Translete Kristal Fotonik 1D

5/21/2018 Translete Kristal Fotonik 1D

1/10

Before 1987.

Partikel koloid dengan diameter dekat dengan panjang gelombang optik yang tersedia pada paruh pertama abad ke-20 sejak "Dow Chemical co."

Dikomersialisasikan polystyrene mikrosfer. Analisis struktur dan percobaan difraksi cahaya dilakukan pada suspensi koloid dibentuk oleh partikel-partikel

ini. Hasilnya dikaitkan dengan Bragg refleksi cahaya tampak.

62

THE MULTILAYER FILM

Kristal fotonik yang paling sederhana, yang ditunjukkan pada Gambar 1, terdiri dari pengulangan lapisan bahan dengan konstanta dielektrik yang berbeda:

multilayer film. Pengaturan ini bukan ide baru. Lord Rayleigh (1887) menerbitkan salah satu analisis pertama dari sifat optik film multilayer. Seperti yang

akan kita lihat, jenis kristal fotonik dapat bertindak sebagai cermin (cermin Bragg) untuk cahaya dengan frekuensi dalam kisaran tertentu, dan dapat

melokalisasi mode cahaya jika ada cacat dalam strukturnya. Konsep-konsep ini umumnya digunakan dalam cermin dielektrik dan filter optik (seperti dalam,

misalnya, Hecht dan Zajac, 1997).

Cara tradisional untuk menganalisis sistem ini, dipelopori oleh Lord Rayleigh (1917), adalah membayangkan bahwa gelombang bidang merambat melalui

bahan dan untuk mempertimbangkan jumlah dari beberapa refleksi dan refraksi yang terjadi pada setiap interface. Dalam bab ini, kita akan menggunakan

pendekatan yang berbeda analisis band struktur yang mudah digeneralisasi untuk kristal dua dan tiga dimensi fotonik lebih kompleks.

Gambar 1: multilayer film, kristal fotonik satu dimensi. Istilah "satu dimensi" digunakan karena fungsi dielektrik (z) bervariasi sepanjang satu arah (z) saja.

Sistem ini terdiri alternating lapisan bahan (biru dan hijau) dengan konstanta dielektrik yang berbeda, dengan periode spasial a. Kami membayangkan bahwa

setiap lapisan seragam dan meluas hingga tak terbatas sepanjang arah x dan y, dan kami membayangkan bahwa periodisitas dalam arah z juga meluas hingga

tak terbatas.

Kita mulai dalam semangat bab sebelumnya. Dengan menerapkan argumen simetri, kita dapat menggambarkan mode elektromagnetik yang berkelanjutan

dengan kristal. Materi yang periodik dalam arah z, dan homogen dalam bidang xy. Seperti yang kita lihat dalam bab sebelumnya, ini memungkinkan kita

untuk mengklasifikasikan mode menggunakan k||, kz, dan n: Vektor gelombang pada bidang, vektor gelombang dalam arah z, dan jumlah pita. Vektor

gelombang menentukan bagaimana mode berubah dalam operator translation, dan jumlah pita meningkat dengan frekuensi. Kita bisa menulis mode dalam

bentuk Bloch:

Fungsi u (z) adalah periodik, dengan sifat u (z) = u (z + R)kapanpunRmerupakan multiple integral dari periode spasial a. Karena kristal memiliki simetri

translasi kontinu dalam bidang xy, vektor gelombang k||dapat mengasumsikan nilai apapun. Namun, vektor gelombang, kz, dapat dibatasi untuk interval

terbatas, zona Brillouin satu dimensi, karena kristal memiliki diskrit simetri translasi dalam arah z. Menggunakan resep dari bab sebelumnya, jika vektor kisi

primitif adalah amaka vektor kisi resiprok primitif (2 / a) dan zona Brillouin adalah- / a


2/10

Strutur Pita Fotonik (PBS) untuk propagasi on-axis, seperti yang dihitung untuk tiga film multilayer yang berbeda. Dalam semua tiga kasus, setiap lapisan

memiliki lebar 0,5 a. Kiri: setiap lapisan memiliki konstanta dielektrik yang sama = 13. Tengah: lapisan bergantian antara 13 dan 12. Kanan: lapisan

bergantian antara 13 dan 1.

THE PHYSICAL ORIGIN OF PHOTONIC BAND GAPS

Untuk saat ini, menganggap gelombang yang merambat seluruhnya dalam arah z, melintasi lembar dielektrik pada kejadian normal. Dalam kasus ini, k||= 0

dan hanya komponen vektor gelombang, kz, adalah penting. Tanpa kemungkinan kebingungan, kita dapat menyingkat kzoleh k.

Pada gambar 2, kita plot n (k) untuk tiga film multilayer yang berbeda. Plot kiri untuk sistem di mana semua lapisan memiliki dielektrik yang sama konstan,

media sebenarnya seragam di seluruh tiga arah. Plot tengah untuk struktur dengan bolak konstanta dielektrik 13 dan 12, dan plot kanan adalah untuk struktur

dengan kontras dielektrik jauh lebih tinggi dari 13 ke 1. (Kami menggunakan nilai-nilai tertentu karena konstanta dielektrik statis gallium arsenide (GaAs)

adalah sekitar 13, dan gallium arsenide aluminium (GaAlAs) itu adalah sekitar 12, seperti yang dilaporkan dalam Sze (1981). Ini dan yang sejenis bahan

yang umum digunakan pada perangkat. Udara memiliki konstanta dielektrik yang sangat mendekati atau sama dengan 1.)

Plot kiri untuk media dielektrik homogen yang kami telah sewenang-wenang diberi periodisitas a. Tapi kita sudah tahu bahwa dalam medium homogen,

kecepatan cahaya dikurangi dengan indeks bias. Modus terletak di sepanjang garis cahaya (seperti dalam ayat Indeks membimbing bab 3), diberikan oleh

THE MULTILAYER FILM

Karena kita telah bersikeras bahwa k terulang di luar zona Brillouin, garis cahaya melipat kembali ke zona saat mencapai tepi. Ini dapat menganggap ini

sebagai sekadar cara eksentrik relabeling dari solusi, di mana k + 2 / adigantikan oleh k (Pembaca mungkin akrab dengan relabeling k + 2 / sebagai k

dari fenomena kuasi-fase-pencocokan, di mana keadaan pada frekuensi yang sama dapat pasangan satu sama lain jika nilai k mereka berbeda dengan

kelipatan 2 / a, ketika periodisitas lemah yang diperkenalkan ke medium.).

Tengah plot yang dibuat untuk media hampir-homogen, tampak seperti kasus homogen dengan satu perbedaan penting: ada celah/gap dalam frekuensi antara

cabang-cabang atas dan bawah dari garis. Tidak ada modus diperbolehkan dalam kristal yang memiliki frekuensi dalam celah ini, terlepas dari k. Kami

menyebutnya celahphotonic band gap. Plot kanan menunjukkan bahwa gap melebar jauh sebagai kontras dielektrik meningkat.

Mengapa celah pita fotonik muncul? Kita dapat memahami asal fisik gap itu dengan mempertimbangkan profil modus medan listrik untuk keadaan seketika

di atas dan di bawah gap. Gap anta ra band n = 1 dan n = 2 terjadi di tepi zona Brillouin, di k = / a. Untuk saat ini, kita fokus pada struktur pita di panel

tengah gambar 2, sesuai dengan konfigurasi yang merupakan gangguan kecil dari sistem homogen. Untuk k = / a, mode memiliki panjang gelombang 2a,

dua kali periode kristal spasial (atau konstanta kisi). Ada dua cara untuk Pusatkan mode jenis ini. Kita dapat memposisikan mode di setiap lapisan- rendah,

seperti pada gambar 3 (a), atau dalam setiap lapisan - tinggi, seperti pada gambar 3 (b). Posisi lain akan melanggar simetri dari sel satuan sekitar pusat.


3/10

Dalam penelitian kami dari teorema variasional elektromagnetik, di bagian Electromagnetic Energy and the Variational Principle bab 2, kami

menemukan bahwa modus frekuensi rendah memusatkan energi mereka di daerah tinggi, dan mode frekuensi tinggi memiliki fraksi lebih besar

energi mereka (meskipun tidak selalu mayoritas) di daerah- rendah. Dengan pikiran dalam, dapat dimengerti mengapa ada perbedaan frekuensi antara

dua kasus. Modus tepat di bawah celah memiliki lebih banyak energi yang terkonsentrasi di daerah = 13 seperti pada gambar 3 (c), memberikan frekuensi

lebih rendah dari pita berikutnya, yang sebagian besar energi dalam daerah = 12 seperti yang ditunjukkan pada gambar 3 (d).

Gambar 3: mode terkait dengan band gap terendah dari struktur pita diplot di panel tengah gambar 2, di k = / a. (a) Medan l istrik band 1, (b)

medan listrik band 2 (c) kepadatan energi medan listrik | E |2/8 band 1, (d) kepadatan energi medan listrik band 2. Dalam penggambaran film multilayer,

biru menunjukkan daerah konstanta dielektrik lebih tinggi ( = 13).

Band-band di atas dan di bawah gap dapat dibedakan dengan dimana energi modenya terkonsentrasi: di daerah tinggi, atau di daerah rendah.

Sering, khususnya dalam kristal dua dan tiga dimensi dari bab-bab selanjutnya, daerah rendah adalah wilayah udara. Untuk alasan ini, akan lebih mudahuntuk merujuk ke band di atas band gap fotonik (PBG) sebagai band udara, dan pita bawah celah sebagai band dielektrik. Situasi ini analog dengan struktur

pita elektronik semikonduktor, di mana pita konduksi dan pita valensi mengurung fundamental gap.

Heuristik ini, berdasarkan teorema variasional, dapat diperpanjang untuk menggambarkan konfigurasi dengan kontras dielektrik besar. Dalam hal

ini, kita menemukan bahwa fieldenergi untuk kedua band terutama terkonsentrasi di lapisan tinggi , tetapi dalam cara yang berbeda -band pertama yang

lebih terkonsentrasi daripada band yang kedua. Bidang ini ditunjukkan pada gambar 4, sesuai dengan panel kanan gambar 2. Gap muncul dari perbedaan

dalam lokasifieldenergi. Akibatnya, kita akan tetap mengacu pada upper band sebagai band udara dan lower band sebagai band dielektrik.

Kami menyimpulkan bagian ini dengan pengamatan bahwa dalam satu dimensi, gap biasanya terjadi antara setiap set band, baik di tepi

zona Brillouin atau pusatnya.( di sini adalah pengecualian khusus untuk susunan seperempat-gelombang dijelaskan pada bagian berikutnya. Dalam hal

ini, sementara selalu ada celah di tepi zona Brillouin, tidak ada celah di pusat, karena setiap pasangan berturut-turut band ini merosot di k = 0.)

Hal ini diilustrasikan untuk struktur band film multilayer dalam gambar 5. Akhirnya, kami menekankan bahwa band gap selalu muncul dalam

kristal fotonik satu dimensi untuk setiap kontras dielektrik. Semakin kecil kontras, semakin kecil gap, namun gap muncul sege ra ketika 1/2 1.

Pernyataan ini diukur dalam bagian berikut.

THE SIZE OF THE BAND GAP

Luasnya band gap fotonik dapat dicirikan oleh lebar frekuensi, tapi ini bukanlah ukuran benar-benar berguna. Ingat dari Scaling Properti

bagian dari Persamaan Maxwell pasal 2 bahwa semua hasil kami akan terukur. Jika kristal diperluas dengan faktor s, band gap yang sesuai akan memiliki


4/10

lebar / s. Suatu karakterisasi yang lebih berguna, yang tidak tergantung pada skala kristal, adalah rasio gap -midgap. Membiarkan m menjadi frekuensi

di tengah gap, kita mendefinisikan rasio gap-midgap adalah / m, umumnya dinyatakan sebagai persentase (misalnya, "10% gap" mengacu pada rasio

gap-midgap dari 0,1).

Jika sistem ini diperbesar atau diperkecil, semua skala frekuensi sesuai, tetapi rasio gap-midgap tetap sama. . Untuk alasan yang sama, pada

diagram pita pada gambar 2, serta semua diagram band lainnya dalam buku ini, frekuensi dan vektor gelombang diplot dalam unit berdimensi a/2c dan

ka/2. Frekuensi berdimensi adalah setara dengan a / , dimanaadalah panjang gelombang vakum (diberikan oleh = 2c / ).

Kami menekankan prinsip-prinsip umum sistem periodik yang akan berlaku juga untuk struktur dua dan tiga dimensi yang lebih rumit dari bab-

bab selanjutnya. Hal ini bermanfaat, namun, untuk menunjukkan beberapa sebuah hasil analisis sangat berguna yang hanya mungkin untuk kasus khusus dari

masalah satu dimensi.

Gambar 4: mode yang terkait dengan band gap terendah yang ditampilkan dalam struktur pita dari panel kanan gambar 2, di k = / a. Situasi ini

mirip dengan gambar 3, tetapi kontras dielektrik lebih besar. Daerah biru dan hijau sesuai dengan 13 dan 1, masing-masing.

Dalam sebuah film multilayer dengan periodisitas yang lemah, kita dapat memperoleh rumus sederhana untuk ukuran band gap dari teori

perturbasi dari The Effect of Small Perturbations bab 2. Misalkan kedua bahan dalam film multilayer memiliki konstanta dielektrik dan + , dan

ketebalan a - d dan d. Jika salah satu kontras dielektrik lemah ( /


5/10

Mengkuantifikasi pernyataan kami sebelumnya meski periodisitas yang diberikan sewenang-wenang, menimbulkan band gap dalam kristal satu

dimensi. Untuk salah satu struktur dipertimbangkan dalam bagian sebelumnya, dengan / = 1/12 dan d = 0.5A (lihat panel tengah gambar 2), rumus

perturbative (3) memprediksi gap 2,65%, yang di bersesuaian dengan hasil perhitungan numerik yang lebih akurat (2,55%).

Persamaan (3) akan memprediksi bahwa rasio gap-midgap dimaksimalkan untuk d = 0.5A, tapi ini hanya berlaku untuk / kecil. Secara

umum, seseorang bisa mendapatkan sejumlah hasil analisis untuk / sewenang-wenang, yang kami rangkum di sini dan berasal dari, misalnya, Yeh

(1988). Selama dua bahan dengan indeks bias () n1 dan n2 dan ketebalan d1 dan d2 = a - d1, masing-masing, kejadian gap normal dimaksimalkan

ketika d1n1= d2n2, atau, sama, d1= an2/ (n1+ n2) . Dalam kasus khusus ini, dapat ditunjukkan bahwa frekuensi mmidgap adalah

Sesuai panjang gelombang vakum m = 2c/m memenuhi hubungan m/n1 = 4d1 dan m/n2 = 4d2, yang be rarti bahwa lapisan individu yang

persis seperempat panjang gelombang dengan ketebalan. Untuk alasan ini, jenis film multi layer disebut susunan seperempat-gelombang. Alasan mengapa

gap dimaksimalkan untuk susunan seperempat-gelombang berhubungan dengan sifat bahwa gelombang yang dipantulkan dari setiap lapisan adalah semua

persis di fase yang sama pada frekuensi midgap. Untuk gap antara dua band dari susunan seperempat-gelombang, rasio gap-midgap adalah

Kembali ke gambar 2, kasus yang ditampilkan dalam panel sebelah kanan adalah sebuah film multilayer dengan kontras dielektrik 13:1 dan d1 =

d2 = 0.5A, yang bukan merupakan susunan seperempat-gelombang. Secara numerik, kita menemukan bahwa struktur ini menghasilkan gap 51,9%. Jika

bukan kami telah memilih d1 0.217, struktur akan menjadi susunan seperempat-gelombang dengan gap 76,6%, sebagaimana yang dihitung dari persamaan

(5). Gambar 5 menunjukkan hasil untuk d1 = 0.2A, yang hampir susunan seperempat-gelombang, dan memiliki band gap dihitung dari 76,3%. Perhatikan

juga celah kecil di k = 0, yang akan menjadi nol untuk susunan seperempat-gelombang.

EVANESCENT MODES IN PHOTONIC BAND GAPS

Pengamatan utama bagian THE PHYSICAL ORIGIN OF PHOTONIC BAND GAPS adalah bahwa periodisitas kristal memicu celah di

struktur pita nya. Tidak ada mode elektromagnetik diperbolehkan untuk memiliki frekuensi di celah. Tapi jika ini memang terjadi, apa yang terjadi ketika

kita memberi gelombang cahaya (dengan frekuensi di band gap fotonik (PBG)) ke permukaan kristal dari luar?

Tidak ada vektor gelombang murni nyata ada untuk modus apapun pada frekuensi tersebut. Sebaliknya, vektor gelombang adalah kompleks.

Amplitudo gelombang meluruh secara eksponensial ke dalam kristal. Ketika kita mengatakan bahwa tidak ada keadaan di band gap fotonik, kita maksudkan

bahwa tidak ada keadaan yang diperpanjang seperti modus diberikan oleh persamaan (1). Sebaliknya, mode adalah evanescent, meluruh secara

eksponensial:

Seperti mode Bloch dalam persamaan (1), tetapi dengan vektor gelombang kompleks k + i. Komponen imajiner dari vektor gelombang

menyebabkan peluruhan pada skala panjang 1 / .

Kami ingin memahami bagaimana mode evanescent berasal, dan apa yang menentukan . Hal ini dapat dicapai dengan memeriksa band di sekitar

langsung dari gap. Kembali ke plot kanan gambar 2. Misalkan kita mencoba untuk mendekati kedua band dekat gap dengan memperlu as 2 (k) dalam

kekuasaan k tentang zona tepi k = / a. Karena waktu pembalikan simetri, ekspansi tidak bisa mengandung kekuatan ganjil k, sehingga untuk orde yang

terendah:


6/10

di mana adalah konstanta tergantung pada kelengkungan band (yaitu, turunan kedua).

Gambar 6: Skema ilustrasi struktur pita kompleks film multilayer. Garis biru atas dan bawah sesuai dengan bagian bawah pita 2 dan atas band 1,

masing-masing. Keadaan evanescent terjadi pada garis merah, yang membentang sepanjang sumbu imajiner-k. Peluruhan maksimum terjadi kira-kira di

tengah-tengah gap.

Sekarang kita bisa melihat di mana vektor gelombang kompleks berasal. Untuk frekuensi sedikit lebih tinggi dari bagian atas gap, > 0. Dalam

kasus ini, k adalah murni nyata, dan kami dalam band 2. Namun, untuk


7/10

Tentu saja, kristal fotonik satu dimensi dapat melokalisasi keadaan hanya dalam satu dimensi. Keadaan terbatas pada bidang/plane tertentu,

seperti ditunjukkan pada gambar 7. Dalam Localized Modes at Defects, kita akan membahas sifat keadaan tersebut ketika mereka berada jauh di dalam

kristal fotonik. Dalam keadaan tertentu, bagaimanapun, mode evanescent dapat eksis di permukaan kristal. Kami juga akan membahas keadaan permukaan

(surface states)Surface States.

OFF-AXIS PROPAGATION

Sejauh ini, kami menganggap mode dari kristal fotonik satu dimensi yang kebetulan memiliki k||= 0, yaitu mode yang merambat hanya dalam

arah z. Pada bagian ini kita akan membahas mode off-axis. Gambar 8 menunjukkan struktur pita untuk mode dengan k= kyuntuk kristal fotonik satu

dimensi dijelaskan dalam keterangan dari gambar 5.

Perbedaan yang paling penting antara propagasi on-axis dan off-axis adalah bahwa tidak ada band gap untuk propagasi off-axis ketika semua

kemungkinan ky disertakan. Ini selalu menjadi kasus untuk film amultilayer, karena arah off-axis tidak mengandung daerah dielektrik periodik untuk

menghamburkan cahaya koheren dan memunculkan gap. (Meskipun demikian, kita akan melihat di bagian Omnidirectional Multilayer Mirrorbahwa

masih mungkin untuk merancang sebuah film multilayer yang memantulkan gelombang bidang eksternal yang terajdi dari sudut manapun.)

Gambar 8: Struktur band film multilayer. The pita on-axis (0, 0, kz) akan ditampilkan di sisi kiri, dan struktur pita off-axis (0, ky, 0) ditampilkan

di sebelah kanan. On-axis, band tumpang tindih-dan menurun. Seiring ky, band dibagi menjadi dua polarisasi yang berbeda. Biru menunjukkan mode TM

terpolarisasi sehingga poin medan listrik dalam arah x, dan merah menunjukkan mode TE terpolarisasi pada bidang yz. Struktur berlapis adalah sama dengan

yang dijelaskan dalam keterangan dari gambar 5.

Perbedaan lain antara kasus on-axis dan off-axis melibatkan degenerasi dari band. Untuk kasus propagasi on-axis, medan listrik berorientasi pada

bidang xy. Kita mungkin memilih dua polarisasi dasar sebagai arah x dan y. Karena dua mode berbeda hanya dengan simetri rotasi yang dimiliki kristal, dan

harus menurun. (Bagaimana mungkin kristal membedakan antara dua polarisasi?)

Namun, untuk modus propagasi dengan arah sewenang-wenang k, simetri ini rusak. Degenerasi akan naik. Ada simetri lain, misalnya, melihat

bahwa sistem invarian pada refleksi melalui bidang yz. Untuk kasus khusus dari propagasi bawah lembaran dielektrik, dalam arah y, ki ta tahu dari diskusi

simetri Chapter 3 bahwa polarisasi yang mungkin adalah dalam arah x (TM) atau dalam bidang yz (TE). Tetapi tidak ada hubungan simetri rotasi antara

kedua band, sehingga mereka umumnya akan memiliki frekuensi yang berbeda. Semua fenomena ini ditampilkan pada Gambar 8.


8/10

Gambar 9: Suatu sketsa perpindahan garis-garis medan untuk modus panjang gelombang- panjang berjalan dalam arah y (keluar dari halaman).

Pada gambar kiri, bidang yang berorientasi sepanjang x. Pada gambar kanan, bidang yang orientasinya terutama di sepanjang z. Daerah biru sesuai dengan

tinggi.

Meskipun(k) untuk dua polarisasi yang berbeda memiliki slopeyang berbeda, keduanya mendekati linear pada panjang gelombang panjang

(0). Ini merupakan perilaku panjang gelombang-panjang adalah karakteristik dari semua kristal fotonik, terlepas dari geometri atau dimensi:

Berikut adalah label yang mengacu pada salah satu dari dua polarisasi yang mungkin atau, sama, salah satu dari dua band pertama. Secaraumum, c akan tergantung pada kedua arah k dan .

Mengapa hubungan dispersi selalu linear pada panjang gelombang yang panjang? Pada panjang gelombang panjang, gelombang elektromagnetik

tidak menyelidiki struktur halus dari kisi kristal. Sebaliknya, cahaya secara efektif melihat medium dielektrik homogen, dengan konstanta dielektrik efektif

yang merupakan rata-rata tertimbang dari semua variasi "mikroskopis" pada .

Dalam banyak kasus, konstanta dielektrik rata-rata akan menjadi fungsi dari polarisasi (arah E). Dalam kasus tersebut, medium yang efektif

adalah anisotropic dan fungsi dielektrik adalah matriks 3-by-3, sebuah tensor. The "sumbu utama/principle axes" adalah sumbu simetri dasar yang tensor

dielektrik diagonal. Secara prosedural, kita dapat membayangkan mengukur dielektrik efektif konstan sepanjang masing-masing dari tiga arah dengan

menerapkan medan statis dalam pengukuran kapasitansi. Sebuah ekspresi analitis umum untuk konstanta dielektrik efektif dari kristal fotonik tidak tersedia,

tetapi konstanta dapat dihitung secara numerik.

Kembali ke film multilayer, kami ingin memahami mengapa mode terpolarisasi dalam arah x (pita 1 pada gambar 8) memiliki frekuensi lebih

rendah dibandingkan moda terpolarisasi pada bidang yz (pita 2). Sekali lagi kita menggunakan heuristik kami: mode rendah memusatkan energi listrik nya di

daerah tinggi-. Dalam kasus ini, kita fokus pada batas panjang gelombang-panjang setiap mode. Medan untuk kedua band ditunjukkan secara skematis pada

gambar 9. Untuk gelombang x-terpolarisasi, medan perpindahan terletak di daerah tinggi-. Tetapi pada panjang gelombang panjang, polarisasi band 2

hampir seluruhnya sepanjang arah z, melintasi kedua daerah rendah dan daerah tinggi . Kontinuitas memaksa medan untuk menembus wilayah- rendah,

mengarah ke frekuensi yang lebih tinggi.


9/10

Gambar 10: Dua ditumpangkan x-terpolarisasi struktur band film multilayer, menunjukkan bagaimana bandwidth bervariasi dengan ky. Garis biru

merujuk pada sepanjang band (0, ky, 0), sedangkan garis hijau di samping mereka mengacu pada sepanjang band (0, ky, / a). Daerah-daerah di antara

berbayang abu-abu untuk menunjukkan di mana kontinum band ada di antara kz. Hanya mode dengan medan listrik berorientasi sepanjang arah x yang akan

ditampilkan. Garis merah adalah garis cahaya = cky. Bahan berlapis adalah sama dengan yang dijelaskan dalam keterangan dari gambar 5

Kita juga bisa memahami panjang gelombang pendek, batas besar-k dari struktur pita. Pada Gambar 8, perhatikan bahwa lebar masing-masing

band ditentukan oleh perbedaan antara frekuensi di pusat zona (kz = 0) dan tepi zona (kz = / a). Sebagaimana ky meningkat, bandwidth menurun menjadi

nol. Hal ini diilustrasikan pada Gambar 10, yang menunjukkan superposisi dari dua struktur pita. Garis biru mewakili keadaan sepanjang k = (0, ky, 0) dan

garis hijau merupakan keadaan sepanjang k = (0, ky, kz = / a). Sepert i yang kita lihat untuk kasus bidang kaca, setelah frekuensi berada di bawah garis

cahaya = cky, mode adalah indeks dipandu dan peluruhan secara eksponensial ke wilayah udara. Sebagaimana ky meningkat, tumpang tindih antara mode

dalam lapisan tetangga bahan tinggi berjalan secara eksponensial ke nol. Kopling antara bidang tetangga menjadi kecil, dan setiap bidang pada dasarn ya

menuntun modus sendiri independen terhadap tetangganya.

Dalam hal ini, frekuensi modus menjadi independen dari vektor gelombang on-axis, dan setiap mode band menjadi frekuensi mode dipandu yang

terperangkap oleh lapisan tinggi .

Gambar 11: Sebuah cacat dalam film multilayer, dibentuk dengan menggandakan ketebalan lapisan- rendah tunggal dalam struktur gambar 5.

Perhatikan bahwa hal ini dapat dianggap sebagai interface antara dua film multilayer yang sempurna. Kurva merah adalah kuat medan listrik keadaan cacat

yang berhubungan dengan struktur ini (untuk propagasi pada sumbu).

LOCALIZED MODES AT DEFECTS

Sekarang kita mengerti struktur pita dari sistem periodik sempurna, kita dapat mempelajari sistem di mana simetri translasi telah rusak oleh suatu

cacat. Misalkan cacat terdiri dari satu lapisan kristal fotonik satu dimensi yang memiliki lebar yang berbeda daripada yang lain. Sistem seperti ditunjukkan

pada Gambar 11. Kita tidak lagi memiliki kisi sempurna periodik. Namun, kami berharap intuitif bahwa jika kita bergerak banya k panjang gelombang jauh

dari cacat, mode akan terlihat mirip dengan mode yang sesuai kristal yang sempurna.

Untuk saat ini, kita membatasi perhatian kita untuk propagasi pada sumbu dan mempertimbangkan modus dengan frekuensi dalam band gap

fotonik. Tidak ada mode yang diperpanjang dengan frekuensi dalam kisi periodik. Memperkenalkan cacat tidak mengubah fakta itu. Perusakan periodisitas

mencegah kita menggambarkan mode dari sistem dengan gelombang vektor k, tapi kita masih bisa menggunakan pengetahuan kita tentang struktur pita

untuk menentukan apakah frekuensi tertentu akan mendukung keadaan diperpanjang dalam sisa kristal. Dengan cara ini, kita dapat membagi rentang

frekuensi ke daerah di mana keadaan yang diperpanjang dan daerah di mana ada evanescent 12.

Cacat dapat mengijinkan mode terlokalisasi untuk eksis, dengan frekuensi dalam photonic band gap. Jika mode memiliki frekuensi di celah, maka

harus secara eksponensial meluruh setelah memasuki kristal. Film-film multilayer di kedua sisi cacat berperilaku seperti cermin frekuensi tertentu. Jika dua

film tersebut berorientasi sejajar satu sama lain, setiap cahaya yang menyebar di arah z terperangkap di antara mereka hanya akan bangkit kembali dan balik

antara dua cermin. Dan karena cermin melokalisasi cahaya dalam suatu wilayah terbatas, mode dikuantisasi ke frekuensi diskrit, seperti yang dijelaskan di

bagian Discrete vs. Continuous Frequency Ranges bab 2.


10/10

Gambar 12: Pembagian ruang frekuensi menjadi keadaan diperpanjang dan evanescent. Dalam sketsa ini, kerapatan keadaan (jumlah mode

diperbolehkan per unit frekuensi) adalah nol dalam band gap dari kristal (kuning). Mode diperbolehkan untuk eksis di wilayah ini hanya jika evanescent, dan

hanya jika simetri translasi rusak oleh suatu cacat. Modus seperti ini ditampilkan dalam warna merah ..

Pertimbangkan keluarga terlokalisasi yang dihasilkan oleh keadaan-keadaan terus meningkatkan ketebalan lapisan cacat (pergeseran kristal untuk

kedua sisi cacat). Modus terikat (s) yang berhubungan dengan setiap anggota keluarga ini akan memiliki frekuensi yang berbeda. Seperti ketebalan

meningkat, frekuensi akan menurun, karena modus memiliki lebih banyak ruang untuk berosilasi, ini mengurangi pembilang dari teorema variasional dan

dengan demikian frekuensi (semua hal lain sama). Bahkan, dengan meningkatnya ketebalan, urutan mode diskrit ditarik ke dalam celah dari dana band atas.

Modus pertama seperti ditunjukkan pada gambar 11, ditarik ke bawah dengan menggandakan ketebalan lapisan- rendah. Di sisi lain, jika kita untuk

menjaga ketebalan tetap dan baik menambah atau mengurangi konstanta dielektrik lapisan tunggal, kita akan mengurangi atau menambah frekuensi,

masing-masing, karena perubahan penyebut dari teorema variasional. Jadi, secara umum, suatu cacat baik dapat menarik mode ke dalam c elah dari band atas,

atau mendorong mode menjadi celah dari band yang lebih rendah. Selain itu, tingkat lokalisasi modus cacat akan besar ketika frekuensi dekat pusat celah,

seperti ditunjukkan pada gambar 6. Keadaan dengan frekuensi di tengah gap akan paling kuat melekat pada cacat.

Kerapatan keadaan dari suatu sistem adalah jumlah keadaan diperbolehkan per unit interval . Jika sebuah keadaan tunggal diperkenalkan ke

dalam celah pita fotonik, maka rapat dari sistem pada gambar 12 adalah nol dalam band gap fotonik, kecuali puncak tunggal yang terkait dengan cacat.

Properti ini dimanfaatkan dalam bandpass filter yang dikenal sebagai dielektrik Fabry-Perot filter, kasus yang akan dibahas dalam bab 10. Hal ini sangat

berguna pada frekuensi cahaya tampak karena bahan dielektrik memiliki kerugian relatif rendah.

Demikian pula, jika kita memasukkan vektor gelombang off-axis, kita memperoleh menyatakan bahwa dilokalisasi dalam arah z, tapi yang

merambat (dipandu) sepanjang interface (kz = i, k? = 0). Mode ini dipandu, membentuk Waveguide planar, bisa sangat berbeda dari solusi konvensional

refleksi internal total, dibahas dalam Indeks subbagian pada bab 3, misalnya, seperti pada gambar 11, mereka dapat dibimbing di daerah yang lebih rendah-.

Ide ini dapat digeneralisasi untuk memasukkan kasus interface antara dua film multilayer berbeda dengan periode spasial yang berbeda. Localized

keadaanbisa eksis selama kesenjangan band dari dua kristal fotonik tumpang tindih

Documents

Translete Kristal Fotonik 1D