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Sedimentos e hidrologia Transporte de sedimentos em rios e canais
Walter Collischonn
IPH UFRGS
“As a young man, my fondest dream was to become a geographer.
However, while working in the customs office I thought deeply about the
matter and concluded it was far too difficult a subject. With some
reluctance, I then turned to Physics as a substitute.”
- Albert Einstein (unpublished letters)
Transporte de sedimentos em rios e
canais
• Forças sobre partículas imersas
• Início do movimento
• Modalidades de transporte de material • material flutuante
• material dissolvido
• sedimentos
• Modalidades de transporte de sedimento • wash-load (lavagem)
• bed-material load (transporte de material do leito) » em suspensão
» como descarga de fundo
Forças sobre partículas imersas
1. Arrasto
2. Sustentação
3. Peso
Início do movimento - Shields
• Shields analisou o problema do início do
movimento de partículas de sedimentos.
• Procurou entender as forças que agiam
sobre uma partícula: • Peso ou inércia: tende a resistir ao início de
movimento
• Arrasto e sustentação: tendem a movimentar a
partícula
FG
FE
Peso ou inércia
3
psGG dgKF
• Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:
g é a aceleração da gravidade
dp é o diâmetro da partícula (sedimento)
s é a massa específica do sedimento
é a massa específica da água
KG é uma constante que depende da forma da partícula
Arrasto e sustentação
2
p
2
DE dUKF
• Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:
dp é o diâmetro da partícula (sedimento)
é a massa específica da água
KD é uma constante que depende da forma da partícula
U é a velocidade da água junto à partícula
Arrasto e sustentação
2
p
2
DE dUKF
• E qual é a velocidade U?
Sabemas que a velocidade não é constante, sendo menor próxima do fundo.
A velocidade adotada neste caso é a velocidade de cisalhamento u* , que pode ser entendida como uma velocidade representativa da região próxima ao fundo.
Arrasto e sustentação
2
p
2
DE duKF
• E como estimar a velocidade de cisalhamento u*?
da Mecânica de Fluidos ou da Hidráulica deveríamos lembrar que:
Shgu
0uou
onde 0 é a tensão
de cisalhamento junto
ao fundo
Tensão de cisalhamento junto ao fundo
• Força peso sobre um volume de água
• Componente na direção do escoamento (para S pequeno):
SVolumegF
Tensão de cisalhamento junto ao fundo
• Se o escoamento é permanente e uniforme, e o rio é largo,
força peso é anulada por força de atrito junto ao fundo.
Tensão de cisalhamento junto ao fundo
• Assumindo que a força de atrito ocorra em toda a área da base do
volume, e que Volume = h . Área da base
• podemos igualar a tensão de cisalhamento ao peso
ShShg0
Portanto...
Sh0
Onde
h é a profundidade (m);
S é a declividade (m/m ou adimensional);
é o peso específico (N/m3)
0 é a tensão de cisalhamento junto ao fundo (N/m2)
O trabalho de Shields
• Shields identificou
duas variáveis
adimensionais:
1. Relação entre forças
2. Número de Reynolds
para a partícula
ps
0
3
ps
2
p
2
G
E
ddg
du
F
F
pduRe
onde é a viscosidade cinemática
O trabalho de Shields
• Shields identificou duas variáveis adimensionais: 1. Relação entre forças
2. Número de Reynolds para a partícula
E passou a fazer ensaios em laboratório para encontrar o valor
de que corresponde ao início do movimento das
partículas ( *)
psps
p
G
E
ddg
du
F
F 0
3
22
pduRe
Shields
psps
p
G
E
ddg
du
F
F 0
3
22
Tensão de cisalhamento
(favorece o movimento do sedimento)
Peso
(dificulta o início do movimento do sedimento)
Pergunta de Shields:
Para qual valor de o sedimento começa a se movimentar?
Diagrama de Shields
ps d
0
pduRe
Partículas em movimento
Partículas paradas
Exemplo Diagrama de Shields
• Considere um rio de 100 metros de largura
com profundidade de ...
Início do movimento - Hjulstrom
• Outro critério para
início de movimento é
baseado na velocidade
média do escoamento.
Início do movimento - Hjulstrom
Modos de transporte de material
Modos de transporte
Transporte total
Transporte de sedimentos Transporte flotação Material dissolvido
Lavagem Transporte material
presente no leito
Modos de transporte
Sediment transport -Some definitions
Total
Sediment
Transport
Total Bed
Material
Load (sands,
gravels, etc)
Wash
Load (silts,
clays, etc)
Bed Load
(rolling,
bouncing, dune
migration)
Suspended Bed
Material Load
(originates from
bed)
Wash Load
Bed Load
Suspended
Load
Carga de Lavagem ou washload
• Material transportado em suspensão
• Pouco presente ou mesmo ausente no leito
• Concentração depende do aporte e é mais ou menos
independente das variáveis do escoamento, como a
velocidade
• Só deposita em oceanos, lagos ou estuários
• Pode ser responsável pelo transporte de poluentes
• Tem pouca importancia em termos morfológicos para
rios, mas tem importância em lagos, reservatórios e
estuários
Carga de material do leito
• Material transportado que tem
aproximadamente as mesmas características
do material encontrado no leito
• Pode ser dividido em • suspensão
• arraste
Sediment Transport
• Bed-load transport: sliding, rolling, saltating
• Suspended transport: sediment moves
through the fluid
Sediment
Suspension
Bed-load
Bed
Bed-load transport
Once the forces acting on particles are strong enough to intiate motion…
… particles slide, roll, and saltate down the river bed at a steady rate.
Figure from Chanson, p. 180
Figure from Chanson, p. 200
Suspended Transport
Suspension occurs here
• Particles entrained at the
bed-load layer
• Transported by
convection, diffusion, and
turbulence
Figure from Chanson, p. 200
Distribuição da concentração dos
sedimentos em suspensão
• Figura esquema de
Rouse no livro do
Chanson
Medições de transporte de
sedimentos
• Amostradores
– arrasto (Helley-Smith)
– suspensão
• Turbidímetros
• ADCP
Amostradores de sedimentos em
suspensão
• Integradores verticais • são operados deslocando-se na vertical com o uso de
um guincho 1) descendo até o fundo; 2) subindo até
a superfície (velocidade o mais constante possível e
próxima a um valor previamente calculado)
• Amostrador pontual • equipamente dispõe de uma válvula e pode ser
aberto para coletar amostra de um ponto pré-
determinado
Integradores verticais
• Amostra recolhida
representa uma média
de toda a vertical
US DH-59
US DH-74
Amostradores pontuais
• Dispõe de uma válvula
para abrir o bocal apenas
quando o equipamente
estiver corretamente
posicionado
• Fica coletando amostra
no mesmo ponto
• Permite conhecer perfil
de concentração na
vertical
Amostrador pontual
Amostrador de material de arraste
Medição de concentração de
sedimentos finos
• figura 5.28 do livro Stream-hydrology
• Figura gustavo?
Relações Q x Cs ou Q x Qs
Sedimentos Arroio Dilúvio
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,01 0,10 1,00 10,00
Diâmetro (mm)
Fra
çã
o m
en
or
(%)
amostra 27
amostra 28
amostra 15
amostra 16
Sedimentos encontrados no
fundo são mais grosseiros
Sedimentos encontrados
nas margens são mais
finos (suspensão)
36 amostras coletadas ao longo do mês de janeiro de 2001
Este período apresentou chuvas intensas freqüentes
e uma grande cheia, em que o arroio Dilúvio
transbordou em alguns locais
Fórmulas para estimativa de
concentração ou descarga sólida
• Fórmulas de transporte por arraste
• Fórmulas de transporte por suspensão
• Fórmulas de transporte de material do leito
Transporte de material do leito
• Existem muitas
fórmulas empíricas
para estimar o
transporte de material
do leito
• Diferentes hipóteses
básicas
• Ackers-White (1973)
• Engelund-Hansen
(1967)
• Brownlie
• Yang (1973)
Transporte de material do leito
• O que elas tem em comum?
• Baseadas em dados de
pequenos canais de
laboratório.
• Relacionam transporte com
características fundamentais
do escoamento,
preferencialmente com
adimensionais
• Ackers-White (1973)
• Engelund-Hansen (1967)
• Brownlie
• Yang (1973)
Equação de Yang
• Ackers-White (1973)
• Engelund-Hansen (1967)
• Brownlie
• Yang (1973) areia
seixos
Yang: areia ou seixo?
• D50<2 mm
• Use equação areia
• D50>=2 mm
• Use equação seixo
Equação de Yang para areia
s
s
w
Udwa log457.0log286.0435.51
Onde:
Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm);
d é o diâmetro (d50) dos sedimentos em metros;
ws é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s-1;
é a viscosidade em m2.s-1;
U é a velocidade de cisalhamento em m.s-1;
U é a velocidade média na seção em m.s-1;
S é a declividade da linha de energia;
Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos, dada por:
s
c
s w
SU
w
SUaaCs loglog 21
s
s
w
Udwa log314.0log409.0799.12
Uc na equação de Yang
66.006.0dUlog
5.2
w
U
s
c para 70dU
2.1
05.2w
U
s
c para dU70
Equação de Yang para seixos
s
c
ss
s
s
s
w
SU
w
SU
w
U2820
dw30507842
w
U8164
dw63306816Cs loglog.log..log.log..log
Aplicando equação de Yang
passo a passo
1. Definir d50.
2. D50 é areia ou seixo?
3. Calcule a velocidade média U e a
profundidade h
4. Calcule a viscosidade cinemática
5. Calcule a velocidade de cisalhamento U*
Shgu
Aplicando equação de Yang
passo a passo
6. Calcule o número de Reynolds da partícula
dU
Aplicando equação de Yang
passo a passo
7. Calcular velocidade crítica para inicio de
movimento
s
c
w
U
usando
66.006.0dUlog
5.2
w
U
s
c para 70dU
2.1
05.2w
U
s
c para dU70
Aplicando equação de Yang passo a passo
8. Calcular s
s
w
Udwa log457.0log286.0435.51
Onde:
Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm);
d é o diâmetro (d50) dos sedimentos em metros;
ws é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s-1;
é a viscosidade em m2.s-1;
U é a velocidade de cisalhamento em m.s-1;
U é a velocidade média na seção em m.s-1;
S é a declividade da linha de energia;
Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos
s
c
s w
SU
w
SUaaCs loglog 21
s
s
w
Udwa log314.0log409.0799.12
e, finalmente:
Aplicando equação de Yang passo a passo
9. Calcular Cs usando CsCs log10
Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm);
É equivalente a mg/litro para concentrações não muito altas
Qs (descarga de sedimentos) pode ser calculada por Qs = Q . Cs
Descarga de sedimentos (Qs)
• Qs é o produto da vazão Q vezes a
concentração Cs.
Descarga de sedimentos
• Cs em mg/l ou ppm
• Q em m3/s
• Então em Kg/s
• Ou então
em ton/dia
1000
CsQQs
0864,01000
243600
1000CsQ
CsQQs
Exemplo
• Qual é a descarga de sedimentos (areia)
presentes no leito no caso de um rio com
declividade de 10 cm/km, 6 metros de
profundidade, 300 metros de largura e com
d50 de 0,5 mm?
1 – Considerações iniciais
• Vamos considerar:
– n=0.035
– Temperatura da água 20 C
– Seção transversal retangular
– Massa específica da areia de 2650 kg/m3
– Vale a equação de Yang
2 – Velocidade e vazão
• Usando Manning a Velocidade é
943.0035.0
0001.06 21
32
21
32
n
ShU
em m/s
e a vazão é Q = U . A = U.B.h = 0,943.300.6 = 1698 m3/s
3 – Viscosidade cinemática
• A viscosidade cinemática para T = 20 C é
obtida por:
• Resultando em 1,02 . 10-6 m2/s
2
6
00021.003368.01
1079.1
TT
4 – Velocidade de queda • A velocidade de queda das partículas pode ser calculada por
Jimenez e Madsen (2003) citado por Marcelo Garcia em Sedimentation EngineeringASCE 2007
1
S
BA
DRg
v
N
s
onde N
N DRgD
S4
Onde
g é a aceleracão da gravidade (m.s-2)
DN é o diâmetro nominal dos sedimentos: DN=D.0,9 (metros)
é a viscosidade cinemática da água
65.11000
10002650sR
A = 0,954
B = 5,12
4 – Velocidade de queda • O resultado é:
sm
S
BA
DRgv
N
s /057,0
5 – Velocidade de cisalhamento
s
mShgu 0767,0
6 – Número de Reynolds da partícula
67,371002,1
105,00767,06
3dU
7 – Velocidade crítica para início
de movimento dos sedimentos
• De acordo com a equação de Yang,
a velocidade crítica para o início
do movimento dos sedimentos
pode ser calculada por
66.006.0dUlog
5.2
w
U
s
c para 70dU
2.1
05.2w
U
s
c para dU70
67,37dU
7 – Velocidade crítica para início
de movimento dos sedimentos
66.006.0dUlog
5.2
w
U
s
c para 70dU
2.1
67,37dU
31,2s
c
w
U
s
mU c 13,0
8 – Calcular Cs
96,4log457.0log286.0435.51
s
s
w
Udwa
17,1log314.0log409.0799.12
s
s
w
Udwa
64,1loglog 21
s
c
s w
SU
w
SUaaCs
ppmCs Cs 8,431010 64,1log
9 – Calcular Qs
dia
tonCsQQs
CsQCsQ
Qs
64230864,08,4316980864,0
0864,01000
243600
1000
Portanto a descarga sólida corresponde a 6423 toneladas por dia.
Comentários
• Na verdade a concentração de sedimentos e
a descarga sólida variam com a vazão
• Vazões altas tem maior transporte do que
vazões baixas
• Grande parte do material do leito é
movimentado durante as cheias,
permanecendo mais em repouso durante as
estiagens
Curva de permanencia + transporte de sedimentos
Exercício • Utilize a equação de Yang para estimar a descarga
de sedimentos do Arroio Dilúvio (seção transversal
abaixo), com declividade de 3,65 m/km, com d50 de
1,5 mm. Considere a vazão de 50 m3/s.