Problemas Tema 1. Trabajo, energía y momentolineal1. Un bloque de masa m se empuja ha ia arriba sobre un plano in linadorugoso, que forma un ángulo θ on la horizontal, por medio de una fuerza onstante ~F paralela al plano. El bloque se desplaza una distan ia d ha iaarriba del plano. a) Cal ular el trabajo efe tuado por la fuerza de la gra-vedad durante este desplazamiento. b) Cal ular el trabajo realizado por lafuerza apli ada. ) Cal ular el trabajo efe tuado por la fuerza de fri iónsi el oe� iente de fri ión es µ. d) Determinar el trabajo neto realizadosobre el bloque para este desplazamiento. Datos: F = 15 N; d = 1.0 m; θ= 25°; m = 1.5 kg; µ = 0.30.2. Se empuja un bloque de 2 kg ontra un muelle uya onstante de fuerza esde 500 N/m, omprimiéndolo 20 m. Luego se suelta, y el muelle proye taal bloque por una super� ie horizontal sin rozamiento y por un planoin linado de 45° sin rozamiento, omo se indi a en la �gura. ¾Qué distan iallega a re orrer subiendo por el plano in linado?3. Un pequeño bloque de masa m se desliza sin rozamiento por una vía enforma de lazo omo se indi a en la �gura. El lazo ir ular tiene un radioR. El bloque parte del reposo en un punto a una altura h por en ima dela parte inferior del lazo. a) ¾Cuál es la energía inéti a del bloque uandoal anza la parte superior del lazo (punto A) ? b) ¾Cuál es el menor valorde h si el bloque ha de al anzar la parte superior del lazo sin salirse de lavía?4. Dos bloques de masas m1 y m2 se en uentran unidos por una uerdadelgada que pasa por una polea ligera sin rozamiento, omo se indi a enla �gura. Determinar la velo idad de ada uno de los bloques uando m2Físi a I 1

ae a lo largo de una distan ia h.5. Un esquiador parte del reposo desde una altura de 20 m, omo se mues-tra en la �gura. En la parte de abajo del plano in linado, el esquiadorse en uentra on una super� ie áspera, horizontal, donde el oe� iente defri ión inéti o entre los esquíes y la nieve es de 0.21. ¾Cuán lejos llegaráel esquiador sobre la super� ie horizontal antes de llegar al reposo?6. Un bloque de m= 20 kg as iende por un plano in linado que forma unángulo de 30° on la horizontal, on una velo idad de 20 m/s. Se sabe queel uerpo llega al punto de partida on velo idad de 6 m/s. Cal ular el oe� iente de fri ión inéti a entre el plano y el bloque.7. Un bloque de 4 kg uelga de una uerda ligera que pasa por una polea ypor el otro extremo está atada a un bloque de 6 kg que des ansa sobre unamesa rugosa (ver �gura). El oe� iente de fri ión inéti a es µ= 0.2. Elbloque de 6 kg se empuja ontra un muelle uya onstante de fuerza es 600N/m, omprimiéndolo 30 m. En estas ondi iones se deja el bloque enlibertad. Determinar la velo idad que tienen los bloques uando el bloquede 4 kg ha aído una distan ia de 40 m.8. Una fun ión energía poten ial viene dada por V = C

x, donde C es una onstante positiva. a) Determinar la fuerza Fx en fun ión de x. b) ¾EstáFísi a I 2

dirigida esta fuerza ha ia el origen o se aleja de él? ) ¾Cre e o de re e laenergía poten ial uando x re e? d) Responder a los apartados b) y )para el aso en que C sea una onstante negativa.9. Una fuerza viene dada por Fx = Ax−3, siendo A = 8 Nm3. a) ¾Paraqué valores positivos de x, re e o de re e la energía poten ial aso iada on esta fuerza al re er x? b) Determinar la fun ión energía poten ial Vaso iada on esta fuerza, tal que V se aproxima a ero uando x tiende ain�nito; ) Representar V en fun ión de x.10. La �gura muestra una fun ión energía poten ial V en fun ión de x. a)En ada punto indi ado estable er si la fuerza Fx es positiva, negativa o ero. b) ¾En qué punto la fuerza posee la magnitud máxima? ) Identi� arlos puntos de equilibrio y estable er si el equilibrio es estable, inestable oneutro.11. Se empuja un bloque de masa 0.5 kg ontra un resorte horizontal de masadespre iable, omprimiendo el resorte una distan ia Δx (ver �gura). La onstante del resorte es de 450 N/m. Cuando se suelta el bloque viaja alo largo de una super� ie horizontal y sin fri ión hasta el punto B, laparte inferior de un arril ir ular verti al de radio R = 1 m, y ontinúamoviéndose ha ia arriba sobre el arril. El arril ir ular no es liso. Lavelo idad del bloque en la parte inferior del arril ir ular es vB= 12 m/s,y el bloque experimenta una fuerza de fri ión promedio de 7 N mientrasse desliza ha ia arriba del arril urvado. a) ¾Cuál es la ompresión ini ialdel resorte? b) ¾Cuál es la velo idad del bloque en la parte superior del arril ir ular? ) ¾El bloque al anza la parte superior del arril o ae antesde al anzar la ima?12. Un bloque de 2 kg se deja libre sobre un plano in linado sin rozamiento auna distan ia de 4 m de un muelle de onstante k = 100 N/m. El muelleestá �jo a lo largo del plano in linado que forma un ángulo de 30º. a)Físi a I 3

Hallar la ompresión máxima del muelle, admitiendo que are e de masa.b) Si el plano in linado no es liso, sino que el oe� iente de fri ión entrela masa y él es 0.2, hallar la ompresión máxima.13. Un bloque de 10 kg se suelta desde el punto A sobre un arril (ver �gura).El arril no presenta fri ión en ninguna parte ex epto en la parte BC,de longitud 6 m. El bloque viaja ha ia abajo del arril hasta ho ar onun resorte uya onstante de fuerza es k = 2250 N/m y lo omprime unadistan ia de 0.3 m desde su posi ión de equilibrio antes de llegar al reposomomentáneamente. Determinar el oe� iente de fri ión entre la parte del arril BC y el bloque.14. Un paquete de 2.00 kg de masa se suelta en una pendiente de 53.1º a 4.00m de un resorte largo, de masa despre iable, uya onstante de fuerzaes de 120 N

my que está sujeto a la base de la pendiente (ver �gura). El oe� iente de fri ión entre el paquete y la pendiente es µ = 0,20. a) ¾Quévelo idad tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) ¾Cuál es la ompresión máxima del resorte?

15. Tres pequeñas bolas A, B y C de masas 300, 100 y 100 g respe tivamente,están one tadas por barras de masa despre iable. Las bolas están lo ali-zadas en la forma indi ada en la �gura. ¾Cuáles son las oordenadas del entro de masa?Físi a I 4

16. El ha ha de piedra de la �gura, está formada por una piedra simétri a de8 kg atada al extremo de un palo homogéneo de 2.5 kg. ¾A qué distan iadel mango del ha ha se en uentra su entro de masa?17. Un objeto de masa M está en los límites de un triángulo re to uyas di-mensiones se muestran en la �gura. Lo alizar las oordenadas del entrode masa suponiendo que el objeto tiene una masa uniforme por unidad deárea.18. Un bate de béisbol de longitud L (véase �gura), tiene una densidad lineal(masa por unidad de longitud) dada por λ = λ0(1 + x

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L2 ). Determinar la oordenada x del entro de masa en fun ión de L.19. Una pla a ir ular de radio r tiene un ori� io ir ular ortado en ella onun radio r/2 (ver �gura). Hallar el entro de masa de la pla a. NOTA: Elori� io puede representarse por dos dis os superpuestos, uno de masa my el otro de masa �m.

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20. Utilizando la indi a ión dada en el problema anterior, hallar el entro demasa de una esfera ma iza de radio r que tiene una avidad esféri a deradio r/2, omo se muestra en la �gura.21. Se dispara un ohete verti almente, al anzando una altitud de 1000 m yuna velo idad de 300 m/s. En ese instante, el ohete explota en tres frag-mentos iguales. Uno de los fragmentos ontinúa moviéndose ha ia arriba on una velo idad de 450 m/s justo después de la explosión. El segundofragmento tiene una velo idad de 240 m/s moviéndose en la dire ión estejusto después de la explosión. a) ¾Cuál es la velo idad del ter er fragmentojusto después de la explosión? b) ¾Cuál es la posi ión del entro de masarelativa al suelo 3 s después de la explosión?22. Una pelota de tenis de masa 60 g se aproxima a la raqueta de un jugador auna velo idad de 10 m/s formando on la horizontal un ángulo de 45°. Estegolpea on fuerza y la pelota sale on una velo idad de 20 m/s, formandoun ángulo de 30° on la horizontal. a) ¾Qué impulso re ibió la pelota?b) Si el hoque on la raqueta duró 0.01 s, ¾qué fuerza media ejer ió laraqueta?23. Un uerpo de 1 kg de masa se halla pendiente de un hilo sin masa de1 m de longitud y sujeto por un extremo. Lanzamos horizontalmente unproye til de 20 g de masa que realiza un hoque frontal on el uerpo de 1kg quedando empotrado en él. Cal ular la mínima velo idad del proye tilpara que realizado el hoque, ambas masas des riban una ir unferen ia ompleta en el plano verti al.

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