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ALGBRA LINEAL TRANSFORMACIONES LINEALES
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Álgebra de Transformaciones Lineales
Este trabajo proporciona una serie de matrices que producen algún efecto geométrico sobre el cuadrado unitario
Trabajo realizado por:
Juan Velázquez TorresSergio Roberto Arzamendi Pérez
Liliana Elizabeth Aguilar Navarro
Reflexión sobre el eje x.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1 0
0 1-
y
1
1 x x
-1
1
y
Reflexión sobre el eje y.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1 0
0 1
x-1
1
yy
1
1 x
Reflexión respecto al origen.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1 0
0 1
y
1
1 x x
-1
-1
y
Contracción o compresión horizontal.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
0
0 1
0 1
k
k
xk
1
yy
1
1 x
Expansión horizontal.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
0
0 1
1
k
k
xk
1
yy
1
1 x
Contracción o compresiónvertical.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1 0
0
0 1
k
k
x
k
1
yy
1
1 x
Expansiónvertical.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1 0
0
1
k
k
x
k
1
yy
1
1 x
Trasquilado horizontal odeslizamiento alo largo del eje x.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1
0 1
0
k
k
y
1
1 x xk 1
y
Trasquilado horizontal odeslizamiento alo largo del eje x.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1
0 1
0
k
k
y
1
1 x xk1
y
1
Trasquilado vertical odeslizamiento alo largo del eje y.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1 0
1
0
k
k
y
1
1 x xk
y
1
Trasquilado vertical odeslizamiento alo largo del eje y.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1 0
1
0
k
k
y
1
1 x x
k
y
1
1
Proyecciónsobre el eje x.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
1 0
0 0
y
1
1 x x
y
1
1
Proyecciónsobre el eje y.
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
0 0
0 1
y
1
1 x x
y
1
1
Transformación Matriz estándar Efecto sobre el cuadrado unitario
cos sen
sen cos
y
1
1 x
Rotación en sentido contrarioa las manecillasdel reloj por unángulo .
x
y
1
Si definimos la matriz de transformación
10
20 1
obtenemos el siguiente efecto geométrico.
Contracción o compresión horizontal
Si definimos la matriz de transformación
1 0
102
obtenemos el siguiente efecto geométrico.
Contracción o compresión vertical
Si definimos la matriz de transformación 1 1 3
0 1
.
obtenemos el siguiente efecto geométrico.
Trasquilado horizontal o deslizamiento a lo largo del eje x.
Si definimos la matriz de transformación 1 0
0 3 1.
obtenemos el siguiente efecto geométrico.
Trasquilado vertical o deslizamiento a lo largo del eje y.
Si definimos la matriz de transformación 45 45
45 45
cos sen
sen cos
obtenemos el siguiente efecto geométrico.
Rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj por un ángulo de 45º.