TUGAS

SEJARAH FISIKA

BLAISE PASCAL

Disusun Oleh :

NAILA HILMIYANA SYIFA

K2311054

PENDIDIKAN FISIKA / A

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2013

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Blaise Pascal adalah penemu hukum Pascal, bapak teori probabilitas modern,

penemu alat suntik, kempa hidrolik dan kalkulator digital yang pertama. Minat utamanya

ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain

adalah matematika dan geometri proyektif. Bersama dengan Pierre de

Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih

banyak pada bidangilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah berhasil

menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. Mesin itu hanya dapat

menghitung.

Blaise Pascal bermaksud menjual mesin hitungnya, tetapi tidak laku karena mahal.

Semakin bertambah umur Pascal semakin mencemaskan karena terlalu giat bekerja dan

belajar. Beliau mendapat nasihat dokter agar hidup santai dan bersenang-senang. Untuk

meringankan rasa sakitnya, beliau mengadakan eksperimen secara terus-menerus,

termasuk mengulangi percobaan Torricelli dan akhirnya menemukan hukum tekanan

dalam zat cair. Pada makalah ini akan dibahas tentang Blaise Pascal dan kontribusinya

terhadap sains.

B. Tujuan

1. Mengetahui biografi Blaise Pascal

2. Mengetahui pola pikir Blaise Pascal

3. Mengetahui pengembangan pengetahuan Blaise Pascal

4. Mengetahui proses penemuan dan perubahan dengan teori sebelumnya

5. Mengetahui karya matematika dan ilmiyah lainnya

BAB II

PEMBAHASAN

A. Biografi

Blaise Pascal (1623 1662 M) terlahir di Clermont Ferrand Perancis pada 19 Juni

1623. Ayahnya Etienne Pascal, penasehat kerajaan yang kemudian diangkat sebagai

presiden organisasi the Court of Aids di kota Clermont. Ibunya, Antoinette Begon, wafat

saat ia berusia empat tahun, tidak lama setelah memberinya seorang adik perempuan,

meninggalkan ia dan dua saudara perempuannya, yaitu kakak perempuan bernama

Gilberte dan adik perempuan bernama Jacqueline.

Pascal sejak kecil dikenal sebagai seorang anak yang cerdas walaupun ia tidak

menempuh pendidikan di sekolah secara resmi. Pada tahun 1631, Pascal sekeluarga

pindah ke Paris. Ayahnya memutuskan untuk mendidik sendiri anak-anaknya. Eteinne

mempunyai ide sendiri tentang pendidikan: “Jangan memaksa anak untuk mencerna ilmu

di atas kemampuan.” Eteinne mempunyai tahapan sendiri dalam mengajar Pascal.

Pertama, adalah ilmu pengetahuan alam, disusul penguasaan bahasa yang dimulai pada

usia 12 tahun dan matematika yang rencananya akan diajarkan setelah umur 16 tahun.

Ayahnya mengajarinya ilmu bahasa, khususnya bahasa Latin dan Yunani, tapi tidak

matematika. Ayahnya sengaja melewatkan pelajaran matematika kepada Pascal semata-

mata untuk memancing rasa keingintahuan Pascal. Minat ingin tahu Pascal ternyata di luar

dugaan sang ayah. Tertarik mempelajari geometri dengan belajar sendiri sampai ayahnya

menyerah mengajarinya. Pascal lantas terbiasa bereksperimen dengan bentuk-bentuk

geometri, serta menemukan rumus-rumus geometri standar dan memberikan nama rumus

tersebut dengan namanya sendiri.

Umur 13 tahun menemukan segitiga Pascal. Umur 14 tahun disertakan sebagai

anggota kelompok diskusi di rumah Mersenne di dekat Paris. Saat itulah, Pascal bertemu

dan berdiskusi dengan Descartes, Fermat, Roberval. Umur 16 tahun, menemukan

theorema Pascal: “Titik-titik singgung pada sisi-sisi sebuah segi enam/heksagon pada

sebuah kerucut terletak pada suatu titik.” Umur 17 tahun, Pascal menggunakan theorema

ini untuk menjabarkan lebih dari 400 preposisi pada buku tentang kerucut. Selain itu

theorema ini menjadi salah satu theorema dasar pada geometri proyektif. 

Geometri proyektif sudah ada sejak dulu, tapi lewat sentuhan Pascal dan Desargues

diubah menjadi studi formal. Artis dapat menggunakan cara ini untuk membuat lukisan

yang menggambarkan ilusi tiga dimensi – tinggi, lebar dan panjang. Lukisan Leonardo da

Vinci, Perjamuan Terakhir (Last Supper) adalah salah satu contoh penggunaan perspektif

atau geometri proyektif. Keduanya mempelajari geometri proyektif, bukan untuk karya

seni, tetapi menemukan bahwa potongan kerucut – ellips, hiperbola, parabola – adalah

proyeksi dari suatu lingkaran apabila dilihat dari suatu titik pada kerucut.

Pada tahun 1662, penyakit Pascal menjadi lebih parah dan kondisi emosionalnya

sangat memburuk sejak kematian adiknya. Sadar bahwa kesehatannya telah melemah

dengan cepat, ia berusaha pindah ke rumah sakit, tapi dokter menyatakan bahwa ia tidak

terlalu stabil untuk dibawa ke rumah sakit. Di Paris pada tanggal 18 Agustus 1662, Pascal

mengalami kejang. Dia meninggal keesokan harinya, kata-kata terakhirnya adalah

"Semoga Tuhan tidak pernah meninggalkan aku," dan dimakamkan di pemakaman Saint-

Étienne-du-Mont .

Sebuah otopsi dilakukan setelah kematiannya untuk mengungkapkan masalah

serius dengan perut dan organ-organ lain dari perutnya, bersama dengan kerusakan pada

otaknya . Meskipun otopsi, penyebab kesehatannya yang buruk tidak pernah ditentukan

secara tepat, meskipun spekulasi berfokus pada TBC, kanker perut, atau kombinasi dari

keduanya. Sakit kepala yang menderita Pascal umumnya dikaitkan dengan otaknya lesi .

Untuk menghormati kontribusi ilmiahnya, nama Pascal dijadikan sebagai nama

satuan SI tekanan , dengan bahasa pemrograman , dan hukum Pascal (prinsip penting dari

hidrostatika).

B. Pola Pikir

Pemikirannya memiliki arti penting bagi perkembangan matematika dan fisika,

juga bisa digolongkan sebagai orang yang mula-mula mengkritisi overnya daya guna rasio

yang sudah timbul gejala-gejalanya ketika itu. Jika ditengok dari kacamata awam, dalam

berpikir terkesan kontradiktif. Ia mengagumi matematika dan fisika. Ia bahkan setuju

dengan Descartes, filsafat mesti mengambil alasnya dari geometri yang bersifat pasti

secara apriori. Namun, di lain sisi, ia enggan meletakkan rasio di atas segala-galanya,

apalagi tuhan. Tuhan, wahyu, iman manusia harus menjadi raja dalam tata berpikir.

Itu bukanlah bentuk kontradiksi berpikir Pascal, kekaguman Pascal terhadap

fisika-matematika yang duniawi disebabkan Pascal punya anggapan: keduniawian

intelektual tak mengurangi spiritualitas manusia. Keduniawan intelektual yang ia tempuh

justru dimaknai sebagai wujud pengabdian terhadap Tuhan.

Usia 13 tahun di tahun 1642, dia menemukan rumus segitiga Pascal. Sebuah bukti

bahwa “ jumlah sudut dari sebuah segitiga sama dengan dua sudut siku-siku “.

Pembuktian itu ia tuliskan didinding dengan menggunakan arang batu bara. Tulisan itu

ditemukan oleh sang ayah. Karena itu, oleh sang ayah dia diikutkan dalam kelompok

diskusi matematikawan Perancis, bersama dengan para ilmuwan besar lainnya,

seperti Descartes,Fermat, Desargues, Mydorge, Gassendi, dan Robeval. Tokoh tokoh ahli

matematika itu biasa berkumpul di sebuah sel dibiara Pere Mersenne. ( Pere Mersenne,

seorang Teolog, philosophy, matematikawan serta seorang ahli teori musik ).

Hexagram Ajaib - Teori Segitiga Pascal

Pascal sangat tertarik dengan teori Desargues tentang “ Conic Section “ ( kerucut ).

Mengikuti pola pikir Desargues, pada usia 16 tahun dia melahirkan sebuah teori

matematika. Sebuah risalah singkat tentang pembuktian karya Desargues, risalah itu dia

sebut “ Hexagram ajaib “ atau dalam bahasa Perancis Essai pour les coniques (“Essay on

Conics“). Sebuah karya serius matematika Pascal yang pertama, ia kirimkan risalah itu

pada Pere Mersenne di Paris. Sampai hari ini terori tersebut lebih dikenal dengan nama

“ Teori Pascal “. Teori tersebut menyatakah : bahwa bila segi 6 berada didalam lingkaran

atau kerucut, maka titik potong 3 sisi yang berlawanan akan terletak pada satu garis,

garis itu disebut garis Pascal.

Ketika dia sampaikan di forum pertemuan antar ahli matematika, Descartes tidak

percaya kalau teori tersebut ditulis oleh Pascal yang masih umur 16 tahun. Pere Mersenne

meyakinkannya, bahwa karya itu memang karya Pascal muda ( Blasé ) bukan Pascal tua

( Etiene ). Descartes mengatakan : “ I do not find it strange that he has offered

demonstrations about conics more appropriate than those of the ancients, but other

matters related to this subject can be proposed that would scarcely occur to a sixteen-

year-old child ( Saya tidak melihat hal ini adalah sesuatu yang aneh, bahwa dia

mendemontrasikan tentang kerucut lebih baik dari orang orang jaman dulu, tapi hal-hal

lain yang berhubungan dengan subjek ini diusulkan oleh anak umur 16 tahun, adalah

sesuatu yang hampir tidak masuk akal )“

Ada dua buah pemikiran pascal tentang agama atau teologi yang sangat terkenal

yaitu :

1. Le Coeur

Le couer a ses raison ne connait point (Hati mempunyai alasan-alasan yang

tidak dimengerti oleh rasio) adalah ungkapan Pascal yang sangat terkenal. Dengan

pernyataan ini Pascal tidak bermaksud menunjukkan bahwa rasio dan hati itu

bertentangan. Hanya saja menurut Pascal, rasio atau akal manusia tidak akan sanggup

untuk memahami semua hal. Baginya "hati" (Le couer) manusia adalah jauh lebih

penting.

Hati yang dimaksudkan oleh Paskal tidak semata-mata berarti emosi. Hati adalah

pusat dari segala aktivitas jiwa manusia yang mampu menangkap sesuatu secara

spontan dan intuitif. Rasio manusia hanya mampu membuat manusia memahami

kebenaran-kebenaran matematis dan ilmu alam.  Dengan memakai hati, manusia akan

mampu memahami apa yang lebih jauh daripada itu yakni pengetahuan tentang Allah.

Kebenaran tidak hanya diketahui oleh akal saja tetapi juga dengan hati, bahkan

menurut Paskal untuk dapat mengenal Allah secara langsung manusia harus

menggunakanhatinya. Dengan demikian Paskal hendak menegaskan bahwa rasio

manusia itu memiliki batas sedangkan iman tidak terbatas.

2. Le Pari

Le Pari atau "Pertaruhan" adalah argumen Paskal lainnya yang terkenal. 

Gagasan ini terkait dengan persoalan mengenai ada tidaknya Allah dalam

sejarah filsafat. Ada orang-orang-orang skeptik yang kerap kali mencemooh orang-

orang Kristen yang percaya bahwa Allah itu ada sementara mereka sendiri tidak dapat

membuktikan secara rasional bahwa Allah itu tidak ada. Ia kemudian membuat sebuah

pertaruhan mengenai ada atau tidaknya Allah.

Dalam hal ini Paskal mengambil posisi sebagai orang yang percaya akan adanya

Allah.  Alasannya, bila ternyata Allah memang ada, orang-orang yang percaya kepada

Allah akan menang dan hidup berbahagia bersama Allah yang diimani di sorga kelak.

Sementara bila ternyata Allah memang tidak ada dan orang-orang percaya kalah maka

mereka tidak akan menderita kerugian apapun.  Hidup baik yang telah mereka jalani

selama berada di dunia sudah merupakan keutamaan yang membuat kehidupan

mereka dan orang lain bahagia.

C. Pengembangan Pengetahuan

Setelah kepindahannya ke kota Rouen pada tahun 1640, Blaise Pascal terus

belajar keras, yang menguras tenaga dan pikirannya. Usahanya pun tidak sia-sia. Ia

berhasil menemukan teorema geometri, yang baginya merupakan sesuatu yang sangat

menakjubkan. Sehingga, ia menyebut teorema tersebut sebagai hexagram ajaib.

Penemuan itu merupakan sebuah teorema tentang persamaan persilangan

antargaris. Penemuan ini bukanlah sebuah teorema yang sekadar menghitung

keseimbangan bentuk, yang saat itu sama sekali belum pernah dikembangkan menjadi

sebuah cabang ilmu matematika tersendiri.

Penemuan tersebut disusun oleh Blaise Pascal menjadi sebuah buku yang

berjudul Essay on Conics, yang selesai pada tahun 1640. Ia menulis penemuannya ini

ketika masih berumur 16 tahun. Selain itu, ia juga menulis tentang hidrostatik, yang

menjelaskan tentang persamaan benda cair (equilibrium of fluids). Penemuan tersebut

dikenal pula sebagai Hukum Pascal. Hukum Pascal dianggap penting karena terkait

dengan teori benda cair dan teori benda gas, serta perubahan bentuk keduanya yang

dikenal dengan teori hidrodinamik.

D. Proses Penemuan dan Perubahan dengan Teori Sebelumnya

 Kecintaanya pada sains, menjadikannya sosok yang sangat tidak bisa dipisahkan

dengan yang namanya aktivitas eksperimen dan penelitian yang tak henti-henti. Ia terus

dan terus melakukan eksperimen bahkan saat ia menjalani pengobatan karena penyakit

kanker yang dideritanya. Umur 18 tahun, tubuhnya lemah dan mengalami kelumpuhan

tungkai atas membuat Pascal harus tinggal di tempat tidur. Harus menelan cukup makanan

agar tetap hidup, meskipun selalu merasa sakit kepala. Namun, puncak penemuan hukum

pascal ternyata ada pada saat menjalani pengobatan tersebut. Umur 24 tahun, dia dan

Jacqueline pergi ke Paris untuk pemeriksaan medis dengan peralatan yang lebih canggih.

Ternyata dia diharuskan tinggal di rumah sakit. Saat ini banyak ilmuwan datang

menyambangi yang tertarik dengan eksperimen kehampaan (vakum) yang sedang

dikerjakannya. Descartes datang untuk berdiskusi. Akhir tahun, kesehatan tubuhnya

memungkinkan dia meneruskan pekerjaan, menguji teori kehampaan. Ia menemukan teori

hukum pascal saat eksperimen dalam bentuk bermain-main dengan air. Disinilah teori

hukum itu ditemukan. Blaise Pascal pun mengabadikan penemuanya dengan

menyematkan namanya pada penemuan yang ia dapati. Penemuan tersebut berupa

kantong dari bahan plastik yang berisi air, dan plastik tersebut sangat banyak memiliki

lubang, maka yang terjadi adalah air memancar sama kuat dari setiap lubang yang ada.

Ia memiliki sebuah replika percobaan yang berupa tabung sepanjang 31 inci (78,7

cm) yang diisi air raksa yang diposisikan terbalik dalam sebuah mangkok mercuri. Pascal

ingin mengetahui kekuatan apa yang menjaga mercuri dalam tabung, dan apa yang

mengisi ruang kosong dibagian atas dalam tabung mercuri tersebut. Apakah berisi: udara?

uap air raksa? kehampaan?

Pada waktu itu, kebanyakan ilmuwan berpendapat bahwa ruang kosong ditabung

atas mercuri tersebut adalah tak lebih daripada vacuum ( kosong ), dan beberapa kejadian

yang dianggap tak mungkin oleh ilmuwan sebelumnya, telah terlihat saat percobaan itu

dilakukan. Hal ini berdasarkan pemikiran Ariestoteles, bahwa “ penciptaan “ sesuatu yang

bersifat “ subtansi “, apakah terlihat atau tidak terlihat, dan “zat / subtansi “ selamanya

bergerak. Hukum Ariestoteles adalah sebagai berikut : “Segala sesuatu yang bergerak,

harus digerakan oleh sesuatu (Everything that is in motion must be moved by

something)“. Oleh karena itu para ilmuwan penganut Ariestoteles menyatakan, bahwa

vacuum (tenaga isap) itu adalah hal yang mustahil. Bagaimana bisa begitu ? Maka bukti

itu ditunjukan :

Cahaya yang melewati itu di sebut “ vacuum ( kosong ) ” dalam tabung kaca.

Ariestoteles menulis, segala sesuatu bergerak, harus digerakan oleh sesuatu yang lain

Oleh karenanya, disana harus ada “sesuatu” yang tak terlihat untuk

memindahkan cahaya melalui tabung kaca, maka dari itu tidak ada vacuum ( tenaga isap

atau tekan ) di tabung itu. Tidak di tabung kaca maupun, dimanapun. Vacuum itu tidak

ada dan sesuatu yang mustahil.

Pada saat itu timbul ide membawa tabung ke puncak gunung dengan praduga: jika

ada selisih tinggi air raksa, maka hal itu menunjuk ada tekanan udara. Ketika tabung

dibawa turun gunung, ketinggian air raksa kembali normal. Meningkat. Hal ini

membuktikan bahwa udara mempunyai berat dan berat ini berperan mendorong air raksa

naik atau turun.

Setelah melakukan percobaan mendalam di vena ini, di tahun 1647 Pascal

mengeluarkan risalah Experiences nouvelles touchant le vide (“New Experiments with the

Vacuum – Percobaan baru dengan Vacuum”), dia menjelaskan dengan rinci aturan dasar,

bahwa derajat variasi cairan ( liquid ) bisa didukung oleh tekanan udara. Hal ini

memberikan alasan atau bukti, bahwa memang ada vacuum pada kolom diatas cairan

tabung barometer. Dan, pernyataan Ariestoteles dipatahkan oleh Pascal. Vacuum itu ada !

Bukan sesuatu yang mustahil. Pembuktian – pembuktian ini membuat Pascal konflik

dengan para ilmuwan lainnya, terutama para ilmuwan terkemuka sebelum dia, apalagi

para penganut Ariestoteles, termasuk berkonflik dengan Descartes. Dan pada saat itu

muncul tuduhan Descartes bahwa pascal mencuri idenya.

Keberadaan hukum pascal tidak bisa dipisahkan dengan yang namanya fluida.

Fluida tak lain dan tak bukan bisa dimaknai sebagai suatu zat yang sifatnya mampu

mengalir. Cakupan cukup luas, karena sejatinya yang dinamakan dengan fluida

merangkum segala jenis zat cair dan bahkan juga gas yang bisa mengalir di udara.

Meskipun ada disekitar kita, hanya Blaise Pascal yang mampu menemukan ada sebuah

gerakan ilmiah yang terjadi pada kondisi zat cair tersebut saat mengalami penekanan,

yang kemudian kita kenal dengan hukum pascal.

Hal ini disimpulkan oleh Pascal dan dikenal dengan hukum pascal yaitu tekanan

yang diberikan pada zat cair. Bunyinya “ tekanan yang dikerjakan pada fluida dalam

bejana tertutup diteruskan tanpa berkurang ke semua bagian fluida dan dinding bejana itu

“. Asas ini bukanlah suatu asas yang berdiri sendiri, melainkan suatu konsekuensi yang

wajar dari hukum-hukum mekanika.

E. Karya Matematika dan Ilmiyah Lainnya

Pascal juga menulis tentang hidrostatik, yang menjelaskan eksperimennya

menggunakan barometer untuk menjelaskan teorinya tentang Persamaan Benda Cair

(Equilibrium of Fluids), yang tak sempat dipublikasikan sampai satu tahun setelah

kematiannya. Makalahnya tentang Persamaan Benda Cair mendorong Simion Stevin

melakukan analisis tentang paradoks hidrostatik dan dan meluruskan apa yang disebut

sebagai hukum terakhir hidrostatik: “Bahwa benda cair menyalurkan daya tekan

secara sama-rata ke semua arah” yang kemudian dikenal sebagai Hukum Pascal.

Hukum Pascal dianggap penting karena keterkaitan antara Teori Benda Cair dan Teori

Benda Gas, dan tentang Perubahan Bentuk tentang keduanya yang kemudian dikenal

dengan Teori Hidrodinamik.

Teori Pascal memberikan pengaruhnya pada teori matematik di saat Pascal

memulai kehidupan di Port Royal yang digunakan mengatasi problem penghitungan yang

berhubungan dengan kurva dan lingkaran, yang juga harus dikuasai oleh matematikawan

modern. Ia banyak menerbitkan teorema yang diajukan sebagai tantangan kepada

matematikawan lain untuk dipecahkan, tanpa satupun yang menjawabnya. Jawaban

kemudian datang dari John Wallis, Christopher Wren, Christian Huygens, dan kawan-

kawan, tanpa hasil yang memuaskan. Pascal akhirnya menerbitkan jawabannya sendiri

dengan menggunakan nama samaran Amos DettonviIle (kemudian dikenal dengan

anagram Louis de Montalte), kemudian matematikawan sekarang sering juga menyebut

dirinya dengan nama ini.

Teori matematik probabilitas menjadi berkembang pertama kali ketika terjadi

komunikasi antara Pascal dan Pierre de Fermat yang akhirnya menemukan bahwa kedua

teori Pascal dan Matematika Probabilitas memiliki kesamaan meski masing-masingnya

tetap berdiri sendiri. Pascal merencanakan menulis makalah tentang itu, namun lagi-lagi

cuma cuplikan-cuplikan yang ditinggalkannya, yang diterbitkan setelah kematiannya. Ia

tak pernah menulis teori matematik yang panjang lebar berbelit-belit, melainkan tulisan-

tulisan pendek yang singkat, jelas, dan abadi

1. Irisan Kerucut

Pascal sangat tertarik pada pemikiran Desargues mengenai irisan kerucut. Tak

disangka, ia mengembangkan pemikiran tersebut. Pada umur 16 tahun, ia berhasil

membuat karya tulis yang berjudul Essai Pour Les Coniques. Dalam karya tulisnya

tersebut, ia menyebutkan bahwa jika sebuah kerucut dipotong oleh sebuah bidang

datar secara tegak lurus, maka diperoleh permukaan berupa lingkaran. Sebaliknya, jika

dipotong dengan kemiringan tertentu, maka diperoleh permukaan berupa elips.

Pemikiran Pascal tersebut cukup menarik perhatian Rene Descartes. Ia tidak

percaya bahwa teori tersebut lahir dari seorang anak berusia 16 tahun. Descartes

sempat berkata,”Saya tidak merasa heran jika ada seseorang yang mampu

menunjukkan materi tentang kerucut lebih sempurna dari sebelumnya, akan tetapi

sangat jarang hal ini dikemukakan oleh seorang anak yang berumur 16 tahun!”.

2. Kalkulator Mekanik

Pada tahun 1642, ketika Pascal berumur kurang dari 19 tahun, ia berhasil

membuat sebuah kalkulator mekanik untuk melakukan perhitungan penjumlahan dan

pengurangan. Hal ini ia lakukan untuk membantu ayahnya yang sering kesulitan

menghitung besarnya pajak dan tagihan. Kalkulator yang diberi nama Pascaline ini

sempat dipamerkan di Musee des Arts et Metiers di Kota Paris, Perancis dan di

Zwinger Museum di Kota Dresden, Jerman. Karena harganya yang sangat mahal,

kalkulator Pascal ini tidak laku dijual. Padahal, Pascaline adalah cikal bakal dari mesin

komputer saat ini. Namun, Pascal tetap membuat dan mengembangkan kalkulator

tersebut.

3. Permainan Judi

Chevalier de Mere, salah seorang teman Pascal, sangat tertarik pada masalah

perjudian. Ia ingin mengetahui bagaimana membagi uang taruhan secara adil sesuai

dengan peluang untuk memenangkan permainan judi tersebut. Pemikiran ini sangat

menginspirasi Pascal untuk mencari solusinya. Bersama De Fermat, Pascal berhasil

menjawab semua masalah dalam permainan judi melalui teori peluang matematika.

Ternyata, materi tersebut memberikan sumbangan yang besar bagi Leibniz dalam

penulisan dasar-dasar kalkulus.

4. Segitiga Pascal

Segitiga pascal ini sangat membantu untuk banyak hal. Untuk pemfaktoran pada

aljabar. misalnya untuk menjabarkan suatu bentuk pangkat yang di dalamnya terdapat

penjumlahan atau pengurangan. Misalnya, (x + y)4 atau yang lain. Dengan menggunakan

segitiga pascal ini sangat membantu untung menjabarkan lebih cepat lagi. Yang kita kenal

dari segitiga pascal adalah bentuknya yang seperti segitiga dan bilangan yang bawah

adalah hasil penjumlahan dua bilangan di atasnya. Segitiga aritmatika yang ditunjukkan

disini telah dikenal selama 600 tahun,tetapi Pascal menemukan bahwa banyak dari sifat-

sifat segitiga dihubungkan dengan barisan-barisan dan deret-deret istimewa. Pada saat

segitiga selesai dibuat,bayangan dalam setiap persegi dengan bilanganbilangan ganjil di

dalamnya dan Anda akan melihat sebuah pola yang muncul. Segitiga Pascal juga sangat

membantu kita dalam melakukan perhitungan bilangan berpangkat.

Contoh :

(A+B)2=A2+2AB+B2

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

Yang unik dari segitiga pascal ini adalah jika setiap barisnya dijumlahkan maka

hasilnya adalah merupakan bilangan 2 pangkat n dengan n berurutan dari 0. Baris pertama

didapatkan 20. Baris kedua adalah sama dengan 21. Baris ketiga sama dengan 22. Dan

seterusnya…

1 = 20

1 + 1 = 21

1 + 2 + 1 = 22

1 + 3 + 3 + 1 = 23

1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 24

1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 25

1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 26

Matriks Eksponen

Disebabkan pembinaan sederhana dengan faktorial, pewakilan yang sangat asas

pada segi tiga Pascal dalam bentuk matriks eksponen dapat diberikan: segi tiga Pascal

adalah eksponens bagi matriks yang mempunyai urutan 1, 2, 3, 4, … pada subpepenjuru

dan kosong pada mana-mana tempat lain.

Ciri Geometri

Segi tiga Pascal dapat digunakan sebagai sebuah jadwal pencarian untuk bilangan

uncur berdimensi dalam sebuah versi dimensi berarbitrari tunggal pada sebuah segi tiga

(digelar sebagai sebuah simpleks). Contohnya, anggapkan garisan ke-3 pada segi tiga,

dengan nilai 1, 3, 3, 1. Sebuah segi tiga 2-dimensi mempunyai satu unsur 2-dimensi

(sendiri), tiga elemen 1-dimensi (garisan, atau pinggir), dan tiga unsur 0-dimensi (verteks,

atau sudut). Erti nomor terakhir (1) adalah lebih sukar untuk dijelaskan (tetapi lihat di

bawah). Berlanjutan dengan contoh kita, sebuah tetrahedron mempunyai unsur 3-dimensi

(sendiri), unsur 2- dimensi (permukaan), enam unsur 1-dimensi (pinggir), dan empat unsur

0-dimensi (verteks). Menambahkan terakhirnya 1 semula, nilai-nilai ini berhubungan

dengan barisan ke-4 pada segi tiga (1, 4, 6, 4, 1). Garisan 1 berhubungan dengan sebuah

titik, dan Garisan 2 berkorespon dengan sebuah segmen garisan (dyad). Petak ini

bersambung untuk hiper-tetrahedron berdimensi tinggi.

Untuk memahami mengapa corak ini bermuncul, seorang harus memahami bahawa

proses pembinaan sebuah simpleks-n dari sebuah simpleks-(n − 1) terdiri dengan hanya

menambahkan sebuah verteks baru pada yang kemudiannya, ditempatkan seperti mana

verteks baru ini terbaring di luar ruang simpleks asal, dan bercantum ke semua verteks

asal. Sebagai contoh, anggapkan kes pembinaan sebuah terahedron dari sebuah segi tiga,

yang kemudiannya dari elemen itu dihitung oleh barisan 3 pada segi tiga Pascal: muka 1,

sisi 3, dan verteks 3 (makna pada akhir 1 akan dijelaskan sebentar lagi). Untuk membina

sebuah tetrahedron dari sebuah segi tiga, kita tempatkan sebuah verteks baru di atas plane

segi tiga dan menyambungkan verteks ini ke kesemua verteks segi tiga asal.

Nomor pada elemen berdimensi yang diberikan pada tetrahedron adalah

sekarangnya jumlah pada dua nomor: pertama nomor yang pada elemen di segi tiga asal,

tambah nomor elemen-elemen baru, setiap yang mana dibina pada elemen-elemen salah

satu dimensi berkurang dari segi tiga asal. Oleh itu, dalam tetrahedron, nomor sel

(elemen-elemen polyhedral) adalah 0 (segi tiga asal memiliki kosong) + 1 (dibina pada

permukaan single segi tiga asal) = 1; bilangan muka adalah 1 (segi tiga asal tersendiri) + 3

(muka baru, setiap dibina pada suatu tepi segi tiga asal) = 4; bilangan sisi adalah 3 (dari

segi tiga asal) + 3 (sisi-sisi baru, setiap dibina pada sebuah verteks yang ditambahkan

untuk mencipta tetrahedron dari segi tiga) = 4. Proses menjumlahkan bilangan elemen ini

pada suatu dimensi yang diberikan pada yang salah dimensi yang berkurang satu untuk

tiba di bilangan yang terdahulunya dijumpai di simpleks lebih tinggi seterusnya adalah

bersamaan dengan proses penjumlahan dua nomor adjacent pada sebuah barisan segi tiga

Pascal untuk yield nomor di bawah. Oleh itu, makna pada nomor akhir (1) pada sebaris

segi tiga Pascal menjadi lebih difahami sebagai mewakili verteks baru yang ditambahkan

ke simpleks yang diwakili oleh barisan itu untuk yield simpleks yang lebih tinggi

seterusnya sebagai diwakili oleh barisan seterusnya. Verteks baru ini dicantumkan dengan

setiap elemen di simpleks asal untuk yield sebuah elemen baru pada dimensi lebih tinggi

pada simpleks baru, dan ini adalah asalnya corak yang didapati berkembar dengan yang

dilihat pada segitiga Pascal.

Sebuah corak baru diperhatikan berkaitan dengan segi empat sama, yang berbeda

dengan segi tiga. Untuk mencari coraknya, seorang harus membina sebuah analog pada

segi tiga Pascal, yang entrinya adalah pekali (x + 2)Nomor Barisan, daripada (x + 1)Nomor Barisan

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Blaise Pascal berasal dari Perancis, ia adalah anak yang cerdas sejak kecil. Ia merupakan

seorang ilmuwan dan filsuf yang terkemuka pada abad ke 17. Dalam usianya yang tergolong

masih muda, ia telah menemukan kalkulator digital untuk mempermudah pekerjaan Ayahnya

yang bekerja di bidang perpajakan. Selain itu masih banyak penemuannya tentang sains dan

pemikirannya tentang agama atau filsafat yang masih diterapkan sampai sekarang. Bahkan

ketika sakit, ia tidak berhenti untuk melakukan eksperimen-eksperimen. Saat itulah ia berhasil

menemukan hukum pascal. Keberadaan hukum pascal tidak bisa dipisahkan dari fluida

sehingga hukum pascal sangat erat hubungannnya dengan hidrostika. Misalnya pada prinsip

kerja dongkrak hidrolik yang memenfaatkan tekanan yang ada pada hukum pascal.

DAFTAR PUSTAKA

http://afidburhanuddin.files.wordpress.com/2012/11/pascal1_ed.pdf

http://ayudewisantoso.blogspot.com/2009/01/blaise-pascal-penemu-hukum-pascal-dan.html

http://ervinaseptiani.blogspot.com/2012/01/fluida-statis-sejarah-perkembangan.html

http://fisika79.wordpress.com/2011/05/20/hukum-pascal/

http://galerigaakaa.blogspot.com/2012/12/blaise-pascal-1623-1662.html

http://id.shvoong.com/exact-sciences/physics/2340973-sejarah-hukum-pascal-tentang-

mekanika/

http://id.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal

http://kolom-biografi.blogspot.com/2009/01/bigrafi-blaise-pascal.html

http://nisyadiaries28.blogspot.com/2013/05/biografi-lengkap-blaise-pascal.html

http://pustakafisika.wordpress.com/2012/02/05/hukum-pascal-dan-prinsip-hidrolik/

http://randaka.wordpress.com/2011/03/04/blase-pascal-penemu-kalkulator-pertama/

http://tokoh-ilmuwan-penemu.blogspot.com/2009/10/tokoh-matematika-blaise-pascal.html

http://www.anneahira.com/hukum-pascal.htm

http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/blaisePascal.html

http://www.primagamaplus.com/artikel/blaise-pascal-penemu-mesin-penghitung.aspx