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8/17/2019 Traz Adora
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Campo eléctrico y superficies equipotencialesLa trazadora
analógica
2 de abril de 2008
1. Objetivos
Determinar el campo de potencial electrostático entre dos
electrodos metálicos.
2. Material
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1 juego de piezas de cobre.
1 juego de tuercas y tornillos.
papel conductor.
cables y pinzas de conexión.
3. Teoŕıa
Cuando un objeto metálico se conecta a una fuente de potencial
V , en su superficie seacumula una densidad de carga
eléctrica tal que el potencial eléctrico en todo el objeto,
incluidasu superficie, es igual a V . Si dos
objetos metálicos se conectan a potenciales V 1 y
V 2, el potencial
eléctrico V (r) en el espacio entre ellos variará
entre el valor V 1 cerca del objeto 1, y el
V 2 cerca delobjeto 2, cumpliendo la ecuación de
Laplace ∇2V (r) = 0. Aunque dicha ecuacíon se deduce parael
espacio vaćıo, sigue siendo aproximadamente válida si el espacio
entre los objetos metálicoscontiene un material uniforme de
resistividad mucho mayor que la del metal, tal como el
papelconductor usado en la práctica. Ese papel conductor nos
permitirá medir el potencial V (r)usando un simple
volt́ımetro (que en realidad mide una pequeña corriente entre sus
bornes).Más exactamente, podremos medir la diferencia entre el
potencial V (r) y el potencial en uno de
los objetos, como por ejemplo V 1
.Al resolver la ecuación de Laplace, para obtener el potencial
teórico, hay que tener en cuentaque, puesto que realizamos las
medidas sobre un plano, debemos usar la fórmula del laplaciano
endos dimensiones. Si queremos hacer la analoǵıa con una
situación en tres dimensiones tendremosque considerar que nuestros
objetos son infinitos en la tercera dimensi ón, y, por lo tanto,
lo queestamos observando será la proyección de dichos objetos
tridimensionales sobre un plano. Ası́, unćırculo y un rectángulo
representarán las secciones de un cilindro y de una placa
perpendicularesal papel, respectivamente. De esta forma, obtenemos
las siguientes expresiones aproximadas para
el potencial eléctrico a lo largo de las ĺıneas de trazos de
la figura 2.Entre dos ćırculos metálicos de radios R1
y R2 conectados a potenciales V 1
y V 2:
V (x) = V 0 + Q ln
x− x1x2 − x
(1)
siendo x1 y x2 (x1 < x2) las
posiciones de los centros de los cı́rculos y
V 0 =
V 2l1 + V 1l2
l1 + l2 (2)
Q = V 2 − V 1
l1 + l2(3)
donde l1 = ln((x12/R1)− 1), l2 = ln((x12/R2)−
1), x12 = x2− x1. Dentro de un anillo vaćıo,
elpotencial será constante.
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4. Experimentos
Sujetar los electrodos metálicos (piezas de cobre) a la mesa de
metacrilato, con el papelconductor y la plancha flexible entre los
electrodos y la mesa. Con ayuda del juego de tuercas ytornillos,
asegurar un buen contacto entre los electrodos y el papel
conductor. Conectar las dospinzas de la fuente de tensión a la
parte inferior de los tornillos que sujetan los dos electrodos.En
la fuente de tensión, establecer una diferencia de
potencial V 12 ≡ V 2−V 1 ≃ 10 V. Uno
de loselectrodos de la fuente se conecta a tierra y se toma como
origen de potenciales, de modo queV 1 = 0
y V 2 = V 12. Con el multı́metro digital
en modo volt́ımetro, medir el potencial V (r) al quese
encuentran diversos puntos r del papel. Los puntos
r que se encuentran al mismo potencialforman una
ĺınea equipotencial, y las lı́neas perpendiculares a las ĺıneas
equipotenciales son las
ĺıneas de corriente.
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5. Medidas
Diámetro d1 ±∆d1 (cm) =
Diámetro d2 ±∆d2 (cm) =Centro x1 ±∆x1
(cm) =Centro x2 ±∆x2 (cm) =V 2 − V 1
≡ V 12 ±∆V 12 (V) =
x±∆x (cm) V (x) ±∆V (x) (V)
V teorico(x) (V)
891011121314151617
1819
Cuadro 1: Voltaje en funcion de la posición x a lo
largo de la ĺınea punteada de la configuracióncon dos discos
pequeños. El cálculo mediante las ecuaciones (1-4) del potencial
V teorico puedeposponerse hasta la elaboración
del informe final. Todos los demás valores y errores
debencompletarse durante la toma de datos.
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Diámetro d1 ±∆d1 (cm) =Centro x1 ±∆x1
(cm) =Borde izquierdo x0 ±∆x0 (cm) =
V 2 − V 1 ≡ V 12 ±∆V 12 (V)
=x±∆x (cm) V (x) ±∆V (x) (V)
V teorico(x) (V)
89101112
1314151617181920
Cuadro 2: Voltaje en funcion de la posición x a lo
largo de la ĺınea punteada de la configuracióncon un disco y una
barra.
Diámetro d1 ±∆d1 (cm) =Diámetro d2 ±∆d2
(cm) =
Centro x1 ±∆x1 (cm) =Centro x2 ±∆x2 (cm)
=V 2 − V 1 ≡ V 12 ±∆V 12 (V) =
x±∆x (cm) V (x) ±∆V (x) (V)
V teorico(x) (V)
2345
67891011
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Diámetro d1 ±∆d1 (cm) =Diámetro interior d2
±∆d2 (cm) =Centro x1 ±∆x1 (cm) =V 2 −
V 1 ≡ V 12 ±∆V 12 (V) =
x±∆x (cm) V (x) ±∆V (x) (V)
V teorico(x) (V)
212324252627
Cuadro 4: Voltaje en funcion de la posición x a lo
largo de la ĺınea punteada de la configuracióncon un disco y un
anillo concéntricos.
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6
8
1 0
1 2
1
4
1 6
1 8
2 0
2 2
2 4
2 6 c m
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x = 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 cm
F i g ur
a4 : Pl an t i l l a p ar ar e p
r e s e n t ar l a s l ´ ı n e a s e q u
i p o t e n c i al e s yl a s l ´ ı n e a s d e c am p o e nl a c on
fi -
g ur a c
i ´ on c on un d i s c o y un a b ar r a.
8
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x = 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 cm
F i g ur
a 5 : Pl an t i l l a p ar ar e p
r e s e n t ar l a s l ´ ı n e a s e q u
i p o t e n c i al e s yl a s l ´ ı n e a s d e c am p o e nl a c on
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g ur a c
i ´ on c on d o s d i s c o s d e d i s t i n t o t am a˜ n o.
9
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x = 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 cm
F i g ur
a 6 : Pl an t i l l a p ar ar e p
r e s e n t ar l a s l ´ ı n e a s e q u
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ani l l o c on c ́ e n t r i c o.
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