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8/17/2019 Trayectorias de Proyectiles
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TRAYECTORIAS DE PROYECTILES
Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por
medio de alguna
fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. La ciencia
que lo estudia es
la balística.
. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria .
El estudio del
movimiento de proyectiles es complejo debido a la influencia de
la resistencia del
aire, la rotación de la Tierra, variación en la aceleración de
la gravedad.
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MOVIMIENTO PARABÓLICO
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto
cuya trayectoria
describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal
de un proyectil que
se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que
está sujeto a uncampo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado
como la composición de dos
movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme
horizontal y un
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
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Nombre de los Términos Símbolos
Velocidad Inicial del Proyectil V0
Velocidad Inicial en la horizontal V0X
Velocidad Inicial en la vertical V0Y
El ángulo de Inclinación del Proyectil Ɵ
seno del ángulo de Inclinación del Proyectil ó seno de theta
senƟ
Aceleración de la gravedad ó Gravedad G
Alcance máximo ó distancia horizontal áxima Xmax
Altura máxima ó altura áxima Ymax
!iem"o de Vuelo tv
ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO PARABOLICO
EN EL EJE HORIZONTAL (x)
• POSICION
X =(Vo∗cosƟ )∗T 2
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• VELOCIDAD
Vx=Vo∗cosƟ
• ACELERACIONa=0
EN EL EJE VERTICAL (Y)
• POSICION
y=(V o∗senƟ)−1
2∗g∗T 2
• VELOCIDAD
V y=( V o∗senƟ )−g∗T
• ACELERACION
a=−g Gravedad (g) , tiene sentido negativo porque
esta cayendo
• ALTURA MÁXIMA QUE ALCANZA UN PROYECTIL
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene cuando
la componente vertical de la velocidad es nula (Vy=0).
Por lo tanto la ecuación V2y - V20y = - 2gymax, queda:
Vo¿
¿¿2∗(SenƟ)2
¿¿
Ymax=¿
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• TIEMPO DE VUELO DEL PROYECTIL
El tiempo que dura un proyectil en el aire, es el doble del
tiempo que dura
subiendo el proyectil desde donde fue lanzado hasta su altura
máxima. Porello, utilizamos la ecuación Vy = V0sen - gt, cuando el
proyectil alcanza su
altura máxima, Vy = 0 y despejando el tiempo (t) en la ecuación
tenemos:
Tiempo de subida Tsub=Vo∗SenƟ
g
El tiempo que permanece el proyectil en el aire es dos veces el
tiempo de
subida del proyectil a su altura máxima, es decir; tv = 2ts, de
donde nosqueda que:
T =2∗Vo∗SenƟ
g
• ALCANCE HORIZONTAL MÁXIMO DE UN PROYECTIL
En el movimiento parabólico se da también en el eje horizontal
por medio
del movimiento rectilíneo uniforme y en el cual la velocidad es
constante,
entonces el alcance máximo se obtiene con la expresión: Xmax =
Vo(cos )tv
Sustituyendo el tiempo de vuelo en la expresión anterior nos
queda:
Xmax=2∗(Vo)2∗cosƟ∗SenƟ
g
!eniendo en cuenta las #unciones trigonom$tricas%
encontramos&ue Sen (2Ɵ) ¿ ' cosƟ∗SenƟ % lo cual
nos sim"li#ica la
ex"resión anterior% en la siguiente ecuación(
Xmax=2∗(Vo )2∗Sen(2Ɵ)
g
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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
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El movimiento de parábola o semiparabólico o el mismo movimiento
horizontal
(lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición
de un avance
horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en
reposo
ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
EN EL EJE HORIZONTAL (x)
• POSICION
X =V ∗T Representa el
alcance horizontal del cuerpo
• VELOCIDAD
Vini= Vfin= constante
• ACELERACION
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a=0
EN EL EJE VERTICAL (Y)
• POSICION
y=1
2∗g∗T 2 Dada que la velocidad inicial en y es 0 ,por
ser un
lanzamiento horizontal
• VELOCIDAD
V y=g∗T
V r=√ Vx2+V y2 Velocidad en cualquier punto de
la trayectoria
• ACELERACION
g=10 m
s2 Gravedad
