Trabajo y Energia (Teoria y problemas)

Introducción a la Física Universitaria Trabajo y Energía

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4 TRABAJO Y ENERGÍA

La energía química interna del cuerpo del saltador se transforma en energía cinética durante la carrera previa. Parte de esta energía cinética se convierte después en energía potencial elástica, como indica la deformación de la pértiga; el resto se convierte eventualmente en energía potencial gravitatoria que a su vez se convierte en energía cinética al caer al suelo. La energía mecánica se convierte finalmente en energía térmica al llegar al suelo. El término trabajo tiene un significado muy especial en Física. Cuando una fuerza aplicada sobre un objeto hace que este se mueva en alguna dirección de alguna de sus componentes, se dice que efectúa un trabajo. Así, no importa cuánto tiempo pase alguien con una carga pesada sobre sus hombros, ya

que, científicamente, mientras permanezca inmóvil, no está haciendo ningún trabajo sobre la carga. Si la persona arrastra la carga sobre el piso, efectúa un trabajo, ya que ejerce una fuerza que tiene una componente en la dirección en la que el objeto se mueve. 4.1 TRABAJO EFECTUADO POR UNA FUERZA CONSTANTE La cantidad de trabajo, W, de una fuerza constante es igual al producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por el desplazamiento del cuerpo.

W = (F cos θ) d

F

d

W = Fd cos θ F: Módulo de la fuerza constante que actúa sobre el cuerpo d: Desplazamiento del cuerpo θ: Ángulo entre la fuerza y el desplazamiento


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Se pueden observar 3 situaciones notables: que F actúe en la dirección y sentido de la velocidad ( V ), o en sentido opuesto, o perpendicularmente a esta.

1 joule = 107 ergios

s

F

V F

V

d d d

V F

θ = 00 W = F d

θ = 1800 W = − F d

θ = 900 W = 0

Observaciones 1. El trabajo es una magnitud escalar y su valor puede ser cero, positivo o negativo.

2. Para fines prácticos, para hallar el trabajo, basta con multiplicar la componente de la fuerza en

la dirección del movimiento por el desplazamiento realizado y agregar el signo correspondiente de acuerdo a la convención.

4.2 UNIDADES

En el sistema internacional (S.I.) la unidad del trabajo es el joule (J):

Esta unidad coincide con la del sistema M.K.S.

1 joule = 1 N x m

La unidad de trabajo del C.G.S. es el ergio y se define como:

1 ergio = 1 dina x cm y su relación con el joule es:


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Ejemplo 1: Una persona levanta con velocidad constante un bloque de masa m a una altura h, y después camina horizontalmente una distancia d. Determinar el trabajo efectuado por la persona y por el peso en este proceso.

SOLUCIÓN Debemos ejercer sobre el bloque una fuerza hacia arriba de módulo igual al peso para transportarlo con una velocidad constante, así cuando el bloque es desplazado hacia arriba una distancia h desde el piso, el trabajo de la fuerza F es mgh. En el desplazamiento horizontal el trabajo realizado por F es nulo. Luego, el trabajo total efectuado por la persona en todo el recorrido es:

WF = mgh

En el caso del peso, al levantar el cuerpo una distancia h, el trabajo realizado por el peso es negativo por oponerse al desplazamiento y su valor es – mgh. En el desplazamiento horizontal el trabajo del peso es nulo, luego su trabajo total en todo el recorrido es:

Wpeso = – mgh Ejemplo 2: Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, al desplazar el bloque de masa m por las trayectorias mostradas, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es μ.

y

B (L; L)

z

A

O

W= – 2Lmgμ

y

z

B (L; L)

O

x

W = – 2 Lmgμ

x


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Ejemplo 3: ¿Qué trabajo debe realizar la fuerza F para llevar con velocidad constante un cuerpo de masa 10 kg hasta una altura de h = 3 m: a) si el cuerpo es llevado verticalmente? b) si el cuerpo es arrastrado 5 m sobre el plano inclinado sin rozamiento por una fuerza paralela al

plano? SOLUCIÓN a. Como el bloque se mueve con velocidad constante (a = 0), debemos aplicar una fuerza F

contraria al peso, tal que:

F mg

F = P = mg = (10)(9,8) kg m/s = 98 N 2

Como el ángulo entre el desplazamiento y la fuerza es cero:

W = Fh = (98)(3) N m = 294 J

b.

∑ Fx = 0 (velocidad constante)

F = Psen θ = mgsen θ

YF

5 m

P θ

3 m

X N

θ

F

N

P


5

Reemplazando datos:

F = (10)(9,8) )(53

= 58,8 N

Observemos que esta fuerza F es menor que la obtenida anteriormente.

El trabajo que debemos realizar ahora será:

W = Fd = (58,8)(5) N m = 294 J

Lo cual coincide con el trabajo hecho para llevar un cuerpo verticalmente. El plano inclinado nos permite aplicar una fuerza F menor pero debemos recorrer una mayor distancia hasta alcanzar una altura h.

4.3 LA ENERGÍA Y SU CONSERVACIÓN La energía se encuentra íntimamente relacionada con el trabajo. La energía siempre demuestra su presencia haciendo trabajo. El agua que cae en una presa puede hacer trabajo, por lo tanto debe tener energía.

“Un cuerpo o un sistema cualquiera poseen energía cuando es capaz de realizar un trabajo. La energía que encierra el sistema será medida por el trabajo que el sistema es capaz de realizar.”

4.3.1 Energía Cinética (K) Ahora quitemos la batería y el motor, y los reemplazamos por un bloque en movimiento. Nuevamente se está realizando un trabajo sobre el bloque P y es debido al movimiento de la masa m, por lo que afirmamos que esta masa posee energía.

2mv

K2

=

vm

P h

“La energía que un cuerpo posee en virtud de su movimiento se denomina energía cinética (K).”


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4.3.2 Energía Potencial Gravitatoria (Ep) Consideremos el sistema mostrado en la figura, donde se desprecia el rozamiento en las poleas. Puesto que los dos objetos (1) y (2) son exactamente iguales, pesando cada uno P, si al objeto (1) que está arriba se le da un pequeño impulso hacia abajo, este caerá hasta el suelo con una velocidad constante. El objeto (2) se elevará hasta una altura h como se observa en la figura (b).

2h

1 h

(a)

1

(b)

2

¿Qué trabajo se realizó sobre el objeto 2?

T

∑ F = 0 → T = P 2

P Como la tensión es igual al peso P, el trabajo neto realizado sobre el objeto 2 es 0. El cuerpo 1 fue el que impulsó al cuerpo 2, y por lo tanto el que realizó el trabajo. Debemos concluir que el objeto 1 poseía la capacidad de realizar trabajo cuando se hallaba a una altura h del suelo, es decir, poseía cierta cantidad de energía almacenada.

“La energía potencial (Ep) es la energía almacenada que tienen los cuerpos en función de su posición”. La energía potencial más común es la energía potencial gravitacional, que está relacionada con el peso y con la altura a la que se encuentra el cuerpo con respecto a un nivel de referencia horizontal y así:

Ep = P h

Si la masa del cuerpo es m y g es la aceleración debida a la gravedad, podemos escribir la energía potencial gravitacional como:

Ep = mgh

m Ep = mgh

h

NR Ep = 0 NR: nivel de referencia


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Observaciones: 1. La energía potencial gravitacional queda completamente determinada cuando se especifica el

nivel de referencia horizontal. 2. Cuando se consideran cuerpos extensos, se emplea la altura a la cual se encuentra su centro de

gravedad con respecto al nivel de referencia. 3. La energía potencial puede ser positiva o negativa dependiendo de si se encuentra encima o

debajo del nivel de referencia elegido. 4.3.3 Energía Mecánica Total (Em) La energía mecánica total de un cuerpo en un punto es la suma de la energía cinética más la energía potencial que posee el cuerpo en el punto considerado. Observaciones: 1. La energía es la capacidad de hacer trabajo.

a) La energía tiene las mismas unidades que el trabajo (en el S.I., el joule). b) Al igual que el trabajo, la energía es un escalar. 2. Independientemente de su forma, la energía mecánica es cinética o potencial. La energía

potencial es la energía almacenada o energía de posición. La energía cinética es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.

4.4 RELACIÓN ENTRE EL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA Existe una relación conocida como el Teorema del Trabajo y la Energía Cinética que dice:

“Si un cuerpo en movimiento pasa por un punto A con una energía cinética KA y llega a B con una energía cinética KB, la variación de la energía cinética que este cuerpo experimenta será igual al

trabajo total (WABtotal) realizado sobre él.”

Es decir: WAB

total = KB – KA

También se escribe como: WAB

total = Δ K

Ejemplo: El cuerpo de 2 kg de masa mostrado en la figura pasa por el punto A con velocidad vA = 3 m/s y es jalado por una fuerza horizontal F que actúa en el trayecto de A a B. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza F : a) si el piso es liso y la velocidad del cuerpo al pasar por el punto B fuera de 4 m/s? b) si la fuerza de fricción realiza sobre el cuerpo, desde A hasta B, un trabajo de – 8 joules,

llegando el bloque al punto B con una velocidad de 2 m/s? SOLUCIÓN a. Sabemos que el trabajo total está dado por la variación de energía cinética del cuerpo, es decir:

WABtotal = KB – KA

Como:

KB = 21

mvB = 2

21

(2)(4) = 16 joules 2


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KA = 21

mvA = 2

21

(2)(3) = 9 joules 2

tendremos: WAB

total = 16 – 9 = 7 joules

b. F

Los trabajos realizados por la normal (WN) y el peso (Wpeso) son nulos, respectivamente, por ser perpendiculares al desplazamiento. Por dato del problema, el trabajo realizado por la fricción (Wfc) es igual a – 8 joules, así el trabajo total puede escribirse como:

WTotal = Wfc + WF +WPeso+WN = KB – KA – 8 + WF + 0 + 0 = 4 – 9 = – 5 joules

WF = 3 joules

Este trabajo es positivo, por estar dirigida la fuerza F en el sentido del movimiento. 4.5 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA La ley de la conservación de la energía establece que la energía total de un sistema no puede cambiar a menos que haya trabajo sobre el sistema. Dentro de un sistema aislado, la energía puede cambiar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía siempre permanece sin cambio. La ley de la conservación de la energía es una de las herramientas más útiles de la ciencia.

“La conservación de la energía establece que la energía no se crea ni se destruye.”

En nuestro curso trataremos un tipo particular de energía, definida anteriormente como energía mecánica. Como un ejemplo de la conservación de la energía mecánica, imaginemos que lanzamos una pelota de 1 kg con una velocidad inicial de 20 m/s, entonces diremos que la pelota posee una energía cinética. Al lanzar la pelota su energía cinética disminuirá y la energía potencial aumentará. Si no hay pérdidas debido a la fricción con el aire, la suma de K y Ep se mantiene constante e igual a la energía cinética que tenía al inicio.

fC

P

N


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En la siguiente figura podemos observar cómo varía su energía cinética y potencial pero su suma permanece constante:

v = 20 m/s

v = 0

y = 0

y = 10,2 m

y = 20,4 m cero

cero

v = 10 2 m/s

Si suponemos que durante la caída de la pelota actúa la fricción del aire, entonces diremos que la energía mecánica ya no se conserva y escribiremos:

W' = Efinal – Einicial = ΔE donde W' es el trabajo realizado por la fricción.

“El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, exceptuando su peso, es igual a la variación que experimenta su energía mecánica total”.

W' = EB – EA = ΔE


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Ejemplo: Un cuerpo desliza hacia abajo sobre una pista curva que es media circunferencia de radio R. Si parte del reposo y no hay rozamiento, hallar su velocidad en el punto más bajo de la pista.

SOLUCIÓN No podemos utilizar las fórmulas de movimiento rectilíneo con aceleración constante ya que el movimiento no es rectilíneo. Al no existir rozamiento, la única fuerza que actúa, aparte de su peso, es la fuerza normal N ejercida sobre él por la pista. El trabajo de esta fuerza es nulo en todo momento por ser perpendicular al desplazamiento, de modo que W’ = 0 y por lo tanto hay conservación de la energía mecánica total. Al punto (A) de partida lo tomamos como la posición inicial y al punto (B) ubicado en la parte más baja de la pista lo tomamos como la posición final. Elegimos como el nivel de referencia el punto (B). Entonces:

hA = R, hB = 0, vA = 0, vB = ?

Luego, aplicando el principio de la conservación de la energía mecánica:

KA + = KB + APE

BPE

0 + mgR = 2

mv 2B + 0 ⇒ vB = 2gR

Conclusiones: a) Si W’ es positivo (W’ > 0), entonces la energía mecánica total aumenta. b) Si W’ es negativo (W’ < 0), entonces la energía mecánica total disminuye. c) Si W’ = 0, entonces la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final (EA = EB),

es decir, la energía mecánica total del cuerpo se conserva. Observación: Cuando lanzamos una piedra hacia arriba, se le comunica una energía cinética inicial que poco a poco va disminuyendo hasta anularse completamente en el punto de máxima altura. Esto no indica que la energía esté destruyéndose, solo se está transformando en energía potencial gravitacional conforme aumenta su altura. Cuando la piedra cae, la energía potencial va disminuyendo debido al incremento de la energía cinética. Debido al hecho que la única fuerza que realiza trabajo es el peso, la Energía Mecánica se conserva en todo momento.


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PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Dado el siguiente gráfico de una fuerza que actúa sobre el eje x, hallar el trabajo de ir de la

posición x = 0 a la posición x = 3 m.

F (N) 25

x (m)

2. Como se indica en la figura, se requiere una fuerza F de 100 N que forma un ángulo de 30° con

la horizontal para arrastrar un trineo, con una velocidad uniforme a lo largo del piso horizontal.

F

30°

a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza aplicada al desplazar el trineo una distancia de 10 m? b) ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción ejercida por el piso sobre el trineo? c) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de fricción cuando el trineo se ha desplazado una distancia de

10 m? d) ¿Cuál es el trabajo neto que se realiza sobre el trineo?

3. Un bloque de masa m resbala 2 m hacia abajo, donde 2F es vertical con un valor de 20 N y 1F

es perpendicular al plano inclinado. Hallar el trabajo de 2F en el recorrido.

4. Una persona arrastra un cuerpo de 4 kg de masa sobre una superficie horizontal, ejerciendo una

fuerza horizontal F de 10 N, como se muestra en la siguiente figura:

4 kg FBA

5 m Sabiendo que el cuerpo se desplaza de A hacia B con velocidad constante, ¿cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción?


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5. Calcular el trabajo hecho por el peso de la pelota de 1 kg de masa cuando va de A a B por la trayectoria mostrada.

2 m

6. Calcular el trabajo que hace la fuerza que actúa sobre M2 debido a M1, si |F | = 16 N y los

bloques se desplazan 8 m. Usando trabajo y energía, hallar su rapidez en ese instante.

A B

Datos: M1 = 2 kg y M2 = 6 kg

F M1 M2 Liso

7. Un bloque de masa m se deja caer sobre un plano inclinado cuyo coeficiente de rozamiento

cinético con la superficie inclinada es μ. Si el bloque recorre una distancia d sobre el plano, se afirma que son verdaderas:

md

μ θ

a) El trabajo hecho por la fuerza de rozamiento es Wfr = – μ mg cos θ d. b) El trabajo realizado por el peso es igual a Wmg = mg sen θ d. c) El trabajo de la normal es cero.

8. Una persona aplica una fuerza horizontal F para mover sobre una superficie lisa un cuerpo de

10 kg de masa desde el reposo hasta que adquiera una velocidad de 4 m/s. ¿Cuál es el trabajo realizado por la persona sobre el bloque?

9. Un hombre empuja un bloque de 268 N de peso una distancia de 9 m sobre un piso horizontal

rugoso aplicando una fuerza dirigida hacia abajo que forma un ángulo de 45° con respecto a la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético del bloque con el piso es 0,2 y esta se desplaza con velocidad constante, ¿qué cantidad de trabajo hace el hombre sobre el bloque?

10. Un bloque es empujado 1,2 m sobre una superficie horizontal mediante una fuerza horizontal de

50 N. La fuerza opuesta de rozamiento es de 10 N. a) ¿Qué trabajo ha realizado el agente exterior que ejerce la fuerza de 50 N? b) ¿Cuál es el trabajo de la fuerza de rozamiento?

11. Un niño que juega con su triciclo en una calle inclinada utiliza sus piernas para frenar. Cuando

sus piernas forman un ángulo de 37° con el piso y cada pierna aplica una fuerza de 5 N, el triciclo recorre una distancia de 6 m para detenerse. ¿Cuál es la magnitud del trabajo realizado por el niño para frenar?


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12. Si el bloque de peso W recorre una distancia de 10 m, habiéndose realizado un trabajo total igual a 100 J, calcular el valor de la fuerza horizontal F .

μc = 1/2 W F

13. El bloque de la figura está inicialmente en reposo cuando se le aplica la fuerza F de 50 N. Sabiendo que los coeficientes de rozamiento estático y cinético del bloque con el piso son 0,5 y 0,4, respectivamente, ¿cuál es el trabajo de la fuerza de fricción luego de 2 s de haber iniciado el movimiento?

F

14. Una bala cuya masa es de 20 g tiene una velocidad de 100 m/s. Dicha bala da en el tronco de un

r en el árbol?

15. En el cubo de la figura, calcular el trabajo total que actúa sobre una esfera de 1 N al llevarla

37°8 kg rugoso

árbol y penetra en él cierta distancia hasta que se detiene. a) ¿Cuál era la energía cinética de la bala antes de chocab) Entonces, ¿qué trabajo realizó la bala al penetrar en el tronco?

desde el desde el punto A hasta el punto D, pasando por B y C, si en AB se le aplica una fuerza de 10 N hacia arriba, en BC una fuerza de 10 N horizontal y en CD se deja caer (el lado del cubo mide a). Considerar superficies lisas.

B C

A D

16. Calcular el trabajo que realiza el peso sobre el péndulo al ir de A a B. ¿Se conserva la energía

cinética?

5 m 37°

m = 1 kg B

A


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17. Un bloque de 10 kg de masa desciende con velocidad constante una distancia de 1,5 m. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza F ?

m

18. ¿En qué se transforma la energía cinética original cuando una bala se entierra en un saco de arena? ¿Y cuando un muchacho aplaude? ¿Y cuando un martillo golpea un clavo?

19. ¿Posee energía cinética un hombre de pie, en estado de reposo, sobre un furgón en movimiento? ¿Es la energía cinética una magnitud vectorial o una escalar?

20. Un objeto de 8 kg de masa se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. ¿Cuánto mide su energía cinética cuando: a) ha transcurrido la mitad de su tiempo de ascenso? b) alcanza la mitad de su altura máxima?

21. Se lanza un cuerpo de 2 kg de masa con vo = 10 m/s y este regresa con v = 5 m/s. Hallar el trabajo realizado por la resistencia del aire.

F60°

Liso

vo = 10 m/s v = 5 m/s


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22. Una lámpara de 2 kg de masa se desprende del techo y cae sobre el piso de una sala desde una altura hA = 3 m (ver figura). Considerando al piso como nivel de referencia:

Lámpara A

BhA= 3 m

hB= 2 m

0,5 m Mesa

a) ¿Cuánto valía la Ep gravitacional de la lámpara en relación con el suelo, cuando estaba en

la posición A? b) Entonces, ¿qué trabajo realiza el peso de la lámpara al caer desde A hasta el piso? c) Al caer la lámpara pasa por el punto B situado a una altura hB = 2 m del piso. ¿Cuál es la

energía potencial de la lámpara en relación al suelo cuando pasa por el punto B? Considerando ahora el plano de la superficie de la mesa que se muestra en la figura anterior como nivel de referencia.

d) Calcular las energías potenciales de la lámpara en A y en B, con relación a este nuevo nivel.

23. Calcular el trabajo total hecho sobre el cuerpo de 2 kg de masa, si este se desplaza 5 m bajo la

acción de las fuerzas mostradas.

24. El siguiente sistema formado por dos bloques parte del reposo y el coeficiente de rozamiento entre ellos es 0,4. ¿Cuánto vale el trabajo realizado sobre el bloque de 8 kg en los primeros 3 m de movimiento, si el coeficiente de rozamiento estático entre los bloques es 0,4?

25. Un cuerpo de masa 2 kg se lanza con una velocidad inicial de 10 m/s sobre una superficie horizontal rugosa. Hallar el trabajo hecho por la fuerza de rozamiento desde que se lanza hasta que se detiene.

26. Un cuerpo de 2 kg de masa se lanza verticalmente hacia arriba desde el segundo nivel del piso

con una velocidad de 20 m/s. ¿Cuál es la energía potencial gravitacional del cuerpo 1 s después del lanzamiento, tomando como referencia el nivel del piso?


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27. La persona de 70 kg situada en A se deja caer sobre la palanca. Calcular la altura a la que la persona de 50 kg ubicada en B se eleva, si consideramos que no hay rozamiento en la palanca y pérdidas en el choque.

A

4 m

B

28. Una persona arroja una pelota verticalmente hacia abajo desde lo alto de un edificio. En A, cuando la pelota sale de la mano de la persona, su energía potencial, respecto del suelo, es Ep = 8 J y su energía cinética es K = 5 J.

A

M

B

Despreciando la fricción con el aire durante la caída: a) ¿Cuál es la energía mecánica total EA de la pelota en A? b) ¿Cuál es la fuerza única que actúa sobre el cuerpo mientras cae? c) Entonces, ¿cuánto vale la energía mecánica EM de la pelota en M? ¿Y en B

(inmediatamente antes de chocar con el suelo)? d) Suponiendo que la energía cinética de la bola en M es 7 joules, ¿cuál es su energía

potencial en este punto? e) ¿Cuál es la energía potencial del objeto en B? f) Considerando que existe fricción entre la pelota y el aire, la energía mecánica de la pelota

en M, ¿será mayor, menor o igual a 13 joules? g) Suponiendo que al llegar a B la energía cinética de la pelota es de 10 joules:

¿Cuál fue la pérdida de energía potencial de la pelota al desplazarse de A a B? ¿Cuál fue el incremento de energía cinética de la pelota entre A y B? ¿Por qué este incremento no fue igual a la pérdida de energía potencial? ¿Cuánto vale la energía mecánica total del objeto en B? ¿Cuánto disminuyó la energía mecánica de la pelota de A a B?

29. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones se cumplen siempre?

a) Si sobre un cuerpo solo el peso realiza trabajo, entonces el trabajo realizado por el peso es igual al cambio en la energía mecánica total (Wmg = ΔE).

b) El trabajo hecho por el peso es igual al cambio en su energía cinética. c) El trabajo total hecho sobre un cuerpo es igual al cambio en la energía cinética.


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30. Sobre la rampa lisa de la figura se suelta un bloque de 8 kg que se mueve desde el punto A hasta detenerse en el punto C. ¿Cuánto vale el trabajo realizado por el peso durante todo el movimiento?

31. Tres objetos, A, B y C, se sueltan y caen desde una misma altura. El objeto A cae verticalmente, B se desplaza a lo largo de un plano inclinado sin fricción y C por un tobogán también sin fricción. Sabemos que sus masas son tales que mA > mB > mC. a) Colocar en orden creciente las energías potenciales que dichos cuerpos poseían al inicio de

la caída. b) Colocar en orden creciente las energías cinéticas que poseen al llegar al piso. c) Sean vA, vB y vC las velocidades de dichos cuerpos al llegar al suelo. El valor de vB ¿es

mayor, menor o igual a vA? ¿y el valor de vC?

32. Una piedra de 0,2 kg de masa ha sido lanzada formando un ángulo de 60° con la horizontal a la velocidad de 15 m/s. Hallar las energía cinética, potencial y total de la piedra, en el instante que es lanzada.

Nota: Usar como nivel de referencia el piso.

33. En una montaña rusa sin rozamiento, un carrito de masa m comienza en el punto A con una velocidad vo como se muestra en la figura: a) ¿Cuál será la velocidad del carrito en el punto B? b) ¿Cuál será la velocidad del carrito en el punto C? c) ¿Qué desaceleración constante se requiere para que el carrito se detenga en el punto E, si

los frenos se aplican en el punto D?

A vo BC

D E Lb

h/2

a

h

a

h

34. Un móvil que se mueve entre dos puntos a y b de una línea recta, tiene en estos puntos energías

cinéticas Ka = 100 J y Kb = 400 J, respectivamente. Si la masa del móvil es 2 kg y recorrió 150 m, hallar su aceleración.

35. Marcar la afirmación falsa:

a) Si un cuerpo está en reposo, su energía cinética es nula. b) A mayor altura, mayor energía potencial gravitatoria. c) La energía mecánica total puede ser cero. d) La energía potencial gravitatoria puede ser positiva, cero o negativa. e) La energía cinética puede tomar valores negativos.


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36. Un bloque se deja caer de una altura de 9 m sobre un plano rugoso. Hallar h, si el cuerpo se detiene en B y la fuerza de rozamiento en ambos planos es un décimo del peso.

Despreciar las pérdidas en el punto C.

37. El cuerpo de masa m es soltado del punto A y se desplaza sobre una pista lisa. Determinar el valor de su velocidad en el punto B, si la semicircunferencia mostrada tiene un radio de 10 m.

38. El bloque mostrado se deja caer del punto A y se desplaza inicialmente sobre un tobogán cuya superficie es lisa. Finalmente se detiene en B luego de recorrer un tramo horizontal rugoso, cuyo coeficiente de rozamiento con esta superficie es 0,1. ¿Cuál es la altura inicial del bloque?

A

39. Un péndulo de 1 m de longitud está fijo a la parte superior de un armario. La pesa se eleva hasta que el hilo forma con la vertical un ángulo de 30° y desde allí se suelta. Si el lado del armario mide 0,5 m de largo, ¿qué ángulo formará el hilo con la vertical cuando la pesa se encuentra en su punto más alto por debajo del armario? No considerar los efectos del rozamiento.

0,5 m 30°

Posición inicial

hrugoso

B

10 m


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40. Si al llegar el bloque al fondo tiene una velocidad nula, ¿cuál es el trabajo hecho por la fuerza de rozamiento?

vo = 0 r =

2

1

π

41. En el sistema, el bloque de 2 kg de masa parte del reposo del punto A, pasando inicialmente por

el tramo liso AB y luego por un tramo rugoso BC, hasta detenerse en el punto C. Hallar el valor de la fuerza de fricción en el tramo horizontal BC.

μk = 0,1

A m

liso

rugoso

B C8

10 m

m

42. Un bloque de masa m se desliza por una pista que presenta una parte lisa y dos tramos horizontales rugosos, cuyo coeficiente de rozamiento cinético con el bloque es 0,5. Hallar la relación h1/h2, si se sabe que en los puntos A y B la velocidad de la masa m es cero.

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