TRELIÇA

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• ESTUDO DE TRELIÇAS PLANAS; • MÉTODO DOS NÓS; • MÉTODO DAS SEÇÕES;

As treliças planas são estruturas reticuladas formadas por barras retas birrotuladas contidas num plano, sob ação das forças externas aplicadas apenas nas rótulas, tendo, como conseqüência, apenas esforço normal.

DEFINIÇÃO

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TIPOS

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NOMECLEATURA

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O número de incógnitas é dada por: !número de reações (r) + número de barras (b) (incógnitas externas) (incógnitas internas)

ESTATICIDADE E ESTABILIDADE

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O número de equações é dada por: !número de nós (n) x 2 (número de equações da estática)

Comparando o número de incógnitas com o número de equações temos:

ESTATICIDADE E ESTABILIDADE

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1a condição 2a condição classificaçãor + b = 2n

r + b > 2n

r + b < 2n

e

e

ou

Indeslocável

Indeslocável

Deslocável

Isostática

Hiperestática

Hipostática

Os métodos para a obtenção dos esforços são: !Método dos nós. !Método das seções.

MÉTODOS

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Este método consiste em encontrar os esforços internos, a partir do diagrama de corpo livre de cada nó que compõe a treliça. !A obtenção dos esforços deve iniciar e prosseguir pelos nós que possuam apenas duas incógnitas à determinar (esforço normal das barras), aplicando as equações de equilíbrio estático em cada nó.

MÉTODO DOS NÓS

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Fx∑ = 0 Fy∑ = 0

ROTEIRO

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1. Cálculo das reações externas (quando necessário). 2. Escolha do primeiro nó a ser determinado. 3. Aplicação das equações de equilíbrio no nó escolhido. 4. Resolvido o primeiro nó, passamos ao segundo sempre com o cuidado de verificar se ela tem apenas duas incógnitas (2 barras à serem determinadas).

OBS: Este método apresenta o problema de acumular os erros de cálculos que por acaso forem cometidos

MÉTODO DOS NÓS

EXEMPLO 01 !Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.

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MÉTODO DOS NÓS

SOLUÇÃO !Equações de equilíbrio do nó B.

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Fx∑ = 0→ 500 − FBC × sen45! = 0

FBC = 500

sen45!→ FBC = 707,1N

Fy∑ = 0→−FBA + FBC × cos45! = 0

FBA = FBC × cos45!→ FBA = 707,1N

MÉTODO DOS NÓS

SOLUÇÃO !Equações de equilíbrio do nó C.

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Fx∑ = 0→−FAC + 707,1× cos45! = 0

FAC = 707,1× cos45!→ FAC = 500N

Fy∑ = 0→C y−FBC × sen45! = 0

Cy = 707,1× sen45!→Cy = 500N

MÉTODO DOS NÓS

SOLUÇÃO !Equações de equilíbrio do nó A.

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Fx∑ = 0→ Ax + 500 = 0

Ax = −500N

Fy∑ = A y+500 = 0

Ay = −500N

MÉTODO DOS NÓS

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SOLUÇÃO !Representação dos esforços nos elementos da treliça.

MÉTODO DOS NÓS

EXEMPLO 02 !Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.

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MÉTODO DOS NÓS

RESULTADO

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MÉTODO DOS NÓS

Normalmente é utilizando quando se deseja obter os esforços em algumas barras. !Este método baseia-se no princípio em que a treliça está em equilíbrio e cada uma de suas partes quando divididas também estão em equilíbrio.

MÉTODO DAS SEÇÕES

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Inicialmente deve ser feita uma seção que corte as barras nas quais desejamos conhecer os esforços.

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• As seções não podem interceptar três barras paralelas, nem três barras concorrentes no mesmo nó. !• As seções podem ter forma qualquer, porém, devem ser contínuas e atravessar toda a treliça. !

• P a r a b a r r a s p r ó x i m a s à s extremidades da treliça, quando a seção interceptar somente duas barras, deve ser usado o equilíbrio do nó para obtenção dos esforços.

MÉTODO DAS SEÇÕES

Após seccionar a treliça devemos obter os esforços utilizando as equações da estática, sendo estas: !

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Fx∑ = 0

Fy∑ = 0

Mnós∑ = 0

MÉTODO DAS SEÇÕES

EXEMPLO 03 !Determine as forças que atuam nos elementos GE, GC e BC da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.

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MÉTODO DAS SEÇÕES

RESULTADO

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MÉTODO DAS SEÇÕES