Treball Blackjack i Probabilitat 13.01.09

BLACKJACK I PROBABILITAT

Daniel Llamazares HiguerasTutor de recerca: Albert Fernández

2n de Batxillerat “A”La Salle Barceloneta

Barcelona, 13/01/2009

Agraeixo sobretot al blog vivaelblackjack l’entusiasme i les ganes d’ensenyar en les

seves publicacions sense cap recompensa a canvi.

ÍNDEX

1. Introducció..................................................................................................................3

PART I: Marc teòric

2. El Blackjack2.1. Què és?............................................................................................................62.2. Regles del joc..................................................................................................72.3. Les seves modalitats.....................................................................................10

2.3.1. Blackjack americà.............................................................................102.3.2. Blackjack europeu.............................................................................11

3. Història del Blackjack3.1. Origen del joc................................................................................................123.2. Edward O. Thorp i el compteig de cartes.....................................................133.3. Keith Taft i les computadores.......................................................................153.4. Estudiants del MIT........................................................................................163.5. El compteig avui dia.....................................................................................17

4. Probabilitat al Blackjack4.1. Introducció a la probabilitat..........................................................................184.2. Probabilitat a fons.........................................................................................23

4.2.1. Els sistemes d’aposta........................................................................234.2.2. L’estratègia bàsica............................................................................274.2.3. El compteig de cartes........................................................................304.2.4. La importància de les condicions de joc...........................................38

PART II: Experiments i anàlisi dels resultats

5. Els experiments5.1. Plantejament dels experiments......................................................................405.2. Experiment 1: Sistema Martingala................................................................455.3. Experiment 2: OPP en molt bones condicions..............................................475.4. Experiment 3: OPP en condicions regulars..................................................50

PART III: Pel·lícula “21 Blackjack”

6. Comentari de la pel·lícula “21 Blackjack”...............................................................54

7. Conclusions finals.....................................................................................................56

8. Bibliografia...............................................................................................................58

TREBALL DE RECERCABlackjack i probabilitat

1. INTRODUCCIÓ

Fa poc menys d’un any la nostra professora Sílvia ens explicava que havíem de

fer un treball de recerca i en què havia de consistir. Recordo que als pocs dies vaig anar

al cinema amb els amics i vam decidir veure la pel·lícula “21 BlackJack”. Una

pel·lícula que tracta i reflecteix molt bé aquest popular joc de cartes propi dels casinos i

la història dels comptadors de cartes, gent capaç de guanyar diners a partir d’unes bases

matemàtiques probabilístiques del joc. Fins aleshores jo tenia molts dubtes quant a

l’elecció del tema. D’una banda, tenia clar que tenia que estar relacionat amb el que

m’agrada, la ciència i , en concret, les matemàtiques i la física. Però, d’altra banda, no

tenia gens decidit quin tema podia escollir exactament de tots els que em voltaven pel

cap. Això sí, després de veure aquesta pel·lícula, que em va deixar meravellat, van

desaparèixer tots els dubtes sobre quin seria el meu tema definitiu.

Seguidament, recordo que vaig quedar amb el cap d’estudis, en Manel Valls, per

proposar-li la meva decisió. Ell, però, em suggerí dur a terme un treball en què jo

comptés amb el seu suport, ja que ell gairebé no coneixia aquest joc i, per tant, no em

podria aconsellar. No obstant, jo ho tenia ben clar. Iniciaria aquesta aventura encara que

fos sol, m’hi veia capaç.

La principal dificultat que se’m presentava era que jo no volia fer un treball

teòric exclusivament ja que no seria propi d’un itinerari experimental com el que faig.

El que necessitava era documentar-me correctament, poder entendre el funcionament

matemàtic d’aquest joc i arribar a experimentar amb tot això. No era una tasca fàcil,

però destinant hores a trobar les fonts adequades independentment de l’idioma i llegint

molt tot es pot aconseguir.

Més endavant, un cop ja a l'estiu, m'hi vaig plantar amb una bona pila

d'informació prèviament seleccionada, que havia de rellegir i assimilar. Vaig decidir

plantejar la recerca teòricament i experimentalment. La part teòrica no mereix gaire

explicació, tan sols consistia a cercar informació que havia de llegir o visualitzar via

3


vídeo, i extreure la informació desitjada. La part experimental, però, sí que era una mica

més complexa. Calia demostrar, un cop ja amb tots els mecanismes matemàtics entesos,

que amb aquest joc de casinos realment es pot arribar a guanyar diners. Atès que soc

menor d'edat i no estava disposat a posar en joc diners reals, vaig decidir dur a terme

fins a tres experiments de diferents característiques i en condicions diferents. Ho faria

des de l'ordinador domèstic a través d'un dels millors simuladors existents d'aquest joc

que permetés provar si la hipòtesi plantejada de si es podia guanyar diners era certa. I si

no ho arribés a aconseguir, caldria esbrinar les causes de perquè no tot havia funcionat

correctament.

Queda clar, doncs, que el treball consta d'una part teòrica per presentar el tema i

posar en situació al corrector. I d'una altra part pràctica, més dificultosa i extensa quant

a hores de treball, però molt més entretinguda i gratificant, i que acabarà donant uns

resultats que seran estudiats amb les seves respectives conclusions.

4


PART I: Marc teòric

5


2. EL BLACKJACK

2.1. Què és?

El Blackjack és, juntament amb el pòquer, el joc de cartes més famós propi dels

casinos. Es juga amb la baralla de cartes angleses i té com a objectiu obtenir una

puntuació major que la de la banca però sense excedir els 21 punts. Les cartes

numèriques valen el seu valor, les figures valen 10 i l'as val 11 ó 1 segons convingui al

jugador. La millor combinació s’aconsegueix sumant 21 només amb les dues cartes

inicials i rep el nom de Blackjack (d’aquí prové el nom del joc) o “natural”.

Les taules sobre les que es juga solen ser de la següent manera:

S’observa que en una mateixa taula poden haver-hi diversos jugadors, disposats a

vèncer al crupier (la banca) fent les seves apostes. En el Blackjack, doncs, a diferència

del pòquer, els jugadors no han de competir entre ells.

6


2.2. Regles del joc

Cada casino té les seves pròpies regles de joc, que coincideixen amb la resta de

casinos en aquells aspectes més elementals però que poden diferir en alguns detalls. Les

regles generals, doncs, són les següents:

Objectiu dels jugadors

L’objectiu consisteix a assolir vint-i-un punts, o la puntuació més propera per

superar a la banca sense passar-se, mitjançant la suma dels valors de les cartes.

Nombre de jugadors

Una partida de Blackjack té un crupier (repartidor de cartes del casino) i des

d’un fins a diversos jugadors.

La baralla

Es juga amb la baralla de cartes angleses (4 còpies de 13 cartes diferents que

formen un total de 52 cartes per baralla):

Segons el casino, s’empren des d’una baralla fins a vuit, amb l’objectiu de

dificultar el compteig de cartes (tècniques dels jugadors a partir de bases matemàtiques

per poder obtenir avantatge respecte la banca i, així, poder guanyar diners).

7


Les apostes

Els jugadors han de col·locar les seves apostes abans que s’hagi repartit cap

carta. El casino estableix una aposta mínima i una aposta màxima.

El repartiment de cartes

Un cop realitzades les apostes dels jugadors, el crupier es dóna dues cartes a si

mateix i dues més a cada jugador. Els jugadors reben les cartes cap avall mentre que el

crupier rep una carta cap amunt i l’altra cap avall.

El valor numèric de les cartes i els tipus de mans

Tal com ja s’ha comentat anteriorment, les cartes numèriques valen el seu valor,

les figures valen 10 i l'as val 11 ó 1 segons convingui al jugador. És a dir, si comptant

l’as com a 11 la puntuació fos superior a 21, l’hem de comptar com a 1.

Hi ha tres tipus de mans: Les mans “toves” (contenen un as que té valor onze

sense fer excedir al jugador la puntuació de vint-i-u), les mans “dures” (no contenen cap

as que tingui valor d’onze) i les “parelles” (les dues cartes inicials tenen el mateix valor

numèric).

També existeix la possibilitat que les dues cartes inicials sumin vint-i-un punts ,

és a dir, un as i una altra carta amb valor de deu. Aquesta jugada s’anomena Blackjack o

“natural”. Qui la té guanya directament aquella ronda excepte si el crupier també la té

(en aquest cas es considera empat). A més a més, el jugador que obté un Blackjack rep

més diners dels apostats (en la majoria de casinos es paga 1,5 vegades la seva aposta

inicial), però si és la casa qui té aquesta jugada, només rep l’aposta inicial dels jugadors.

Possibles decisions dels jugadors un cop repartides les cartes:

Successivament, des de l’esquerra del crupier a la seva dreta, cada jugador mira

la seva mà (les dues cartes inicials) i decideix quina de les següents sis accions dur a

terme:

8


Sol·licitar carta addicional (hit): El jugador pot sol·licitar tantes cartes

addicionals com desitgi sempre i quan no s’hagi excedit de vint-i-un punts.

Si un jugador sobrepassa aquesta xifra, immediatament mostra les seves

cartes i perd aquella ronda o joc.

Quedar-se (stand): El jugador pot plantar-se amb la mà inicial i no fer res

més en aquell joc.

Obrir una parella (split a pair): Si el jugador rep dues cartes d'igual valor

pot jugar amb cada una d'elles independentment, com si es tractés de dues

partides alhora. Per aquesta raó, haurà de realitzar una aposta igual a la

inicial per al segon joc. Immediatament rebrà una altra carta per a cada carta

separada obtenint, doncs, dues mans inicials. En aquest punt, pot decidir de

nou què fer amb cada mà. Tan sols cal matissar dues coses: en primer lloc,

que si les cartes que s'obren són dos asos, només s’entregarà una sola carta

per a cada as separat sense possibilitat a fer res més; i, en segon lloc, que

quan s’estan obrint parelles no es considerarà Blackjack cap jugada que en

teoria ho fos i, en conseqüència, no es premiarà de manera especial sinó que

es considerarà una jugada normal de vint-i-un.

Doblar (double down): El jugador pot augmentar la seva aposta inicial al

doble, però rebrà únicament una carta addicional sense opció a poder fer res

més posteriorment.

Assegurança (insurance): Si la primera carta que es reparteix el crupier a si

mateix és un as, el jugador pot assegurar-se contra un possible Blackjack de

la banca. Ho podrà fer apostant a que la carta tapada de la banca sigui una

carta amb valor de 10, però aquesta aposta serà com a màxim la meitat de

l'aposta inicial. Si el crupier fa Blackjack, pagarà el doble del que cada

jugador hagi apostat en l'assegurança. Si treu qualsevol altra carta

s’apropiarà de tot el jugat en l'assegurança, i se seguirà donant cartes.

Rendir-se (surrender): El jugador pot rendir-se entregant la meitat de la

seva aposta al crupier si creu que amb les seves primeres dues cartes no

podrà guanyar aquell joc. N’hi ha de dos tipus: Early surrender i Late

surrender, depenent de quan les ofereixi el casino.

9


Després que cada jugador hagi decidit que farà, el crupier mostra la seva carta

cap avall. Si el seu total es 16 o menys, està obligat a agafar cartes addicionals fins que

la seva puntuació total arribi a 17 o més.

Arribats a aquest punt, un cop ja acaba la ronda, es procedeix a comprovar qui

ha guanyat (els que han superat al crupier sense excedir 21), qui ha empatat (els que han

obtingut la mateixa puntuació que el crupier), i qui ha perdut (els que han obtingut una

puntuació inferior que la del crupier o ja s’havien excedit de 21).

Els guanyadors recuperen les fitxes apostades i guanyen aquesta mateixa

quantitat a la banca. Els que han empatat, simplement recuperen l’aposta realitzada. I els

perdedors, perden l’aposta realitzada.

2.3. Les seves modalitats

Les regles generals poden diferir en petits aspectes, els quals afecten a la

probabilitat del joc. Per tant, cada casino determina les seves pròpies regles en funció

dels seus interessos. No obstant, podem fer una classificació general d’aquestes petites

diferències ja que han acabat estandarditzant-se seguint un criteri de localització

geogràfica del casino. Trobem vàries modalitats de joc, però les dues més esteses,

conegudes i practicades als casinos arreu del món són les dues següents:

2.3.1. Blackjack americà

El Blackjack americà és el més favorable al jugador pel que fa a les probabilitats

de guanyar. Les seves característiques són les següents:

En general, es juga amb 6 baralles

Es permet doblar amb qualsevol mà inicial

Es permet més d’una obertura de parelles seguides (tantes com indiqui el

casino) en cas que després d’obrir una parella es torni a obtenir una nova

parella en un dels dos jocs nous.

Es pot doblar després d'obrir parelles

10


S'ofereix rendició, però en pocs casinos

El crupier es dóna a ell mateix dues cartes (una cap amunt i una cap

avall) al principi, tal com s’havia explicat anteriorment. Si la carta

destapada és un as, el crupier ofereix l'assegurança als jugadors. Un cop

conclosa la sol·licitud de l'assegurança, el crupier verifica la carta tapada

mitjançant un sistema de prismes i miralls instal·lat a la taula. Si la carta

tapada en conjunt amb l'oberta conforma un Blackjack, aquesta és oberta

immediatament, acabant així aquella ronda.

2.3.2. Blackjack europeu

El Blackjack europeu és menys favorable al jugador pel que fa a les probabilitats

de guanyar. Les seves característiques són les següents:

En general, es juga amb 6 baralles

Només es permet doblar quan la mà inicial suma 9, 10 ó 11 punts

Només es permet una obertura de parelles

Es pot doblar després d'obrir parelles

No s'ofereix rendició

El crupier es dóna a ell mateix tan sols una sola carta (cap amunt) al

principi, i no dues com s’havia explicat anteriorment. Un cop cada

jugador ha pres les seves decisions, el crupier es dóna la segona carta.

Això, en realitat, vol dir que si la banca obté un Blackjack (i en

conseqüència derrota directament qualsevol altra aposta) i algú ha doblat

o ha obert parelles prèviament, perd el doble que amb el sistema de

repartiment de cartes inicials americà.

11


3. HISTÒRIA DEL BLACKJACK

3.1. Origen del joc

Tots els jocs de cartes tenen la seva història, que es remunta segles enrere.

Desafortunadament, però, no sempre es pot descobrir el seu origen exacte, com en el cas

del Blackjack.

No obstant, podem afirmar que la primera referència escrita sobre aquest joc es

troba a l'obra picaresca de Miguel de Cervantes Rinconete i Cortadillo. A més a més, es

creu que el Blackjack prové d’un joc de França anomenat Vingt-et-un (vint-i-u en

francès), el qual tenia un objectiu i unes regles similars a les del Blackjack actual. Un

cop el joc va començar a guanyar popularitat, va anar migrant a altres nacions europees.

Va ser a Anglaterra on va canviar el seu nom pel de Blackjack. El mot sorgeix de la

unió de jack (jota en anglès), denominació d'una de les cartes fonamentals del joc, i

black (negre en anglès), en al·lusió al color de l’espasa, que era un dels pals de la

baralla francesa.

Fins aquí l’origen històric del joc; des d’aquest moment en endavant, la història

d’aquest popular joc se centra en els Estats Units, on cal destacar l’apassionant i

constant guerra entre jugadors i casinos, al llarg del segle XX.

Es parla d’una llegenda durant el començament de la dècada dels anys 50. Un

home conegut com John El Greixós jugava a Blackjack i rebia aquest nom per no

separar-se mai d’una enorme cistella amb un pollastre fregit. Era molt repel·lent i

sempre jugava sol a les taules durant hores contra el crupier. Tenia un sistema per

guanyar però ningú no sabia de què es tractava. Fins que, en el punt àlgid del seu èxit,

John va sofrir un atac de cor. En conseqüència, se’n va anar a la tomba amb el seu

secret, i qui descobrís el seu mètode tindria la clau per obtenir una enorme riquesa.

12


3.2. Edward O. Thorp i el compteig de cartes

Nou anys després, al 1959, cal destacar la fonamental figura d’Edward Oakley

Thorp, un jove i excepcional científic en aquell moment. Destacava en tot allò

relacionat amb les matemàtiques i es va interessar pel Blackjack de casualitat durant un

Nadal en què va anar amb la seva esposa a Las Vegas a passar les vacances.

Tot i que no tenia pensat jugar perquè sabia que casi tothom perdia diners,

finalment va decidir provar sort amb el Blackjack. Volia preparar-se una mica i va

decidir consultar unes revistes científiques on va trobar, ocult en una fosca publicació,

un article matemàtic que definia l’estratègia bàsica del Blackjack. Tot aquest conjunt de

càlculs probabilístics matemàtics determinaven quina era la millor opció per al jugador

en tot moment de manera sistemàtica, i simplement reduïen l’avantatge del casino sobre

els jugadors (de més d’un 5% a un 0,5% sobre el jugador), permetent no perdre diners

massa d’hora. Només amb aquesta estratègia bàsica Thorp no podria guanyar diners,

però va ser capaç d’adonar-se que les probabilitats del Blackjack eren diferents a les de

qualsevol altre joc d’atzar.

Thorp va descobrir que, en el Blackjack, cada jugada no té una mateixa

probabilitat i no és una acció independent. Això és així perquè després de cada ronda les

cartes no són introduïdes de nou a la baralla sinó que s’aparten i, quan s’acaba la

baralla, s’ajunten totes les cartes i es torna a començar. Les probabilitats, doncs, canvien

depenent d’allò que ha succeït en el passat. Aquest descobriment donà lloc al compteig

de cartes i és per això que Edward O. Thorp és considerat el pare del compteig al

Blackjack.

Tornant de les vacances, Thorp va voler posar-se a treballar en aquesta idea

utilitzant com a base l’article d’estratègia bàsica de la revista. En aquell moment, ell

pretenia calcular matemàticament com el fet d’eliminar certes cartes de la baralla

afectava les probabilitats de guanyar. Ràpidament va descobrir un fet molt significatiu:

algunes cartes eren més importants que d’altres. Va arribar a la conclusió que si podia

dur el compte de les cartes importants podria desenvolupar una estratègia per guanyar al

13


Blackjack. Memoritzar el valor exacte de cada carta resultaria massa complicat, per la

qual cosa va idear una estratègia basada en aproximacions i l’aritmètica mental més

senzilla.

Ja cap a la primavera de 1961, el sistema, que funcionava sobre el paper, calia

provar-lo a la vida real en un casino i necessitava algú amb diners que el recolzés.

Finalment, els resultats van ser positius, doblant gairebé la seva quantitat de diners.

Més endavant Thorp va publicar en un llibre la seva estratègia i va triomfar moltíssim

immediatament.

Durant els següents anys, els casinos van començar a perdre milions i havien de

fer alguna cosa per detenir aquells que començaven a conèixer-se com comptadors de

cartes. Aquí és on va començar la guerra entre casinos i comptadors, que va durar molt

de temps.

En un principi, els casinos van decidir canviar les regles tornant a introduir les

cartes a la baralla quan ells desitgessin, cosa que inutilitzava l’estratègia de comptar

cartes. En conseqüència, la majoria de jugadors van perdre l’interès i van abandonar les

taules de joc. Només al cap de sis setmanes, doncs, els amos dels casinos es van veure

obligats a tornar a començar de zero, provant d’afegir baralles per tal de dificultar el

compteig usant dispensadors capaços d’allotjar fins a vuit baralles. Però no va tenir èxit

i van seguir perdent diners ja que no afectava directament a l’estratègia dels

comptadors. Fins que, finalment, van documentar-se a fons sobre el compteig i van

adonar-se que tot comptador necessitava un grau de concentració molt elevat mentre

jugava. Van decidir, doncs, ensenyar als seus crupiers a comptar cartes amb l’objectiu

d’identificar aquells jugadors que es mostressin molt pensatius i donessin senyals d’una

concentració extrema, enxampant-los quan fessin apostes elevades.

Sembla, doncs, que els casinos per fi van trobar la manera d’acabar amb el

compteig de cartes.

14


3.3. Keith Taft i les computadores

Els comptadors no es van donar per vençuts i van iniciar un nou contraatac però

d’una forma totalment diferent. Entre 1969 i 1970, Keith Taft, un enginyer elèctric

nord-americà, va dissenyar una màquina per poder dur a terme el compteig de les cartes

sense esforç i amb molta més exactitud. Això significava que els comptadors podien

fingir no estar concentrats i, en conseqüència, no ser identificats com comptadors.

Aquesta computadora s’anomenava George i constava de tres parts: en primer

lloc, uns interruptors col·locats a les sabates que s’accionaven amb els polzes dels peus i

servien per introduir les dades de com anava la partida; en segon lloc, l’ordinador

central, que rebia el senyal dels interruptors de les sabates i realitzava, per mitjà del

compteig, els càlculs corresponents per saber quina era la millor decisió; i, en tercer

lloc, unes ulleres especialment dissenyades que rebien el senyal de l’ordinador i

mostraven la decisió a prendre pel jugador, per mitjà de llampecs, dissimulats aquests

per les lents.

No obstant, després de provar aquesta computadora als casinos durant 1972, va

adonar-se que l’ordinador central era massa pesant i el mecanisme massa complex. Al

cap d’uns quatre anys, doncs, Keith va construir versions molt més lleugeres i còmodes

amb l’ajuda del seu fill. La versió final, anomenada David, estava formada per dos

parts: en primer lloc, un ordinador central situat a la butxaca, que tenia la mateixa

grandària que una calculadora i s’accionava directament prement uns botons; i, en segon

lloc, les ulleres especialitzades.

Cap a l’abril de 1977, Keith i el seu fill van anar a jugar durant un temps arribant

a guanyar molts diners. La computadora era tant eficaç que fins i tot el millor

comptador de cartes de la història, Ken Uston, va fer-ne ús d’ella contactant amb Keith

Taft.

Els casinos tornaven a perdre diners i el rumor que els comptadors havien tornat

s’havia estès de nou. Però durant el mes de maig de 1977, alguns comptadors van ser

15


enxampats ja que els casinos havien decidit observar-los de ben a prop i van adonar-se

que de tant en tant s’enduien la mà a la butxaca. Van descobrir, doncs, que els

comptadors utilitzaven computadores i l’any 1985 els casinos van arribar a canviar la

llei prohibint l’ús de qualsevol dispositiu per comptar cartes, exposant-se tot aquell que

fos enxampat usant-ne, a dures penes a la presó.

Els casinos havien aconseguit anul·lar l’ús de computadores i semblava que per

fi havien guanyat la partida als comptadors.

3.4. Estudiants del MIT

Aquest moment podia haver significat el final del compteig de cartes, però els

comptadors van respondre de nou. Aquest cop va ser al MIT (Institut Tecnològic de

Massachusetts), situat a Boston, un dels centres d’ensenyament científics més

prestigiosos del món.

Al 1992, un grup d’estudiants va tenir la idea de fulminar els casinos comptant

cartes en grup per passar totalment desapercebuts. Era un enfocament totalment nou i

diferent. Ara ja no podrien ser reconeguts perquè s’ajudaven entre ells i cada persona

del grup seguia un rol despistant molt als propietaris. Aquesta metodologia per vèncer

els casinos es va estendre molt entre els estudiants del MIT i van arribar a formar-se

molts grups distribuïts entre els casinos de Las Vegas cada cap de setmana.

El funcionament d’aquests grups es basava, doncs, en una distribució dels

membres del grup de manera que cadascú dugués a terme una tasca concreta. Aquestes

tasques o rols eren: En primer lloc, l’observador. El seu treball no consistia en guanyar

diners sinó en comptar les cartes i determinar el moment en què la baralla es tornava

positiva. En segon lloc, el controlador. Apostava poc seguint l’estratègia bàsica per tal

de minimitzar les pèrdues, confirmava el recompte de l’observador i calculava el

moment exacte del gran atac. I, en tercer lloc, el gran jugador. Es passejava per les

taules on jugaven els seus companys esperant el senyal secret del controlador. Aleshores

arribava a la taula de joc i feia una aposta molt elevada. L’estratègia, doncs, girava

16


entorn a la capacitat del gran jugador per semblar un afortunat jugador solitari i apostar

grans sumes sense aixecar sospites.

El contraatac dels casinos, però, va entrar en una nova i decisiva fase. A l’estiu

de 1993 els casinos van contractar l’equip de Griffin Investigations, la companyia de

seguretat de casinos més important del món, per acabar d’una vegada per totes amb el

recompte de cartes. Van començar a reunir informació sobre els guanyadors sistemàtics,

adonant-se que molts jugadors provenien de Boston, que jugaven només els caps de

setmana i que rondaven l’edat universitària. No els va resultar gaire difícil, doncs,

deduir que provenien del MIT i que estaven davant d’algunes de les ments més

privilegiades d’Amèrica. Griffin Investigations va començar per recopilar una gran base

de dades amb una mena de llista negra de tots aquells jugadors que algun cop havien

comptat cartes. La solució final va ser instal·lar tecnologia intel·ligent de reconeixement

facial per a l’identificació ràpida i exacta de tot aquell que entrava al casino, negant-li la

entrada si formava part d’aquesta llista negra.

3.5. El compteig avui dia

Finalment, els dies per als grans comptadors de cartes semblen haver acabat.

Resulta pràcticament impossible guanyar-se la vida com a comptador de cartes. No

obstant, com a afició per obtenir algun tipus d’ingrés complementari per tal de no cridar

massa l’atenció del casino, encara resulta factible en segons quines zones del món.

També cal destacar que amb l'arribada d’Internet els casinos han trobat una

solució alternativa i absolutament definitiva al compteig cartes. Això és així ja que les

tècniques informàtiques de programació de casinos en línia permeten que cada vegada

que s’ha acabat una ronda, automàticament es tornin a barallar totes les cartes a la

baralla fent impossible el compteig.

17


4. PROBABILITAT AL BLACKJACK

4.1. Introducció a la probabilitat

Blackjack d’abans i d’ara

En primer lloc, abans de començar amb l’estudi de la probabilitat al Blackjack,

cal tenir present que les regles d’abans no són les mateixes que les d’ara. Això,

bàsicament, és a causa de la voluntat d’aturar els comptadors de cartes per part dels

casinos al llarg de la història.

Els aspectes més destacables de les regles del Blackjack antic dels anys 60 eren

els següents:

Es jugava amb 1 baralla

Es permetia doblar amb qualsevol mà inicial

S'oferia rendició

El crupier es donava a ell mateix dues cartes (una cap amunt i una cap

avall) al principi. A continuació, se seguia el mateix procediment que

amb el Blackjack americà actual (però sense el sistema de prismes ja que

encara no s’havia innovat).

Com es pot observar, eren unes regles realment favorables al jugador en termes

de probabilitat. De fet, només utilitzant l’estratègia bàsica, un jugador dels anys 60 ja

estava davant d’un joc anivellat (0% d’avantatge del casino) donat que tan sols

s’utilitzava una sola baralla.

Al llarg de la història, però, el Blackjack ha anat canviant, sobretot amb

l’objectiu d’aturar els comptadors per part dels casinos. Per exemple, els casinos van

decidir agregar un major nombre de baralles, la qual cosa va augmentar el seu avantatge

d’es d’un 0,345% per dues baralles fins a un 0,54% per a 8 o més baralles. No obstant,

aquest canvi no va ser suficient per acabar amb el compteig ja que no afectava

directament a l’estratègia dels comptadors.

18


Modalitats del Blackjack

Centrant, doncs, l’estudi de la probabilitat en el Blackjack actual de 6 baralles,

podem afirmar que, en principi, el Blackjack és un joc dissenyat matemàticament per

perdre tot i l’ús de l’estratègia bàsica per part del jugador. Si els casinos guanyen és per

alguna raó. Cal, doncs, analitzar com les diferents variants de les regles afecten els

marges de benefici de la casa o del jugador, partint de la coneguda premissa que si la

banca tan sols oferís la possibilitat de plantar-se o demanar carta, tindria un avantatge

d’1’957% respecte el jugador:

Es permet doblar amb qualsevol mà inicial: +1,382%

Només es permet doblar quan la mà inicial suma 9, 10 o 11: +1,29%

S’ofereix rendició: Early surrender +0,629%; Late surrender +0,075%

Es pot doblar després d’obrir una parella: +0,122%

Es permet tornar a obrir parelles (menys els asos, que reben una carta

addicional i finalitzen les decisions dels jugadors) : +0,036%

Repartiment de cartes europeu: -0,088%

Se sap que, en el Blackjack europeu, la casa té un avantatge de 0,63% sobre el

jugador mentre que, en el Blackjack americà, la casa té un avantatge de 0,44% sobre el

jugador. Tal i com ja s’ha comentat anteriorment, això és així perquè el Blackjack ha

estat dissenyat perquè el jugador perdi, tot i que el Blackjack americà ofereix una sèrie

de regles que donen més oportunitats al jugador. Ara cal comprovar-ho

matemàticament:

“Desavantatge base d’1,957%” + “Només es pot doblar quan la mà inicial

suma 9, 10 ó 11” + “Es pot doblar després d’obrir una parella” +

“Repartiment de cartes europeu” = -0,63%

-1,957 + 1,29 + 0,122 - 0,088 = -0,633 ≈ -0,63

Quadre 1: Comprovació del desavantatge de la modalitat europea

19


“Desavantatge base d’1,957%” + “Es permet doblar amb qualsevol mà

inicial” + “Es pot doblar després d’obrir una parella” + “Es permet tornar a

obrir parelles” = -0,44%

-1,957 + 1,382 + 0,122 + 0,036 = -0,417 ≈ -0,44

Quadre 2: Comprovació del desavantatge de la modalitat americana

Com guanyar i llei dels grans nombres

Un cop havent demostrat que el Blackjack és un joc dissenyat perquè el jugador

perdi, cal estudiar com minimitzar les pèrdues. Està demostrat que cap sistema

d’apostes és una via guanyadora ja que a llarg termini tots acaben donant les mateixes

pèrdues als jugadors.

No obstant, sí que existeix un llistat de les decisions correctes a prendre per part

del jugador en cada jugada possible del Blackjack, anomenat estratègia bàsica. Amb

aquesta estratègia no s’obtenen garanties de guanyar, sinó que se sap quina és la jugada

matemàticament correcta que garanteix el mínim marge de guany de la casa.

Aleshores, partint de l’estratègia bàsica com a base, el compteig de cartes es

presenta com l’única manera de guanyar a la casa per part dels jugadors. Aplicant un

sistema de compteig sí que s’aconsegueix transformar aquest -0,5% d’avantatge del

casino en un 0,5% (o més) d’avantatge del jugador, canviant les tornes del joc.

Arribats a aquest punt, però, tampoc és suficient per guanyar d’una manera

segura al casino en una sessió de joc, entenent per sessió el període de temps que estem

en el casino un dia qualsevol (una tarda, una nit, etc.). En termes de probabilitat,

existeix l'anomenada llei dels grans nombres, i tot procés de compteig de cartes, marge

de la casa, rendibilitat del casino, o guany esperat d'un jugador avançat es basa en

aquest concepte.

Tots sabem que si es llança una moneda, hi ha una probabilitat de 50% que surti

cara i una probabilitat de 50% que surti creu. Això no significa que si es llança la

20


moneda 10 vegades sortiran 5 cares i 5 creus. Però si es llança 1000 vegades potser la

quantitat de vegades que surti cara o creu serà més propera a aquest 50%/50%. I si es

llança un milió de vegades, tampoc no s’obtindran exactament 500.000 cares i 500.000

creus, però el nombre s'aproparà encara més a aquesta proporció. Mentre major sigui la

quantitat de proves o esdeveniments, més ens aproparem a la proporció esperada.

El mateix succeeix amb el Blackjack. És com si la moneda estigués

lleugerament deformada en forma còncava perquè sigui més probable que caigui en

creu. En el moment que es llanci aquesta moneda moltes vegades, sortirà cara forces

vegades, però sortiran moltes més creus a llarg termini. Comptar cartes, doncs, és

deformar la moneda cap a l'altre costat.

Cal fer un últim incís molt relacionat amb la llei dels grans nombres per acabar

d’aprofundir-hi. Suposem que un jugador compta cartes en les següents condicions: Té

un avantatge respecte la banca de 0,5%, el promig de les seves apostes resulta de 20€ i

el crupier li reparteix 100 mans per hora. Aquest jugador pot determinar la seva

expectativa de guany i aquesta és de 10€/hora a partir dels següents càlculs:

0,5% d’avantatge sobre el casino * 20€ d’aposta promig = 0,1€ de guany

per cada mà jugada

* = 10€ de guany per cada hora jugada

Quadre 3: Exemple d’expectativa de guany d’un comptador

Tot i que ell pronostica tenir una llarga sessió d’unes 6 hores i guanyar 60€

aquella nit, la realitat és ben diferent ja que, com en el cas de la moneda, existeix una

desviació estàndard que pot ser calculada matemàticament.

La desviació estàndard és una mesura del grau de dispersió de les dades del

valor. En processos aleatoris amb distribució normal, (com el cas de la moneda, el

Blackjack, la ruleta, etc.) s'entén que aproximadament el 68,2% dels resultats estan dins

21


d'un rang d'una desviació estàndard, el 95,4% en un rang de dues desviacions estàndard

i el 99,6% en el rang de tres desviacions estàndard.

Tot això, en realitat, vol dir que a causa d’aquesta variància pot succeir que el

jugador que hem pres com a exemple tingui una sessió no tan sols nul·la quant a

guanys, sinó amb importants pèrdues econòmiques (evidentment, la probabilitat que

això succeeixi és baixa) . Aquest jugador haurà d’acollir-se a la llei dels grans nombres

si vol apropar-se a l’expectativa esperada. És a dir, que en el Blackjack es guanya a llarg

termini, i això és causat per l’existència de la desviació estàndard.

22


4.2. Probabilitat a fons

4.2.1. Els sistemes d’aposta

Molts jugadors de Blackjack i altres jocs de casino força anivellats (amb petit

marge d’avantatge de la casa i probabilitats properes al 50%/50%) sempre s’han

preguntat si existeix algun sistema per guanyar diners només variant l’aposta en funció

d’algun criteri i lògica. La resposta és ben senzilla: a llarg termini no, cap ni un.

L’objectiu de qualsevol d’aquests sistemes d’apostes és guanyar una unitat i, a

continuació, iniciar una nova sèrie. N’existeixen dos tipus: Progressions positives i

progressions negatives. Amb les progressions positives, el jugador ha d’incrementar la

seva aposta després de cada jugada guanyada, és a dir, que les seves apostes altes estan

recolzades pels diners ja guanyats. Amb les progressions negatives, el jugador ha

d’incrementar la seva aposta després de cada jugada perduda. Això, però, és molt més

perillós ja que una mala sèrie de mans perdudes li pot fer perdre tot de seguida.

De tots els sistemes d’aposta existents, els dos més coneguts són els següents:

Martingala

Segurament, és el sistema més conegut. El sistema Martingala consisteix en

doblar l’aposta després de cada pèrdua, de manera que el jugador sempre acabi

guanyant la quantitat suficient per cobrir les pèrdues anteriors més un benefici que és la

quantitat apostada inicialment.

Per exemple, començant amb una aposta mínima d’1€: si el jugador perd quatre

apostes seguides, a la cinquena haurà obtingut 1€ de benefici (aposta inicial):

1 + 2 + 4 + 8 = 15€ perduts

16 = 16€ = 15€ recuperats + 1€ guanyat

Quadre 4: Exemple de Martingala

23


O per exemple, començant amb una aposta inicial de 5€: si el jugador perd cinc

apostes seguides, a la sisena haurà obtingut 5€ de benefici (aposta inicial):

5 + 10 + 20 + 40 + 80 = 155€ perduts

160 = 160€ = 155€ recuperats + 5€ guanyats

Quadre 5: Un altre exemple de Martingala

Com es pot apreciar, però, aquest sistema és exponencial i comporta alts riscs.

Els principals problemes són que requereix una gran quantitat de capital per suportar les

ratxes perdedores; que els casinos disposen d’una aposta màxima per arribar a un punt

en què el jugador no pugui seguir doblant i perdi els seus diners apostats fins aleshores;

i que, a més a més, és un sistema en que es va doblant, és a dir, exponencial, i no és tan

difícil com sembla encadenar una mala ratxa de derrotes.

Més endavant, en la part d’experiments del treball, es posarà a prova aquest

sistema i se’n podran treure conclusions.

Sistema Oscar

Sense cap mena de dubte, és el sistema d’apostes més eficient i segur de cara al

jugador eventual que no es preocupa pel llarg termini. El sistema Oscar consisteix en

pujar l’aposta una unitat més que l’anterior després de cada jugada guanyada, i en

realitzar una aposta igual a l’anterior després de cada mà perduda. Però, a més d’això, el

jugador mai podrà realitzar una aposta en què pugui guanyar més d’una unitat en

aquella sèrie. En el moment en que s’ha obtingut una unitat de guany comença la nova

sèrie.

Per exemple, començant amb una aposta mínima d’1€: el jugador perd la

primera mà i manté l’aposta (1€); perd la segona i continua mantenint l’aposta (1€);

guanya la tercera i augmenta una unitat l’aposta (2€); finalment, guanya la quarta i ja ha

guanyat una unitat que posa fi a aquesta sèrie:

24


1€ perdut + 1€ perdut + 1€ guanyat + 2€ guanyats = 1 € guanyat

-1 + (-1) +1 + 2 = 1

Quadre 6: Exemple d’Oscar

O per exemple, començant també amb una aposta mínima d’1€: el jugador perd

la primera mà i manté l’aposta (1€); guanya la segona i augmenta una unitat l’aposta

(2€); perd la tercera i manté l’aposta (2€); perd la quarta i continua mantenint l’aposta

(2€); guanya la cinquena i augmenta la seva aposta (3€); perd la sisena i manté l’aposta

(3€); guanya la setena i hauria d’augmentar l’aposta, però com podria guanyar més

d’una unitat a la següent mà, ha de mantenir l’aposta (3€) i seguir optant com a màxim a

una unitat de guany final; finalment, guanya la vuitena i ja ha guanyat una unitat que

posa fi a aquesta sèrie:

1€ perdut + 1€ guanyat + 2€ perduts + 2€ perduts + 2€ guanyats + 3€

perduts + 3€ guanyats + 3€ guanyats = 1 € guanyat

-1 + 1 + (-2) + (-2) + 2 + (-3) + 3 + 3 = 1

Quadre 7: Un altre exemple d’Oscar

Com es pot observar, el sistema Oscar combina les millors característiques

d’ambdues progressions (positives i negatives): el jugador pot suportar ratxes

perdedores molt més llargues i amb una petita cadena guanyadora de seguida es

recuperen les pèrdues anteriors.

No obstant, el seu èxit depèn en bona part de la relació entre l’aposta mínima i

l’aposta màxima que estableixi el casino. Serà molt menys probable perdre diners amb

un casino que ofereix aposta mínima de 10€ i aposta màxima 1000€ (relació 1:100) que

no pas amb un casino que ofereix aposta mínima de 5€ i aposta màxima de 250€

(relació 1:50). Conforme major sigui aquesta relació, menys probabilitat de perdre

diners el jugador en una sessió concreta de Blackjack.

25


Malauradament, però, a llarg termini aquest sistema acaba sent tan perdedor com

el sistema Martingala. La seva virtut, doncs, es basa en la improbabilitat d’obtenir una

ratxa desastrosa al principi gràcies a la seva fortalesa i seguretat.

Comparació dels sistemes d’aposta amb l’aposta plana

La conclusió final sembla bastant clara: tot i que els sistemes d’aposta poden

semblar eficaços al curt termini de cara als jugadors eventuals, està demostrat que, a

llarg termini, no tenen cap incidència en els nostres guanys o pèrdues econòmiques; el

que decidirà si guanyem o no serà qui té l’avantatge del joc i en quina mesura.

Per tant, es pot afirmar que si es compara qualsevol sistema d’apostes amb

l’aposta plana (apostar exactament el mateix en cada mà sempre) el resultat final, a llarg

termini, serà el mateix. Això és així ja que la determinació de l’expectativa de

guany/pèrdua d’un jugador ve donada a partir de la següent equació:

x% d’avantatge o desavantatge * aposta promig * quantitats de mans per

hora * hores jugades en aquella sessió = Guany o pèrdua en aquella sessió

Quadre 8: Equació de l’expectativa de guany/pèrdua

És a dir, un jugador que jugués una sessió amb qualsevol dels sistemes d’aposta

esmentats o aposta plana sempre perdria diners a llarg termini si jugués, per exemple,

amb les següents condicions: -0,63% d’avantatge (modalitat americana); aposta promig

de 10€; 80 mans jugades en 1 hora; 5 hores jugades en aquella sessió:

-0,63% * * * 5hores = -25,2€ en aquella sessió

Quadre 9: Exemple de l’equació de l’expectativa de guany/pèrdua

26


4.2.2. L’estratègia bàsica

Com ja s’ha anat comentant anteriorment, l’estratègia bàsica és el llistat de

decisions correctes a prendre per part del jugador en cada jugada possible del Blackjack.

El seu origen es troba sobre els anys 60, quan uns matemàtics van estar

treballant molt de temps fent les anàlisis combinatòries i l’estudi de la probabilitat

d’aquest joc, amb complexos i llargs càlculs. Van arribar a la decisió òptima del jugador

en tot moment i van decidir fer la publicació d’un article matemàtic on quedava ben

definida i explicada.

Durant els següents anys, però, s’ha aconseguit millorar fins arribar a la

perfecció gràcies als ordinadors, els quals van realitzar tots els complexos càlculs

ràpidament. I, a més a més, s’ha aconseguit adaptar a la quantitat de baralles

corresponent ja que els casinos han anat augmentant el nombre de baralles (i això afecta

totalment a la probabilitat del joc) fins arribar a les sis, el nombre de baralles més

habitual actualment i des de fa anys.

Cal recordar que amb aquesta estratègia no s’obtenen probabilitats de guany,

sinó de minimització de les pèrdues.

L’estratègia bàsica se sol representar a través de taules ja que és molt més visual i fàcil

de memoritzar de cara al jugador. La taula està estructurada en funció de la suma del

valor de la mà inicial del jugador i la carta que mostra el crupier. A més a més, està

estructurada segons els tres tipus de mans existents: toves, dures i parelles (*Si cal,

vegeu l’ apartat “2.2. Les regles del joc” per tal de recordar el punt “El valor numèric de

les cartes i els tipus de mans”). A l’esquerra de la taula trobem les nostres possibles

mans i, a dalt, la possible carta que mostra el crupier.

Les dues modalitats de joc més habituals arreu del món són la modalitat europea

i la modalitat americana, amb sis baralles cadascuna a la gran majoria de casinos. A

continuació, hi ha les dues taules d’aquestes modalitats:

27


*NO ACCEPTAR MAI L’ASSEGURANÇA

28


*NO ACCEPTAR MAI L’ASSEGURANÇA

29


4.2.3. El compteig de cartes

En què consisteix?

El compteig de cartes, descobert per Edward O. Thorp, és una tècnica emprada

al Blackjack que consisteix en poder determinar quines són les probabilitats d’obtenir

cartes altes (favorables al jugador) o cartes petites (favorables al crupier) mentre s’està

jugant. És a dir, poder saber quan el jugador té avantatge sobre el casino.

Les cartes altes (asos i figures) són favorables al jugador perquè li permeten

obtenir bones mans, doblar l’aposta (la qual cosa el casino no pot fer i aquí és on

obtenim avantatge) amb una major expectativa, obtenir Blackjack directament amb

molta més facilitat (essent premiats econòmicament de manera addicional, a la qual

cosa el casino no hi té dret, i aquí de nou obtenim avantatge) , així com fer passar-se de

21 al crupier molt més fàcilment en les seves mans dures. Les cartes baixes (del 2 al 6),

en canvi, són favorables al crupier perquè li ajuden a fer bones les mans dures. De fet, el

5 és la carta mes favorable per a la casa ja que amb ella pot fer gran quantitat de

combinacions per aconseguir 21 o per arribar al seu mínim de 17. Mentre que l’as és la

millor carta per al jugador perquè és la carta necessària per obtenir Blackjack, a més de

ser la millor carta quan s’ha doblat.

A partir d’aquesta premissa, la clau del compteig de cartes és la següent: en el

Blackjack, després de cada ronda, les cartes no són introduïdes de nou a la baralla sinó

que s’aparten. Un cop s’acaba la baralla, s’ajunten totes les cartes i es torna a començar.

Les probabilitats, doncs, varien constantment en funció de les cartes restants a la baralla.

Si un jugador és capaç de poder retenir en la seva memòria les cartes ja jugades, podrà

saber quines són les cartes restants i, en conseqüència, podrà determinar la proporció de

cartes altes i cartes baixes que queden per jugar.

Un cop un jugador sap en quin estat es troba la baralla, haurà d’elevar la seva

aposta si la baralla es torna positiva, o bé, apostar el mínim possible si la baralla no

presenta un estat avantatjós de cara al jugador. Habitualment, quan les probabilitats de

guanyar es tornen positives, se sol dir que la baralla està calenta.

30


Els sistemes de compteig

Un jugador que compta cartes necessitarà utilitzar un sistema de compteig per

poder retenir en la seva memòria les cartes que ja han sortit de la baralla. No obstant,

memoritzar el valor exacte de cada carta jugada resultaria massa complicat, de manera

que, cal utilitzar sistemes de compteig que permetin al jugador dur el compte de les

cartes que han sortit per mitjà d’una estratègia basada en aproximacions i l’aritmètica

més senzilla.

Això ho farà assignant valors negatius o positius a les cartes. Les cartes altes,

tenen un valor negatiu perquè són favorables al jugador i si surten de la baralla es

redueixen les probabilitats de guanyar del jugador. En canvi, les cartes baixes, tenen un

valor positiu perquè eliminar aquestes cartes de la baralla resulta beneficiós per al

jugador ja que sense elles el crupier reduirà les seves probabilitats de guanyar.

De sistemes de compteig n’hi ha de dos tipus: sistemes balancejats i sistemes

desbalancejats. Els sistemes balancejats tenen la mateixa quantitat de cartes amb valor

negatiu que amb valor positiu. De manera que, al final de la baralla, el compte final

sempre ha de ser zero. El sistema balancejat més conegut és el sistema Hi-Lo, ideat per

Thorp. Els sistemes desbalancejats, en canvi, no tenen la mateixa quantitat de cartes

amb valor negatiu que amb valor positiu. Per tant, al final de la baralla, el compte no és

zero. El sistema desbalancejat més conegut és el sistema K-O, tot i que recentment ha

estat publicat un nou sistema anomenat OPP que sembla ser molt més senzill i d’una

efectivitat totalment comparable.

Aquesta darrera explicació pot semblar una mica confosa. Un es pot plantejar

preguntes com “perquè en uns sistemes el compte finalitza en zero mentre que en altres

no ho fa si la baralla és la mateixa?” o “són realment vàlids ambdós tipus de sistemes si

són tan diferents?”. La resposta és ben senzilla: Inicialment, només existia el sistema

Hi-Lo (sistema balancejat), amb el qual molts jugadors van aconseguir grans guanys

jugant a Blackjack. Més endavant, però, els casinos van decidir augmentar el nombre de

baralles. Aquest fet, va afectar el compteig de cartes. Matemàtics i comptadors van tenir

que adaptar les seves estratègies, la qual cosa van fer sense problemes. Arran d’aquest

31


fet, van sorgir els sistemes desbalancejats que donaven una nova visió del compteig de

cartes i intentaven facilitar les coses als comptadors.

Tant els sistemes balancejats com els desbalancejats són vàlids per al jugador i li

proporcionen un avantatge gairebé idèntic (al voltant de +1%). Els sistemes

desbalancejats, doncs, en principi es presenten com uns sistemes més simples i fàcils

d’usar de cara al jugador. Tot seguit aprofundirem en aquest tema analitzant els sistemes

de compteig més coneguts i podrem entendrem el perquè de tot plegat amb més

precisió.

El sistema balancejat: Hi-Lo

A continuació s’explicarà el funcionament del sistema Hi-Lo, el primer sistema

de compteig a partir del qual deriven tots els altres, ideat per Edward O. Thorp. És un

sistema balancejat i possiblement encara sigui el més estès arreu del món.

En principi el sistema és simple: les cartes baixes (2, 3, 4, 5 i 6) tenen el valor de

+1; les cartes neutres (7, 8 i 9) tenen el valor de 0 ; i les cartes altes (10, J, Q, K i As)

tenen el valor de -1. I si les cartes baixes són bones per al casino, per què tenen valor

positiu? Perquè quan una carta baixa surt de la baralla, la proporció de cartes altes que

romanen a la baralla ha augmentat i l’avantatge ha canviat lleugerament a favor del

jugador.

32


El resultat final de comptar tota la baralla (realitzar la suma algebraica de totes

les cartes amb els valors assignats de -1, 0, +1) és 0 ja que hi ha la mateixa quantitat de

cartes del 2 al 6 que 10, figures i asos. I per això es diu que el sistema Hi-Lo és un

sistema balancejat.

Ara cal matissar un aspecte fonamental del compteig en els sistemes balancejats

i el Hi-Lo. Al llarg d’una partida de Blackjack el compte de la baralla pot anar assolint

valors positius, negatius o zero. D’això se’n diu el compte corrent. Quan es va

desenvolupar el mètode Hi-Lo es jugava amb una sola baralla. En aquells temps, quan el

compte corrent arribava a +2 el joc era molt favorable per al jugador i podia pujar

l'aposta amb molta probabilitat de guanyar. Avui en dia, però, amb jocs de sis i vuit

baralles, un compte corrent de +2 al començament de la sabata (conjunt de baralles), no

significa res.

El mètode que s'utilitza per determinar si una sabata està realment calenta o no,

és determinar el compte real a partir del compte corrent i la quantitat de cartes que

s’han jugat fins aleshores. El compte real es calcula fàcilment per mitjà de la següent

equació:

Compte real = compte corrent / nombre de baralles que falten per jugar

Quadre 10: Equació del compte real

Per exemple, si en una sabata de 6 baralles el compte corrent arriba a +15 i

només s’ha jugat una baralla:

Compte real = 15 / 5 = 3 = +3

Quadre 11: Exemple de càlcul del compte real

La determinació del compte real és la que permet al jugador que compta cartes

saber que realment les probabilitats estan a favor o en contra. És per això que el jugador

ha d'estar pendent de la quantitat de cartes que s'han jugat, fixant-se en quantes baralles

hi ha en la safata de descart.

33


El sistema desbalancejat: OPP

A continuació s’explicarà el funcionament del sistema OPP, el sistema

desbalancejat més recent, ideat per Carlos Zilzer (autor del blog vivaelblackjack).

Segurament, el sistema desbalancejat més popular és el K-O, però l’abismal facilitat en

l’ús del sistema OPP, amb una potència o eficàcia pràcticament idèntica, l’està

convertint ràpidament en un dels millors sistemes simples de compteig.

La manera de comptar les cartes en el sistema OPP és diferent a la resta de

sistemes. En primer lloc, cal determinar el valor del compte en les mans inicials: una mà

sense cartes baixes (del 2 al 6) té un valor de -1; una mà amb una carta baixa té un valor

de 0; i una mà amb 2 cartes baixes té un valor de +1. En segon lloc, cal analitzar el valor

de les cartes que surten en les següents jugades: cada carta baixa addicional que un

jugador rebi suma +1 al compte. El jugador, doncs, només s’ha de fixar en les cartes

baixes. Cal matissar que les obertures de parelles es consideren mans noves.

Arribats a aquest punt, és necessari recordar que, al ser un sistema desbalancejat,

no s’ha de passar el compte corrent al compte real, la qual cosa facilita la feina al

jugador. Per acabar d’entendre com es duu a terme el compteig de l’OPP, només cal

observar la següent taula, que és un exemple d’una ronda qualsevol amb 6 jugadors:

Jugador 5 As, 10 (Blackjack) Compte corrent -1 (com ha obtingut Blackjack, el

crupier li paga i retira les cartes immediatament)

Jugador 1 2, 3, 5, 3, 6 Compte corrent +3 (+1 de la mà inicial i +3 de les

següents cartes)

Jugador 2 7, 8, 7 Compte corrent +2 (-1 de la mà inicial)

Jugador 3 6, 7, 8 Compte corrent +2

Jugador 4 9, 8 Compte corrent +1 (-1 de la mà inicial)

Jugador 6 As, 8

As, As

As, 2, 5

Compte corrent +1 (el jugador obre els asos i obté

les següents mans: -1 de la primera mà inicial; +1

de la següent carta de la segona mà)

Crupier 10, 6, 2 Compte corrent +2 (+1 de la següent carta)

34


Com apostar quan s’està comptant

Un cop el jugador domina l’estratègia bàsica i un sistema de compteig, necessita

saber com apostar en cada moment en funció de com va el compte. A més, ha de saber

quin ha de ser el seu capital total per anul·lar qualsevol risc de ruïna en cas de venir

nombroses ratxes perdedores seguides (la qual cosa és altament improbable).

Tots aquests càlculs es realitzen a través del criteri de Kelly. El concepte bàsic

del criteri de Kelly és que per a un capital determinat, s’ha de fixar quin percentatge

d’aquest capital ha de ser apostat en funció de l’expectativa de guany/pèrdua. Si es

coneixen amb certesa les expectatives reals, és impossible arribar a la ruïna si se segueix

el criteri de Kelly per dimensionar les apostes.

En el Blackjack, seria ideal no apostar quan l’expectativa de guany és negativa i

apostar només quan l’expectativa és positiva. Però en els casinos resulta impossible

arribar i sentar-se a la taula quan el compte és positiu, i aixecar i marxar-se quan el

compte és negatiu. La majoria de vegades el jugador no tindrà més remei que apostar el

mínim mentre les condicions siguin adverses i augmentar l’aposta quan les condicions

es tornin favorables. A més a més, en els casinos també resulta impossible apostar el

mínim permès (per exemple 5€) i, sobtadament, apostar una exagerada quantitat de

diners (per exemple 150€) quan les probabilitats ja són favorables. Aquest jugador

estaria demanant a crits que l’expulsessin del casino per comptar cartes.

Aleshores, els comptadors han tingut que calcular i definir les anomenades

rampes d’aposta òptima per mitjà del criteri de Kelly. Aquestes varien segons amb

quin sistema de compteig s’estigui jugant i el nombre de baralles, i sempre han d’estar

enfocades en funció del capital de què es disposa.

Cada sistema de compteig té associat una estratègia d’apostes (prèviament

calculada per matemàtics a partir del criteri de Kelly) on s’indica la quantitat a apostar

segons el compte, l’aposta mínima amb què es vol jugar i el rang d’apostes que vol

utilitzar el jugador (conforme més gran sigui aquest rang, més probable és que el

detectin comptant i l’expulsin).

35


Per exemple, està demostrat que per al sistema de compteig Hi-Lo, seguint un

rang d’apostes d’1 a 8 unitats (i tenint un capital prèviament calculat que permeti al

jugador afrontar qualsevol ratxa perdedora) la rampa d’aposta òptima seria:

Compte real Hi-Lo

6 baralles

Unitat d’aposta Amb una aposta

mínima de 5€

Amb una aposta

mínima de 10€

Menys que +1 1 5€ 10€

+1 2 10€ 20€

+2 4 20€ 40€

+3 6 30€ 60€

+4 o més 8 40€ 80€

O, per exemple, també està demostrat que per al sistema de compteig OPP,

seguint un rang d’apostes d’1 a 16 unitats (aquí el jugador ja està arriscant més que en

l’exemple anterior ja que és un rang d’apostes més alt) la rampa d’aposta òptima seria:

Compte corrent

OPP 6 baralles


mínima de 5€

Amb una aposta

mínima de 10€

Menys que +5 1 5€ 10€

+5 2 10€ 20€

+6 6 30€ 60€

+7 8 40€ 80€

+8 o més 16 80€ 160€

Ja per concloure, quant al capital de joc, gairebé tots els autors coincideixen en

que si es vol anul·lar absolutament la possibilitat d’acabar en ruïna, l'aposta màxima no

ha de ser major a l'1% del capital total de què es disposa. Per exemple, jugant a taules

de 5€ d’aposta mínima i utilitzant el sistema Hi-Lo amb un rang d’apostes d’1 a 8 (40€),

el capital hauria de ser de 4.000€. No obstant, un jugador podria començar a jugar amb

menys capital i la probabilitat d’acabar en ruïna seria bastant baixa, però no impossible.

36


Índexs de joc

Per concloure, cal tenir present que en el Blackjack, segons com va el compte,

de vegades cal : en primer lloc, modificar l’estratègia bàsica ja que les probabilitats han

canviat, podent obtenir així incrementar la potència del sistema de compteig en almenys

un 20%; en segon lloc, acceptar l’assegurança si el compte està molt elevat ja que és

força probable que el crupier obtingui el Blackjack.

Quant el compte s’ha tornat positiu de cara al jugador, el jugador ha d’utilitzar

una estratègia bàsica diferent per a comptadors. Els principals canvis són:

La nostra mà contra

la carta del crupier

Doblar (només es pot aplicar

en la modalitat americana)

Quedar-se Obrir

parelles

8 contra 5 Si

8 contra 6 Si

9 contra 2 Si

A,2 contra 4 Si

A,3 contra 4 Si

A,6 contra 2 Si

A,7 contra 2 Si

A,8 contra 5 Si

A,8 contra 6 Si

12 contra 3 Si

16 contra 10 Si

A,7 contra As Si

4,4 contra 4 Si

7,7 contra 8 Si

Es pot observar que algunes decisions, com les de quedar-se, són força lògiques

ja que seria molt probable passar-se de 21 quan la baralla està carregada de cartes altes.

37


4.2.4. La importància de les condicions de joc

La profunditat de la sabata

S'entén per profunditat el lloc de la sabata on el crupier col·loca la carta de tall

(una carta generalment de plàstic i d'un color cridaner), que al sortir li indica que ha de

procedir a barallar de nou totes les cartes. És a dir, que mai es jugaran totes les baralles

d’una sabata. Es jugaran tantes com determini el casino amb la seva profunditat.

Un cop el jugador domina l’estratègia bàsica, un sistema de compteig de cartes, i

sap com gestionar el seu capital amb rampes d’aposta òptima, ha d’assegurar-se que al

casino on va a jugar les sabates tenen una bona profunditat.

La profunditat és essencial per poder guanyar diners comptant cartes. De fet, si

la carta de tall no es col·loca, com a mínim, al 70% de la sabata el jugador estarà

regalant els seus diners i el seu temps al casino. Això és així ja que sense una bona

profunditat la quantitat de vegades en què el compte es torna positiu és gairebé nul·la o,

si hi fa, ho fa durant molt poc temps ja que de seguida s’arriba a la carta de tall.

En canvi, si la carta de tall es col·loca a una bona profunditat, l’aposta mitjana

del jugador augmentarà perquè en nombroses vegades haurà pogut pujar l’aposta quan

el compte era positiu.

És evident, doncs, que un comptador de cartes haurà de tenir ben presents les

condicions de joc del casino (bàsicament la profunditat de la sabata) si realment vol

guanyar diners. La importància de la carta tall és pràcticament tan important com el

propi fet de comptar cartes.

38


PART II: Experiments i anàlisi dels

resultats

39


5. ELS EXPERIMENTS

5.1. Plantejament dels experiments

Arribem a la part experimental del treball. Ara caldrà comprovar si realment es

guanyen (o no) diners amb el Blackjack. Atès que soc menor d’edat i no disposo d’un

capital suficient com per poder jugar amb garanties, he decidit utilitzar un simulador de

Blackjack que permet a l’usuari ajustar al màxim les condicions de joc. En concret, és el

simulador de la pàgina web d’un antic membre de l’equip del MIT. A diferència dels

casinos en línia, permet dur a terme el compteig de cartes sense cap problema ja que al

final de cada ronda no torna a barallar les cartes que han sortit a la baralla. També es

diferent dels simuladors automàtics de milions de mans que existeixen (uns simuladors

que, introduint totes les dades necessàries, com per exemple les condicions de joc, són

capaços de jugar automàticament milions de mans per poder determinar amb exactitud

que succeirà a llarg termini). La meva intenció, però, no és la d’utilitzar un simulador

automàtic sinó un simulador manual de joc en què l’usuari jugués de manera real com si

de jugar en un casino real es tractés. Això, òbviament, requerirà una despesa de temps

enorme, així com estar absolutament concentrat quan s’està jugant per poder comptar i

fer les apostes correctes. L’esforç, però, crec que val la pena.

Quins seran els experiments?

Realitzaré tres experiments: un sobre els sistemes d’aposta i els altres dos sobre

el compteig de cartes.

Com ja es va comentar anteriorment durant l’explicació del sistema d’apostes

Martingala, cal demostrar que realment estem davant d’un sistema perdedor a llarg

termini. En primer lloc, doncs, trobem l’experiment del sistema Martingala.

En segon lloc, trobem un experiment sobre el compteig. Aquest experiment

disposarà d’unes molt bones condicions de joc de cara als comptadors, per tal de poder

guanyar una bona quantitat de diners. S’utilitzarà el sistema de compteig OPP i les

40


condicions de joc seran les següents: modalitat americana, dues baralles, profunditat de

la sabata 70%.

En tercer lloc, trobem un altre experiment sobre el compteig. Aquest experiment

disposarà d’unes condicions de joc no regulars de cara als comptadors, i resultarà força

difícil guanyar amb plena seguretat una certa quantitat de diners tot i disposar d’una

major profunditat. S’utilitzarà el sistema de compteig OPP i les condicions de joc seran

les següents: modalitat europea, sis baralles, profunditat de la sabata 80%.

Durada dels experiments

El pas previ a desenvolupar el plantejament de cada experiment, és qüestionar-se

quina serà la longitud d’aquests experiments. La millor solució seria poder simular

milions de mans, però com ja s’ha comentat, no és això el que desitjo, sinó jugar jo

manualment com un jugador de veritat. Per tant, es jugarà a mig termini per tal de poder

acabar els experiments. Això es tradueix a simular 10 sessions per a cada

experiment.

Per poder determinar la longitud dels experiments cal partir de dues premisses:

d’una banda, està demostrat que cada jugador consumeix, de mitja, uns 12 segons (ja

s’inclouen pèrdues de temps de tot tipus); d’altra banda, en les sessions que simularé

només hi hauran dos jugadors (jo i crupier, que per efectuar els càlculs té el valor de

jugador). Arran d’aquí, la durada exacta dels experiments vindrà donada pels següents

càlculs:

12 segons * 2 jugadors = 24 segons/ronda

= * = 150 rondes/hora

Quadre 12: Càlcul de la durada dels experiments

Ara suposem que, a la vida real, cada sessió nostra al casino té una durada d’1

hora de joc intensiva. En realitat, s’hi sol estar unes 4 hores, però cal tenir en compte

41


que el nostre experiment ha de ser adaptat al mig termini i que, a més a més, cal

descomptar qualsevol despesa de temps com els descansos que es dóna a si mateix el

jugador, la beguda que compra a la barra, etc. Si adaptem els càlculs a aquesta duració

d’1 hora real de joc intensiva en cada sessió i tenim present que jugarem un total de 10

sessions en cada experiment:

* = 150 rondes/sessió

* = 1.500 rondes totals

Quadre 13: Continuació del càlcul de la durada dels experiments

Finalment, doncs, podem afirmar que la duració de cada experiment serà de

1.500 rondes (mans jugades) distribuïdes equitativament en 10 sessions de joc.

Plantejament de l’experiment 1: Sistema Martingala

Atès que el sistema Martingala, igual que els demés sistemes d’aposta, requereix

una bona relació entre l’aposta mínima i l’aposta màxima que ofereix el casino,

s’emprarà la relació 1:2.000 (5$ d’aposta mínima i 10.000$ d’aposta màxima) que

ofereix actualment el Casino Bellagio de Las Vegas. És, sense cap dubte, la millor

relació que he pogut trobar entre els casinos més importants del món. La modalitat

d’aquest experiment, doncs, serà la modalitat americana amb 6 baralles.

L’aposta mínima serà de 5$. Pel que fa al capital, s’ha de tenir en compte que

per als jugadors d’estratègia bàsica que no compten cartes, certs càlculs matemàtics

indiquen que per jugar còmodament una sessió de 4 hores de Blackjack cal disposar

d’un capital 40 vegades més gran que l’aposta mínima amb què es jugui. Aleshores, si

un bon capital per una sola sessió serien 200€, el capital destinat a aquest experiment

serà de 2000€.

La qüestió és: utilitzant l’estratègia bàsica, amb unes condicions de joc tan

favorables i un capital més que adequat, serà capaç de sobreviure el sistema Martingala?

42


Plantejament de l’experiment 2: OPP en molt bones condicions

Abans d’endinsar-nos a fons en el plantejament d’aquest experiment, cal tenir

present que el compteig de cartes només és vàlid si es juga a llarg termini. Això

representarien milions de mans. No obstant, per qüestió de temps i a fi de poder

concloure l’experiment, es jugarà a mig termini. Aquest fet, doncs, pot fer variar

lleugerament el resultat final de tal manera que no s’acabin obtenint els guanys esperats.

L’aposta mínima serà de 10$ ja que les condicions de joc seran excel·lents:

modalitat americana, dues baralles i 70% de profunditat.

Ara només cal determinar el capital. Tal com es va comentar, l’aposta màxima

d’un comptador de cartes no ha de ser més gran que l’1% del seu capital. Cal fixar-se en

el rang d’apostes, que serà el següent:

Compte corrent

OPP 2 baralles


mínima de 10$

Menys que +1 1 10$

+1 2 20$

+2 4 40$

+3 6 60$

+4 o més 8 80$

Com es pot observar, l’aposta màxima serà de 80$, per tant, el capital total haurà

de ser de 8.000$.

Plantejament de l’experiment 3: OPP en condicions regulars

Igual que amb l’experiment anterior, abans d’endinsar-nos a fons en el

plantejament d’aquest experiment, cal recordar novament que el compteig de cartes

només és vàlid si es juga a llarg termini. Si a això afegim que aquest experiment disposa

43


d’unes condicions de joc no del tot envejables, és probable que no s’acabin obtenint els

guanys esperats.

En aquest cas, l’aposta mínima serà de 5€ ja que les condicions de joc no són tan

bones: modalitat europea, sis baralles i 80% de profunditat.

Ara només cal determinar el capital. Ja sabem que l’aposta màxima d’un

comptador de cartes no ha de ser més gran que l’1% del seu capital. Cal fixar-se en el

rang d’apostes, que serà el següent:

Compte corrent

OPP 6 baralles


mínima de 10€

Menys que +5 1 5€

+5 2 10€

+6 6 30€

+7 8 40€

+8 o més 16 80€

Com es pot observar, l’aposta màxima serà de 80€, per tant, el capital total serà

el mateix d’abans: 8.000€

Es pot apreciar que la moneda, en aquest cas, és l’euro. Això tan sols es deu a

que s’usarà la modalitat europea. Però no té absolutament cap mena de rellevància. El

valor de l’euro en aquest experiment és el mateix que el del dòlar, és a dir, valor

d’unitat.

44


5.2. Experiment 1: Sistema Martingala

Expectatives

Sota el meu punt de vista, les expectatives són de ruïna tot i jugar a mig termini.

Considero que jugar en el casino que ofereix la millor relació entre aposta mínima i

màxima no serà suficient per deixar en evidència a aquest sistema.

No obstant, la possibilitat que no s’acabi en ruïna i, en conseqüència, s’obtinguin

guanys, mereix ser considerada ja que no estem avaluant el sistema a llarg termini.

Resultats

La següent taula mostra el capital inicial amb què partim en cada sessió, el

guany o pèrdua de cada sessió, i els diners totals al final de cada sessió:

SessionsCapital inicial de la

sessió($)Guany/pèrdua de

la sessió ($)Diners totals ($)

0 - - 20001 2000 715 27152 2715 -2713 23 - - 24 - - 25 - - 26 - - 27 - - 28 - - 29 - - 210 - - 2

45


La gràfica reflecteix de manera visual l’evolució dels diners totals després de

cada sessió:

Experiment 1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sessions

Din

ers

tota

ls (

$)

Observacions

Tal com es preveia, el sistema Martingala va demostrar els riscos que comporta

utilitzar-lo, conduint el jugador a la ruïna tan sols a la segona sessió.

Es van obtenir uns altíssims guanys (cosa habitual, si és que aconsegueix acabar

guanyant) a la primera sessió, en concret de 715$. Però la suma d’això al capital inicial

de joc (2000$), és a dir, 2715€, no van ser suficient per combatre una terrible ratxa

perdedora, unes ratxes que no són tan difícils de patir tal i com ha quedat demostrat.

46


5.3. Experiment 2: OPP en molt bones condicions

Expectatives

Amb la modalitat americana de 2 baralles (gens habitual avui dia) partim amb un

desavantatge de -0,175%. El sistema OPP ens proporciona gairebé un +1% d’avantatge

sobre el casino, aproximadament +0,9%. Partint d’aquestes dues afirmacions, doncs, les

expectatives de guany al cap de deu sessions poden ser calculades a partir de l’equació

de l’expectativa de guany/pèrdua. Tan sols cal afegir que a partir de les anotacions que

vaig fer conforme avançava l’experiment i utilitzant el rang d’apostes establert, vaig

realitzar la suma de totes les apostes en cada sessió de joc, obtenint una mitjana

aritmètica (aposta promig) de 26$ aproximadament.



x% d’avantatge o desavantatge * aposta promig * quantitats de mans

totals= Guany o pèrdua total

(-0,175% + 0,9%) * 28 * 1500 = 304,5$ ≈ 305$

Quadre 14: Expectativa de l’experiment 2

Tot i tenir unes condicions de joc realment favorables i haver determinat un

guany de 283$ al final de l’experiment, el factor de no jugar a llarg termini podrà variar

aquest guany a l’alça o a la baixa, però el que sembla força segur és que no es perdrà.

47


Resultats




sessió($)Guany/pèrdua de

la sessió ($)Diners totals ($)

0 - - 80001 8000 720 87202 8720 -375 83453 8345 -20 83254 8325 855 91805 9180 165 93456 9345 -260 90857 9085 -700 83858 8385 295 86809 8680 415 909510 9095 -650 8445


cada sessió:

Experiment 2

7000

7500

8000

8500

9000

9500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sessions

Din

ers

tota

ls (

$)

48


Observacions

Tal com es preveia, el sistema OPP en unes condicions de joc tan excel·lents ha

funcionat a la perfecció. De fet, per qüestió de variància, el guany final (445$) ha

resultat superior al guany esperat (305$), amb una diferència de +140$.

Poden apreciar-se nombroses pèrdues en determinades sessions (fins i tot de

700$ en una d’elles), però no van ser suficients per anul·lar les fortes sessions de guany

que van donar lloc al benefici final.

La conclusió sembla clara: l’experiment ha funcionat correctament però el factor

variància ha estat bastant decisiu i de la mateixa manera que ens ha proporcionat guanys

addicionals no esperats, podia haver jugat a la nostra contra deixant-nos amb un marge

de benefici bastant reduït.

49


5.4. Experiment 3: OPP en condicions regulars

Expectatives

Amb la modalitat europea de 6 baralles partim amb un desavantatge de -0,63%.

El sistema OPP ens proporciona gairebé un +1% d’avantatge sobre el casino,

aproximadament +0,9%. Partint d’aquestes dues afirmacions, doncs, les expectatives de

guany al cap de deu sessions poden ser calculades novament a partir de l’equació de

l’expectativa de guany/pèrdua. Tan sols cal afegir que a partir de les anotacions que

vaig fer conforme avançava l’experiment i utilitzant el rang d’apostes establert, vaig

realitzar la suma de totes les apostes en cada sessió de joc, obtenint una mitjana

aritmètica (aposta promig) de 12$ aproximadament.



x% d’avantatge o desavantatge * aposta promig * quantitats de mans

totals= Guany o pèrdua total

(-0,63% + 0,9%) * 12 * 1500 = 48,6€ ≈ 49€

Quadre 15: Expectativa de l’experiment 3

Un guany d’uns 49€ no sembla un guany gaire significatiu si es té en compte el

factor mig termini. Per tant, sembla probable acabar l’experiment sense els guanys

esperats ja que aquests no són tan elevats com en l’experiment anterior. És a dir, que no

poden fugir del risc de poder acabar obtenint pèrdues a causa de la variància.

50


Resultats




sessió(€)Guany/pèrdua de

la sessió (€)Diners totals (€)

0 - - 80001 8000 317,5 8317,52 8317,5 -70 8247,53 8247,5 102,5 83504 8350 -617,5 7732,55 7732,5 47,5 77806 7780 -157,5 7622,57 7622,5 -102,5 75208 7520 302 78229 7822 145 796710 7967 -15 7952


cada sessió:

Experiment 3

7000

7200

7400

7600

7800

8000

8200

8400

8600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sessions

Din

ers

tota

ls (

€)

51


Observacions

Malauradament, tot i partir amb un avantatge respecte la banca, el sistema OPP

no ha estat capaç de vèncer en unes condicions de joc no gaire bones. El fet de no jugar

a llarg termini ha propiciat a la variància el suficient poder com per desfer les nostres

previsions. No tan sols s’ha acabat sense guanys, sinó que s’ha produït una petita pèrdua

de 48€. En aquest cas, esperant un guany de 49€, la diferència ha estat de -48€.

Cal destacar, però, que un dels motius principals pels quals s’han obtingut

pèrdues va ser la quarta sessió, on es van perdre més de 600€. Normalment, durant una

sessió sencera, només acostuma a haver-hi una forta ratxa d'apostes altes, que dura entre

4 i 6 mans (màxim dues ratxes d’aquestes per sessió). En la quarta sessió, però, van

haver-hi més, gairebé tota la sessió en sí va tenir una aposta promig molt més alta que la

resta. Per tant, és una sessió on es podia haver guanyat moltíssim, però no va ser així i la

gran majoria de mans de 80€ o doblant 80€ a 160€ (les jugades clau) es van perdre.

La conclusió, doncs, és que al disposar d’unes condicions molt menys favorables

que en l’experiment anterior, l’expectativa de guany no era suficient com per assegurar

guanys si tenim en compte el mig termini. A llarg termini, de ben segur que s’obtindrien

guanys ja que així ho diuen les matemàtiques.

52


PART III: Pel·lícula “21 Blackjack”

53


6. PEL·LÍCULA “21 BLACKJACK”

6.1. Comentari de la pel·lícula

Abans de donar per acabat el treball, he cregut necessari fer un breu comentari

sobre la pel·lícula “21 Blackjack”. Ho he decidit així ja que si en el seu dia no hagués

vist aquest film de Robert Luketic, el meu treball de recerca seria ben diferent.

He de reconèixer que des de la primera vegada que vaig veure la pel·lícula, ja

em va encantar i em va deixar bombardejat de preguntes sobre com devia funcionar

exactament tot això del compteig de cartes. De mica en mica, em vaig anar informant i

vaig creure que el treball podria ser factible.

Analitzant la pel·lícula en sí, "21: Blackjack" és un thriller d'acció que torna a

portar a la pantalla l'univers dels casinos de Las Vegas. La pel·lícula tracta sobre els

estudiants del MIT i està basada en la novel·la Bringing down the house. Narra la

història de Ben Campbell (Jim Sturgess), un estudiant del MIT brillant amb els

números, que vol ingressar a la Facultat de Medicina de Harvard, però que no pot pagar-

s'ho. Un bon dia en Micky Rosa (Kevin Spacey), el seu professor de matemàtiques, se

n'adona de l’extraordinària capacitat del noi i el recluta per al seu equip secret de

Blackjack del MIT, compost per quatre estudiants més, dos nois i dues noies. Tots sis

aniran a Las Vegas a fer-se d'or, i ho aconseguiran.

Sota el meu punt de vista, sobretot cal destacar el bon paper de Kevin Spacey i

de Laurence Fishburne (aquest darrer duu a terme el paper de l’home de seguretat del

casino).

No obstant, sent crític, també cal afegir que la pel·lícula exagera les coses

mostrant-nos com guanyen grans quantitats mà darrera mà quan en el Blackjack un

jugador pot acabar amb una sessió perdedora tot i comptar. També ens mostra que quan

54


el casino detecta un jugador comptant cartes, l’envien a l’habitació fosca i rep una

pallissa, la qual cosa no és així realment.

Estem doncs, davant d’una història de joc, matemàtiques, enveja, ambició,

diners, èxit, i que reflecteix força bé bona part del contingut d’aquest treball.

55


7. CONCLUSIONS FINALS

Fins aquí arriba el treball de recerca “Blackjack i probabilitat”. Sense cap mena

de dubte, el treball que més volum de feina engloba de tots els que he realitzat fins a la

data. I també, sense cap mena de dubte, el treball amb el qual més he gaudit i del que

més orgullós em sento. De fet, ha estat més un autèntic goig haver realitzat aquest

treball, que no pas una obligació. M’agradaria comentar alguns aspectes:

En primer lloc, que sí! Que es poden guanyar diners jugant a Blackjack. Com a

mínim a través de la pantalla de l’ordinador. Ara bé, jugar a la vida real apostant els teus

diners deu ser una altra història i deu requerir un estat mental fort, paciència, valentia,

nervis de ferro i, sobretot, fe en les matemàtiques i en el llarg termini. En general,

doncs, he quedat força satisfet amb els resultats obtinguts en els experiments tot i que,

en el tercer, de ben segur que si hagués disposat de més temps per obtenir més mostres

podria haver vençut a la variància.

En segon lloc, esmentar els aspectes més positius amb els quals em quedo, que

són els següents: d’una banda, haver estat capaç de partir sol en una aventura en què

tenia molts dubtes de mi mateix sobre si podria arribar a entendre tot el que comporta

aquest magnífic joc sense l’ajuda de ningú més que la meva pròpia constància. També

m’ha agradat el fet en sí d’haver pogut conèixer tot aquest món que desconeixia. Qui

diu que d’aquí a uns anys no seré jo mateix qui estigui en un casino per afició traient

profit a baix nivell? Òbviament aquesta no és la meva intenció, però ser conscient que

amb molt d’entrenament podria fer-ho em gratifica completament.

En tercer lloc, deixar clar el volum de temps que ha comportat dur a terme un

treball d’aquestes magnituds. Sense anar més lluny, els experiments en sí, tot i que

només són tres de deu curtes sessions, han requerit un gran esforç i reflexió per calcular

com dur-los a terme (en quines condicions, quantes sessions per experiments, quantes

rondes per hora, etc.). A tot això, afegir que comptar cartes requereix un altíssim grau

de concentració si no es volen cometre errades, i un munt de paperassa en brut que no

56


he presentat en aquesta recerca. A més, he consultat bibliografia complementària en

llengua anglesa, concretament, el llibre Beat the Dealer d’Edward O. Thorp.

I en darrer lloc, tornar a agrair al blog vivaelblackjack la qualitat de tota la seva

informació publicada. Realment ha estat vital disposar d’un suport en castellà de tanta

validesa i professionalitat. També fer una breu citació als meus pares pel seu suport i,

especialment, a la mare per l’ajut en la presentació de tot el treball i el temps que m’ha

dedicat.

57


8. BIBLIOGRAFIA

Llibres:

Thorp, Edward O., Beat the Dealer, Ed. Vintage Books, New York: 1996, ISBN

0-394-70310-3.

Pàgines web:

http://es.wikipedia.org/wiki/Blackjack

http://es.wikipedia.org/wiki/Conteo_de_cartas

http://reglasdelblackjack.es/historia-del-blackjack.php

http://vivaelblackjack.blogspot.com

http://www.bj21.com.ar

http://www.blackjackforumonline.com

http://www.blackjackinfo.com/bst /

http://www.casino-barcelona.com

http://www.qfit.com/index.htm

Vídeos:

Documental de la BBC “Making Millions the Easy Way” visualitzat a YouTube:

oPart 1: http://www.youtube.com/watch?v=zRt9_M5kKX8

oPart 2: http://www.youtube.com/watch?v=uW2crI4VrO8&feature=related

oPart 3: http://www.youtube.com/watch?v=FOKHVnknjqI&feature=related

oPart 4: http://www.youtube.com/watch?v=WzwNmNWmkz4&feature=related

oPart 5: http://www.youtube.com/watch?v=EZlIKgctjOM

58

http://www.youtube.com/watch?v=EZlIKgctjOM

http://www.youtube.com/watch?v=WzwNmNWmkz4&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=FOKHVnknjqI&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=uW2crI4VrO8&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=zRt9_M5kKX8

http://www.qfit.com/index.htm

http://www.casino-barcelona.com/

http://www.blackjackinfo.com/bst

http://www.blackjackforumonline.com/

http://www.bj21.com.ar/

http://vivaelblackjack.blogspot.com/

http://reglasdelblackjack.es/historia-del-blackjack.php

http://es.wikipedia.org/wiki/Conteo_de_cartas

http://es.wikipedia.org/wiki/Blackjack

Documents

Treball Blackjack i Probabilitat 13.01.09