Sector de Acondicionamiento Ambiental - Escuela de Arquitectura FAU/UCV ASIGNATURA: CLIMA Y DISEO

Prof. Luis Rosales (IDEC/FAU/UCV)

TEMA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN EDIFICACIONES

INTRODUCCIN Los temas 1 y 2 se orientaron a explicar la forma de evaluar el criterio de confort trmico y el contexto clim-tico con miras al diseo de edificaciones. Ambos pueden suponerse como estando a cada lado de la edifica-cin, entendindose al primero como las condiciones ambientales deseadas al interior de la misma y al se-gundo como las circunstancias a las que se le debe adecuar para tal fin. Entre ambos se genera una interac-cin energtica a travs de la envolvente por medio de procesos fsicos que dependen en primera instancia de la forma de la edificacin y las propiedades de los cerramientos que la conforman. El presente tema est diri-gido a explicar dichos procesos. Ser estructurado de lo particular a lo general, mostrndose primero los pro-cesos de transferencia que se dan a travs de un componente individual, para luego totalizar los aportes de cada componente, dando as una sntesis del comportamiento trmico global de la edificacin. INTERCAMBIOS TRMICOS EN LA ENVOLVENTE Los intercambios trmicos entre el exterior y el interior de las edificaciones, as como entre ambientes de una misma edificacin, dependen en primera instancia de la capacidad de los cerramientos que conforman la en-volvente y las divisiones internas de: 1. Intercambiar radiacin electromagntica con su entorno radiante 2. Intercambiar calor con el aire circundante 3. Intercambiar calor con otros cuerpos en contacto directo con ellos 4. Regular la acumulacin y el paso de calor en su interior y a travs de ellos 5. Regular el paso de aire a travs de ellos Los puntos del 1 al 3 corresponden a los tres modos en que dos o ms cuerpos intercambian calor a travs de sus superficies: radiacin, conveccin y conduccin. El punto 4 se refiere a la propagacin del calor al inter-ior de los cerramientos, esto es, a la conduccin molecular y al almacenamiento de calor. El punto 5 atae los intercambios de aire que se dan entre los ambientes de una edificacin y entre stos y el exterior a travs de los vanos y aberturas permeables al aire (ventanas, puertas, bloques de ventilacin, rendijas, etc.). En lo que sigue se explican uno a uno estos cinco aspectos. Mantngase presente en todos los casos que lo que activa el flujo de calor es siempre una diferencia de temperatura (en el caso de intercambios de aire, una diferencia de presin, la cual pudiera nacer de una diferencia de temperatura). Dicho con otras palabras, si no hay diferencia de temperatura, no hay transferencia de calor. Si en cambio la hay, la transferencia ser siem-pre proporcional a esa diferencia. De ah que todas las expresiones que dan cuenta de la intensidad del flujo de calor que se activa por causa de una diferencia de temperatura tienen la siguiente forma:

)( 21 TTeCoeficientr = (W/m2)

Donde T1 y T2 son las temperaturas cuya diferencia activa el flujo y Coeficiente es un factor que se determina distintamente segn si se trata de conveccin, radiacin, conduccin o intercambios de aire. 1. Intercambios de radiacin electromagntica entre un cerramiento y su entorno Todo cuerpo a una temperatura mayor que el cero absoluto (0 grados kelvin) emite ondas de energa electro-magntica con una intensidad que depende de su temperatura y emisividad. La emisividad se define como la fraccin de radiacin emitida por un cuerpo a una temperatura dada con referencia a la radiacin que emitira

1

el cuerpo negro a esa misma temperatura, cuya emisividad es igual a 1 (es decir, el cuerpo negro es aquel que emite la mayor cantidad de energa electromagntica a una temperatura dada). La emisividad de los materia-les de construccin se encuentra en general entre 0,7 y 0,96, con excepcin de los metales, cuya emisividad es baja, de alrededor de 0,2 a 0,3, siempre que no tengan una superficie spera, en cuyo caso la emisividad aumenta a valores del orden de 0,6 a 0,9 (ver en anexo la tabla de emisividad de materiales). Entre dos superficies separadas cierta distancia se produce un intercambio de radiacin que obedece princi-palmente a su relacin de temperatura, emisividad y geometra. Este intercambio no necesariamente calienta el espacio que separa las dos superficies, puesto que la radiacin no requiere de un medio de transporte, pu-dindose efectuar en el vaco. Implica una transformacin de energa: parte del calor que sale de un cuerpo se convierte en energa electromagntica irradiada y, recprocamente, parte de la energa electromagntica que incide en un cuerpo se transforma al interior de ste en calor. En edificaciones, los intercambios radiativos se pueden dividir en intercambios de longitud de onda corta e intercambios de longitud de onda larga. Los primeros se refieren al calentamiento de la envolvente por causa del sol, cuyo espectro radiativo comprende radiacin infrarroja, visible y ultravioleta, y los segundos, a los intercambios entre la envolvente y los cuerpos de su entorno, los cuales emiten en el infrarrojo. Para ilustrar la diferencia, el sol emite 97% de su flujo radiativo en longitudes de onda de entre 0,5 y 2,5 m (micrometro o millonsima de metro), mientras que un cuerpo a la temperatura ambiente emite ondas de entre 5 y 50 m. Por otro lado, se debe distinguir entre cuerpos opacos y traslcidos. En los primeros la radiacin solar inci-dente se disgrega tomando dos vas: una parte es reflejada por la superficie y la otra absorbida y convertida al interior del cuerpo en calor. En los segundos, adems de reflejarse y absorberse, parte de la radiacin traspasa directamente el cuerpo en cantidades que dependen de su grado global de transparencia. La reparticin de la radiacin solar que incide en una superficie depende en consecuencia de tres propiedades: absortividad (), reflectividad (r) y transmisividad (). stas son respectivamente las fracciones de radiacin incidente que se absorben, reflejan y transmiten (su suma debe ser 1, equivalente al total de la radiacin solar incidente). La absortividad y la reflectividad son funcin del color y rugosidad de la superficie: mientras ms clara y brillante, ms refleja y por tanto menos absorbe. La transmisividad indica la transparencia global del cuerpo ante la radiacin solar (ver en anexo las tablas de absortividad, reflectividad y transmisividad de mate-riales). Nota: estas tres propiedades pueden expresarse en trminos de porcentaje en lugar de fracciones. En ese caso se habla de porcentajes de energa reflejada, absorbida y transmitida, siendo su suma igual a 100%.

tetransparentotalmentevidriounparaidadtransmisivnegrocuerpoelparaadabsortividperfectoespejounparadadreflectivir

Ejemplosr

1)(1)(1)(

:1

===

=++

2

La radiacin solar reflejada por la superficie exterior de un cerramiento se retira sin afectar la temperatura del mismo. La radiacin que se transmite tampoco afecta inicialmente la temperatura del cerramiento, pero s penetra al interior de la edificacin, produciendo un calentamiento indirecto posterior al ser parcialmente absorbida y reflejada por las superficies que encuentre en su recorrido. En cuanto a la radiacin absorbida, sta penetra al interior del cerramiento convirtindose all en calor. Si se denota como Es a la intensidad de radiacin solar total que incide en 1 m2 de la superficie de un cerramiento, las cantidades de radiacin que se absorben y transmiten son respectivamente: ( x Es) y ( x Es) (en W/m2). Por otro lado, la radiacin solar llega a la envolvente de dos maneras: como radiacin directa y como radia-cin difusa. La primera son los rayos directos del sol y la segunda, la radiacin solar que se difunde en todas direcciones en la atmsfera. Adicionalmente, la radiacin solar, sea directa o difusa, puede llegar reflejada por las superficies cercanas, especialmente el suelo (lo que se conoce genricamente como albedo). Por su parte, los intercambios de longitud de onda larga entre un cerramiento y los objetos que lo rodean re-sultan en general difciles de analizar con precisin. Con la idea de simplificar, se introduce el concepto de temperatura radiante media, definida como la temperatura superficial uniforme de un recinto negro hipottico (es decir, un recinto cuyas superficies tengan todas emisividad igual a uno) en el que se intercambiara la misma cantidad neta de calor por radiacin de onda larga que en el entorno real considerado (la temperatura radiante media podr asimilarse por tanto a la temperatura promedio de todas las superficies del entorno real en la medida en que stas tengan emisividades cercanas a la unidad). Lo anterior permite luego de un desarrollo matemtico y algunas simplificaciones definir una expresin sencilla para estimar el flujo de calor intercambiado por radiacin de longitud de onda larga entre un cerra-miento y las superficies de su entorno, basada en la proporcionalidad entre la intensidad del flujo y la diferen-cia de temperatura:

)( srrr TTh = (W/m2)

Donde: es el flujo intercambiado por radiacin en cada mr 2 de superficie del cuerpo (W/m2) hr es un factor de proporcionalidad llamado coeficiente radiativo (W/m2C) Tr es la temperatura radiante media del entorno Ts es la temperatura superficial del cuerpo El coeficiente radiativo depende de la emisividad y la temperatura de la superficie del cerramiento y tiene en edificaciones un valor que normalmente vara entre 4 y 6 W/m2C. Es decir, por cada C de diferencia entre la temperatura de la superficie y la temperatura radiante media de su entorno, cada metro cuadrado de dicha superficie intercambia entre 4 y 6 W de calor con dicho entorno (4 a 6 joule de calor cada segundo). Intercambios convectivos entre un cerramiento y el aire La conveccin es la transferencia de calor por intermedio de un fluido, lo que implica movimiento macrosc-pico de partculas. En el caso de cerramientos, es la transferencia de calor entre las superficies de los mismos y el aire circundante. Contrariamente a la radiacin, la conveccin no implica transformacin de energa: lo que las superficies reciben del aire o transmiten al aire es energa trmica, es decir, calor sensible. La conveccin depende principalmente de la diferencia de temperatura entre la superficie y el aire, de la velo-cidad con que el aire roce a la superficie y de la rugosidad de la superficie: cuanto mayor sea la diferencia, mayor la velocidad y ms lisa la superficie, ms calor se transferir del aire a la superficie o viceversa, segn cul est ms caliente. Si la superficie es exterior, la conveccin depende adems de la inclinacin de la mis-ma (bsicamente de si es horizontal o vertical esta dependencia est ligada a la estratificacin horizontal del viento atmosfrico, lo que hace que la conveccin sea ms eficiente en superficies horizontales).

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Lo antedicho se puede sintetizar de manera simple por medio de la ley de enfriamiento de Newton, basada en la proporcionalidad entre la diferencia de temperatura y la intensidad del flujo de calor convectivo:

)( sacvcv TTh = (W/m2)

Donde: es el flujo intercambiado por conveccin en cada mcv 2 de superficie del cuerpo (W/m2) hcv es el factor de proporcionalidad llamado coeficiente convectivo (W/m2C), dependiente de la

velocidad del aire, la diferencia de temperatura entre el aire y la superficie, la rugosidad de la superficie y su inclinacin.

Ta y Ts son respectivamente las temperaturas del aire y la superficie (C) El coeficiente convectivo en edificaciones es de unos 3 a 5 W/m2C en superficies interiores verticales u hori-zontales, 7 a 10 W/m2C en superficies exteriores verticales y 15 a 20 W/m2C en superficies exteriores hori-zontales (por ejemplo, cada m2 de la superficie exterior de un techo intercambiar 15 a 20 W con el aire por cada C que aumente la diferencia de temperatura entre ambos). El coeficiente convectivo ser entonces ma-yor cuanto mayor sea la velocidad del aire, la diferencia de temperatura y la lisura de la superficie. Intercambios conductivos entre un cerramiento y otros cuerpos La conduccin es la trasmisin de calor entre cuerpos que se encuentran en contacto fsico. Dichos intercam-bios se dan directamente de un cuerpo a otro y dependen, entre otras cosas, de la diferencia de temperatura entre ambos. El calor fluye as desde el cuerpo ms caliente al ms fro buscando igualar ambas temperaturas. En lneas generales, los intercambios de calor entre la envolvente de una edificacin y su entorno se producen sobre todo por conveccin y radiacin y poco por conduccin. Para que estos ltimos tengan importancia la diferencia de temperatura debe ser significativa y la superficie de contacto grande. De all que los intercam-bios conductivos entre la envolvente y los cuerpos en contacto con ella normalmente se obvien, con excep-cin del calor que intercambia sta con terrenos ms fros, como es el caso de stanos o viviendas adosadas a un terreno (ms adelante en el curso se hablar sobre estos casos). Propagacin del calor al interior de un cerramiento Una vez llegado el calor a las superficies de los cerramientos (por radiacin, conveccin y/o conduccin) ste penetra al interior de los mismos con tendencia a fluir de un lado a otro segn el gradiente de temperatura. Este flujo se hace por conduccin, entendida ahora como la transmisin de calor de una partcula a otra. Re-sumidamente, cuando una partcula de material vibra, genera un campo electromagntico que interfiere en los campos electromagnticos de las partculas contiguas. Esta interferencia es la que produce la transmisin de energa trmica. Cuanto ms cerca estn las partculas, mayor ser la interferencia y por tanto la transferencia de calor. Por esta razn el calor fluye con menor dificultad en los materiales densos y con mayor dificultad en los materiales poco densos. La propiedad que rige la conduccin al interior de un material se llama conductividad. Representa la cantidad de calor que recorre un metro lineal de material por cada C que aumente la diferencia de temperatura entre ambos extremos. Se le mide comnmente en W/mC. La conductividad vara grandemente, siendo mayor en los metales y menor en los materiales no metlicos. A cualquier material de conductividad pequea se le pue-de considerar un aislante de calor (ver en anexo las tablas de conductividad de materiales). El cobre, por ejemplo, tiene una conductividad de 400 W/mC y el poliestireno expandido, de 0,04 W/mC. De modo que si se aumentara 1C la temperatura en un extremo de un metro lineal de material, el flujo de calor adicional que llegara al otro extremo es de 400 W en el cobre y de 0,04 W en el poliestireno (una pro-porcin de 10.000 a 1). De hecho, el cobre es un material conductor y el poliestireno es un material aislante. El flujo de calor conducido a travs de 1 m2 de un cerramiento homogneo puede estimarse con la expresin:

4

)( 21 TTecond= (W/m2)

Donde: es la conductividad del material del cerramiento (W/mC) e es el espesor del cerramiento T1 y T2 son las temperaturas en ambas caras del cerramiento En este caso el factor de proporcionalidad que regula el flujo de calor que se activa en el interior del cerra-miento en razn de la diferencia de temperatura entre sus caras es la relacin entre la conductividad y el espe-sor del cerramiento: cuanto mayor sea la conductividad, ms calor fluir de un lado a otro, y cuanto mayor sea el espesor, menos calor llegar. Ahora bien, cuando el calor entra en un cerramiento, ste no fluye de manera instantnea hasta el otro lado. La razn es que antes de fluir se va almacenando en el material (como si se tratase de una batera), aumentado la temperatura del cerramiento progresivamente. La cantidad de calor que se requiere para aumentar 1C la temperatura de un kg de material es una propiedad llamada calor especfico. Se le mide comnmente en J/kgC. El zinc, por ejemplo, tiene un calor especfico de 380 J/kgC y el aluminio de 900 J/kgC. Esto significa que si deseara aumentar 1C la temperatura de 1 kg de zinc as como de 1 kg de aluminio se deber introducir al primero 380 joule de calor y al segundo 900 joule (una proporcin de 2,4 a 1 a favor del aluminio). Por otro lado, si se deseara averiguar cunto calor se necesita para aumentar 1C la temperatura ya no de 1 kg sino de 1 m3 de material, se deber conocer primero su densidad. Se define entonces como capacidad calorfi-ca al producto del calor especfico y la densidad. La capacidad calorfica se convierte as en la propiedad que indica cunto calor se debe introducir en 1 m3 de material para aumentar su temperatura 1C.

.cC = (J/m3C)

Donde: C es la capacidad calorfica del material (J/m3C) c es el calor especfico del material (J/kgC) es la densidad del material (kg/m3) Tmese de nuevo al zinc y al aluminio. El primero tiene una capacidad calorfica de 380 J/kgC x 7.100 kg/m3 = 2.698.000 J/m3C y el segundo, de 900 J/kgC x 2.700 kg/m3 = 2.430.000 J/m3C. De ah que si se deseara aumentar 1 C la temperatura de 1 m3 de zinc y de 1 m3 de aluminio se debern introducir al primero 2.698.000 J de calor y al segundo 2.430.000 J (una proporcin de 1,1 a 1, pero ahora a favor del zinc, que es ms denso) (ver en anexo las tablas de calor especfico, densidad y capacidad calorfica de materiales). La unin de la conduccin del calor y su almacenamiento determina la manera como se propaga el calor al interior de los materiales, lo que se expresa por medio de la ley general de propagacin del calor de Fourier, la cual, para un flujo unidireccional (direccin x), se escribe:

2

2

dxTd

CtdTd =

Esta ley muestra la relacin entre la variacin de la temperatura en el tiempo (dT/dt) y la variacin de la tem-peratura en el espacio (dT/dx) al interior de un material. Ntese que la variacin en el tiempo (rapidez con que se calienta o enfra un cuerpo) es proporcional a la variacin en el espacio (diferencia de temperatura entre dos puntos), a la conductividad, e inversamente proporcional a la capacidad calorfica: a mayor conduc-

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tividad ms rpido se calienta el cuerpo, ya que el material le ofrece menor resistencia, y a mayor capacidad calorfica ms lentamente lo hace, ya que necesitar mayor cantidad de calor para calentarse. La siguiente figura ilustra lo antedicho. En ella se muestran dos cerramientos ficticios de caractersticas ex-tremas y opuestas en cuanto a capacidad calorfica y conductividad, en los cuales, luego de mantenerse la temperatura igual a cero en sus dos caras, se la aumenta bruscamente en la cara izquierda y se espera que el almacenamiento y transporte de calor se estabilicen.

Variacin de la temperatura en el tiempo y el espacio para dos cerramientos de caractersticas opuestas

Nocin de temperatura superficial de equilibrio. Concepto de temperatura sol-aire Para ilustrar la conjuncin de los intercambios superficiales (conveccin + radiacin de onda larga + radia-cin de onda corta), se les combinar en el caso de un techo expuesto al sol, en condiciones estacionarias, usando valores concretos, suponiendo la situacin irreal de que el material del techo es un aislante perfecto ( = 0) (lo que permite poner a un lado la influencia de la conduccin interior). La condicin estacionaria (rgi-men permanente) significa que ninguna temperatura cambia; en otras palabras, que el sistema est en equili-brio trmico (nada se enfra ni calienta ms de lo que est). La siguiente figura esquematiza el ejemplo:

En esta figura:

SE es la radiacin solar global incidente sobre el techo = 1000 W/m2

aT es la temperatura del aire exterior = 30C

ST es la temperatura de equilibrio de la superficie exterior del techo (es la incgnita)

cT es la temperatura radiante media bajo el cielo (10C menos que el aire, o sea 20C)

6

es la absortividad de la superficie exterior del techo = 0,6 cvh es el coeficiente convectivo = 15 W/m2C

rh es el coeficiente radiativo = 6 W/m2C La temperatura radiante media bajo el cielo depende de la temperatura del aire, la humedad y la nubosidad. Existen diversas frmulas propuestas por los especialistas, las cuales dan la diferencia de temperatura entre el aire y el cielo, generalmente en funcin de la temperatura del aire y la temperatura de roco. Esta diferencia vara desde unos 3C cuando hay mucha humedad y nubosidad, hasta unos 20C cuando el aire est muy seco y el cielo totalmente despejado. En el trpico se asume como representativa una diferencia de 10C. La superficie exterior del techo de la figura intercambia con su entorno a travs de los siguientes mecanis-mos, cada cual produciendo los siguientes flujos de calor (medidos en W/m2):

1. Absorcin del sol incidente: SE 2. Conveccin con el aire: )( Sacv TTh 3. Radiacin de onda larga (infrarroja) con la bveda celeste: )( Scr TTh

Puesto que se parte de la suposicin de que el sistema est en equilibrio trmico, la suma de estos flujos debe ser nula:

0)()( =++ ScrSacvS TThTThE

Al sustituirse Tc por Ta T se tiene:

0)()( =++ SarSacvS TTThTThE Si de ah se despeja la temperatura superficial del techo TS, llamando a la suma de los coeficientes convectivo y radiativo conductividad superficial h,

rcv hhh += Se llega a que la temperatura de equilibrio de la superficie exterior del techo vale:

hTh

hETT rSaS

+= La temperatura que alcanza la superficie exterior del techo en las condiciones planteadas (omitiendo, como se dijo, la transferencia de calor hacia la superficie interior) es lo que se conoce como temperatura sol-aire. Se le puede entender como la temperatura a la cual habra que poner el aire en ausencia de sol y teniendo el cielo la misma temperatura que el aire para que el techo alcance la misma temperatura que en el caso real. Cada tr-mino muestra la contribucin de cada tipo de intercambio trmico en la temperatura que tiene el techo:

aT : parte de la temperatura de la superficie del techo debida a la conveccin con el aire

hES : parte de la temperatura de la superficie del techo debida a la absorcin solar

hThr : parte de la temperatura de la superficie del techo debida a la emisin de radiacin hacia el cielo

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En el ejemplo concreto planteado:

CCCCCmW

CxCmWCmWmWxC

hTh

hETT rSaS 7,559,26,2830/21

10/6/21/10006,030 2

2

2

2

=+=+=+=

Es decir, bajo esas condiciones, la temperatura exterior del techo es casi 56C. Para subrayar la importancia de la absortividad del techo (es decir, del color), vale mencionar que en caso de que se pintase el techo de un color bastante claro ( = 0,25), la temperatura bajara hasta 39C; si en cambio se pintase de un color muy oscuro ( = 0,85), la temperatura alcanzara casi 68C. La nocin de equilibrio puede entenderse tambin de la siguiente manera. Supngase que estando el techo en una condicin inicial distinta a la de la figura (por ejemplo, sin radiacin incidente y con temperaturas iguales a cero) se le coloca bruscamente en esa condicin, sin cambiarla ms. El techo se calentar por efecto del sol, y cuanto ms caliente est, mayor ser el enfriamiento convectivo con el aire (pues mayor ser la diferencia entre Ta y Ts), as como mayor el enfriamiento radiativo con el cielo (pues mayor ser la diferencia entre Tc y Ts), hasta alcanzar el equilibrio en el que las prdidas igualen las ganancias. De manera que bajo iguales con-diciones de incidencia y absorcin solar, cuanto ms eficiente sea la conveccin y ms fro respecto del aire est el cielo, menor temperatura alcanzar la superficie exterior del techo. Flujo de calor total que atraviesa un cerramiento Con anterioridad se present la nocin de coeficiente o factor de proporcionalidad como indicador de la faci-lidad con que el calor se transfiere dada una diferencia de temperatura. Para los intercambios de longitud de onda larga ese factor es el coeficiente radiativo, hr, para la conveccin entre los cerramientos y el aire es el coeficiente convectivo, hcv, y para la conduccin a travs de un cerramiento es la relacin entre la conductivi-dad y el espesor del mismo, /e. Bajo ciertas condiciones y debido a que la radiacin y la conveccin se pre-sentan en la superficie simultneamente, se puede definir un coeficiente global de intercambios superficiales, h, llamado tambin conductividad superficial e igual a la suma de los coeficientes radiativo y convectivo. Si cada uno de esos coeficientes indica la facilidad con que se transfiere el calor, su inverso indicar la difi-cultad con que lo hace. En ese caso se habla de resistencia a la transferencia de calor. Cuanto mayores sean los inversos (lo que significara que menores son los coeficientes), mayor ser la resistencia al paso de calor. Desde esa perspectiva, en la siguiente figura se agrupan las modalidades en que el calor llega, se propaga y sale de un elemento de cerramiento opaco, suponiendo que el flujo ocurre desde el exterior hacia el interior (si el cerramiento fuese traslcido, parte de la radiacin solar incidente atravesara directamente el material).

Transferencia de calor a travs de un elemento de cerramiento opaco

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Se observa que el calor que atraviesa el cerramiento pasa por tres resistencias: la resistencia superficial de la cara exterior (1/hext), la resistencia del material de cerramiento por su espesor (e/) y la resistencia superficial de la cara interior (1/hint). Por su parte, la radiacin solar que penetra en el material segn la absortividad de la superficie se incorpora al flujo conducido. Finalmente, parte de todo el calor que se adentra se almacena en el material en un hipottico condensador cuya capacidad viene dada por la capacidad calorfica del material. Las resistencias pueden sumarse, con lo que se obtiene la resistencia total, llamada resistencia trmica o resis-tencia aire-aire del elemento de cerramiento (el trmino aire-aire indica que dicha resistencia comienza a actuar inmediatamente antes de las superficies, all donde se comienzan a dar los intercambios superficiales):

=

++=n

iint

i

iext h

eh

R1

11 (m

2C/W)

La sumatoria apunta a incluir los cerramientos compuestos por n materiales colocados en serie. La resistencia trmica de un cerramiento da la medida de la oposicin que ste ofrece al paso de calor entre los ambientes que separa (tal oposicin ser mayor cuanto mayor sea el valor de la resistencia trmica). Dicha resistencia sintetiza el efecto conjunto de las resistencias superficiales (conveccin y radiacin) y las resisten-cias de los materiales (llamadas resistividades) conforme a sus espesores. Al inverso de la resistencia trmica se le denomina conductancia o transmitancia trmica del cerramiento (en ingls se usa el trmino U-value):

RK 1= (W/m2C)

Inversamente a la resistencia trmica, la conductancia expresa la facilidad con que el calor fluye entre los ambientes que el cerramiento separa (dicha facilidad ser mayor cuanto mayor sea el valor de la conductan-cia). A la conductancia se le puede entender tambin como la cantidad de calor que atraviesa 1 m2 de cerra-miento por cada C que aumente la diferencia de temperatura entre los ambientes que separa (ver en anexo los valores promedio de conductancia y resistencia trmica de cerramientos tpicos). Finalmente, el flujo de calor por m2 de un cerramiento que recibe sol en una de sus caras es:

)( intsaintext TTK = (W/m2) Advirtase que la ecuacin anterior tiene la misma estructura de todas las ecuaciones de flujo antes presenta-das en cada etapa del proceso, slo que ahora se compendia de manera simple a travs de una sola la unin de todas. La misma expresa que la cantidad de calor que atraviesa 1 m2 de cerramiento es proporcional a la con-ductancia y a la diferencia de temperatura entre el exterior y el interior. Como al exterior puede incidir radia-cin solar, se toma como temperatura exterior a la temperatura sol-aire. Ahora bien, es muy importante entender que la ecuacin anterior es en rigor slo aplicable si las temperaturas son constantes, es decir, si el sistema es permanente o estacionario. En tales casos el flujo de calor entre am-bas caras se mantiene invariable y no entra en juego el almacenamiento de calor, puesto que cualquier punto al interior del cerramiento no se calienta ni enfra ms de lo que est. La relacin entre el flujo y la diferencia de temperatura es lineal, teniendo como factor de proporcionalidad a la conductancia K. Supngase que partiendo de un rgimen estacionario se incremente la temperatura sol-aire hasta fijarla a un nuevo valor. Al calor as aadido a la cara exterior le tomar un tiempo llegar a la cara interior, tiempo que, como se vio, depende de la relacin entre la conductividad, el espesor del cerramiento y su capacidad calor-fica. Usar la ecuacin de ms arriba antes de que se estabilice de nuevo el flujo supondra que la temperatura interior se ajusta a tal cambio instantneamente, lo cual es falso. Una vez terminado el ajuste, el rgimen

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vuelve a ser estacionario y la ecuacin lineal recobra su validez. Antes de eso, para cada instante intermedio de tiempo ti, la variacin de la temperatura a lo ancho del cerramiento (direccin x) ser una funcin distinta. Es obvio que las edificaciones expuestas a las variaciones del clima y a las variables de ocupacin no se en-cuentran normalmente en rgimen estacionario. Los aumentos y descensos del calor que llega a la envolvente son cclicos, produciendo una respuesta dinmica a tales cambios. Para que las ecuaciones basadas slo en la conduccin del calor y no su almacenamiento puedan aplicarse deben darse situaciones muy particulares, como edificaciones con cargas internas constantes en climas con amplitudes diarias muy bajas o edificaciones con materiales de muy poca capacidad calorfica y alta conductividad, en las que la respuesta a las variacio-nes del clima sea casi inmediata. El estudio de la respuesta de los componentes de una edificacin en presencia de un rgimen dinmico o va-riable requiere en rigor resolver la ecuacin de calor de Fourier, lo cual no siempre es posible analticamente, debindose recurrir a mtodos numricos. Existen tambin mtodos simplificados basados en hiptesis de alcance definido, pero diseados siempre sin desconocer la complejidad del problema. En lneas generales, los mtodos numricos consisten en plantear sistemas de ecuaciones no lineales basados en la discretizacin espacial de los componentes de cerramiento, a cuya solucin se llega aplicando variaciones incrementales de las solicitaciones climticas hasta lograr la convergencia (ejemplos de programas basados en mtodos num-ricos son IES y EnergyPlus, y un ejemplo de un programa basado en un mtodo simplificado es Ecotect).

Resistencia trmica de cmaras de aire

Cuando un cerramiento tiene una cmara de aire (o ms de una) hay que agregar en el clculo de su resisten-cia trmica la resistencia trmica de la(s) cmara(s), por lo que la frmula para calcular la resistencia trmica del cerramiento queda como sigue:

= =

+++=n

iint

m

jj

i

iext h

Reh

R1 1

11

Donde m el nmero de cmaras de aire que tiene el cerramiento. La resistencia trmica de una cmara de aire depende de la conduccin, conveccin y radiacin que se den en ella. Los factores que influencian estos procesos son: Espesor de la cmara Flujo de aire en la cmara (si es ventilada o no ventilada) Propiedades de las superficies que dan hacia la cmara (sobre todo la emisividad) Direccin del flujo de calor (horizontal o vertical) En el caso de cmaras de aire no ventiladas, la resistencia trmica aumenta con el espesor de la cmara hasta unos 25 mm (ver tabla de ms abajo), luego de lo cual tiende a mantenerse constante debido a que la conduc-cin pierde importancia, dejando slo a la radiacin y a la conveccin la labor de transferir el calor de una superficie a la otra. En ese caso es decir, para espesores mayores que 25 mm y aire confinado la resistencia trmica de la cmara podr calcularse con aceptable aproximacin sumando los inversos de las conductivida-des superficiales de las dos superficies que dan hacia la cmara:

21

11hh

Rcmara += Esto da valores tpicos de 0,17 m2C/W para cmaras verticales y 0,12 m2C/W para cmaras horizontales.

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Si la cmara de aire es ventilada, el calor que le transfieren al aire las superficies es evacuado segn el caudal de renovacin de aire de la cmara. En tal caso podr suponerse (grosso modo) que la transferencia de calor desde una superficie a la otra se efecta slo por radiacin, por lo que la resistencia trmica de la cmara equivale a la suma de los inversos de los coeficientes radiativos, es decir, aproximadamente 0,4 m2C/W. Por otro lado, si las superficies que dan hacia la cmara de aire son metlicas, brillantes y lisas (es decir, de poca emisividad por ejemplo, papel de aluminio), la resistencia trmica aumenta apreciablemente, pues dis-minuye la transferencia radiativa de una superficie a otra. En tales casos se puede tomar como representativo un valor de 0,35 m2C/W para cmaras de aire no ventiladas de espesor mayor que 25 mm y un valor de 0,6 para cmaras de aire ventiladas. En la siguiente tabla se presentan valores aproximados de la resistencia trmica de las cmaras de aire no ventiladas en funcin del espesor (hasta 25 mm) para el caso de paredes (cmaras de aire verticales):

Espesor de la cmara de aire (mm) Resistencia trmica (m2C/W) 3 0,069 6 0,114

13 0,142 20 0,151 25 0,170

Fuente: Koenigsberger et al 1977 - Manual of tropical housing and buildings - Commonwealth printing Press. Intercambios de calor por ventilacin La obtencin de los caudales de ventilacin o las velocidades de aire al interior de una edificacin es un pro-blema complejo. Ms adelante en el curso se comentarn brevemente algunos de los procedimientos que se utilizan para ello. Por ahora slo se considera a la ventilacin en tanto que fluido vector de calor, es decir, en lo tocante a su influencia en el valor que toma la temperatura interior de las edificaciones. A la temperatura ambiente, el aire tiene un calor especfico (ca) de aprox. 1000 J/kgC. Esto significa que si se deseara aumentar 1C la temperatura de 1 kg de aire se deber introducir en l 1000 joule de calor. Contra-riamente, si se deseara disminuir la temperatura de ese kilogramo 1C, se deber extraer de l 1000 joule. Se define como potencia de enfriamiento de la ventilacin a la cantidad de calor que se intercambia en el intervalo de un segundo por efecto de la renovacin de aire. sta depende no slo de la diferencia de tempe-ratura, sino de la capacidad del aire de portar calor (es decir de ca) y de la rapidez con que se produzca la renovacin, es decir, del caudal de ventilacin:

)( intextamV TTcQ = (J/s = W) donde Qm es el caudal msico de ventilacin (kg/s). Obsrvese que la expresin consiste en un factor de pro-porcionalidad que relaciona flujo de calor con diferencia de temperatura. En caso de que el aire interior tenga mayor temperatura que el aire exterior, la potencia de enfriamiento ser negativa, es decir, la ventilacin pro-ducir un enfriamiento, y en caso contrario, el resultado ser positivo, es decir, habr un aporte de calor. BALANCE TRMICO DE UN LOCAL Los flujos de calor en una edificacin tienen diferentes orgenes: radiacin solar incidente, calor proveniente del aire exterior, entorno radiante, iluminacin artificial, ocupantes, equipamiento, evaporacin o condensa-cin de agua, etc. El balance trmico estar dado por la suma de todos estos flujos. El resultado determina la condicin trmica existente: si la suma es igual a cero, la cantidad de calor que entra es igual a la que sale y la edificacin est en equilibrio trmico: no se enfra ni se calienta; si la suma es negativa, la edificacin se est enfriando; si la suma es positiva, la edificacin se est calentando.

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Las ganancias y prdidas de calor pueden clasificarse a efectos prcticos de la siguiente manera: Calor conducido a travs de cerramientos Radiacin transmitida a travs de superficies traslcidas o aberturas Calor aportado o evacuado por los ocupantes y equipos (cargas internas) Calor aportado o evacuado por ventilacin Calor latente aportado o eliminado por la condensacin o evaporacin de agua. El balance trmico de un local puede entonces escribirse:

dtdTClocallatentenventilaciequiposyocupantesntransmiciconduccin =++++ (W)

Donde: dT/dt (C/s) es la variacin de la temperatura del local en el tiempo (de ser cero, el local estara en equilibrio:

ni se enfra ni se calienta. De ser, por ejemplo, 0,0001 C/s, el local se estara en ese momento calen-tando a razn de 0,0001 C por segundo).

Clocal (J/C) es la capacidad calorfica del local, igual a la capacidad calorfica del aire (aprox. 1.200 J/m3C) multiplicada por el volumen del local. Indica la cantidad de calor que habra que inyectarle al local pa-ra aumentar su temperatura 1C (obsrvese que al multiplicar Clocal por dT/dt se obtienen J/s = vatios).

Si se desprecian los intercambios de calor latente, el balance en rgimen estacionario puede escribirse:

0)()(1

int1

int =+++==+++

=

n

iextam

w

ii

m

siiiisaii

nventilaciequiposyocupantesntransmiciconduccin

TTcQPESTTSK

La primera sumatoria es el flujo total de calor por efecto de la temperatura del aire, la temperatura radiante

media y la radiacin solar, que es conducido por los n cerramientos del local, cada cual de rea particular Si, de conductancia Ki y de temperatura sol-aire Tsa i (obsrvese que la temperatura sol-aire es distinta para cada cerramiento, ya que el sol no incide de igual manera en cada uno).

La segunda sumatoria es la radiacin directamente transmitida a travs de los m cerramientos traslcidos, cada cual de rea Si y transmisividad i (en los casos de ventanas abiertas o vanos =1).

La tercera sumatoria es el total de las w fuentes de caras internas (lmparas, equipos, ocupantes, etc.) El cuarto trmino es el flujo de calor aportado o evacuado por ventilacin.

Flujos de calor en un local para rgimen estacionario

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COMPORTAMIENTO DE LA ENVOLVENTE ANTE LAS VARIACIONES DEL CLIMA En los apartados anteriores se explicaron los mecanismos de transferencia de calor que se dan a travs de la envolvente de una edificacin y que enlazan al clima con las condiciones ambientales internas. Con el objeto de facilitar la comprensin de los conceptos, se examinaron dichos mecanismos con detalle para el caso de un rgimen estacionario. Sin embargo, se hizo hincapi en que el rgimen estacionario se da en casos bastante particulares, siendo ms bien la norma que las edificaciones se encuentren sometidas a regmenes variables o dinmicos. Al respecto se asom la complejidad de estudiar los procesos de transferencia de calor para este caso, lo cual implicara salirse del carcter introductorio del curso. No obstante, la comprensin bsica de los procesos dinmicos que se dan en la envolvente frente a las variaciones del clima es un requisito fundamental para abordar con propiedad el diseo trmico. Si se obvian las cargas internas, los cerra-mientos que conforman la envolvente estn expuestos principalmente a la temperatura del aire y a la radiacin solar. Estas dos solicitaciones climticas varan a lo largo del da, alcanzando sus picos a comienzos y mediados de la tarde. Esto genera en la en-volvente un proceso dinmico diario de carga y descarga de calor, cuyo sentido depende del gradiente de temperatura. De manera general, en climas tropicales, ocurre lo que se esboza en la figura de la derecha. A continuacin se describen una a una las situaciones planteadas en ella: 1. Supngase en un comienzo temperatu-

ras iguales a ambos lados y a todo lo ancho.

2. En la maana, cuando comienza a ca-lentar el sol y a calentarse el aire exterior, se empieza a calentar la cara exterior del cerramiento, por lo que el calor penetra gradualmente de izquierda a derecha.

3. Al medioda la superficie del cerramiento sigue calentndose, pues el calor exterior se aproxima a su mximo. Adicionalmente, el aire, al interior, se comienza a calentar, por lo que aumenta tambin la tem-peratura de la cara interior del cerramiento. Puesto que la diferencia de temperatura entre ambas caras si-gue siendo grande, el calor contina fluyendo de izquierda a derecha.

4. En la tarde el sol se atena disminuyendo el calentamiento de la cara exterior, por lo que comienza a ba-jar su temperatura. Como el cerramiento por dentro ya est caliente aparece una onda en cuya cresta se revierte el flujo: a la izquierda se comienza a evacuar el calor hacia el exterior mientras que a la derecha el calor contina su trnsito hacia la cara interior.

5. Al final de la tarde el sol se pone y la temperatura en la cara exterior del cerramiento baja apreciablemen-te. La cresta de la onda de temperatura se va moviendo hacia la derecha puesto que ahora la mayor parte del calor almacenado se va de regreso hacia la cara ms fra, que es la exterior.

6. Ya en la noche baja de igual forma la temperatura de la cara interior y el calor almacenado termina eva-cundose tambin por all.

Si se observa la figura anterior con atencin se advierte que la variacin de la temperatura en la cara interior del cerramiento es menos amplia (ms amortiguada) y adems llega a su valor mximo cuando en la cara exterior la temperatura ya est bajando (es decir, la temperatura mxima en la cara exterior ocurri antes). Si se graficaran las variaciones de la temperatura en ambas caras se obtendran curvas como las siguientes:

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Desfase y amortiguamiento de la onda diaria de temperatura

Las dos magnitudes que caracterizan la diferencia entre las ondas de temperatura en ambas caras son el coefi-ciente de amortiguamiento () y el desfase (). El coeficiente de amortiguamiento es el cociente entre las amplitudes de las temperaturas interior y exterior (obsrvese que a menor coeficiente mayor amortiguamien-to). El desfase es el intervalo de tiempo entre los momentos en que se dan ambas temperaturas mximas. El amortiguamiento y el desfase resultan de la actuacin de las propiedades que rigen la propagacin del ca-lor al interior de los materiales de acuerdo con la ya presentada ley general de propagacin de calor de Fou-rier, la cual relaciona la variacin de la temperatura en el tiempo con la variacin en el espacio:

Ca

dxTda

tdTd == 2

2

Al cociente a=/C se le denomina difusividad trmica del material (m2/s). Revela la rapidez con que se pro-paga el calor al interior de un material. Una alta conductividad aumenta la difusividad indicando que el calor se propaga con facilidad. Inversamente, una capacidad calorfica elevada disminuye la difusividad indicando que el calor se almacena antes de continuar propagndose (ver en anexo tablas de difusividad de materiales comunes, as como de los coeficientes de amortiguamiento y el desfase de cerramientos tpicos). Cuanto ma-yor sea el espesor del cerramiento, mayores sern el desfase y el amortiguamiento, pues mayor ser la canti-dad de material que el calor deber atravesar. Inversamente, cuanto mayor sea la difusividad, menores sern el amortiguamiento y el desfase, pues el calor se propagar con mayor rapidez. Se concluye que para un mismo espesor de cerramiento, el amortiguamiento y el desfase no dependen de la conductividad o la capaci-dad calorfica consideradas aparte, sino de su relacin, expresada a travs de la difusividad. Ahora bien, si se tiene un cerramiento conformado por capas de diversos materiales, el desfase y amortigua-miento estarn determinados por la secuencia de materiales, cada cual imponindole al siguiente una onda de calor particular, de acuerdo con su espesor y difusividad. Un detalle interesante surge al compararse el desfa-se y el coeficiente de amortiguamiento de dos cerramientos heterogneos compuestos ambos por capas idn-ticas de un material aislante (fibra de vidrio) y otro pesado (concreto), pero colocados de forma invertida:

Composicin (Ext. Int.) Espesor de cada capa (cm) Desfase Coeficiente de amortiguamientoFibra de vidrio

Concreto 4 10

11 h 50 0,046

Concreto Fibra de vidrio

10 4

3 h 0,45

Desfase y coeficiente de amortiguamiento para dos cerramientos iguales pero invertidos (Dreyfus) Ntese que cuando el aislante va colocado del lado de donde llega el calor el cerramiento presenta un amorti-guamiento y un desfase mucho mayor. La explicacin reside en que el calor que llega al concreto es mucho ms reducido en el primer caso, pues antes pas por un material de baja conductividad, tomndole luego bas-tante ms tiempo propagarse al interior del concreto hasta llegar al otro lado (conducirse y almacenarse).

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Concepto de inercia trmica Las nociones anteriores permiten definir la inercia trmica de un cerramiento y luego, por extensin, de una edificacin. La inercia trmica de un cerramiento expresa su capacidad de almacenar calor y transmitirlo con retardo. Un cerramiento de elevada inercia trmica es por tanto aquel que amortigua y desfasa considerable-mente la onda de calor en razn de tener un importante espesor, una capacidad calorfica elevada y una con-ductividad media que permite que el calor penetre en su interior. En otras palabras, es un cerramiento pesado. Por analoga, una edificacin de elevada inercia trmica es aquella en cuyo interior la onda diaria de la tem-peratura del aire est fuertemente desfasada y amortiguada con respecto a la onda diaria de la temperatura del aire exterior. Se advierte que la inercia trmica de una edificacin no slo depende de la inercia trmica de los materiales que conforman los cerramientos sino de su permeabilidad a los vientos. Una edificacin pudiera estar constituida por cerramientos de materiales pesados, pero si posee aberturas grandes que promuevan la ventilacin, su inercia trmica efectiva disminuye, pues la entrada de aire exterior acerca las condiciones de temperatura entre ambos ambientes, lo que reduce el amortiguamiento y el desfase de la temperatura. En la siguiente figura se muestran a modo de ejemplo las variaciones a lo largo de un da de las temperaturas del aire interior y el aire exterior para tres edificaciones con diferente inercia trmica: una edificacin pesa-da (elevada inercia trmica), una liviana (poca inercia trmica) y una media (inercia trmica mediana).

Tres tipos de edificaciones segn su inercia trmica (Hobaica)

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PRINCIPALES TIPOS DE CERRAMIENTOS SEGN LA FORMA EN QUE FILTRAN EL CALOR Desde el punto de vista de la prctica constructiva y sobre la base de los principios discutidos a lo largo del presente texto los cerramientos pueden clasificarse finalmente en tres grandes tipos (su utilizacin razonada en el diseo ser discutida ms adelante en el curso, especficamente en el tema 6, diseo bioclimtico): 1. Cerramientos conductores: Son aquellos de elevada conductancia o baja resistencia trmica. Compren-

den metales (zinc, aluminio, acero, etc.) as como cerramientos de materiales de cierta densidad que de-ban su alta conductancia a su pequeo espesor (vidrios, lminas asflticas, etc.). Tales cerramientos se en-fran y calientan rpido en todo su volumen ante cambios trmicos en su entorno (por ejemplo, es normal que un techo metlico est muy caliente estando al sol y muy fro frente al cielo nocturno). Desde el pun-to de vista del paso del calor tales cerramientos pueden considerarse permeables.

2. Cerramientos aislantes: Son aquellos de baja conductancia o elevada resistencia trmica. Se caracterizan por su porosidad, baja densidad y baja capacidad calorfica (poliestireno, poliuretano, corcho, fibras vege-tales o sintticas y en menor medida cerramientos con cmara de aire, bloques de agregado liviano o ma-deras livianas). Un cerramiento aislante se enfra y calienta con facilidad, pero slo del lado de la superfi-cie expuesta a los cambios trmicos (los primeros milmetros). Esto lleva a que detenga el paso de calor de un lado a otro, generando cierta autonoma entre sus caras, las cuales se vern ms afectadas por lo que ocurra a cada lado que lo que ocurra entre ellas. En ausencia de alguna otra va para fluir, el calor as detenido permanecer en el ambiente en el que se gener. Desde el punto de vista del paso del calor tales cerramientos pueden considerarse impermeables.

3. Cerramientos pesados: Son aquellos de espesor importante, conductividad media y elevada capacidad calorfica. En otras palabras, cerramientos de alta inercia trmica (roca, adobe, pasta, tapia, concreto ma-cizo, ladrillo y en menor medida bloques y madera pesada). Debido a su alta capacidad calorfica, un ce-rramiento pesado sometido a calor en una de sus caras necesitar mucho de ese calor para aumentar de forma sensible su temperatura, lo que produce temperaturas superficiales ms estables. Al contrario de los materiales aislantes, dicho calor no es bloqueado sino que se adentra y almacena en el material, lle-gando a conducirse hasta el otro lado luego de cierto tiempo. Si despus de calentado se le expone al fro, un cerramiento as devolver progresivamente al entorno el calor hasta entonces acumulado. Desde el punto de vista del paso del calor tales cerramientos pueden asimilarse a esponjas que absorben, alma-cenan y desprenden el calor gradualmente segn las variaciones trmicas del entrono.

Muchos materiales de construccin sin embargo no siguen de manera clara uno de estos comportamientos, estando ubicados en alguna zona intermedia entre dos de ellos. Es as por ejemplo que los bloques tradiciona-les de concreto, al tener cavidades de aire, tienen hasta cierto punto propiedades aislantes y, a la vez, por ser de concreto, tienen hasta cierto punto una inercia trmica que los aproxima a los materiales pesados. Que tengan un comportamiento intermedio desde la perspectiva que aqu se plantea, no significa que no cum-plan con la labor trmica que se les encomiende, lo que depende de su buen uso en las circunstancias concre-tas de un proyecto. Como norma, ningn material, tenga las propiedades trmicas que sea, es bueno o malo per se, sino que su idoneidad depender de su adecuacin al conjunto en un contexto dado.

------------------------ LR / Actualizado en enero 2013

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