3, …f’(Xi): turunan pertama f(X) pada x = xi.

3. Masalah-masalah apa saja yang mungkin bias terjadi pada metode eliminasi…..

a. Pertukaran baris-baris b. Kesalahan dalam pembulataan

c. Pembagian dengan 1 d. Proses eliminasi

4. Susun kembali SPL Э |akk| selalu yang terbesar dalam kolom ke k, akk disebut elemen….

a. interpolasi b. polinomial

c. pivot d. homogen

5. Semua pernyataan dibawah ini salah, kecuali…….

a. Semua matriks pasti memiliki invers b. Jika matriks A(2x3), B(3x4) dan C(4x2) maka hasil perkalian dari B.C berukuran (3x2)

c. Harga determinan suatu matriks sama dengan nol apabila ada dua baris/kolom nilainya berkelipatan

d. Semua matriks bersifat komutatif terhadap operasi perkalian

Jawab:

1. C

2. A

3. B

4. C

5. D

Soal activity….

1. Sistem persamaan linear di bawah ini disebut….

x-2y+3z=0

-2y+4y-6z=0

a. Trivial b. Non trivial

c. Trivial dan non trivial d. unik

2. Solusi dari system persamaan linear berikut adalah:

x+2y=-1

2x+3y=-1

a. x=-3 dan y=1 b. x=-1 dan y=-1

c. x=1 dan y=-1 d. x=4 dan y=1

3. Persamaan linear : x+2y-4z+y=0

2x+3y+7z+3w=0

6y+2z-w=0

-x+2y+z-5z=1

a. Homogen b. Differensial

c. Heterogen d. Non homogen

4. Bentuk umum dari persamaan linear dua variable….

a. A+By-C=0 b. A-B+C=0

c. Ax-By+C=0 d. A+Bx+C=0

5. Perinsip dari metode eliminasi gauss…..

a. Merupakan operasi eliminasi dan substitusi variable-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik ( backsubstitution ).

b. Merupakan operasi subtitusi dan perhitungan matriks perkalian

c. Semua matrik linear bersifat komutatif

d. Merupakan perkalian suatu persamaan dengan konstanta tak nol

Jawab:

1. B

2. C

3. D

4. C

5. A

Soal posttest….

1. Metode iterasi gauss-jordan merupakan pengembangan dari metode…

a. Metode alfa dan betha b. Eliminasi gauss

c. Metode iterasi gauss-seidel d. Metode echelon baris

2. Algoritma metode eliminasi gauss-jordan dibawah ini benar, kecuali….

a. Masukkan matrik A, dan vektor B beserta ukurannya n

b. Menukar posisi dua baris sembarang

c. Buat augmented matrik [A|B] namakan dengan A

d. Untuk baris ke i dimana i=1 s/d n

3. Teknik yang digunakan dalam metode eliminasi gauss-jordan…..

a. OEB b. BEO

c. OBE d. EOB

4. Rumus dari metode eliminasi gauss-seidel….

a. ∑xi=bi².Ai,j b. F(x)=x²-R

c.d. Xi=1/Ai,i(Bi=∑j≠i.Ai,jXi)

5. Jika sistem persamaan linear mempunyai penyelesaain sebagai berikut :

x = 1, y = 2, z = 3.

Maka disebut matriks…..

a. Echelon baris tereduksi b. Linear 2 variabel

c. Homogen d. Echelon baris

Jawab:

1. B 2. B 3. C 4. D 5. A