Trabajo Final Final Optimizacion 2

TRABAJO FINAL OPTIMIZACION

Universidad Catlica de la Santsima Concepcin Facultad de Ingeniera ING3201

TRABAJO FINAL OPTIMIZACIONJUEGUETES EN VIDRIOS BIZAMA

Profesor : Integrantes:

Jorge Beyer. Marco Rivera Robert Seguel

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INDICEINTRODUCCION.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA..... OJETIVOS. ANALISIS DE DATOS.. MODELAMIENTO DE PROBLEMA.. TABLA DE DATOS RELEVANTES.. IDENTIFICACION DE VARIABLES.. IDENTIFICACION DE FUNCION OBJETIVO.. IDENTIFICACIN DE VARIABLES DE DECISIN.. IDENTIFICACIN DE RESTRICCIONES.. IDENTIFICACIN DE LA FUNCIN OBJETIVO.. MODELO MATEMATICA P.P.L.................................................................. 3 4 4 5 7 7 8 9 8 8 8 9 13 15 20 21 21 23 24

TABLA PTIMA ANALISIS TABALA PTIMA.ANALISIS TABALA PTIMA. IINCLUIR UNA NUEVA RESTRICCION.. CAMBIO EN EL VECTOR DE COSTOS. CAMBIO EN LA MATRIZ DE COEFICIOENTES TECNOLOGICOS. CONCLUSIONES. BIBLIOGRAFIA...............

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INTRODUCCIONLa programacin lineal es un procedimiento a travs de un algoritmo matemtico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de ecuaciones lineales, minimizando o maximizando la funcin objetivo consiste en que denominada funcin objetivo, de tal forma que las variables de dicha funcin estn sujetas a una serie de restricciones elementales que inciden el problema y que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. Un modelo de programacin lineal considera que las variables de decisin tienen un comportamiento lineal, tanto en la funcin objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la programacin lineal es una de las herramientas ms utilizadas y poderosas en investigacin de operaciones debido a que por su naturaleza se facilitan los clculos y en general permite una buena aproximacin de la realidad. Actualmente la maximizacin del buen uso de recursos y maximizacin de las utilidades es fundamental a la hora de estar enfrentado un dficit o perdidas de produccin en una empresa, es por eso que presentamos un problema que piensa en maximizar las utilidades variando la unidades de produccin de cada juguete que se piensa fabricar. Por qu Fabricar juguetes?, pues, Vidrios Bizama, dentro de su variada oferta de productos que ofrece a empresas instituciones y personas, ya sea vidrios plsticos, acrlicos, aluminios, gomas entre muchos, por las pieza de tamao industrial que maneja, siempre les va quedando remanente de sus productos ofrecidos. Nosotros, como grupo nos pusimos en el supuesto de que pasara si para esta navidad con algunos remanentes e insumos que utiliza para el trasporte y almacenamiento de sus producto Vidrios Bizama fabricara juguetes tpico para la poca y los vendiera en el mercado Para responder a esta inquietud averiguamos sobre los costos en que incurrira Vidrios Bizama en la fabricacin de algunos juguetes usando los la mayor cantidad de remanentes que tienen en sus bodegas mes a mes.

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Para modelar el problema tratamos de extraernos del la realidad para obtener un problema que posea solucin y a la vez que sea aplicable a la realidad, a su vez factible y posible de explicar. Es as que trabajamos con WinQSB, pues es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que contiene herramientas muy tiles para resolver distintos tipos de problemas en el campo de la investigacin operativa. Nosotros investigamos sobre los remanentes de la empresa y segn ellos pensamos que juguete se podran crear (pelota, avin, barco, auto y marioneta) cotizamos el precio de los juguetes y segn sus caracterstica, principalmente lomateriales de los cuales estn hechos fijamos el valor a cual deberan venderse. Para los materiales a usar, con los mismos juguetes cotizados obtuvimos por sus etiquetas la cantidad de los elementos de fabricacin y por ende el coste para Vidrios Bizama de fabricacin de estos juguetes. Tambin incluimos algunos insumos que la empresa usa para trasporte y almacenamiento de sus producto como los tornillos y tupan e incluimos solo el genero que seria el nico material externo en la fabricacin de los juguetes.

OBJETIVOSGENERAL Obtener la mxima utilidad en ventas de los juguetes que se fabricaran. ESPECIFICOS 1. Pasar el modelo de problema a un problema de programacin lineal (PPL) 2. con el modelo PPL tener la mejor y mas efectiva solucin (optima)

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ANALISIS DE DATOS

A continuacin se detallan lo materiales que requiere cada juguete:

Pelota1. 2. 3. 4. 30 cc. de pintura 60 gr. de acrlico 170 gr. plstico 35 gr. goma

Precio estimado por unidad $ 500

Avion 1. 2. 3. 4. 5.

5 tornillos 200 cc. pintura 250 gr. acrlico 250 gr. plstico 250 gr. aluminio

Precio estimado por unidad $ 4200

5.-


Barco 1. 2. 3. 4. 5. 2 tornillos 250 gr. acrlico 250 gr. plstico 122 gr. aluminio 200 cm2 trupan

Precio estimado por $ 2500

Auto 1. 2. 3. 4. 6 tornillos 250 gr. acrlico 250 gr. plstico 400 gr. goma


Marioneta 1. 2. 3. 4. 5. 6. 5 tornillo 100 cc. pintura 250 gr. acrlico 350 gr. plstico 125 cm2 trupan 250 cm2. genero


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MODELAMIENTO TABLA DE DATOS RELEVANTES Pelota Tornillos (unidad) Pintura (Lt) Acrlico (Kg) Plstico (Kg) Aluminio (Kg) Goma (Kg) Trupan (m2) Genero(m2) Precio Venta 0 0,03 0,06 0,17 0 0,035 0 0 500 Avin 5 0,2 0,25 0,25 0,25 0 0 0 4200 Barco 2 0 0,25 0,25 0,122 0 0,2 0 2500 Auto 6 0 0,25 0,25 0 0,4 0 0 3000 Marioneta 5 0,1 0,25 0,35 0 0 0,125 0,25 4000 Disponibilidad del recurso mensual 200 2 5 5,5 1,5 2,2 2,2 1,9

Material: Tornillos (unidad) Pintura (Lt) Acrlico (Kg) Plstico (Kg) Aluminio (Kg) Goma (Kg) Trupan (m2) Genero(m2)

Costos pesos para Vidrios Bizama ($) 80 2050 500 500 3500 2000 3500 2500

Juguete: Pelota Avin Barco Auto Marioneta

Costo $246,5 $1,935 $1,537 $1,530 $1,967.50

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IDENTIFICACIN DE VARIABLES DE DECISINX1: X2 X3 X4 X5 Unidades de pelotas a producir por mes. Unidades de avin a producir por mes. Unidades de barcos a producir por mes. Unidades de autos a producir por mes. Unidades de marioneta a producir por mes.

IDENTIFICACIN DE RESTRICCIONESTornillos: Pintura: Acrlico: Plstico: Aluminio: Goma: Trupan: Genero:

IDENTIFICACIN DE LA FUNCIN OBJETIVOMAX UTILIDAD ($)=

MAX UTILIDAD ($) =253,5

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MODELO MATEMATICO P.P.L

MAX UTILIDAD ($) =253,5s/a:

SOLUCION DE PPL.

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1 iteracin

2 iteracin

10.-


3 iteracin

4 iteracin

11.-


5 iteracin

6 iteracin

TABLA PTIMA 12.-


SENSIBILIDAD FUNCION OBJETIVO 13.-


SENSIBILIDAD EN LOS RECURSOS

ANALISIS TABALA PTIMA

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Los resultados arrojados por el mtodo simplex son: VARIABLES X1: X2 X3 X4 X5 Holgura 1 Holgura 2 Holgura 3 Holgura 4 Holgura 5 Holgura 6 Holgura 7 Holgura 8 1.33 1 Unidades de pelotas a producir por mes. 6.0 Unidades de avin a producir por mes. 0 Unidades de barcos a producir por mes. 4.4533 4 Unidades de autos a producir por mes. 7.6 8 Unidades de marioneta a producir por mes. 105,28 0 0.4067 0 0 0.3720 1. 25 0

FUNCION OBJETIVO Z Son $35.921,4 a pesos.

ANALISIS DE COSTOS REDUCIDOSHolgura 1 Holgura 2 Holgura 3 Holgura 4 Holgura 5 Holgura 6 Holgura 7 Holgura 8 105.28; Refleja que sobran 105.28 unidades de tornillos mensuales, es decir el recurso no es utilizado en su totalidad. 0; Se utilizo todo el recurso de pintura 0.4067; Se deajaron de utilizar 0,4 Kg de acrilico 0; Se utilizo todo el plastico remanente 0; Se utilizo todo el aluminio remanete 0.3720; Se dejo de utilizar 0,37 Kg de goma 1. 25; Se dejo de utilizar 1,25 m2 de trupan 0; Se utilizo todo el genero comprado para la fabricacin de marionetas

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ANALISIS DE PRECIOS SOMBRAEl anlisis de precio sombra refleja cuando estoy dispuesto a invertir en el recurso para mejorar mi utilidad, si el precio sombra es mayor o igual a cero no mejora mi utilidad entonces: X1 0 X2 0 X3 3322,720 X4 0 X5 0 H1 0 H2 24870 H3 0 H4 5800 H5 23076 H6 0 H7 0 H8 9846,001

-Z

Debido a que el precio sombra es la variacin unitaria en el valor objetivo. Para cada variacin por unidad en el lado derecho, en maximizacin de funciones los precios sombra me indicaran cuanto gano si la demanda mxima aumenta en una unidad del producto xi y como tenemos que los valores sombras de los H1 hasta H8 son todos positivos y mayores que cero. Entonces podemos decir que

Holgura 1 Holgura 2 Holgura 3 Holgura 4 Holgura 5 Holgura 6 Holgura 7 Holgura 8

105.28; Por tanto el aumento de una unidad en la disponibilidad de recursos B1 no influye en nada en la funcin Objetivo. 0; Por tanto el aumento de una unidad en la disponibilidad de recursos B2 disminuye el valor de la Funcin Objetivo en Z2 = -24870 0.4067; Por tanto el aumento de una unidad en la disponibilidad de recursos B3 no influye en nada en la Funcin Objetivo. 0; Por tanto el aumento de una unidad en la disponibilidad de recursos B4 aumenta el valor de la Funcin Objetivo en Z4 = 5800 0; Por tanto el aumento de una unidad en la disponibilidad de recursos B5 aumenta el valor de la Funcin Objetivo en Z5 = 23076 0.3720; Por tanto el aumento de una unidad en la disponibilidad de recursos B6 no influye en nada en la funcin Objetivo 1. 25; Por tanto el aumento de una unidad en la disponibilidad de recursos B7 no influye en nada en la funcin Objetivo 0; Por tanto el aumento de una unidad en la disponibilidad de recursos B8 aumenta el valor de la Funcin Objetivo en Z8 = 9846,001

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INCLUIR UNA NUEVA ACTIVIDAD Se decide crear otro juguete para utilizar aun mas los remanentes de la empresa y los datos son los siguientes. X6: Tren maquinista

Material: Pintura (Lt) Acrlico (Kg) Plstico (Kg) Aluminio (Kg)

Costos pesos para Vidrios Bizama ($) 0,03 0,06 0,17 0,05

Precio Venta

$ 600 Costos pesos para Vidrios Bizama 351,5

Variable Alfajores de chocolate

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Nuestro nuevo modelo matemtico MAX UTILIDAD ($) = s/a:

=

0 0,03 0,06 0,17 0,05 0 0 0

=

1 0 0 0 0 0 0 0

-136 -33.3 -3.67 22.67 0 -7.9 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

-24 0 -1 4 0 -1.6 0 0

-104.8 -26,67 -2.933 14.13 4 -4.72 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

-40.8 -13.3 -1.067 3.47 0 -0.92 -0,5 4

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6 = B-1 a6 -13,4 -2,3325 -0,07345 6 = 2,066 0,2 -0,745 0

CR= C6-Z6 = C6- CB B-1 a6 CR = 248,5 - (0, 253,5, 0, 0, 2265, 0, 0, 2032,5 ) * -13,4 -2,3325 -0,07345 2,066 0,2 -0,745 0 0

CR = 248,5 (-138,28) Costo Reducido 386,78

Luego, el CR = 386,78 y la X6 es atractiva y se debemos iterar. Nuestra nueva tabla optima

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Luego, al agregar una nueva actividad Tren maquinista, nuestro Z nos queda igual a $36.918,75 Funcin objetivo Z optimo Z optimo nuevo Valor optimo $35.921 $36.918,75

Se concluye que si es recomendable agregar un este nuevo juguete pues se obtiene mayores utilidades.

IINCLUIR UNA NUEVA RESTRICCION

Pelota

Avin

Barco

Auto

Marioneta Disponibilidaddel recurso mensual 100

Fibra de vidrio (Kg)

0

5

0

3

5

X1=1.33 X2=6.0 X3=0 X4=4.4533 X5=7.6 (1.33)*0+5*6+0*0+4,4533*3+7,6*5=81,3599 Luego, se satisface la condicin . Como es redundante no nos conviene agregar esta nueva restriccin

CAMBIO EN EL VECTOR DE COSTOS 20.-


Como la marioneta obtuvo un mayor numero demanda para producir, veremos que sucede si aumentamos el valor de C5 a 3000 X5 es una variable bsica entonces tenemos: C5-C5= 2032,5-3000= -967,5 Luego sumndoles este incremento a los costos reducidos asociados a las variables no bsicas La funcin objetivo nos queda; X1 0 X2 0 X3 -4290,22 X4 0 X5 0 H1 0 H2 -25837,5 H3 0 H4 -6767,5 H5 -24043,5 H6 0 H7 0 H8 -10813,501

Z

De esta forma podemos concluir que la funcin objetivo no generara cambios, pues ningn costo reducido pasa a ser mayor que cero. Para que pase a ser cero debemos bajar el valor del costo reducido de alguna variable bsica y no aumentarlo.

CAMBIO EN LA MATRIZ DE COEFICIOENTES TECNOLOGICOSSegn el anlisis de la tabla optima se obtuvo el barco no son atrayente a los clientes pues X3 = 0, esto quizs se deba sean totalmente metlico, aluminio, (0,122 Kg). Asi que decidimos ver que pasa si son fabricados casi totalmente de aluminio (1kg) por lo tanto generaremos cambios en el vector de recursos de la variable X3:

a3=

2 0 0,25 0.25 0.12 0 0.22 0

a3=

2 0 0,25 0,25 0,12 1 0.22 0

Adems se tiene:

21.-


=

1 0 0 0 0 0 0 0

-136 -33.3 -3.67 22.67 0 -7.9 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

-24 0 -1 4 0 -1.6 0 0

-104.8 -26,67 -2.933 14.13 4 -4.72 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

-40.8 -13.3 -1.067 3.47 0 -0.92 -0,5 4

Se tiene que: =

-108,8 -26,67 2,933 15,13 4 -5,12 0,2 0

Adems: Cb = (0 253,5 0 1470 2265 0 0 2032,5 )

Ahora, como X3 es unas variable no bsica entonces, analizaremos el CR de la variable, tenemos: CR = C3 Z3, donde Z3 = Cb Luego CR = 2032,5 38061,945 CR = -36029,445 Por tanto CR

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