1

Oddelek za fiziko

Seminar – 1. letnik

Univerzitetni študij - Fizika II. stopnja

Trki nebesnih teles z Zemljo

Avtor: Jan BOHINEC

Mentor: prof. dr. Tomaž Zwitter

Ljubljana, februar 2012

Povzetek

V seminarju bom najprej govoril o zgodovini trkov nebesnih teles z Zemljo, pri čemer z

nebesnimi telesi pojmujemo meteorite, asteroide in komete. Obstaja več dokazov za telesa, ki so

zadela površino Zemlje v preteklosti. Primer je meteorit, ki je posledično povzročil izumrtje

dinozavrov. Veliko teles, ki vstopi v atmosfero sicer zgori preden pride do površja. Sledi analiza opisa

položaja nebesnih teles v heliocentričnem ekliptičnem koordinatnem sistemu. Nato bom predstavil

zgradbo in izvor že padlih objektov. Na koncu so predstavljeni potencialno nevarni objekti, metode

odkrivanja in fizikalni opis nevarnosti, ki jih takšna telesa predstavljajo. Predstavljenih je nekaj tehnik

preprečevanja trkov, narejena pa je tudi numerična analiza trajektorije enega izmed asteroidov.

2

Kazalo

1. Uvod ...........................................................................................................................................2

1.1. Mitologija in padci, ki so zaznamovali zgodovino ................................................................3

2. O nebesnih telesih ......................................................................................................................4

2.1. Izvori meteoroidov, meteorjev in meteoritov ........................................................................5

2.2. Odkrivanje nevarnih objektov in posledice padcev ...............................................................7

2.3. Hitrosti nebesnih teles..........................................................................................................8

2.4. Fizikalne lastnosti meteoritov ..............................................................................................9

3. Možni scenariji srečanj meteoroidov in Zemlje .......................................................................9

3.1. Oblet Zemlje ..................................................................................................................... 10

3.2. Popolno izgorevanje objekta .............................................................................................. 10

3.3. Eksplozija nad površjem .................................................................................................... 11

3.4. Trk s površjem ................................................................................................................... 12

4. Empirične enačbe trkov .......................................................................................................... 12

5. Tehnologija odkrivanja in preprečevanja trkov .................................................................... 13

5.1. Numerični izračuni ............................................................................................................ 14

6. Zaključek ................................................................................................................................. 15

7. Literatura ................................................................................................................................ 15

1. Uvod

V prostoru okoli Zemlje se nahaja mnogo nebesnih teles naravnega izvora. Najdemo vse od

majhnega mikrometrskega prahu do ogromnih skal premera več metrov. [1] Večina ljudi je že

videla kakšen utrinek v zemeljski atmosferi, ki ga povzroči prah, ki prileti v atmosfero iz vesolja.

Takšna telesa so izven zemeljskega izvora, zato so že od nekdaj zanimiva za človeštvo. Obstajajo

poročila o katastrofalnih padcih večjih teles na Zemljo, zato

znanstveniki skušajo odkriti čim večje število potencialno

nevarnih teles, ki krožijo v neposredni bližini našega planeta.

Definirajmo najprej nekaj izrazov, ki se uporabljajo

tako v znanstvenih kot manj znanstvenih krogih. Meteoroidi

so telesa, ki se gibljejo v medplanetarnem prostoru in katerih

velikosti so med do .1 [2] So precej manjša od

večjih teles, ki jih imenujemo asteroidi. To so skale velikosti

od do , kolikor meri premer največjega

asteroida imenovanega Ceres. Manjše delce od meteoroidov

imenujemo mikrometeoroidi. Pas ioniziranega ozračja, ki ga

za seboj pustijo opisana telesa, imenujemo meteor ali

utrinek. Dolg je lahko nekaj kilometrov in širok nekaj

metrov. Običajno se meteorji pojavljajo na višini

1 Obstaja več različnih definicij meteoridov, povzeta je definicija Mednarodne astronomske zveze.

Slika 1: Oblike meteorjev, ki jih povzročijo različno velika in težka telesa. [1]

3

nad površjem Zemlje. Če je meteoroid, ki povzroči meteor, dovolj velik, med burno reakcijo telesa z

atmosfero ne izpari popolnoma in pade na tla kot meteorit. Nekatere mikrometeoroide ozračje ob

vstopu vanj toliko upočasni, da počasi plavajo na površje. Takšen prah imenujemo mikrometeoriti in

ni večji do , najdemo pa ga lahko v usedlinah morskega dna. Meteorje svetlejše od najsvetlejših

zvezd, torej magnitude manjše od , imenujemo bolidi. [2]

1.1. Mitologija in padci, ki so zaznamovali zgodovino

Šele v srednjem veku so se začele pojavljati ideje o nezemeljskem izvoru meteorjev, pred tem so

obravnavali takšne neobičajne dogodke v ozračju kot nekaj božanskega. Veljalo je prepričanje, da

utrinek oznanja smrt ali rojstvo. Glede na to, kako svetel je bil meteor, se je določila veličina in

pomembnost novorojenčka. Drugo splošno prepričanje je bilo, da meteor predstavlja znamenje,

napove prihodnost oziroma predstavlja opozorilo na naravno nesrečo ali slabo vreme. Zelo veliki

meteoriti pogosto pri vstopu v atmosfero oddajajo še zvoke. Temu je sledilo prepričanje, da so utrinki

zmaji, ki bruhajo ogenj in rjovejo po nebu. Tudi meteoriti so bili pomembni pri zgodnjih kulturah.

Preden so ljudje znali pridobivati železo in jeklo so kamni z neba predstavljali prvo počasi rjavečo ali

celo nerjavečo kovino. Posledice padca meteoritov na površje so nekatere kulture obravnavale kot

Božjo kazen za storjena dejanja.

Najbolj sistematični pri zbiranju zapisov meteorjev in padcev meteoroidov so bili stari Kitajci in

Korejci že let pr.n.š..[1] V Evropi največ takšnih zapisov najdemo v samostanskih knjižnicah,

zapisovali so jih menihi. V srednjem veku so največ podatkov zbrali Arabci. Obstaja mnogo zapisov o

lepih meteorskih nevihtah skozi celotno človeško zgodovino. Najdemo pa tudi poročila o kamnih,

padlih z neba. Prvi opis meteorita je iz leta pr.n.š., ko je padel na obalo grške reke Egos-Potamos.

Za črn kamen, vdelan v srebro, ki ga častijo muslimani v Meki, je nekaj časa veljalo, da je meteorit,

vendar ta hipoteza do danes še ni bila dokazana. težak meteorit je padel novembra v

Franciji, še danes je ohranjen v mestni hiši mesta Ensisheim. Najbolj usoden trk v zgodovini človeštva

se je zgodil leta na Kitajskem v mestu Ch'ing-yang, ko je kamenje padalo kot dež. Umrlo naj bi

ljudi. Najmočnejši zabeležen padec meteorita v pisani zgodovini se je zgodil v Tunguski v

Rusiji leta . [3] Nad neposeljenim območjem tundre je na višini nad površjem eksplodiralo

telo velikosti nekaj deset metrov. Moč eksplozije je ocenjena na tisočkratno moč atomske bombe

odvržene na Hirošimo. Za posledicami udarnega vala eksplozije sta umrli dve osebi in ogromno divjih

živali. Sledil je potres pete magnitude po Richterjevi lestvici. [8]

Leta je v Zveznanu v Srbiji padel meteoroid in ubil enega izmed svatov na tamkajšnji

poroki. Leta 1992 je v Združenih državah Amerike kilogramska skala z neba zadela avto, ki je še

danes shranjen v enem izmed muzejev. Omeniti moramo tudi dva

primera pričevanj padcev meteoritov na slovenskih tleh. Prvi

zabeleženi padec se je zgodil v bližini vasi Avče, leta .

Meteorit je zadel drevo v bližini senožeti, na kateri je lastnik ravno

opravljal delo. Naslednji dan so našli trikoten kovinski predmet, ki

je danes shranjen v Naravoslovnem muzeju na Dunaju. Drugi

dogodek se je zgodil 9. aprila 2009. Nebo se je močno zasvetilo in

slišali so se štirje poki. Telo je priletelo iz severne smeri, tako da so

ga opazovali tudi Avstrijci. Našla sta ga naključna sprehajalca na

območju Mežaklje. Tokrat je šlo za kamniti meteorit mase .

V raziskani zemeljski zgodovini je bil najbolj katastrofalen

padec asteroida, ki je posledično pomenil izumrtje dinozavrov. Pred milijoni let je na Zemljo padlo

telo velikosti vsaj . Dolgo časa so znanstveniki iskali krater uničujočega meteoroida, nato pa so

Slika 2: Železni avški meteorit meri v dolžino . [9]

4

potrdili, da so ga našli na polotoku Jukatan v Mehiki. Premer meri

, našli so ga prek anomalije gravitacijskega polja, ko so naftna

podjetja iskala potencialno bogata območja s plinom in nafto. Danes ga

prekriva več metrov terciarnih usedlin. Ugotovili so, da se je

goreča snov in obilno prahu po trku razširilo po celotni Zemlji v času

minut. V ozračju se je nabralo ogromno prahu, ki se je usedal več

mesecev, temperature so zato drastično padle. Izumrlo je večino

dinozavrov in drugih živalskih vrst. Po katastrofalnem dogodku so svetu

namesto plenilcev zavladali sesalci.

2. O nebesnih telesih

Najprej si poglejmo, kako opisujemo položaj teles v nebesnem heliocentričnem ekliptičnem

koordinatnem sistemu. Načeloma imamo šest prostostnih stopenj, to so prostostne stopnje položaja

in prostostne stopnje hitrosti . V astronomskih krogih se za opis

orbit asteroidov in kometov standardno uporabljajo

orbitalni elementi. [7] To so:

– velika polos orbite,

– sploščenost orbite,

– inklinacija; kot vertikalne nagnjenosti orbite

glede na ekliptično ravnino2,

– dolžina vozlišča; kot, ki pove kje orbita

telesa seka ekliptično ravnino. Referenčna točka

je pomladišče3,

– argument perihelija4; kot, ki pove, na

katerem mestu se telo najbolj približa centru

koordinatnega izhodišča, torej Soncu.

– čas, ko je bilo telo v periheliju.

Sploščenost orbite je za krožne orbite, za eliptične orbite, za parabolične

orbite in za hiperbolične orbite. Vrednost je odvisna od celotne energije in vrtilne količine

telesa .

2 Ekliptična ravnina je ravnina po kateri kroži Zemlja okrog Sonca. 3 Pomladišče je zgodovinsko izbrana referenčna točka na ekliptični ravnini. Sonce je v pomladišču okoli 21. marca na prvi

pomladni dan, ko prečka nebesni ekvator. 4 Perihelij predstavlja razdaljo, ko je nebesno telo najbližje gorišču tirnice.

Slika 3: Anomalije gravitacijskega polja

na polotoku Jukatan. Okrogle strukture predstavljajo krater Chicxulub. Obala

polotoka je pod belo črto. [12]

Slika 4: Prikaz ekliptičnega koordinatnega sistema, v središču je Sonce, okoli njega krožijo nebesna telesa. Zemlja kroži po ekliptični ravnini.

5

V enačbi (1) je z oznako označena reducirana masa

, kjer sta in masi Sonca in

drugega nebesnega telesa. Prvi Keplerjev zakon nam pove, da se masivni telesi zaradi medsebojne

gravitacijske sile drugo okoli drugega gibljeta po eliptični tirnici, ki jo opišemo z analitično enačbo

kjer je sploščenost tirnice in velika polos tirnice. Ker nas zanima položaj telesa v

odvisnosti od časa, nam enačba (2) ne pomaga. Časovno odvisne rešitve analitično žal ni mogoče

zapisati, lahko pa jo poiščemo numerično. V nadaljevanju seminarja je narejen primer numeričnega

izračuna enega izmed meteoroidov. Obhodni čas lahko izračunamo s pomočjo tretjega Keplerjevega

zakona,

kjer smo z označili masi obeh teles, . Na gibanje nebesnih teles poleg Sonca vplivajo

tudi ostali planeti, vendar se popravki zaradi gravitacijske sile planetov računajo s perturbacijo. V

sistemu Sonce – komet lahko maso kometa brez slabe vesti zanemarimo in zapišemo zgolj silo, s

katero Sonce privlači komet,

2.1. Izvori meteoroidov, meteorjev in meteoritov

Večina meteoridov in asteroidov izhaja iz našega Osončja. Hiperboličnih tirov, ki kažejo na izvor

izven našega Osončja je zelo malo, tiri so v glavnem parabole in eliptične tirnice. Znano je namreč, da

so hiperbolične orbite značilne za nevezane tire, parabolične za mejni primer vezanih tirov, eliptične

tirnice pa za vezane tire. V tem primeru gre za vezanost na gravitacijski potencial Sonca. Izvor

objektov, s katerimi se Zemlja lahko sreča, ločimo na tri glavne skupine teles. To so [2]:

Dolgoperiodični kometi,

Kratkoperiodični kometi,

Asteroidi.

Prvi dve skupini se ločita po času obhoda okrog

Sonca, po naklonu tira glede na ekliptiko ter po

ekscentričnosti tirnice. Kratkoperiodični kometi imajo

periode krajše od približno let, dolgoperiodični pa

daljše. To pomeni, da je frekvenca pojavljanja prvih na

poti Zemlje večja, lažje pa jih je tudi opaziti. Naklon

tirov kratkoperiodičnih kometov je praviloma manjši

od , ker ti kometi prihajajo iz Kuiperjevega pasu,

ki leži približno v ekliptični ravnini na razdalji med

in 5, torej naprej od Neptuna. Dolgoperiodični

kometi prihajajo iz Oortovega oblaka, ki je sferno

simetrično porazdeljen pas nebesnih teles na

5 Astronomska enota ali je dolžinska enota in predstavlja razdaljo od Zemlje do Sonca. .

Slika 5: Prikaz Oortovega oblaka v okolici Osončja. [16]

6

oddaljenosti . Njihov kot inklinacije glede na ekliptiko je poljuben.

Več kot meteorjev ima kometni izvor [3]. Ko komet prispe na približno , začne snov

nositi iz kome in nastane rep kometa. Običajno ima komet dva repa, plinskega in prašnega. Za nas je

najbolj pomemben prašni rep. V komi in prašnem repu so kamniti delci, ki lahko dobijo zaradi burne

sublimacije ledu v jedru kometa dovolj veliko hitrost, da zaostanejo za kometom ali ga prehitijo.

Vendar še vedno ostanejo na približno takšni orbiti okoli Sonca, kot je kometova. Po več obhodih

kometa okoli Sonca, se ti delci bolj ali manj enakomerno razporedijo po orbiti v meteoroidno vlakno,

kot imenujemo meteoroide, razporejene vzdolž celotne kometove orbite. Ko Zemlja na svoji poti okoli

Sonca naleti na takšno meteoroidno vlakno, se delčki zaletijo v Zemljino atmosfero. Temu pravimo

meteorski roj. Večino teh delcev je dovolj majhnih, da zgorijo preden dosežejo površje. Eden izmed

najbolj znanih rojev so Perzeidi, ki so najmočnejši 12. avgusta vsako leto.

Velika večina teles, ki dosežejo zemeljsko površje v obliki meteoritov, prihaja iz glavnega

asteroidnega pasu, ki se razteza na razdalji med in od Sonca. Gre za pas asteroidov med

Marsom in Jupitrom. Večina asteroidov kroži po tirnici z majhno sploščenostjo, nekaj pa jih ima

močno eliptične orbite, ki sekajo tudi tire drugih planetov. Leta 1857 je Kirkwood odkril, da

distribucija velikih polosi asteroidov v glavnem pasu kot funkcija oddaljenosti od Sonca ni uniformna.

Obstajajo območja imenovana Kirkwoodove vrzeli, ki so skoraj prazna. To so področja, v katerih bi

asteroidi imeli celoštevilčno razmerje med obhodnim časom asteroida okrog Sonca in obhodnim

časom Jupitra okoli Sonca. V teh področjih pride do resonančnih privlakov obeh največjih teles v

Osončju in s tem do sunka sile, ki spremeni gibalno količino teles. Jupitrove resonance igrajo ključno

vlogo pri preseljevanju asteroidov v druge orbite. [5] Asteroidu, ki pride v takšno resonanco, se orbita

splošči ter ga odnese bodisi proč od Sonca bodisi k njemu, odvisno od relativnih leg treh udeleženih

teles. S tem lahko prečka orbite drugih planetov in se vanje tudi ujame. Takšno gibanje je kaotično in

ga je težko napovedati.

Slika 6: Distribucija asteroidov v glavnem asteroidnem pasu. Prazna območja v porazdelitvi so posledica Jupitrove resonance. Do rezultata so prišli s pomočjo infrardečih opazovanj glavnega asteroidnega pasu. [4]

Trenutno je registriranih več kot najdenih meteoritov, izmed katerih so bili pri

padcih prisotni očividci, v trenutku ko so dejansko zadeli površje. [10] Med njima sta tudi oba najdena

meteorita na slovenskih tleh. Zanimiv je podatek, da je bilo najdenih meteoritov z Marsa in

meteoritov, ki so prvotno pripadali Luni. Domneva se, da so z njunih površin odleteli potem, ko je

vanju treščilo večje telo. Podatki so bili osveženi konec januarja 2012. [16]

Kot zanimivost povejmo, da so telesom iz vesolja izpostavljeni tudi umetni sateliti Zemlje in

vesoljska plovila, ki so sicer precej manjša tarča od Zemlje (približno za faktor ), vendar je v

medplanetarnem prostoru relativno veliko teles velikosti pod , ki bi v zemeljski atmosferi sicer

7

zgorela. Hubblov vesoljski teleskop ima na površini okoli manjših kraterjev oziroma

poškodovanih področij. [11] Največkrat je posledica trka meteoroida s satelitom majhna sprememba

tirnice satelita, dobi pa lahko tudi rotacijo. Velika večina satelitov je narejena tako, da takšne

spremembe lahko z vključevanjem motorjev popravi.

Ocenjuje se, da vsako leto iz vesolja na Zemljo prileti od do ton snovi. K temu

največ prispevajo različne skupine teles. To so veliki meteoriti velikosti od do , ki so sicer

redki in je njihov prispevek znaten šele na dolga obdobja. Druga skupina so objekti velikosti premera

med in , tretja skupina so prašni delci velikosti nekaj mikrometrov. Ocenjuje se, da na Zemljo

pade do ton prahu letno ali ton na dan. [2] Zanimivo je oceniti, koliko materiala je padlo

na Zemljo v 4.5 milijarde let, kolikor je star naš planet. Približna ocena celotne mase vseh meteoritov

je okoli kg, kar znese celotne mase planeta.

2.2. Odkrivanje nevarnih objektov in posledice padcev

Z odkrivanjem nevarnih objektov se ukvarja kar nekaj programov, večina jih je povezana z

Evropsko vesoljsko agencijo – ESA in NASO. Najtežje je odkriti objekte, ki so majhni in imajo dolge

periode, v to skupino spadajo majhni dolgoperiodični kometi. Na drugem mestu po težavnosti

odkrivanja so asteroidi, ki imajo perturbirane tire zaradi resonanc z Jupitrom. Eden izmed najbolj

učinkovitih projektov danes je projekt Spacewatch, ki deluje od leta . Po letu zaznavajo

objekte velikosti nad , ob začetku projekta je bila spodnja meja zaznave . Kar se asteroidov

tiče, danes vemo, da jih je v glavnem pasu več kot nad velikosti, kar so odkrile

raziskave v infrardečem delu spektra v zadnjem desetletju. Takšnih, ki so veliki nad in kateri

križajo Zemljino orbito, je že leta bilo znanih več kot .

Objekti, ki so nam še posebej blizu, spadajo v skupino imenovano NEO (Near-Earth Objects).

Mednje sodijo meteoroidi, asteroidi in kometi. Vsi imajo oddaljenost od Sonca v periheliju manjšo od

. Najbolj nevarne objekte izmed skupine NEO uvrščamo v skupino potencialno nevarnih

objektov ali PHO (Potentially Hazardous Object). Velika večina izmed teh objektov je asteroidov in za

vse je značilno, da so večji od in se njegov napovedani tir približa Zemlji na manj kot

. Velikost objektov je težko določiti, zato se v praksi velikost nevarnih objektov ocenjuje

glede na magnitudo. Seveda takšen način ni povsem natančen, ker pri njem velja privzetek o

univerzalnem albedu, . V resnici imajo objekti tega tipa albedo med in . Do 16.

februarja je bilo odkritih potencialno nevarnih asteroidov. [15] Ker se z več opazovanji

izračuni tirnic objektov spreminjajo, nekateri objekti izpadejo iz skupine PHO ali pa se v skupino

uvrstijo.

Obstaja več različnih lestvic oziroma kriterijev, ki opisujejo nevarnost potencialno nevarnih

objektov. Omenimo Torinsko lestvico, ki podaja nevarnost objekta kot celoštevilsko število od do

. Od leta , odkar lestvica obstaja, je bilo nanjo uvrščenih le objektov z neničelno

vrednostjo. Najvišje se je uvrstil metrski asteroid Apophis, z vrednostjo za možen trk leta ,

a je bil njegov rating po nadaljnjih opazovanjih znižan na . Trenutno sta na lestvico uvrščena dva

objekta z vrednostjo . To sta metrski asteroid 2007 VK184 z verjetnostjo trka za leto

in metrski asteroid 2011 AG5 z verjetnostjo trka za leto . [13]

8

Slika 7: Torinska lestvica. Bela barva ne predstavlja nevarnosti, zelena predstavlja normalno nevarnost, rumena visoko nevarnost, oranžna grožnjo in rdeča zagotovljen trk. Na notranji strani ordinatne osi so za približno oceno napisane velikosti teles.

2.3. Hitrosti nebesnih teles

V procesu določanja hitrosti, s katero prileti meteoroid na površje, spoznamo več hitrosti, ki so

med seboj povezane.[1] Ločimo:

– hitrost meteoroida na njegovi orbiti v trenutku srečanja z Zemljo,

– geocentrična hitrost meteorida pred vstopom v atmosfero, sestavljena je iz dejanske

hitrosti meteorida in hitrosti Zemlje v trenutku trka,

– hitrost Zemlje v trenutku srečanja,

- dejanska hitrost, s katero vstopi meteoroid v Zemljino atmosfero. Je večja od , ker

Zemlja še dodatno privlači delec in ga prisili, da potuje po hiperbolični orbiti, če sistem

gledamo geocentrično. Dejanska hitrost meteoridov je med in

.

Povprečna hitrost Zemlje okoli Sonca je

. Da dobimo natančno vrednost, si

pomagamo s formulo, dobljeno s pomočjo Keplerjevih zakonov,

Pri tem moramo poznati še natančno oddaljenost Zemlje od Sonca , ki jo opišemo z ekliptično

dolžino Sonca .

Geocentrično hitrost meteoroida dobimo kot vektorsko razliko hitrosti Zemlje in hitrosti

meteoroida. Vrednost izračunamo s pomočjo poznanega kota inklinacije orbite, .

Upoštevati moramo tudi zemeljski privlak, ki tir preoblikuje v hiperbolo in še dodatno poveča

hitrost glede na površje. Tako dobimo dejansko hitrost, s katero telo vstopi v atmosfero.

Slika 8: LEVO. Vektorsko seštevanje hitrosti Zemlje in hitrosti meteorida na njegovi orbiti.

9

kjer je Zemljina ubežna hitrost, ki je enaka

. Zanimivo je tudi spoznanje, da je padec

meteorita močnejši v jutranjih urah kot v večernih urah. V jutranjih urah se v večini primerov, glede

na tirnice potencialno nevarnih objektov, dodatno gibljemo proti objektu, medtem ko se mu v večernih

urah oddaljujemo. To je posledica rotacije Zemlje.

2.4. Fizikalne lastnosti meteoritov

Meteorite delimo v tri skupine glede na njihovo sestavo, to so železni, kamnito-železni in kamniti

meteoriti. Daleč največ opaženih padcev predstavljajo kamniti meteoriti, nekje do . Za potrebe

fizikalnih izračunov pa pogosto uporabljamo delitev teles padlih na Zemljo v štiri skupine: kometi,

kamnita telesa, karbonatna telesa in železna telesa. Karbonatna telesa so sicer podskupina kamnitih

teles, a jih zaradi lastnosti snovi, ki se bistveno razlikujejo od ostalih kamnitih teles, štejemo kot svojo

skupino. Naštete skupine se razlikujejo po lastnostih snovi, ki so pomembne za fizikalne procese, ki se

dogajajo med letenjem skozi atmosfero. Material, iz katerega so telesa, je pomemben predvsem zato,

ker ta na poti skozi ozračje različno gori, obenem pa je od njega odvisno tudi kako hitro razpadejo na

manjše kose. Velja nenapisano pravilo, da večina objektov pod ne doživi trka in večina objektov

nad doživi trk, vendar je to le groba ocena. Spodnja tabela prikazuje lastnosti snovi, pomembne

pri potovanju skozi atmosfero.

Tabela 1: Relevantne fizikalne lastnosti posameznih tipov teles.

Material Gostota

Odstotek teles Meja trdnosti Koeficient

svetilnosti

Delež vode

Kometi

Karbonatna telesa

Kamnita telesa

Železna telesa

Gostota je fizikalna količina, ki je pomembna za hitrost izparevanja objektov med letom v

atmosferi. Majhna gostota pomeni hitrejše izparevanje. Meja trdnosti, ki narašča z gostoto, nam pove

kako hitro se bo telo razlomilo. Svetilnost pove, kolikšen del notranje energije telesa se izseva med

padcem. Kot zanimivost lahko omenimo, da nekateri meteoriti vsebujejo tudi sledi aminokislin in

drugih organskih spojin, a te niso pomembne za fizikalne lastnosti objektov, ker nastopajo v zelo

majhnih količinah.

3. Možni scenariji srečanj meteoroidov in Zemlje

V splošnem je več možnih scenarijev ob križanju poti nebesnega teles in poti Zemlje. Možnosti

so naslednje:

Oblet Zemlje

Popolno izgorevanje objekta

Eksplozija nad površjem

Trk s površjem

Velika večina teles, ki vstopi v atmosfero, popolnoma izgori, vsi ostali scenariji so manj pogosti.

Podrobno si bomo pogledali vse štiri možnosti.

10

3.1. Oblet Zemlje

Eden izmed najbolj redkih scenarijev je, ko telo iz vesolja prodre v zemeljsko ozračje in ga nato

zopet zapusti. Da telo sploh opazimo mora priti pod višino približno nad površjem. Le

približno teles je takšnih, saj mora imeti vpadni kot manjši od približno . V takih primerih gre

običajno za telo, katerega tir se seka z Zemljinim, a ima dovolj veliko hitrost, da ubeži Zemljini

privlačnosti, slednja njegov tir le lokalno preoblikuje v hiperboličnega. V zgodovini je znanih kar

nekaj takšnih dogodkov. Zelo znan je primer iz ZDA leta , ko je bil objekt viden s prostim

očesom sredi popoldneva. Pri obletu Zemlje se v brezzračnem prostoru telesu spremeni trajektorija za

kot , ki ga izračunamo z

kjer je gravitacijska konstanta, vpadni parameter, hitrost telesa daleč stran od Zemlje in

masa Zemlje. Seveda se v ozračju telesu zmanjšuje energija, telo se upočasnjuje in izgublja maso.

Slika 9: Sprememba smeri telesa pri obletu Zemlje je tipična hiperbolična trajektorija. V ozračju se dogaja tudi disipacija energije.

3.2. Popolno izgorevanje objekta

Telesa iz medplanetarnega prostora prihajajo v atmosfero s hitrostmi do

. Iz meritev in

opazovanj vemo približne porazdelitve hitrosti posameznih skupin teles. Velja, da imajo asteroidi

porazdelitev hitrosti, ki eksponentno pada od vrednosti

navzdol. Kratkoperiodični kometi

imajo porazdelitev atmosferske hitrosti parabolično z vrhom pri

, medtem ko velja enako za

dolgoperiodične komete, le da imajo vrh pri

. Hitrosti so višje od zvočne hitrosti, kar povzroča

zvočne efekte med potovanjem skozi ozračje. Zrak se pri tako visokih hitrostih okoli telesa segreje na

okrog do , pri čemer je temperaturna odvisnosti od hitrosti, velikosti in materiala

telesa majhna. Zračni tlak v okolici objekta naraste tudi do milijon vrednosti normalnega zračnega

tlaka. Ker so to pogoji v katerih materiali niso stabilni, večina objektov med padanjem popolnoma

zgori.

Poglejmo si nekaj enačb, ki veljajo med letom po atmosferi. Energija objektov je sestavljena iz

potencialne in kinetične energije. Med potovanjem se energija izgublja. Deloma v notranjo energijo

telesa, deloma se spremeni v sevanje, včasih pa v mehansko energijo. Skupne izgube kinetične

energije zapišemo s totalnim odvodom

Prvi člen opisuje stiskanje in ionizacijo zraka na račun zmanjšanja hitrosti telesa, drugi člen pa

opisuje izhlapevanje materiala. Veliko teles med letom razpade na manjše dele, posameznim delom se

11

zmanjša hitrost, masa pa v trenutku lomljenja ostane enaka. Disipacija energije se konča v primeru, da

se telo upočasni do tolikšne mere, da samo še prosto pada. Dinamiko telesa opišemo z enačenjem sile

težnosti in sile upora

kjer je koeficient upornosti telesa, prečni presek telesa, gostota zraka, težni pospešek,

masa telesa in vpadni kot. Zmanjšanje mase telesa zaradi izhlapevanja materiala zapišemo z

kjer je izparilna toplota telesa in brezdimenzijski koeficient, ki pove kako učinkovito se zrak

umika telesu, ni namreč nujno, da telo narine ves zrak pred sabo, del zraka se uspe umakniti.

Opazovanja kažejo, da je . Na levi strani imamo izparevanje telesa, na desni pa kinetična

energija v enoti časa, ki jo dobi zrak pred telesom. Največja disipacija energije v obliki izhlapevanja

snovi je podana s sevanjem zraka pri temperaturi

kjer je Stefanova konstanta. Enačbe in podajajo dinamiko in izhlapevanje

materiala med preletom ozračja. Ali pride do popolnega izgorevanja je odvisno od velikosti in mase

telesa, kemijskih lastnosti, vstopnega kota in hitrosti.

3.3. Eksplozija nad površjem

Nekatera telesa preden zadenejo površje in preden popolnoma izparijo doživijo eksplozijo.

Posledica eksplozije je hitro povečanje površine telesa, to se zgodi zaradi staljenega materiala.

Rezultat je močno povečanje upora zraka in hiter padec kinetične energije. Energija se pretvori v

velike motnje v tlaku, ki potujejo skozi atmosfero kot udarni val, večinoma krogelne oblike. Zelo

velika telesa, na primer nad , v zraku ne razpadejo, saj ima atmosfersko povzročena motnja tlaka,

potem ko doseže mejo trdnosti telesa, premalo časa, da bi prepotovala objekt. Let skozi ozračje

namreč traja le nekaj sekund.

Eden od bistvenih dejavnikov, ki pripomore k eksploziji telesa, je tlak na čelni strani telesa. Ta

dosega, kot že omenjeno vrednosti do . Predpostavimo, da ob straneh objekta vlada

hidrodinamično ravnovesje, tlak na zadnji strani telesa pa je precej manjši od tlaka spredaj. Povprečni

notranji tlak, s predpostavko o linearnem padanju tlaka znotraj telesa, poenostavljeno zapišemo z

Ker se zračni tlak s padanjem veča eksponentno, se tudi efektivni presek telesa veča eksponentno.

Telo se zaradi stiskanja vzdolž smeri gibanja deformira v širino, volumen telesa se približno ohrani,

poveča se tlak v telesu v smeri pravokotno na njegovo pot. Vse skupaj se zgodi hitro, zato pride do

eksplozije. Mejno silo, ob kateri pride do eksplozije, lahko ocenimo, če enačimo povprečni tlak z

mejno trdnostjo materiala. Predpostavimo, da je telo valjaste oblike in ocenimo silo

12

oziroma z upoštevanjem

K eksploziji telesa pripomore tudi neenakomerno segrevanje

in posledično razpad objekta. V nekaterih primerih velja, da so

posledice v primeru eksplozije bolj katastrofalne kot posledice v

primeru trka s površjem, predvsem zaradi večjega prizadetega

območja.

Slika 10: LEVO. Odvisnost oddajanja energije v Mton6 od višine pri prodoru skozi ozračje za

različne vstopne kote. Telo eksplodira višje pri manjših vstopnih kotih in prodre bližje Zemlji pri večjih. [4]

3.4. Trk s površjem

Zadnji scenarij je trk objekta z zemeljskim površjem. Ob udarcu

večjega objekta nastanejo razpoznavni kraterji, ki so praviloma

okrogle oblike. Takšni udarci imajo lahko katastrofalne posledice, predvsem če telo pade na poseljeno

območje. Na Zemlji je trenutno potrjenih kraterjev, od tega ima kraterjev premer večji od

. Najstarejši izmed njih in obenem največji znani krater je star kar milijonov let, nahaja se

v Južnoafriški republiki, njegov premer pa meri kar . Zelo znan je še krater v Arizoni, kjer naj

bi bilo sproščene okrog energije oziroma hirošimskih bomb. Omenili smo tudi že

Chicxulub krater v Mehiki. Eden izmed največjih znanih kraterjev v Osončju se nahaja na Luni, velik

je kar . Običajno večja telesa, ki padejo na površje, spremljajo tudi potresi in cunamiji.

Večino teh pojavov najbolje opišejo empirične enačbe, več o tem je napisano v naslednjem poglavju.

Ocenjuje se, da telo večje od lahko prebije zemeljsko skorjo. Seveda je odvisno na kakšno

površje telo prileti. Zemeljska skorja je na dnu oceanov debela od do , kontinentalna skorja pa

je debela okoli . Najhitreje bi skorja počila v plitkih vodah, zelo težko pa nekje globoko v

kontinentu. Preboj skorje bi verjetno imel le lokalne posledice, medtem ko bi bil večji globalni

problem dvig prahu v ozračje in močni cunamiji.

Slika 11: LEVO. Eden izmed najbolj ohranjenih kraterjev na Zemlji, krater v puščavi Arizoni, njegov premer meri . DESNO. Največji krater na Luni, zaseda velik del celotne Lunine površine. Slika je topografska , rdeča barva predstavlja višine, vijolična nižine. [16]

4. Empirične enačbe trkov

6 Mton ali MT je energija megatone TNT in ustreza sproščeni energiji

13

Iz opazovanj in modelov padcev meteoritov lahko pridemo do enačb, ki zadovoljivo dobro

opišejo fizikalno dogajanje trka oziroma eksplozije. Najprej si poglejmo, kako veliko je območje

uničenja površja v primeru eksplozije telesa nad površjem. Edina prosta parametra v dobljeni

empirični enačbi, ki opisuje radij uničenja , sta višina , na kateri je telo eksplodiralo, in sproščena

energija ob eksploziji . Do enačbe so znanstveniki prišli z obdelavo podatkov jedrskih poskusov v

-ih letih.

kjer sta in podana v kilometrih, sproščena energija pa v megatonah. Na območju znotraj radija

uničenja je pritisk dovolj velik, da podre drevje in poškoduje večino stavb. S pomočjo enačbe

lahko pridemo do enačbe, ki nam pove, na kateri višini mora meteoroid eksplodirati, da na tleh ne

bo povzročil škode ter optimalno višino , na kateri bo radij uničenja največji.

Empirično je možno pokazati, da je radij kraterja, ki nastane pri trku, premera

kjer je celotna oddana energija vseh delov meteoroida. Ko meteorit trči ob tla, povzroči tudi potres.

Če poznamo sproščeno energijo ob trku , lahko izračunamo magnitudo potresa po Richterjevi

lestvici

Kot zanimivost povejmo, da naj bi meteorit, odgovoren za izumrtje dinozavrov na meji med

kredo in terciarjem, povzročil potres magnitude. Trki v globoko vodo povzročijo nizke valove, ki

se ne povečujejo, dokler ne pridejo v nizke vode. Tu močno narastejo v višino in govorimo o

cunamijih. Višina globokomorskega vala se manjša obratno sorazmerno od točke trka, zato lahko

povzročijo veliko škodo tudi daleč od izvora. Eksperimenti z globokomorskimi nuklearnimi

eksplozijami kažejo, da višina vala ni odvisna od globine eksplozije. Zapišemo lahko empirično

enačbo, ki podaja maksimalno višino vala, v odvisnosti od razdalje od trka in sproščene energije

5. Tehnologija odkrivanja in preprečevanja trkov

Obstajajo študije o tem, kako bi se človeštvo odzvalo na spoznanje, da je trčenje z večjim

nebesnim telesom neizogibno. Tudi, če bi telo padlo na neposeljeno območje, bi lahko povzročilo

cunamije in dvignilo v ozračje ogromno prahu, ki bi lahko povzročil znatno znižanje temperature na

Zemlji. velik asteroid bi lahko povzročil globalne klimatske spremembe. Pri tehnologiji

preprečevanja trkov je pomembno, kako veliko je telo, iz kakšnega materiala je zgrajen in koliko časa

pred trkom zvemo za trk. Gibanje objektov blizu Zemlje (NEA) dobro poznamo, zato bi bil čas

14

opozorila na trk lahko tudi let pred trkom. Manj znano nam je gibanje dolgoperiodičnih kometov,

kjer bi lahko bil čas svarila le nekaj mesecev, njihova hitrost pa je običajno veliko večja od teles v

neposredni okolici planeta, zato bi bile lahko posledice še bolj katastrofalne.

Trku bi se lahko izognili na več različnih načinov. V grobem metode delimo na destruktivne in

tiste, kjer bi objektu spremenili tir tako, da bi Zemljo obšel. Destruktivne metode vključujejo vse

poizkuse razbitja telesa na manjše kose. To bi lahko storili s trkom vesoljskega plovila v telo ali s

sproženjem nuklearne bombe na njenem površju oziroma notranjosti. To vedno ne reši problema, saj

imajo manjši kosi, ki bi prileteli v ozračje, še vedno enako energijo, kot jo je imel prvotni objekt.

Manjši kosi bi sicer zgoreli v atmosferi, vendar bi bilo območje trka teles večje od območja, če bi

objekt padel kot en kos.

Metod, ki spremenijo gibanje nebesnega telesa je več. Vendar bi to verjetno le pomenilo

zakasnitev padca meteoroida, saj bi telo še vedno ostalo blizu svoje prvotne orbite in bi čez nekaj

obhodov okoli Sonca spet zagrozilo Zemlji. Trajektorijo je sicer potrebno le malce popraviti, da bi telo

ravno zgrešilo naš planet. Naštejmo nekaj takšnih metod [17]:

Gravitacijski vlačilci – letenje masovnega vesoljskega plovila blizu objekta, ki bi zaradi

gravitacijske sile med objektom in plovilom pospešil ali upočasnil telo.

Serija eksplozij v bližini objekta – eksplozije bi se sprožale dovolj daleč, da objekta ne bi

poškodovale ali ga razdrobile na manjše kose.

Izkoriščanje Yarkovsky efekta – to silo povzročajo termalni fotoni s Sonca. Telo bi lahko z

lečami dodatno osvetljevali ali pa nanj nanesli bel oziroma črn prah, ki bi spremenil

učinkovitost efekta.

5.1. Numerični izračuni

Kot zgled je narejeno numerično modeliranje poti Zemlji nevarnega asteroida Apophis, ki bo leta

letel znotraj Lunine orbite. Njegov premer meri okoli in bi posledično lahko povzročil

ogromno škodo. Moji izračuni kažejo na bližnje srečanje z Zemljo . aprila v jutranjih urah.

Objekt naj bi bil v najbližji točki oddaljen od Zemlje okrog ali . Boljši

izračuni, ki jih najdemo na spletu, kažejo na srečanje . aprila 2029 na oddaljenosti samo

. [14] Zemlja bo asteroidu hiperbolično spremenila smer gibanja, naslednje bližnje

srečanje pa je napovedano za leto [18]

Slika 12: Animacija narejena s programom Mathematica, kaže orbite Zemlje in asteroida Apophis, prav tako pa položaje teles ob določenem času. Velikosti teles niso v pravem merilu.

Slika 13: Apophis so bo leta 2029 močno približal Zemlji. Majhna bela črta prikazuje nenatančnost izračuna. [18]

15

Slika 14: Razdalja asteroida Apophis od Zemlje. Čas 0 je v času perihelija asteroida in sicer 31. oktobra 2011. Majhen rdeč pravokotnik prikazuje razdaljo v okolici aprila 2029.

Slika 15: Razdalja asteroida Apophis v aprilu 2029. Rdeča puščica predstavlja Zemlji najbližjo točko 14. aprila 2029. Modra črta predstavlja oddaljenost Lune od Zemlje.

6. Zaključek

Atmosfera nas ščiti pred padci meteoroidov, ne more pa preprečiti škode, če radij asteroida

preseže , kometa , železnega meteorida s hitrostjo večjo od

pa . Zelo počasni

železni meteoridi trčijo v Zemljo, če je hitrost manjša od

in radij večji od . Preprečitev trka je

možna, toda do danes še nikoli ni bila izvedena. Zemlja na svoji poti ves čas srečuje večja in manjša

nebesna telesa. Verjetnost, da nas zadane večje telo ostaja skozi moderno zgodovino enaka, zato

moramo vseskozi biti pozorni na nevarnosti, ki pretijo iz vesolja. Kmalu po rojstvu Osončja je bila

verjetnost za trk večja, saj je po Osončju takrat potovalo več nebesnih teles.

Velika večina nebesnih teles ni uničujoča in nevarnosti, da bi nam kakšno izmed teles padlo pod

noge je izredno majhna. Utrinek, ki je posledica izgorevanja majhnega meteoroida v atmosferi, nam

lahko izpolni kakšno željo ali polepša pogled na nočno nebo. Posebej lepi so meteorski roji, med njimi

so najlepše vidni Perzeidi v sredini avgusta vsako leto.

7. Literatura

[1] M. Triglav, Meteorji, DMFA, Ljubljana, 2000.

[2] B. Zanda, M. Rotaru, Meteorites - Their Impact on Science and History (Cambidge University Press, New York, 2001).

[3] W.J. Baggaley, V. Porubčan, International conference of Meteorids 1998 (Tatranska Lomnica, 17.-21. Avgust 1998, Slovaška, 1998).

[4] J.S. Lewis, Comet and Asteroid Impact Hazards on a Populated Earth (Academic Press, San Diego, 2000).

[5] J.G. Porter, Comets and Meteor Streams (The International Astrophiysics Series, New York, 1952).

[6] G.L. Verschuur, Impact! The Threat of Comets and asteorids (Oxford Univeristy Press, 1996).

[7] W.M. Smart, R.M. Green, Textbook on Spherical Astronomy (Cambridge University Press, 1977).

[8] C.F. Chyba, P.J. Thomas in K.J. Zahnle, The 1908 Tunuska explosion: Atmospheric Disruption of a Stony asteroid , Nature 361, 40

(1993).

[9] Dostopno na http://www.avce.si/sl/aktualno/1 (15. 2. 2012)

[10] Dostopno na http://en.wikipedia.org/wiki/Meteorite_fall_statistics (16. 2. 2012)

[11] Dostopno na http://en.wikipedia.org/wiki/Meteoroid (16. 2. 2012)

[12] Dostopno na http://www.sciencephoto.com/media/177059/enlarge (17. 2. 2012)

[13] Dostopno na http://impact.arc.nasa.gov/torino.cfm (18. 2. 2012)

[14] Dostopno na http://www.minorplanetcenter.net/ (18. 2. 2012)

[15] Dostopno na http://neo.jpl.nasa.gov/neo/groups.html (18. 2. 2012)

[16] Dostopno na http://en.wikipedia.org/wiki/Meteorite (18. .2. 2012)

[17] Dostopno na http://en.wikipedia.org/wiki/Asteroid-impact_avoidance (18. 2. 2012)

[18] Dostopno na http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis (18. 2. 2012)