Tugas Matematika Lanjut

2014

ANGGOTA KELOMPOK: 1. RAHMAT SYAIFUDIN (356 466)

2. AFDIL HAFID (370 806)

3. SALVIUS L (370 654)

4. RAMADITIA DS (370 661)

5. KHAFIDURRAHMAN A (370 771)

6. EDI W (370 704)

Matematika Lanjut: Logic

Pertanyaan:

1. Pemhamana tentang logic

2. Kelebihan dan kekurangan penggunaan logic

3. Pengetahuan apa saja yang dapat direpresentasikan dalam bentuk logic

4. Pengetahua apa saja yang perlu direpresentasikan dalam bidang minat

5. Aplikasi logic dalam bidang minat anda

Jawaban

1. Logika merupakan bentuk paling banyak digunakan sebagai representasi pengetahuan atau

basis pengetahuan, representasi ini menggunakan ekpresi dalam logika formal.

2. Kelebihan: sistematik, valid, dan dapat dipertangung jawabkan

Kekurangan: terbatas pada perhitungan akal pikiran manusia, serta realita yang ada. Tidak

dapat menanggulangi fakta logis diluar nalar pengetahuan

3. Premis-premis sebagai input dalam logika, terdiri dari: sintaks (symbol), sematik (fakta),

dan pengambilan keputusan (infrensi) yang digunakan untuk membuat output dari logika

yang berupa kesimpulan.

4. Data mining dengan represetasi pengetahuan berupa:

a) Statistik

Model statistic digunakan untuk menangani data dalam jumlah besar

b) Expert system

Merupakan representasi pengalaman dan aturan-aturan dari para ahli

c) Data warehouse

Nerujuk pada tempat untuk menyimpan data yang terkonsolidasi

5. Aplikasi penerapan dari logic adalah analisan kartu kredit yang dapat digunakan data

mining dalam menentukan nasabah yang memiliki potensi untuk melakukan kredit macet.

Dalam penerapan ini, kami menggunakan tekik klasifikasi dalam mengidentifikasi calon

nasabah (atau dengan metode logistic regression dalam menentukan nilai yang akan

menjadi patokan dalam mengidetifikasi potensi nasabah yang menunggak). If(ttable < thitung

< ttable) → H0; Else → Ha (Jika Thitung bedarada di daerah penerimaan/daerah antara ttable

maka H0 diterima.

GRAF DAN TREE

1. Pemahaman tentang Graf

Graf merupakan kumpulan simpul di dalam bidang dua dimensi yang dihubungkan dengan

sekumpulan garis atau sisi.

Graf adalah representasi dari objek-objek diskrit dan hubungan antar objek-objek tersebut.

Pada graf, objek diskrit direpresentasikan sebagai titik atau simpul (vertex), dan hubungan

antar mereka direpresentasikan sebagai sisi (edge).

Graf dapat dikelompokkan berdasarkan berbagai kategori. Berdasarkan ada tidaknya gelang

atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu :

a. Graf Sederhana

Graf yang tidak mengandung sisi ganda mauoun gelang dinamakan graf sederhana.

Gambar Contoh Graf Sederhana

b. Graf Tak Sederhana

Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana. Graf jenis

ini dapat dibagi lagi menjadi dua macam, yaitu graf ganda dan graf semu. Graf ganda

adalah graf yang mengandung sisi ganda. Sisi ganda yang menghubungkan sepasang

simpul bisa lebih dari dua buah. Graf semu adalah graf yang mengandung gelang (termasuk

bila memiliki sisi ganda).

Gambar Contoh Graf Tak Sederhana

Sisi pada graf dapat memunyai orientasi arah. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara

umum graf dibedakan atas 2 jenis :

1. Graf tak-berarah (undirected graph).

Graf yang sisinya tidak memunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Pada graf tak-

berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan.

2. Graf berarah (directed graph atau digraph).

Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Sisi berarah

disebut juga busur (arc). Pada graf berarah, (vj,vk) dan (vk,vj) ,menyatakan dua buah busur

yang berbeda. Untuk busur (vj,vk), simpul vj dinamakan simpul asal (initial vertex) dan simpul

vk dinamaakan simpul terminal (terminal vertex). Pada graf berarah, gelang diperbolehkan,

tetapi sisi ganda tidak. Definisi graf dapat diperluas sehingga mencakup graf-ganda berarah.

Pada graf ganda-berarah, sisi ganda dan gelang diperbolehkan ada.

Ada beberapa graf sederhana yang istimewa dan memiliki pola tertentu, diantaranya:

a. Graf lengkap (complete graph)

Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap simpulnya memunyai sisi ke semua simpul

lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan Kn. Setiap simpul pada Kn

berderajat n – 1. Jumlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah n(n –

1)/2.

b. 2. Graf lingakaran

Graf lingkaran adalah graf yang setiap simpulnya berderajat dua. Graf lingkaran dengan n

simpul dilambangkan dengan Cn. Jika simpul-simpul pada Cn adalah v1, v2, …, vn, maka sisi-

sisinya adalah (v1, v2), (v2, v3), …, (vn – 1, vn), dan (vn, v1). Dengan kata lain, ada sisi dari

simpul terakhir, vn, ke simpul pertama v1.

c. 3. Graf teratur (regular graph)

Graf yang setiap simpulnya memunyai derajat yang sama disebut graf teratur. Apabila derajat

setiap simpul adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teraur derajat r. Jumlah sisi pada

graf teratur derajat r dengan n buah simpul adalah nr/2.

d. 4. Graf bipatrit (bipatrite graph)

Graf G yang himpunan simpulnya dapat dipisah menjadi dua himpunan bagian V1 dan V2,

sedemikian sehingga setiap sisi pada G menghubungkan sebuah simpul di V1 ke sebuah simpul

di V2 disebut graf bipartit dan dinyatakan sebagai G(V1, V2). Dengan kata lain, setiap pasang

simpul di V1 (demikian pula dengan simpul-simpul di V2) tidak bertetangga. Apabila setiap

simpul di V1 bertetangga dengan semua simpul di V2, maka G(V1, V2) disebut sebagai graf

bipartit lengkap (complete bipartite graph), dilambangkan dengan Km, n. Jumlah sisi pada

graf bipatrit lengkap adalah mn.

2. Pemahaman tentang Tree

Tree merupakan graf yang terhubung, tak berarah dan tidak mengandung sirkuit. Tree

merepresentasikan hubungan data yang bersifat hierarki antara elemen-elemennya.

Pada gambar di bawah ini, hanya G1 dan G2 yang merupakan pohon, sedangkan G3 dan G4

bukan pohon. G3 bukan merupakan pohon karena mengandung sirkuit a, d, f, a sedangkan G4

bukan pohon karena merukan graf tak terhubung.

Gambar 1. Contoh Tree

Berdasarkan ada tidaknya akar, pohon dibagi menjadi dua, yaitu:

1. Pohon bebas

Pohon bebas adalah pohon yang cukup memenuhi syarat di atas, yaitu merupakan graf tak-

berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit.

2. Pohon berakar

Pohon berakar adalah pohon yang sebuah simpulnya diperlakukan sebagai akar dan sisi-sisinya

diberi arah sehingga menjadi graf berarah.

Contoh Tree : Hierarki administrasi organisasi OSIS suatu SMA

3. Kelebihan dan kekurangan representasi permasalan dalam bentuk Graph dan Tree

1. Tree

a. Kelebihan

1. Dapat menyederhanakan representasi masalah yang kompleks dan global menjadi

lebih sederhana dan spesifik.

2. Lebih cepat dalam menentukan rute terpendek karena tidak melewati jalur yang sama.

b. Kekurangan

1. Meningkatnya waktu yang dibutuhkan apabila kriteria permasalahan sangat banyak

(terjadi overlap).

2. Kesulitan dalam pembentukan tree dalam permalahan yang kompleks.

3. Graph

a. Kelebihan

1. Mudah dalam pembentukan permaslahan kedalam bentuk graf.

b. Kekurangan

1. Lebih lambat karena memungkinkan pencarian node yang berulang (proses

looping).

2. Sulit untuk merepresentasikan permasalahan yang kompleks ke dalam graf.

4. Permasalahan real apa saja yang perlu diselesaikan dalam keminatan yang dipilih

- Routing Jaringan

- Transmisi data dari server ke client

- Sistem Penentuan Keputusan

- System pakar

- Dalam Struktur Data (Binary Search Tree, AVL Tree, Splay Tree)

5. Aplikasi Graph dan Tree dalam bidang keminatan anda

Transmisi Data dari Server ke Client I

Graf:

B

E

A

C

F

D

G

I

H

Tree:

SERVER

A CE

B

D

I

G

D H

G I

I

E

I

H D

G

I

F

H

I