BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan

teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan

memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi

informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di

bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit.

Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan

matematika yang kuat sejak dini (Depdiknas, 2006).

Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SMP/MTs meliputi

aspek-aspek sebagai berikut. (1) Bilangan, (2) Aljabar, (3) Geometri dan

Pengukuran (4) Statistika dan Peluang.(Depdiknas, 2006).

Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran

matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah

terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara

penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu

dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika,

menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya (Depdiknas, 2006).

Dalam menyelesaikan masalah dibutuhkan metode, strategi, pendekatan

dan model yang tepat.Kita harus dapat membedakan yang mana disebut metode,

strategi, pendekatan dan model.

Metode pembelajaran dapat diartikan sebagai rencana yang sistematis

untuk menyampaikan informasi (Gerlach & Elly, 1980 dalam Shadig, 2009).

Metode juga dapat diartikan sebagai cara yang telah terpola tetap untuk

memperoleh pengetahuan. Beberapa metode yang digunakan selama proses

pembelajaran diantaranya adalah metode ceramah, tanya jawab, diskusi,

demonstrasi, eksperimen, laboratorium, penemuan, investigasi, eksplorasi,

pemecahan masalah, permainan, matematika di luar kelas, pemberian tugas,

bermain peran, dan pembelajaran kooperatif (Shadig, 2009).

Strategi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah rencana cermat

mengenai kegiatan untuk mencapai sasaran khusus. Dengan demikian strategi

pembelajaran dapat pula disebut sebagai cara sistematik dalam

mengkomunikasikan isi pelajaran kepada siswa untuk mencapai tujuan belajar

(Shadig, 2009). Supinah (2008) dalam Shadig 2009 menyimpulkan bahwa yang

dimaksud dengan strategi pembelajaran adalah perpaduan dari (1) urutan kegiatan,

cara pengorganisasian materi pelajaran dan siswa; (2) metode atau teknik

pelajaran; (3) media pembelajaran yaitu berupa peralatan dan bahan pembelajaran;

dan (4) waktu yang digunakan dalam proses pembelajaran untuk mencapai tujuan

pembelajaran yang telah ditentukan.

Pendekatan menurut Killen dalam Shadig (2009) ada dua yaitu pendekatan

yang berpusat pada guru dan pendekatan yang berpusat pada siswa.Pendekatan

yang berpusat pada guru menurunkan strategi pembelajaran langsung, sedangkan

pembelajaran yang berpusat pada siswa menurunkan strategi pembelajaran seperti

strategi inkuiri.

Model pembelajaran menurut Toeti Soekamto & Winataputra (1995)

dalam Shadig (2009) adalah kerangka konseptual yang menggambarkan prosedur

yang sistematis dalam mengorganisasi pengalaman belajar bagi para siswa untuk

mencapai tujuan pembelajaran dan berfungsi sebagai pedoman bagi perancang

pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan dan melaksanakan aktivitas

pembelajaran belajar mengajar. Menurut Toeti Soekamto & Winataputra ada 10

model pembelajaran, di antaranya : model pencapaian konsep, model latihan

penelitian, model sinektiks, model pertemuan kelas, model investigasi kelompok,

model yurisprudensial, model latihan laboratoris, model kontrol diri dan model

simulasi.

Secara singkat menurut Soedjadi (2008), hierarkinya adalah sebagai

berikut.

(1) Strategi pembelajaran

(2) Pendekatan pembelajaran

(3) Metode pembelajaran

(4) Teknik pembelajaran

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menggunakan bentuk aljabar

untuk mempermudah memecahkan masalah, baik yang menyangkut persamaan

maupun pertidaksamaan, (Dhurori, A & Markaban, 2010).Misalnya contoh

masalah sederhana di sekitar kita:Pak Karto berdagang buah di pasar, ia

membawa satu kardus berisi 3 bungkus apelyang beratnya sama dan 4 bungkus

jeruk yang beratnya sama. Berat satu kardustersebut 24 kg, jika harga satu

kilogram apel Rp15.000,00 dan harga satu kilogramjeruk Rp9.000,00, berapa

harga satu kardus buah yang dibawa pak Karto?

Soal – soal diatas dapat dibuat dalam bentuk persamaan aljabar.Untuk

menyelesaikan soal – soal aljabar kita dapat menggunakan metode pembelajaran

pemecahan masalah, dengan pendekatan yang berpusat pada siswa, dengan model

investigasi kelompok.

Metode, pendekatan dan model di atas dipilih agar siswa dapat

menemukan jawaban pertanyaan dengan cara yang lebih variatif, mandiri, saling

menolong antar siswa namun tetap dalam kontrol dan pengawasan guru.

D. Rumusan pertanyaan / masalah

1. Apakah Strategi Pemecahan Masalah dapat meningkatkan hasil belajar

siswa

dalam Materi Persamaan garis lurus Kelas VIII Mts Nahdlatul Ulum 2

Bontoparang Kabupaten jeneponto.

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Materi Pra Syarat

Untuk memahami pengertian dan konsep dasar persamaan garis Lurus ada

baiknya mengulang kembali materi tentang sistem persamaan linier dua variabel ,

fungsi dan pemetaan. Pelajarilah uraian berikut secara saksama.

Himpunan penyelesaian SPLDV dapat diselesaikan dengan 3 cara , yaitu :

1. Cara grafik

2. Cara substituís

3. Cara eleminasi

1. Cara Grafik

Grafik untuk persamaan dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana

dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel,

berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat

ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut.

Contoh :

Gunakan metode grafik, untuk menentukan penyelesaian SPLDV berikut.

a. x + y = 2

b. 3x + y = 6

Jawab:

Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada

masing-masing persamaan :

a. Persamaan x + y = 2

Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0.

x + y = 2

x + 0 = 2

x = 2

Diperoleh x + y = 2 dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu xdititik

(2, 0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0.

x + y = 2

0 + y = 2

y = 2

Diperoleh x = 0 dan y = 2, maka diperoleh titik potong dengan sumbu y (0, 2).

b. Persamaan 3x + y = 6

Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0.

3x + y = 6

3x+ 0 = 6

3x = 6

x = 2

Diperoleh x = 2 dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu xdititik (2,

0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0.

3x + y = 6

3 · 0 + y = 6

y = 6

Diperoleh x = 0 dan y = 6 maka diperoleh titik potong dengan sumbu ydititik (0,

6).Langkah kedua, gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.Persamaan x

+ y = 2 memiliki titik potong sumbu di (2, 0) dan (0, 2)Persamaan 3x + y = 6

memiliki titik potong sumbu di (2, 0) dan (0, 6).

Langkah ketiga, tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut.Perhatikan

gambar tersebut, titik potong antara garis x + y = 2 dan 3x + y = 6 adalah(2, 0)

Jadi, Hp = {(2, 0)}

B. Persamaan Garis Lurus

1. sifat – sifat persamaangaris lurus

a. Persamaan garis lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila

digambarkan kedalam bidang cartesius akan berbentuk garis lurus.

Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu garis yang

dinamakan gradien (M). Bentuk umum persamaan garis lurus

adalah y = mx + c, dimana M disebut gradien dan c adalah

konstanta.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3

2

1

-1

B(-3,2)

A (4,3)

C(6,-1)

b. Tabel dan gambar grafik

Koordinat cartesius

Koordinat cartesius digunakan untuk menyatakan letak atau

posisi suatu titik. Koordinat cartesius terdiri dari absis dan ordinat.

Sumbu – x disebut absis dan sumbu y disebut ordinat. Dengan

demikian, absis dan ordinat merupakan pasangan koordinat(x,y).

Perhatikan gambar berikut. Pada gambar tersebut terdapat

koordinat A(4,3), B(-3,2), C(6,-1)

y

Gambar 2.

Gambar Grafik.

Menggambar grafik dari persamaan garis lurus dapat dilakukan

dengan membuat tabel pasangan koordinat dengan aturan yang telah

ditentukan. Misalnya, menggambar grafik y = 2x dengan x adalah -

3,-2,-1,0,1,2, dan 3.

Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, pertama kita membuat

tabel bantu. Seperti berikut:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

Y -6 -4 -2 0 2 4 6

Maka diperoleh pasangan koordinat dari funsi tersebut adalah

(-3,-6),(-2,-4), (-2,-1), (0,0), (1,20, (2,4), dan (3,6)

x

y

(x1,y1)

(x2,y2)

x

y

(x1,y1)

Selanjutnya, koordinat – koordinat tersebut diatas di masukkan ke

cartesius.

c. Pengertian gradien

Gradien adalah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis yang

dinyatakan dengan m.

Untuk mencari nilai gradien suatu garis dapat dilakukan dengan

beberapa cara yaitu:

i. Garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x1, y2)

Gardiennya m = y2− y1x2−x1

Contoh Soal,

Gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah...

Jawab.

m = y2− y1x2−x1

x1= 5; x2= -1; y1 = 2, dan y2 = 8

nilai – nilai tersebut disubtitusi ke persamaan gradien.

m = 8−2

−1−5 =

6−6

= -1

ii. Garis melalui pusat koordinat 0 dan melalui titik (x1,y1)

Gradiennya m = y1x 1

Contoh ;

Gradien garis melalui titik (0,0) dan 4,8) adalah...

Y = b

Jawab:

Gradiennya m = y1x 1

x1 = 4; y1 = 8

= 84=2

iii. Garis memotong kedua sumbu

a. Garis miring ke kanan

y

x

b. Garis miring ke kiri

c. Garis miring ke kanan

y

x

iv. Persamaan garis ax +by + c = 0,

maka gradiennya (m) = koefisien xkoefisien y

=−ab

contoh;

gradien garis dengan persamaan 2x – y -5 =0, adalah...

jawab:

2x – y -5 =0 a = 2, b = -1 dan c = -5

m=−ab

¿−2

−1 = 2

v. Garis sejajar sumbu x,

Contoh;

m = yx

m = - yx

Gradien garis y = 4, adalah ...

Jawab.

y = mx + c -> y = 0x + 4

dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0, menjadi

0x – y + 4 = 0 -> a = 0; b = -1

vi. Garis sejajar sumbu y

x = a

contoh;

gradien garis x = 2 adalah ...

jawab

persamaan umum gradien garis adalah

y = mx + c -> mx = y –c ->x = 0y – c

dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi

x – 0y – 2 = 0 -> a = 1; b = 0. Selanjutnya,

m = koefisien xkoefisien y

= -ab

=- 0

−1 = 0

m = yx

-> y = 0x + b (y = b)

m = koefisien xkoefisien y

= -ab

=- 10

= ˜

2. Menentukan Persamaan Garis Lurusa. Persamaan yang melalui titik 0 (0,0) dan bergradien m.

Persamaan garisnya:

y = mx (x,y)

b. Persamaan yang melalui titik (0,c) dan bergradien mPersamaan gradiennya;y = mx + c

(x,y)

(0,c)

c. Persamaan yang melalui titik (x1,y1) dan bergradien mPersamaan garisnya:y – y1 = m (x –x1)

(x,y) Gradien m

Contoh;Persamaan garis lurus melalui titik (5, 10) dan bergradien 2 adalah..Jawab;Diketahui m = 2; x1 = 5; y1 = 10y – y1 = m (x –x1)y – 10 = 2 (x – 5)y – 10 = 2x – 10y = 2x – 10 + 10y = 2x

(x1,y1)

( x2, y2)

(0, y1)

(x1, 0)

d. Persamaan yang melalui titik (x1,y1) dan ( x2, y2)Persamaan garisnya:

y− y 1y2− y1

= x−x1x2−x1

Contoh.

Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah...

Jawab

Persamaan graisnya

y− y 1y2− y1

= x−x1x2−x1

-> x1 = 2; x2 = -3, y1 = 4 dan y2 = -2

y−(−4)−2−(−4)

= x−2−3−2

-> = y+4¿ ¿2= x−2

−5

5 (y +4) = 2 ( x – 2 )

-5y- 20 = 2x – 4

-5y = 2x -4 + 20

-5y = 2x + 16

e. Persamaan garis yang memotong sumbu x dan sumbu y di titik (x1,0) dan (0, y1)Persamaan Garisnya;y1.x + x1.y = x1.y1

contohpersamaan garis lurus melalui titik (4,00 dan (0,8) adalah ...jawabpersamaan garisnya;y1.x + x1.y = x1.y1 -> x1 = 8;y1 = 48x + 4y = 4.88x + 4y = 322x + y = 8Maka; y = 8 – 2x

C. Hubungan antara dua garis lurus1. Gradien dua garis sejajar

Gradien dua garis lurus adalah sama

Garis a sejajar dengan garis b. Jika gradien garis a = ma dan gradien b = mb, maka ma = mb

.a .b

Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ax + by = ax1 + by1

Contoh;

Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan sejajar dengan garis 3x + 5y - 15= 0 adalah....

Jawab :

Cara 1:

Cari gradien garis 3x+5y-15=0 5y=-3x+15

y=−3 x

5x+3 gradiennya = m =

−35

karena sejajar, maka persamaan garis yang melalui titik (2,3) dengan

gradien m = −35

adalah

y -y1= m(x-x1) = 2;y1 = 3

y - 3 =−35

(x-2)

a

b

y - 3 = −35

x + 65

dikali 5

5y- 15= - 3x + 6

3x + 5y = 21

Cara 2.

Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ax + by = ax1 + by1

garis 3x + 5y - 15 = 0, melalui titik ( 2, 3 )

a = 3, b = 5, x1 = 2; y1 = 3

persamaan garisnya;

3x + 5y = 3.2 + 5. 3

3x = 5y = 21

2. Gradien dua garis tegak lurus

Garis a sejajar dengan garis b. Jika gradien garis a = ma dan gradien b = mb, maka ma = mb. maka ma

.mb= -1

Contoh.Persamaan garis lurus melalui titik (3,50 dan tegak lurus garis 2x + y -5 = 0, adalah ...Jawab;Cara 1:Ditentukan dulu gradien garis 2x + y – 5 = 0,y = -2 x + 5 -> gradien garisnya, m = -2

karena garis tegak lurus persamaan melalui titik (3,5) = −1−2

persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dengan gradien ½ adalah:y- y1 =m(x – x1) -> x1 = 3; y1 = 5,y – 5 = ½ (x – 3)

y – 5 = 1/2x – 3/2 -> dikalikan 2, diperoleh2y – 10 = x -32y – x = 7Cara 2.Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by +c = 0 dan melalui titik (x1,y1) adalah ay – bx = ay1 – bx1

Garis 2x + y – 5 = 0, melalui titiik (3,5) adalahA = 2; b = 1; x1 =3; y1 = 5,Persamaan garisnya:2y – x = 2.5 – 1.32y – x = 7.

D. Melalui titik potong dua dari dua garis lurus

Titik potong dari dua garis lurus dapat dilakukan dengan 2 cara:

1. SubtitusiDengan memasukkan salah satu variabel dari persamaan yang satu ke persamaan yang lain

2. EliminasiDengan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan cara menyamakan variabel yang akan dieliminasi.Contoh:Tentukan titik potong garis 2x + y – 6 = 0, dengan garis 2y – x – 7 = 0JawabCara 1 (subtitusi)2x + y – 6 = 0 ...... (1)2y – x – 7 = 0 -> x = 2y – 7, ...... (2)Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 12 (2y – 7) + y – 6 = 04y – 14 + y + y – 6 = 0 5y – 20 = 05y = 20 y = 4masukkan nilai y = 4 ke persamaan 1 lagi;2x + 4 – 6 = 02x - 2 = 02x = 2 X = 1Diperoleh titik potongnya adalah ( 1,4)

Cara 2 (eliminasi):

2x + y – 6 = 02y – x – 7 = 0 -> x – 2y + 7 = 0

Eliminasi variabel x2x + y – 6 = 0 Ix1I 2x + y – 6 = 0X – 2y + 7= 0 Ix2I 2x -4y +14= 0-

5y – 20 = 05y = 20 y = 4

masukkan y = 4 :2.4 – x – 7 = 0

8 – x – 7 = 01 – x = 0x = 1maka didapatkan titik potongnya (1,4)

B. Metode Pemecahan Masalah

Masalah dikatakan bagi seseorang bila sesuatu itu baru sesuai dengan

kondisi yang memecahkan masalah (tahap perkembangan mentalnya dan memiliki

pengetahuan pra syarat)

Dalam pemecahan masalah menurut Gagne dalam Simanjuntak (1993) :

1. Mengubah situasi pendidik (guru) mengajar pada situasi peserta didik

belajar.

2. Dari pengalaman pendidik kepada pengalaman peserta didik.

3. Dari dunia pendidik ke dunia peserta didik

4. Pendidik menempatkan peserta didik pada pusat kegiatan belajar

membantu mendorong peserta didik untuk belajar, bagaimana menyusun

pertanyaa, bagaimana membicarakan dan menemukan jawab-jawaban

persoalan.

Menurut Tiro (2010) pemecahan masalah dapat dibedakan atas dua macam,

yaitu (1) pemecahan masalah matematis dan (2) pemecahan masalah dengan

model matematis.

Pemecahan masalah matematis

Dalam pemecahan masalah matematis, alat yang digunakan adalah

definisi, teorema atau hukum, yang lebih penting adalah penalaran kita.

Pemecahan masalah dalam matematika mempunyai bentuk yang bermacam –

macam dan tingkat kesulitan yang berbeda – beda. Masalah matematis antara lain

berbentuk :

1. Membuktikan benarnya suatu pernyataan;

2. Membuktikan salahnya suatu pernyataan;

3. Mengkaji benar atau salahnya suatu pernyataan, kemudian

membuktikan hasil pengkajian tersebut;

4. Mencari jawaban suatu sistem persamaan, sistem pertidaksamaan,

hitung deferensial dan integral, dan sebagainya.

Penggunaan Model Matematis

Terapan matematis memiliki tiga langkah pokok.

1. Pembentukan model, yaitu perubahan dari informasi dunia fisik yang

diperoleh menjadi suatu bentuk atau model matematika dalam dunia

abstrak.

2. Pemecahan matematis, yaitu perlakuan atau pengolahan dari model dengan

metode matematis. Langkah ini akan mengarahkan pada suatu jawaban

dari masalah yang diberikan dalam model tadi.

3. Penafsiran yaitu menterjemahkan kembali hasil pengolahan matematis ke

dalam situasi fisik (kehidupan). (Tiro, 2010)

Dunia Nyata

Masalah

Identifikasi Masalah

Penyelesaian masalah

Dunia Abstrak

Model Matematika

Manipulasi matematika

Penyelesaian matematis

Abstraksi(pemodelan)

Dapat dijelaskan sebagai berikut

1. Model adalah representasi realistis yang ingin dijelaskan atau suatu

penyederhanaan realitas yang cukup lengkap dan tegas atas sesuatu yang

diselidiki serta aspek – aspek dimensionalnya yang perlu dievaluasi.

2. Abstraksi atau pembentukan model adalah menerjemahkan masalah dari

dunia nyata menjadi model matematika di dalam dunia abstrak.

3. Model matematika adalah alat bantu yang memberikan jawaban

matematika sebagai masukan atau pertimbangan dalam menyelesaikan

masalah.

4. Manipulasi matematika adalah alogaritma atau prosedur matematika untuk

mendapatkan soal atau model matematika.

5. Interpretasi hasil, yaitu memilih penyelesaian matematika yang relevan

untuk menyelesaikan masalah sebenarnya di dalam dunia nyata.

Karakteristik pembelajaran berbasis masalah menurut (Rusman, 2012) adalah

sebagai berikut :

a. Permasalahan menjadi starting point dalam belajar;

b. Permasalahan yang diangkat adalah permasalahan yang ada di dunia nyata

yang tidak terstruktur;

c. Permasalahan membutuhkan perspektif ganda (multiple perspectiveI).

d. Permasalahan, menantang pengetahuan yang dimiliki oleh siswa, sikap,

dan kompetensi yang kemudian membutuhkan identifikasi kebutuhan

belajar dan bidang baru dalam belajar;

Dunia Nyata

Masalah

Identifikasi Masalah

Penyelesaian masalah

Dunia Abstrak

Model Matematika

Manipulasi matematika

Penyelesaian matematis

Intepretasi hasil

e. Belajar pengarahan diri menjadi hal yang utama;

f. Pemanfaatan sumber pengetahuan yang beragam, penggunaannya, dan

evaluasi sumber informasi merupakan proses yang esensial dalam PBM;

g. Belajar adalah kolaboratif, komunikasi, dan kooperatif;

h. Pengembangan keterampilan inquiry dan pemecahan masalah sama

pentingnya dengan penguasaan isi pengetahuan untuk mencari solusi dari

sebuah permasalahan;

i. Keterbukaan proses dalam PBM meliputi sintesis dan integrasi dari sebuah

proses belajar; dan

j. PBM melibatkan evaluasi dan review pengalaman siswa dan proses

belajar.

Strategi Pemecahan Masalah pada Pembelajaran Sistem Persamaan Garis

Lurus (SPLDV)(Dhurori & Markaban, 2010)

Untuk menyelesaikan permasalah yang berkaitan dengan SPLDV dapat

dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a. Memilih variabel, yakni memisalkan suatu kuantitas yang belum diketahui

dengan variabel, misalnya x.

b. Menyatakan setiap bilangan yang muncul pada soal dengan variabel yang

telah dipilih.

c. Menentukan hubungan antara variabel-variabel tersebut (model matematika).

d. Menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan metode

grafik, substitusi, eliminasi atau gabungan antar ketiganya.

e. Menjawab seluruh pertanyaan dari permasalahan tersebut.

f. Menyatakan jawaban sesuai pertanyaan semula.

Menurut Rusman (2012)peran guru dalam pembelajaran berbasis masalah

adalah (1) menyiapkan perangkat berpikir siswa; (2) menekankan belajar

kooperatif; (3) memfasilitasi pembelajaran kelompok kecil dalam pembelajaran

berbasis masalah; (4) melaksanakan pelajaran berbasis masalah.

D. Group Investigation.

Group investigation merupakan bentuk pembelajaran kooperatif yang

berasal dari jamannya John Dewey tetapi telah diperbaharui dan diteliti pada

beberapa tahun terakhir ini oleh Shlomo dan Yael Sharan, serta Rachel –

Lazarowitz di Israel (Slavin, 2005).

Tahap – Tahap Group Investigasi menurut Slavin (2005) adalah sebagai berikut

1. Mengidentifikasi topic dan mengatur murid ke dalam kelompok;

2. Merencanakan tugas yang akan dipelajari;

3. Melaksanakan investigasi;

4. Menyiapkan laporan akhir;

5. Mempresentasikan laporan akhir, dan;

6. Evaluasi;

BAB III

PEMBAHASAN

Keterkaitan antara konten materi dengan strategi atau metode yang digunakan.

Pembelajaran berbasis masalah merupakan penggunaan berbagai macam

kecerdasan yang diperlukan untuk melakukan konfrontasi terhadap tantangan

dunia nyata, kemampuan untuk menghadapi segala sesuatu yang baru dan

kompleksitas yang ada (Tan, 2000 dalam Rusman, 2012).

Menurut Rusman (2012) desain masalah memiliki ciri – ciri sebagai

berikut :

a. Karakteristik; masalah nyata dalam kehidupan, adanya relevansi dengan

kurikulum, tingkat kesulitan dan tingkat kompleksitas masalah, masalah

memiliki kaitan dengan berbagai disiplin ilmu, keterbukaan masalah,

sebagai produk akhir.

b. Konteks; masalah tidak terstruktur, menantang, memotivasi, memiliki

elemen baru.

c. Sumber dan Lingkungan Belajar; masalah dapat memberikan dorongan

untuk dipecahkan secara kolaboratif, independen untuk bekerja sama,

adanya bimbingan dalam proses memecahkan masalah dan menggunakan

sumber, adanya sumber informasi, dan hal – hal yang diperlukan dalam

proses pemecahan masalah.

d. Presentasi; penggunaan scenario masalah, penggunaan video klip, audio,

jurnal, dan majalah, web site.

Berdasarkan hal tersebut di atas, disusunlah contoh soal – soal berbasis

masalah. Sebagai berikut :

1. Empat tahun yang lalu, jumlah umur ayah dan ibu adalah 62 tahun. Enam

tahun yang akan datang, umur ayah ditambah tiga kali umur ibu adalah

162 tahun. Berapakah umur ayah dan umur ibu saat ini?

2. Tiga tahun yang lalu umur Rini dua kali umur Dodi. Tujuh tahun yang

akan datang jumlah umur mereka 59 tahun. Berapakah selisih umur Rini

dan Dodi saat ini?

3. Pak Hasyim mempunyai kolam berbentuk persegi panjang. Lima kali

panjang kolam ditambah lebar kolam sama dengan 20 m. Jika panjang

kolam ditambah 5 m dan lebar kolam ditambah 4 m, maka kelilingnya

menjadi 34 m. Berapakah luas kolam pak Hasyim mula-mula?

Menurut Dhurori & Markaban (2010) untuk menyelesaikan permasalah yang

berkaitan dengan SPLDV dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai

berikut.

a. Memilih variabel, yakni memisalkan suatu kuantitas yang belum diketahui

dengan variabel, misalnya x.

b. Menyatakan setiap bilangan yang muncul pada soal dengan variabel yang

telah dipilih.

c. Menentukan hubungan antara variabel-variabel tersebut (model matematika).

d. Menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan metode

grafik, substitusi, eliminasi atau gabungan antar ketiganya.

e. Menjawab seluruh pertanyaan dari permasalahan tersebut.

f. Menyatakan jawaban sesuai pertanyaan semula.

Soal Nomor Satu

Empat tahun yang lalu, jumlah umur ayah dan ibu adalah 62 tahun. Enam

tahun yang akan datang, umur ayah ditambah tiga kali umur ibu adalah

162 tahun. Berapakah umur ayah dan umur ibu saat ini?

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan soal – soal tersebut dilakukan langkah – langkah

sebagai berikut :

a. Memilih variabel

Misal, umur ayah saat ini x tahun dan umur ibu saat ini y tahun.

b. Menyatakan setiap bilangan yang muncul pada soal dengan variabel yang

telah dipilih.

Empat tahun yang lalu umur ayah (x – 4) tahun dan umur ibu (y – 4)

tahun. Selanjutnya, umur ayah enam tahun yang akan datang (x + 6) tahun

dan umur ibu enam tahun yang akan datang (y + 6) tahun.

c. Menentukan hubungan antara variabel-variabel tersebut

Jumlah umur ayah dan ibu empat tahun yang lalu adalah 62 tahun,

berarti(x – 4) + (y – 4) = 62 . Enam tahun yang akan datang umur ayah

ditambah 3 kaliumur ibu adalah 162, berarti (x + 6) + 3(y + 6) = 162

e. Membuat tabel hubungan antara variabel-variabel sebagai berikut.

Tabel. Hubungan antar variable

Nama Umur 4 tahun

yang lalu

Umur sekarang Umur 6 tahun

yang akan

datang

Ayah x – 4 x x + 6

Ibu y – 4 y y + 6

Jumlah Umur 62 162

Dari informasi tersebut, diperoleh SPLDV berikut,

(x – 4) + (y – 4) = 62

(x + 6)+ 3(y + 6) =162

Menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan metode

substitusi, sehingga diperoleh

(x – 4) + (y – 4) = 62 x + y = 70

↔

(x + 6)+ 3(y + 6) =162 x + 3y = 138

Dari persamaan x + y = 70 diperoleh y = 70 – x

Subtitusikan nilai 70 – x untuk mengganti y pada persamaan x + 3y = 138,

diperoleh x + 3(70 – x) = 138 ↔ -2x = -72 ↔ x = 36 (umur ayah

sekarang)

Sehingga y = 70 – x = 70 – 36 = 34. Jadi y = 34 (umur ibu sekarang).

f. Menyatakan jawaban sesuai pertanyaan.

Jadi umur ayah dan ibu berturut turut saat ini adalah 36 tahun dan 34

tahun.

Nomor 2

Tiga tahun yang lalu umur Rini dua kali umur Dodi. Tujuh tahun yang

akan datang jumlah umur mereka 59 tahun. Berapakah selisih umur Rini

dan Dodi saat ini?

Jawab :

Untuk menyelesaikan soal tersebut dapat dilakukan langkah-langkah

sebagai berikut:

a. Memilih variabel

Misal, umur Rini sekarang x tahun, umur Dodi sekarang y tahun.

b. Menyatakan setiap bilangan yang muncul pada soal dengan variabel

yang telah dipilih.

Umur Rini tiga tahun yang lalu (x – 3) tahun, umur Dodi tiga tahun

yang lalu (y –3) tahun. Umur Rini tujuh tahun yang akan datang (x +

7) tahun, umur Dodi tujuh tahun yang akan datang (y + 7) tahun.

a. Menentukan hubungan antara variabel-variabel tersebut

Tiga tahun yang lalu umur Rini dua kali umur Dodi, berarti (x – 3) =

2(y – 3)Tujuh tahun yang akan datang jumlah umur mereka 59 tahun,

berarti (x+7)+(y+7)=59.

b. Membuat tabel hubungan antara variabel-variabel sbb:

Tabel. Hubungan antar variabel

Nama Umur 3 tahun

yang lalu

Umur sekarang Umur 7 tahun

yang akan

datang

Ayah x – 3 x x + 7

Ibu y – 3 y y + 7

Jumlah Umur 59

Dari informasi tersebut, diperoleh SPLDV berikut,

(x -3) = 2(y –3)

(x+ 7) + (y + 7) = 59

c. Menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan

metode substitusi, sehingga diperoleh SPLDV berikut,

(x -3) = 2(y –3) x = 2y - 3

(x+ 7) + (y + 7) = 59 x + y = 45

Substitusi x dengan 2y – 3 ke persamaan x + y = 45 sehingga diperoleh

2y – 3 + y = 45 ↔ 3y = 48 ↔ y = 16 (umur Dodi sekarang)

Sehingga diperoleh nilai x = 2y – 3 = 2 (16) – 3 = 32 – 3 = 29.

Jadi x = 29 (umur Rini sekarang).

d. Menyatakan jawaban sesuai pertanyaan semula.

Jadi, umur Rini dan Dodi saat ini berturut – turut 29 tahun dan 16

tahun sehingga selisih umur mereka saat ini adalah 13 tahun.

Soal nomor 3

Pak Hasyim mempunyai kolam berbentuk persegi panjang. Lima kali

panjang kolam ditambah lebar kolam sama dengan 20 m. Jika panjang

kolam ditambah 5 m dan lebar kolam ditambah 4 m, maka kelilingnya

menjadi 34 m. Berapakah luas kolam pak Hasyim mula-mula?

Jawab :

Untuk menyelesaikan soal di atas dapat dilakukan dengan langkah –

langkah sebagai berikut :

a. Memilih variabel

Misalkan panjang kolam x meter dan lebarnya y meter.

b. Menyatakan setiap bilangan yang muncul pada soal dengan variabel

yang telah dipilih.

Lima kali panjang kolam, berarti 5x.

Lebar kolam, berarti y.Panjang kolam ditambah 5, berarti (x + 5) ,

lebar kolam ditambah 5 berarti(y + 5).

c. Menentukan hubungan antara variabel-variabel tersebut

Lima kali panjang kolam ditambah lebarnya sama dengan 20 m,

diperoleh persamaan 5x + y = 20 .

Kelilingnya kolam 34 m., diperoleh persamaan 2(x + 5) + 2(y + 4) =

34 .

Dari informasi tersebut diperoleh SPLDV berikut

5x + y = 20

2(x + 5) + 2(y + 4) = 34

d. Menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan

metode substitusi, sehingga diperoleh5x + y = 20 diperoleh y = 20 –

5x, kemudian nilai y tersebutdisubstitusikan ke persamaan kedua,

diperoleh

2(x + 5) + 2(20 – 5x + 4) = 34 <=> 2x + 10 + 40 – 10x + 8 = 34

<=>Sehinggadiperoleh: – 8x = 34 – 58 = 24 <=>x = 3 (panjang kolam

mula-mula)Dengan mensubstitusikan x = 3 pada persamaan 5x + y =

20 diperoleh y = 5 (lebar kolam mula-mula)

e. Menyatakan jawaban sesuai pertanyaan semula.

Jadi, panjang kolam 3 m dan lebar kolam 5 m, sehingga luasnya 15 m2.

BAB IV

KESIMPULAN

A. Kesimpulan

B. Saran

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

1. RPP

2. LKS

3. Evaluasi yang digunakan