Trabalho final de geoestatistica

Índice Introdução................................................................................................................................. 1

OBJECTIVOS .......................................................................................................................... 1

Objectivo geral...................................................................................................................... 1

Objectivos específicos ........................................................................................................... 1

Metodologia.............................................................................................................................. 1

Material e métodos ................................................................................................................ 1

Revisão da literatura ................................................................................................................. 2

Geoestatística ........................................................................................................................ 2

Características das variáveis regionalizadas ........................................................................... 2

Variograma ........................................................................................................................... 3

Estimação Geoestatística – Krigagem .................................................................................... 4

Apresentação e discussão dos resultados ................................................................................... 4

Análise exploratória de dados ................................................................................................ 4

Estimativa do ponto A usando krigagem e o inverso da distância ........................................... 5

Conclusão ................................................................................................................................. 6

Bibliografia ............................................................................................................................... 7

1 Samuel Nhantumbo Correio electrónico: [email protected]

Introdução

O presente trabalho se propõe a aplicar a geoestatística no planeamento das actividades

de mineração de bronze. Com o uso de tal ferramenta é possível prever adequadamente

tanto a quantidade do minério quanto a sua distribuição espacial.

Avanços tecnológicos na mineração têm mostrado a importância de se medir a variação

espacial e temporal de propriedades que afetam a distribuição de jazidas de minérios,

com o objetivo de otimizar o aproveitamento de recursos e diminuir custos.

OBJECTIVOS

Objectivo geral

O principal objetivo do trabalho é apresentar a geoestatística como ferramenta viável

para análise de distribuição de jazidas de bronze.

Objectivos específicos

Fazer uma análise exploratória da variável relativa a quantidade de bronze,

detectando padrões espaciais na região de estudo;

Efetuar uma análise variográfica;

Aplicar krigagem e inverso do quadrado da distância como um interpolador

Construir intervalo de confiança da estimativa do ponto através de krigagem.

Metodologia

Material e métodos

O trabalho é referente a um estudo de caso na mineração de bronze numa certa região,

com a distribuição dos locais ou regiões das jazidas fornecido pelo docente. A escala de

mediação adotada foi subjetivo, onde 1cm≡10m, medidos por meio de uma régua 30cm

No presente projeto, para análise de dados, serão sujeitos a interpretação geoestatística,

mediante a utilização do Software GS+ versão 9.

Como critério para determinação do modelo variográfico a ser usado, assim como seus

parâmetros, usaremos a R² para avaliar a quota que o modelo consegue explicar e será

escolhido aquele que tiver o maior R²


Para a análise, usar-se-á como interpoladores inverso do quadrado da distância e

krigagem, por estes tomarem em conta a localização ou a distribuição dos pontos

amostrados (distância entre os pontos) e pela sua precisão na estimação e minimização

da variância do erro de previsão. Todas estimativas serão a nível de significância de 5%.

Não será efetuada a análise de normalidade, mas em contrapartida através do box-plot

(caixa de bigodes) será verificada a presença de valores atípicos pós a presença deste

destorce os resultados da estimação usando krigagem por este ser um estimador linear.

Revisão da literatura

Geoestatística

Na área de geologia, a variabilidade espacial de algumas características do solo vem

sendo uma das preocupações de pesquisadores praticamente nesses últimos tempos. No

entanto, procedimentos utilizados inicialmente se baseavam na estatística clássica para

caracterizar ou descrever a distribuição espacial da característica em estudo partindo da

hipótese de que as variações das características do solo de um local para outro eram

aleatórias.

No entanto, a partir da década de 50 (Krige, 1951), concluiu-se que somente a estatística

clássica seria insuficiente para explicar fenômenos onde se observa variabilidade

espacial. Desta forma, seria necessário levar em consideração a distância entre as

observações. Conclui-se, assim, que a localização de diferentes objetos é de extrema

importância para análise de dados espaciais. Surge o conceito da geoestatística, que leva

em consideração a localização geográfica e a dependência espacial.

Características das variáveis regionalizadas

As variáveis regionalizadas (VR), tratadas através da estatística espacial, apresentam

em comum o fato de dependerem fortemente da localização espacial. As propriedades

são intermediárias entre uma variável totalmente aleatória e uma totalmente

determinística. Apresentam continuidade de ponto para ponto, mas as mudanças são tão

complexas que não são possíveis de descrever por nenhuma função determinística.


Suporte: As variáveis regionalizadas estão intimamente ligadas ao suporte, termo

habitualmente entendido como o volume e orientação espacial de uma amostra. Uma

amostra em geoestatística é uma porção de material coletado em cada ponto (localizado

por suas coordenadas geográficas). Os materiais são coletados através do suporte. O

suporte influencia fortemente os valores da variável, determinando, quando aumenta, a

diminuição da sua dispersão.

Embora uma VR seja espacialmente contínua, não é normalmente possível saber o seu

valor em todos os locais. Geralmente, os seus valores são conhecidos apenas através de

amostras que são recolhidas em localizações específicas. O tamanho, forma, orientação

e arranjo espacial destas amostras constituem o suporte da variável regionalizada.

Variograma

O variograma é a ferramenta básica, que permite descrever quantitativamente a variação

no espaço de um fenômeno regionalizado. A natureza estrutural de um conjunto de

dados (assumido pela variável regionalizada) é definida a partir da comparação de

valores tomados simultaneamente em dois pontos, segundo uma determinada direção. É

a etapa anterior à estimação geoestatística (krigagem).

A continuidade espacial da VR pode ser medida por uma quantidade positiva que traduz

as diferenças dos valores da variável medida em pontos distanciados de h. A função que

traduz a semivariância em função das distâncias entre os pontos, designa-se por

variograma. A semivariância é uma medida do grau de dependência espacial entre as

amostras e é calculada através de:

=

Para a construção do variograma experimental são consideradas as seguintes situações:

(1) São examinados os possíveis pares de pontos; (2) Quando a distância entre pares é

zero, o valor em cada ponto é comparado com ele próprio, e logo as diferenças são 0 e o

valor da semivariância também zero; (3) Se a distância h é pequena, os pontos a serem

comparados são muito semelhantes e estão bastante relacionados entre eles, pelo que o

valor da semivariância é reduzido; (4) À medida que aumenta a distância entre os

pontos a serem comparados, maior é a semivariância, até que, a partir de determinada

distância, a amplitude ou alcance (range), a semivariância estabiliza num valor, o


patamar (sill), que é igual à variância dos dados da população considerada, significando

que já não existe qualquer relação entre os pares de dados considerados a esta distância.

Estimação Geoestatística – Krigagem

A técnica de krigagem assume que os dados recolhidos de uma determinada população

se encontram correlacionados no espaço. Na krigagem, o procedimento é semelhante ao

de qualquer interpolação, exceto que aqui os pesos são determinados a partir de uma

análise espacial, baseada no variograma. Além disso, a krigagem fornece, em média,

estimativas não tendenciosas e com variância mínima.

Apresentação e discussão dos resultados

Análise exploratória de dados

Dos pontos amostrados nota-se que a área apresenta, em média, 58,15 u.m, com

dispersão média em torno desse valor de 27,22 u.m. Esta dispersão em torno da média

representa uma variabilidade de 4,68% (CV=4,68%), mostrando que os dados têm uma

baixa dispersão. Os coeficientes de assimetria (-0,35692647) e curtose (-0,98617) com os

respectivos erros padrão indicam tendência assimétrica negativa dos dados, mas a curva

do tipo platicúrtica, diferindo da curva normal (mesocúrtica). Não há presença de

valores atípicos esta conclusão verificada através do box-plot.

Análise variográfica

Fig 1: semivariograma GS+

O modelo apropriado para descrever o comportamento espacial dessa variável foi o

modelo de efeito pepita puro, este escolhido por possuir maior grau explicativo


(coeficiente de determinação). O coeficiente de determinação de 0,376 é considerado

relativamente baixo, mas devido ao número de observações e sabendo-se que este

coeficiente é altamente influenciado pelo número de pares, podemos considera-lo como

satisfatório. Nota-se que as semivariâncias experimentais estão em torno da linha

paralela ao eixo x, ou seja, C0 + C = 1114,427. Conclui-se, portanto, que a distribuição

espacial do bronze nesta área experimental é aleatória e as amostras, para a malha

amostrada, são independentes. Sendo assim pode se seguir com a interpolação usando

krigagem.

Estimativa do ponto A usando krigagem e o inverso da distância

A estimativa do ponto A (65,135) usando krigagem é de 57,2, sendo o erro da

estimativa 6,4*1,96=12,544.

O intervalo de confiança para a estimativa acima apresenta é 57,2±12,544.

Krigagem

Fig 2: Mapa de Krigagem GS+

Usando inverso da distância, a estimativa para o ponto A (65,135) é de 56, sendo este

valor inferior a obtido pela krigagem.


Fig 3: Mapa de inverso da distância GS+

Conclusão

O objectivo do trabalho era de aplicar as técnicas geoestatística para análise e previsão

de variável regionalizada bronze. Mesmo a mesma não apresentando a distribuição

normal, foi possível continuar com a análise sem que seja necessário a transformação

dos mesmos. O exigido (aleatoriedade e independência) foi verificado com base numa

análise variográfico.

Pela análise do mapa de krigagem (figura 2), pode se observar que a quantidade de

bronze aumenta cada vez mais que aumentamos o valor da coordenada X, isto é, cada

vez que caminhamos para a direção Sul-Norte as concentrações de bronze tendem a

aumentar. O mesmo parecer é dado pelo mapa dado pelo inverso da distância veja

figura 3.


Bibliografia

FREITAS, V. A. de. Análise de dados espaciais por meio de semivariogramas.

Uberlândia. Monografia (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de

Uberlândia, 2000.

VIEIRA, S. R. Curso de atualização em conservação do solo - Uso de geoestatística.

Campinas, 1995.

VIEIRA, S. R. Variabilidade espacial de argila, silte e atributos químicos em parcela

experimental de um Latossolo Roxo de Campinas (SP). Bragantia. Campinas, 1997.

http://www.ai-geostats.org/

http://www.ai-geostats.org/

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Trabalho final de geoestatistica