ANNA FARIDA F451140081Tugas Metode Penelitian Dosen : Prof. Dr. Ir. Asep Sapei, Ms.

Teori Pi Buckingham

  Teorema π pertama kali dibuktikan oleh Perancis J. Bertrand pada tahun 1878.

Bertrand dianggap hanya merupakan kasus khusus dari masalah elektrodinamika dan

konduksi panas, tapi artikelnya mengandung segi yang berbeda semua ide dasar bukti modern

teorema dan indikasi yang jelas dari utilitas untuk pemodelan fenomena fisik. Teknik

menggunakan teorema ("metode dimensi") menjadi dikenal secara luas karena karya-

karya Rayleigh (aplikasi pertama dari teorema π dalam kasus umum  untuk penurunan

tekanan dalam pipa pada parameter yang mengatur mungkin tanggal kembali ke 1892,  bukti

heuristik dengan menggunakan ekspansi seri 1894. Generalisasi Formal teorema π untuk

kasus sembarang jumlah diberikan pertama oleh A. Vaschy pada tahun 1892,  kemudian pada

tahun 191, secara independen dipublikasi oleh A. Federman, dan D. Riabouchinsky  dan

kemudian pada tahun 1914 oleh Buckingham.  Itu artikel Buckingham yang memperkenalkan

penggunaan simbol “π” untuk variabel berdimensi (atau parameter) yang menjadi sumber

untuk nama teorema itu.

Dalam rekayasa, matematika terapan, dan fisika, Buckingham π teorema adalah

kunci teorema dalam analisis dimensi . teorema ini adalah formalisasi dari metode Rayleigh

(analisis dimensi). Teorema ini menyatakan bahwa jika ada persamaan fisik bermakna

melibatkan sejumlah n tertentu variabel fisik, maka persamaan asli dapat ditulis ulang dalam

hal satu set p = n - k parameter berdimensi π 1, π 2, .. ., π p dibangun dari variabel asli. (Di

sini k adalah jumlah dimensi fisik yang terlibat, melainkan diperoleh sebagai peringkat dari

tertentu matriks). Teorema dapat dilihat sebagai skema yang memberikan sebuah metode

untuk set parameter berdimensi komputasi dari variabel yang diberikan, bahkan jika bentuk

persamaan masih belum diketahui.

Teorema π Buckingham menyediakan metode untuk set parameter berdimensi

komputasi dari variabel yang diberikan, bahkan jika bentuk persamaan masih belum

diketahui. Namun jika pilihan parameter berdimensi tidak unik, teorema Buckingham hanya

menyediakan cara menghasilkan set parameter berdimensi, dan tidak akan memilih secara

fisik yang berarti. Dua sistem yang bertepatan dengan parameter ini disebut mirip (seperti

dengan segitiga sama , mereka hanya berbeda dalam skala) apabila memiliki kesetaraan

untuk tujuan persamaan, dan pencoba yang ingin menentukan bentuk persamaan bisa

memilih salah satu yang paling nyaman. teorema Buckingham digunakan untuk mengetahui

hubungan antara jumlah variabel dan dimensi mendasar.

Istilah pi diambil dari notasi matematika π, yang berarti darab variable-variabel. Kelompok-kelompok bilangan tak berdimensiyang didapatkan dari teorem itu berupa darab pangkat yang dinyatakan dengan π1, π2, π3, dan sebagainya. Metode ini memungkinkan kita untuk memperoleh "pi" —"pi" itu secara berurutan, tanpa harus memakai pangkat-pangkat yang bebas. Pada suatu prose fisika memenuhi AKD dan mengandung n variabel berdimensi, proses ini dapat direduksi menjadi hubungan antara k variabel bilangan tidak berdimensi saja

ANNA FARIDA F451140081Tugas Metode Penelitian Dosen : Prof. Dr. Ir. Asep Sapei, Ms.atau k buah π. Reduksinya i = n - k sama dengan jumlah maksimum variable yang tidak membentuk suatu π di antara variable-variabel itu sendiri, dan senantiasa kurang dari, atau sama dengan, jumlah dimensi yang melukiskan variable-variabel tersebut.

Untuk menentukan kelompok tak berdimensi, Buckingham mengusulkan suatu teorema yang dikenal sebagai teorema pi, yang secara formil dinyatakan Bila ada n besaran fisik yang penting dan m dimensi dasar, maka terdapat suatu bilangan n maksimum (r) yang menyatakan jumlah besaran ini yang diantara mereka sendiri tidak dapat membentuk kelompok tak berdimensi, dimana r ≤ n2. Maka dengan menggabungkan secara berturut-turut satu dari besaran yang selebihnya dengan r besaran tadi, dapat dibentuk i kelompok tak berdimensi, dimana i = n-r. Kelompok tak berdimensi yang dibentuk ini disebut suku-suku π dan dikenali dengan simbol π1, π2 ...... . πn. Sejumlah k variabel suatu persamaan yang homogeny secara dimensional dapat direduksi menjadi hubungan antara perkalian k – r variable independen, dimana r adalah jumlah minimum dimensi dasar variabel. Perkalian tak berdimensi disebut PI.Dan teoremanya disebut Teorema PI Buckingham. Untuk menyatakan perkalian tak berdimensi digunakan symbol П.