MÁSTER EN GESTIÓN TÉCNICO Y ECONÓMICA EN EL SECTOR ELÉCTRICO

TESIS DE MÁSTER

TRADING DE ENERGÍA Y

GESTIÓN DE PORTFOLIOS

AUTOR: Angel Caballero del Avellanal

MADRID, Enero 2003

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)INSTITUTO DE POSTGRADO Y FORMACIÓN CONTINUA

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ÍNDICE

Capítulo Página1 INTRODUCCIÓN ______________________________________________________________4

2 REGULACIÓN EN EL USO DE FUTUROS Y OTROS INSTRUMENTOS FINANCIEROS 6

2.1 PERSPECTIVA DEL INVERSOR _____________________________________________________62.1.1 Valor bursátil____________________________________________________________62.1.2 Rentabilidad ____________________________________________________________62.1.3 Beneficios en la financiación________________________________________________7

2.2 AUTORIDAD REGULADORA ______________________________________________________82.3 ESTRUCTURA REGULATORIA ____________________________________________________102.4 ASPECTOS REGULATORIOS______________________________________________________12

2.4.1 Fiabilidad del sistema ____________________________________________________122.4.2 Riesgo financiero________________________________________________________122.4.3 Poder de mercado _______________________________________________________13

2.5 HORIZONTE TEMPORAL DE LAS COBERTURAS _______________________________________142.5.1 Cobertura a corto plazo __________________________________________________142.5.2 Cobertura a largo plazo __________________________________________________15

2.6 ESPECULACIÓN ______________________________________________________________15

3 ANÁLISIS DEL PRECIO SPOT _________________________________________________17

3.1 MODELO DE MOVIMIENTO BROWNIANO ____________________________________________173.2 MODELO DE REVERSIÓN A LA MEDIA ______________________________________________173.3 VOLATILIDAD ESTOCÁSTICA ____________________________________________________183.4 SALTOS EN EL PRECIO SPOT _____________________________________________________193.5 ESTACIONALIDAD EN LOS PRECIOS _______________________________________________193.6 MODELO DE UN SOLO FACTOR ___________________________________________________193.7 MODELO DE DOS FACTORES _____________________________________________________203.8 MODELO DE TRES FACTORES ____________________________________________________20

4 VOLATILIDAD EN LOS MERCADOS DE ENERGÍA ______________________________21

4.1 INTRODUCCIÓN ______________________________________________________________214.2 ESTIMACIÓN DE LA VOLATILIDAD HISTÓRICA _______________________________________214.3 ESTIMACIÓN DE LA VOLATILIDAD DE UN MODELO DE REVERSIÓN A LA MEDIA ______________234.4 MODELOS DE VOLATILIDAD_____________________________________________________244.5 VOLATILIDAD IMPLÍCITA _______________________________________________________27

5 CURVAS FORWARD__________________________________________________________29

5.1 CONSTRUCCIÓN DE CURVAS FORWARD ____________________________________________295.2 LA DINÁMICA DE LA CURVA FORWARD ____________________________________________30

5.2.1 Modelo de un factor______________________________________________________335.2.2 Modelo de múltiples factores_______________________________________________35

6 ACTIVOS DE UNA CARTERA: ESTRUCTURA Y APLICACIONES _________________44

6.1 UNIDADES DE GENERACIÓN _____________________________________________________446.2 CONTRATOS DE ENERGÍA _______________________________________________________456.3 TOLLING AGREEMENT _________________________________________________________466.4 DERIVADOS FINANCIEROS ______________________________________________________46

6.4.1 Swaps_________________________________________________________________476.4.1.1 Vanilla swap _________________________________________________________________ 476.4.1.2 Swap de volumen variable ______________________________________________________ 486.4.1.3 Differential swap______________________________________________________________ 486.4.1.4 Margin o crack swap ___________________________________________________________ 486.4.1.5 Participation swap _____________________________________________________________ 486.4.1.6 Double-up swap ______________________________________________________________ 496.4.1.7 Extendable swap ______________________________________________________________ 49

6.4.2 Caps, floors y collars_____________________________________________________496.4.3 Swaptions______________________________________________________________50

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6.4.4 Opciones compuestas. Captions y floptions ___________________________________516.4.5 Spread y opciones intercambiables __________________________________________51

6.4.5.1 Calendar spreads ______________________________________________________________ 526.4.5.2 Crack spreads ________________________________________________________________ 526.4.5.3 Exchange options _____________________________________________________________ 52

6.4.6 Opciones dependientes del camino __________________________________________536.4.6.1 Opciones asiáticas_____________________________________________________________ 536.4.6.2 Opciones barrera ______________________________________________________________ 546.4.6.3 Lookback options _____________________________________________________________ 55

6.4.7 Ladder y cliquet options __________________________________________________55

7 GESTIÓN DE RIESGOS CON DERIVADOS FINANCIEROS. MEDICIÓN ____________57

7.1 RIESGO Y RENTABILIDAD _______________________________________________________577.2 DELTA _____________________________________________________________________577.3 GAMMA ____________________________________________________________________587.4 VEGA ______________________________________________________________________587.5 VALUE AT RISK ______________________________________________________________587.6 METODOLOGÍAS DE VALUE AT RISK_______________________________________________59

7.6.1 Delta VaR _____________________________________________________________597.6.2 Delta-Gamma VaR ______________________________________________________617.6.3 Simulación Monte Carlo __________________________________________________62

7.6.3.1 Simulación de precios mensuales _________________________________________________ 627.6.3.2 Simulación de precios diarios en función de precios mensuales _________________________ 637.6.3.3 Simulación de perfiles horarios en función de precios diarios ___________________________ 64

7.6.4 Simulación histórica _____________________________________________________69

8 GESTIÓN DE RIESGOS CON DERIVADOS FINANCIEROS. ESTRATEGIAS ________70

8.1 LA UTILIDAD DE LAS COBERTURAS _______________________________________________708.2 HEDGING BASIS RISK __________________________________________________________708.3 COBERTURA DE LOS MÁRGENES__________________________________________________718.4 ESTRATEGIAS HÍBRIDAS________________________________________________________728.5 DELTA HEDGING _____________________________________________________________728.6 GAMMA HEDGING ____________________________________________________________738.7 HEDGING VOLATILITY _________________________________________________________748.8 COBERTURA DE LARGO PLAZO, “STACK AND ROLL” __________________________________74

9 CONTABILIDAD PARA INSTRUMENTOS FINANCIEROS Y ACTIVIDADES DECOBERTURA. ____________________________________________________________________77

9.1 CONCEPTO DE DERIVADO FINANCIERO_____________________________________________779.2 VARIABLES QUE AFECTAN AL TRATAMIENTO CONTABLE DE LOS DERIVADOS FINANCIEROS ____77

9.2.1 Concepto de cobertura financiera y contable __________________________________779.2.2 Mercados organizados y no organizados _____________________________________789.2.3 Valoración de los derivados financieros ______________________________________78

9.3 TRATAMIENTO CONTABLE ______________________________________________________799.3.1 Registro inicial _________________________________________________________799.3.2 Desembolsos o garantías iniciales __________________________________________799.3.3 Valoraciones posteriores__________________________________________________80

9.3.3.1 Contratos de cobertura negociados en mercados organizados ___________________________ 809.3.3.2 Contratos de cobertura no negociados en mercados organizados_________________________ 819.3.3.3 Contratos especulativos negociados en mercados organizados __________________________ 819.3.3.4 Contratos especulativos no negociados en mercados organizados ________________________ 82

APÉNDICE A. VALOR TEMPORAL DEL DINERO ___________________________________86

APÉNDICE B. PARÁMETROS MODELO DE MODULACIÓN HORARIA________________88

APÉNDICE C. PARÁMETROS MODELO DE MODULACIÓN DIARIA __________________93

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1 IntroducciónLa desregulación de los mercados de energía eléctrica, con la aparición de lacompetencia y de nuevos riesgos, ha hecho que surja, dentro de las actividadestradicionales del sector, una nueva como es el trading de electricidad. Laaparición del trading se ha justificado por la necesidad de asegurar unaposición dentro del mercado sin asumir excesivos riesgos, creando un flujo debeneficios estables y aprovechando las oportunidades de negocio que unmercado proporciona.

La introducción de competencia en el segmento minorista, el fraccionamientode las empresas verticalmente integrada y la introducción de nuevas formas decontratación provocan nuevas implicaciones en la forma de gestionar la energíaya que los riesgos no se puedan internalizar o transferir a los consumidores.Esto hace que aparezcan nuevos agentes dispuestos vender productos degestión de riesgos.

El mercado de la electricidad en un futuro se verá transformado por el uso delos derivados, al igual que ocurre en los mercados financieros. Comparado conla energía, los mercados financieros son mercados maduros con relativamentepocos modelos y muy desarrollados.

Mientras que en un mercado financiero se trabaja con “trozos de papel” o susequivalentes electrónicos, que son fácilmente almacenables y no dependen delas condiciones meteorológicas; la energía presenta un tratamiento máscomplejo donde del almacenamiento, transporte, climatología, tecnología ydinámica entre la oferta y la demanda juegan un papel más importante. La grancantidad de parámetros fundamentales en la formación del precio frustra lacapacidad de crear modelos cuantitativos sencillos que capturen la esencia delmercado.

Otra característica importante a tener en cuenta en los mercados de energía esla complejidad de sus derivados financieros. En los contratos sobre tasas deinterés se tiende a la estandarización y su modelización es sencilla. Para lamayoría de consumidores es fácil encontrar productos financieros estándaresque se adaptan a sus necesidades. Estos mercados suelen denominar a estosproductos “vanilla” por su sencillez, mientras que al resto se les denominanexóticos. En la energía lo que se puede denominar un típico contrato “vanilla”en el mercado financiero sería denominado como exótico.

La combinación de un mercado de derivados en desarrollo, que se apoya sobrecontratos sofisticados provoca que el análisis cuantitativo y la gestión delriesgo, se conviertan en un trabajo arduo y complicado.

En el presente trabajo se tratan algunos de los aspectos claves y necesariospara llevar a cabo el trading financiero de energía y la gestión del riesgo.

En el primer capítulo se revisan los aspectos regulatorios más importantes dela actividad del trading y de la gestión del riesgo. Se explica el porqué de laactividad y cual es su utilidad, quienes son sus beneficiarios y que aspectosregulatorios se han de tener en cuenta en su diseño.

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Toda gestión del riesgo pasa por el análisis cuantitativo del precio. En el tercercapítulo se realiza un repaso de algunos de los modelos estocásticos másimportantes que se han desarrollado sobre el comportamiento del precio de laelectricidad. Junto con el precio se han dedicado muchos esfuerzos en lamodelización de la volatilidad de los mercados. En el cuarto capítulo serecopilan los aspectos a tenerse en cuenta a la hora de caracterizar lavolatilidad.

Como herramienta básica de gestión del riesgo es necesaria la existencia de unmercado de futuros. La modelización de los precios a futuro y elcomportamiento de dichos precios se estudiarán en el capítulo quinto.

Cada uno de los activos ha de modelizarse para poder valorarlo y cuantificar losriesgos a los cuales se enfrenta. En el capítulo sexto se estudian los activosfísicos y financieros más frecuentes que se pueden encontrar en la cartera deun productor eléctrico.

La gestión del riesgo implica medición y toma de decisiones sobre unaestrategia de cobertura. En el capítulo séptimo se estudian los indicadoresnecesarios para cuantificar el riesgo de un portfolio. En el capítulo séptimo sedescriben distintas formas de realizar coberturas, mitigando el riesgo al cualse enfrenta el portfolio.

Para finalizar se realiza una revisión de la normativa contable en relación conderivados financieros. Para un analista, la contabilidad que presenta lacompañía es una herramienta fundamental para elaborar sus valoraciones, porlo tanto no hay que olvidar que es a través de la contabilidad como se reflejarála buena o mala gestión que se realice sobre los activos.

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2 Regulación en el uso de futuros y otros instrumentosfinancieros

2.1 Perspectiva del inversor

2.1.1 Valor bursátil

Una apropiada política de cobertura de riesgos contribuye a una mayorcertidumbre y estabilidad de los flujos de caja generados por la empresa.

Dicha estabilidad es una cualidad generalmente apreciada tanto por analistasbursátiles como por inversores.

En el actual entorno, con una desregulación creciente en los mercadosenergéticos y el consiguiente incremento de los riesgos de mercado y decrédito en el balance de las empresas, los inversores pueden penalizar aaquéllas empresas que o bien no realicen una cobertura adecuada, o bien nogestionen y controlen activamente los nuevos riesgos que asuman.

Esta situación se ve agravada por los casos de recientes dificultades financierassufridas por compañías energéticas con políticas muy agresivas de asunción deriesgos, pero tal vez sin las medidas de control necesarias para llevarlas a cabocon éxito.

2.1.2 Rentabilidad

Una adecuada cobertura de riesgos puede resultar rentable al reducir losfondos propios necesarios para provisionar los riesgos en los ingresosderivados de mercados volátiles, como es el caso de los mercados energéticos.

Los fondos propios liberados pueden ser utilizados para capitalizaroportunidades de inversión en negocios “tradicionales” en los que la empresatenga experiencia (servicios de operación, negocios regulados,…),incrementando de esta forma la rentabilidad sobre fondos propios

Así mismo puede permitir obtener un mayor endeudamiento a coste razonable,con las implicaciones en rentabilidad y fiscalidad.

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MurphyUnocal

USX-Marathon

ConocoPhillipsArco

Texaco

ChevronExxon

BP Amoco

Shell T&T

Royal Dutch

Mobil

0

2

4

6

8

10

12

14

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

Price Sensitivity

Cas

h Fl

ow M

ultip

le R2 = 0.67

Gráfico 2-1, Fuente: Goldman Sachs

Una menor sensibilidad de los ingresos ante oscilaciones del mercado(representada en el eje de abcisas) se traduce en una mayor valoración bursátil(en términos de múltiplos del flujo de caja). En este caso el mercado premiauna adecuada cobertura de riesgos.

Una reducción de un 10% en la sensibilidad de los ingresos puede proporcionarun aumento de un 8% en valoración bursátil a lo largo del tiempo.

2.1.3 Beneficios en la financiación

La gestión del riesgo contribuye a mejorar las condiciones de financiación de laempresa al reducir los costes de la deuda y permitiendo un mayorapalancamiento (con las ventajas fiscales y de rentabilidad que ello supone).

Permite acudir en mejores condiciones a financiación en el mercadobursátil.

Reduce la cantidad de reservas necesarias.

Permite una utilización más eficiente de los recursos, al liberarcapital en riesgo para acometer inversiones o proporcionar serviciosmás adecuados a la experiencia de la empresa.

Beneficios operativos.

Reduce los costes de implementación de proyectos al evitar lainterrupción de los mismos.

Mejora la capacidad de la empresa para aprovechar situacionescoyunturales favorables de inversión en nuevos proyectos.

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2.2 Autoridad reguladora

Aunque los derivados ofrecen la posibilidad de manejar el riesgo de precio deuna commodity en un mercado competitivo, su utilización introduce nuevosriesgos. Algunos especuladores y gestores han incurrido en cuantiosaspérdidas por la utilización de futuros e instrumentos financieros máscomplejos. Una empresa de petróleo, Metallgesellschaft (MG), perdió 1 billón$US tratando de cubrirse a diez años utilizando contratos a futuros de cortoplazo. Orange County, perdió $2,3 billones tratando de conseguir una mayorrentabilidad utilizando derivados, en lo que se puede calificar como una pérdidaespeculativa.

Cuando la competencia minorista se desarrolla, el regulador podría estarinteresado en proteger a los consumidores de las consecuencias directas delas actividades especulativas de los generadores o comercializadores. Para elsegmento regulado, cuando las distribuidoras entran en el mercado derivado,los reguladores estatales desearán asegurar que estas transacciones sean enel mejor interés de los consumidores minoristas.

Aún así los futuros y derivados no deberían regularse simplemente porquepueden causar pérdidas. El hecho de no utilizarlos en un mercado volátiltambién puede causarlas. La política regulatoria debería estar motivada por elefecto que el uso de los futuros tendrán sobre los objetivos de la regulación.

En algunas situaciones, el regulador necesita controlar o establecer unoslímites en las transacciones en los derivados, ya que tienen influencia en elpoder de mercado durante la transición hacia mercados competitivos. Algunosagentes pueden tener incentivos a manipular los mercados mayoristas a fin deobtener beneficios en posiciones adoptadas en futuros y otros contratosderivados. Además en el caso de las distribuidoras se pueden violar algunasreglas de vender energía únicamente en mercado spot, si los contratos afuturos implican entrega física, aunque no suele ser frecuente.

El regulador ante los mercados derivados puede tomar dos actitudes. Laprimera es prohibir su utilización por los agentes regulados porque o bien noson bien entendidos o porque son una fuente de riesgo. Esta política puedeproducir una pérdida de los beneficios que traen las coberturas. Otra actitud esla de ignorar estos instrumentos hasta que los reguladores son sorprendidospor algún desastre financiero, con un serio impacto en los accionistas y en losconsumidores.

Un objetivo tradicional de la regulación ha sido el de estabilizar el precio de laelectricidad minorista, aunque el coste de los subyacentes de la electricidad esbastante volátil. Existen dos razones para ello: el proceso de fijación de lastarifas es largo y complejo, siendo impracticable realizar cambios frecuentes; yen segundo lugar es necesario que el consumidor perciba precios que reflejenel coste de largo plazo de tal manera que pueda establecer decisiones óptimasde compra de energía. Aunque la estabilidad en los precios promueve un usoracional de la electricidad por la inversión en equipos, también causa unaineficiencia importante en el mercado, ya que hace imposible para el clienteresponder al verdadero coste de la electricidad. Por tanto se sobre consume en

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las horas de punta, ya que el precio está infravalorado y se consume de menosen las horas valle ya que el precio es más elevado para compensar el preciofinal.

A medida que el mercado se convierte en más competitivo, las variaciones enlos costes y en la demanda se transmitirán hacia una fluctuación en los precios.Esto debería hacer más eficiente a la generación y al consumo. El consumidortendrá acceso a precios más baratos en el valle y tendrá una valoración másprecisa del precio en las puntas. Esto debería aplanar la curva de carga, lo cualse traducen en ventajas para el sistema al reducirse los márgenes de potenciainstalada de la generación necesarias y disminuir el coste medio de lageneración.

La regulación tradicional hacía una gestión del riesgo e indicaba que riesgoseran los que los agentes iban a enfrentarse en el futuro. La regulación basadaen el coste del servicio se basa en unos estándares prudentes. Si una empresarealizaba unas inversiones y tenía unos costes que se consideraban justos sepermitía a esta empresa incluir dichos costes en las tarifas. Algunos riesgoscomo las tasas de interés, el coste del fuel, la compra de energía, seconsideran que están fuera del control de las empresas y son pasadosdirectamente a los consumidores, a través de ajustes en las tarifas.

En los mercados competitivos se ha establecido una separación jurídica ocontable de los activos de generación, distribución y transporte. El riesgo a quese enfrenta cada uno es distinto y dependerá de la función que se tome dentrodel mercado: generador, distribuidor-transportista, comercializador, yconsumidor.

Un generador tiene una posición larga, ya que su beneficio aumenta alincrementarse el precio. Un comercializador tendrá una posición larga o cortadependiendo de la gestión que realice. Si compra la energía a precio fijo antesde tener fijado el precio de venta a los clientes, adquiere una posición larga. Sivende la energía antes de comprarla en el mercado su posición será corta. Losconsumidores están normalmente cortos, ya que se benefician si los preciosbajan.

Función Ejemplo Posición natural

Generador Generación tradicional,IPP (productoresindependientes),Régimen especial.

Larga

Comercializador Empresasintermediarias

Larga o corta

Consumidor final Industrial, comercial, oresidencial

Corta

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Transporte-distribución Operador del sistema,transportistas ydistribuidores

Neutra

Tabla 2-1

Aunque los derivados ofrecen el potencial de gestionar el riesgo su uso puedeintroducir nuevos riesgos. Tanto especuladores, gestores de riesgos, expertos oprincipiantes pueden enfrentarse a pérdidas importantes. Algunos ejemplosinteresantes en este aspecto se resumen en la siguiente tabla.

Compañía Pérdidas (Millones $US)

Orange County 2.300

Showa Shell 1500

Barings Bank 1400

Metallgesellschaft (MG) 1300

Hammersmith & Fulham 600

Klockner 380

Merrill Lynch 350

Allied Lyons 275

Proctor & Gamble 157

Societe de Bourses Francaises 125

Tabla 2-2 Fuente: KCS Energy Risk Management, y Brealey y Myers 1996

2.3 Estructura regulatoria

Las empresas realizarán o no negocios con futuros en función de la regulaciónen la que se encuentren. Bajo una regulación basada en el coste del servicio(rate of return, ROR) con cláusulas de ajustes en el coste del combustible y/ocompra de la energía (FACs/PPACs, fuel adjustment clausses, purchase poweradjustment clauses), las empresas reguladas tienen muy pocos incentivos acubrir riesgos. En ausencia de FACs y con retribución basada en la eficiencia,los incentivos a cubrirse son mayores.

En su forma más sencilla, la regulación ROR permite a las empresas recuperarsus costes y les proporciona la oportunidad de obtener una rentabilidad justadel capital invertido. Además podrían existir contratos, que les permitiríanrecuperar los costes de combustible y generalmente los costes de venta de laenergía. Estos contratos permiten el ajuste automático después de revisionesrazonables de los precios. Estos sistemas aseguran que las empresasrecuperarán todos los costes independientemente de las fluctuacionesexistentes entre los periodos en los que se fijan las tarifas. A causa de estas

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garantías las empresas tienen pocos incentivos a cubrirse de riesgos ya que laregulación les asegura la recuperación y que no se verán afectados por lasfluctuaciones en los precios de compra de combustible o venta de energía. Enesta situación las empresas y los consumidores que pagan las tarifas puedenenfrentarse a problemas si adoptan inadecuados políticas de cobertura. Sinembargo empresas con cláusulas de FACs podrían tener algún incentivo aestablecer ciertas coberturas con el fin de reducir variabilidad de precios a susconsumidores. En ausencia de estos contratos, existen incentivos a cubrirseporque existe un riesgo en los ingresos si fluctúan los precios en loscombustibles o en la electricidad.

En oposición a la regulación anterior la performance-base rate-making (PBR)establece un precio objetivo (price cap) para la venta de electricidad, y permitea las empresas flexibilidad para alcanzar este objetivo. Si la empresa consiguevender a un coste más barato que el precio objetivo la diferencia es en beneficiode las empresas. Si la empresa vende a un precio superior es el accionista elque pierde rentabilidad. Accionistas y consumidores comparten beneficios ypérdidas. Este tipo de regulación incentiva a las empresas a reducir costes y aestablecer coberturas a fin de reducir variabilidad en los beneficios debida afluctuaciones en los costes.

En la siguiente tabla se resumen algunos de los aspectos que influyen en losincentivos para establecer coberturas.

Estructura de laempresa

Tipo de regulación Incentivo a cubrirse Aspectosregulatoriosrelacionados

ROC con FAC Mínimo; todos loscostes razonablescubiertos.

Posibilidad deriesgos nocubiertos.

ROC sin FAC Sí; por combustibley electricidad.

Riesgo financierode los accionistas.

Verticalmente integrada

PBR Sí; por combustibley electricidad, yrentabilidad de losaccionistas.

Riesgo financierode los accionistas.

ROC con PPAC Mínimo; todos loscostes razonablescubiertos.

Posibilidad deriesgos nocubiertos.

Distribuidor-Transportista

(compra en un mercadomayorista) ROC sin PPAC Sí; por compra de

electricidad.Riesgo financierode los accionistas,y poder demercado.

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PBR Sí; por compra deelectricidad, yrentabilidad de losaccionistas.

Riesgo financierode los accionistas,y poder demercado.

Tabla 2-3

2.4 Aspectos regulatorios

El uso de futuros y otros derivados por empresas reguladas conlleva al menostres aspectos regulatorios importantes: fiabilidad del sistema, riesgofinanciero, y poder de mercado.

2.4.1 Fiabilidad del sistema

La fiabilidad de un sistema eléctrico es atribuible a las prácticas y políticasestablecidas y desarrolladas por las empresas, reguladores y administracionespúblicas. Estas políticas se han centrado en la operación física y en laintegridad de las infraestructuras de la generación, distribución y transporte.

La introducción de la competencia incrementa un aumento en el riesgofinanciero a que se enfrentan las empresas de generación y distribución. Laintroducción de derivados eléctricos puede incrementar y reducir el riesgofinanciero. Aunque, mientras que es posible que las pérdidas financierascausadas por los futuros u otros derivados puedan ser tan catastróficas comopara llevar a la bancarrota a las empresas de generación y distribución, esimprobable que la fiabilidad física de la red se vea afectada incluso en un casotan extremo.

2.4.2 Riesgo financiero

El riesgo financiero resultante del uso de derivados se demuestra por lascuantiosas pérdidas que han experimentado un gran número de empresas.Grandes pérdidas pueden ser fruto de bienintencionadas actividades de gestiónde riesgos o por frívolas especulaciones. En ambos casos el regulador ha depreocuparse con el impacto que ocasionan tales pérdidas en los consumidores.

En el contexto de los futuros, el riesgo financiero viene de tres fuentes:especulación, riesgo de precio sin cubrir y por vencimiento de contratos. Laespeculación puede ocasionar unas pérdidas ilimitadas. Una compra de unfuturo puede fácilmente producir pérdidas si el precio baja, y el encontrarsecorto en teoría puede ocasionar unas pérdidas infinitas si el precio sube.

En contra de la especulación, una cobertura ejecutada convenientemente puedeúnicamente reducir riesgos. Pero el término “ejecutada convenientemente”conlleva el requisito de que el gestor de riesgos sea capaz de afrontar todos lospagos entre el día de compra y el de ejercicio. Si la empresa no tiene fondosinsuficientes a su disposición, movimientos de precios inesperados puedenresultar en un fallo en la estrategia y encontrarse “vendido”. Si esto ocurre laestrategia de cobertura falla y la intención de cubrirse se convierte de hecho en

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especulación. En estas circunstancias es probable que ocurran grandespérdidas.

Una cobertura de riesgos en el precio puede ser inadecuada por tres razones:

- La empresa hace un uso inadecuado de los futuros.

- La empresa prudentemente restringe sus coberturas por motivos deflujos de caja u otras consideraciones.

- No existe un mercado de futuros adecuados.

2.4.3 Poder de mercado

Cuando existen mercados mayoristas, las distribuidoras pueden tenerincentivos adicionales en realizar coberturas si tienen suficiente poder demercado para influir en los precios de tal forma que obtengan beneficios de lasposiciones adoptadas en los mercados de futuros u otros derivados.

Algunas de las medidas llevadas a cabo por la Public Utility Commission de losEstados Unidos incluyen informes periódicos, límites en los costesrecuperables y límites absolutos diseñados para mitigar tanto el riesgo de losconsumidores y el poder de mercado.

Califonia Public Utilities Comisión (CPUC) resolution E-3506, 5 Noviembre 1997.

Informes periódicos:

Southern California Edison (SCE) enviará una copia de cadainstrumento de cobertura en un plazo de 10 días desde laejecución.

SCE realizará un informe mensual confidencial para la División deEnergía de CPUC, indicando sus posiciones máximas al final decada día, incluyendo las cantidades a recibir (in-the-money) y apagar (out-of-the-money), y los volúmenes at-the-money en susposiciones financieras abiertas, mostrando tanto el volumencontratado como su valor en mercado. Para poder considerar elneteo se tendrán que cumplir tres requisitos: el productofinanciero debe coincidir, la localización debe ser la misma, y eltiempo debe coincidir ( el producto debe ser comprado y vendidodentro del mismo mes)

Restricciones en la recuperación de costes:

La recuperación se limitará a cantidades como las tarifas de losbrokers, y no incluirá pérdidas debidas a los cambios en losprecios. Estos costes serán recogidos en las memorias anuales.

SCE no será compensada por ningún incremento en los costes decapital que resulten del uso de las actividades de cobertura.

Riesgo de los consumidores & Mitigación del poder de mercado

SCEs se limitará al uso de instrumentos en el mercado del gas(para centrales eléctricas que funcionen con gas).

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SCE utilizará instrumentos financieros de cobertura para cubrircostes que están sujetos a las fluctuaciones al precio del gas.Aproximadamente el 40-60% de las necesidades de energía deSCE y no excederá 150 millones $.

SCE no realizará ningún contrato por diferencias con susconsumidores, activos de generación o asociados.

El regulador de EEUU para la energía (FERC, Federal energy regulatorycommission) aprobó el 9 de Octubre de 2002 por cuatro votos a favor y ningunoen contra, solicitar a las empresas de energía información acerca de lasoperaciones realizadas con derivados. La empresa Enron, utilizó en su propiaventaja la ausencia de regulación en el mercado de derivados energéticos,llegando a realizar un 25% del mercado n EEUU. Además Enron proporcionabalos criterios de valoración de estos derivados, mediante modelos propios ysegún sus propias espectativas de evolución de los precios a futuro. De acuerdocon las obligaciones de información establecidas por la FERC, las compañías deenergía deberán remitir a las instituciones reguladoras un informe sobre lasoperaciones realizadas con derivados y con el valor de sus posiciones abiertas,con el fin de mejorar la transparencia financiera de las empresas reguladas.

2.5 Horizonte temporal de las coberturas

Ya que el riesgo y la definición de especulación varían en función del horizontetemporal sobre el que se realizan las coberturas, es necesario analizar losincentivos a cubrir riesgos y las opciones regulatorias en las coberturas en elcorto y largo plazo.

2.5.1 Cobertura a corto plazo

Es difícil precisar con exactitud la diferencia temporal entre el corto y largoplazo. Una definición operativa podría ser definir el corto plazo en términos delmes en curso. No es normal encontrar precios más allá de un horizontetemporal de doce meses, sin embargo los horizontes temporales seincrementan a medida que los mercados maduran.

El primer riesgo asociado con la cobertura a corto plazo son los problemas quesurgen en los flujos de caja, en las fechas en las que se ha fijado la liquidación yen los riesgos de precios no cubiertos. Si no se poseen suficientes fondos parahacer frente a los pagos, los movimientos inesperados de los precios se puedenconvertir en penalizaciones y como resultado lo que se planteó como unacobertura se convierte de hecho en una especulación. Los riesgos de preciossurgen cuando no se establece una cobertura correcta.

En el corto plazo los problemas de caja presentan un riesgo limitado, pero amedida que el tiempo aumenta también lo hace el riesgo porque existe unamayor probabilidad de que los movimientos de precios sean mayores y porquelas obligaciones son acumulativas.

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Las utilities reguladas, con el consentimiento de los reguladores, podríangestionar más activamente las compras de energía de sus portfolios, utilizandolos mercados de futuros para gestionar el riesgo. Los reguladores podríanrevisar periódicamente la gestión de la compañía para comprobar si ha sido enbeneficio de los consumidores o no.

2.5.2 Cobertura a largo plazo

Al igual que una cobertura de corto plazo, las coberturas de largo plazo sondifíciles de definir con precisión. No existe una línea clara para definir estas dosactividades. Presenta una continuación a los riesgos asociados al corto plazo amedida que la cobertura en largo plazo aumenta. Generalmente esteincremento no es lineal por dos razones, primero la cantidad a cubrir esproporcional a la duración de la cobertura porque la compañía establecerá unflujo constante de ingresos sobre este espacio temporal. En segundo lugar, lafluctuación máxima de precios se incrementa en proporción a la raíz cuadradadel tiempo.

El principal riesgo asociado vendrá provocado por los flujos de caja. Si se hancontratado futuros o forwards el problema es diferente. Con los futuros elcomprador o vendedor sufrirá pérdidas o ganancias diariamente (corto plazo), amedida que el precio del futuro cambie. Con un forward el beneficio seestablecerá únicamente al final del periodo de maduración. Esta diferencia esimportante porque obliga en el primer caso a hacer frente a las pérdidastemporales. Si las pérdidas son pequeñas es fácil que las empresas puedanhacerlas frente, mientras que si son grandes podría darse el caso de que lacompañía no pudiese afrontarlas.

Una cuestión que surge es por qué no es posible que las empresas obtengan unpréstamo para hacer frente a las pérdidas temporales en sus coberturas. En lamedida en que los contratos sean vistos como ciertos y sin riesgos seríaposible. Sin embargo normalmente no ocurre esto. La incertidumbre asociadacon los sucesos en el largo plazo se relaciona con el hecho de que unacobertura en el largo plazo puede poner a los traders en un riesgo de pérdidasextremas. La consecuencia es que una cobertura en el largo plazo exige unasolidez financiera muy importante. Con insuficientes recursos financieros eltrader se puede encontrar que su cobertura se ha roto al no poder pagar lasdeudas, aunque al final del periodo puede que los precios retornaran al niveloriginal y se recupere lo perdido.

Debido a que existen riesgos significativos asociados con las coberturas a largoplazo el regulador podría querer ser especialmente cauteloso y asegurarse deque las empresas tienen suficientes fondos para mantener las coberturas.

2.6 Especulación

La especulación implica comprar o vender en el mercado de futuros sin teneruna posición en la commodity subyacente. También se puede especular si lacompra de electricidad con futuros es superior que las obligaciones que se hantomado con contratos físicos. Otro caso de especulación ocurre cuando el

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precio de la electricidad en el mercado spot no está perfectamente correladocon el del futuro.

La especulación es lo contrario a una cobertura, incrementa el riesgo, peropermite que aparezca un incremento en los beneficios. Si las pérdidasasociadas por la especulación son soportadas únicamente por los accionistas,el riesgo especulativo no es responsabilidad del regulador. Pero grandespérdidas en la parte de distribución afectarían a los consumidores que paganlas tarifas. Por esta razón los reguladores deberían evitar la especulación. Portanto es necesario establecer una diferenciación entre la especulación y lacobertura, realizando un seguimiento y poniendo penalizaciones en el casoopuesto.

La especulación siempre es peligrosa, en la siguiente gráfica se muestrancuales eran las previsiones del mercado sobre el precio del barril brent depetróleo. La realidad demuestra que no suelen ser acertadas.

Gráfico 2-2. Predicciones del mercado

17

3 Análisis del precio spot

3.1 Modelo de movimiento browniano

Una de las aportaciones más importantes en el área de la economía financierase debe a Fisher Black, Myron Scholes, y Robert Merton. El modelodesarrollado por Black-Scholes-Merton (BSM), proporcionó una forma eficientede valoración de las opciones que se negociaban en Chicago, y unademostración de los principios de no arbitraje y de riesgo neutro o coberturadinámica. Sus estudios demostraron que el valor de una opción se puedereplicar exactamente ajustando continuamente activos del subyacente y unbono libre de riesgo. Como el riesgo de la opción se puede suprimircompletamente las preferencias de los participantes del mercado o su apetitode riesgo son irrelevantes y por tanto se pueden eliminar de la valoración, y sepuede suponer que son neutros al riesgo.

El modelo de BSM se basa en las siguientes hipótesis:

- No existen costes de transacción y se negocia de forma continua.

- No se pagan dividendos.

- Tasa de interés constante.

- Volatilidad constante.

- El activo se puede negociar en cualquier cantidad.

- No hay oportunidades de arbitraje libre de riesgo.

El modelo matemático asume que el precio se puede describir a través de unmovimiento geométrico browniano (GBM), determinado por dos parámetrosconstantes: una volatilidad y un rendimiento medio esperado.

dzSdtSdS ⋅⋅+⋅⋅= σµ

En la ecuación, dS representa el incremento en el precio del activo durante unintervalo de tiempo infinitesimal dt, y dz es la incertidumbre subyacente quedirige el modelo y que se comporta como un proceso Weiner durante dt. Lahipótesis de riesgo-neutro permite reemplazar el rendimiento medio por latasa de interés libre de riesgo. El proceso anterior supone que el precio tendráuna distribución lognormal o que el rendimiento tendrá una distribuciónnormal.

La utilización de este modelo en mercados de energía no es apropiada ya queno se cumplen las condiciones en las que se basa. En primer lugar no siemprese puede negociar de forma continua los activos, no se puede almacenarfácilmente la electricidad y por tanto no se puede ajustar de forma continua lasposiciones.

3.2 Modelo de reversión a la media

Una de las propiedades más importantes de los precios spot de la energía es sureversión a la media. El hecho de que el precio de la electridad se base

18

fundamentalmente en los costes marginales de su producción hace que existanprecios medios asociados a las tecnologías que producen la electricidad, sobrelos cuales tiende a moverse el precio spot.

El modelo de reversión a la media puede representarse por la siguienteecuación:

( ) dzSdtSSdS ⋅⋅+⋅⋅−⋅= σµα ln

donde S es el precio spot, α es el coeficiente de reversión medio, µ es el drift omedia, σ es la volatilidad del proceso.

En este modelo el precio spot revierte al precio de largo plazo µeS = a unavelocidad igual al coeficiente de reversión medio α, el cual ha de serestrictamente positivo. Si el precio es superior al precio medio de largo plazoentonces la diferencia será negativa y el precio tenderá a revertir hacia eseprecio medio. De igual manera, pero en sentido contrario ocurrirá si el precioestá por debajo de precio medio. Hay que destacar que en cualquier punto en eltiempo el precio spot no tiene que moverse hacia ese precio de largo plazo yaque la magnitud de la variación aleatoria puede ser de signo contrario y demagnitud mayor que el término del drift o media.

El modelo presentado anteriormente puede escribirse en términos dellogaritmo neperiano del precio spot ln Sx = :

dzdtdx ⋅+⋅

−⋅= σσµα 2

21

Esta ecuación puede discretizarse como:

( ) iii ttxx εσσµα ∆⋅+∆⋅

−−⋅=∆ 2

21

La discretización únicamente es correcta en el caso de que el incremento detiempo tienda a cero, ya que el término del drift depende de x. Por tanto se hade elegir incrementos de tiempo relativamente pequeños en comparación conla velocidad de retorno a la media.

3.3 Volatilidad estocástica

Aunque posteriormente se estudiará en mayor profundidad las característicasde la volatilidad hay que destacar que en la mayoría de los precios de la energíala volatilidad del precio cambia a lo largo del tiempo. Por tanto una forma demejorar los modelos de precios spot consiste en modelizar el parámetro devolatilidad. El modelo propuesto por Hull y White (1988) es descrito por elsiguiente proceso del precio spot y del retorno de la varianza 2σ=V :

dzSdtSdS ⋅⋅+⋅⋅= σµ

( ) dwVdtVVdV ⋅+⋅−⋅= ξα

El comportamiento de la volatilidad es determinado por la segunda ecuación, lacual determina el proceso seguido por la varianza (cuadrado de la volatilidad)La varianza revierte a un valor medio a una velocidad determinada por α. El

19

origen de la aleatoriedad en la varianza es diferente de la del precio aunquepueden estar correlacionados con un coeficiente ρ.

El modelo de volatilidad estocástica puede discretizarse de la siguientemanera:

ii ttx ,12

21 εσσµ ∆⋅+∆⋅

−=∆

( ) ( )iiii tVtVVaV ,22

,1 1 ερερξ ⋅−+⋅⋅∆⋅⋅+∆⋅−⋅=∆

Donde i,1ε y i,2ε son variables aleatorias independientes normales de media cero

y desviación típica 1 (ruido blanco). Estas variables están combinadas a travésde un coeficiente de correlación, para obtener un impulso aleatorio a lavarianza que estará correlado con el movimiento aleatorio del precio spot. Losincrementos del tiempo se han de elegir de tal manera que sean menores a lavelocidad de retorno a la media de la varianza. La simulación del precio spotrequiere la simulación conjunta del precio spot y de la varianza del precio spot.

3.4 Saltos en el precio spot

Los precios de la energía presentan saltos repentinos y discontinuos. Sinembargo el precio no permanece en el nivel del salto sino que tras elincremento vuelve rápidamente a su nivel de largo plazo. Este comportamientose puede modelar usando procesos con saltos. Esto puede ser representadoutilizando la siguiente ecuación diferencial en la cual se ha combinado elmodelo de retorno a la media y de saltos:

( ) dqSdzSdtSSdS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅= κσµα ln

En este caso dq es un proceso de Poisson, en el cual los saltos no ocurren deforma continua sino a intervalos discretos de tiempo. Por tanto en un procesotípico el valor de dq valdrá 0 y en determinados instantes aleatorios valdrá 1.Así este modelo se comporta como uno de retorno a la media y únicamente sediferencia de éste cuando ocurre un salto.

3.5 Estacionalidad en los precios

Existen dos formas de incorporar la estacionalidad en la volatilidad, como unpatrón que va variando en el tiempo o como una variable aleatoria conparámetros que varían en el tiempo. Si se supone que la volatilidad sigue unpatrón predecible (no aleatorio) estacional entonces se sustituye la volatilidadconstante σ por ( ) tσ que depende del tiempo y se repite cada ciclo estacional.Se puede estimar esta función, por ejemplo, a partir de datos históricosutilizando la desviación estándar de 30 días móviles.

3.6 Modelo de un solo factor

En el mercado se observa empíricamente que la volatilidad de los contratos enel largo plazo es menor que la volatilidad en el corto plazo, por tanto no se

20

puede hacer la suposición de que la volatilidad sea constante. Un modelo en elcual se asume que el precio spot sigue un proceso que revierte a la media.

( ) dzSdtSSdS ⋅⋅+⋅⋅−−⋅= σλµα ln

Donde α es la velocidad de retorno a la media, µ es el nivel de largo plazo,σ esla volatilidad y λ es el precio del riesgo de mercado.

Si se define ln Sx = , aplicando el lema de Ito a la ecuación anterior, ellogaritmo del precio se puede caracterizar por:

( ) dzdtxdx ⋅+⋅−⋅= σµα ˆ

ασλµµ2

ˆ2

−−=

3.7 Modelo de dos factores

Algunas de las deficiencias de un modelo de un único factor es la forma sencillade la volatilidad y su atenuación a cero con el incremento del vencimiento. Estose puede remediar introduciendo un segundo proceso estocástico en el modelo.

El primer factor del proceso es el precio spot, el cual se asume que sigue unmovimiento geométrico browniano de ecuación:

( ) dzSdtSrdS ⋅⋅+⋅⋅−= σδ

Donde r es constante y representan la tasa de interés de corto plazo. Elsegundo factor es el convenience yield instantáneo del spot que sigue unproceso de reversión a la media:

( ) δδδ σδδαδ dzdtd ⋅+⋅−⋅=

Los incrementos del movimiento browniano que determinan el precio spot y losdel convenience yield se asumen que tienen una correlación de ρSδ.

3.8 Modelo de tres factores

En el modelo de tres factores la tasa de interés se modeliza por medio unproceso estocástico que sigue un proceso de reversión a la media. El procesocompleto viene definido por las siguientes ecuaciones estocásticasdiferenciales.

( ) dzSdtSrdS ⋅⋅+⋅⋅−= σδ

( ) δδδ σδδαδ dzdtd ⋅+⋅−⋅=

( ) rrr dzdtrrdr ⋅+⋅−⋅= σα

donde las correlaciones entre los procesos vienen determinadas por:

dtdzdz Sδδ ρ= ),cov( dtdzdz Srr ρ= ),cov( dtdzdz rr δδ ρ= ),cov(

21

4 Volatilidad en los mercados de energía

4.1 Introducción

La volatilidad es uno de los aspectos más importantes en la valoración de lasopciones y en la gestión de riesgos. La volatilidad se define tradicionalmentecomo la desviación estandar de los rendimientos de los precios y se estima apartir de las series históricas de precios en multitud de mercados. En losmercados energéticos para desarrollar aplicaciones prácticas hay queconsiderar dos aspectos importantes de la volatilidad: en primer lugar que hade definirse y estimarse de forma coherente únicamente en el contexto de undeterminado modelo estocástico de precios, y que debe capturar las principalescaracterísticas del mercado de energía como son la estacionalidad de losprecios.

4.2 Estimación de la volatilidad histórica

El primer paso para la correcta estimación de los niveles de volatilidad es elanálisis de los datos históricos. En el caso de que el precio se suponga quesigue un movimiento browniano dzSdtSdS ⋅⋅+⋅⋅= σµ , se puede estimar lavolatilidad a partir del rendimiento del precio histórico. El proceso de cálculo sepuede dividir en varios pasos.

1 – Calcular la tasa de rendimiento para cada periodo de tiempo

R1

1t

−=

−

−

t

tt S

SS

2- Convertir los rendimientos simples en rendimientos compuestos continuos

( )

ln 1lnr1

tt

=+=

−tt S

SR

3 – Calcular la desviación estándar del logaritmo del rendimiento del precio

4 – Anualizar la desviación estándar multiplicando por un factor de corrección.

El factor de anualización depende de la frecuencia de los datos. En el caso deque los datos sean mensuales el factor es √12; para datos semanales, √52; silos datos están disponibles diariamente, √365; y si únicamente se conocen losdías laborables, √250. La razón de la anualización viene a partir de la aditividadde la varianza. Se asume que en cada periodo los rendimientos se caracterizanpor una determinada distribución de probabilidad. Sin embargo se estima lavarianza de esta distribución a partir de los precios de cierre, ignorando lainformación de los precios intraperiodos (intradiarios, intrameses ...). Si elrendimiento del precio para cada periodo se comporta como una variablealeatoria independiente, e idénticamente distribuida, la varianza de la suma den variables es igual a la suma de las varianzas, si las variables no estáncorreladas:

22

222

21

2...21 ..... xnxxxnxx σσσσ +++=+++

Puesto que todas las varianzas se suponen iguales, la varianza de la suma esigual a la varianza común multiplicada por n. Por tanto la desviación estándares igual a la desviación estándar común multiplicada por la raíz cuadrada de n.

En la siguiente tabla se ha calculado la volatilidad en distintos mercadosmayoristas europeos utilizando el precio medio aritmético diario, únicamentede los días laborables comprendidos entre el Martes y Viernes, considerandoestos días homogéneos en cuanto a estacionalidad, ya que no se ven afectadospor el efecto de descenso de demanda de los fines de semana, ni de el de losarranques de centrales térmicas de los Lunes. En este caso únicamente seutilizan 200 días al año por lo que el factor de anualización será de √200.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

ene-98 may-98 sep-98 ene-99 may-99 sep-99 ene-00 may-00 sep-00 ene-01 may-01 sep-01 ene-02 may-02 sep-02

Eur/M

Wh

España

LPX Powernex

Gráfico 4-1 Precios laborables de Martes a Viernes

España1 LPX2 PowerNext3

1998 67%

1999 65%

2000 67% 84%

2001 69% 138% 286%

2002 91% 138% 118%

Tabla 4-1 Volatilidad anualizada en sobre días laborables de Martes a Viernes

En el caso de que se utilizasen todos los precios diarios del año la volatilidadsería bastante superior, aunque este cálculo de la volatilidad no sería real yaque los precios en los mercados eléctricos presentan una fuerte estacionalidadsemanal debida a la laboralidad entre fin de semana y laborable, que habríaque tratar antes de realizar cualquier cálculo.

1 www.omel.es2 www.lpx.de3 www.powernext.fr

23

España LPX PowerNext

1998 97%

1999 113%

2000 186% 220%

2001 170% 283% 405%

2002 190% 284% 282%

Tabla 4-2 Volatilidad anualizada sobre todos los días del año

4.3 Estimación de la volatilidad de un modelo de reversión a la media

Además de la volatilidad histórica se puede calcular la volatilidad implícita decada uno de los modelos de precios que se definan. Es importante recordar quela volatilidad se estima en el contexto de una hipótesis de proceso estocástico yque si ésta cambia, también lo hará la interpretación de la volatilidad.

Uno de los modelos de precios sencillos de calcular es el de retorno a la mediapara un precio (spot o forward) S.

( ) dzdtSSdS ⋅+⋅−⋅= σα

Utilizando esta ecuación la volatilidad tiene las mismas unidades que el precio(Euro/MWh).

Para estimar los parámetros del proceso anterior se estimarán los coeficientesdel siguiente proceso de orden uno:

)1,0( 10 NSS vtt σαα +⋅+=∆

Lo cual es sencillo porque se trata de una ecuación de regresión que se puedeestimar en cualquier hoja de cálculo.

Una vez calculados los coeficientes α se estimarán el resto de parámetros de laecuación original:

1

0 αα−

=S

( )11ln αα +−=

)1()1ln(

11

1

ααα

σσ+⋅+

⋅= v

Utilizando las serie de precios de laborables de Martes a Viernes se estimanlos siguientes parámetros en distintos mercados:

24

S α σ

España 32.41 0.0652 516%

LPX 24.90 0.6528 913%

PowerNext 26.02 0.2952 1029%

Tabla 4-3 Volatilidad intrínseca de un proceso estocástico

El valor medio al cual retorna la serie de precios es mayor en el mercadoespañol, sin embargo la volatilidad es inferior a la que se pueda conseguir enlos mercados europeos de Francia o Alemania.

4.4 Modelos de volatilidad

Un proceso estocástico con volatilidad constante se denomina homocedástico,mientras que los procesos con una volatildad en función del tiempo, ya seadeterminista o aleatoriamente se denomina heterocedástico. La ventaja de losmodelos con volatilidad constante es que son más fáciles de estimar susparámetros. Sin embargo generalmente los mercados presentan unavolatilidad variable con el tiempo.

En las gráficas siguientes se ha calculado la volatilidad sobre un periodo móvilde 20 días, sobre la serie de laborables. Como se observa directamente de lasgráficas la volatilidad no es constante con el tiempo y se puede explicar mejorutilizando factores estacionales y aleatorios.

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

ene-98 may-98 sep-98 ene-99 may-99 sep-99 ene-00 may-00 sep-00 ene-01 may-01 sep-01 ene-02 may-02 sep-02

Gráfico 4-2 Volatilidad anualizada sobre 20 días móviles. Pool español

25

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

ene-98 may-98 sep-98 ene-99 may-99 sep-99 ene-00 may-00 sep-00 ene-01 may-01 sep-01 ene-02 may-02 sep-02

Gráfico 4-3 Volatilidad anualizada sobre 20 días móviles. Pool alemán, LPX

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

ene-98 may-98 sep-98 ene-99 may-99 sep-99 ene-00 may-00 sep-00 ene-01 may-01 sep-01 ene-02 may-02 sep-02

Gráfico 4-4 Volatilidad anualizada sobre 20 días móviles. Pool francés, PowerNext

Los procesos en los cuales la volatilidad es estocástica y autorregresiva sedenominan con el nombre genérico de ARCH. En los procesos ARCH se sueleescribir el rendimiento de los precios como:

tt

t uSSy +=

=

−

κ1

t ln

donde κ es una constante y ut es el “innovation” en el instante t. Las“innovations” son variables estocásticas que se definen como tttu εσ ⋅= , siendoεt una variable aleatoria con una distribución N(0,1). Los modelos ARCH secaracterizan porque hacen que la varianza de la innovaciones en el instante tdependientes de las innovaciones pasadas. Un modelo ARCH(q) serepresentaría por la siguiente ecuación:

2222

2110

2 ...... qtqttt uuu −−− ⋅++⋅+⋅+= αααασ

Para capturar el efecto de pérdida de memoria se desarrolló un modelo ARCHgeneralizado o GARCH(p,q). En este caso la ecuación de la varianza incluyetanto innovaciones pasadas (de orden q), como varianzas pasadas (de orden p).

∑∑=

−=

− ⋅+⋅+=p

iiti

q

iitit u

1

2

1

20

2 σβαασ

26

Un modelo muy utilizado en la práctica es el GARCH(1,1)2

112

1102

−− ⋅+⋅+= ttt u σβαασ

En el siguiente gráfico se ha representado el histograma de los rendimientosdel precio laborable del pool español. Un modelo con volatilidad constantepresenta un ajuste mucho peor que un proceso con la volatilidad definida porun GARCH(1,1) .

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-0.46 -0.40 -0.34 -0.28 -0.22 -0.16 -0.10 -0.04 0.02 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.38 0.44

Clase

Frec

uenc

ia

Volatilidad constante

Volatilidad GARCH

Gráfico 4-5 Histograma de los rendimientos del precio pool español

Para diferentes mercados se estiman los parámetros de un procesoGARCH(1,1)

κ α0 α1 β0

España 0.0005 0.0002 0.1649 0.7539

LPX 0.0006 0.0008 0.2172 0.6921

PowerNext 0.0002 0.0007 0.2679 0.6727

Tabla 4-4 Ajuste de parámetros modelo GARCH

En la siguiente gráfica se realizan distintas simulaciones del precio delmercado mayorista español utilizando la estimación del modelo GARCH.

27

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 00

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

Gráfico 4-6 Simulación proceso GARCH(1,1). Mercado español

4.5 Volatilidad implícita

El trabajo de un trader de opciones es adivinar cual va a ser el nivel devolatilidad en el futuro y hacer una apuesta sobre la volatilidad. La volatilidadque se usa como entrada a una fórmula de valoración de opciones, querelaciona el modelo de precios con el precio de mercado se llama volatilidadimplícita. Se denomina implícita porque una vez conocido el precio de unaopción se puede utilizar la fórmula de valoración para calcular la volatilidad deentrada, suponiendo que el resto de datos son conocidos (vencimiento, precioactual del subyacente, tasa de interés, precio de ejercicio).

Existen tres formas sistemáticas de calcular la volatilidad implícita: usando ungráfico precio-volatilidad, por medio de el algoritmo de Newton-Raphson y porel método de la bisección. Si la volatilidad se incrementa también lo hace elvalor de una opción. Esta relación es casi lineal y se puede representargráficamente. Para calcular la volatilidad implícita basta con entrar en elgráfico con el precio conocido de la opción y obtener su volatilidad en el otroeje.

A través del algoritmo iterativo de Newton-Raphson se realiza una suposicióninicial de la volatilidad, se calcula la derivada del valor de la opción conrespecto a la volatilidad (vega) y se calcula otra nueva volatilidad si el procesono ha convergido 4.

En el método de la bisección no es necesario calcular el valor de vega. En el secalcula el valor histórico de volatilidad más bajo y más alto. Se calcula el valorde la volatilidad entre esos dos precios y el precio de la opción que conlleva, si

4 Se puede encontrar una descripción detallada del proceso en [TOP94]

28

coincide con el precio de mercado se termina el proceso, si no la nuevavolatilidad estimada se utiliza como límite superior o inferior y se itera de nuevohasta que el proceso converge.

29

5 Curvas forward

5.1 Construcción de curvas forward

En el mercado financiero, se utilizan modelos de no-arbitraje para relacionar elspot con los precios forward, los cuales dan una forma directa y fiable devalorar los precios forward. Esta relación se produce por el arbitraje entre elprecio spot y los contratos forward ya que se puede comprar y vender confacilidad. Sin embargo para muchas fuentes de energía la relación no puededescribirse tan simplemente y esto tendrá un impacto directo en los preciosforward observados en el mercado.

En muchos mercados el precio de un contrato futuro vendrá determinado por elprecio en el spot y un coste financiero. Esta relación directa resulta por elsimple hecho de que el pago de una venta futura de un activo se puedereproducir por medio de un préstamo en el mercado financiero, comprar elactivo, almacenarlo hasta el vencimiento, y entonces vender el activo utilizandolos fondos recibidos para pagar el préstamo. Este tipo de arbitraje se denomina“cost of carry” y produce la siguiente fórmula para un vencimiento s, en elinstante t:

( ) ( )tsretSF −⋅= )( st,

Donde r es coste financiero (cost of carry), suponiendo capitalización continua,sobre la vida de la posición forward, s-t, y S(t) es el valor del activo en el tiempot. Si el precio de mercado para un producto en el presente y en el futuro nosatisface la ecuación anterior entonces hay posibilidad de obtener un beneficioarbitrando entre el precio spot y el forward.

La relación sobre el “cost of carry” se produce en mercados donde se puedecomprar y vender fácilmente activos. Para la energía sin embargo hay queconsiderar, por ejemplo con el petróleo, otros costes como pueden ser los dealmacenamiento y el transporte. Por tanto el coste de financiación consistirá enel coste financiero más el coste de almacenamiento. Esto produce un coste detransporte de la forma:

( ) ( )( )tswretSF −+⋅= )( st,

Donde w representa el coste de almacenamiento. Tanto la tasa de interés comoel coste de almacenamiento son positivas y por tanto el precio a futuro essuperior al precio spot (contango). Sin embargo puede ser que la curva forwardpresenta una pendiente negativa (backwardation). Esto implica que el límiteinferior de la curva forward no está determinado por el “cost of carry” descrito,y que no es el único determinante del precio.

En épocas de backwardation, los participantes del mercado, en vez de comprary almacenar para un uso futuro con un beneficio, compran para utilizarlo en elfuturo con un descuento sobre el precio spot. Para algunos participantes el

30

tener la energía tiene más valor que el tener un contrato forward. El beneficioderivado se ha denominado convenience yield.

Se puede representar el convenience yield en términos de un flujo dedividendos continuo que el tenedor del precio spot recibe y que se denominaráδ.

( ) ( )( )tswretSF −−+⋅= δ)( st,

Dependiendo de los valores del coste de almacenamiento y del convenienceyield la curva forward estará en contango o en backwardation.

Algunas curvas forward pueden presentar estacionalidad. Esto produce clarasoportunidades de arbitraje ya que se puede comprar en los periodos de preciosbajos, almacenar la energía y venderla en periodos de precios altos. Sinembargo esto no siempre se realiza porque pueden existir pocos incentivospara los agentes ya que traspasan enteramente su coste a los clientes y nonecesitan realizar este tipo de gestión; es necesario participar en el mercadospot y en el de derivados; o bien los mercados todavía no son lo suficientementeeficientes para evitar estas discrepancias.

En la electricidad existe una fuerte estacionalidad que se debe principalmente ala imposibilidad de almacenamiento de la electricidad y a que el mercado de laelectricidad es muy regional, debido a un desarrollo de la red de transportedentro de las fronteras nacionales.

Existen tres aproximaciones para construir curvas forward ya que no siempreexiste liquidez para obtener datos del mercado. Las tres técnicas se basan en:

- El principio de no arbitraje.

- Modelos econométricos que utilizan variables como el precio del fuel,parámetros técnicos, la meteorología.

- La modelización del precio spot, a partir de los factores estocásticossubyacentes como el precio spot, el convenience yield, el precio de largoplazo etc... que derivan en fórmulas analíticas que caracterizan la curvaforward.

5.2 La dinámica de la curva forward

En muchas ocasiones la modelización de la curva forward se ha abordado enlos procesos estocásticos del precio spot y en otras variables clave como elconvenience yield. La desventaja de este tipo de análisis es que estosparámetros generalmente no son observables (convenience yield) y que losresultados obtenidos no son consistentes con los precios del mercadoobservables. Por esto es conveniente en la valoración de derivados la utilizaciónde modelos en los que el precio forward sea una entrada más que una salida.

En las siguientes gráficas se puede observar el precio de cotización decontratos forwards en distintos países. Cada una de las líneas representa lacurva forward en distintos días de cotización. Estas curvas se construyen apartir de los contratos forward que se negocian diariamente.

31

Contrato Precio

NOV02 30.05 Noviembre 2002

DEC02 28.05 Diciembre 2002

JAN03 28.35 Enero 2003

Q1-03 26.85 1º Trimestre 2003

Q2-03 26.30 2º Trimestre 2003

YR03 24.28 Año 2003

YR04 24.53 Año 2004

Tabla 5-1 Contratos forward 30-Sep-2002 Alemania

Cada contrato indica el precio al que se negoció el periodo de tiempo sobre elque se define el contrato (mes, trimestre, año). A menor tiempo de vencimientose negocian contratos de menos días. La construcción de una curva forward hade ser consistente con toda la información disponible. Si se conoce el precio deEnero y de el primer trimestre, es necesario que el precio de Febrero y Marzojunto con el de Enero nos den el precio de todo el trimestre. Por tanto hay quetener en cuenta que los contratos de larga duración se negocian a la vez queotros de más corta duración que están contenidos en ellos.

Jun02 Nov02 Apr03 Sep03 M ar04 Aug04 Jan05 Jun05 Dec0518

20

22

24

26

28

30

32

Fecha

Pre

cio

(Eur

o/M

Wh)

Gráfico 5-1 Precio mercado de futuros. Alemania

32

Jun02 Nov02 Apr03 Sep03 M ar04 Aug0416

18

20

22

24

26

28

30

Fecha

Pre

cio

(Eur

o/M

Wh)

Gráfico 5-2 Precio mercado de futuros.Francia

Oct00 M ar01 Aug01 Jan02 Jul02 Dec02 M ay03 Oct030

10

20

30

40

50

60

70

Fecha

Pre

cio

(Eur

o/M

Wh)

Gráfico 5-3 Precio mercado de futuros. España

33

5.2.1 Modelo de un factor

El modelo de un único factor de la curva forward se representa por la siguienteecuación diferencial estocástica.

( )tdzeTtFTtdF tT ⋅⋅= −− )(

),( ),( ασ

Las entradas del modelo son los precios de la curva forward F(t,T) querepresenta la curva forward en el instante t para un tiempo de vencimiento T;

)( tTe −−⋅ ασ es la función de volatilidad asociada al factor de riesgo dz(t). Estaecuación no tiene término del drift o media, ya que se supone que los forwardsy futuros tienen una inversión inicial nula y su esperanza de rentabilidad en unmundo de riesgo-neutro debería ser cero. Esto implica que su evolución tendrámedia cero. En el caso de querer trabajar con un proceso real se puede añadirun drift.

La expresión de volatilidad utilizada indica que la zona de la curva forward conun tiempo de vencimiento inferior es más volátil que la zona de largo plazo.Esto es debido a que la información absorbida por el mercado tiene un efectomás significativo en el corto plazo que en el largo.

Este fenómeno se puede observar claramente si se representa la curvasforward en función de la fecha de vencimiento. A medida que el vencimientoestá más lejano la volatilidad es menor.

0 50 100 150 200 250 300 350 40018

20

22

24

26

28

30

32

Vencimiento (Dias)

Pre

cio

(Eur

o/M

Wh)

Gráfico 5-4 Precio mercado de futuros. Alemania

34

0 50 100 150 200 250 300 350 40016

18

20

22

24

26

28

30

Vencimiento (Dias)

Pre

cio

(Eur

o/M

Wh)

Gráfico 5-5 Precio mercado de futuros. Francia

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

10

20

30

40

50

60

70

Vencimiento (Dias)

Pre

cio

(Eur

o/M

Wh)

Gráfico 5-6 Precio mercado de futuros. España

35

Si se representa la volatilidad en función de la fecha de vencimiento se observaun descenso de la volatilidad a medida que el vencimiento es mayor. Estefenómeno se puede ajustar por una exponencial decreciente. Generalmente noes cierto que la volatilidad en el muy largo plazo sea nula por lo que a la funciónde volatilidad se le puede incluir una volatilidad de largo plazo.

El modelo de un único factor no se restringe a una única función de volatilidadpor lo que la fórmula de la curva forward se puede escribir:

( ) ( )tdzTtTtFTtdF

⋅= , ),( ),(

σ

Pudiendo ser la fórmula de la volatilidad cualquier expresión que dependa delinstante t, y del vencimiento T.

( ) LtTeTt σσσ α +⋅= −− )(,

Donde Lσ es la volatilidad de largo plazo.

0 100 200 300 400 500 6000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Vencimiento (Dias)

Vol

atili

dad

Gráfico 5-7 Volatilidad en función de la fecha de vencimiento del mercado español

5.2.2 Modelo de múltiples factores

Un modelo de múltiples factores para analizar el comportamiento de la curvaforward se puede representar por la siguiente ecuación:

( ) ( )tdzTtTtFTtdF

i

n

ii ⋅= ∑

=1,

),( ),(

σ

36

En esta fórmula existen n fuentes de incertidumbre que controlan elcomportamiento de la curva forward. Cada una de estas fuentes deincertidumbre tiene asociada una función de volatilidad que determinará cuantose moverá y en qué dirección cada uno de los puntos de la curva forward, trascada uno de los movimientos aleatorios de la variable estocástica z.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

20

25

30

35

40

45

Vencimiento (Mes)

Pre

cio

(Eur

o/M

Wh)

Gráfico 5-8 Curva forward precios mensuales del mercado español

Las funciones de volatilidad se pueden calcular a partir de datos históricos. Sevan a utilizar los doce primeros meses de la curva forward para calcular lasfunciones de volatilidad para el mercado de futuros español. La metodologíaempleada permite determinar la forma de las funciones de volatilidad y elnúmero de factores a utilizar.

37

Tabla 5-2 Precios forward

El primer paso es construir una serie temporal de forwards según la siguienteecuación:

( )( ) ( )( )ikkikkik ttttFttFx ττ +∆−∆−−+= ,ln,ln

donde t∆ podría ser un día, aunque en nuestro caso al no disponer de una seriede datos lo suficientemente completa se utilizará un mes. En la siguiente tablase resumen las series calculadas con esta fórmula:

Fecha F(1m) F(2m) F(3m) F(4m) F(5m) F(6m) F(7m) F(8m) F(9m) F(10m) F(11m) F(12m)

oct-00 0.1893 0 0 -0.1154 0 0 0 0 0 0 0 0

nov-00 0.0564 0.0859 0 0.1288 0 0 0.0972 0 0 -0.0354 0 0

dic-00 0.1052 -0.1302 0.141 0 0 0 -0.0278 0 0 -0.0094 0 0

ene-01 -0.2388 0.1778 -0.0197 0.023 -0.0741 0.0411 0 0 -0.1031 0 0 0

feb-01 0.1423 -0.0206 0.0274 -0.0591 0.0455 0 0 -0.1104 0 0 0 0

mar-01 -0.0303 0.0236 -0.0907 0.0705 0 0 -0.0897 0 0 0 0 0

abr-01 -0.0237 -0.1599 0.1219 0 0 -0.17 0 0 0.1284 0 0 0

may-01 -0.0188 0.0862 0.018 0.0074 -0.1735 0 0 0.0987 0 0 0 0

jun-01 0.0029 0.0007 -0.0438 -0.1272 0 0 0.1083 0 0 0.0113 0 0

jul-01 -0.0972 -0.3243 0.0296 0 0.0988 -0.0732 0 0.0163 0 0 0.0281 0

ago-01 -0.1165 -0.0715 0.1381 0.0098 0 0 -0.0067 0 0 0.02 0 0

sep-01 0.0392 0.0352 0.0333 0 0 -0.0022 0 0 -0.0105 0 0 0

oct-01 0.0475 0.0363 -0.2094 0.136 -0.0587 0 0 -0.0236 0 0 0 0

nov-01 -0.0107 -0.1671 0.0823 -0.0929 0 0 -0.0165 0 0 0 0 0

dic-01 -0.1775 0.0361 -0.0198 0.0097 0 -0.0757 0 0 0 0 0 0

ene-02 0.1421 -0.0645 0.0198 0.0041 -0.0441 0 0 0 0 0 0 0

Tabla 5-3 Rendimientos de los contratos forward (xik)

Fecha F(1m) F(2m) F(3m) F(4m) F(5m) F(6m) F(7m) F(8m) F(9m) F(10m) F(11m) F(12m) F(13m)

oct-00 29.99 36.24 36.24 36.24 32.29 32.29 32.29 32.29 32.29 32.29 32.29 32.29 32.29

nov-00 22.40 23.70 25.83 25.83 29.38 29.38 29.38 32.38 32.38 32.38 31.25 31.25 31.25

dic-00 32.50 36.11 31.70 36.50 36.50 36.50 36.50 35.50 35.50 35.50 35.17 35.17 35.17

ene-01 40.79 32.13 38.38 37.63 38.50 35.75 37.25 37.25 37.25 33.60 33.60 33.60 33.60

feb-01 31.88 36.75 36.00 37.00 34.88 36.50 36.50 36.50 32.68 32.68 32.68 32.68 32.68

mar-01 37.75 36.63 37.50 34.25 36.75 36.75 36.75 33.60 33.60 33.60 33.60 33.60 33.60

abr-01 38.45 37.55 32.00 36.15 36.15 36.15 30.50 30.50 30.50 34.68 34.68 34.68 34.68

may-01 32.25 31.65 34.50 35.13 35.39 29.75 29.75 29.75 32.84 32.84 32.84 32.84 32.84

jun-01 34.88 34.98 35.00 33.50 29.50 29.50 29.50 32.88 32.88 32.88 33.25 33.25 33.25

jul-01 47.25 42.88 31.00 31.93 31.93 35.25 32.76 32.76 33.30 33.30 33.30 34.25 34.25

ago-01 35.00 31.15 29.00 33.30 33.63 33.63 33.63 33.40 33.40 33.40 34.08 34.08 34.08

sep-01 30.17 31.38 32.50 33.60 33.60 33.60 33.53 33.53 33.53 33.18 33.18 33.18 33.18

oct-01 36.00 37.75 39.15 31.75 36.38 34.30 34.30 34.30 33.50 33.50 33.50 33.50 33.50

nov-01 42.50 42.05 35.58 38.63 35.20 35.20 35.20 34.63 34.63 34.63 34.63 34.63 34.63

dic-01 45.50 38.10 39.50 38.73 39.10 39.10 36.25 36.25 36.25 36.25 36.25 36.25 36.25

ene-02 34.70 40.00 37.50 38.25 38.41 36.75 36.75 36.75 36.75 36.75 36.75 36.75 36.75

38

Se calcula la matriz de covarianzas a través de la siguiente ecuación:

( ) ( )∑=

−⋅−=N

kjjkiikij xxxx

N 1

1σ

F(1m) F(2m) F(3m) F(4m) F(5m) F(6m) F(7m) F(8m) F(9m) F(10m) F(11m) F(12m)

F(1m) 0.0139 -0.0016 0 -0.0017 0.0006 0.001 0.0004 -0.0014 0.0014 -0.0004 -0.0002 0

F(2m) -0.0016 0.0149 -0.0052 0.0026 -0.0044 0.0032 0.001 0.0003 -0.0026 -0.0002 -0.0006 0

F(3m) 0 -0.0052 0.0077 -0.0025 0.0011 -0.0012 -0.0002 0.0003 0.0011 0.0001 0 0

F(4m) -0.0017 0.0026 -0.0025 0.0055 -0.0009 0 -0.0004 0.0003 -0.0002 -0.0004 0 0

F(5m) 0.0006 -0.0044 0.0011 -0.0009 0.0033 -0.0009 0.0001 -0.0013 0.0005 0 0.0002 0

F(6m) 0.001 0.0032 -0.0012 0 -0.0009 0.0025 0.0001 -0.0001 -0.0017 0 -0.0001 0

F(7m) 0.0004 0.001 -0.0002 -0.0004 0.0001 0.0001 0.002 0 0 -0.0001 0 0

F(8m) -0.0014 0.0003 0.0003 0.0003 -0.0013 -0.0001 0 0.0015 0 0 0 0

F(9m) 0.0014 -0.0026 0.0011 -0.0002 0.0005 -0.0017 0 0 0.0018 0 0 0

F(10m) -0.0004 -0.0002 0.0001 -0.0004 0 0 -0.0001 0 0 0.0001 0 0

F(11m) -0.0002 -0.0006 0 0 0.0002 -0.0001 0 0 0 0 0 0

F(12m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla 5-4 Matriz de covarianzas

La descomposición de la matriz de covarianzas en sus autovectores yautovalores.

fn 01 fn 02 fn 03 fn 04 fn 05 fn 06 fn 07 fn 08 fn 09 fn 10 fn 11 fn 12 lambda expl

F(1m) -0.2476 -0.9406 -0.0397 0.1622 -0.0142 0.0308 0.011 -0.0888 0.0984 -0.0822 0.021 0 0.0214 40.2411

F(2m) 0.7824 -0.2009 0.349 0.0812 -0.0528 -0.3332 -0.2454 -0.2024 -0.0294 -0.0414 -0.0404 0 0.014 26.3588

F(3m) -0.3875 0.1658 0.6549 0.4937 -0.3523 -0.1513 0.0129 -0.0013 0.0208 -0.0434 -0.0148 0 0.0063 11.9088

F(4m) 0.2296 0.0826 -0.5886 0.6274 -0.3813 -0.0707 0.1975 0.0347 -0.0129 -0.0952 0.0261 0 0.0041 7.7336

F(5m) -0.2519 0.0409 -0.2049 -0.3776 -0.4329 -0.4368 -0.0699 -0.572 -0.189 -0.0531 0.0392 0 0.0026 4.8699

F(6m) 0.17 -0.1534 0.1662 -0.1937 -0.4436 0.4192 0.3192 0.1259 -0.5838 0.1922 -0.12 0 0.0025 4.6551

F(7m) 0.035 -0.0579 0.0936 -0.1196 0.2029 -0.5322 0.7797 0.1905 -0.0007 -0.0554 0.0256 0 0.0016 3.0656

F(8m) 0.0403 0.0999 0.0894 0.2405 0.3749 0.3357 0.3341 -0.7293 -0.1253 -0.0713 0.0709 0 0.0004 0.7892

F(9m) -0.1671 -0.0283 -0.1129 0.2695 0.399 -0.3046 -0.2517 0.0895 -0.6897 0.2262 -0.1888 0 0.0002 0.2916

F(10m) -0.0105 0.0266 0.0312 -0.0648 0.0498 0.066 -0.0863 0.1555 -0.3092 -0.921 0.1078 0 0 0.0744

F(11m) -0.0219 0.0227 -0.0359 -0.0272 -0.005 0.0227 0.0581 -0.0802 0.1591 -0.1822 -0.9634 0 0 0.012

F(12m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

Tabla 5-5 Matriz de autovectores y autovalores

En la tabla anterior se han calculado los autovalores (lambda) y el tanto porciento de variabilidad (expl) que explica cada una de estos autovalores.

Multiplicando los autovectores por la raiz cuadrada de los autovalores seobtienen las funciones de volatilidad resultantes.

39

fn 01 fn 02 fn 03 fn 04 fn 05 fn 06 fn 07 fn 08 fn 09 fn 10 fn 11 fn 12

F(1m) -0.0362 -0.1377 -0.0058 0.0237 -0.0021 0.0045 0.0016 -0.013 0.0144 -0.012 0.0031 0

F(2m) 0.0927 -0.0238 0.0413 0.0096 -0.0062 -0.0395 -0.0291 -0.024 -0.0035 -0.0049 -0.0048 0

F(3m) -0.0309 0.0132 0.0521 0.0393 -0.028 -0.012 0.001 -0.0001 0.0017 -0.0035 -0.0012 0

F(4m) 0.0147 0.0053 -0.0378 0.0403 -0.0245 -0.0045 0.0127 0.0022 -0.0008 -0.0061 0.0017 0

F(5m) -0.0128 0.0021 -0.0104 -0.0192 -0.022 -0.0222 -0.0036 -0.0291 -0.0096 -0.0027 0.002 0

F(6m) 0.0085 -0.0076 0.0083 -0.0096 -0.0221 0.0209 0.0159 0.0063 -0.0291 0.0096 -0.006 0

F(7m) 0.0014 -0.0023 0.0038 -0.0048 0.0082 -0.0215 0.0315 0.0077 0 -0.0022 0.001 0

F(8m) 0.0008 0.002 0.0018 0.0049 0.0077 0.0069 0.0068 -0.0149 -0.0026 -0.0015 0.0015 0

F(9m) -0.0021 -0.0004 -0.0014 0.0034 0.005 -0.0038 -0.0031 0.0011 -0.0086 0.0028 -0.0024 0

F(10m) -0.0001 0.0002 0.0002 -0.0004 0.0003 0.0004 -0.0005 0.001 -0.0019 -0.0058 0.0007 0

F(11m) -0.0001 0.0001 -0.0001 -0.0001 0 0.0001 0.0001 -0.0002 0.0004 -0.0005 -0.0024 0

F(12m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla 5-6 Matriz de volatilidades

Los autovalores obtenidos en el análisis de componentes principales nos danuna idea de la importancia de cada uno de los autovectores y por tanto cuántosfactores se deberán utilizar en el modelo general. Los cinco primerosautovectores explican el 91.1% de la variabilidad de la curva forward.

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Gráfico 5-9 Autovalores

40

0 2 4 6 8 10 12-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Vencimiento (meses)

Fun

cion

es d

e vo

latil

idad

Gráfico 5-10 Funciones de volatilidad

Utilizando la estimación de parámetros anterior se simula el comportamientodel precio forward con fecha de vencimiento de 12 meses. Como curva forwardinicial se ha utilizado el precio medio de las curvas forward. En cada una de lassimulaciones se utiliza la misma fecha de vencimiento. En la gráfica se puedecomprobar como la variabilidad o volatilidad de largo y corto plazo sonconsistentes con las volatilidades que se observan en el mercado.

41

0 2 4 6 8 10 1215

20

25

30

35

40

45

50

55

Vencimiento

Pre

cio

(Eur

o/M

Wh)

S imulaciones

Precios forward reales

Precio forward inic ial

Gráfico 5-11 Simulación escenarios

Para simular dinámicamente el precio forward se utiliza cada simulaciónaleatoria del precio como valor inicial para una nueva simulación. De estaforma se comprueba que a medida que la fecha de vencimiento aumenta mayores la incertidumbre en el precio.

0 5 1 0 1 5 2 0 2 50

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

F e c h a ( m e s )

Pre

cio

(Eur

o/M

Wh)

Gráfico 5-12 Simulación dinámica de escenarios

En los siguientes gráficos se ha realizado un corte transversal a la simulaciónde precios y a los precios reales en fechas de vencimiento de 6 y 12 meses.

42

Aunque existen precios cuyos valores están muy por encima de lo que sepueden considerar como normales, la mayor parte de los precios está dentrodel rango de precios históricos.

10 20 30 40 50 60 70 800

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Precio (Euro/MW h)

Simulación precios forward

Rango preciosforward reales

Gráfico 5-13 Histograma simulación de precios (mes 6)

43

0 20 40 60 80 100 120 1400

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Precio (Euro/MW h)

Simulación precios forward

Rango preciosforward reales

Gráfico 5-14 Histograma simulación de precios (mes 12)

44

6 Activos de una cartera: estructura y aplicaciones

6.1 Unidades de generación

Las unidades de generación son activos físicos que consumen combustibles yproducen energía eléctrica. Conllevan una entrega y recepción física deelectricidad y combustible. Una unidad de generación se valorará en función dela energía que se vende al precio spot de un determinado mercado y delcombustible que se consume también al precio spot de un determinadomercado.

Además de definir los mercados en los que va a operar la central es necesariodefinir la vida útil de la central, su capacidad de producción, su eficiencia, ycualquier coste no asociado al combustible.

A no ser que existan restricciones de operación, ya sea técnicas o de gestión delos combustibles, la central funcionará siempre que el precio spot exceda elprecio de los combustibles.

Una central térmica se puede valorar por medio de la siguiente expresión:

( ) ( ) ( )[ ]∑∑==

−⋅−⋅−+−⋅−+−=N

1tfpt

N

1tftpt SS,0 SS vnmvnf EhmaxQQEhQEC

C Valor posición larga

ptS Precio spot de la electricidad en elinstante t

ftS Precio spot de los combustibles en elinstante t

nQ Potencia mínima despachable

mQ Potencia máxima

h Eficiencia de la central

fE Coste fijo

vE Costes variables de operación ymantenimiento

La potencia máxima y mínima hace referencia a la máxima energía que puedevender la central y a la energía que la central venderá independientemente delprecio del mercado. Ambos factores variarán en el tiempo en función deindisponibilidades fortuitas o programadas. La diferencia entre la potenciamáxima y mínima es la potencia gestionable según el precio de mercado.

La central además de costes de combustibles tiene costes fijos y costesvariables en función de la energía producida.

45

6.2 Contratos de energía

Este instrumento representa la venta o la compra de energía. Conlleva laentrega de energía en un determinado mercado. Además de conocer elmercado donde se lleva a cabo la transacción es necesario la definición de lostérminos de precios y cantidades. Los precios del contrato pueden incluir unpago fijo y otro en función de la cantidad suministrada. El pago por energíapuede ser de precio fijo o variable indexado al mercado.

Las cantidades pueden ser firmes, opcionales o una combinación de ambas.Las cantidades firmes se distribuirán independientemente del precio delmercado. Las cantidades opcionales se entregarán únicamente si el precio delmercado excede al precio que se ha definido por la compra de la energía.También se definen los periodos horarios en los que se hace la entrega.

En primer lugar hay que definir qué parte del contrato se posee. El compradordel contrato se dice que tiene una posición larga y es el que recibirá energía,mientras que el vendedor tiene la posición corta y será el que tenga entregar laenergía.

Las cantidades del contrato se pueden caracterizar por una cantidad máxima ymínima. La cantidad mínima es de toma obligatoria o “take or pay”. Ladiferencia entre el máximo y el mínimo es la energía que se negociaráopcionalmente. El periodo de entrega se define generalmente en función debloque horarios estándar: base, on peak, off peak.

Los precios de los contratos incluyen cantidades fijas que se pagaránindependientemente de las cantidades contratadas, mientras que los pagos porenergía se harán efectivos únicamente si se hace efectiva la entrega. El preciode la energía será fijo o indexado. Los precios indexados podrán serlo tanto aprecios de mercados de combustibles o de energía. Si el contrato está indexadoal precio de un combustible, el coeficiente de indexación seráfundamentalmente una eficiencia.

Si el contrato está indexado el precio vendrá dado por:

SmaP ⋅+= c

donde S es el precio del mercado a donde se indexa el contrato.

Los pagos del contrato vendrán dados por:

( ) ( ) ( )[ ]∑∑∈∈

−⋅⋅−+−⋅+−=Ht

tp,Ht

tp, S,0 S ctnmctnf PmaxZQQPZQPC

C Valor (posición larga)

tp,S Precio spot de la electricidad en el instante t

nQ Cantidad mínima

mQ Cantidad máxima

46

H Periodos horarios en los que se define elcontrato

tZ Igual a 1 si en el periodo es elegible la entrega o0 en cualquier otro caso

fP Precio fijo

cP Precio variable

6.3 Tolling agreement

Este instrumento representa un contrato de intercambio de energía ycombustible con una eficiencia determinada. Conlleva la entrega y recepciónfísica de combustible y energía.

El contrato puede incluir cantidades mínimas de toma de energía y máximas.La diferencia entre ambas cantidades es opcional. La posición larga ejerce suderecho sobre las cantidades opcionales del contrato.

Dentro del precio del contrato puede existir una cantidad fija y otra variable enfunción de la energía despachada.

( ) ( ) ( )[ ]∑∑∈∈

−⋅−⋅−+−⋅−⋅+−=Ht

tf,tp,Ht

tf,tp, SS,0 SS cnmcnf PhmaxQQPhQPC

C Valor (posición larga)

tp,S Precio spot de la electricidad en el instante t

tf,S Precio spot del combustible en el instante t

nQ Potencia mínima

mQ Potencia máxima

H Periodos horarios en los que se define elcontrato

h Eficiencia definida en el contrato

fP Pago fijo

cP Pago variable

6.4 Derivados financieros

Tanto los derivados estándar como las opciones exóticas se utilizan en losmercados energéticos como medio para controlar la exposición al riesgo deprecio. Se va a describir alguno de los derivados que se negocian de forma

47

organizada como aquellos productos estandarizados como los caps, floors yswaps que se intercambian en los mercados over-the-counter.

Las opciones exóticas son derivados más complicados y son también conocidoscomo opciones de segunda generación.

6.4.1 Swaps

Los swaps son conocidos también como contratos por diferencias (CFD) Seutilizan para fijar en el precio a una contraparte, pero no necesariamente en lacantidad.

6.4.1.1 Vanilla swap

El vanilla swap es un acuerdo en el cual las contrapartes intercambian unprecio variable de la energía frente a un precio fijo. Una de las contrapartespaga un precio fijo y recibe el precio variable. Esta contraparte es conocidanormalmente como comprador. La otra contraparte, el vendedor, recibe elprecio fijo y suministra el precio variable.

El acuerdo o contrato define un volumen fijo o cantidad sobre un periodo detiempo. El contrato es liquidado a determinados intervalos regulares de tiempo,sobre el periodo del contrato, típicamente meses, trimestres, semestres oanualmente.

Un productor de crudo está preocupado por una posible bajada en los preciosdel combustible. Por tanto está deseoso de vender anticipadamente suproducción futura basándose en los precios actuales del mercado de futuros.Este productor venderá un swap a fin de establecer una cobertura en las ventasde su producción futura.

Un comprador será por ejemplo una empresa de refino que se podría verseriamente afectada si aumentan los precios de crudo en el futuro. Un swap lespermitiría comprar de forma anticipada su previsión de consumo basándose enlos precios actuales de futuros.

Un vanilla swap puede ser valorado directamente a partir de los preciosforward de la energía. El pago en cada uno de los días de vencimiento de unswap es el mismo que el de un contrato forward.

Sean los días de vencimiento, en los cuales se han de realizar los pagos, sk;k=1,...,m y el precio de ejercicio (strike price) es K. Un vanilla swap puedeanalizarse como la media ponderada de los forward subyacentes del swap en elcual las ponderaciones serán las tasas de descuento en cada una de las fechasdel vencimiento.

Por tanto el valor de un vanilla swap hoy (t) es el siguiente:

( ) ( )( )KstFstPm k

m

kk −⋅= ∑

=

,,1 (t) swap Vanilla1

donde P(t,s) descuenta el flujo de caja futuro al presente.

48

6.4.1.2 Swap de volumen variable

Este contrato es idéntico a un vanilla swap exceptuando que la cantidad delsubyacente no es conocida a priori. Por ejemplo la cantidad consumida seráaquella medida en contadores: este tipo de volumen desconocido sedeterminará genéricamente como swing y a fin de valorar contratos queconlleven swing la variabilidad del volumen ha de ser modelada.

6.4.1.3 Differential swap

Un swap diferencial es similar a un vanilla swap con la excepción de que lascontrapartes intercambian la diferencia entre dos precios variables (eldiferencial) contra un precio fijo diferencial. Se utiliza normalmente para cubrirriesgos de base en sus actividades normales de gestión del riesgo.

El beneficio de una refinería depende del diferencial de precios entre elproducto en origen y el de los productos de refino. Un differential swap permitea la refinería fijar su margen al precio fijo.

Un differential swap es fundamentalmente un portfolio de diferencias decontratos forward con días de vencimiento correspondientes a las fechas deliquidación de los contratos differential swap. Por tanto es la media ponderadadel precio forward del subyacente del swap, siendo los factores de ponderaciónlas tasas de descuento en cada uno de las fechas de liquidación.

( ) ( ) ( )( )KstFstFstPm kk

m

kk −−⋅= ∑

=

,,,1 (t) swap aDifferenti 211

6.4.1.4 Margin o crack swap

El crack swap o margin es el diferencial de precios entre una commodity enbruto o energía, por ejemplo del barril de petróleo, y el o los productosrefinados, como la gasolina o gasóleo. Es una forma específica de differentialswap en la que el precio fijo del comprador, por ejemplo el de la empresa derefino, recibe la diferencia entre el diferencial del precio del combustible enbruto y del refinado en un porcentaje determinado y el precio fijo. Este tipo deestructuras permite a la empresa de refino fijar sus márgenes a un precio fijo.

6.4.1.5 Participation swap

Es similar a un vanilla swap en la medida de que el comprador estácompletamente protegido cuando el precio sube sobre el precio fijo acordadopero puede participar en un cierto porcentaje de los ahorros cuando el preciobaja.

Se ha firmado un contrato financiero para gasoil a un precio fijo de 150€ portonelada con una participación del 50%. Si el precio del gasoil sube por encimade los 150€ por tonelada, por ejemplo 160€, el pagador del precio fijo recibe10€ por tonelada. Si el mercado baja, por ejemplo a 140€ el comprador delcontrato pagará al vendedor únicamente 5€ en vez de los 10€ por tonelada quele hubiesen correspondido en un vanilla swap.

49

Para un comprador este participation swap es un portfolio de un vanilla swapcombinado con una posición larga en un floor que tendrá un precio de ejercicioigual al precio fijo del swap y con las mismas fechas de establecimiento.

6.4.1.6 Double-up swap

En este tipo de swap el comprador puede obtener un mejor precio que el queofrece el mercado, pero en compensación el vendedor tiene la opción de doblarel volumen antes de que el periodo, durante el que se calcula el contrato,comience.

6.4.1.7 Extendable swap

Este acuerdo es similar al double-up swap exceptuando en el que el vendedortiene la opción de extender el periodo del swap por un determinado periodo detiempo prefijado.

6.4.2 Caps, floors y collars

Un cap proporciona protección contra el precio a un comprador a partir de undeterminado nivel – el precio del cap – por un periodo de tiempo determinado.Un floor garantiza el precio mínimo que será pagado o recibido en undeterminado nivel – el precio del floor. Un collar es una combinación de unaposición larga en un cap y una posición corta en un floor. Los caps, floors ycollars estándar son para cantidades predeterminadas. Estos instrumentos sonnormalmente liquidados económicamente en intervalos regulares de tiempo,sobre la vida del contrato.

Un cap se puede analizar como un portfolio de opciones call estándares conprecios de ejercicio iguales al precio del cap y con fechas de maduracióniguales a los días de liquidación del cap. Sean las fechas a las cuales serealizan los flujos de dinero, tk; k=1, ..., m y el precio fijo (strike price) es K. Elvalor del cap en “t” vendrá dado por:

( )( )∑=

=m

kkkk ttKttFtc

1,,,,, (t) price Cap

donde ( )( )sTKstFtc ,,,,, es el precio de una opción europea de compra conprecio de ejercicio K y tiempo de vencimiento T.

Una refinería quiere protegerse frente a una subida en el precio del crudodurante los siguientes doce meses. El precio actual del crudo son 18€ porbarril y la refinería negocia un cap mensual sobre la media del precio spot conprecio de 20€. Un cap de un año en la media del precio diario sobre cada meses más barato que un cap en el precio diario sobre el año y proporciona lamisma protección debido al retorno a la media en el precio del crudo. Si enalguno de los meses el precio del barril excede los 20€ por barril entonces larefinería comprará crudo en el mercado spot a un precio superior, pero recibiráuna compensación por la diferencia entre el precio actual y el de ejercicio, porel vendedor del cap.

50

De igual manera un floor en un portfolio de opciones europeas con precios deejercicio iguales al del floor y fechas de maduración iguales a las deestablecimiento para el floor. Suponiendo las mismas fechas fijas que para elcap y con el precio fijo denominado K, el valor de un floor estándar en t, vendrádado por:

( )( )∑=

=m

kkkk ttKttFtp

1,,,,, (t) priceFloor

donde ( )( )sTKstFtp ,,,,, es el precio de una opción europea de venta con preciode ejercicio K y vencimiento T.

Un collar es simplemente un portfolio de una posición larga de un call y unaposición corta en un floor.

Los collars son utilizados por compradores de energía que desean cubrirsecontra subidas en el precio y utilizan la prima de estar cortos en un floor parapagar la protección del cap. Por ejemplo un comprador que no pudiesepermitirse pagar el precio completo del cap podría llegar al acuerdo decomprar el cap y financiarlo a través de la venta de un floor. El precio deejercicio del cap y el collar se puede establecer a fin de asegurar un collar delcoste cero.

6.4.3 Swaptions

Una swaption es una opción europea sobre un swap de energía. Una opción callsobre el swap, también llamado “payer swaption”, con precio de ejercicio K ytiempo de madurez T, proporciona al comprador de la opción del derecho deentrar en un swap, pagando un precio fijo K y recibiendo el precio variable de laenergía. De igual manera una opción put sobre un swap, o “reciver swaption”,da al comprador de la opción el derecho de vender un swap o recibir el preciofijo y pagar el precio variable. Si sk; k=1, ..., m son los días en los que ocurrenlos pagos de dinero, entonces se puede escribir los pagos de payer swaptioncomo

( )

−∑

=

m

kk KT,sF

m,max

1

10

Hay que hacer notar que la ecuación anterior representa los pagos de unaopción establecida financieramente. Si en el ejercicio de la opción, elcomprador de la opción entra en un nuevo swap “físico”, los pagos del swapserán cambiados en el resto de las fechas del swap y por tanto en el tiempo Tdebe reflejar el flujo de caja futuro.

( ) ( )

−⋅∑

=

m

kkk KT,sFT,sP

m,max

1

10

Donde ( )ksTP , es el valor de un bono descontado en el tiempo de vencimientosk,

El valor del payer swaption europea puede escribirse en términos del los pagosesperados descontados al vencimiento.

51

( ) ( ) ( )

−⋅= ∑

=

m

kktk KT,sF

m,maxEt,TP,mt,K,T,sSwpn

1

10

Sin el swaption implica intercambio físico, la ecuación de valoración seconvierte en:

( ) ( ) ( ) ( )

−⋅⋅= ∑

=

m

kktk KT,sFt,TP

m,maxEt,TP,mt,K,T,sSwpn

1

10

Swaptions son normalmente utilizadas por instituciones que se anticipan a lasnecesidades de protección a precio fijo de un swap, pero no están seguras de ladirección en la que se moverán los precios de mercado en el futuro. Si laempresa negocia un swap con comienzo en el futuro, entonces se bloquea en elprecio actual del swap y si el precio del mercado baja no será capaz departicipar en los ahorros. Con la negociación de una swaption la empresa fija elprecio de mercado de los swap actuales pero ejerciendo la opción cuando elmercado se mueve favorablemente. Si embargo si el precio se mueve a la bajaentonces la empresa puede abandonar la opción y obtener el swap más baratodirectamente del mercado.

6.4.4 Opciones compuestas. Captions y floptions

Una opción que permite a su tenedor a comprar o vender otra opción sobre unprecio fijo es llamado una opción compuesta. Opciones compuestas se dan enel mercado en la forma de opciones captions y floptions, además de en susformatos estándar de calls y puts sobre simples call o puts. Una caption es unaopción en un cap y una floption es una opción sobre un floor. Estosinstrumentos son opciones sobre portfolios de opciones y por tanto no existenfórmulas analíticas simples.

Opciones compuestas son típicamente utilizadas por compañías las cualesestán anticipándose a las necesidades de opcionalidad en el medio plazo y sonconscientes de que el mercado puede subir en el plazo entre ahora y elmomento cuando tengan la necesidad de comprar la protección. Un ejemplopodría ser el de una empresa que está ofertando por un proyecto a un ciertoprecio. Están expuestos al riesgo de que el precio del mercado sea superior alprecio sobre la que está basada la oferta. A la compañía le gustaría por tantocomprar una opción que les permitiese cubrirse sobre el precio en el que sebasó la oferta, pero únicamente si se les concede el proyecto. Comprando laopción sobre la opción, basada en el precio forward conocido, ellos puedenpagar una pequeña prima ahora para fijar en un precio conocido en el futuro.

6.4.5 Spread y opciones intercambiables

Un spread se basa en la diferencia entre dos precios. Opciones de este tipo sonmuy utilizadas en la industria de la energía porque normalmente estánexpuestos a la diferencia entre los precios de energías relacionadas o soncapaces de vender energía en diferentes mercados. Opciones intercambiables(exchange options) se basan en los movimientos relativos de dos energías.

52

6.4.5.1 Calendar spreads

Si los contratos a futuros están basados en el mismo subyacente, pero condiferentes fechas de vencimiento, entonces la opción normalmente sedenomina calendar spread. Sea F(t,s1) y F(t,s2) los precios actuales de futurosde una commodity que vencen en las fechas s1 y s2 respectivamente. Se defineel pago de la opción europea call spread con el precio de ejercicio K yvencimiento T(t≤T≤ s1≤ s2):

( ) ( )( )KT,sFT,s,Fmax −− 210

El pago de una opción europea put spread se define de forma similar. Estasopciones se utilizan para protegerse contra cambios en la forma de la curvaforward. El valor de la opción en el tiempo t puede escribirse como la siguienteesperanza descontada:

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]KT,sFT,s,FmaxEt,TP,st,K,T,spread Calendar s t −−⋅= 2121 0

6.4.5.2 Crack spreads

Si los contratos de futuros que son el subyacente de la opción se basan enenergías diferentes, entonces la opción se denomina crack spread. La fecha delos futuros puede ser la misma o diferente.

Opciones de este tipo son utilizadas frecuentemente por compañías que estánexpuestos a la diferencia en el precio entre dos energías diferentes. Unaenergía puede ser una entrada en el proceso que produce otra energía, comoes el caso del gas para los generadores de electricidad.

Sea Fa(t,s1) el precio de un contrato a futuros en la fecha de vencimiento s1 y enla energía a y Fb(t,s2) el precio de un contrato a futuros de un la fecha devencimiento s2 y en la energía b. Se define el pago de la opción europea callspread con el precio de ejercicio K y vencimiento T.

( ) ( )( )KT,sFT,s,Fmax ba −− 210

El valor de una opción europea en el tiempo t se podrá escribir generalmentecomo:

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]KT,sFT,s,FmaxEt,TP,ssFt,K,T,Fad Crack spre batba −−⋅= 2121 0,,

6.4.5.3 Exchange options

El spread option tiene unos pagos los cuales se determinan por la diferenciaentre dos contratos forward. Exchange options, por otro lado proporcionan unpago basado en el comportamiento relativo de dos precios de la energía.Existen dos tipos de exchange options. La primera se llama normalmenteopción ‘out-performance’ y se paga sobre la energía de mejor rendimiento. Porejemplo para una opción europea de compra ‘out-performance’ en el contratoforward de la sección previa, el valor en la fecha de madurez se puededeterminar como:

53

( )( )

( )( )

−

− 1,10

1

1

1

1

t,sFT,sF

t,sFT,sF

,maxb

b

a

a

La opción ‘out-performance’ paga si una energía se mueve más que la otra enuna dirección dada, por ejemplo si el precio del gas se mueve más que el delfuel.

Una segunda exchange option tiene unos pagos similares que un crack spreadoption, pero de nuevo se basa en el porcentaje del movimiento en los precios dela energía.

( )( )

( )( )

−− K

t,sFT,sF

t,sFT,sF

,maxb

b

a

a

1

1

1

10

Ambas opciones son útiles cuando los movimientos relativos de dos precios dela energía son importantes.

6.4.6 Opciones dependientes del camino

Aunque muchas de las opciones que se han descrito tienen complicadasliquidaciones en las fechas de vencimiento, todas ellas son independientes delcamino recorrido por el precio spot o el precio de los futuros sobre la vida de laopción. Sin embargo existen opciones que dependen del camino que elsubyacente energético recorre antes del vencimiento y no únicamente delprecio final. En los siguientes ejemplos se considerarán un conjunto deintervalos de tiempo tk: k=1,...,m en los que los precios son observados. Sk seráel precio spot en tk. Si la dependencia es observada sobre toda la vida de laopción entonces t1 = t y tm =T, pero en general puede ser un periodo más cortode tiempo. Generalmente las fechas fijadas estarán igualmente espaciadas enel tiempo ya sean horas, días, semanas o meses, pero también pueden serfechas establecidas ad hoc. También se puede sustituir el precio spot por elprecio del futuro.

6.4.6.1 Opciones asiáticas

Son opciones cuyo pago final se basa en algún tipo de media sobre el precio dela energía (spot, forward, o futuro), durante parte o toda la vida de la opción.Existen dos tipos de opciones asiáticas, opciones sobre la media en el precio(fixed strike asians) y opciones sobre la media en el strike (floating strikeasians). Son posibles varias formas de promediar, siendo normalmenteutilizada la media aritmética. Los pagos para las cuatros opciones asiáticasestándar, cuando el precio de ejercicio es K es el siguiente:

Average price call option:

−∑

=

m

kk Ks

m,max

1

10

Average price put option:

− ∑

=

m

kks

m,Kmax

1

10

54

Average strike call option:

− ∑

=

m

kkT s

m,smax

1

10

Average strike put option:

−∑

=

m

kTk ss

m,max

1

10

Opciones asiáticas pueden ser tanto para el estilo de ejercicio europeo comoamericano.

En general el principal uso de opciones asiáticas es la cobertura a la exposicióna la media de los precios sobre un periodo de tiempo. Por ejemplo para grandescompradores de electricidad se necesitan coberturas sobre la media de losprecios del fuel, porque el cargo a sus consumidores se basa en la media de losprecios comprados. Estas opciones también se ajustan a las necesidades decobertura de riesgo de productores de energía que necesitan alcanzar losobjetivos presupuestarios basados en precios medios.

6.4.6.2 Opciones barrera

Las opciones barrera son opciones estándar que dejan de existir o comienzan aaplicarse si el precio del subyacente cruza un determinado nivel o barrera. Secrearon originalmente porque son más baratas que las opciones estándardebido al hecho de que pueden dejar de existir o no llegar nunca a aplicarse.Existen cuatro tipos de opciones barrera dependiendo de si la barrera está porencima del precio actual del subyacente (up barriers) o por debajo (downbarriers) o si la opción puede dejar de existir (knock out) o comenzar a existir(knock-in) si el nivel de la barrera se cruza. Cada uno de estos cuatro tipos deopciones puede ser a su vez una call o una put.

Down y Out Call ( ) ( ) HSmSminT K,Smax >⋅− ...110

Up y Out Call ( ) ( ) HSmSmaxT K,Smax <⋅− ...110

Down e In Call ( ) ( ) HSmSminT K,Smax ≤⋅− ...110

Up e In Call ( ) ( ) HSmSmaxT K,Smax ≥⋅− ...110

Down y Out Put: ( ) ( ) HSmSminTS,Kmax >⋅− ...110

Up y Out Put ( ) ( ) HSmSmaxTS,Kmax <⋅− ...110

Down e In Put: ( ) ( ) HSmSminTS,Kmax ≤⋅− ...110

Up e In Put ( ) ( ) HSmSmaxTS,Kmax ≥⋅− ...110

Donde se ha definido H como el nivel de la barrera y la función:

( ) >

=> casos los de resto elen 0),...,min(S 1

1 1...1

HSmHSmSmin

55

Las opciones barrera pueden proporcionar coberturas más baratas que conotros productos. Por ejemplo un productor con una posición natural larga en elsubyacente energético podría potencialmente buscar comprar una opción put,out of the money, para cubrirse del riesgo en una bajada en el precio de laenergía. Sin embargo si el precio de la energía aumenta, una opción putestándar dejaría de tener utilidad ya que el precio de ejercicio de la opciónestaría demasiado bajo. Sin embargo si el productor entra en un up-and-out,esta opción desaparecería automáticamente si el precio no es losuficientemente bajo y se podría remplazar por otra con un precio de ejerciciomás adecuado.

6.4.6.3 Lookback options

Con las lookback options el pago es una función del precio más alto o más bajoal cual el precio del subyacente se ha negociado sobre un periodo de tiempo dela vida de la opción. Existen dos tipos de opciones lookback: de precio deejercicio fijo y de precio variable.

Los pagos al vencimiento de las opciones lookback se resumen en la siguientetabla:

Fixed strike lookback call ( )( )KSSmaxmax m −,.....,,0 1

Fixed strike lookback put ( )( )mSSminKmax ,.....,,0 1−

Floating strike lookback call ( )( )mT SSminSmax ,.....,,0 1−

Floating strike lookback put ( )( )Tm SSSmaxmax −,.....,,0 1

Las opciones lookback tienden a ser menos populares que el resto de opcionesexóticas porque permiten al comprador comprar al precio mínimo y vender alprecio máximo por lo que resultan relativamente caras. Sin embargo lasopciones lookback de precio variable, pueden darse en periodos relativamentecortos por ejemplo en un mes.

6.4.7 Ladder y cliquet options

Opciones ladder y cliquet son versiones de las opciones lookback en las que sediscretiza los niveles o el tiempo. Dependiendo del nivel de discretizaciónpueden llegar a ser mucho más baratas que las opciones lookback.

Las opciones ladder tienen un conjunto predefinido de niveles Lk: k = 1, ...,ntales que si el precio cruza un determinado nivel produce un pago mínimo iguala la diferencia entre el nivel cruzado y el precio de ejercicio. De forma similar alas opciones lookback existen opciones de precio fijo y variable, tanto para callscomo para puts.

Los pagos al vencimiento de las opciones ladder son los siguientes:

56

Fixed strike ladder call ( ) ( ) ( ) ( )( )nLSmSmaxnLSmSmaxT KLKLKSmax >> ⋅−⋅−− ...1...11 1,...,1,,0

1

Fixed strike ladder put ( ) ( ) ( ) ( )( )nLSmSminnLSmSminT LKLKSKmax << ⋅−⋅−− ...1...11 1,...,1,,0

1

Floating strike laddercall

( ) ( ) ( ) ( )( )nLSmSminnTLSmSminT LSLSmax ≤≤ ⋅−⋅− ...1...11 1,...,1,0

1

Floating strike ladderput

( ) ( ) ( ) ( )( )nLSmSminTnLSmSmaxT SLSLmax ≥≥ ⋅−⋅− ...1...11 1,...,1,0

1

Las opciones cliquet tienen predefinidas un conjunto de fechas en las cuales elprecio del subyacente es observado y se paga según el máximo entre lasdiferencias entre estos precios fijados y el precio de ejercicio para una call o lamáxima diferencia entre el precio de ejercicio y los precios para una put.

57

7 Gestión de riesgos con derivados financieros. MediciónSe puede pensar que la gestión del riesgo es la inmunización contra lasvariaciones de las variables que afectan a nuestro portfolio. Esto se puedeconseguir combinando posiciones físicas y financieras de tal manera que elvalor del porfolio no se vea alterado por pequeños cambios en el precio delsubyacente u otras variables clave.

Para una compañía que vende una opción la cobertura más completa consisteen comprar una opción que netea su posición global5. Esta posición será unacobertura estática porque no necesitará cambiarse a lo largo del tiempo. Sinembargo este tipo de coberturas puede no ser práctica ni beneficiosa.

7.1 Riesgo y rentabilidad

En general cuando mayor sea el riesgo de una inversión, mayor será larentabilidad esperada exigida por el inversor. La gestión del riesgo es laactividad que busca el objetivo de conseguir el balance entre riesgo yrentabilidad deseados, a partir de una determinada estrategia de trading. Todoslos objetivos gerenciales y estrategias deberían estar guiados por este balanceentre riesgo y rentabilidad. El marco de riesgo-rentabilidad incorpora todo elproceso de negocio de seleccionar, comunicar, valorar y ejecutar este balancecon el portfolio de activos de la compañía.

Mientras que la valoración se centra en el precio de los contratosindividualmente, la gestión del riesgo se centra en el cambio del precio, tantode activos individuales como de los portfolios completos. El riesgo-rentabilidadcambia cada vez que hay un movimiento, como cuando un trader establece unnuevo contrato, o cuando el precio del mercado subyacente cambia.

Cada compañía elige una relación entre el riesgo y la rentabilidad distinta, asíque cada compañía escoge una forma de llevar a cabo este ideal. La elección deequipos humanos, modelos y sistemas informáticos representa el marco deriesgo-rentabilidad.

En un mundo ideal una compañía adoptará políticas, procedimientos, y modelosteóricos que serán consistentes en todo el proceso, ya que las inconsistenciaspueden introducir nuevos riesgos.

7.2 Delta

Al ratio de la variación del valor de la cartera ∆c, entre la variación delsubyacente ∆F, se conoce como delta ∆c/∆F. Mide la sensibilidad a los cambiosdel portfolio ante los cambios en el subyacente (ej. precio forward). La delta deuna posición nos indica el número de unidades del subyacente tales que la

5Netear una posición consiste en contrarrestar el efecto que tenga un conjunto de contratosrespecto el precio, con la compra o venta de un contrato, de forma que sus pagos o cobros secompensen.

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posición del subyacente cambiará en la misma cantidad que el portfolio ante unpequeño cambio en el precio unitario subyacente. Por tanto para compensarcambios en el portfolio se deberá tomar una posición en el subyacente que seráigual al valor negativo de delta.

7.3 Gamma

La existencia de derivados financieros no lineales como las opciones hace quela cobertura delta deje de ser efectiva a medida que el precio se mueve del nivelal cual la cobertura fue calculada. A medida que las diferencias son mayoreslas discrepancias entre los instrumentos no lineales y la delta son másimportantes y por tanto se pierde la cobertura. Otra forma de ver el problemaes que a medida que el precio se mueve varía la delta y es necesario recalcularla delta para estar delta neutral.

Para corregir esta dificultad es necesario evitar la sensibilidad de la delta alcambio del precio. Por tanto se ha de conseguir que la sensibilidad de la deltade nuestro portfolio sea cero. La sensibilidad de la delta al cambio en elsubyacente del activo se conoce como gamma. El cálculo de la gamma serealiza de forma similar al de la delta, como una diferencia finita o con lasegunda derivada del valor del portfolio respecto al precio del subyacente.

( ) ( ) ( ) ( )

0

2

2

→∆

∆

∆∆−−

−

∆−∆+

=∂∂

=

F

FF

FFCFCF

FCFFC

FCgamma

Un valor de gamma bajo quiere decir que la delta cambiará poco y por tanto lacobertura no tendrá que ser recalculada con mucha frecuencia. Un valor degamma alto quiere decir que la delta cambiará rápidamente al hacerlo elsubyacente y que por tanto la cobertura tendrá que hacerse con frecuencia.

7.4 Vega

Además del riesgo debido a cambios en el precio del mercado spot o de losfuturos, la otra fuente de riesgos aparece por el cambio en la volatilidad. En lasfórmulas de valoración de derivados además del precio se utiliza, comoparámetro determinante la volatilidad o incertidumbre en el precio sobre el quese basa el derivado. Por tanto el cambio en la volatilidad influye en el valor delportfolio. La sensibilidad en el cambio del portfolio debido a cambios en lavolatilidad se denomina vega, y se calcula de forma similar a la delta:

( ) ( )02 →∆∆

∆−−∆+=

∂∂

=σσ

σσσσσ

CCCvega

7.5 Value at risk

El VaR o valor en riesgo es la cantidad de pérdidas que no es esperable que sesuperen sobre un determinado intervalo de tiempo, con un nivel de confianzadeterminado, bajo condiciones normales de mercado. Por ejemplo 2 millonesde euros, en diez días al 95%, nos indicará que se podría esperar que nuestras

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pérdidas fuesen durante diez días de 2 millones únicamente un 5% de las veceso una de cada veinte periodos independientes de diez días.

El VaR no es el peor caso de pérdidas que se puede afrontar y es específico decada portfolio, del horizonte temporal y del nivel de confianza. El cálculo delVaR asume implícitamente que el portfolio puede ser liquidado al nivel del VaRsin costes adicionales, esto supone condiciones de mercado normales.

Es una forma integrada de tratar con diferentes mercados y fuentes de riesgo,permitiendo combinar diferentes factores en un único número. Sin embargo noes la única forma de medir el riesgo, ya que únicamente estima el potencial depérdidas.

Una de sus ventajas es que proporciona una visión global del riesgo, y como talse puede utilizar para una gestión integrada del riesgo. Debido a lascorrelaciones naturales entre los diferentes productos de un portfolio, el riesgoglobal es mucho menor que si se analiza separadamente cada uno de losproductos. El VaR proporciona una forma de netear el riesgo a lo largo de librosdiferentes realizando un control más eficiente que permite estimar mejor losrequerimientos de capital para realizar las operaciones de trading.

7.6 Metodologías de value at risk

Existen cuatro metodologías para estimar el valor en riesgo:

-Delta

-Delta-Gamma

-Simulación histórica

-Simulación por Monte Carlo

Los dos pasos principales para calcular el VaR son:

-Valoración. Todas las posiciones han de valorarse a precio de mercado(marked to market).

-Evaluación del riesgo. Estimar la variabilidad futura del valor de mercado.

7.6.1 Delta VaR

La aproximación de la Varianza-Covarianza asume que las rentabilidades paratodas las variables de mercado se distribuyen normalmente. Con estasuposición los posibles valores futuros de las variables de mercado se puedencapturar por la matriz de Varianzas-Covarianzas, de las rentabilidades de lasvariables de mercado. Esta matriz se calcula a partir de datos históricos decurvas forward/futuros. Los derivados se representan a partir de la posiciónDelta equivalente del subyacente.

La mayor ventaja de este método es que se utiliza en numerosos mercados y esaceptado ampliamente como método básico de evaluación del VaR paraportfolios sin un gran número de opciones. Es además el método más fácil deimplementar y de entender. La desventaja es que el modelo de mercado queutiliza no es muy bueno, en particular para mercados de energía (debido a la

60

suposición de normalidad en los rendimientos), y que no es muy convenientepara portfolios con opciones. También las volatilidades y correlaciones sebasan en la historia y pueden no reflejar correctamente el comportamientofuturo del mercado.

Para su cálculo en primer lugar es preciso representar los cambios en elportfolio en función de cambios en las variables del mercado que estamosmodelando.

Se considera un portfolio de valor P con N instrumentos de valor Vi, i=1,...,N. Elvalor del portfolio es la suma de los valores individuales de los instrumentos.

NVVVP +++= ...21

El cambio en el valor del portfolio sobre el horizonte del VaR vendrá dado por:

NVVVP ∆++∆+∆=∆ ...21

Donde ∆Vi son los cambios en los valores de los instrumentos individuales. Larentabilidad del portfolio vendrá dada por:

N

N

VVVVVV

PP

+++∆++∆+∆

=∆

......

21

21

Si los instrumentos tienen un subyacente en variables de mercado entonces Vi= Si y se puede escribir la rentabilidad del portfolio como:

NN xwxwxwPP

...2211 ++=∆

Donde se ha utilizado la aproximación SS

x ii

∆= y

PS

w ii = se llaman pesos de

ponderación.

La rentabilidad del portfolio no es únicamente igual a la suma de lasrentabilidades de los instrumentos individuales. Si son derivados oinstrumentos no lineales entonces se representa el cambio del valor del

instrumento en términos de una posición delta, SV∂

∂ ,en la variable de mercado

del subyacente.

La rentabilidad en el portfolio se convierte en:

NNN

N xwS

Vxw

SV

xwSV

PP

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∆...22

2

211

1

1

De esta forma se tiene representado el portfolio en términos de unacombinación lineal de las rentabilidades de las variables de mercadosubyacentes. Como se parte de la hipótesis de que las rentabilidades sedistribuyen normalmente se puede escribir la desviación estándar de larentabilidad del portfolio en términos de la desviación estándar de lasrentabilidades de la variables de mercado subyacentes.

61

La estimación del VaR es la desviación estándar del portfolio multiplicada por elnúmero de desviaciones estándar correspondientes con el nivel de confianzaelegido (NSD). La desviación estándar del portfolio vendrá dada por:

TP RΣΣ=σ

NNN

N xwS

Vxw

SV

xwSV

∂

∂

∂

∂

∂

∂=Σ ,...,, 22

2

211

1

1

1...............

...1

...1

2,2,

,12,1

,12,1

NN

N

N

R

ρρ

ρρρρ

=

Donde σi son las volatilidades de las variables de mercado subyacentes, y ρi,j

son las correlaciones entre las variables de mercado.

La estimación del VaR para el portfolio vendrá dado por:

PNSDVaR σ⋅=

7.6.2 Delta-Gamma VaR

El método Delta-Gamma VaR es una extensión del anterior, teniendo en cuentala no linealidad de las opciones con respecto al precio subyacente. El valor deun instrumento lineal en función de la variable subyacente, es equivalente auna cantidad fija del subyacente. Para un instrumento no lineal la relación esuna curva y su representación es más compleja.

La representación del valor de una opción ( V ) en función de los cambios delsubyacente ( S ) se puede representar por la serie de Taylor.

...21 2

2

2

+∆∂∂

+∆∂∂

+∆∂∂

=∆ SSVt

tVS

SVV

En esta ecuación SV∂∂

se denomina delta y 2

2

SV

∂∂

gamma. Cuando se utiliza el

método de Delta Var con opciones, éstas se convierten en su equivalente delta yúnicamente se utiliza el primer término. En el método Delta-Gamma se utilizantodos los términos de la ecuación anterior, lo cual da una mejor aproximacióndel cambio en el valor del instrumento como una función del activo subyacente.

22

2

21 S

SVt

tVS

SVV ∆

∂∂

+∆∂∂

+∆∂∂

≈∆

La rentabilidad del portfolio se escribirá:

N

N

VVVVVV

PP

+++∆++∆+∆

=∆

......

21

21

Que en función de las variables de mercado se transformará en:

62

...21

11

1

2112

1

2

111

11

+∂∂∂

+∂∂

+∂∂

=∆

hTwSt

V

xSwSVxw

SV

PP

7.6.3 Simulación Monte Carlo

La simulación por Monte Carlo supone que existe un modelo que representatodas las variables relevantes del mercado y lo usa para simular valoresfuturos del portfolio. La ventaja de esta metodología es que permite una precisamodelización del comportamiento del mercado como la existencia de saltos o laincorporación de información sobre eventos futuros en el comportamiento delmercado. La desventaja que presenta es que es más complejo de implementaro entender y además computacionalmente es mucho más exigente.

El método de Monte Carlo requiere la simulación combinada las curvas deprecios spot y forward que subyacen en nuestro portfolio, en el horizonte delVaR.

En el mercado de futuros de la electricidad se suelen negociar productos queengloban varios periodos horarios. Sin embargo en una cartera de contratos yactivos existen instrumentos para cuya valoración es necesario contar conprecios horarios. Para realizar una valoración de todos los instrumentos se hade realizar una simulación horaria del precio.

A partir de los precios del mercado de futuros mensuales se desagregarán enlos precios horarios implícitos en los mismos.

7.6.3.1 Simulación de precios mensuales

A partir del modelo de N-factores, estimado anteriormente, se simulan losescenarios de los precios medios ariméticos mensuales en un horizontetemporal de 12 meses.

63

01-Jan-2002 01-Feb-200201-Mar-2002 01-Apr-2002 01-May-2002 01-Jun-2002 01-Jul-2002 01-Aug-2002 01-Sep-2002 01-Oct-2002 01-Nov-2002 01-Dec-20020

50

100

150

Vencimiento 2 meses Vencimiento 6 meses Vencimiento 12 meses

Percentiles [1,5,10,20,30,40,50,60,70,80,90,95,99]

Gráfico 7-1 Percentiles simulación mensual en función fechas vencimiento

7.6.3.2 Simulación de precios diarios en función de precios mensuales

Para cada tipo de mes y día (Lunes, Laborable, Sábado y Domingo o Festivo) seestima un modelo de modulación diaria en función del precio medio aritméticodiario. Para estimar dicho modelo se siguen los siguientes pasos.

Se transforman los precios diarios en unitarios (Pud).dividiendo por el preciomedio aritmético mensual mP .

Dichos precios unitarios se modelizarán a partir de una media y una desviaciónestándar.

N

PuN

id

d

∑== 1µ

)( dd Pudesv=σ

La simulación de los precios diarios vendrá dado por la siguiente expresión:

( )εσµ ddmd PP +⋅=

( )1,0N=ε

64

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Gráfico 7-2 Percentiles simulación diaria en función precio mensual

7.6.3.3 Simulación de perfiles horarios en función de precios diarios

Para cada tipo de día (Lunes, Laborable, Sábado y Domingo o Festivo) y mes seestima un modelo de modulación horaria en función del precio medioaritmético diario. Para estimar dicho modelo se siguen los siguientes pasos:

Se transforman los precios horarios en unitarios (Puh) dividiendo por el preciomedio aritmético diario (Pd).

65

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Gráfico 7-3 Precios unitarios de los laborables de Enero (2000-2002)

Para cada hora se calcula la media de los precios unitarios:

N

PuN

iih

h

∑== 1

,

µ

Se transforma los precios unitarios para estimar la media y la desviaciónestándar:

++=

h

ihih

PuPt

µ,

, 1log1

Se estima la media y desviación estándar para cada hora y tipo de día:

N

PtN

iih

h

∑== 1

,

µ

)( ,ihh Ptdesv=σ

66

El precio horario para cada tipo de día se simulará utilizando la siguienteexpresión:

( )11 −= −ehhPu εµ

( )hhN σµε ,=

hdh PuPP ⋅=

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Gráfico 7-4 Precios unitarios de los laborables de Enero (2000-2002) & Simulación

67

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.80

5

10

15

20

25

30

35

Simulación

Precio real

Gráfico 7-5 Histograma de la hora 13 de los laborables de Enero (2000-2002)

68

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

20

40

60

80

100

120

140

Horas

Eur

o/M

Wh

Gráfico 7-6 Percentiles simulación horaria en función precio diario

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20

40

60

80

100

120

Horas

Eur

o/M

Wh

Gráfico 7-7 Percentiles simulación horaria en función precio diario

69

7.6.4 Simulación histórica

Esta metodología utiliza las series históricas del mercado para obtener ladistribución de las rentabilidades del portfolio. Se diferencia del método deMonte Carlo en que este utiliza un modelo de las variables del mercado y unconjunto de números aleatorios para generar la distribución del portfolio. Laventaja del método es que es fácil de entender, intuitivo y relativamente fácil deimplementar. Se puede aplicar a todos los instrumentos y a todos los tipos deriesgos. Se puede utilizar si los usuarios no piensan que la distribución de lasrentabilidades del mercado se puede describir por una distribución normal opor alguna otra alternativa fácil de obtener.

Por desventajas presenta que es difícil de simular, al ser exigentecomputacionalmente.

70

8 Gestión de riesgos con derivados financieros. Estrategias

8.1 La utilidad de las coberturas

Los futuros eléctricos y otros derivados ayudan a los generadores,consumidores y resto de agentes de mercado a cubrirse frente al riesgo deprecios en un mercado competitivo de electricidad.

La mayoría de los derivados son una clase de apuesta sobre el precio de lacommodity. Entran dentro de un juego de suma cero, ya que existe un perdedorpara cada ganador. El vendedor de un futuro o una opción pierde cada euro porcada euro que gana el comprador. Pero esto no significa que en el aspecto delriesgo sea un juego de suma cero. Todos los participantes en el mercado defuturos pueden establecer coberturas, y pueden tener éxito utilizando elmercado para reducir su riesgo.

Un “short hedger” vende futuros para cubrir una posición larga en elsubyacente, mientras que un “long hedger” compra futuros para cubrir unaposición corta. Un generador está largo en electricidad y utilizará un “shorthedge”. Un comercializador que ha vendido energía a una empresa está cortoporque no tiene la posibilidad de producir energía y tendrá que comprarla en elmercado. Si estos fueran los únicos participantes del mercado, entonces todaslas partes podrían desear cubrirse y todos podrían reducir simultáneamente suriesgo.

Sin embargo no existe ninguna razón para que las necesidades de venta seaniguales a las de compra. Por esta razón los especuladores son útiles. Losgestores del riesgo a menudo desean pagar a fin de reducir sus riesgos, deforma similar a como se hace con un seguro. Si existe un desbalance entre lascoberturas, los especuladores pueden hacer dinero soportando el riesgo de lascoberturas, cobrando un precio por ello. Como los especuladores no tienen unaposición en el subyacente el riesgo de estar largo o corto se incrementa, peroeste se reduce por el hecho de cobrar una prima.

8.2 Hedging Basis risk

Se define el riesgo de base, de forma general, como la diferencia entre dosprecios. En la energía es importante ya que el proceso de producción conllevala transformación de dos fuentes de energía. El no poseer una referencia deprecios que exactamente cubra el riesgo que queremos cubrir produce estetipo de riesgos.

En el caso de combustibles como el gas natural se presentará el riesgo de baseal existir diferenciales de precios entre diferentes lugares geográficos. Porejemplo el mercado de futuros de gas donde se realizan más negocios es elNew York Mercantile Exchange (NYMEX), el cual está basado en el Henry Hubde Lousiana. Ya que la mayor parte de la compras físicas no se realizan en esteHub, se está expuesto al riesgo de precios resultante del cambio del precioentre el Henry hub y en el hub en el que realmente se realiza la transación.

71

Un productor independiente (PI) de electricidad compra gas basado en preciosNorth Western Europe (NWE). Actualmente quiere fijar el precio entre lareferencia NWE y Platts, Para ello entra en contacto con una empresa detrading que le ofrece un swap para eliminar el riesgo del diferencial de precios.Para ello el PI acuerda pagar a la empresa de trading el precio de Platts, másuna prima adicional del 0.1 c€/te, a cambio de recibir el precio NWE. Con ello elPI comprará su gas a precio NWE, recibiendo dicho precio de la empresa detrading, con lo que se asegura que el precio final que tendrá que pagar será elde Platts más una prima de 0.1 c€/te. Posteriormente el PI podrá asegurarse elprecio del Platts con otro swap o mantenerlo flotante.

8.3 Cobertura de los márgenes

La cobertura sobre los márgenes ayuda a las empresas productoras yconsumidoras de energía que se ven afectadas por la volatilidad en los precios.Las compañías que producen electricidad o aquellas que la consumen buscansuavizar los flujos de caja generados por un comportamiento errático en losprecios. Mientras que muchas de las variables que afectan a los márgenes nopueden se gestionadas, como la hidraulicidad o la disponibilidad de lascentrales térmicas, el precio a menudo puede ser gestionado para minimizar suvolatilidad. A través de swaps, otros productos derivados y transacciones aprecio fijos se puede minimizar la exposición a los riesgos en los márgenes ymejorar la gestión de los flujos de caja.

Un productor de energía eléctrica independiente (PI) consume gas natural ensu planta de generación. La compañía cree que en los próximos cinco años laproducción de electricidad será un negocio provechoso, sin embargo deseacubrir sus márgenes durante ese periodo de tiempo. A causa de laincertidumbre en el precio del gas y en el precio que va a recibir por laelectricidad la compañía busca una solución para cubrir sus beneficios.

Para ello contrata un swap de cinco años con una empresa de trading, paraasegurar su suministro de gas natural a un precio fijo de 1.8 c€/te. A su vezcontrata otro swap para cubrir sus ventas de electricidad a un precio fijo de 4c€/kWh. Con ello el PI a eliminado la volatilidad del precio en sus operaciones.

Durante la vida de los contratos el PI continúa pagando el gas consumido ycobrando la electricidad vendida a precios de mercado. El PI y la empresa detrading intercambian mensualmente la diferencia entre el precio del gas. Si elprecio del gas está por debajo de 1.8 c€/te el PI pagará a la empresa de tradingla diferencia y si está por encima ocurrirá lo contrario. Con el precio de laelectricidad ocurre algo parecido. Si el precio se incrementa por encima de 4c€/kWh el PI pagará la diferencia y la cobrará en caso contrario.

La desventaja de esta cobertura es que no podrá beneficiarse de una posiblebajada de precios en el gas natural, o una subida en el precio de la electricidad.La ventaja que se obtiene es que ahora el PI tiene una planta con unos ingresosestables lo cual permite reducir los costes de financiación, al ser un proyectocon menor riesgo.

72

8.4 Estrategias híbridas

Combinar opciones y swaps para crear productos financieros estructurados sepueden denominar híbridos y pueden adquirir multitud de combinaciones. Losproductos híbridos se pueden utilizar para cubrir cualquier perfil de riesgoenergético.

Los productos más comunes son:

Participating swaps. Se proporciona a la contraparte de una formaflexible y sin coste de eliminar el riesgo de precio, mientras que se mantiene laoportunidad de beneficiarse en los movimientos favorables de precios.

Participating collars. Proporciona un índice flexible en un rangoespecificado y aporta un predeterminado porcentaje de ganancia en caso de elprecio se mueva favorablemente.

Swaptions. Proporciona el derecho, pero no la obligación, de comprar ovender un swap a un determinado precio fijo, a cambio del pago de una prima.

Otras soluciones incluyen la utilización de double-up swap o double-down-swap, renovación o cancelación de swaps, opciones y swaps entre distintascomodities, etc ...

Un productor independiente (PI) con un ciclo combinado consume gas paraproducir electricidad. Durante los cinco primeros años de funcionamiento de laplanta se ha identificado la necesidad de cubrirse contra las subidas del preciodel gas. A partir del quinto año se considera que el ciclo combinado será latecnología dominante y que será fácil recuperar las subidas en el precio del gasa través del precio de la electricidad.

Actualmente el precio de los swaps a cinco años es de 2 c€/te, precio que el PIconsidera demasiado elevado. Como alternativa el PI propone contratar unextendable swap con una compañía de trading. Se llega al acuerdo de firmaruna swap de precio de 1.8 c€/te durante cinco años, con la condición de que lacompañía de trading pueda extender el swap durante dos años adicionales.

Durante el contrato el PI vende electricidad y consume gas a precios demercado. Si el precio del gas es superior a 1.8 c€/te recibirá de la empresa detrading la diferencia. Si es inferior pagará la diferencia. Un periodo de tiempoantes de finalizar el quinto año la empresa de trading comunicará si desearenovar el swap por dos años adicionales.

8.5 Delta hedging

El proceso de cobertura delta conlleva a un trading dinámico de las posicionesen los contratos del subyacente energético, de tal manera que en intervalospequeños de tiempo, ante variaciones pequeñas en el precio, las variaciones enel valor de los contratos se vea compensada por variaciones de igual valor, perode sentido contrario de las posiciones adoptadas en la cobertura. De estamanera el valor global del portfolio no cambia y por tanto es inmune al riesgoen el cambio del precio subyacente.

73

Por ejemplo, si se compra una opción de compra. El valor delta de una callcorta es -∆c/∆F (siendo F, el precio) y por tanto para hacer una cobertura deltade esta posición se deberá comprar ∆c/∆F forwards del subyacente. Si P es elvalor del portfolio:

FFccP

∆∆

+−=

Si el precio forward cambia en una pequeña cantidad ∆F el cambio en elportfolio será:

0=∆∆∆

+∆−= FFccP

El cambio en el portfolio es cero y por tanto está cubierto ante pequeñoscambios en el precio y se puede decir que es delta neutral. A fin de conseguiruna cobertura perfecta se deben considerar cambios muy pequeños en F locual nos lleva a:

deltaFC

FC

F

=∂∂

=∆∆

→∆ 0

Ya que la delta cambia constantemente a medida que el precio forward cambia,esto nos lleva a que se debe negociar de forma continua los contratos a fin deque nuestra posición sea igual a la delta y nuestro portfolio esté cubierto. Enrealidad se necesita rebalancear el portfolio cuando el precio se haya movidouna cantidad significativa.

8.6 Gamma hedging

Para neutralizar la gamma de un portfolio se debe utilizar otra opción a fin deque la gamma global sea cero frente a los forward o futuros. Sea Cobjetivo el valordel portfolio sobre el que se pretende establecer la cobertura y ∆objetivo y Γobjetivo ladelta y gamma respectivamente del portfolio objetivo. Sea Ccobertura, ∆cobertura yΓcobertura el valor, la delta y la gamma de la opción que se utiliza para cubrir elportfolio. A fin de que nuestro portfolio sea simultáneamente delta y gammaneutrales, en primer lugar se elige una posición β tal que la gamma delportfolio sea cero.

0=Γ+Γ coberturacoberturaobjetivo β

La posición que se debe tomar un la opción de la cobertura para hacer elportfolio neutral es:

cobertura

objetivocobertura Γ

Γ−=β

La combinación del portfolio original y la opción tiene una gamma nula, pero noasí una delta nula, ya que en general la delta de la opción y del portfolio no secancelarán exactamente. Para eliminar la delta del nuevo portfolio se deberátomar una posición igual al valor negativo de la delta residual resultante. Estacobertura delta no afectará al valor gamma del portfolio porque el activosubyacente tiene una gamma nula.

74

Aunque los errores cometidos por una cobertura delta-gamma sean menoresque con una cobertura gamma es necesario recalcular la cobertura. Además esnecesario comparar estos errores en la precisión de la cobertura del riesgo conel coste que puede suponer llevarlo a cabo para elegir una cobertura delta odelta-gamma.

8.7 Hedging volatility

A fin de neutralizar vega se debe tomar una posición en una opción tal que lavega de la cobertura cancele exactamente la vega del portfolio original. En elcaso de que el trader quiera construir una cobertura delta-vega se seguiríanlos mismos pasos que para la cobertura delta-gamma, pero sustituyendo ladelta por la gamma. Además el trader podría querer neutralizar la delta,gamma y vega. Esto requiere tradear en dos opciones diferentes,. Puesto quelas opciones tienen ambas gamma y vega se debe neutralizar las dos a la vezsimultáneamente resolviendo las dos ecuaciones siguientes:

0

0

2211

2211

=++

=Γ+Γ+Γ

coberturacoberturacoberturacoberturaobjetivo

coberturacoberturacoberturacoberturaobjetivo

VVV ββ

ββ

La solución de ambas ecuaciones es:

1221

112

1221

221

coberturacoberturacoberturacobertura

objetivocoberturacoberturaobjetivocobertura

coberturacoberturacoberturacobertura

coberturaobjetivoobjetivocoberturacobertura

VVVVVV

VV

Γ−ΓΓ−Γ

=

Γ−ΓΓ−Γ

=

β

β

Con esta solución para la posición en la opciones de la cobertura la deltaresidual se puede calcular para obtener la posición buscada en el subyacentedel activo energético.

8.8 Cobertura de largo plazo, “Stack and Roll”

En el caso de que la duración de las coberturas sea igual o menor que laduración de los contratos a futuros permite que la compañía conozca elresultado económico de su cobertura en el instante de iniciarla. Sin embargo lasuposición de que la duración de la cobertura es igual o menor que la duraciónde los contratos de futuros no es realista, ya que no se puede encontrarcontratos de un horizonte temporal superior a 18 meses y la parte líquida de lacurva forward está en los doce primeros meses. Los generadores poseenactivos de vida útil superior a los veinte años y los comercializadores puedenrealizar contratos a precio fijo con sus clientes de varios años. Es posiblecubrirse de riesgos utilizando contratos de futuros, pero el resultado de lacobertura y por tanto el riesgo es mucho más incierto.

El método de cobertura conocido como “stack and roll” se puede utilizar paracubrir posiciones físicas de largo plazo utilizando contratos a futuros de cortoplazo. Para cubrir una posición a diez años con un contrato de futuros a un año,el gestor podría comprar una cantidad del contrato a futuros igual a la suma del

75

valor de la transacción física de los diez años (se supone que se asegura el100% de la transacción) Por ejemplo, el comercializador a acordado distribuir8760 MWh de electricidad a un precio fijo en cada uno de los 10 próximos años.En el primer año, el comercializador compra 10 contratos de futuros, cada unode los cuales representa la venta de energía de 8760 MWh en un año. Al finaldel primer año, el comercializador cierra sus posiciones a futuro y abre nuevaspara cubrirse del restante de su posición física, lo cual requiere comprar nuevecontratos. Cada año el comercializador tiene 8760 MWh menos que cubrirse asíque compra menos futuros que en el año anterior.

Aunque esta estrategia puede reducir la volatilidad en el precio, también creanuevos riesgos. En los primeros años de la cobertura la posición a futurossupera ampliamente la posición física de ese año. Por tanto los flujos de caja dela posición con futuros y la posición física no se cancelarán una con otra. Si elcomercializador se ha cubierto de la obligación de suministrar a precio fijo, elvalor de su posición física se incrementa y el valor de su posición con futurosdecrece si el precio spot disminuye. En el primer año, si el precio disminuye 1 €el beneficio en su posición física se incrementa en 8760 € (1 €/MWh * 8760MWh), mientras que las pérdidas en su posición financiera serán de 87600 € (1€/MWh * 8760 MWh * 10 años), por supuesto el valor de su posición física novendida ( 8760 MWh * 9 años), también ha incrementado su valor, pero esteincremento es en el papel, y no genera flujos de caja.

El método “stack and roll”, presenta un riesgo de flujo de caja muy importante.Una compañía debe tener suficiente capital para asegurar que puede pagar laspotenciales pérdidas financieras en los primeros años, y que serán cubiertaspor ganancias en las posiciones físicas en el futuro.

Posición física comercializador

Venta física

(MWh)

Precio fijo

(Euro/MWh)

Precio spot

(Euro/MWh)

Cash flow físico

(Euro)

Año 1 8760 30,0 30,12 -1.051

Año 2 8760 30,0 40,20 -89.352

Año 3 8760 30,0 40,20 -89.352

Año 4 8760 30,0 42,30 -107.748

Año 5 8760 30,0 36,00 -52.560

Año 6 8760 30,0 35,00 -43.800

Año 7 8760 30,0 34,00 -35.040

Año 8 8760 30,0 32,00 -17.520

Año 9 8760 30,0 34,00 -35.040

Año 10 8760 30,0 36,00 -52.560

76

Posición financiera comercializador

Comprafinanciera

(MWh)

Precio forward

(Euro/MWh)

Precio spot

(Euro/MWh)

Cash flow financiero

(Euro)

Año 1 87600 29,1 30,1 85.848

Año 2 78840 30,9 40,2 734.789

Año 3 70080 36,8 40,2 241.776

Año 4 61320 40,2 42,3 128.772

Año 5 52560 42,3 36,0 -331.128

Año 6 43800 36,0 35,0 -43.800

Año 7 35040 35,0 34,0 -35.040

Año 8 26280 34,0 32,0 -52.560

Año 9 17520 32,0 34,0 35.040

Año 10 8760 34,0 36,0 17.520

Posición global comercializador

Venta física

(MWh)

Venta financiera

(MWh)

Cash flow físico

(Euro)

Cash flowfinanciero

(Euro)

Cash flow total

(Euro)

Año 1 8760 78840 -1.051 85.848 84.797

Año 2 8760 70080 -89.352 734.789 645.437

Año 3 8760 61320 -89.352 241.776 152.424

Año 4 8760 52560 -107.748 128.772 21.024

Año 5 8760 43800 -52.560 -331.128 -383.688

Año 6 8760 35040 -43.800 -43.800 -87.600

Año 7 8760 26280 -35.040 -35.040 -70.080

Año 8 8760 17520 -17.520 -52.560 -70.080

Año 9 8760 8760 -35.040 35.040 0

Año 10 8760 -52.560 17.520 -35.040

87600 394200 -524023 781217 257194

77

9 Contabilidad para instrumentos financieros y actividades decobertura.

9.1 Concepto de derivado financiero

Antes de entrar en el tratamiento contable de los derivados financieros, es útiltener claro su concepto y los principales grupos en los que pueden clasificarse.

Un derivado financiero es un activo financiero cuyos derechos y obligacionesdependen del comportamiento de otro activo, denominado “activo subyacente”.

Básicamente se pueden agrupar en cuatro grandes categorías:

- Contratos de compraventa física a plazo

- Contratos de futuro

- Contratos financieras (swaps, forwards)

- Opciones

Junto a estos, se han desarrollado productos financieros más complejos comoson:

- Productos estructurados

- Productos sintéticos

La contratación física a plazo no tendrá la consideración de un contratofinanciero cuando se trate de compraventas de mercancías que la empresavaya a utilizar o vender en el curso normal de su negocio. Pero, aun no teniendoel calificativo de financiero, su tratamiento contable sería, en principio, similar.

9.2 Variables que afectan al tratamiento contable de los derivados financieros

Una vez que se ha calificado a un contrato u operación como derivadofinanciero, el reflejo contable de los resultados de este tipo de operacionesviene determinado por tres variables:

- Si cumple o no los requisitos para ser considerado como coberturacontable.

- Si cotiza o no en un mercado organizado.

- Método de valoración que se utilice.

A continuación, se hará una breve explicación de cada uno de estos tresfactores diferenciales, para, posteriormente, analizar el tratamiento contablede las distintas situaciones posibles.

9.2.1 Concepto de cobertura financiera y contable

Una cobertura financiera es una técnica financiera para compensar, o reducir,el riesgo de pérdidas, derivadas de las fluctuaciones futuras en los precios demercado.

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Una cobertura contable es la forma de imputar en la cuenta de resultados lasganancias y pérdidas de una cobertura financiera, con el fin de que los estadosfinancieros reflejen, adecuadamente, la gestión que de los riesgos de mercadoesté haciendo una empresa.

Para que un derivado financiero pueda ser considerado como coberturacontable debe cumplir los siguientes criterios:

El elemento que va a ser cubierto debe exponer a la entidad a un riesgo deprecio, de tipo de cambio o de tipo de interés.

El elemento de cobertura (el derivado financiero) debe reducir la exposición adicho riesgo, es decir, debe existir una alta correlación inversa entre suspérdidas y ganancias, y las del elemento cubierto.

La cobertura ha debido ser previamente designada como tal, así comodocumentada de manera fehaciente.

9.2.2 Mercados organizados y no organizados

Los mercados organizados se caracterizan porque:

- Se negocian contratos estandarizados en cuanto a cantidades,vencimientos y plazos de entrega.

- La liquidez y garantía de cumplimiento están aseguradas por laexistencia de una Cámara de Compensación.

- Exigencia a los participantes de una garantía inicial.

- Liquidación diaria de los derivados.

Los mercados no organizados, también llamados “Mercados a la Medida” o“Mercados OTC”, se caracterizan por:

- Mayor flexibilidad en los contratos.

- Existencia de riesgo de crédito.

- No exigencia de garantías iniciales.

- Liquidación a vencimiento.

9.2.3 Valoración de los derivados financieros

Existen dos formas de valorar este tipo de productos:

Externamente: cuando el derivado cotiza en un mercado organizado, el preciode mercado es la mejor referencia de su valor actual.

Internamente: si no cotizan en un mercado organizado, las entidades disponen,básicamente, de tres formas de valorar estos instrumentos financieros:

- Por comparación interna. Consiste en calcular el valor del derivadotomando el precio que, el mismo derivado o similar, está siendoactualmente utilizado por la entidad en sus nuevas operaciones. Cuandoel mercado tiene suficiente liquidez y profundidad, este precio deberíaser el de mercado.

79

- Valor actual de los flujos de caja esperados.

- Modelos de mercado, principalmente se utilizan para valorar opciones.

9.3 Tratamiento contable

El tratamiento contable que reciben estas operaciones financieras se concretaen el registro de los compromisos que estos contratos conllevan y en lavaloración periódica de estos compromisos. Este tratamiento se centra en trespuntos principales:

- Registro inicial.

- Desembolsos o garantías iniciales.

- Valoraciones posteriores.

9.3.1 Registro inicial

Los derivados financieros se caracterizan contablemente por ser partidas queno tienen reflejo dentro del Balance de Situación, es decir, por ser operaciones“fuera de balance”. Por tanto, no formarán parte ni del Activo ni del Pasivo de laempresa.

Siendo esto así, es conveniente (y ciertas entidades como los Bancos y Cajas deAhorros están obligados a ello) registrar internamente estos derivados a travésde las “cuentas de orden”. La finalidad de estas cuentas es la de representarhechos y operaciones que no tienen repercusión en el patrimonio de laempresa, al menos de forma inmediata, pero pueden tenerla en un futuro.

Por tanto, debería llevarse un registro interno, donde se contabilizasen losderivados financieros desde el momento de su contratación y hasta suliquidación, por el valor de su importe nocional contratado.

9.3.2 Desembolsos o garantías iniciales

Por regla general, los únicos derivados que exigen la entrega en efectivo o laaportación de garantías son:

Opciones. Las primas pagadas representan un activo para el comprador de laopción y un pasivo para el vendedor.

Asientos:

- Comprador de opciones

Opciones adquiridas a Tesorería

- Vendedor de opciones

Tesorería a Opciones emitidas

Contratos de futuros. Las cantidades depositadas en efectivo en la Cámara deCompensación como garantía del cumplimiento de obligaciones futuras,representan una fianza. Ésta tendrá la consideración de activo para la parte querealizó el desembolso.

Asiento:

80

Fianzas dadas en efectivo a Tesorería

9.3.3 Valoraciones posteriores

Atendiendo a la finalidad el derivado (cobertura o especulación) y su cotizacióno no en un mercado organizado, nos encontramos con cuatro posiblessituaciones que reciben un tratamiento contable diferente.

A continuación se analizan estas situaciones sin entrar en la contabilización delelemento cubierto, cuya contabilización se seguirá llevando del mismo modo enque se estuviera haciendo.

9.3.3.1 Contratos de cobertura negociados en mercados organizados

Habrá que realizar un registro de resultados simétrico a los del elementocubierto.

Las ganancias y pérdidas de estos derivados se obtienen de la liquidación diariaque hace la Cámara de Compensación, y se registrarán a través de lasdenominadas “cuentas diversas”. Los cobros (ganancias) se contabilizaráncomo pasivos y los pagos (pérdidas) como activos, para realizar posteriormentesu imputación periódica, mediante cuentas diversas, en la cuenta de resultadosde forma simétrica al elemento cubierto.

Asientos en el supuesto de haber cobros (ganancias) con futuros:

Tesorería a Partidas a regularizar por operaciones de futuro

(por los cobros diarios no imputados en la cuenta de resultados)

Partidas a regularizar por operaciones de futuro a Beneficios por operacionesfinancieras

(por la imputación de las ganancias de un derivado financiero contratado encobertura)

Beneficios por operaciones financieras a Pérdidas y Ganancias

(cuando se llevan los beneficios a resultados)

Asientos en el supuesto de ganancias para el comprador de la opción.

COMPRADOR

Opciones adquiridas a Beneficios por operaciones financieras en opciones

(por las ganancias de mercado)

Tesorería a Opciones adquiridas

(liquidación de la opción)

Beneficios por operaciones financieras en opciones a Pérdidas y Ganancias

(cuando se llevan los beneficios a resultados)

VENDEDOR

Pérdidas por operaciones financieras en opciones a Opciones emitidas

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(por las pérdidas de mercado)

Opciones emitidas a Tesorería

(liquidación de la opción)

Pérdidas y Ganancias a Pérdidas por operaciones financieras en opciones

(cuando se llevan las pérdidas a resultados)

9.3.3.2 Contratos de cobertura no negociados en mercados organizados

Al tratarse de una operación de cobertura, se hará también un registro deresultados simétrico a los del elemento cubierto.

Puesto que en estas situaciones no existe liquidación periódica sino que éstasólo se produce al vencimiento del contrato, tras la valoración interna, deberáhacerse una imputación periódica de los resultados. Para imputar estasganancias o pérdidas se utilizarán “cuentas de periodificación” si la liquidaciónes posterior y “cuentas diversas” si la liquidación es adelantada.

Asientos.

1. Los resultados de la operación se conocen con anterioridad a su liquidación:

Devengo de productos no vencidos a Beneficios por operaciones financieras

(por el registro simétrico del resultado desde que se conoce hasta que seliquida)

Tesorería a Devengo de productos no vencidos

(en la liquidación del derivado)

Beneficios por operaciones financieras a Pérdidas y Ganancias

(cuando se llevan los beneficios a resultados)

2. La liquidación del derivado se realiza por adelantado:

Tesorería a Partidas a regularizar por operaciones de futuro

(por los cobros diarios no imputados en la cuenta de resultados)

Partidas a regularizar por

operaciones de futuro a Beneficios por operaciones financieras

(por la imputación de las ganancias de un derivado financiero contratado encobertura)

Beneficios por operaciones financieras a Pérdidas y Ganancias

(cuando se llevan los beneficios a resultados)

9.3.3.3 Contratos especulativos negociados en mercados organizados

Tras la valoración a precios de mercado, o tras la liquidación diaria, según seael caso, las ganancias o pérdidas que se vayan produciendo se registrarán porel neto, como “Beneficios por operaciones financieras”.

82

Asientos.

Tesorería a Partidas a regularizar por operaciones de futuro

(por los cobros diarios no imputados en la cuenta de resultados)

Partidas a regularizar por operaciones de futuro a Beneficios por operacionesfinancieras

(por la imputación de las ganancias de un derivado financiero contratado encobertura)

Beneficios por operaciones financieras a Pérdidas y Ganancias

(cuando se llevan los beneficios a resultados)

9.3.3.4 Contratos especulativos no negociados en mercados organizados

En este tipo de derivados, la contabilización de las ganancias y pérdidas difieresegún el momento en el que nos encontremos:

1. Antes del vencimiento y liquidación del derivado. Será necesario realizar,periódicamente, una valoración interna, y si de la misma aflorasen pérdidaspotenciales, deberá constituirse con cargo a la cuenta de resultados un fondoespecial por el importe de estas pérdidas. Las posibles ganancias potencialesno se podrán contabilizar.

Asientos cuando hay pérdidas potenciales.

Dotaciones por pérdidas potenciales a Provisión por operaciones de futuro

(por las pérdidas potenciales que afloren en la valoración posterior)

Pérdidas y Ganancias a Dotaciones por pérdidas potenciales

(cuando se llevan las pérdidas a resultados)

Si posteriormente, tras una valoración posterior o en la liquidación, no seproducen estas pérdidas o son de menor cuantía a la contabilizada, serecuperarán las provisiones produciéndose un beneficio.

Asientos:

Provisión por operaciones de futuro a Beneficios por operaciones financieras

(por recuperación de la provisión)

Beneficios por operaciones financieras a Pérdidas y Ganancias

(cuando se llevan los beneficios a resultados)

2. En el vencimiento y liquidación del derivado. Las ganancias o pérdidas seregistrarán por el neto, como “Beneficios por operaciones financieras”.

Asientos cuando hay ganancias tras la liquidación.

Tesorería a Beneficios por operaciones financieras

83

(por la liquidación con ganancias netas)

Beneficios por operaciones financieras a Pérdidas y Ganancias

(cuando se llevan los beneficios a resultados)

En el siguiente esquema se resumen las distintas opciones que hay que teneren cuenta a la hora de contabilizar los derivados.

IDENTIFICACIÓN DELDERIVADO

FINANCIERO

1. Valoración a precios demercado.

2. Registro de ganancias ypérdidas, por el neto, según losprecios de mercado, como“Beneficios por operacionesfinancieras”.

1. Valoración interna y crearprovisión específica para laspérdidas potenciales

2. Registro de ganancias ypérdidas en la liquidación, por elneto, como “Beneficios poroperaciones financieras”

¿ES COBERTURACONTABLE?

1. Registro de resultados simétrico alos del elemento cubierto.

2. Registros de cobros y pagos entrelas cuentas diversas (liquidacionesanticipadas) o entre las cuentas deperiodificación (liquidaciones ovencimiento).

1. Registro de resultados simétrico alos del elemento cubierto.

2. Registros de cobros y pagos de laCámara entre las cuentas diversas.

¿COTIZA EN UNMERCADO

ORGANIZADO?

¿COTIZA EN UNMERCADO

ORGANIZADO?

NO

SI

SI

NO SI

NO

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86

APÉNDICE A. Valor temporal del dineroUno de los conceptos más importantes en finanzas es el “valor temporal deldinero”. Por ejemplo el poseer dinero en la actualidad tiene un valor diferenteque tener la misma cantidad un año antes o un año después.

Se asume un mercado de capitales donde la tasa de rentabilidad en el capitalfinanciero es la misma para el acreedor y deudor, es decir no hay costes detransacción, así que una empresa pagaría el 10% al año al inversor. A esta tasa,r=10%, un euro prestado hoy (valor presente, PV) valdrá 1,1 euro en un año(valor futuro, FV):

FV = (1+r) · PV

PV = [1/(1+r)]·FV

Se definirá a 1/(1+r) como el factor de descuento. En el ejemplo con r=10%, elfactor de descuento es aproximadamente, 0,91. Esta fórmula se puede extenderpara dos años o más:

PV0 = [1/(1+r)]·FV1 = 1/[(1+r)·(1+r)]·FV2

PV0 = [1/(1+r)t]·FVt

Se seguirá la convención de que el primer periodo se designará como 0, elsiguiente periodo como 1, etc... Se asumirá que la tasa interés es pagada en elprimer día del siguiente periodo. Por ejemplo si se presta 100€ hoy, en un añovaldrán 100€ más 10€ de intereses, en dos años su valor es

100€

+ 10€ de intereses del primer año

+ 10€ de intereses del segundo año

+ 1€ de intereses de los intereses del primer año

en total 121 €.

También se puede descontar dividiendo los periodos en subperiodos, porejemplo en meses. Bajo una tasa de descuento mensual de un interés anual del10% se dividirá entre doce, siendo 0.833% cada mes. Hay que hacer notar queutilizando el interés compuesto la tasa anual sale ligeramente superior que ladel 10% anual utilizada:

[1+(10%/12)]12 = 1.10471

o una tasa de interés efectiva del 10,47%. La tasa mensual equivalente a unaanual del 10% hubiese sido 0.797% y no 0.833%.

Bajo un descuento diario la tasa anual debería dividirse por 365, con lo queobtendríamos 0.274%.

[1+(10%/365)]365 = 1.10515

o una tasa de interés del 10.52%. En el límite de intervalos de tiempo seobtendría

lim[1+(10%/m)]m = 1.10517 = exp{0.1}

87

m→∞

La capitalización mensual se aproxima a la continua y la diaria es casiindistinguible de la continua. Cuando la composición continua es apropiada, lasmatemáticas del descuento se simplifican enormemente.

88

APÉNDICE B. Parámetros modelo de modulación horaria

Mes Tipo día Parám H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 H15 H16 H17 H18 H19 H20 H21 H22 H23 H24

Enero Domingo MU 1,690 1,691 1,690 1,691 1,689 1,683 1,676 1,671 1,670 1,683 1,686 1,689 1,691 1,692 1,691 1,689 1,688 1,687 1,692 1,689 1,687 1,686 1,689 1,688

Enero Domingo MU_N 1,487 1,115 0,769 0,665 0,585 0,514 0,470 0,434 0,429 0,495 0,772 0,932 0,982 1,008 0,987 0,920 0,875 0,882 1,285 1,606 1,717 1,820 1,664 1,588

Enero Domingo SIGMA 0,090 0,074 0,080 0,067 0,101 0,155 0,210 0,235 0,238 0,153 0,123 0,097 0,071 0,055 0,070 0,092 0,109 0,115 0,044 0,097 0,114 0,122 0,096 0,100

Enero Laborable MU 1,685 1,689 1,691 1,692 1,690 1,689 1,691 1,688 1,690 1,691 1,695 1,693 1,693 1,694 1,693 1,693 1,693 1,694 1,689 1,685 1,688 1,690 1,687 1,688

Enero Laborable MU_N 0,828 0,650 0,587 0,539 0,493 0,481 0,582 0,761 1,056 1,154 1,281 1,294 1,271 1,176 0,982 1,024 1,020 1,114 1,418 1,587 1,411 1,258 1,031 1,005

Enero Laborable SIGMA 0,097 0,068 0,070 0,101 0,134 0,136 0,067 0,097 0,109 0,086 0,058 0,049 0,047 0,056 0,073 0,073 0,077 0,056 0,075 0,104 0,074 0,052 0,088 0,093

Enero Lunes MU 1,672 1,680 1,686 1,677 1,675 1,681 1,692 1,681 1,677 1,682 1,684 1,692 1,693 1,692 1,687 1,687 1,685 1,686 1,690 1,689 1,691 1,689 1,688 1,683

Enero Lunes MU_N 0,825 0,659 0,593 0,526 0,472 0,464 0,587 0,726 1,061 1,175 1,216 1,252 1,238 1,143 0,982 1,037 1,027 1,073 1,360 1,574 1,446 1,319 1,128 1,117

Enero Lunes SIGMA 0,200 0,158 0,119 0,184 0,194 0,162 0,046 0,162 0,196 0,165 0,151 0,057 0,036 0,046 0,122 0,120 0,137 0,129 0,078 0,100 0,064 0,095 0,109 0,148

Enero Sábado MU 1,685 1,691 1,691 1,677 1,691 1,689 1,690 1,690 1,689 1,689 1,687 1,689 1,692 1,691 1,691 1,691 1,691 1,690 1,691 1,691 1,691 1,692 1,691 1,690

Enero Sábado MU_N 1,296 1,008 0,799 0,827 0,680 0,623 0,627 0,647 0,670 0,790 1,044 1,154 1,153 1,035 0,938 0,883 0,858 0,906 1,195 1,385 1,418 1,381 1,302 1,384

Enero Sábado SIGMA 0,135 0,072 0,065 0,174 0,062 0,093 0,084 0,089 0,096 0,091 0,121 0,099 0,057 0,064 0,062 0,073 0,070 0,085 0,068 0,062 0,070 0,058 0,076 0,088

Febrero Domingo MU 1,693 1,692 1,690 1,690 1,685 1,683 1,676 1,660 1,651 1,681 1,687 1,691 1,691 1,691 1,691 1,691 1,689 1,683 1,692 1,689 1,688 1,685 1,690 1,688

Febrero Domingo MU_N 1,338 1,078 0,761 0,750 0,694 0,646 0,610 0,514 0,479 0,632 0,882 0,990 0,985 0,987 0,991 0,941 0,866 0,839 1,040 1,502 1,613 1,775 1,541 1,549

Febrero Domingo SIGMA 0,032 0,050 0,087 0,080 0,142 0,151 0,202 0,285 0,326 0,168 0,118 0,074 0,071 0,070 0,064 0,070 0,103 0,155 0,047 0,095 0,101 0,130 0,088 0,104

Febrero Laborable MU 1,688 1,690 1,690 1,691 1,688 1,688 1,691 1,691 1,690 1,691 1,690 1,691 1,692 1,694 1,692 1,692 1,692 1,692 1,689 1,683 1,683 1,693 1,692 1,693

Febrero Laborable MU_N 0,898 0,709 0,641 0,599 0,559 0,558 0,678 0,924 1,122 1,221 1,286 1,274 1,238 1,139 0,948 0,987 0,984 1,006 1,113 1,471 1,437 1,217 1,009 0,984

Febrero Laborable SIGMA 0,097 0,070 0,071 0,109 0,152 0,154 0,061 0,066 0,062 0,039 0,053 0,050 0,039 0,042 0,077 0,072 0,074 0,084 0,092 0,124 0,104 0,043 0,078 0,074

Febrero Lunes MU 1,689 1,689 1,691 1,689 1,685 1,689 1,690 1,689 1,693 1,693 1,692 1,693 1,693 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,689 1,690 1,693 1,692 1,692

Febrero Lunes MU_N 0,749 0,599 0,589 0,558 0,531 0,555 0,605 0,929 1,170 1,234 1,297 1,290 1,256 1,137 1,021 1,048 1,040 1,077 1,155 1,475 1,438 1,208 1,038 1,004

Febrero Lunes SIGMA 0,089 0,100 0,073 0,091 0,134 0,098 0,080 0,091 0,032 0,032 0,040 0,039 0,031 0,038 0,058 0,055 0,056 0,051 0,060 0,099 0,084 0,026 0,058 0,059

Febrero Sábado MU 1,691 1,692 1,691 1,692 1,691 1,687 1,682 1,691 1,690 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,692 1,691 1,691 1,691 1,692 1,691 1,688 1,690 1,693 1,692

Febrero Sábado MU_N 1,327 0,989 0,815 0,761 0,737 0,670 0,639 0,694 0,728 0,883 1,166 1,207 1,138 1,046 0,944 0,860 0,836 0,838 0,998 1,370 1,460 1,411 1,206 1,279

Febrero Sábado SIGMA 0,065 0,050 0,064 0,049 0,068 0,123 0,160 0,068 0,082 0,045 0,051 0,047 0,047 0,029 0,042 0,066 0,065 0,066 0,051 0,065 0,109 0,086 0,038 0,054

Marzo Domingo MU 1,689 1,692 1,692 1,690 1,690 1,690 1,690 1,669 1,666 1,690 1,692 1,690 1,691 1,691 1,690 1,692 1,689 1,689 1,688 1,690 1,681 1,673 1,687 1,673

Marzo Domingo MU_N 1,322 1,029 0,861 0,775 0,776 0,747 0,744 0,625 0,634 0,785 0,938 0,984 0,978 0,967 0,959 0,914 0,867 0,876 0,954 1,209 1,597 1,718 1,464 1,277

Marzo Domingo SIGMA 0,093 0,049 0,060 0,081 0,077 0,080 0,087 0,243 0,258 0,084 0,061 0,081 0,074 0,076 0,081 0,058 0,093 0,101 0,108 0,082 0,156 0,196 0,110 0,223

Marzo Laborable MU 1,690 1,686 1,689 1,689 1,690 1,690 1,687 1,690 1,692 1,693 1,688 1,688 1,688 1,691 1,693 1,691 1,691 1,692 1,690 1,684 1,682 1,691 1,691 1,690

89

Marzo Laborable MU_N 0,907 0,792 0,709 0,678 0,667 0,693 0,803 0,949 1,048 1,156 1,263 1,273 1,226 1,082 0,987 1,007 1,010 0,989 0,992 1,277 1,382 1,153 0,970 0,988

Marzo Laborable SIGMA 0,072 0,096 0,080 0,081 0,080 0,079 0,094 0,068 0,057 0,048 0,080 0,083 0,075 0,062 0,065 0,070 0,074 0,070 0,085 0,105 0,120 0,049 0,086 0,087

Marzo Lunes MU 1,691 1,686 1,687 1,689 1,689 1,692 1,690 1,690 1,691 1,691 1,690 1,690 1,691 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,689 1,688 1,692 1,687 1,688

Marzo Lunes MU_N 0,851 0,723 0,647 0,632 0,619 0,687 0,810 0,930 1,107 1,203 1,308 1,300 1,236 1,089 1,009 1,018 1,011 1,023 1,050 1,245 1,399 1,179 0,973 0,948

Marzo Lunes SIGMA 0,074 0,123 0,112 0,099 0,097 0,060 0,079 0,078 0,066 0,068 0,080 0,077 0,066 0,048 0,048 0,049 0,053 0,054 0,061 0,099 0,109 0,044 0,123 0,111

Marzo Sábado MU 1,690 1,691 1,690 1,689 1,689 1,687 1,687 1,687 1,689 1,690 1,693 1,692 1,692 1,693 1,691 1,692 1,689 1,689 1,692 1,691 1,683 1,686 1,693 1,692

Marzo Sábado MU_N 1,226 1,025 0,833 0,808 0,756 0,715 0,724 0,720 0,789 1,045 1,151 1,195 1,147 1,087 0,981 0,891 0,844 0,831 0,928 1,188 1,441 1,380 1,132 1,165

Marzo Sábado SIGMA 0,079 0,063 0,088 0,090 0,091 0,118 0,118 0,119 0,089 0,088 0,038 0,041 0,040 0,037 0,064 0,058 0,097 0,094 0,054 0,064 0,141 0,122 0,033 0,050

Abril Domingo MU 1,691 1,691 1,691 1,691 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,686 1,691 1,692 1,689

Abril Domingo MU_N 1,170 0,980 0,936 0,906 0,849 0,853 0,845 0,805 0,829 0,958 0,977 1,000 1,011 1,030 0,979 0,941 0,919 0,921 0,931 1,007 1,331 1,376 1,214 1,233

Abril Domingo SIGMA 0,063 0,067 0,061 0,061 0,061 0,048 0,061 0,052 0,046 0,044 0,032 0,031 0,034 0,023 0,038 0,032 0,041 0,047 0,052 0,041 0,121 0,064 0,056 0,091

Abril Laborable MU 1,690 1,687 1,690 1,691 1,692 1,691 1,692 1,694 1,694 1,693 1,693 1,694 1,694 1,693 1,693 1,693 1,693 1,694 1,693 1,693 1,691 1,692 1,692 1,689

Abril Laborable MU_N 0,907 0,809 0,761 0,739 0,724 0,781 0,950 1,048 1,092 1,122 1,140 1,137 1,100 1,048 1,051 1,075 1,099 1,072 1,034 1,048 1,149 1,115 1,021 0,978

Abril Laborable SIGMA 0,082 0,084 0,069 0,065 0,060 0,052 0,063 0,051 0,042 0,031 0,035 0,030 0,025 0,030 0,029 0,037 0,039 0,037 0,038 0,041 0,054 0,038 0,046 0,072

Abril Lunes MU 1,688 1,689 1,691 1,691 1,691 1,691 1,690 1,691 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,691 1,689

Abril Lunes MU_N 0,892 0,780 0,733 0,712 0,701 0,755 0,939 1,066 1,077 1,117 1,124 1,123 1,101 1,042 1,082 1,086 1,117 1,100 1,044 1,043 1,193 1,144 1,020 1,010

Abril Lunes SIGMA 0,106 0,090 0,072 0,069 0,072 0,073 0,081 0,061 0,045 0,049 0,037 0,035 0,037 0,041 0,044 0,050 0,046 0,049 0,043 0,046 0,054 0,033 0,068 0,093

Abril Sábado MU 1,692 1,690 1,691 1,692 1,692 1,692 1,691 1,691 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,693 1,693 1,692 1,692 1,686 1,692 1,692 1,691

Abril Sábado MU_N 1,102 0,986 0,933 0,862 0,811 0,811 0,823 0,841 0,937 1,062 1,134 1,114 1,081 1,055 1,029 0,966 0,949 0,959 0,964 1,037 1,234 1,149 1,075 1,085

Abril Sábado SIGMA 0,044 0,083 0,076 0,054 0,054 0,043 0,063 0,066 0,054 0,025 0,028 0,026 0,027 0,036 0,034 0,042 0,038 0,039 0,043 0,049 0,117 0,040 0,044 0,064

Mayo Domingo MU 1,692 1,691 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,692 1,691 1,693 1,692 1,692

Mayo Domingo MU_N 1,174 1,019 0,908 0,863 0,833 0,820 0,782 0,779 0,849 0,987 1,048 1,044 1,050 1,043 0,992 0,947 0,923 0,923 0,940 0,996 1,189 1,363 1,293 1,238

Mayo Domingo SIGMA 0,052 0,063 0,040 0,047 0,048 0,047 0,046 0,032 0,040 0,038 0,029 0,032 0,033 0,031 0,027 0,032 0,033 0,036 0,043 0,044 0,070 0,034 0,058 0,049

Mayo Laborable MU 1,688 1,688 1,690 1,691 1,692 1,692 1,692 1,694 1,695 1,694 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,694 1,693 1,693 1,692 1,693 1,692 1,690

Mayo Laborable MU_N 0,849 0,780 0,726 0,706 0,707 0,752 0,862 1,029 1,091 1,127 1,150 1,157 1,132 1,088 1,091 1,123 1,139 1,123 1,087 1,068 1,136 1,134 1,037 0,907

Mayo Laborable SIGMA 0,081 0,066 0,060 0,054 0,053 0,049 0,050 0,048 0,036 0,028 0,028 0,023 0,026 0,028 0,024 0,025 0,031 0,031 0,031 0,028 0,030 0,025 0,043 0,068

Mayo Lunes MU 1,692 1,692 1,691 1,691 1,691 1,691 1,691 1,691 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,691

Mayo Lunes MU_N 0,736 0,684 0,635 0,621 0,613 0,704 0,829 1,002 1,122 1,155 1,189 1,207 1,174 1,124 1,119 1,170 1,194 1,176 1,118 1,099 1,185 1,166 1,081 0,898

Mayo Lunes SIGMA 0,040 0,054 0,066 0,063 0,075 0,075 0,063 0,076 0,060 0,026 0,025 0,013 0,034 0,039 0,028 0,020 0,025 0,024 0,028 0,038 0,031 0,032 0,048 0,066

Mayo Sábado MU 1,691 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,692 1,692 1,693 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692

Mayo Sábado MU_N 1,099 0,995 0,902 0,868 0,832 0,829 0,835 0,865 0,981 1,037 1,149 1,146 1,132 1,077 1,012 0,966 0,948 0,961 0,966 1,002 1,100 1,165 1,129 1,007

Mayo Sábado SIGMA 0,065 0,033 0,037 0,027 0,031 0,037 0,038 0,043 0,044 0,046 0,025 0,039 0,039 0,037 0,033 0,036 0,038 0,046 0,043 0,051 0,060 0,044 0,057 0,043

Junio Domingo MU 1,692 1,691 1,691 1,691 1,692 1,691 1,691 1,692 1,692 1,691 1,692 1,693 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,692 1,692 1,690 1,692 1,690

Junio Domingo MU_N 1,156 0,957 0,859 0,828 0,791 0,781 0,731 0,732 0,786 0,951 1,035 1,072 1,088 1,105 1,051 1,007 0,974 0,982 0,989 1,039 1,151 1,306 1,371 1,261

90

Junio Domingo SIGMA 0,051 0,073 0,064 0,062 0,052 0,063 0,064 0,057 0,050 0,061 0,051 0,036 0,034 0,039 0,051 0,041 0,041 0,033 0,030 0,045 0,059 0,077 0,055 0,077

Junio Laborable MU 1,682 1,687 1,689 1,692 1,692 1,692 1,691 1,694 1,695 1,695 1,692 1,691 1,692 1,693 1,693 1,691 1,690 1,690 1,692 1,693 1,694 1,694 1,690 1,691

Junio Laborable MU_N 0,774 0,690 0,651 0,634 0,629 0,656 0,814 1,003 1,089 1,152 1,199 1,230 1,201 1,152 1,151 1,182 1,222 1,198 1,149 1,079 1,064 1,098 1,032 0,951

Junio Laborable SIGMA 0,106 0,087 0,074 0,066 0,063 0,061 0,057 0,059 0,047 0,034 0,037 0,039 0,027 0,025 0,029 0,034 0,042 0,038 0,030 0,028 0,029 0,025 0,049 0,056

Junio Lunes MU 1,690 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,691 1,691 1,691 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,691

Junio Lunes MU_N 0,737 0,650 0,624 0,613 0,605 0,663 0,827 1,029 1,099 1,149 1,183 1,211 1,189 1,156 1,163 1,193 1,218 1,202 1,153 1,107 1,095 1,138 1,062 0,935

Junio Lunes SIGMA 0,082 0,057 0,049 0,049 0,044 0,055 0,066 0,066 0,067 0,035 0,029 0,017 0,023 0,031 0,029 0,026 0,024 0,028 0,034 0,033 0,023 0,021 0,048 0,063

Junio Sábado MU 1,691 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,691 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692

Junio Sábado MU_N 1,097 0,891 0,832 0,797 0,774 0,755 0,739 0,787 0,959 1,112 1,205 1,243 1,235 1,153 1,061 1,002 0,984 0,984 0,990 0,981 1,073 1,177 1,127 1,043

Junio Sábado SIGMA 0,076 0,045 0,051 0,047 0,053 0,054 0,050 0,061 0,057 0,056 0,041 0,033 0,037 0,039 0,048 0,041 0,039 0,040 0,038 0,038 0,050 0,057 0,052 0,044

Julio Domingo MU 1,690 1,691 1,692 1,693 1,692 1,693 1,693 1,692 1,692 1,691 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,693 1,692 1,691 1,690 1,689

Julio Domingo MU_N 1,190 0,919 0,826 0,786 0,761 0,732 0,708 0,715 0,758 0,921 1,009 1,058 1,083 1,092 1,044 1,026 0,987 0,968 0,980 1,043 1,146 1,423 1,460 1,363

Julio Domingo SIGMA 0,077 0,067 0,046 0,038 0,040 0,037 0,037 0,051 0,044 0,071 0,049 0,036 0,038 0,034 0,034 0,033 0,038 0,039 0,040 0,030 0,060 0,070 0,085 0,090

Julio Laborable MU 1,689 1,690 1,691 1,691 1,691 1,692 1,690 1,691 1,693 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,694 1,693 1,693 1,688

Julio Laborable MU_N 0,696 0,634 0,594 0,578 0,576 0,599 0,738 0,903 1,048 1,198 1,268 1,293 1,284 1,211 1,191 1,227 1,263 1,229 1,181 1,124 1,090 1,132 1,013 0,933

Julio Laborable SIGMA 0,081 0,067 0,059 0,053 0,054 0,052 0,075 0,079 0,065 0,033 0,031 0,032 0,028 0,031 0,035 0,030 0,024 0,032 0,035 0,043 0,038 0,036 0,066 0,092

Julio Lunes MU 1,691 1,691 1,692 1,692 1,692 1,692 1,690 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,693 1,693 1,689 1,692

Julio Lunes MU_N 0,643 0,594 0,552 0,539 0,545 0,571 0,731 0,947 1,055 1,249 1,290 1,325 1,310 1,205 1,208 1,246 1,291 1,278 1,219 1,099 1,082 1,128 1,000 0,894

Julio Lunes SIGMA 0,072 0,066 0,045 0,041 0,043 0,056 0,087 0,057 0,059 0,043 0,034 0,033 0,026 0,035 0,027 0,030 0,024 0,022 0,027 0,052 0,033 0,035 0,101 0,058

Julio Sábado MU 1,690 1,692 1,691 1,691 1,692 1,691 1,691 1,689 1,690 1,691 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,691 1,691 1,692

Julio Sábado MU_N 1,151 0,866 0,774 0,758 0,736 0,711 0,696 0,743 0,933 1,075 1,226 1,280 1,270 1,214 1,115 1,047 1,005 0,997 1,008 0,994 1,037 1,197 1,131 1,038

Julio Sábado SIGMA 0,089 0,053 0,063 0,065 0,060 0,070 0,061 0,095 0,078 0,067 0,035 0,040 0,049 0,059 0,055 0,045 0,034 0,043 0,047 0,046 0,057 0,063 0,061 0,047

Agosto Domingo MU 1,692 1,690 1,692 1,691 1,692 1,691 1,691 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,693 1,693 1,692 1,691 1,690 1,690

Agosto Domingo MU_N 1,173 0,950 0,849 0,783 0,773 0,762 0,753 0,750 0,783 0,914 0,981 1,062 1,076 1,101 1,077 1,030 1,000 0,980 0,980 1,027 1,168 1,436 1,351 1,242

Agosto Domingo SIGMA 0,052 0,077 0,044 0,061 0,059 0,063 0,061 0,060 0,060 0,061 0,056 0,029 0,025 0,028 0,030 0,024 0,036 0,042 0,036 0,032 0,058 0,067 0,077 0,079

Agosto Laborable MU 1,686 1,688 1,689 1,689 1,689 1,688 1,691 1,689 1,691 1,692 1,692 1,693 1,692 1,694 1,695 1,695 1,694 1,694 1,694 1,694 1,693 1,691 1,691 1,690

Agosto Laborable MU_N 0,810 0,716 0,666 0,647 0,644 0,671 0,715 0,847 0,956 1,086 1,184 1,214 1,231 1,195 1,155 1,169 1,194 1,187 1,136 1,104 1,190 1,227 1,094 0,963

Agosto Laborable SIGMA 0,095 0,076 0,064 0,067 0,069 0,078 0,057 0,094 0,082 0,056 0,038 0,028 0,038 0,049 0,041 0,043 0,034 0,043 0,056 0,053 0,045 0,047 0,062 0,079

Agosto Lunes MU 1,689 1,690 1,689 1,689 1,689 1,689 1,691 1,688 1,689 1,690 1,691 1,691 1,691 1,692 1,693 1,693 1,692 1,693 1,690 1,690 1,692 1,692 1,690 1,688

Agosto Lunes MU_N 0,801 0,695 0,659 0,622 0,616 0,671 0,722 0,839 0,909 1,039 1,132 1,151 1,256 1,229 1,154 1,182 1,248 1,222 1,160 1,088 1,171 1,274 1,075 1,085

Agosto Lunes SIGMA 0,096 0,083 0,096 0,098 0,096 0,098 0,067 0,101 0,091 0,078 0,075 0,076 0,061 0,060 0,036 0,037 0,049 0,035 0,080 0,080 0,044 0,052 0,080 0,102

Agosto Sábado MU 1,689 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,691 1,692 1,693 1,693 1,693 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,690 1,692 1,692 1,692

Agosto Sábado MU_N 1,047 0,874 0,812 0,762 0,749 0,739 0,735 0,772 0,912 1,052 1,154 1,208 1,198 1,145 1,067 1,001 0,991 0,995 0,996 1,023 1,192 1,307 1,165 1,105

Agosto Sábado SIGMA 0,097 0,055 0,038 0,033 0,034 0,035 0,033 0,052 0,077 0,056 0,023 0,033 0,038 0,042 0,039 0,033 0,032 0,033 0,032 0,039 0,076 0,046 0,049 0,059

91

Septiembr Domingo MU 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,692 1,693 1,693 1,692 1,691 1,692 1,693 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,689 1,689 1,692 1,692 1,691

Septiembr Domingo MU_N 1,051 0,960 0,862 0,804 0,765 0,771 0,768 0,758 0,780 0,883 0,942 1,034 1,051 1,065 1,041 0,969 0,931 0,919 0,933 1,218 1,497 1,537 1,337 1,125

Septiembr Domingo SIGMA 0,059 0,048 0,031 0,031 0,038 0,040 0,038 0,035 0,055 0,067 0,046 0,034 0,033 0,044 0,051 0,042 0,040 0,040 0,035 0,092 0,096 0,052 0,053 0,067

Septiembr Laborable MU 1,689 1,689 1,691 1,691 1,691 1,688 1,690 1,693 1,694 1,694 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,693 1,693 1,692 1,691 1,695 1,689

Septiembr Laborable MU_N 0,709 0,626 0,571 0,556 0,551 0,645 0,911 1,027 1,100 1,162 1,202 1,218 1,211 1,170 1,148 1,169 1,193 1,199 1,163 1,173 1,213 1,168 1,006 0,909

Septiembr Laborable SIGMA 0,079 0,074 0,056 0,057 0,058 0,092 0,114 0,064 0,043 0,025 0,023 0,023 0,027 0,028 0,023 0,020 0,021 0,024 0,025 0,023 0,027 0,047 0,061 0,084

Septiembr Lunes MU 1,690 1,692 1,692 1,692 1,692 1,691 1,686 1,690 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,690 1,691 1,691

Septiembr Lunes MU_N 0,630 0,565 0,532 0,518 0,517 0,564 0,866 1,063 1,136 1,184 1,223 1,230 1,240 1,176 1,152 1,186 1,243 1,247 1,200 1,183 1,253 1,244 0,991 0,859

Septiembr Lunes SIGMA 0,085 0,052 0,045 0,049 0,049 0,076 0,124 0,079 0,054 0,026 0,029 0,027 0,029 0,021 0,028 0,019 0,020 0,027 0,025 0,022 0,039 0,083 0,073 0,070

Septiembr Sábado MU 1,691 1,691 1,692 1,692 1,692 1,693 1,692 1,692 1,691 1,691 1,692 1,693 1,692 1,692 1,691 1,692 1,692 1,692 1,692 1,689 1,692 1,692 1,689 1,691

Septiembr Sábado MU_N 1,091 0,870 0,798 0,752 0,720 0,714 0,732 0,749 0,891 1,143 1,280 1,353 1,297 1,167 0,978 0,906 0,876 0,886 0,912 1,185 1,386 1,313 1,068 0,936

Septiembr Sábado SIGMA 0,071 0,061 0,054 0,045 0,041 0,038 0,051 0,040 0,071 0,071 0,044 0,036 0,039 0,051 0,064 0,059 0,054 0,057 0,050 0,093 0,058 0,050 0,097 0,061

Octubre Domingo MU 1,693 1,693 1,693 1,692 1,691 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692 1,688 1,692 1,692 1,690 1,691

Octubre Domingo MU_N 1,033 0,964 0,851 0,792 0,753 0,758 0,764 0,756 0,795 0,937 0,982 1,015 1,021 1,022 0,994 0,952 0,928 0,922 1,001 1,320 1,598 1,488 1,268 1,087

Octubre Domingo SIGMA 0,032 0,034 0,032 0,049 0,062 0,050 0,053 0,052 0,060 0,046 0,037 0,025 0,023 0,025 0,034 0,035 0,039 0,037 0,059 0,105 0,050 0,052 0,078 0,062

Octubre Laborable MU 1,685 1,690 1,690 1,689 1,689 1,688 1,685 1,695 1,694 1,694 1,693 1,693 1,692 1,694 1,694 1,694 1,695 1,694 1,693 1,690 1,691 1,691 1,687 1,683

Octubre Laborable MU_N 0,724 0,626 0,580 0,557 0,555 0,619 0,907 1,082 1,136 1,162 1,197 1,212 1,192 1,131 1,115 1,133 1,159 1,160 1,199 1,327 1,319 1,173 0,902 0,832

Octubre Laborable SIGMA 0,094 0,080 0,078 0,077 0,073 0,087 0,129 0,074 0,041 0,032 0,025 0,026 0,033 0,045 0,042 0,043 0,044 0,042 0,031 0,045 0,053 0,054 0,117 0,111

Octubre Lunes MU 1,690 1,690 1,691 1,690 1,690 1,687 1,684 1,690 1,691 1,692 1,693 1,693 1,693 1,691 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,691 1,687 1,689

Octubre Lunes MU_N 0,590 0,518 0,491 0,483 0,483 0,569 0,881 1,095 1,149 1,188 1,232 1,271 1,212 1,148 1,147 1,185 1,220 1,209 1,271 1,372 1,379 1,178 0,909 0,821

Octubre Lunes SIGMA 0,077 0,076 0,076 0,079 0,085 0,113 0,144 0,079 0,067 0,040 0,023 0,021 0,038 0,063 0,037 0,047 0,040 0,041 0,041 0,043 0,057 0,066 0,111 0,094

Octubre Sábado MU 1,691 1,691 1,692 1,692 1,691 1,691 1,692 1,692 1,691 1,690 1,691 1,692 1,693 1,692 1,691 1,692 1,692 1,693 1,692 1,689 1,692 1,691 1,690 1,692

Octubre Sábado MU_N 1,012 0,825 0,764 0,733 0,719 0,717 0,739 0,809 0,971 1,195 1,328 1,326 1,237 1,097 0,963 0,851 0,835 0,865 0,998 1,342 1,435 1,235 1,076 0,932

Octubre Sábado SIGMA 0,073 0,072 0,058 0,058 0,061 0,063 0,050 0,059 0,070 0,085 0,068 0,048 0,039 0,055 0,069 0,042 0,045 0,026 0,058 0,097 0,045 0,068 0,086 0,052

Noviembre Domingo MU 1,692 1,693 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,691 1,691 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,691 1,693 1,693 1,693 1,693 1,692

Noviembre Domingo MU_N 1,219 0,992 0,917 0,809 0,782 0,755 0,750 0,697 0,660 0,745 0,909 0,965 0,971 0,977 0,966 0,917 0,882 0,902 1,259 1,380 1,440 1,455 1,362 1,290

Noviembre Domingo SIGMA 0,050 0,034 0,046 0,050 0,058 0,055 0,052 0,071 0,069 0,047 0,029 0,032 0,028 0,031 0,038 0,029 0,034 0,028 0,068 0,037 0,034 0,030 0,026 0,045

Noviembre Laborable MU 1,688 1,687 1,685 1,685 1,687 1,688 1,691 1,690 1,694 1,694 1,694 1,693 1,693 1,694 1,693 1,694 1,695 1,695 1,688 1,687 1,690 1,693 1,690 1,691

Noviembre Laborable MU_N 0,897 0,752 0,663 0,629 0,605 0,615 0,718 0,924 1,069 1,157 1,204 1,208 1,205 1,068 0,900 0,956 0,976 1,086 1,439 1,539 1,320 1,218 0,963 0,890

Noviembre Laborable SIGMA 0,077 0,072 0,099 0,108 0,101 0,096 0,060 0,061 0,069 0,070 0,052 0,059 0,057 0,071 0,075 0,080 0,084 0,061 0,074 0,079 0,057 0,054 0,074 0,074

Noviembre Lunes MU 1,690 1,690 1,689 1,689 1,689 1,689 1,691 1,691 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,692 1,691 1,689 1,692 1,691 1,691 1,692 1,692 1,692 1,691 1,692

Noviembre Lunes MU_N 0,709 0,587 0,535 0,521 0,515 0,528 0,662 0,872 1,105 1,198 1,277 1,301 1,286 1,151 0,955 0,999 1,062 1,234 1,519 1,574 1,367 1,226 0,916 0,902

Noviembre Lunes SIGMA 0,091 0,090 0,095 0,093 0,095 0,095 0,078 0,066 0,050 0,047 0,046 0,048 0,050 0,041 0,079 0,102 0,056 0,062 0,066 0,054 0,055 0,042 0,075 0,061

Noviembre Sábado MU 1,692 1,693 1,691 1,691 1,690 1,688 1,689 1,690 1,691 1,692 1,691 1,692 1,692 1,692 1,693 1,693 1,693 1,693 1,693 1,691 1,692 1,693 1,692 1,692

92

Noviembre Sábado MU_N 1,298 0,958 0,873 0,833 0,753 0,702 0,706 0,730 0,811 0,925 1,133 1,178 1,145 1,037 0,910 0,870 0,851 0,920 1,211 1,284 1,352 1,284 1,138 1,099

Noviembre Sábado SIGMA 0,047 0,030 0,062 0,062 0,081 0,104 0,097 0,088 0,063 0,051 0,064 0,060 0,058 0,040 0,018 0,033 0,029 0,035 0,033 0,063 0,042 0,038 0,052 0,047

Diciembre Domingo MU 1,691 1,686 1,692 1,671 1,669 1,667 1,665 1,638 1,638 1,678 1,689 1,692 1,692 1,691 1,692 1,691 1,691 1,692 1,692 1,692 1,690 1,692 1,690 1,692

Diciembre Domingo MU_N 1,594 1,150 0,865 0,675 0,574 0,546 0,507 0,422 0,418 0,549 0,778 0,878 0,929 0,976 0,924 0,877 0,825 0,879 1,542 1,623 1,718 1,709 1,474 1,567

Diciembre Domingo SIGMA 0,075 0,128 0,053 0,243 0,253 0,259 0,267 0,373 0,372 0,190 0,098 0,051 0,054 0,064 0,059 0,072 0,068 0,054 0,052 0,045 0,080 0,044 0,081 0,056

Diciembre Laborable MU 1,688 1,684 1,692 1,691 1,689 1,700 1,689 1,691 1,692 1,692 1,695 1,692 1,689 1,691 1,698 1,697 1,696 1,694 1,688 1,687 1,690 1,688 1,691 1,689

Diciembre Laborable MU_N 0,977 0,774 0,676 0,620 0,561 0,532 0,655 0,821 0,979 1,060 1,196 1,262 1,238 1,111 0,946 0,949 0,950 1,102 1,533 1,538 1,331 1,189 0,999 0,999

Diciembre Laborable SIGMA 0,081 0,097 0,084 0,093 0,094 0,149 0,080 0,090 0,113 0,095 0,068 0,056 0,064 0,054 0,089 0,090 0,097 0,065 0,099 0,098 0,072 0,069 0,109 0,115

Diciembre Lunes MU 1,687 1,680 1,686 1,686 1,678 1,689 1,693 1,688 1,688 1,689 1,691 1,690 1,690 1,693 1,693 1,692 1,692 1,691 1,687 1,688 1,691 1,691 1,689 1,689

Diciembre Lunes MU_N 0,948 0,648 0,599 0,572 0,508 0,531 0,647 0,905 1,067 1,134 1,179 1,262 1,221 1,111 0,959 0,933 0,935 1,070 1,575 1,611 1,357 1,193 1,008 1,026

Diciembre Lunes SIGMA 0,118 0,180 0,129 0,129 0,191 0,094 0,038 0,105 0,110 0,100 0,073 0,087 0,084 0,033 0,030 0,040 0,047 0,066 0,117 0,108 0,066 0,064 0,094 0,090

Diciembre Sábado MU 1,692 1,692 1,692 1,692 1,691 1,692 1,692 1,691 1,688 1,691 1,689 1,691 1,691 1,692 1,692 1,692 1,691 1,692 1,692 1,691 1,691 1,692 1,691 1,691

Diciembre Sábado MU_N 1,397 1,009 0,843 0,767 0,735 0,662 0,637 0,635 0,691 0,778 1,011 1,073 1,068 0,982 0,885 0,799 0,810 0,869 1,396 1,480 1,485 1,429 1,261 1,300

Diciembre Sábado SIGMA 0,051 0,044 0,048 0,055 0,068 0,055 0,056 0,064 0,104 0,075 0,092 0,074 0,068 0,053 0,055 0,040 0,070 0,046 0,059 0,071 0,064 0,056 0,076 0,076

93

APÉNDICE C. Parámetros modelo de modulación diariaMedia Sigma

1 Enero Domingo 0,7427 0,1239

1 Enero Lunes 1,0759 0,2029

1 Enero Laborable 1,0653 0,2282

1 Enero Sábado 0,9093 0,1382

2 Febrero Domingo 0,7665 0,0942

2 Febrero Lunes 1,1166 0,1089

2 Febrero Laborable 1,0513 0,1003

2 Febrero Sábado 0,9072 0,0865

3 Marzo Domingo 0,8613 0,1622

3 Marzo Lunes 1,0169 0,1379

3 Marzo Laborable 1,043 0,1253

3 Marzo Sábado 0,9483 0,1935

4 Abril Domingo 0,7929 0,1476

4 Abril Lunes 1,0216 0,2292

4 Abril Laborable 1,061 0,2038

4 Abril Sábado 0,9698 0,1956

5 Mayo Domingo 0,7548 0,0606

5 Mayo Lunes 1,0339 0,0868

5 Mayo Laborable 1,0656 0,1154

5 Mayo Sábado 0,9022 0,0618

6 Junio Domingo 0,7601 0,0708

6 Junio Lunes 1,0134 0,0966

6 Junio Laborable 1,0841 0,1178

6 Junio Sábado 0,905 0,0737

7 Julio Domingo 0,7054 0,0641

7 Julio Lunes 1,0445 0,0845

7 Julio Laborable 1,0997 0,1132

7 Julio Sábado 0,8746 0,0765

8 Agosto Domingo 0,7517 0,061

8 Agosto Lunes 1,0089 0,156

8 Agosto Laborable 1,0773 0,1709

8 Agosto Sábado 0,8879 0,083

9 Septiembre Domingo 0,6835 0,0634

9 Septiembre Lunes 1,0632 0,0749

9 Septiembre Laborable 1,1162 0,0923

9 Septiembre Sábado 0,8511 0,0988

10 Octubre Domingo 0,6409 0,0826

10 Octubre Lunes 1,0864 0,1133

10 Octubre Laborable 1,106 0,1318

10 Octubre Sábado 0,8111 0,1245

11 Noviembre Domingo 0,7317 0,1369

11 Noviembre Lunes 1,1044 0,2818

11 Noviembre Laborable 1,0638 0,2176

11 Noviembre Sábado 0,8766 0,1887

12 Diciembre Domingo 0,7825 0,1002

12 Diciembre Lunes 1,0037 0,1572

12 Diciembre Laborable 1,0871 0,233

12 Diciembre Sábado 0,9266 0,1558