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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepto. de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos

PMR 2202 Profa. Izabel MachadoTratamentos Térmicos e de Superfície

1

TRATAMENTOS TÉRMICOS E DE

SUPERFÍCIE

PMR 2202

Profa. Izabel F. Machado



2

1. RECOZIMENTO DE MATERIAS METÁLICOS (FERROSOS E NÃO-

FERROSOS, MATERIAIS PUROS E LIGAS)

1.1 Deformação Elástica dos Materiais Metálicos

No regime elástico, a deformação é proporcional à deformação do material. A

relação de proporcionalidade é chamada de módulo de elasticidade ou módulo de Young. O

módulo de elasticidade é característico para cada material, mas em alguns metais ele

depende da direção cristalina (direções mais densas apresentam maior módulo de

elasticidade em relação a direções menos densas). A figura 1 mostra a representação

esquemática da deformação elástica.

Figura 1. Representação esquemática de deformação elástica.

Para sólidos perfeitamente elásticos, o regime elástico pode ser descrito por uma

reta e as curvas de carregamento e descarregamento são idênticas. Este comportamento é

característico de materiais metálicos e cerâmicos. No caso da borracha, a tensão σ e a

deformação ε não são proporcionais, mas uma vez eliminada a força externa a deformação

retorna a zero.

1.2 Plasticidade dos materiais metálicos.

As deformações plásticas correspondem às deformações irreversíveis que ocorrem

no metal durante o processo de deformação, isto é, após um processo de conformação

mecânica a deformação permanente que fica no material corresponde à deformação

plástica. A importância da deformação plástica nos materiais metálicos está ligada



3

principalmente com os processos de conformação mecânica tais como, laminação, extrusão,

forjamento, estampagem e etc. A deformação plástica ocorre, principalmente, devido ao

deslizamento de planos cristalinos. Esse deslocamento é favorecido pela presença de

discordâncias. A figura 2 mostra esquematicamente a deformação por escorregamento.

Figura 2. Deformação por escorregamento.

A figura 3 apresenta esquema de movimentação de discordâncias em cunha e sua

semelhança com o movimento de uma centopéia.

Figura 3. Esquema de movimentação de discordâncias durante a deformação plástica. O

movimento da discordância é semelhante ao de uma centopéia.

1.2.1 Encruamento.

A maior parte da energia gasta nos processos de conformação a frio é perdida na

forma de calor. Apenas 2 a 10% dessa energia é armazenada na forma de defeitos

cristalinos.

A conformação causa um aumento de defeitos cristalinos, e por conseqüência um

aumento de dureza do material metálico. A introdução de defeitos cristalinos,

principalmente discordâncias, durante o processo de deformação a frio e o aumento de



4

dureza do metal deformado (em relação ao não-deformado) causa o chamado encruamento.

As figuras 4 e 5 mostram microestruturas de materiais metálicos que sofreram deformação

plástica e que se apresentam encruados. O aumento de propriedades mecânicas devido ao

encruamento é apresentado na figura 6.

Figura 4. Material policristalino (a) antes da deformação plástica e (b) depois da

deformação plástica (microestrutura de grãos alongados).

Figura 5. Linhas de deformação dentro dos grãos de uma chapa de cobre encruada.

1.3 Tratamento térmico de recozimento.

Os efeitos do encruamento (aumento na quantidade de defeitos cristalinos, como as

discordâncias e o conseqüente aumento de dureza e resistência do material metálico) podem

ser eliminados, ou pelo menos reduzidos, pois a eliminação de defeitos é um processo

termicamente ativado, isto é, são favorecidos em temperaturas elevadas onde a difusão dos



5

átomos é favorecida. O esquema da figura 7 ilustra o que ocorre durante o tratamento

térmico de recozimento.

Figura 6. Aumento da resistência à tração e diminuição de ductili dade de chapas de cobre e

ligas de cobre após encruamento.

Figura 7 . Tratamento térmico de recozimento. (a) Início do processo. (b) 50% do

processo. (c) Processo concluído.

Os materiais metálicos podem ser deformados tanto a quente como a frio. Durante o

processo de deformação a quente os defeitos são criados e logo após são eliminados. Com



6

isso pode-se obter durante o processo de deformação a quente uma microestrutura

recristalizada, isto é, com tamanho de grãos menor do que o material de partida e sem

dureza elevada pela deformação plástica. Já durante o processo de deformação a frio, a

microestrutura resultante é a de uma material encruado. Isto significa que esse metal ou liga

possui uma grande quantidade de defeitos e tem um aumento de resistência. No entanto, se

for conveniente, esse encruamento pode ser eliminado. Isto é feito durante um tratamento

térmico de recozimento. O recozimento consiste em colocar o material em uma

temperatura acima da temperatura de recristalização por períodos de tempo que vão de

minutos a poucas horas.

Existe uma temperatura em especial que caracteriza diminuição do encruamento

durante o recozimento. Essa temperatura é chamada de temperatura de recristalização, e

se caracteriza por ser a temperatura na qual é necessária 1 hora para que o processo de

recristalização se inicie e termine em um metal ou liga. As temperaturas típicas de

recristalização para metais e ligas estão entre 1/3 e ½ do ponto de fusão dos mesmos. É

importante ressaltar que essa temperatura de recristalização depende de vários fatores tais

como: pureza da liga (a recristalização ocorre mais rapidamente em metais puros do que em

ligas), grau de deformação (energia armazenada na forma de defeitos cristalinos). A

influência da temperatura no processo de eliminação do encruamento é apresentada na

figura 8.

É importante comentar que se a conformação mecânica do metal ou liga for

realizada acima da temperatura de recristalização essa conformação é chamada de

deformação a quente. Portanto, a temperatura de recristalização separa a deformação a

quente da deformação a frio.



7

Figura 8. Influencia da temperatura do tratamento térmico na resistência e na ductilidade

de um latão.



8

2. TRATAMENTOS TÉRMICOS DE MATERIAIS METÁLICOS FERROSOS E

NÃO-FERROSOS.

2.1 Tratamentos Térmicos de Materiais Ferrosos.

Os materiais ferrosos são os materiais compostos a base de ferro. Esses materiais

são basicamente os aços e os ferros fundidos.

Tanto os aços como os ferros fundidos têm como composição base o ferro e

carbono. Definem-se aços como sendo ligas compostas por ferro e teores de carbono de até

2% em peso. Já os ferros fundidos, possuem teores acima de 2% em peso de carbono.

Usualmente os teores de carbono são sempre inferiores a 2% nos aços e bastante superiores

a 2% nos ferros fundidos A figura 9 mostra um diagrama Fe-C e a figura 10 mostra

microestruturas características de aços para construção mecânica e ferros fundidos.

Figura 9. Diagrama Fe-C esquemático.



9

(a) (b)

Figura 10. Microestruturas características de (a) aço para construção mecânica (1030) e (b)

ferro fundido cinzento.

As regiões escuras da figura 10 (a) correspondem a um composto chamado perlita e

as regiões claras correspondem a uma fase chamada ferrita. A ferrita tem estrutura cristalina

CCC e tem baixa solubilidade do carbono. Já a perlita, é composta de 2 fases (a ferrita e a

cementita). A cementita é um carboneto de ferro (Fe3C), o qual é uma fase dura e frágil . A

ferrita e cementita na perlita estão dispostas na forma de lamelas, como mostra a figura 11.

Já na figura 10 (b), as regiões escuras são de grafita e as regiões claras, como nos aços, são

de ferrita. A morfologia da grafita pode ser alterada em função do tratamento térmico e pela

adição de inoculantes.

Figura 11. Lamelas alternadas de ferrita e cementita formando a perlita.

Existem vários tipos de aços. Dentre eles estão os:



10

1. Aços carbono (não possuem elementos de liga, além do carbono).

2. Aços baixa liga (possuem elementos de liga para melhorar a temperabil idade ou

propriedades mecânicas).

3. Aços ferramenta (são aços que possuem elevados teores de elementos de liga,

principalmente formadores de carbonetos e nitretos).

4. Aços inoxidáveis (apresentam elevados teores de elementos de liga, sua principal

propriedade é a resistência à corrosão. O principal elemento de liga dos aços

inoxidáveis é o cromo. A resistência à corrosão desses aços é promovida pela

formação de óxidos de cromo na superfície do metal. Esses óxidos formam uma

película aderente e contínua, semelhante à formada no alumínio).

A primeira diferenciação que se faz dos aços neste texto é pela composição química. Os

elementos de liga, bem como a quantidade de elementos de liga adicionada, vão depender

da aplicação do aço, isto é, do requisito mais importante a ser levado em conta no projeto.

Este requisito pode ser mecânico, econômico ou ligado ao ambiente (aços inoxidáveis). A

outra diferenciação que deve ser feita quanto se pensa em aços (na verdade nos materiais

metálicos) é com relação ao tratamento térmico realizado. Por exemplo, um aço 1045

resfriado rapidamente é duro e frágil e um aço 1045 (mesma composição química) resfriado

lentamente apresenta elevada tenacidade. A figura 12 ilustra a microestrutura de dois aços

resfriados com diferentes taxas de resfriamento.

A fase que aparece nas micrografias dos aços temperados chama-se martensita. Essa

fase resulta da transformação da austenita, que não é estável na temperatura ambiente,

durante o resfriamento rápido dos aços. Cabe aqui uma observação, a maioria dos

tratamentos térmicos realizados em aços parte da existência de austenita. Austenita é uma

fase CFC, que está presente nos aços carbono acima de 723o C. Em análise simplificada, o

resfriamento lento a partir da austenita resulta em ferrita e perlita e o resfriamento rápido a

partir da austenita resulta em martensita.



11

Composição química (porcentagem em peso) Aço 1045

C Mn P, max S, max Si Ni Cr Mo Outros elementos0,43-0,50 0,60-0,90 0,040 0,050 - - - - -

Normalizado

500X

Temperado

500X

Composição química (porcentagem em peso) Aço 4140

C Mn P, max S, max Si Ni Cr Mo Outroselementos

0,38-0,43 0,75-1,00 0,035 0,040 0,20-0,35 - 0,80-1,10 0,15-0,25 -Normalizado

500X

Temperado

750X

Figura 12. Micrografias dos aços 1045 e 4140 normalizados e temperados.

Algumas formas de tratamentos térmicos que podem ser realizados nos aços são

apresentados na forma curvas de resfriamento contínuo nas figuras 13, 14 e 15.



12

1. Recozimento. Os tratamentos térmicos de recozimento podem objetivar a diminuição do

encruamento e causar uma diminuição de dureza do material metálico. No caso específico

dos aços o recozimento também caracteriza-se por um resfriamento lento (algumas horas,

dependendo do tamanho da peça) a partir de uma temperatura onde exista 100% de

austenita, essa temperatura dependerá da composição do aço. O produto dessa reação é a

formação de ferrita e de perlita. O diagrama de resfriamento contínuo apresentado na

figura 13 ilustra o tratamento térmico de recozimento. Existe também uma outra forma de

tratamento térmico de recozimento, que na verdade é a chamada esferoidização da perlita.

Esse tratamento consiste em tratar o aço em uma temperatura em torno da temperatura

eutetóide (723oC) por várias horas.

A tensão de resistência de um material recozido pode ser calculada de maneira

aproximada pela seguinte relação:

Tensão de resistência = 100

perlita 120000% ferrita 40000% +

Figura 13. Tratamento térmico de Recozimento. A indica a austenita, M a martensita, P a

perlita e F a ferrita.



13

2. Normalização. O tratamento térmico de normalização é realizado de forma semelhante

ao tratamento térmico de recozimento. A normalização caracteriza-se por um resfriamento

relativamente lento (alguns minutos, dependendo do tamanho da peça) a partir de uma

temperatura onde exista 100% de austenita, essa temperatura dependerá da composição do

aço. O produto dessa reação é a formação de ferrita e de perlita. O diagrama de

resfriamento contínuo apresentado na figura 14 ilustra o tratamento térmico de

normalização.

Figura 14. Tratamento térmico de Normalização. A indica a austenita, M a martensita, P a


3. Têmpera. A tempera, ao contrário do recozimento e da normalização, objetiva a

formação de uma fase chamada martensita, que é dura e frágil . A tempera caracteriza-se por

um resfriamento rápido (alguns segundos) a partir de uma temperatura onde exista 100% de

austenita, essa temperatura dependerá da composição do aço O diagrama de resfriamento

contínuo apresentado na figura 15 ilustra o tratamento térmico de têmpera.



14

Figura 15. Tratamento térmico de Têmpera. A indica a austenita, M a martensita, P a


A tabela 1 a apresenta as dureza de aços recozidos, normalizados e temperados.

Tabela 1. Dureza de aços recozidos, normalizados e temperados.

Aço%Carbono

Dureza BrinellAço Recozido

Dureza BrinellAço Normalizado

Dureza BrinellAço Temperado

0,01 90 90 900,20 115 120 2290,40 145 165 4290,60 190 220 5550,80 220 260 6821,00 195 295 Acima de 682 + formação de trincas

1,20 200 315 Acima de 682 + formação de trincas

1,40 215 300 Acima de 682 + formação de trincas

A figura 16 apresenta curvas de resfriamento contínuo, com diferentes taxas de

resfriamento em um corpo de prova de ensaio Jominy.



15

Figura 16. Curvas de resfriamento contínuo, com diferentes taxas de resfriamento em um

corpo de prova de ensaio Jominy.

2.2 Tratamentos Térmicos de Materiais Não-Ferrosos.

Os materiais não-ferrosos são os materiais metálicos diferentes dos aços e dos ferros

fundidos. De um modo geral, os materiais não-ferrosos são bem descritos em termos de

microestrutura pelos diagramas de fase, e portanto, também em termos de propriedades.



16

Não são necessários diagramas de resfriamento contínuo como no caso dos aços. Podemos

dividir os materiais não-ferrosos de várias formas, duas delas são:

1. Composição química. Os materiais não-ferrosos são muito utili zados na forma de

metais, como na forma de ligas. Por exemplo, o alumínio.

2. Processos de fabricação. Ligas eutéticas são muito utili zadas em fundição. Essas

ligas não apresentam boa conformabil idade, mas apresentam baixo ponto de fusão,

o que facil ita seu processamento. Peças de formas complexas são usualmente

fabricadas por fundição. Já as ligas endurecíveis por precipitação, são bastante

utilizadas em processos onde existe necessidade de conformação mecânica e/ou

tratamentos térmicos.

Os tratamentos térmicos realizados em materiais não-ferrosos são um pouco diferentes

dos que são realizados nos aços. A exceção está aços inoxidáveis ferríticos e austeníticos,

nos quais são feitos tratamentos térmicos semelhantes aos dos materiais não-ferrosos. Os

tratamentos térmicos que são realizados nos materiais não-ferrosos e nos aços inoxidáveis

são:

1. Recozimento. Os tratamentos térmicos de recozimento podem objetivar a diminuição do

encruamento e causar uma diminuição de dureza do material metálico.

2. Homogeneização. Esse tratamento térmico visa homogeneizar a composição química do

material. Esse tratamento é comumente realizado em peças fundidas e seu tempo de

duração é bastante longo, podendo chegar a dias.

3. Solubilização. Esse tratamento térmico visa a eliminação de precipitados no material.

Esse tratamento é freqüentemente realizado em aços inoxidáveis, embora seja uma liga

ferrosa.

4. Envelhecimento. Esse tratamento visa o oposto da solubilização. O tratamento térmico

de evelhecimento (ou recozimento isotérmico) visa a formação de precipitados que

melhoram as propriedades mecânicas do material.

Existe um tipo de tratamento térmico que é comum aos materiais ferrosos e não-

ferrosos. Esse tratamento é conhecido como alívio de tensões e visa eliminar tensões

residuais, causadas por diferentes motivos (soldagem, conformação mecânica).



17

2.3 Tratamentos Superficiais

Os tratamentos térmicos superficiais envolvem alterações microestruturais e, por

conseqüência, nas propriedades mecânicas apenas de parte da peça ou componente, em

especial da superfície da mesma. Exemplos de aplicação: dentes de engrenagens, eixos,

mancais, fixadores, ferramentas e matrizes. Estes processos aumentam a dureza superficial,

resistência à fadiga e desgaste sem perda de tenacidade da peça ou componente.

Basicamente os tratamentos térmicos superficiais consistem em aquecer o componente ou

peça em atmosfera rica em determinados elementos tais como carbono, nitrogênio ou boro.

1. Cementação.

É utilizada em aços carbono ou ligados com baixos teores de carbono (até 0,2%). O aço é

aquecido entre 870-950oC em atmosfera rica em carbono. O processo de cementação segue

a seguinte reação:

Fe + 2CO → Fe(C) + CO2

A atmosfera rica em carbono pode ser fornecida basicamente por gás, ou por um banho

(líquido) de sais. Neste último caso, além da incorporação do carbono, pode também ser

incorporado à superfície da peça também nitrogênio. Nesse caso a reação é dada por:

2NaCN + O2 → 2NaNCO

4NaNCO → Na2CO3 + CO + 2N

2. Nitretação.

É utilizada em aços carbono ou ligados, aço ferramenta e aços inoxidáveis. O aço é

aquecido entre 500-600oC em atmosfera rica em nitrogênio. Quando a atmosfera é gasosa o

gás utilizado contém amônia, que dissociada gera o nitrogênio. Outra forma de se obter o

nitrogênio dissociado, a partir do N2, pela formação de um plasma. Esse processo consiste

em colocar uma mistura de gases em um recipiente onde foi existe vácuo. Nesse recipiente

é estabelecida uma diferença de potencial, produzindo ionização dos gás nitrogênio. Esse

processo tem como vantagens menores problemas ambientais, melhor estabilidade



18

dimensional e melhor controle da camada nitretada, além da utilização de menores

temperaturas.

3. Jateamento com Granalhas.

O jateamento com granalhas é um processo de trabalho a frio, que consiste em projetar

granalhas com alta velocidade (entre 20 e 100 m/s) contra uma superfície de um material

metálico. A granalha atua como se fosse um pequeno martelo sobre a superfície metálica

causando deformação plástica. Esse processo de deformação superficial é largamente

utilizado para introduzir tensões residuais de compressão na superfície, as quais melhoram

as propriedades mecânicas dos componentes em serviço, em especial, aumentam a vida em

fadiga.



19

ANEXOS

1. Transformações de fase em materiais metálicos.

A figura 1 apresenta um diagrama Eutético e a figura 2 apresenta um diagrama Eutéticoesquemático.

Figura 1. Diagrama Eutético L → α + β

Líquido eutético (Le)

Ttrat. térm. Solubilização

Tsolubilização

Ttrat. térm. Envelhecimento

Figura 2. Diagrama eutético esquemático. X1, composição da liga, X2 solubil idade

máxima de B em A, X3 solubilidade máxima de A em B.

��

L + αα L + ββ

αα + ββ

ββαα

A BX2 X3 X1



20

Reação eutética:

L→α + β

Reação eutetóide:

γ→α + β

Reação de precipitação (tratamento térmico de envelhecimento)

α→α + β

2. Difusão.

Difusão é um fenômeno de movimentação de átomos. No estado líquido os átomos

movimentam-se ao acaso. No estado sólido os átomos dos materiais metálicos podem

movimentar-se principalmente de duas formas de duas formas. Essas formas são por

interstícios e por troca com lacunas.

Átomos intersticiais (átomos pequenos: H, C, N, O, B) difundem pelos interstícios.

Átomos do metal e átomos substitucionais difundem por troca com lacunas. O esquema da

figura 3 ilustra os tipos de movimentação atômica.

O movimento dos átomos é termicamente ativado, isto é, quanto maior a temperatura maior

é a movimentação dos átomos. A relação matemática que descreve essa movimentação é

dada pelo coeficiente de difusão de um átomo em uma liga ou nele mesmo (D). Essa

relação é dada a seguir.

)exp(0 RT

QDD

−= (m2/s)

Onde D é o coeficiente de difusão de um elemento na liga ou no próprio metal. D0 é uma

constante independente da temperatura, Q é uma energia de ativação para a difusão (J/mol,

cal/mol ou eV/átomo), R é constante dos gases (8,31 J/mol K, 1,987 cal/mol K ou 8,62x10-5

eV/ átomo K) e T é a temperatura em Kelvin (K).



21

(a) Troca com lacunas

(b) Movimentação por interstícios

Figura 3. Difusão de átomos intersticiais e substitucionais.

A tabela 1 a seguir apresenta alguns resultados de coeficientes de difusão.



22

Tabela 1. Resultados de coeficientes de difusão.

Exercícios.

1. Calcule o coeficiente de difusão do carbono no γ-Fe (CFC) a 1000 oC.

Sabendo que )exp(0 RT

QDD

−= com os dados da tabela acima tem-se:

)127331,8

141520exp(21,0

xD

−= D=3,25x10-7 cm2/s

2. Calcule o coeficiente de difusão do carbono no α-Fe (CCC) a 600 oC.


QDD


)87331,8

75780exp(0079,0

xD

−= D=2,29x10-7 cm2/s

3. Calcule o coeficiente de difusão do γ-Fe (CFC) no α-Fe (CCC) a 900 oC.



23


QDD


γ-Fe (CFC) )117331,8

141520exp(21,0

xD

−= D=1,03x10-7 cm2/s

α-Fe (CCC) )117331,8

75780exp(0079,0

xD

−= D=33,2x10-7 cm2/s

4. Calcule o coeficiente de difusão do cobre no níquel a 600oC.


QDD


)87331,8

124770exp(1065 6

xxD

−= − D=2,21x10-12 cm2/s

5. Calcule o coeficiente de difusão do níquel no cobre a 600oC.


QDD


)87331,8

148640exp(001,0

xD

−= D=1,26x10-12 cm2/s

Primeira Lei de Fick. A difusão pode ser tratada matematicamente de duas formas. O

primeiro tratamento fica estabelecido para condições estacionárias onde o fluxo de átomos

é dado por:

)(dx

dCDJ x −=

O gradiente de concentração dx

dCnesse caso é igual a

BA

BA

xx

CC

−−

. D é o coeficiente de

difusão.

A figura 4 ilustra a ocorrência do fluxo de átomos na direção x.



24

Figura 4. Difusão em estado estacionário através de uma placa e perfil linear de

concentração na placa.

Exercícios.

1. Uma placa de ferro é exposta a uma atmosfera rica em carbono de um lado e a uma

atmosfera pobre em carbono do outro a 700oC. Se a condição de estado estacionário for

alcançada, calcule o fluxo de carbono através da placa nas posições 5 e 10 mm dentro da

placa, sabendo-se que as concentrações de carbono nessas posições são 1,2 e 0,8 kg/m3,

respectivamente. Assuma que o coeficiente de difusão do carbono no ferro nesta

temperatura é 3x10-11 m2/s.

Sabendo-se que:

)(dx

dCDJ x −=



BA

BA

xx

CC

−−


difusão.

)(BA

BAx xx

CCDJ

−−−= )

10)105(

8,02,1(103

311

−−

−−−= xJ x Jx=2,4x10-9 kg/m2s



25

2. A purificação do hidrogênio é feita pro difusão através de uma lâmina de paládio.

Considere uma lâmina de 5 mm de espessura com área de 0,2m2 a 500oC. Considere o

coeficiente de difusão do hidrogênio no paládio a 500oC como sendo 1x10-8 m2/s. As

concentrações de hidrogênio nos dois lados das lâminas são respectivamente 2,4 e 0,6 kg/

m3. Considere que o estado estacionário foi atingido e calcule a quantidade hidrogênio que

passa pela placa em 1 hora.

Sabendo-se que:

)(dx

dCDJ x −=



BA

BA

xx

CC

−−


difusão.

)(BA

BAx

xx

CCDJ

−−−= )

10)50(

6,04,2(101

38

−−

−−−= xJ x Jx=3,6x10-6 kg/m2s

Jx=3,6x10-6 kg/m2s

Placa de 0,2 m2 , 1 hora tem 3600 segundos logo:

kgxsxm

kgx 9

26 105

36002,0106,3 −− = de Hidrogênio

Em 1 g de hidrogênio existem 6,02x1023 átomos. Logo:

1 ------ 6,02x1023

5x10-9------ átomos

átomos= 3,01x1015



26

Segunda Lei de Fick. O segundo tratamento para a difusão fica estabelecido para

condições não-estacionárias (perfil de concentração varia com o tempo) é dado por:

)(x

CD

xt

C

∂∂

∂∂=

∂∂

, mas se considerarmos que o coeficiente de difusão é independente da

composição química tem-se que:

)(2

2

x

CD

t

C

∂∂=

∂∂

Essa equação diferencial é conhecida como segunda lei de Fick. As figuras 5 e 6 mostram

perfis de concentração para o estado não-estacionário em diferentes períodos de tempo.

Figura 5. Perfis de concentração para condições não-estacionárias em diferentes períodos

de tempo (Enriquecimento da superfície em soluto - Cementação, Nitretação).

Figura 6. Perfis de concentração para condições não-estacionárias em diferentes períodos

de tempo (Empobrecimento da superfície em soluto - Descarbonetação).



27

Soluções para a segunda lei de Fick são possíveis desde que estabelecidas algumas

condições. Uma dessas soluções tem muita aplicação em tratamentos termo-químicos.

Considera-se uma placa semi-infinita, cuja concentração de soluto na superfície é mantida

constante. Para as seguintes condições de contorno t=0, C=C0 em 0 ≤ x ≤ ∞ e para t > 0,

C=C0 em x=0 e C=C0 em x=∞ tem-se:

)2

(1Dt

xerf

CoCs

CoCx −=−−

C0 é concentração inicial de soluto na liga, Cs é a concentração de soluto na superfície, Cx

é a concentração de soluto na posição x, D é o coeficiente de difusão e t é tempo.

)2

(Dt

xerf é a integral normalizada de probabil idade ou função erro de Gauss, o valor de

z, comumente usado é dado por Dt

x

2. A função erro de Gauss é definida como:

∫ −=Z y dyezerf0

22)(

π onde )

2(

Dt

xerf é a variável z.

Uma situação freqüente que pode ser equacionada utilizando a segunda lei de Fick é para o

caso onde há um empobrecimento em soluto na superfície. Isso pode ocorrer durante

tratamentos térmicos em temperaturas elevadas. Existem dois exemplos bastante comuns

que são a descarbonetação e de dezincificação em latões. Nestes casos, a segunda lei de

Fick tem a seguinte solução:

)2

()()(Dt

xerfCsCoCsCx −=−

Os valores da função erro de Gauss são tabelados e são apresentados na tabela 2.



28

Tabela 2. Tabulação da função erro de Gauss.

z erf(z) z erf(z)0 0 0,85 0,7707

0,025 0,0282 0,90 0,79690,05 0,0564 0,95 0,82090,10 0,1125 1,0 0,84270,15 0,1680 1,1 0,88020,20 0,2227 1,2 0,91030,25 0,2763 1,3 0,93400,30 0,3286 1,4 0,95230,35 0,3794 1,5 0,96610,40 0,4284 1,6 0,97630,45 0,4755 1,7 0,98380,50 0,5205 1,8 0,98910,55 0,5633 1,9 0,99280,60 0,6039 2,0 0,99530,65 0,6420 2,2 0,99810,70 0,6778 2,4 0,99930,75 0,7112 2,6 0,99980,80 0,7421 2,8 0,9999

Exercícios.

1. Determine o tempo necessário para que um aço contento 0,2% em peso de carbono

tenha, numa posição 2 mm abaixo da superfície, um teor de carbono de 0,45%. Durante o

tratamento de cementação realizado a 1000 0C, o teor de carbono na superfície foi mantido

em 1,3%. O coeficiente de difusão do carbono neste aço é dado pela expressão:

)987,1

32400exp(10 5

TD

−= − ; (m2/s).

Na temperatura de 1000 0C, D=2,74x10-11 m2/s.

Temos enriquecimento da superfície em carbono, logo )2

(1Dt

xerf

CoCs

CoCx −=−−

,

substituindo os valores tem-se )1074,22

102(1

2,03,1

2,045,011

3

tx

xerf

−

−

−=−−

,



29

)1074,22

102(

11

3

tx

xerf

−

−

=0,7222 Para esse valor Dt

xz

2= = 0,7678

7678,01074,22

10211

3

=−

−

tx

x t= 13,2 horas

2. Nitrogênio de uma fase gasosa difunde em uma placa de ferro puro a 675 0C. Se a

concentração de nitrogênio na superfície for mantida em 0,2% em peso de nitrogênio, qual

será a concentração de nitrogênio 2 mm abaixo da superfície da placa após 25 horas. O

coeficiente de difusão do nitrogênio no ferro a 675 0C é D=1,9x10-11 m2/s.

Temos enriquecimento da superfície em nitrogênio, logo )2

(1Dt

xerf

CoCs

CoCx−=

−−

,

substituindo os valores tem-se )90000109,12

102(1

02,0

011

3

−

−

−=−−

x

xerf

Cx ,

)7647,0(erf = 0,7203 Para esse valor 7203,0102,0

0−=

−−xC

; Cx=0,056 % em peso

de nitrogênio.

7678,01074,22

10211

3

=−

−

tx

x t= 13,2 horas



30

BIBLIOGRAFIA

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